Uno schema per trattare la formazione del Sistema solare

Uno schema per trattare la formazione del Sistema
solare
1)
2)
3)
4)
Il collasso della nube protoplanetaria
1) Dinamica – FORMAZIONE DEL PROTOSOLE
2) Dinamica – FORMAZIONE DEL DISCO
La formazione dei pianeti interni (terrestri-rocciosi) (modello a
piccola massa)
1. I processi gravitazionali
2. I processi dissipativi
3. La formazione dei pianeti dagli “embrioni”
1. La formazione del sistema doppio Terra-Luna
La formazione dei pianeti esterni (giganti-gassosi) (modello di
formazione diretta-modello a piccola massa-frammentazione diretta)
1) La formazione dei satelliti rocciosi dei pianeti giganti
La formazione dei pianeti extrasolari
I modelli nebulari a piccola e grande massa
La teoria attuale di formazione dei pianeti del Sistema solare si è sviluppata dalla teoria
nebulare di Kant,Laplace e Wright ed è riassunta nel modello della “nebulosa molecolare
primitiva”.
Il Sole ed i pianeti si sono formati insieme dalla stessa nebulosa protosolare
Sono stati sviluppati un gran numero di modelli, che si richiamano a quelli di Kant e
Laplace, ma tutti si possono raggruppare in due categorie :
I modelli della nebulosa massiva di Cameron
I modelli della nebulosa a piccola massa di Safronov ed Hayashi.
Attualmente il modello che incontra il maggiore favore è quello di Minimum Mass Solar
Nebula
Vincoli alla costruzione di un modello di
formazione planetaria
Nell’ambito del modello Minimum Mass Solar Nebula si ammette che:
la nascita del Sistema solare risale a 4,55 miliardi di anni fa
Il processo di formazione è stato “breve” ed è durato circa 100 milioni di
anni
la formazione del protosole è contemporanea a quella dei pianeti (in realtà
al momento di formazione dei pianeti si suppone che il Sole si sia già
formato)
i pianeti si sono formati da materiale interstellare freddo
i pianeti giganti occupano una zona di raggi orbitali in cui il disco
protoplanetrio ha le “giuste” proprietà di densità e temperatura per dar
luogo all’accrescimento del gas sui ghiacci
le abbondanze del deuterio nei pianeti giganti indicano una segregazione
chimica e di massa tra pianeti interni (rocciosi) ed esterni (gassosi)
Il modello di Cameron-formazione diretta
nebulosa di grande massa
Il modello a grande massa presuppone la presenza di un disco “viscoso”
protoplanetario di almeno 1M~ oltre ad un’altra M~ per il protosole.
L’85% della massa iniziale è stata spazzata via dal vento protosolare in un
tempo piuttosto breve di circa 100 000 anni.
Ciò malgrado rimane a disposizione un 15% di materiale che può accrescere sul
disco verso il protosole.
Il processo di accrescimento produce instabilità gravitazionali che innescano
direttamente la formazione dei planetesimi
Modello di Minimum Mass Solar Nebula
formazione mediata dai processi viscosi
nebulosa di piccola massa
In base a quest’altro modello si presuppone la presenza di un disco originario
di massa molto più piccola pari a 0,01 M~ (fatta salva la massa ~ 1M~ che
è andata a formare il protosole!) costituito da gas e polvere. Il processo di
formazione è indiretto e si possono distinguere diverse fasi:
Contrazione gravitazionale:
Contrazione della nebula e collasso del gas sul disco protoplanetario
Accrescimento mediato dai processi viscosi:
Condensazione nel disco del gas sui grani
Coagulazione sui grani e formazione di oggetti che hanno le dimensioni del
km (planetesimi)
La gravitazione ridiventa importante:
Dai planetesimi di qualche km si formano degli embrioni di massa M~1018 gr
tramite processi collisionali e/o attrazione gravitazionale.
Gli embrioni si attraggono l’un l’altro e catturano il gas rimasto nel disco
dando luogo ai pianeti. Alla fine una fase di vento solare rimuove il gas e la
polvere rimasti nel Sistema solare.
Il limite di Roche-non si può avere formazione
diretta per il modello a piccola massa
Nel 1847 il fisico Roche mostrò che un satellite in orbita circolare attorno
ad un corpo centrale sarebbe distrutto dalle forze mareali se venisse a
trovarsi più vicino di un certo limite; il cosiddetto limite di Roche.
Per un corpo rigido di forma sferica, simile ad un pianeta, orbitante
attorno al Sole questo limite, a R, è dato da :
aR/R~ =2,423 · (ρ ~/ ρg)1/3
ρ ~ = densità media del Sole
Dove:
ρg = densità media del gas nel disco
R ~ = raggio del Sole
In base ai dati del disco protoplanetario ρg =10-10 gr ne risulterebbe (per
il modello a piccola massa di Safronov ed Hayashi)
aR=28 UA
Le fasi della formazione del modello
Minimum Mass Solar Nebula
prima parte: i processi gravitazionali nel disco
dinamica del gas nel disco e verso il disco
1. La nebulosa primitiva
2. L’instabilità gravitazionale
3. La massa coinvolta nella contrazione
4. La struttura del disco protoplanetario
I parametri fisici del Sole
Il Sole nella
riga H α
Distanza (km)
149 597 970 km ±2
Massa (kg)
1,989×1030
Massa
332 830 M
Raggio equatoriale (km)
695 000
Raggio equatoriale
109 R
Periodo di rotazione (giorni)
25-36
Densità media (kg/m3)
1410
Velocità di fuga (km/sec)
618
Accelerazione di gravità
(m/sec 2 )
274
Temperatura superficiale (°K)
5780
Luminosità (J/s)
3,86×1026
Magnitudine visuale
-26,8
Magnitudine assoluta bol.
4,74
Età (miliardi di anni)
4,5
T
T
La nebulosa primitiva-condizioni iniziali
Asse Z
Asse r
Ipotizziamo una nube sferica con:
1. R = 10000 R ๏ ~ 45 UA che corrisponde ad un orbita maggiore di
quella di Plutone
2. ρ ~ 10 -12ρ ๏ ~ densità media analoga alla densità nella cromosfera
solare e tiene conto sia del gas che della polvere
3. Con una massa M = M ๏ = 1,989 ·1033 gr
4. Composta principalmente di idrogeno molecolare H2 e polvere.
R๏= Raggio solare=6,95 ·1010 cm
ρ๏= densità solare=1,4 gr/cm 3
G = costante gravitazionale = 6,673·10 -8 dyne cm 2 gr -2
M ๏ = 1,989 · 1033 gr
Il collasso gravitazionale “libero”
E’ possibile definire un tempo caratteristico di contrazione gravitazionale
il cosiddetto tempo di free-fall (caduta libera) tf-f
Per una nube sferica auto-gravitante di raggio R, massa M e densità ρ
tf-f = (R3 /GM) ½ = [3 /(4 π Gρ) ]½ = 1891,45 ρ -1/2 sec
Con questi parametri il tempo di caduta libera risulta :
tf-f = 1891,45 ρ -1/2 sec ~ 60 anni
si tratta di un tempo scala molto breve e quindi la formazione del
protosole risulterebbe troppo rapida.
Il disco protoplanetario distribuzione di massa
Minimum Mass Solar Nebula (MMSN)
E’ possibile dare una stima, utilizzando i valori attuali delle densità
sull’eclittica dovute al contributo dei pianeti, della distribuzione della
densità superficiale protosolare come:
σ disco ~ 300 ( rdisco / 8·1013 ) -3/2 gr/cm 2
che integrata dà una massa totale a disposizione della nebulosa
primordiale, con un limite superiore a 50 UA di 0,04 M
Il disco protoplanetario
Il disco protoplanetario prodotto dal collasso della nube
•ha una massa iniziale M
formazione dei pianeti)
disco
= 0,01 M ๏ (massa a disposizione per la
•poniamoci sul disco ad una distanza: Ddisco ~ 7 UA
•con una densità superficiale pari a σ ~ 1000 gr/cm-2
•ed è caratterizzato da una densità della componente gassosa = ρg
•Sopravvive abbastanza a lungo da poter permettere la formazione almeno
degli embrioni
Lo spessore del disco
Si può calcolare lo spessore del disco
assumendo che la sua
componente principale (il che è verificabile a posteriori) è
corrispondente a quella della componente verticale gz del campo
gravitazionale del Sole.
Utilizzando l'ipotesi dell’equilibrio idrostatico ne risulta un disco
protoplanetario quasi piatto ma con uno spessore :
hdisco ~ (1/10) · D
disco
~ C/ ω
Dove : C è la velocità del suono del gas ~ 1 km/sec ed ω è la velocità
angolare di rotazione pari a 10 -8 / sec .
Si calcola facilmente che alla distanza di 7 UA lo spessore del disco è :
hdisco ~ 0,7 UA
Va notato come, sebbene il disco planetario sia appiattito, il suo
spessore non è trascurabile.
Variazione di temperatura sul disco- Linea dei ghiacci
Formula approssimata della variazione di temperatura
T(r,0) ≈ 631 / r 0,77 K
Qui R è espresso in U.A.
Per R ~ 3 UA si ha T ~ 273° K cioè 0°C da qui in poi si
possono formare i ghiacci
Per R > 3 UA i nuclei planetari crescono rapidamente e
possono catturare grandi quantità di gas
Pianeta
Distanza (UA)
Temperatura (°K)
Mercurio
0,387
1400
Venere
0,723
900
Terra
1,000
600
Marte
1,524
400
Giove
5,203
200
Densità materiale nel disco
Andamento di densità nel disco e linea dei ghiacci
gas
Roccia e ghiaccio
Roccia
3U.A.
(Linea del ghiaccio)
Distanza dal proto-sole
Le fasi della formazione del modello a piccola
massa
parte seconda: i processi viscosi e dinamici
1. La formazione dei grani
2. La sequenza di condensazione
3. La crescita dei grani per condensazione
4. Il collasso dei grani verso il piano equatoriale (effetto viscoso lungo z)
•
Drag - forze viscose
5. Lo crescita dei grani per coagulazione (effetto dinamico lungo r)
•
Ritmo di crescita in massa
•
Ritmo di crescita in raggio
La formazione dei planetesimi
Condensazione e
coagulazione 1 micron
Collisioni ed
attrazione
gravitazionale 10
km
Interazione con il
gas ad embrioni e
pianeti già formati
10000 km
La formazione dei pianeti-crescita dagli embrioni
runaway accretion
• Una volta che i grani sono abbastanza grandi da avere un
campo gravitazionale abbastanza intenso il ritmo di
accrescimento cresce ancora di più (quando S = sezione di
urto effettiva > 2 R )
• I modelli numerici suggeriscono che i primi oggetti di grande
taglia che si possono formare hanno le dimensioni di alcuni
km
Crescita per
collisioni
⇒
Crescita
dinamica
⇒
Planetesimi
Embrioni
Dagli embrioni ai pianeti
Planetesimi
⇒
Protopianeti
⇒
Pianeti
La fase finale nella crescita da planetesimi a pianeti di tipo
terrestre è violenta e drammatica
Grandi pianeti embrionali delle dimensioni di Mercurio produrranno
oggetti come Venere Marte e la Terra
Questo tipo di dinamica richiede impatti di corpi (asteroidi sugli
embrioni) di grandi dimensioni
Ce ne è traccia nel Sistema solare ??
Impatti violenti nel Sistema solare
1.
2.
3.
4.
Formazione del sistema Terra-Luna
Moto retrogrado di Venere con un asse di rotazione a 177,4
gradi sul piano orbitale
‘Tilt’ dell’asse di rotazione di Urano a 97,9 gradi rispetto al piano
orbitale
La struttura peculiare di Miranda
Miranda satellite di Urano
Mercurio - prototipo di pianeta embrionale
Mercurio ha un mantello molto sottile:
Il nucleo di Ni-Fe copre quasi il 75% del raggio e gli impatti ne
hanno quasi rimosso la crosta
Mercurio:
massa = 3,3 · 1023 kg
R Mercurio= 2439 km
R Nucleo= 1830 km
Ni-Fe core
Raggio originario (RO)
Raggio odierno (R
Nucleo (R Nucleo)
Mercurio)
Gli asteroidi forniscono il materiale per la crescita degli
embrioni e la formazione dei pianeti interni
L’asteroide
Ida
Gli asteroidi avrebbero potuto fornire un numero sufficiente di oggetti per
formare i pianeti per crescita sugli embrioni
1.
2.
La massa totale della cintura degli asteroidi è ~ 5·1021 kg (1/3 la
massa di Plutone o 1/15 la massa della Luna)
Cerere con diametro di 940 km ed una massa di ~10 21 kg
Ma un pianeta nella fascia degli asteroidi non si poteva formare causa le piccole
masse comprese e la forte azione perturbatrice di Giove
La formazione di Giove
La grande quantità di ghiaccio e
le basse temperature oltre le 3 UA
hanno portato alla formazione di
estesi nuclei rocciosi e ghiacciati
con maggiori possibilità di
accrescere un grande inviluppo di
gas (H ed He) formano estese
atmosfere.
Infatti le particelle ghiacciate
hanno grandi sezioni di urto
efficaci
Nuclei di roccia e ghiacci con
massa ~ 35 M Terra
(M Giove ~ 318 M Terra)
Tempi di crescita
Pianeti terrestri 10 6 - 10 7 anni
Giove
10 3 - 10 6 anni
Urano e Nettuno10 7 -10 8 anni
NB 10 6 anni=1 milione di anni
Problemi
1. La fase di T-Tauri (vento stellare primordiale) limita i tempi di
crescita a 10 7 anni
2. Le osservazioni sui dischi di accrescimento in stelle esterni danno
una massa del disco pari a M disco ~ 0,1 – 0,01 M~ cioè da 8 ad 80
volte la massa del disco del Sistema solare
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Modello di formazione di un “embrione”
Modello N-body di
crescita di 3000
planetesimi con
massa =1023 kg a
formare un pianeta
embrionale.
Grafico del numero
dei planetesimi
Modello di crescita da un “embrione”
Il problema del momento angolare
La nube inizia a contrarsi
e la velocità di rotazione aumenta
Conservazione del momento angolare.
La rotazione produce lo schiacciamento della nube
Come si distribuisce il momento angolare ?
Il problema del momento angolare
Alla fine del 19esimo , i fisici teorici, dedicarono particolare attenzione al
problema del momento angolare!
Il Sole contiene il 99% della massa del Sistema solare ma possiede solo il 2%
del momento angolare
Giove e Saturno danno con il 60% e con il 25% il maggior contributo al
momento angolare totale dei pianeti
Il problema del momento angolare
Supponiamo che il corpo rigido sia la “sfera” protoplanetaria.
Dal momento che su essa agisce solo la forza di gravitazione e le stelle vicine
non influenzano il suo moto rotatorio possiamo considerare il sistema come
isolato ed applicare la legge di conservazione del momento angolare!
Il momento angolare deve allora ripartirsi, procedendo la contrazione
gravitazionale, nel:
Momento di rotazione dei pianeti
Momento di rivoluzione dei pianeti
Momento di rotazione del protosole
Data la grande massa attuale del Sole (99% di quella del Sistema Solare) la
massima parte del momento angolare originario dovrebbe ancora oggi
risiedere in esso.
In questo caso il Sole ruoterebbe molto più velocemente di quanto non faccia
oggi, compiendo una rotazione su se stesso in 0,5 giorni (12 ore circa) invece
che in 26,5 giorni.
Il problema del momento angolare
Dal momento che ciò non capita, il periodo di rotazione del Sole è
molto lento 26,5 giorni, bisogna quindi:
•ipotizzare un meccanismo di sottrazione del momento angolare del
Sole
•oppure supporre che sin dall’inizio della loro nascita i pianeti abbiano
avuto un’evoluzione separata da quella del Sole!