moto circolare uniforme

MOTO CIRCOLARE UNIFORME
T R AT TO D A :
I P r o b l e m i D e l l a F i s i c a - C u t n e l l , J o h n s o n , Yo u n g , S t a d l e r – Z a n i c h e l l i e d i t o r e
La Fisica di Amaldi – Zanichelli editore
Integrazioni e LO a cura del docente
IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME
Il moto circolare uniforme descrive un punto materiale che percorre una traiettoria circolare mantenendo costante il
modulo del vettore velocità istantanea.
IL RAGGIO VETTORE
Chiamiamo raggio vettore r⃗ il vettore che in ogni istante congiunge il centro della traiettoria
circolare con il punto in cui si trova il corpo in movimento.
IL PERIODO T
Il moto circolare uniforme è un esempio di moto periodico.
Si definisce periodico un moto che si ripete sempre uguale dopo un intervallo di tempo T, che si
chiama periodo del moto.
LA FREQUENZA f
si definisce frequenza f del moto il numero di periodi che il moto compie nell’unità di tempo.
1
𝑓=
𝑇
UNITA’ DI MISURA
Nel Sistema Internazionale la frequenza si misura in s−1 (o in 1/s). A questa unità è stato dato il
nome di hertz (simbolo Hz) in onore del fisico tedesco Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894).
LA VELOCITA’ TANGENZIALE
Il modulo del vettore velocità
Nel moto circolare uniforme il modulo v della velocità è costante, cioè uguale in ogni punto. Allora il valore
di v può essere ottenuto come nel moto rettilineo uniforme. Se il raggio della traiettoria circolare è r e il
periodo del moto è T, risulta comodo scegliere come distanza percorsa la lunghezza 2πr della circonferenza
e come durata il periodo T necessario per descrivere l’intera circonferenza; ovvero:
Vedi animazione interattiva con Geogebra
LA VELOCITA’ TANGENZIALE
La direzione del vettore velocità
Nel moto circolare uniforme la direzione di v è sempre perpendicolare al raggio vettore, ovvero tangente
alla traiettoria circolare in ogni suo punto.
Vedi animazione interattiva con Geogebra
LA VELOCITÀ ANGOLARE
Torniamo a considerare la stazione spaziale ISS in orbita attorno alla Terra. Mentre un punto si
muove da A a B sulla circonferenza, il raggio vettore spazza un angolo al centro AÔB, che misura
Δα.
Si definisce velocità angolare ω di un moto circolare uniforme il rapporto tra l’angolo al centro Δα e il
tempo Δt impiegato dal raggio vettore a spazzare tale angolo.
LA MISURA IN RADIANTI DI UN ANGOLO
Dato un angolo AÔB, la sua ampiezza in radianti si definisce considerando una circonferenza di raggio r centrata
nel vertice O e indicando con l la lunghezza dell’arco AB di circonferenza intercettato dall’angolo.
L’ampiezza α di un angolo, espressa in radianti, è data dal rapporto tra la lunghezza dell’arco AB e il valore del
raggio della circonferenza:
Se l=r l’angolo α vale un radiante
RELAZIONE TRA VELOCITA’ ANGOLARE E TANGENZIALE
Il valore di ω può essere calcolato prendendo un angolo Δα qualunque e il corrispondente valore
di Δt. La cosa più semplice è scegliere Δα = 2π e Δt = T, ottenendo:
2𝜋
𝜔=
𝑇
Da ciò nasce un’importante relazione che lega la velocità angolare alla velocità tangenziale:
2𝜋𝑟
2𝜋
𝑣=
;𝜔=
𝑇
𝑇
𝑣 = 𝜔𝑟
IL VALORE DELL’ACCELERAZIONE CENTRIPETA
Nel moto circolare uniforme il modulo dell’accelerazione centripeta è
LA VERIFICA GEOMETRICA
Se si traslano tutti i vettori velocità tangenziale, unendo le loro code, si descrive una nuova
circonferenza di raggio v. Ciò deriva dal fatto che il modulo dei vettori è costante (moto circolare
uniforme)
LA VERIFICA GEOMETRICA
La relazione tra v e r è data da 𝑣 =
2𝜋𝑟
.
𝑇
Nel moto circolare uniforme descritto dalla punta di 𝑣⃗
deve valere la stessa relazione matematica. Quindi troviamo:
Vedi animazione interattiva con Geogebra