Esame di Circuiti Elettronici Analogici L-A

Esame di Circuiti Elettronici Analogici L-A - 27 Luglio 2005
1a. Vu2 = Vu2 (Vi )
R3
OP2 opera in alto guadagno per V2− = Vref . Essendo V2− = Vi R1 +R
, OP2 lavora in alto
2 +R3
R1 +R2 +R3
guadagno per Vi =
Vref = 2V . Per Vi < 2V OP2 opera in saturazione positiva,
R3
mentre per Vi > 2V OP2 opera in saturazione negativa.
1b. Vu1 = Vu1 (Vi )
Per determinare la caratteristica statica di OP1 occorre considerare l’effetto delle due reV +V
2 +R3
Vi , quando OP1 opera
sistenze R da cui si ottiene V1− = u1 2 ref . Essendo V1+ = R1R+R
2 +R3
2 +R3
in alto guadagno dall’ipotesi di corto circuito virtuale si ricava Vu1 = 2 R1R+R
Vi − Vref .
2 +R3
Utilizzando questa relazione e ponendo −VuM ≤ Vu1 ≤ VuM si ha che OP1 opera in alto
guadagno per −2.4V ≤ Vi ≤ 3.6V . Per Vi < −2.4V OP1 opera in saturazione negativa,
mentre per Vi > 3.6V OP1 opera in saturazione positiva. Le due caratteristiche statiche
sono riportate in figura 1.
Vu1
VuM Vu2
−2.4
2
Vi
3.6
Vu1
Vu2
−VuM
Figura 1
2. Nel punto di riposo considerato entrambi gli OPAMP operano in alto guadagno, come
si può osservare dalla figura 1. Ai piccoli segnali, essendo Vref costante, si ha v1− = vu1
.
2
Ad10
Indicando con Ad1 (s) = 1+ s il guadagno di OP1 si ha quindi vu1 (s) = Ad1 (s)vd1 (s) =
³
´ ω0
R2 +R3
vu1
Ad1 (s) R1 +R2 +R3 vi − 2 . Sostituendo l’espressione di Ad1 (s) e semplificando si ottiene,
infine, Av (s) =
2Ad10
R2 +R3
1
2+Ad10 R1 +R2 +R3 1+s (2+A 2
d10 )ω0
4. In condizioni statiche l’induttore è assimilabile ad un corto circuito, quindi il valore a
Vi0
riposo di VL sarà VL0 = Vcc . La corrente di collettore a riposo è data da IC10 = IS (e VT −1) =
650µA.
5. Per procedere al calcolo del guadagno è conveniente determinare la matrice Y 0 del 2-porte
che si ottiene includendo l’induttanza L in parallelo alla porta di ingresso del 2-porte Y :
"
Y0 =
G+
1
sL
−G
−G
#
2G + sC
Il guadagno di tensione è dato dall’espressione Av (s) = − gYm0 Av2p , essendo Yi0 = yi0 −
y0
i
yr0 yf0
yo0
l’ammettenza d’ingresso del 2-porte Y 0 e Av2p = − yf0 il suo guadagno di tensione. Sostio
sGL
tuendo i valori contenuti nella matrice si ricava, infine, Av (s) = −gm s2 GLC+s(G
2 L+C)+2G
6. Av (j2πfR ) = −gm G2GL
L+C
cos(2πfR t)
Vu (t) = Vu0 − vM gm G2GL
L+C