Determinazione dell’entalpia e dell’entropia dell’etanolo (1)

D E T E R M I N A Z I O N E D E L L ’ E N TA L P I A
E D E L L’ E N T R O P I A D I
E VA P O R A Z I O N E D E L L ’ E TA N O L O
Arato Francesco, Panico Paolo, Vitale Domenico
Massa molecolare 46,07 u
T.Eb. 78,4°C
Densità 0,789 g/cm3
INTRODUZIONE
Lo scopo di questa esperienza, oltre che nel determinare l’entalpia, e dunque
l’entropia di vaporizzazione dell’etanolo (EtOH), è quello di verificare se l’etanolo
segue o meno la regola di Trouton; in maniera pratica usando l’apparato di Tobey si
misura la tensione di vapore (P) dell’etanolo al variare della temperatura (T) al
raggiungimento dell’equilibrio, nel nostro caso parte di questi dati erano già noti e
dunque abbiamo lavorato su questi ultimi. Dall’analisi di questi dati abbiamo ricavato
il valore dell’entalpia di evaporazione del liquido Δ𝐻𝑒𝑣 , grazie alla forma integrata
dell’equazione di Clausius-Clapeyron e, dopo aver calcolato e valutato l’entalpia di
vaporizzazione, abbiamo analizzato l’entropia di vaporizzazione Δ𝑆𝑒𝑣 e verificato se
l’EtOH segue o meno la legge di Trouton.
EQUAZIONE DI CLAUSIUS-CLAPEYRON
L’equazione di Clausius-Clapeyron descrive la variazione della pressione (P) con la temperatura (T)
lungo la curva di equilibrio liquido-vapore di una stessa sostanza:
𝑑𝑃 ∆𝐻𝑒𝑣
=
𝑃
𝑑𝑇
𝑅𝑇 2
[1]
Risolvendo per separazione di variabili e integrando in maniera definita, si ha:
ln
𝑃
∆𝐻𝑒𝑣
=
𝑃0
𝑅
−
1
1
+
𝑇2 𝑇1
[2]
Dove il valore (𝑃) si riferisce alla tensione di vapore dell’EtOH, (𝑃0 ) è riferito alla pressione esterna
1
mentre ( ) è il reciproco della temperatura.
𝑇
REGOLA DI TROUTON
“Una serie abbastanza ampia di liquidi presentano approssimativamente il medesimo
valore dell’entropia di vaporizzazione (circa 88 𝐽/𝑚𝑜𝑙𝐾): ciò configura una regola, la
regola di Trouton, la quale va interpretata nel senso che l’evaporazione di un qualunque
liquido dà luogo ad aumenti comparabili di grado di disordine” [3]
Questa regola va però in difetto per:
-liquidi di sostanze in grado di formare legami ponte a idrogeno
-liquidi con punti di ebollizione normali al di sotto di 150 K e al di sopra di 1000 K
-liquidi che hanno una massa molecolare >>100 g/mol e <<100g/mol
E’ proprio il primo caso ad indicarci che ci si aspetti che l’entropia di evaporazione
dell’EtOH sia diversa da 88 𝐽/𝑚𝑜𝑙𝐾 proprio perché c’è l’instaurazione di questa forza
intermolecolare tra le varie molecole di EtOH
APPARATO DI TOBEY E MODALITA’ OPERATIVA
Nel nostro caso, non avendo effettuato in maniera
pratica l’esperienza con l’apparato di Tobey, ci
limitiamo alla spiegazione teorica sull’utilizzo di
quest’ultimo. [4]
L’apparato è formato da un pallone (L) contenente
l’EtOH ed un termometro al mercurio, il pallone è
posto su una piastra riscaldante (M) ed è collegato
sia ad un manometro differenziale (che misura la
differenza tra la pressione interna e la pressione
esterna, ∆P nota come “depressione” nei dati
forniti) sia ad un recipiente (R) che funge da
“serbatoio di pressione”. Il recipiente R è collegato
ad una pompa da vuoto attraverso il rubinetto (P).
T R AT TA Z I O N E D AT I
ΔP(mmHg)
Pint(mmHg)
Pint(atm)
T(K)
702±1
630±1
530±1
478±1
442±1
404±1
392±1
356±1
314±1
272±1
248±1
222±1
192±1
162±1
130±1
100±1
70±1
40±1
0
34±1
106±1
206±1
258±1
294,±1
334±1
344±1
380±1
422±1
464±1
488±1
514±1
544±1
574±1
606±1
636±1
666±1
696±1
736±1
0,04547±0,0013
0,14021±0,0013
0,27179±0,0013
0,34021±0,0013
0,38758±0,0013
0,43758±0,0013
0,45337±0,0013
0,50074±0,0013
0,55600±0,0013
0,61126±0,0013
0,64384±0,0013
0,67705±0,0013
0,71653±0,0013
0,75600±0,0013
0,79811±0,0013
0,83758±0,0013
0,87705±0,0013
0,91653±0,0013
0,96916±0,0013
292,25±0,05
309,45±0,05
322,45±0,05
326,85±0,05
329,55±0,05
332,15±0,05
332,95±0,05
335,15±0,05
337,55±0,05
339,65±0,05
340,85±0,05
342,15±0,05
343,45±0,05
344,65±0,05
345,95±0,05
347,15±0,05
348,25±0,05
349,35±0,05
350,85±0,05
Errori strumentali
Termometro
Manometro
differenziale
Barometro digitale
0.1 °C
2 mmHg
1 mbar
P_ext/atm P_ext/mmHg
0,96916
736,56
Successivamente abbiamo calcolato la deviazione standard sulla P con la
seguente formula:
𝜎𝑃 =
19
2
𝑖=1(𝑃𝑖 −𝑃)
𝑁
𝜎𝑃 =
(errore statistico)
𝛥𝑝𝑒
3
2
=
3
1
𝑃
𝜎𝑙𝑛 𝑃 = (∂ 𝑙𝑛 𝑃/∂𝑃) ⋅ 𝜎𝑃 = 𝜎𝑃
“I valori della pressione P hanno tutti la stessa incertezza. Ma quando si fa la trasformazione logaritmica,
le incertezza su y = lnP non sono più tutte uguali.“
Sono stati calcolati i seguenti valori:
𝜎𝑃
𝜎𝑙𝑛 𝑃
𝑊𝑖
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
0,67
14,66
4,75
2,45
1,96
1,72
1,52
1,47
1,33
1,20
1,09
1,04
0,98
0,93
0,88
0,83
0,79
0,76
0,73
0,69
0,004652676
0,044232731
0,166206416
0,260422205
0,337989241
0,430819504
0,462471582
0,564159116
0,695556
0,840695958
0,929803438
1,031400598
1,155172413
1,285956
1,433187025
1,578461609
1,730747967
1,890046097
2,113350806
Minimi quadrati lineari
X=1/T
0,003422899
0,00323154
0,003101256
0,003059507
0,003034441
0,003010688
0,003003454
0,002983739
0,002962524
0,002944207
0,002933842
0,002922695
0,002911632
0,002901494
0,002890591
0,002880599
0,0028715
0,002862459
0,002850221
Y=ln(P/Po)
-3,090621489
-1,964610226
-1,302727506
-1,078190658
-0,947835716
-0,826498138
-0,791050193
-0,691674581
-0,586986985
-0,492227712
-0,441856144
-0,390006267
-0,333340304
-0,279713903
-0,225514782
-0,177239754
-0,131188275
-0,087164499
-0,031327734
Il coefficiente angolare m è calcolato come
m=
n
x i y i − x i
y i
n x2 i − x i 2
m=-5271,4K
=
cov x,y
var x,y
Minimi quadrati pesati
Valutando un fattore peso 𝑊𝑖 si ottiene la miglior retta se diamo
più peso ai dati meno affetti da errore.
𝑤𝑖 =
𝑚=
𝑞=
𝑖 𝑤𝑖
1
𝜎𝑙𝑛 𝑃
2
𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 𝑦𝑖 − 𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 𝑖 𝑤𝑖 𝑦𝑖
2
2−
𝑤
⋅
𝑤
𝑥
𝑤
𝑥
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
𝑖 𝑖 𝑖
2
𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖
=-5019,30
𝑖 𝑤𝑖 𝑦𝑖 − 𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 𝑖 𝑤𝑖 𝑥𝑖 𝑦𝑖
2
2−
𝑤
⋅
𝑤
𝑥
𝑤
𝑥
𝑖 𝑖 𝑖 𝑖 𝑖
𝑖 𝑖 𝑖
=14,312
𝜎m= 44,46K
𝜎ΔHev= 𝜎m*R=369J/mol
𝜎ΔSev = 𝜎ΔHev/T=1J/mol*K
D A L C O E F F I C I E N T E A N G O L A R E , R I C AVAT O C O N I L M E T O D O D E I
M I N I M I Q U A D R AT I P E S AT I , P O S S I A M O R I C AVA R E I L
∆ 𝐻𝑒𝑣 D E L L’ E TA N O L O :
∆ 𝐻𝑒𝑣
𝑅
= − 𝑚 𝑅 = 5 0 1 9 , 3 0 K * 8 , 3 1 4 J / K * M O L = 4 1 7 3 0 J / M O L ± 3 6 9 J / mol
𝑚 = −
∆ 𝐻𝑒𝑣
I N V E C E ∆ 𝑆𝑒𝑣 V I E N E R I C AVAT O D A L
𝐽
∆ 𝑆𝑒𝑣 =
∆ 𝐻𝑒𝑣 4 1 7 3 0 𝑚𝑜𝑙
=
𝑇
350,85𝐾
∆ 𝐻𝑒𝑣 N E L S E G U E N T E M O D O :
𝐽
=119
𝑚𝑜𝑙∗𝑘
± 1 J/mol*K
CONCLUSIONI
La legge di Trouton non è verificata in quanto l’etanolo forma legami ad idrogeno per la presenza del
gruppo OH in quanto si lega ad altre molecole di etanolo formando dei ponti che sono più difficili da
rompere rispetto a molecole apolari con le sole forze di van der Waals.
IlΔ𝐻𝑒𝑣 che abbiamo ottenuto 41730J/mol±369J/mol è attendibile con il valore in letteratura di
38900J/mol.
Mentre il Δ𝑆𝑒𝑣 è 119±1J/K*mol in disaccordo con Trouton.
Riferimenti bibliografici:
• [1] e [2] Chimica Fisica (1° edizione – 2004 - Zanichelli) Peter W. Atkins, Parte 1 – L’equilibrio, cap.7, pag.157
• [3] Chimica Fisica (1° edizione – 2004 – Zanichelli) - Peter
W. Atkins, Parte 1 – L’equilibrio, cap.5, pag.118
• [4] Apparato di Tobey. Determinazione dell’entalpia di
vaporizzazione di un liquido puro. Uniroma2. Dr. Chiessi,
Roma, 9/4/2010
• Chimica fisica. Termodinamica di Attilio Immirzi edito da
CUES, 2002