Lezione 7 del 16.11.2016

DIDATTICA DELLA
MATEMATICA
7° Lezione
16/11/2016
Scuola dell’infanzia
(Indicazioni nazionali)
Muovendosi nello spazio, i bambini scelgono ed
eseguono i percorsi più idonei per raggiungere una meta
prefissata scoprendo concetti geometrici come quelli di
direzione e di angolo. Sanno descrivere le forme di
oggetti tridimensionali, riconoscendo le forme
geometriche e individuandone le proprietà (ad esempio,
riconoscendo nel “quadrato” una proprietà dell’oggetto e
non l’oggetto stesso). Operano e giocano con materiali
strutturati, costruzioni, giochi da tavolo di vario tipo.
Traguardi per lo sviluppo della competenza
• Il bambino raggruppa e ordina oggetti e materiali
secondo criteri diversi, ne identifica alcune
proprietà, confronta e valuta quantità; utilizza
simboli per registrarle; esegue misurazioni
usando strumenti alla sua portata.
• Individua le posizioni di oggetti e persone nello
spazio, usando termini come avanti/dietro,
sopra/sotto,
destra/sinistra,
etc;
segue
correttamente un percorso sulla base di
indicazioni verbali.
«A nostro parere le diverse esperienze nella scuola
dell’infanzia dovrebbero passare, in linea di principio,
da una prima fase corporea, una immersione nel reale
(che è tridimensionale), ad una fase intermedia sempre
tridimensionale, ma in “formato ridotto” (costruzione
del plastico), dove non è più il bambino che esegue
l’attività con il proprio corpo, ma è lui che la gestisce,
questa volta dall’“esterno”. Solo dopo essere passati dal
tridimensionale si passa a richieste nel bidimensionale,
il che comporta più abilità di gestione e di astrazione.»
(Sbaragli, Geometria per tutti)
ESEMPIO : percorsi
(da Geometria per tutti)
• Far eseguire un percorso (libero o obbligato,
labirinto, gimcana…) in una stanza;
• costruire un plastico (con scatole di cartone)
del luogo dove avviene il percorso;
• eseguire attività nel luogo reale e chiedere di
riprodurle nel plastico e viceversa;
• realizzare la mappa della stanza guardando il
plastico dall’alto.
Un’ attività di questo tipo è stata svolta sia nella
scuola dell’infanzia, sia all’inizio della scuola
primaria e si è constatato che:
- il plastico rappresenta un anello di congiunzione
tra l’esperienza vissuta con tutto il corpo e la
rappresentazione con l’uso della sola matita in
ambiente bidimensionale;
- si hanno notevoli cambiamenti nelle realizzazioni
bidimensionale dei bambini, che risultano più
verosimili rispetto a quelle realizzate senza la
mediazione del plastico
Scuola primaria
Traguardi per lo sviluppo delle competenze al
termine della scuola primaria
• Riconosce e rappresenta forme del piano e dello
spazio, relazioni e strutture che si trovano in
natura o che sono state create dall’uomo.
• Descrive, denomina e classifica figure in base a
caratteristiche geometriche, ne determina
misure, progetta e costruisce modelli concreti di
vario tipo.
• Utilizza strumenti per il disegno geometrico (riga,
compasso, squadra) e i più comuni strumenti di
misura (metro, goniometro...).
Nella scuola primaria:
Obiettivi di apprendimento al termine della classe terza della
scuola primaria
(Confrontare con i livelli di Van Hiele)
• Percepire la propria posizione nello spazio e stimare distanze
e volumi a partire dal proprio corpo.
• Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia
rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre persone o oggetti,
usando termini adeguati (sopra/sotto, davanti/dietro,
destra/sinistra, dentro/fuori).
• Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione
verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta
facendo e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un
percorso desiderato.
• Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche.
• Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali
anche nello spazio.
Obiettivi di apprendimento al termine della classe quinta della
scuola primaria
(Confrontare con i livelli di Van Hiele)
• Descrivere, denominare e classificare figure geometriche,
identificando elementi significativi e simmetrie, anche al
fine di farle riprodurre da altri.
• Riprodurre una figura in base a una descrizione,
utilizzando gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga
e compasso, squadre, software di geometria).
• Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti.
• Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel
piano come supporto a una prima capacità di
visualizzazione.
• Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.
• Confrontare e misurare angoli utilizzando proprietà e
strumenti.
• Utilizzare e distinguere fra loro i concetti di perpendicolarità,
parallelismo, orizzontalità, verticalità.
• Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad
esempio, la carta a quadretti).
• Determinare il perimetro di una figura utilizzando le più
comuni formule o altri procedimenti.
• Determinare l’area di rettangoli e triangoli e di altre figure
per scomposizione o utilizzando le più comuni formule.
• Riconoscere
rappresentazioni
piane
di
oggetti
tridimensionali, identificare punti di vista diversi di uno
stesso oggetto (dall’alto, di fronte, ecc.).
QUANDO INIZIARE?
«Geometria che passione! Dall’esperienza il metodo: un percorso per i
primi tre anni della scuola primaria» Paola Soffientini (articolo allegato)
COME INIZIARE?
Nella scuola primaria si pongono le basi di un
percorso che durerà nel tempo; non serve
quindi erudizione ma educazione dello sguardo.
Per introdurre perciò gli elementi basilari della
geometria è bene evitare le definizioni astratte,
spesso inesatte nei testi: la definizione è l’esito
di un percorso ed è efficace quando dà il nome
ad una esperienza che si è fatta e su cui si è
riflettuto.
«I bambini della scuola primaria sono all’inizio di
un cammino, che verrà ripreso e approfondito
molte volte. Incominciamo il lavoro scolastico
sulla geometria seguendo un metodo generale:
proporre esperienze ricche, tenendo conto
anche delle esperienze di cui è già ricco il
bambino… accompagnandolo a decifrare,
osservare rappresentare , raccontare, fino ad
elaborare con l’immaginazione gli oggetti
astratti, ideali della geometria.»
(dal testo ‘Fare matematica’)
"la fantasia mette in atto delle operazioni che si potrebbero chiamare
di "estrapolazione", operando un "passaggio al limite". Per esempio,
dalla sensazione di un corpicciolo molto piccolo (e già questa
espressione esprime un giudizio molto soggettivo), la fantasia elabora
l’immagine del "punto geometrico". A questo proposito, vale la pena di
ricordare che negli "Elementi" di Euclide, e poi nella successiva
letteratura geometrica greca, il termine che oggi viene tradotto con
"punto" aveva il significato letterale di "segno": cioè indicava un
"posto" elementare ed indivisibile.
Analogamente, dalla osservazione di un filo teso la fantasia elabora
l’immagine di un segmento di retta, cioè di qualche cosa che non può
avere una realizzazione materiale, perché è, come si suol dire,
"infinitamente sottile". Osservazioni analoghe si possono fare su ciò
che la fantasia elabora quando si costruisce l'immagine di una porzione
di piano.
Tenendo presenti queste osservazioni, si usa dire che la geometria
tratta di oggetti della nostra esperienza "idealizzati"."
(C. F. Manara Che cosa è geometria)
DA COSA INIZIARE
Per quanto esposto fin qui, acquista un forte significato
didattico coinvolgere i bambini in attività che partono da
figure solide fin dal primo anno di scuola primaria per
poi passare, appena se ne sente la necessità, al piano, e
continuare negli anni successivi a “giocare” al passaggio
tra spazio e piano e viceversa.
In quest’ottica, è bene tener conto che i bambini
all’ingresso nella scuola primaria avranno già numerose
competenze “ingenue” anche relative al mondo 2D,
acquisite in ambiente scolastico o extrascolastico, che
non devono essere sottovalutate»
(‘Prima vengono i solidi’ Silvia Sbaragli NRD, Bologna;
articolo allegato)
Proposta di percorso
(dal testo: Fare Matematica)
a) Rappresentazione mentale dello spazio
Attraverso la descrizione si verifica e si approfondisce l’uso
corretto dei termini ( fuori/dentro, chiuso/aperto,
vicino/lontano, davanti/dietro, sinistra/destra, sopra/sotto) ,
imparando a distinguere il riferimento a sé, e il riferimento ad
un punto fuori di sé.
Inizia la scoperta della distinzione tra direzione e verso, la
configurazione del piano orizzontale e direzione verticale, la
consapevolezza delle simmetrie del proprio corpo e la
lateralizzazione.
Riconoscere e denominare…
a) Nello spazio
Le prime esperienze avvengono nello spazio, per questo si
propone di iniziare il riconoscimento di forme dello spazio
tridimensionale, per poi passare al piano e alle linee.
Questa esplorazione ha lo scopo di acquisire un linguaggio
attraverso esperienze di cui si prende consapevolezza,
imparando a dare un nome alle figure che il bambino vede ed
agli oggetti che utilizza.
N.B.: attenzione alla parola ‘solido’ : nel linguaggio comune non
ha lo stesso significato che nel linguaggio geometrico.
b)…nel piano…
Per passare dai solidi alle superfici si possono fare
proiezioni e sezioni, ottenendo un tipo di forma
geometrica a cui è stata ‘tolta’ una dimensione: è un
primo passo verso gli enti geometrici ideali. Ci si muove
didatticamente per arrivare a riconoscere che nella
realtà non c’è il quadrato, ma oggetti a forma
quadrata…, e a saper distinguere la regione interna di
una figura dal suo contorno.
c) …elementi ad una sola dimensione…
Manipolando oggetti e disegnando si arriva a dare
senso ad altri termini: linea, lati di un poligono,
spigoli di un prisma, retta, semiretta, segmento.
N.B.: non introdurre termini che poi non vengono
ripresi, poiché la conoscenza della geometria è
conoscenza di relazioni, i nomi specifici servono ad
esprimere relazioni; non servono nomi che poi
vengono messi da parte.
d) …punti come elementi privi di dimensione…
Incontriamo gli estremi di una linea, il punto di
partenza, il punto di arrivo, i vertici di un cubo. Non
bisogna avere fretta di parlare del punto come
oggetto senza dimensioni; si può lasciare che i
termini fondamentali siano inizialmente solo
intuizioni e che la mente di ciascuno compia il lungo
processo personale di astrazione necessario per
arrivare ad una visione astratta. Si potrà a questo
punto arrivare a formalizzare e denominare in
modo più rigoroso.
L’infinito appare all’orizzonte
• «E che si possa prolungare una linea retta finita
continuamente in linea retta»
Sia con la retta che con il piano si incontrano oggetti illimitati;
è utile per aiutare l’immaginazione usare il metodo di Euclide:
partire da oggetti finiti e prolungarli indefinitamente.
• Attenzione a non dare immagini fuorvianti: dicendo che due
rette non parallele si incontrano in un punto accediamo
all’idea di rette e segmenti fatti di punti. Ma i punti in un
segmento sono infiniti , mentre se si disegna un segmento
fatto di punti, il loro numero non può essere che finito!
Tale ‘dissidio’ tra il linguaggio comune e il linguaggio
matematico è dovuto alla differenza tra il mondo fisico e il
mondo delle rappresentazioni astratte.
Quindi: non essere ingenui nel fornire immagini e paragoni
che potrebbero mostrarsi poi come un ‘ostacolo didattico
Costruire per dominare razionalmente
Per passare dalla denominazione degli oggetti
geometrici al riconoscimento di proprietà e relazioni
significative è necessario per i bambini costruire figure
geometriche e manipolarle.
È necessario quindi
introdurre l’uso degli strumenti (riga, squadra,
compasso) esercitando l’uso della manualità.
È necessaria anche una nomenclatura più complessa
che viene introdotta man mano che si opera.
Non è significativo, infatti, iniziare il lavoro con la
comunicazione verbale di definizioni astratte.
Apprendere in modo stabile
Si arriva così in modo naturale ad un primo
approfondimento razionale, continuamente
supportato dal piano dell’esperienza.
È il momento giusto per operare delle
classificazioni (triangoli, quadrilateri,…) delle
sistematizzazioni, delle schematizzazioni che
aiutino a memorizzare con facilità tutto il lavoro
svolto
Due nota bene
1) La perpendicolarità può essere inizialmente introdotta legandola
alle posizioni ‘verticale’ e ‘orizzontale’ perché appartengono
all’esperienza personale del movimento nello spazio, ma poi è
necessario passare lentamente ma in modo chiaro alla
configurazione geometrica
2) In geometria l’angolo ha un significato diverso che nel linguaggio
comune; in geometria l’angolo è ognuna delle parti di piano
delimitata da due semirette che hanno l’origine in comune, nel
linguaggio comune diciamo: ‘mettiti nell’angolo’, oppure ‘quella
casa fa angolo con l’Ufficio postale’.
Possono quindi essere utili esperienze preparatorie come semplici
piegature con la carta, costruzioni di ventagli,… per arrivare poi al
corretto significato e successivamente alle classificazioni relative.
Una esperienza
Percorso di geometria nei primi
tre anni della scuola primaria
di Paola Soffientini
http://www.diesse.org/diesse-forma-einnova/matematica-nella-scuola-primaria/matematicanella-scuola-primaria-percorsi-conclusi
Alcune misconcezioni
relative a contenuti
della geometria
Perpendicolare e verticale
Se si mostrano sempre o prevalentemente situazioni nelle quali
la perpendicolare è tracciata rispetto alla direzione orizzontale si
può formare l’idea che i concetti di perpendicolare e verticale
indicano la stessa cosa. Tale immagine mentale permane nel
tempo anche oltre la scuola primaria.
Esempi:
Ai bambini viene chiesto:
«E’ vero che un triangolo ha tre altezze?»
Un misconcetto ‘aiuta‘ l’altro!!!
Vincolare il riconoscimento delle
figure alla loro posizione
Questo è un quadrato!
Questo ?
Questo?
Questo è un rombo
Questo è un triangolo
rettangolo
Questo?
False relazioni tra area e perimetro
«La letteratura ha ampiamente mostrato come molti studenti di
ogni età siano convinti che vi sia una relazione di dipendenza
stretta tra i due concetti sul piano relazionale, del tipo:
se A e B sono due figure piane, allora:
· se (perimetro di A > perimetro di B) allora (area di A > area di
B)
· idem con <
· idem con = (per cui: due figure isoperimetriche sono
necessariamente equiestese);
· e viceversa, scambiando l’ordine “perimetro – area” con “area
–perimetro”.»
(‘Relazioni tra area e perimetro: convinzioni di insegnanti e studenti’ Bruno
D’Amore – Martha Isabel Fandiño Pinilla; articolo allegato)
«Se mettiamo in relazione i perimetri di due figure A e
B, con le loro rispettive aree, ci sembra che un modo
convincente per evidenziare che le “leggi” di cui sopra
NON valgano, sia di mostrare un esempio per ciascuno
dei seguenti 9 possibili casi:
p
S
p
S
p
S
>
>
>
=
>
<
=
>
=
=
=
<
<
>
<
=
<
<
(articolo citato)
PROVIAMO
Un aiuto può venire anche da attività
con il geopiano e con GeoGebra
Rettangoli
isoperimetrici
Rettangoli
equivalenti
Perimetro e area
Ci si può quindi aspettare che i bambini possano
confondere perimetro e area di una figura piana o
ipotizzare l’esistenza di relazioni tra tali concetti, senza
rendersene conto e perciò senza verificarne la
correttezza.
Occorre quindi affrontare l’argomento aiutando i
bambini a ‘separare mentalmente’ perimetro e area.
Ricordiamo che le prime idee di geometria si formano
attraverso esperienze, giochi, movimenti del corpo che
generano rappresentazioni mentali: utilizziamo quindi
questi strumenti privilegiati.
Perimetro
Perimetro significa letteralmente «misura intorno», cioè misura
del contorno di una figura piana. Prima di nominare la parola
perimetro:
• si può camminare sopra alla linea di contorno di una figura
disegnata a terra
• seguire con un dita la linea di contorno di una figura disegnata
sul foglio
• risolvere problemi che riguardano la misura di un contorno.
Quando l’idea appare consolidata le si può attribuire il suo nome
corretto, che poi dovrà essere sempre utilizzato.
Area
Ci si deve assicurare che gli allievi pensino a triangolo, quadrato,
etc. come ad una regione del piano e non solo come una linea di
contorno. Può aiutare il formarsi del concetto:
• Colorare le figure
• Ricoprire la figura con triangolini o quadratini
• Fare delle semplici tassellazioni…
Quando l’idea appare consolidata si può iniziare il percorso
partendo dall’area del rettangolo: utilizzando come unità di
misura quadratini di lato 1 si arriva a riconoscere che il loro
numero è pari al prodotto delle misure delle dimensioni del
rettangolo stesso.
Il tempo dedicato a formare le idee di base deve
essere adeguato alla loro complessità e svolgersi
attraverso esperienze spontanee ed esperienze
guidate.
È bene avere molte occasione per riprendere i
concetti introdotti, per consolidare le relative
immagini mentali.
Come punto finale occorre imparare a trattare
questi oggetti con i termini caratteristici della
matematica.
A questo punto si possono affrontare anche con
i bambini problemi come quello emerso:
- Se due figure hanno lo stesso perimetro
hanno anche la stessa area?
- Se una figura ha area maggiore ha anche
perimetro maggiore?
- ….
LE TRASFORMAZIONI
GEOMETRICHE
TRASFORMARE
Ogni giorno facciamo esperienza di trasformazioni nello
spazio:
• ci si sposta nello spazio
• si cambia posto agli oggetti
• ci si guarda allo specchio
• si deformano cose ( con gli elastici, in cucina,..)
• la terra ruota su se stessa e intorno al sole
• …..
Dalla necessità di razionalizzare anche questo tipo di
esperienze nasce, in geometria, il concetto di
trasformazione geometrica
TRASFORMARE
Cosa vuol dire, in geometria, trasformare una
figura F in una figura F’ ?
Vuol dire che ogni punto di F si trasforma in uno
e un solo punto di F’ e viceversa.
Si apre così una questione interessante: quali
aspetti di una figura restano immutati e quali
no? Cioè quali sono gli invarianti?
La risposta a questa domanda classifica il tipo di
trasformazione che si sta attuando.
Siano F ed F’ due poligoni che si corrispondono in una
trasformazione.
• Se F ed F’ hanno lati ed angoli corrispondenti
congruenti, allora la trasformazione è un’isometria
• Se F ed F’ hanno angoli corrispondenti congruenti e
lati corrispondenti in proporzione, allora la
trasformazione è una similitudine
• Se F ed F’ non hanno né angoli corrispondenti
congruenti né lati corrispondenti in proporzione, ma il
numero di lati non varia , allora la trasformazione è una
affinità ( Es.: un quadrato che diventa un
parallelogramma)
Generalizziamo:
• Una trasformazione geometrica del piano è una
corrispondenza biunivoca del piano in se stesso, cioè ogni
punto del piano ha uno ed un solo corrispondente nel
piano stesso.
• I punti che corrispondono a se stessi si chiamano punti
uniti della trasformazione ed, in generale, quelle figure
che, trasformate, coincidono con se stesse si chiamano
elementi uniti della trasformazione.
• Le trasformazioni a cui ci riferiamo in questa sintesi
trasformano rette in rette, segmenti in segmenti, lasciano
inalterate cioè le caratteristiche essenziali delle figure
geometriche
• Se in una trasformazione i segmenti
corrispondenti sono congruenti, allora la
trasformazione è una isometria.
• Se il rapporto tra segmenti corrispondenti è
costante allora la trasformazione è una
similitudine.
• Se le figure trasformate mantengono solo le
caratteristiche fondamentali (numero di lati,
parallelismo tra rette, appartenenze) allora la
trasformazione è una generica affinità.
Esaminiamo
le trasformazioni
che compaiono nelle
Indicazioni Nazionali
Simmetria assiale (Riflessione)
Si dice simmetria assiale di asse r la trasformazione che associa ad ogni punto
della retta r se stesso e ad ogni punto P del piano, non appartenente ad r, il
punto Q tale che il segmento PQ sia perpendicolare ad r e tale che il punto
medio di PQ appartenga ad r.
r
SIMMETRIA CENTRALE
Si dice simmetria centrale di centro O la
trasformazione che ad O associa se stesso e
che ad ogni punto P, diverso da O, associa il
punto Q, per il quale O è punto medio del
segmento PQ
Traslazione
La traslazione è una trasformazione che sposta ogni punto di una figura della
stessa distanza e nella stessa direzione e stesso verso.
Utilizzando un linguaggio più rigoroso, si può anche dire: la traslazione fa
corrispondere ad ogni punto P del piano un punto P’, tale che𝑃𝑃′=𝑣 ,
essendo 𝑣 il vettore assegnato.
Rotazione
Dato un piano ed un suo punto O, viene chiamata rotazione di centro O ed
angolo 𝛼, quella trasformazione del piano in sé che fa corrispondere ad ogni
punto P del piano il punto P’, anch’esso del piano, in modo che risulti:
· PÔP’ ≅ 𝛼
· OP’ ≅ OP
Si considera l’angolo 𝛼 positivo se la rotazione avviene in senso antiorario,
negativo se avviene in senso orario.
ISOMETRIE E CONGRUENZE
Tutte le trasformazioni che abbiamo introdotto conservano angoli e distanze,
mantengono cioè inalterate forma e dimensioni delle figure sulle quali
agiscono. Per tale ragione vengono chiamate isometrie.
C’è però una differenza:
 Se prendiamo una figura e la sua traslata, facendola muovere
quest’ultima nel piano, possiamo portarla a sovrapporsi alla figura di
partenza.
 Così accade per la figura ruotata
 Ma la stessa cosa non accade per la figura riflessa: se vogliamo portare la
trasformata a coincidere con la figura di partenza, dobbiamo uscire dal
piano ed effettuare un ribaltamento nello spazio
Per tale ragione rotazione e traslazione vengono chiamate congruenze, o
isometrie dirette o movimenti rigidi.
La simmetria assiale viene invece detta isometria indiretta, o ribaltamento
• E la simmetria centrale?
• Cosa accade se applichiamo ad un
oggetto una simmetria, e poi al risultato
la stessa?
• Oppure una simmetria e poi un’altra
diversa?
CONCLUSIONI
 Applicando due volte la stessa simmetria si
torna alla posizione di partenza
 Applicando due simmetrie assiali con assi
paralleli si ottiene una traslazione
 Applicando due simmetrie assiali con assi
incidenti si ottiene una rotazione di angolo
doppio di quello individuato dai due assi
 Se gli assi sono perpendicolari si ottiene una
simmetria centrale, ma anche una rotazione
di 180°
la simmetria centrale è una
isometria diretta!!!
ATTIVITÀ
 Dipingere con la tempera metà foglio di carta da
pacchi poi piegarlo; cosa si ottiene?
 Oppure disegnare su un foglio piegato sopra uno
di carta carbone….si possono vedere sia
simmetrie centrali che riflessioni
 Osservare oggetti, foglie, fiori, il proprio corpo….
 Ci sono simmetrie tra le lettere dell’alfabeto?
 Usiamo gli specchi (ovviamente li usa solo il docente e i bimbi guardano,
oppure si mette in mano ai bambini materiale sicuro)
 ………
Qualche applicazione
Il caleidoscopio
è uno strumento ottico che si serve di specchi e frammenti di vetro o plastica colorati, per creare
una molteplicità di strutture simmetriche.
Il più rudimentale caleidoscopio è formato da un semplice tubo di cartone rivestito internamente
di almeno due specchi (montati solitamente fra loro in modo da formare angoli di 60°); nella
parte anteriore, separati dal corpo centrale da un vetro rotondo trasparente, sono inseriti dei
frammenti colorati di varie forme e colori. Un vetro smerigliato chiude il tubo all'estremità.
Immagine di un
caleidoscopio a tre specchi
Qualche applicazione
La tassellazione del piano
Verifica di equivalenze tra figure
Tassellazioni
Una tassellazione del piano è una collezione di poligoni
che godono di alcune proprietà. I poligoni si
chiamano facce della tassellazione; i loro spigoli (o lati) si
dicono spigoli della tassellazione; i loro vertici si
dicono vertici della tassellazione.
Le proprietà da soddisfare sono le seguenti:
1) l’unione delle facce ricopre il piano;
2) date due facce si verifica una delle seguenti possibilità:
sono disgiunte (cioè prive di punti comuni)
hanno in comune uno spigolo
hanno in comune un vertice
3) ogni vertice appartiene ad un numero finito di facce.
Attività
1) Supponiamo di voler fare la tassellazione con
una sola forma (oppure due forme o tre
forme…): con quali poligoni regolari si può fare?
Perché?
2) Effettuare una tassellazione con un poligono
non regolare ( o due…)e spiegare perché
funziona.
3) Studiare delle tassellazioni già realizzate (es. i
mosaici dell’Alhambra o le tassellature di Escher)
Verifica di equivalenze tra figure
Traslazione: rettangolo-parallelogramma
Rotazione: trapezio- triangolo
trapezio – parallelogramma
rombo - rettangolo
Nello spazio
L’argomento “simmetrie” può essere esteso alle figure solide, purché lo si
limiti al centro di simmetria ed ai piani di simmetria. La ricerca di assi di
simmetria in generale è molto impegnativa e non alla portata dei bambini
della scuola primaria. L’argomento, ad ogni buon conto, non dovrebbe
essere affrontato prima della IV classe.
Esempi:
 Lo specchio è un piano di simmetria
 Il nostro corpo ha un piano di simmetria?
 Un cubo ha piani di simmetria, quanti?
 E un cono?
 …………….
Omotetia
Definizione: Dato un numero reale k > 0, si definisce omotetia con
centro O e rapporto k quella trasformazione che fa corrispondere ad
un generico punto A del piano un punto A', allineato con O e con A,
tale che sia: OA'/OA = k.
L’omotetia, quindi, trasforma una figura
geometrica in una figura avente la stessa
forma di quella data, cioè simile a quella data;
precisamente:
gli angoli corrispondenti sono congruenti
i lati corrispondenti sono proporzionali.
L’omotetia è la base della riproduzione in
scala.