Distribuzioni di probabilità

Esercizi sulle distribuzioni di probabilità
1) Due amici giocano a pallacanestro. Alberto centra il canestro con probabilità pari ad 1/3
mentre Bruno lo centra con probabilità 1/5.
a) Alberto e Bruno fanno 5 lanci a testa: qual è la probabilità che entrambi facciano
esattamente 3 centri?
b) Alberto fa 5 lanci. Quanti lanci al massimo deve fare Bruno affinchè la probabilità di
fare tanti centri quanti lanci sia maggiore di quella che ha Alberto di fare tutti centri?
2) In un paese dell’Inghilterra la probabilità che piova in un giorno durante i mesi invernali è
del 52%. Calcolare la probabilità che, durante i mesi invernali,
a) non piova per una intera settimana;
b) piova per almeno 4 giorni della settimana.
3) Un giardiniere compone delle piccole aiole utilizzando dei bulbi di tulipano. Si sa che 3/5 di
questa varietà di bulbi dà origine a tulipani rossi ed i restanti a tulipani gialli.
a) Qual è la probabilità di ottenere 4 tulipani rossi in un’aiola in cui vengono piantati 6
bulbi?
b) Se il giardiniere compone 250 aiole di 6 bulbi ciascuna, qual è il numero atteso di
aiole con tulipani tutti gialli? Con quale indeterminazione?
4) In un sacchetto ci sono 10 palline verdi e 4 palline nere. Si estrae una pallina, se ne guarda il
colore e la si rimette nel sacchetto.
a) Su 5 estrazioni, qual è la probabilità di estrarre almeno 3 palline nere?
b) Qual è il numero massimo di estrazioni necessarie per avere una probabilità almeno
del 5% di non estrarre alcuna pallina verde?
5) Un rappresentante di libri vende in media 4 enciclopedie in un mese.
a) Qual è la probabilità che in un particolare mese non riesca a vendere nessuna
enciclopedia?
b) Se il rappresentante si rifornisce alla casa editrice una volta al mese, quante
enciclopedie deve tenere in magazzino per avere una probabilità minore del 5% di
rimanerne sprovvisto?
6) In un libro di 500 pagine sono contenuti 300 errori di stampa.
a) Qual è il numero medio di errori per pagina? Con quale indeterminazione?
b) Qual è la probabilità che in una determinata pagina ci siano due errori?
c) Cosa cambierebbe se il libro fosse di 50 pagine ma gli errori fossero sempre 300?
7) Ad un incrocio particolarmente pericoloso avvengono in media 0.7 incidenti al giorno.
a) Qual è la probabilità che in una certa giornata avvenga più di un incidente?
b) Qual è la probabilità di non avere alcun incidente in 3 giorni?
c) Qual è la probabilità che l’intervallo di tempo tra due incidenti consecutivi sia
minore di una settimana? E maggiore di due giorni?
d) Qual è l’intervallo di tempo medio tra due incidenti? Con quale deviazione standard?