RESISTENZE SERIE E PARALLELO 1. CIRCUITI IN SERIE E IN PARALLELO: DIFFERENZE NEI NODI Un nodo è la giunzione elettrica tra due o più componenti. Quando un circuito è modellato su uno schema, i nodi sono i fili tra componenti. La corrente può fluire dal polo positivo della batteria al polo negativo: I4 I = I1 = I 2 I3 In alcuni nodi (come tra R1 e R2) la corrente è la stessa. In altri nodi (specificamente tre vie di giunzione tra R2, R3 e R4) principale (blu), si divide in due correnti differenti. Questa è la differenza fondamentale tra serie e parallelo. 2. CIRCUITI IN SERIE Due componenti sono in serie quando sono posti uno dopo l’altro e sono attraversati dalla stessa corrente, o ancora meglio se condividono un nodo comune e se la stessa corrente scorre attraverso di loro. Ecco un esempio di circuito con tre serie di resistenze: 1 C'è solo un modo per la corrente di fluire nel circuito di cui sopra. Partendo dal terminale positivo della batteria, il flusso di corrente prima incontra R1. Da qui la corrente scorrerà direttamente a R2, poi a R3, ed infine di nuovo al terminale negativo della batteria. Si noti che c'è solo un percorso per la corrente da seguire. Questi componenti sono in serie. 3. CIRCUITI IN PARALLELO Se i componenti sono posti uno di fianco all’altro e condividono due nodi comuni sono in parallelo. Ecco un esempio schematico di tre resistori in parallelo con una batteria: Dal polo positivo della batteria, la corrente fluisce da R1 poi si divide e va in R2 e in R3. Il nodo che collega la batteria R1 è anche collegato alle altre resistenze. Le altre estremità di questi resistori sono similmente legate insieme, e poi legati al terminale 2 negativo della batteria. Ci sono tre percorsi distinti che la corrente può prendere prima di tornare alla batteria, e le resistenze associate sono dette in parallelo. Quindi tutti i componenti posti in serie in un circuito hanno uguali correnti che li attraversano, i componenti in parallelo hanno la stessa caduta di tensione. 4. CIRCUITI IN SERIE E IN PARALLELO CHE LAVORANO INSIEME Da qui siamo in grado di combinarli. Nell'immagine successiva, vediamo di nuovo tre resistenze e una batteria. Dal polo positivo della batteria, la prima resistenza che incontriamo è R1. Ma, all'altro lato di R1 si divide in un nodo, e la corrente può andare sia in R2 che in R3. Gli attuali percorsi attraverso R2 ed R3 sono poi legati insieme, e la corrente risale al terminale negativo della batteria. In questo esempio, R2 e R3 sono in parallelo tra loro, e R1 è in serie con la combinazione parallelo di R2 e R3. 3 5. CALCOLARE LA RESISTENZA EQUIVALENTE DI UN CIRCUITO IN SERIE Abbiamo messo insieme le resistenze in serie e parallelo, cambiamo l'attuale strada della corrente che scorre attraverso di loro. Ad esempio, se abbiamo una alimentazione a 10 V attraverso un resistore 10kΩ, la legge di Ohm (I = V/R) dice che abbiamo 1mA di corrente che fluisce. Se poi viene messo un altro resistore di 10kΩ in serie con il primo, lasciando invariata l’alimentazione, la corrente dimezza, perché la resistenza è raddoppiata. R1 = = R2 4 In altre parole, c'è ancora solo un percorso che la corrente può prendere e abbiamo reso ancora più difficile il suo passaggio. Quanto più difficile? 10kΩ + 10kΩ = 20kΩ. Questo è il metodo per calcolare le resistenze in serie, ovvero basta sommare i loro valori per ottenere la resistenza equivalente. Rtot = R1 + R2 Per rendere questa equazione più generale, la resistenza totale, ovvero quella equivalente, è pari alla somma delle resistenze in serie. 6. CALCOLARE LA RESISTENZA EQUIVALENTE DI UN CIRCUITO IN PARALLELO Si consideri l'ultimo esempio in cui abbiamo iniziato con un’alimentazione a 10 V e una resistenza 10kΩ, ma questa volta si aggiunge un altro 10kΩ in parallelo anziché in serie. Ora ci sono due percorsi che può prendere. Dal momento che la tensione di alimentazione non è cambiata, la legge di Ohm dice che la prima resistenza è attraversata da 1mA. Ma, così è anche il secondo resistore, e ora abbiamo un totale di 2mA proveniente dalla rete, raddoppiando la 1mA originale. Questo implica che abbiamo tagliato la resistenza totale a metà. Mentre possiamo dire che 10kΩ || 10kΩ = 5kΩ ("||" si traduce "in parallelo"), non utilizziamo sempre 2 resistenze identiche. 5 In generale, l'equazione per l'aggiunta di un numero arbitrario di N resistori in parallelo è: Per due resistenze in parallelo, si ha: Tuttavia, questo metodo è buono solo per calcolare due resistenze. Possiamo unire più di 2 resistenze con questo metodo prendendo il risultato di R1 || R2 e calcolando il valore in parallelo con una terza resistenza (nuovo prodotto rispetto alla somma), ma il metodo reciproco ci risparmierà del lavoro. Rtot = R12, la leggiamo come R uno-due per indicare che è l’equivalente tra le due resistenze. PROVE SU BREADBOARD E TINKERCAD 1. RESISTENZE IN SERIE In primo luogo, stiamo andando a collegare alcune resistenze 10kΩ in serie. Utilizzando una breadboard posizionare un resistore da 10kΩ come indicato in figura e misurare con un multimetro. Collegare poi un’altra resistenza da 10kΩ in serie e misurare di nuovo. Il multimetro dovrebbe leggere qualcosa 20kΩ. 6 2. RESISTENZE IN PARALLELO Occorre inserire una resistenza da 10kΩ nella basetta come prima verificando con il multimetro ogni singolo resistore da 10kΩ in modo da far riuscire l’esperimento. Ora, posto un secondo resistore 10kΩ accanto al primo facciamo attenzione che i cavi di ciascun resistore sono collegati elettricamente in fila. Ma prima di misurare la combinazione, calcoliamo con la formula delle Resistenze in parallelo il nuovo valore. Misurare con il multimetro la resistenza equivalente e verificare che sia 5kΩ. 7
