FONDAMENTI DI TERMODINAMICA IL SISTEMA TERMODINAMICO • Proprietà dei sistemi • Temperatura • Altre variabili di stato SCAMBI DI ENERGIA • Calore • Lavoro IL 1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA • Sistemi chiusi • Sistemi aperti STATI DI AGGREGAZIONE DELLA MATERIA • Relazione tra volume e temperatura • Diagrammi di stato L’ARIA UMIDA • Variabili psicrometriche • Diagramma di Mollier 54 TERMODINAMICA La termodinamica tratta le varie forme di energia, gli scambi di energia e di massa fra i sistemi, le trasformazioni da una forma all’altra di energia, l’effetto di queste trasformazioni sui sistemi termodinamici. SISTEMA TERMODINAMICO: quantità di materia che occupa una limitata porzione di spazio. AMBIENTE ESTERNO: tutto ciò che è al di fuori del sistema termodinamico. SUPERFICIE DI CONTROLLO: superficie (reale o ideale) che separa il sistema termodinamico dall’ambiente esterno. 55 IL SISTEMA TERMODINAMICO AMBIENTE ESTERNO SISTEMA TERMODINAMICO SUPERFICIE DI CONTROLLO SISTEMA TERMODINAMICO SUPERFICIE DI CONTROLLO AMBIENTE ESTERNO Sistema termodinamico, è sede di trasformazioni interne e/o trasformazioni esterne scambio di energia o di massa con l’ambiente esterno. Si definiscono: SISTEMI APERTI scambio di energia e di massa con l’ambiente esterno. SISTEMI CHIUSI scambio di energia, ma non di massa con l’ambiente esterno. SISTEMI ISOLATI nessun tipo di scambio con l’ambiente esterno. 56 IL SISTEMA TERMODINAMICO Lo scambio di energia può avvenire sotto forma di calore o di lavoro. CALORE = scambio di energia indotto da una differenza di temperatura. E’ > 0 se entrante. LAVORO = scambio di energia per effetto di una forza che produce uno spostamento del suo punto di applicazione lungo la direzione della forza stessa. E’ > 0 se uscente (prodotto). Lo stato del sistema è caratterizzato da un numero limitato di proprietà termodinamiche, dette variabili di stato o funzioni di stato. VARIABILI TERMODINAMICHE ESTENSIVE Dipendono dalla quantità di materia (massa) contenuta nel sistema: massa, volume, energia interna, entalpia… VARIABILI TERMODINAMICHE INTENSIVE Non dipendono dalla massa del sistema: pressione, temperatura e grandezze estensive riferite all’unità di massa (es. massa volumica, volume specifico …) 57 IL SISTEMA TERMODINAMICO Un sistema si dice in equilibrio termodinamico quando è contemporaneamente in: •equilibrio meccanico •equilibrio chimico •equilibrio termico Sistema in equilibrio termodinamico variabili intensive uniformi in tutti i punti del sistema Relazioni analitiche che legano le variabili fra loro equazioni di stato 58 TEMPERATURA La temperatura è una variabile di stato intensiva che rappresenta l’energia cinetica posseduta dalle molecole che compongono il sistema. La temperatura si misura per via indiretta, misurando la variazione di una grandezza che dipende dalla temperatura (es. lunghezza, volume, resistenza elettrica). Nella sua forma più semplice si usa un termometro, costituito da un contenitore di liquido (generalmente mercurio) terminante con un tubicino sul quale è costruita una scala di riferimento. Le variazioni di volume del liquido dovute a variazioni di temperatura sono determinate mediante lettura dell’altezza della colonna di liquido nel tubicino. 59 TEMPERATURA SCALE CELSIUS E KELVIN La scala di temperatura Celsius (centigrada) [°C] è basata sulla relazione lineare tra la temperatura e la variazione del volume di una quantità di mercurio. La scala è tarata su due punti caratteristici: •la temperatura di fusione del ghiaccio alla pressione di 1 atm, corrispondente a 0 °C; •la temperatura di ebollizione dell’acqua distillata alla stessa pressione, corrispondente a 100 °C. L’ampiezza del kelvin corrisponde a quella del grado Celsius, ma lo zero è posto al valore minimo di temperatura ottenibile (zero assoluto), pari a –273.15 °C. T(K ) t(C) 273.15 60 TEMPERATURA SCALA FAHRENHEIT La scala di temperatura Fahrenheit è simile alla scala Celsius, con la differenza che: •le temperature di fusione del ghiaccio e di ebollizione dell’acqua sono poste rispettivamente a 32 °F e 212 °F. •l’ampiezza di un grado Fahrenheit è pari a 5/9 di quella di un grado Celsius. 9 t F t C 32 5 61 ALTRE VARIABILI DI STATO ENERGIA INTERNA (U) [J] L’energia interna di un sistema comprende le energie cinetiche e potenziali di tutte le particelle che compongono il sistema. Non comprende invece l’energia cinetica e potenziale macroscopica del sistema. ENTALPIA (H) H=U+p·V [J] ENERGIA INTERNA SPECIFICA (u) u = U/m [J/kg] ENTALPIA SPECIFICA (h) h = H/m [J/kg] 62 CALORE Il calore, o energia termica, è una forma di energia scambiata tra le parti di un sistema o tra il sistema e l’ambiente esterno per effetto di una differenza di temperatura. Lo scambio di energia termica avviene spontaneamente dalle zone a temperatura maggiore verso le zone a temperatura minore. Il calore scambiato si misura per via indiretta, attraverso le variazioni di temperatura che ne derivano. Lo strumento utilizzato per la misura del calore è il CALORIMETRO. L’unità tradizionalmente usata per misurare il calore è la kilocaloria, definita come la quantità di calore che viene fornita ad un kilogrammo di acqua distillata alla pressione di 1 atm per innalzare la sua temperatura da 14.5 a 15.5 °C. Il calore è un’energia, quindi può essere misurato in joule 1 kcal = 4186 J 63 CALORE CAPACITA’ TERMICA (C): calore necessario ad aumentare di un grado centigrado la temperatura di un corpo. C = Q/DT [J/°C] [J/K] dipende dal tipo di materiale costituente il corpo e dalle dimensioni del corpo. CALORE SPECIFICO (c): calore necessario ad aumentare di un grado centigrado la temperatura dell’unità di massa di una sostanza. c = Q/(DT•m) [J/(°C kg)] [J/(K kg)] dipende solo dal tipo di sostanza o materiale costituente il corpo. aria: c = 1000 J/(°C kg) CLS: c = 900 J/(°C kg) acqua: c = 4186 J/(°C kg) acciaio: c 500 J/(°C kg) 64 LAVORO TERMODINAMICO Il LAVORO TERMODINAMICO è una forma di energia scambiata tra le parti di un sistema o tra un sistema e l’ambiente esterno per effetto di una forza che deforma il contorno del sistema. Per una trasformazione termodinamica reversibile: stato fin . L p dV stato iniz . Per una trasformazione irreversibile: stato fin . L p dV R stato iniz . dove R è il lavoro compiuto dalle forze di attrito. 65 1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA SISTEMI CHIUSI Per un sistema - non soggetto a scambi di massa con l’esterno (sistema chiuso), - non soggetto ad effetti magnetici, elettrici o gravitazionali e non sede di reazioni chimiche, la variazione dell’energia totale (energia interna) del sistema è pari al calore fornito al sistema (Q) meno il lavoro compiuto dal sistema sull’ambiente esterno (L). Q L U fin U iniz DU TRASFORMAZIONE STATO INIZIALE Q Uiniz STATO FINALE Ufin L 66 1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA SISTEMI APERTI (regime stazionario) Per un sistema - soggetto a scambi di massa con l’esterno (sistema aperto), - non soggetto ad effetti magnetici, elettrici o gravitazionali e non sede di reazioni chimiche, - in regime stazionario l’entalpia uscente (Hu), meno l’entalpia entrante (He) è uguale al calore fornito al sistema (Q), meno il lavoro all’asse compiuto dal sistema sull’ambiente esterno (La). Q La H u He mu h u me h e m h u h e In termini istantanei si ottiene: Q La m u h u me h e m h u h e La mu · hu me · he Q 67 2° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Se il primo principio stabilisce l’equivalenza concettuale tra calore e lavoro, il secondo principio stabilisce che le varie forme di energia hanno un diverso livello di qualità ai fini dell’ottenimento di lavoro meccanico. Il secondo principio permette anche di quantificare i processi che possono evolvere unicamente in una direzione (irreversibili) e di differenziarli da quelli reversibili. Il secondo principio della termodinamica può essere enunciato in due diversi modi tra loro equivalenti: • secondo l’enunciato di Clausius, è impossibile costruire una macchina operante secondo un processo ciclico, il cui unico effetto sia quello di trasferire calore da un corpo a temperatura più bassa a un corpo a temperatura più alta; • secondo l’enunciato di Kelvin-Planck, è impossibile costruire una macchina operante secondo un processo ciclico, il cui unico effetto sia quello di sottrarre calore ad una sorgente a temperatura costante e trasformarlo integralmente in lavoro. 68 MACCHINE TERMICHE Motore Q2 W Q1 Q2 1 Q1 Q1 Q1 Macchina frigorifera Q2 Q2 W Q1 Q2 Pompa di calore * Q1 Q1 W Q1 Q2 69 MACCHINE DI CARNOT Motore T2 1 T1 Macchina frigorifera T2 T1 T2 Pompa di calore T1 * T1 T2 70 STATI D’AGGREGAZIONE DELLA MATERIA La materia che costituisce un sistema può trovarsi in natura nelle seguenti tre fasi: SOLIDA • Ha volume e forma propri LIQUIDA • Ha volume proprio • La forma si adatta a quella del recipiente. • In un campo gravitazionale si dispone in modo da ammettere un pelo libero (superficie di separazione tra fase liquida e aeriforme) AERIFORME • Sia il volume che la forma sono adattati a quello del recipiente • Il volume è fortemente dipendente dalla pressione 71 STATI D’AGGREGAZIONE DELLA MATERIA RELAZIONE TRA VOLUME E TEMPERATURA NELLA FASE SOLIDA Relazione lunghezza – temperatura l = lo ( 1 +dt) l0 = lunghezza del corpo a temperatura di 0°C d = coefficiente di dilatazione lineare, dipendente dal materiale Relazione volume – temperatura V = Vo ( 1 +at) V0 = volume del corpo a temperatura di 0°C a = coefficiente di dilatazione volumica, dipendente dal materiale a@3d 72 STATI D’AGGREGAZIONE DELLA MATERIA RELAZIONE TRA VOLUME E TEMPERATURA NELLA FASE LIQUIDA V = Vo ( 1 +at) L’acqua ha un comportamento anomalo: NELLA FASE AERIFORME V = Vo ( 1 +at) vale solo a pressione costante a = 1/273.15 °C-1 73 STATI D’AGGREGAZIONE DELLA MATERIA DIAGRAMMA DI STATO P-T Regola delle fasi (o di Gibbs) Il numero di gradi di libertà di un sistema è dato da: f=n–r+2 (n = no. componenti, r = no. fasi compresenti) 74 STATI D’AGGREGAZIONE DELLA MATERIA DIAGRAMMA DI STATO P-V La zona di equilibrio tra fase liquida e fase di vapore è compresa sotto una campana (vapori saturi) compresa tra una curva limite inferiore (verso i liquidi) e una curva limite superiore (verso i vapori). Nella zona dei vapori saturi le curva a temperatura costante (isoterme) sono anche a pressione costante (isobare). 75 L’ARIA UMIDA La psicrometria tratta le proprietà dell’ARIA UMIDA miscela bicomponente composta da aria secca + vapore acqueo GRANDEZZE PSICROMETRICHE temperatura t [°C] titolo o umidità specifica x [kgv/kga] umidità relativa o U.R. [ % ] entalpia specifica h [kJ/kg] 76 L’ARIA UMIDA TITOLO x = mv/ma [kgv/kga] mv= massa del vapore [kg] ma= massa di aria secca [kg] contenute in una miscela di volume V. Dalla legge dei gas perfetti p · V = m · R* ·T con p = pressione del gas [Pa] V = volume occupato dal gas [m3] m = massa del gas [kg] R* = costante del gas [J/kg K] T = temperatura assoluta del gas [K] Per una miscela a più componenti si applicano le leggi di Dalton: 1) La pressione totale della miscela è pari alla somma delle pressioni parziali dei gas componenti 2) Ciascun gas si comporta come se da solo occupasse tutto il volume occupato dalla miscela alla stessa temperatura e ad una pressione pari alla sua pressione parziale 77 L’ARIA UMIDA pa + pv =p pa · V = ma · Ra* ·T Ra*= 287.2 J/kgK pv · V = mv· Rv* ·T Rv*= 461.9 J/kgK con Ra* = costante dei gas per l’aria secca [J/kgK] Rv*= costante dei gas per il vapore acqueo [J/kgK] V = volume della miscela [m3] T = temperatura assoluta della miscela [K] pa = pressione parziale dell’aria secca [Pa] pv = pressione parziale del vapore acqueo [Pa] p = pressione totale della miscela (pressione atmosferica) [Pa] da cui, essendo x x mv ma R a* pv pv @ 0.622 * R v p pv p pv 78 L’ARIA UMIDA UMIDITA’ RELATIVA = mv/mvs [ % ] mv= massa di vapore [g] mvs= massa di vapore alla saturazione a pari temperatura [g] Dalle leggi dei gas perfetti: = pv/pvs [%] pv= pressione del vapore [Pa] pvs= pressione del vapore alla saturazione a pari temperatura [Pa] La pressione di saturazione è una funzione univoca crescente della temperatura. Quanto più elevata è la temperatura tanto maggiore è la quantità di vapore che può essere contenuto nell’aria umida. E’ possibile dunque correlare l’umidità specifica (x) all’umidità relativa () ed alla temperatura (t): x 0.622 pv p vs t 0.622 p pv p p vs t 79 L’ARIA UMIDA PRESSIONE DI SATURAZIONE DEL VAPORE ACQUEO (IN PASCAL) IN FUNZIONE DELLA TEMPERATURA t [°C] 24,0 23,0 22,0 21,0 20,0 19,0 18,0 17,0 16,0 15,0 14,0 13,0 12,0 11,0 10,0 9,0 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 -4,0 -5,0 -6,0 -7,0 -8,0 -9,0 -10,0 + 0,0 2991 2814 2646 2488 2338 2196 2061 1934 1814 1701 1594 1493 1398 1309 1224 1145 1070 999 933 871 812 757 705 657 611 563 518 476 438 402 369 338 310 284 260 + 0,1 3009 2831 2663 2503 2352 2209 2074 1947 1826 1712 1605 1503 1408 1317 1232 1152 1077 1006 939 877 818 762 710 662 616 568 522 480 441 405 372 341 313 286 262 + 0,2 3028 2849 2679 2519 2367 2223 2087 1959 1838 1723 1615 1513 1417 1326 1241 1160 1084 1013 946 883 823 768 715 666 620 572 527 484 445 409 375 344 316 289 265 + 0,3 3046 2866 2696 2534 2382 2237 2101 1972 1850 1734 1626 1523 1426 1335 1249 1168 1092 1020 952 889 829 773 720 671 624 577 531 488 449 412 378 347 318 292 267 + 0,4 3065 2884 2712 2550 2397 2251 2114 1984 1861 1746 1636 1533 1436 1344 1257 1176 1099 1027 959 895 835 779 726 676 629 582 535 492 453 416 382 350 321 294 269 + 0,5 3083 2901 2729 2566 2412 2266 2127 1997 1873 1757 1647 1543 1445 1353 1266 1184 1107 1034 965 901 841 784 731 681 634 587 540 497 457 419 385 353 324 297 272 + 0,6 3102 2919 2746 2582 2427 2280 2141 2010 1885 1768 1658 1553 1455 1362 1274 1192 1114 1041 972 907 847 790 736 686 638 592 544 501 460 423 388 356 327 299 274 + 0,7 3121 2937 2763 2598 2442 2294 2154 2022 1898 1780 1668 1563 1464 1371 1283 1200 1122 1048 979 914 853 795 741 690 643 596 549 505 464 427 392 359 330 302 277 + 0,8 3140 2955 2780 2614 2457 2309 2168 2035 1910 1791 1679 1574 1474 1380 1291 1208 1129 1055 986 920 858 801 746 695 647 601 554 509 468 430 395 363 332 305 279 + 0,9 3159 2973 2797 2630 2472 2323 2182 2048 1922 1803 1690 1584 1484 1389 1300 1216 1137 1062 992 926 864 806 752 700 652 606 558 514 472 434 398 366 335 307 281 80 L’ARIA UMIDA ENTALPIA SPECIFICA h1+x rappresenta il contenuto energetico della miscela, è l’entalpia della miscela riferita all’unità di massa di aria secca: h = h1+x = Ha+v / ma [kJ/kga] h1+x si calcola in funzione della temperatura (t) e del titolo (x) della miscela: h1+x = cp,a·t + x · (cp,v·t + r0) =(cp,a+ x · cp,v) · t + r0 · x h1+x = 1.006 · t + x · (1.875·t + 2501) = (1.006 + 1.875 ·x) · t + 2501 · x cp,a = calore specifico dell’aria secca a 1013 mbar cp,v = calore specifico del vapore a 6 mbar r0 = calore di vaporizzazione dell’acqua a 0°C e a 6 mbar 81 L’ARIA UMIDA DIAGRAMMA DI MOLLIER Diagramma psicrometrico per rappresentare gli stati e le trasformazioni dell’aria umida. 10 t [°C] 20 30 50 40 60 70 80 90 = 100 % 40 140 130 35 120 110 100 temperatura 30 h1+x [kJ/kg] 90 80 25 70 60 20 50 15 40 10 30 20 5 0 10 -5 0 -10 -10 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 x [kgv/kga] titolo N.B. Note due qualsiasi delle variabili si possono leggere sul diagramma i valori delle altre due variabili. 82 L’ARIA UMIDA TEMPERATURA DI RUGIADA La temperatura di rugiada (tru) di una miscela (punto A) si legge sulla curva di saturazione e sulla iso-titolo passante per A TEMPERATURA DI BULBO UMIDO La temperatura di bulbo umido (tbu) di una miscela (punto A) si legge sulla curva di saturazione e sulla iso-entalpica passante per A = 100 % t A tbu h1+x tru 0 xAx = xB 83 L’ARIA UMIDA TRASFORMAZIONI DELL’ARIA UMIDA Per ogni trasformazione (da uno stato A a uno stato B) alla quale è soggetta una quantità (ma) di aria umida, è possibile ricavare la variazione del contenuto di vapore (Dmv) e la quantità di calore ceduta o sottratta alla miscela (Q): Dmv = ma · (xB – xA) Q = ma · (hB – hA) In termini istantanei si ottiene: mv ma xB x A Q ma hB hA 84 L’ARIA UMIDA TRASFORMAZIONI SUL DIAGRAMMA DI MOLLIER RISCALDAMENTO A TITOLO COSTANTE t aumenta x resta costante h aumenta diminuisce B A = 100 % B tB A tA hB hA 0 xAxA==xx BB 85 L’ARIA UMIDA TRASFORMAZIONI SUL DIAGRAMMA DI MOLLIER RAFFREDDAMENTO A TITOLO COSTANTE t diminuisce x resta costante h diminuisce aumenta (ma resta al di sotto del 100 %) A B = 100 % tA A B tB hA hB 0 xAxA= =xBxB 86 L’ARIA UMIDA TRASFORMAZIONI SUL DIAGRAMMA DI MOLLIER RAFFREDDAMENTO E DEUMIDIFICAZIONE Si verifica quando il raffreddamento prosegue oltre il punto di rugiada (sulla curva di saturazione). t diminuisce x diminuisce h diminuisce aumenta fino al 100% A = 100 % A tA hA tR R B tB hB 0 xB xA 87 L’ARIA UMIDA TRASFORMAZIONI SUL DIAGRAMMA DI MOLLIER UMIDIFICAZIONE ADIABATICA t diminuisce x aumenta h resta costante aumenta A B = 100 % tA A B tB hA = hB 0 xxAA= xB xB 88 L’ARIA UMIDA TRASFORMAZIONI SUL DIAGRAMMA DI MOLLIER MISCELAZIONE DI DUE PORTATE Il punto di miscelazione si trova sulla congiungente dei due punti che rappresentano le due portate. xM x A m A xB mB m A mB hM h A m A hB mB m A mB = 100 % B tB M tM hB hM A tA hA 0 xA xxAM= xxBB 89 L’ARIA UMIDA TRASFORMAZIONI SUL DIAGRAMMA DI MOLLIER CONDIZIONAMENTO INVERNALE - Riscaldamento (batteria di riscaldamento) - Umidificazione (umidificatore) - Post-riscaldamento (batteria di postriscaldamento) 90 L’ARIA UMIDA TRASFORMAZIONI SUL DIAGRAMMA DI MOLLIER CONDIZIONAMENTO ESTIVO - Raffreddamento e deumidificazione (batteria di raffreddamento) - Post-riscaldamento (batteria di post-riscaldamento) 91
