MAGNETISMO ED ELETTROMAGNETI Origine delle proprietà magnetiche dei corpi Tutti i fenomeni magnetici che si possono creare artificialmente sono sempre legati alla circolazione di correnti elettriche; questo ci fa supporre che ogni fenomeno magnetico sia di tipo elettrodinamico, cioè sia sempre connesso al movimento di corpi elettricamente carichi. Le proprietà magnetiche dei materiali possono essere interpretate tenendo conto della struttura degli atomi. L'atomo di un elemento è costituito da un nucleo carico positivamente, attorno al quale ruotano un certo numero di elettroni. Ciascun elettrone descrive un'orbita circolare od ellittica: questa orbita può essere interpretata come una piccola spira percorsa da corrente, che è dovuta al movimento lungo l'orbita della carica elettrica portata dall'elettrone. È evidente che essendo negativa la carica, la corrente equivalente è diretta in senso opposto al verso di rotazione dell' elettrone stesso. Per quanto riguarda il valore di corrente, esso è dato dalla quantità di carica che attraversa una sezione della spira nell'unità di tempo: allora se chiamiamo e la carica dell' elettrone e indichiamo con υ, la sua frequenza di rotazione,vale a dire il numero di orbite al secondo, la corrente che percorrerà la spira sarà data da: I=υe Sapendo cosa accade nello spazio circostante una spira percorsa da corrente, comprendiamo come il moto di rotazione dell'elettrone dia origine ad un campo magnetico con linee di forza, di modo che l'orbita descritta dall'elettrone si comporti come un magnete permanente. Se poi consideriamo che anche l'elettrone è dotato di un movimento di rotazione attorno al proprio asse, spin elettronico, si comprende come anche l'elettrone stesso si comporti come un magnete permanente. Prendendo in considerazione la molecola di qualsiasi sostanza, agli effetti del suo comportamento magnetico, dobbiamo tener conto del sovrapporsi di tutti i campi magnetici generati dai moti di rotazione di ciascuno degli elettroni che compongono la molecola. In alcune sostanze i campi magnetici dovuti ai singoli elettroni si compensano tra loro, di modo che la molecola può essere considerata magneticamente neutra (corpi diamagnetici); in altre sostanze i campi magnetici elementari non si compensano, dando quindi origine ad un campo risultante non nullo (corpi paramagnetici). Il campo magnetizzante H, generato dall'esterno, si sovrappone al campo magnetico Hm generato internamente al materiale dai magnetini che tendono ad orientarsi secondo una direzione preferenziale imposta, non dalla struttura stessa del reticolo cristallino, ma dalla direzione del campo magnetizzante. Si avrà quindi un campo magnetico risultante dato dalla somma del campo magnetizzante e del campo magnetico generato localmente grazie alle correnti molecolari: Hr = H + Hm L'orientazione dei magnetini è ostacolata dai moti di agitazione termica delle molecole, di modo che si può facilmente intuire che questa orientazione sarà solo parziale ed apparirà tanto più rilevante quanto maggiore sarà la sollecitazione applicata dall'esterno dal campo magnetizzante. Nella grande maggioranza dei materiali paramagnetici i risultati sperimentali dimostrano che il campo Hm dovuto alle correnti molecolari cresce proporzionalmente al campo H, almeno per valori non eccessivi di questo. Si può allora scrivere: Hm = χ H dove χ indica un fattore numerico, il cui valore dipende esclusivamente dalla natura del materiale interessato dal campo: a questo fattore si dà il nome di suscettività magnetica. Esso esprime la maggiore o minore attitudine del materiale stesso a magnetizzarsi ed a rinforzare l'intensità del campo magnetico in cui viene immerso. Materiali ferromagnetici I materiali magnetici utilizzati nella costruzione delle macchine ed apparecchi elettrici si distinguono in due categorie: massicci e laminati. I materiali massicci generalmente impiegati sono il ferro, acciaio fuso o fucinato e ghisa. I materiali laminati sono costituiti da lamiere di piccolo spessore (generalmente 0.35 - 0.5 mm), dette comunemente lamierini, di cui esistono vari tipi che differiscono per procedimento di fabbricazione e composizione chimica, con conseguenti differenze delle proprietà meccaniche, magnetiche e di perdita. A loro volta il lamierini si suddividono in ordinari e speciali. Alla prima categoria appartengono i lamierini normali e quelli al silicio con vario tenore di Si; alla seconda i lamierini a cristalli orientati e quelli ad alta permeabilità iniziale. I materiali massicci vengono esclusivamente utilizzati solo con flussi costanti, mentre in presenza di flussi variabili debbono essere necessariamente impiegati lamierini. I materiali ferromagnetici devono il loro nome al comportamento affine con quello del ferro. In effetti il ferromagnetismo è un caso particolare del paramagnetismo: i materiale ferromagnetici, come quelli paramagnetici, devono le loro proprietà magnetiche alla presenza , nelle loro molecole, di elettroni in movimento che danno origine ad un campo magnetico risultante non nullo, tale che ciascuna molecola costituisce un magnetino. La caratteristica che distingue i mezzi ferromagnetici nella vasta classe dei materiali paramagnetici è il fatto che essi possiedono una permeabilità magnetica assoluta molto maggiore di quella del vuoto. Infatti in questi materiali i magnetini sono così prossimi l'uno all'altro, che vi è fra di essi una forte tendenza ad interagire, in modo tale che magnetini contigui si dispongono con i loro assi magnetici paralleli anche in assenza di un campo magnetizzante esterno. Nell'interno di un corpo ferromagnetico si hanno quindi determinati volumi occupati da magnetini tutti orientati nella medesima direzione: ciascuno di questi volumi è detto un dominio e, pur essendo di dimensioni submicroscopiche, è molto più esteso di un singolo magnetino, dato che può essere formato anche da più di 10^10 magnetini molecolari. In assenza di campo magnetizzante i dominii sono distribuiti all'interno del materiale con orientazioni del tutto casuali, tali che macroscopicamente il materiale può ritenersi magneticamente neutro. In questo caso la situazione è del tutto identica a quella che abbiamo, in assenza di campo magnetizzante, con qualunque altro materiale paramagnetico. La differenza importantissima è che nei materiali ferromagnetici è già avvenuta un'orientazione preliminare dei magnetini nell'ambito di ciascun dominio. Ebbene un campo magnetizzante applicato gradualmente va quindi ad agire direttamente sui dominii, cioè su gruppi di magnetini già concordemente orientati nella stessa direzione anziché sui singoli magnetini, quindi si capisce che la resistenza offerta dal materiale all'orientamento è concentrata esclusivamente sulle pareti dei domini, anziché integralmente su tutto il volume del materiale !!! Da qui risulta evidente una maggiore attitudine alla magnetizzazione, ottenendo dei campi magnetici dovuti ai dominii molto più intenso di quello magnetizzante che lo ha provocato. Parametri dei materiali magnetici Permeabilità: costante nel caso di flussi continui e variabile con l'induzione per flussi alternati; Cifra di perdita: riguarda solo i lamierini; Fattore di laminazione: riguarda solo i lamierini; Flessibilità: riguarda solo i lamierini; Coefficiente d'invecchiamento; Permeabilità Per il ferro e derivati, la permeabilità è una proprietà magnetica non costante, oltre a dipendere dalla composizione chimica del materiale, risente dei trattamenti termici e meccanici ai quali esso è stato assoggettato. Ad esempio lo stiramento e la martellatura diminuiscono la permeabilità, mentre la ricottura l'aumenta. Questo parametro interessa per il calcolo della forza magnetomotrice (amperpsire), necessaria per creare un dato flusso in un tratto di circuito magnetico in corrispondenza ad un valore prefissato di induzione magnetica (Wb/m²). Ricordiamo in proposito la legge di Hopkinson: M=ɸƟ 1) che dà il valore della f.m.m. M da applicare al tratto di circuito considerato, affinché vi si stabilisca il flusso ɸ, essendo Ɵ la riluttanza stabilitasi in corrispondenza dell' induzione B determinatasi. Essendo Ɵ = l / μ s, dove μ è la permeabilità, s la sezione costante del tronco di circuito magnetico considerato ed l la sua lunghezza, si ottiene anche: M = B s l/μs = B l/μ 2) Poiché μ è dipendente da B secondo la nota relazione μ=B/H dove H è la forza magnetica (Asp/m), ne deriva che per il calcolo di M è necessario fissare a priori il valore di B in modo che resti determinato il valore di μ e quindi di H. Dalla legge di Hopkinson si nota come siano vantaggiosi i materiali ad alta permeabilità, in quanto, a parità di l, tanto maggiore è μ, quanto minore è M e cioè il numero di amperspire necessario a creare il dato flusso ɸ. Elaborando le prime due formule 1) e 2) si ricava M = H l. Trattando di un flusso costante, per ogni valore di induzione B resta determinato il valore di H, utilizzando la relazione diretta fra queste due grandezze, che è rappresentata graficamente dalla così detta curva di prima magnetizzazione o curva di magnetizzazione normale. La curva di prima magnetizzazione di un materiale ferromagnetico può essere divisa in tre tratti: 1° - tratto iniziale, è caratterizzato dal fatto che a piccoli aumenti d'intensità di campo magnetico corrispondono forti aumenti d'induzione. 2° - tratto intermedio, nel quale gli aumenti d'induzione magnetica sono meno forti di quelli che si verificano nel tratto iniziale, tale tratto è anche detto ginocchio. 3° - tratto finale, è caratterizzato dal fatto che pur aumentando l'intensità, l'induzione varia pochissimo, anzi è quasi costante, questo tratto è anche chiamato di saturazione. Cifra di perdita È la potenza totale assorbita da 1 kg di materiale magnetico (lamierini) sottoposto a magnetizzazione ciclica simmetrica con induzione variabile sinusoidalmente alla frequenza di 50 Hz e con ampiezza di 1Wb/m². A tal proposito, è importante evidenziare che nella massa di un materiale ferromagnetico non si spende energia per mantenervi un flusso costante, ma solo per produrlo, in quanto tale energia resta accumulata allo stato potenziale nel campo magnetico, per poi essere restituita tutta o in parte all' annullamento o diminuzione del campo stesso. Quindi se il campo magnetico viene originato da una corrente continua attraverso un avvolgimento, si spenderà energia (effetto Joule) solo per mantenere la corrente e non il campo. Quando nel materiale si verificano continue e periodiche variazioni di flusso, ad esempio con una corrente di eccitazione alternata, si determinano delle perdite per isteresi e correnti parassite, che si manifestano con sviluppo di calore. Per ridurre la perdita per correnti parassite, i circuiti magnetici soggetti a flusso alternato vengono realizzati con lamierini isolati fra loro ed impaccati con i piani paralleli alla direzione del flusso. Per questo motivo i materiali massicci vengono utilizzati solo per flussi stazionari. Quindi mentre la permeabilità è una caratteristica comune a tutti i materiali magnetici, la cifra di perdita serve a caratterizzare i lamierini nei riguardi delle perdite cui sono soggetti. La cifra di perdita è composta e causata da due diversi fenomeni: isteresi magnetica e correnti parassite. La prima di natura esclusivamente magnetica mentre la seconda elettrica. La potenza assorbita dall'isteresi rappresenta l' energia trasformata in calore in ogni secondo e necessaria alla magnetizzazione ciclica di ogni materiale ferromagnetico. Essa è proporzionale all'area del ciclo, fra i valori di picco +Bm e -Bm, ed al numero dei cicli di magnetizzazione per secondo (frequenza). L'entità di questo fenomeno non dipende dallo spessore del nucleo ferromagnetico, ma solo dalla sua qualità. La perdita specifica per isteresi è data dalla seguente espressione: Pi = Ki f Bm² (W/Kg) mentre quella per correnti parassite, si calcola con l'espressione: Pp = Kp δ² f² Bm² (W/Kg) In definitiva la perdita specifica totale risulta essere la somma delle due: Pt = Ki f Bm² + Kp δ² f² Bm² = Bm²( Ki f + Kp δ² f²) dove Ki e Kp sono dei fattori che dipendono dalla natura del materiale, f è la frequenza (Hz), Bm il valore di picco dell'induzione (Wb/m²), δ lo spessore dei lamierini (mm). Nella tabella seguente sono indicati i valori medi del peso specifico e dei coefficienti Ki e Kp per alcuni tipi di materiali. Materiali Ki Acciaio dolce Lamierini ferro normale Lamierini al 1,5 % di Si Lamierini al 2,8 % di Si Lamierini al 3,7 % di Si Ghisa 0,147 0,048 0,047 0,038 0,029 0,450 Kp 0,00192 0,00064 0,00050 Ps (Kg/m³) 7850 7860 7750 7650 7600 7250 Nel caso in cui sia nota la perdita specifica totale, per dati valori di f e Bm, per altri valori di queste due grandezze, rispettivamente f' e Bm', la nuova perdita potrebbe essere calcolata con la seguente espressione: Pt' = Pt (f' / f)ᶰ (Bm' / Bm)² dove N è un numero compreso tra 1 e 2 in quanto la perdita per isteresi è proporzionale ad f, quella per correnti parassite ad f² e la prima prevale sulla seconda; pertanto tale esponente è tanto più prossimo ad 1 quanto più l'isteresi prevale sulle correnti parassite. Nel caso particolare, in cui sia nota la cifra di perdita C, la perdita specifica totale per altri valori di frequenza e di induzione, diventa: Pt = C (f'/50) ͫ B ̓M² (dove m = 1,2) Dato che f = 50 Hz, BM= 1 Wb/m² e l’esponente N assume il valore medio 1,2,che si può ritenere circa costante per tutti i tipi di lamierini. Il valore preciso della perdita specifica totale a date condizioni di frequenza ed induzione, di una partita di lamierini, può essere determinata mediante misura diretta, con il noto apparecchio di Epstein. Fattore di laminazione Viene indicato il rapporto tra il volume netto di un pacco di lamierini e il volume lordo occupato dal pacco stesso sottoposto ad una data pressione (3,5 Kg/cm²). Il fattore di laminazione rappresenta un indice della regolarità della superficie dei lamierini. Per i lamierini ordinari di tipo unificato varia dal 90% al 92%. Flessibilità Questa proprietà viene verificata sottoponendo dei provini, di determinate dimensioni (vedere NORME CEI – fasc. 67-1951) e secondo date modalità, a piegature alternate fino ad inizio rottura. Si utilizzano apposite macchine a piegare e le prove vengono eseguite su 10 provini di cui 5 tagliati nel senso della laminazione e 5 nella direzione normale. Coefficiente d’invecchiamento I materiali ferromagnetici accusano in varia misura il fenomeno dell’invecchiamento, che si manifesta con un aumento delle perdite per isteresi, diminuzione della permeabilità e conseguente aumento della perdita specifica totale, se sottoposti a notevole riscaldamento per un periodo di tempo piuttosto lungo (da 2 a 4 anni). È dimostrato che il fenomeno è originato dal “riscaldamento” e non dalle azioni elettromagnetiche, anche se non tutti i tipi di lamierini presentano questo problema in ugual misura. Chiamasi coefficiente d’invecchiamento l’aumento percentuale della perdita dopo la permanenza del materiale in ambiente a 100 °C per 600 ore consecutive. Così i lamierini normali possono accrescere la perdita fino al 9%, alcune qualità di lamierini al silicio fino a 4÷5%, mentre per altri il fenomeno non è praticamente risentito !!! Tipi ed usi dei lamierini magnetici per macchine elettriche Lamierini normali Sono lamierini di ferro con una piccola percentuale di Carbonio, quale impurità, unitamente ad altri corpi estranei, opportunamente trattati termicamente. Vediamo in tabella una tipica composizione di questi lamierini: Ferro Carbonio Silicio Fosforo Manganese Zolfo 99,30 % 0,07% 0,02% 0,08% 0,50% 0,03% Lo spessore corrente è di 0,5 mm, ma ce ne sono anche da 1 mm per impieghi particolari (lamierini per poli). In commercio si trovano in fogli di varie dimensioni: 700 x 3200 mm / mm 800 x 3200 mm / mm 900 x 3000 mm / mm 1000 x 2500 mm / mm 1000 x 2000 mm / mm (dimensioni normali) La resistività di questo tipo di lamierino varia da 0,12 a 0,15 Ω mm² / mm, a seconda delle quantità di impurità presenti. Il peso specifico è di 7,80 g/cm³. Meccanicamente presentano un carico di rottura compreso tra 36-40 Kg / mm². Sono caratterizzati da facile lavorabilità, buone proprietà meccaniche e costo relativamente basso. La cifra di perdita è elevata (3,6 W/Kg), ma ha poca importanza, poiché vengono impiegati generalmente con flussi stazionari: vengono quindi utilizzati per i poli di macchine in c.c. o di alternatori. La permeabilità relativa è elevata e raggiunge un massimo di circa 4500÷4700, intorno al valore di induzione di 0,4÷0,5 Wb/m². Lamierini al silicio In commercio si trovano diversi tipi di lamierini di ferro in lega con il silicio, nei quali varia per gradi il tenore di quest’ultimo e in conseguenza la cifra di perdita ed il costo. Si stabilisce quasi una scala continua, dove alla base troviamo proprio i lamierini normali poc’anzi trattati. La ragione della presenza del silicio è dovuta al fatto che aumenta la resistività del materiale, diminuendo le perdite per correnti parassite. Come si può intuire la resistività aumenta con l’aumentare del tenore del silicio ed il suo valore può essere calcolato con la formula di Rebora, ricavata da esperienze sistematiche: ρ = 0,125 + 0,11χ dove il ρ è la resistività in Ω mm²/mm ed il χ il valore percentuale di silicio.
