Passività potenziali

Le passività senza attività corrispondenti
Franco Moriconi
Membro del Consiglio dei Garanti
Università di Perugia
Avversione al rischio e remunerazione del rischio
Price of time e Price of risk
Valutazione di un flusso di cassa futuro:
per l’ipotesi di avversione al rischio degli agenti economici, la
valutazione dovrà includere una remunerazione del rischio
•
I.20.2 Se il flusso di cassa da valutare non è esposto a rischio, …, il tasso di sconto dovrà
tener conto solo del differimento temporale. In questo caso il valore attuale coincide col
valore del flusso di cassa abbattuto per la remunerazione monetaria del tempo, o price of
time, … . Il tasso di sconto che produce questo abbattimento è il tasso privo di rischio, o
tasso risk-free.
•
I.20.7 Se un flusso di cassa futuro da valutare è rischioso, la valutazione dovrà tener
conto anche del livello di incertezza del flusso di cassa. In questo caso il valore attuale
coincide col valore del flusso di cassa abbattuto per la remunerazione monetaria del
tempo (price of time) e aggiustato per la remunerazione monetaria del rischio (price of
risk).
Milano, 1 dicembre 2014
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Come incorporare il price of risk
Metodo DCE e metodo RAD
•
I.20.8 Per incorporare il price of risk nel valore attuale si possono considerare i
due metodi principali:
i.
Attualizzazione dell’equivalente certo (Discounted Certainty Equivalent,
DCE). Si ricava un equivalente certo del flusso di cassa rischioso sommando
un aggiustamento per il rischio (premio/sconto) al valore atteso del flusso di
cassa, e si attualizza l’equivalente certo al tasso privo di rischio.
ii.
Attualizzazione aggiustata per il rischio (Risk-Adjusted Discounting, RAD)*.
Si sconta il flusso di cassa atteso sommando un aggiustamento per il rischio
(premio/sconto) al tasso di attualizzazione. Questo tasso, che incorpora sia il
price of time che il price of risk, è il tasso aggiustato per il rischio (riskadjusted rate, risky rate), relativo al periodo di differimento considerato.
Si possono anche considerare metodi misti, o ibridi, che combinano
un’utilizzazione parziale dei due approcci.
* Anche: Discounted Cash Flow, Expected present value technique, …
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Il caso degli asset
Valutazione di attività (asset)
•
I.20.9 Se il flusso di cassa rischioso da valutare è una attività e se il valore attuale
è ottenuto col metodo dell’equivalente certo scontato (DCE), l’equivalente certo
del flusso di cassa andrà ottenuto applicando una adeguata detrazione (sconto) al
valore atteso del flusso di cassa.
•
I.20.11 Se il flusso di cassa rischioso da valutare è una attività e se il valore
attuale è ottenuto col metodo dell’attualizzazione aggiustata per il rischio (RAD),
il tasso aggiustato per il rischio dovrà includere una adeguata maggiorazione del
tasso privo di rischio (relativo al periodo di differimento considerato).
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Esempio di riferimento
Caratteristiche del flusso di cassa
Dobbiamo valutare in t = 0 un cash flow C disponibile alla data T = 3 anni.
 Il tasso di interesse a 3 anni su investimenti privi di rischio in vigore sul mercato è: rf = 4%
 L'importo C è incerto:
⟹
110 € con probabilità p = 75%.
C=
 70 € con probabilità 1 − p = 25%
• Il valore atteso (Expectation) di C è:
E (C ) = 100 €
• La varianza è:
σ 2 = (110 − 100) 2 × 0,75 + (70 − 100) 2 × 0,25 = 300 € 2
• La deviazione standard:
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σ = 300 = 17,32 €
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Esempio di riferimento (2)
Valutazione col metodo RAD
Considerate le caratteristiche di C, si ritiene adeguata una maggiorazione s = 6% di rf (cost of
capital k=10%):
V =
100
E (C )
=
= 75,13 €
T
3
(1 + rf + s )
1,10
(se si attualizzasse al 4% si avrebbe V = 88,90 €)
Valutazione col metodo DCE
Si otterrebbe lo stesso risultato se si detraesse dal valore atteso un importo x = 15,49 €:
V =
E (C ) − x 100 − 15,49
=
= 75,13 €
(1 + rf ) T
1,04 3
Con il Principio della Deviazione Standard (P.D.S.): x ≈ 90% σ
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Il caso delle liabilities
Passività con attività corrispondente
Passività con attività corrispondente
In una logica di mercato, se si tratta di valutare una passività (liability)
per la quale esiste una attività corrispondente (corresponding asset) è
sufficiente considerare il valore dell’asset:
Il valore della passività coincide col valore dell’attività
corrispondente contabilizzato con segno opposto
V(-C)=-V(C)
Market consistency:
o valore come prezzo di trasferimento
o esclusione di arbitraggi non rischiosi
o Passività hedgeable
o Metodo tipico: DCE con probabilità risk-neutral (derivati)
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Il caso delle liabilities
Passività senza attività corrispondente
Passività senza attività corrispondente
La valutazione di una liability in assenza di una attività
corrispondente richiede di rielaborare i principi di valutazione in
modo autonomo rispetto alla «logica asset»
Esempi
• Passività potenziali
• Ripristino siti industriali dismessi
• Prestazioni assicurative (Solvency II)
• …
Per il principio di avversione al rischio:
per accettare una liability rischiosa C con valore atteso E(C),
un agente richiederà una remunerazione maggiore di quella
che richiederebbe per una liability con valore certamente
uguale a E(C)
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Assenza di corresponding asset
•
I.20.10 Se il flusso di cassa rischioso da valutare è una passività e se il valore
attuale è ottenuto col metodo DCE, l’equivalente certo del flusso di cassa andrà
ottenuto applicando una adeguata maggiorazione (premio, caricamento) al valore
atteso del flusso di cassa.
•
I.20.11 Se il flusso di cassa rischioso da valutare è una passività e se il valore
attuale è ottenuto col metodo RAD, il tasso aggiustato per il rischio dovrà
includere una adeguata riduzione del tasso privo di rischio (relativo al periodo di
differimento considerato).
Commento
– La minorazione del tasso risk-free potrà anche portare a valori negativi del
tasso aggiustato per il rischio.
– Il metodo RAD per la valutazione di liabilities è di utilizzabilità molto limitata.
Per questo tipo di applicazioni sono preferibili metodi alternativi, in particolare
il DCE nelle sue varie accezioni.
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Assenza di corresponding asset
•
III.8.5 Se una passività non ha un prezzo di trasferimento osservabile e se non
esistono attività corrispondenti, il valore della passività verrà determinato come il
valore del cash flow che rappresenta la prestazione dovuta. In queste situazioni il
metodo di valutazione più adeguato è, tipicamente, quello dell’equivalente certo
scontato con risk loading esplicito (DCE/RL).
•
III.8.6. A meno che non sia possibile costruire operazioni di annullamento della
passività tramite riacquisto sul mercato, il valore della passività non dovrà
includere aggiustamenti per il rischio di inadempienza del debitore.*
* Non-Performance Risk
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Esempio di riferimento (3)
Se C è una passività:
Metodo DCE con Risk Loading esplicito (DCE/RL)
Risk loading L = 15,49 € (se ottenuto col P.D.S.: L ≈ 90% σ)
V =
E (C ) + L 100 + 15,49
=
= 102,67 €
T
3
(1 + rf )
1,04
Metodo RAD
Per ottenere lo stesso valore bisognerebbe scontare E(C) a un tasso -0,87 %
(spread negativo del 4,87 %)
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Passività potenziali
Passività potenziali
Passività potenziali:
liability subordinate all’accadere di un evento
• Cause legali o contenziosi
• Revisione condizionata del prezzo di acquisto di una società
(parte variabile del prezzo di acquisto in un earn out)
• Diritti di riscatto
• Prestazioni assicurative
• …
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Passività potenziale per causa legale
Impresa in causa legale per danni subiti da un cliente
 Rimborso eventualmente dovuto: C (di importo noto) alla data T (nota) (!)
 Evento trigger: A = “successo della parte avversa“
 Probabilità di A: P(A) = p
La liability dovuta YT è incerta:
C con probabilità p
YT = 
0 con probabilità 1 − p
e ha valore atteso E(YT ) = C p
Valutazione DCE/RL:
V =
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(C p ) + L
(1 + rf ) T
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Passività potenziale per causa legale (2)
Risk loading esplicito
Per es. col P.D.S., si ha: L = α σ dove la deviazione standard di YT è:
σ = C p (1 − p )
! Anche se C è noto, il livello di incertezza coinvolto può comportare valori ingenti del rapporto
σ/E e quindi del risk loading relativo.
Con C = 1000 e p = 20 % si ha E(YT ) = 200, e si ottiene:
σ = 1000 0,2 x 0,8 = 400
Anche per α =20%, si ha L = 80 = 40% E(YT )
Con T = 2 anni e rf = 4% si avrebbe V = 259.
 Questo tipo di liability è “standard” in ambito assicurativo
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Prestazioni assicurative
Prestazioni assicurative come passività potenziali, del tipo:
YT = C IA
con C incerta e:
1
IA = 
0
con probabilità P( A)
con probabilità 1 − P( A)
Assicurazione Vita
•
C: incertezza finanziaria (capitale assicurato rivalutato)
•
IA : incertezza tecnica (sopravvivenza, premorienza, …)
Assicurazione Danni
•
C: incertezza tecnica (ammontare del danno in caso di sinistro)
•
IA : incertezza tecnica (sinistro/non-sinistro)
Incertezza finanziaria (financial risk): produce cash flow hedgeable
Incertezza tecnica (underwriting risk): produce cash flow unhedgeable
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Valutazione di prestazioni assicurative
 Approccio tradizionale (Solvency I): valutazione convenzionale (riserve
matematiche)
 Nuovo approccio (Solvency II): valutazione market-consistent (technical
provisions)
Assenza di un mercato attivo ⟶ assenza del corresponding asset
•
Payoff hedgeable: Metodo DCE/RN (probabilità risk-neutral – prevalente
nel Vita)
•
Payoff unhedgeable: Metodo DCE/RL (metodo “attuariale” - prevalente nel
Danni)
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Technical Provisions in Solvency II
L’approccio DCE/RL in Solvency II
Il valore V delle liability di una compagnia di assicurazione è denominato Technical Provision (TP)
(esempio tipico: la “riserva sinistri” per il ramo RC Auto)
Nel caso unhedgeable, è prescritto che TP sia ottenuto come:
TP = Best Estimate + Risk Margin = BE + RM
BE: valore atteso delle prestazioni attualizzando al tasso risk-free
BE =
E (YT )
(1 + rf ) T
RM: premio al rischio, tale da rendere TP “market consistent”
RM =
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L
(1 + rf ) T
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Effetti di portafoglio
! Incertezza molto elevata , ma forti effetti di diversificazione di
portafoglio!
Il σ/E della singola polizza può essere elevatissimo, ma il σ/E di
portafoglio può essere basso (in caso di bassa correlazione!)
⟶
Il transfer price marginale di una polizza può essere basso.
La market-consistency è relativa allo specifico mercato degli
assicuratori: V come valore negoziale equitativo
Quadrature logiche:
Con prodotti assicurativi “dedicati”, la passività potenziale di un
agente individuale (policyholder) può trovare nella polizza il
corresponding asset!
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