Numeri

VERSO LA RILEVAZIONE INVALSI
SCUOLA SECONDARIA DI SECONDO GRADO
PROVA DI
MATEMATICA
NUMERI
1)
Se a è un numero reale positivo, allora
a 4 + a 2 è uguale a:
b) a a 2 + a
c) a 2 + a
d) a a 3 + a
2) Sostituendo, nell’espressione (n 2 + 1)(n - 2), il numero naturale n con il suo successivo si ottiene:
a) (n 2 + 2n + 2)(n - 1).
a) a a 2 + 1
3)
4)
5)
b) (n 2 + n + 2)(n - 3)
c) (n 2 + 2)(n - 3)
d) (n 2 + 2)(n + 1).
a)
b)
c)
d)
a) 4
b) 40
c) 400
d) 4000
Quale tra le seguenti disuguaglianze è vera?
a)
6)
b)
a)
7)
Se a e b sono due differenti divisori del numero naturale c, puoi concludere che:
il prodotto ab divide sempre c.
il minimo comune multiplo tra a e b divide sempre c.
la somma a + b divide sempre c.
la differenza a - b divide sempre c.
Il numero 10012 - 9992 è uguale a:
6 +1 < 2 3
c) 2 2 − 1 < 3
d) 19 > 3 + 2
3 −3> 2− 5
Quale tra i seguenti numeri è razionale?
2 −1
c) 2 3 − 3 2
b) 2 3 + 5 − 12
d) 3 − 6
Un libro viene venduto online con il 50% di sconto sul prezzo originario. In un periodo di promozione viene
applicato un ulteriore sconto del 10%. Qual è la percentuale di sconto finale sul prezzo originario?
a) 60%
b) 40%
c) 55%
d) 58%
Se n è un numero naturale, allora 2n2 + 3n + 1 è un numero:
a) dispari se e solo se n è pari.
c) dispari se n è dispari.
b) pari se n è pari
d) sempre dispari
9)
Per quale valore di n∈N , se esiste, si verifica che 32+n = (32 )n ?
a) n=1
b) n=2
c) n=0
d) Nessun valore di n.
10)
Dati a, b, c, d appartenenti a Z, con a>b, quale tra le seguenti coppie di valori di c e d rende
sicuramente vera la disuguaglianza a+c>b+d?
a) c= 1; d= 3
b) c= -1; d= -3
c) c= -1; d= 1
d) c= -2; d= -1
11)
Siano a e b numeri naturali tali che M.C.D.(a, b)=4 e m.c.m.(a, b)=120.
a) Qual è una possibile coppia di valori per a e b ?
Risposta:
b) Esistono altre coppie di valori possibili per a e b?
Risposta:
12)
Posto che a=−1 e b=3, qual è il valore della seguente espressione:
{[(a)b −(a·b+1)]−(b:a)}:(b−a)
Risposta:
Indica almeno un intero positivo c, se esiste, tale che (a)c >(−b)c.
Risposta:
13)
Una tua lontana zia ti ha lasciato la seguente ricetta per la piadina romagnola:
500 g di farina
100 g di strutto
150 g di acqua
100 g di latte
8)
60 g di lievito
20 g di sale
Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere o false:
V
A.
L’acqua rappresenta lo 0,25% della piadina.
B.
Per 50 g di acqua devi usare circa 160 g di farina.
C.
Per 300 g di latte devi usare 1,5 kg di farina.
Il latte rappresenta i 3/19 della piadina.
D.
F
−2
14)
Qual è il valore della seguente potenza
a)
15)
9
4
b) −
9
4
 3 ?
− 
 2
4
c)
9
d) −
Quale fra le seguenti espressioni è un numero irrazionale?
a)
(
)(
2 −1
)
2 +1
4
9
2
3
b)
− 1, 6
5
 2

d) 
 7


 13
1
c)  + 3  −
4

2
2
16)
In un numero di due cifre, la cifra delle decine è la consecutiva della cifra delle unità, e la metà del numero
supera di tre il quintuplo della cifra delle decine. Qual è il numero?
a) 54
b) 86
c) 90
d) 76
17)
Il prezzo di una confezione di pasta è salito da 80 centesimi a 1 euro. Qual è stato l’aumento percentuale?
a) 20 %
b) 25 %
c) 0,20 %
d) 0,25 %
n
18)
Considera l’affermazione: “Per ogni numero naturale n, 2 +1 è un numero primo”.
Mostra con un esempio che l’affermazione è falsa.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
19)
Qual è il valore arrotondato alla seconda cifra decimale di 3,146
a) 3,14
b) 3,15
c) 3,17
d) 3,1
20)
Nella tabella che vedi sono riportati i dati relativi alla distribuzione di alunni e insegnanti nella
scuola secondaria di primo grado in Italia.
Aree geografiche
Scuole
Classi
Alunni
(compresi i ripetenti)
Ripetenti
Insegnanti
ITALIA
7 939
82 446
Maschi e
femmine
1 727 339
Femmine
826 869
Maschi e
femmine
51 407
16 199
212 041
Nord
3 381
33 131
711 292
339 508
19 615
5 679
86 312
Centro
1 358
14 656
312 700
150 098
8 066
2 508
36 570
Sud
3 200
34 659
703 347
337 263
23 726
8 012
89 159
Femmine
Sulla base dei dati in tabella, indica se le seguenti affermazioni sono vere o false.
Vero
a.
Nel Nord gli alunni maschi sono meno delle femmine
b.
In Italia il rapporto insegnanti/classi è inferiore a 3
c.
Nel Sud ci sono mediamente più di 10 classi per scuola
Falso
L’età della Terra è valutata intorno ai 4,5 × 109 anni. L’Homo Erectus è comparso circa 106 anni fa.
Qual è la stima che più si avvicina all’età che la Terra aveva quando è comparso l’Homo Erectus?
a) 4,5×109 anni
b) 3,5×109 anni
c) 4,5×106 anni
d) 4,5×103 anni
21)
50
1
Qual è la metà del numero   ?
2
22)
1
a)  
2
25
1
b)  
4
50
1
c)  
2
51
1
d)  
2
49
23)
Dati due numeri, a e b, si sottragga al cubo della loro somma il triplo prodotto tra il loro prodotto e la
loro somma. Qual è il risultato di tali operazioni?
b) a 3 - b 3
c) (a - b) 3
d) a 3 - 2a 2 b - 2ab 2 + b 3
a) a 3 + b 3
24)
La relazione seguente esprime la spesa annuale per l’automobile, composta da una parte fissa e da una parte
proporzionale al numero di km percorsi: S=F+c⋅k
dove F sono le spese fisse, c è il costo al km e k è il numero di km percorsi.
Nella tabella sono riportate le spese fisse e il costo al km per alcuni tipi di automobile.
Auto A
Auto B
Auto C
Auto D
Spese fisse F
900 euro
580 euro
650 euro
1 200
Costo al km c
0,25 euro/km
0,33 euro/km
0,27 euro/km
0,31
euro/km
a.
Se percorro 10 000 km all’anno, quale auto è più conveniente?
L’auto A
L’auto B
L’auto C
b.
Il proprietario di un’auto di tipo A ha speso 3 000 euro in un anno. Quanti km ha percorso?
c.
Risposta: ……………………………….. km
Se confrontiamo un’auto di tipo B con una di tipo D, possiamo dire che
L’auto D
è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo B
è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo D
l’auto di tipo B conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre questo numero conviene l’auto
di tipo D
L’auto di tipo D conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre questo numero conviene l’auto
di tipo B
25)
L’insegnante chiede: “Se n è un numero naturale qualsiasi, cosa si ottiene addizionando i tre
numeri 2n+1, 2n+3 e 2n+5 ?”
Mario afferma: “Si ottiene sempre il triplo di uno dei tre numeri”. Luisa risponde: “Si ottiene sempre un numero
dispari”. Giovanni dice: “Si ottiene sempre un multiplo di 3”.
Chi ha ragione?
a) Tutti e tre
b) Solo Mario
c) Solo Luisa
d) Solo Giovanni
26)
Dividere un numero per 0,2 è lo stesso che moltiplicarlo per
a)
27)
1
5
b)
1
2
c) 2
d) 5
L’espressione 1037 +1038 è anche uguale a
a) 2075
b) 107
c) 11⋅1037
d) 1037 ⋅38
28)
Per l’acquisto di un computer sono stati spesi 300 euro. Il prezzo è composto dal costo base più l’IVA, pari
al 20% del costo base. Quanto è stato pagato di IVA?
Risposta: ………………… euro
29)
L’espressione
a) 98,72
7
2
9
8
+ 2 + 4 + 5 si può rappresentare mediante il numero decimale
10 10
10
10
b) 9,8072
c) 0,9872
d) 0,98072