costante benjamin

Richiami di Fisica Generale
R. Zei
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1
Carica elettrica (I)
• La carica elettrica (q) è la proprietà delle particelle sensibili alla forza
(interazione) elettromagnetica, così come la massa (o carica)
gravitazionale (m) è la proprietà delle particelle sensibili alla forza
gravitazionale.
• La carica di una particella non dipende dal suo stato di moto: essa è uno
scalare invariante, indipendente dal sistema di riferimento in cui viene
misurata (principio di invarianza della carica elettrica)
• La carica elettrica elementare è quella dell’elettrone (e): scoperta da JJ
Thomson nel 1897, fu misurata da R. Millikan tra il 1909 e il 1917
R. Zei
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2
Carica elettrica (II)
Costituzione dell’atomo:
nucleo con protoni (carica +e) e neutroni (carica 0)
elettroni (carica -e) orbitanti attorno al nucleo
Carica elettrica = proprietà intrinseca della materia
grandezza fisica fondamentale ( v.corrente elettrica)
unità di misura: coulomb (C)
Proprietà fondamentali:
• 2 tipi di carica elettrica: positiva e negativa
• sempre multipla di ±e = 1.6•10-19 C carica elementare
• si conserva (non si crea e non si distrugge, ma si separa/unisce)
R. Zei
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3
Carica elettrica (III)
e = (1.60217733 ± 0. 000 000 49) × 10
−19
coulomb(C)
• La carica elettrica osservata sperimentalmente è sempre un multiplo
intero (positivo o negativo) di e
Q= ±e,±2e,±3e,.....,±ne,.....
• I quark (carica frazionaria) non compaiono mai da soli (principio di
schiavitù asintotica) ma in combinazioni che consentono di non violare
tale regola
R. Zei
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4
Proprietà elettriche della materia
Note fin dall’antichità
(es. attrazione per strofinio)
ma normalmente “nascoste” nella
struttura atomica
R. Zei
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5
Elettroscopio
• L’elettrostatica è lo studio dei fenomeni elettrici in presenza di cariche a
riposo
R. Zei
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6
Legge di Coulomb (I)
Tra due corpi di carica q1 e q2, posti a distanza r, si
esercita sempre una forza di attrazione o di repulsione
-diretta lungo la congiungente tra i due corpi
-proporzionale alle due cariche
-inversamente proporzionale al quadrato di r
r
1 q1q2 r
F=±
ur
2
4πε 0 r
• Attrazione tra cariche opposte
q1
• Repulsione tra cariche concordi
r
r
r r
1 q1q2 r
ur ≡
F=±
r Nel vuoto
3
r
4πε 0 r
R. Zei
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ur
r
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q2
7
Legge di Coulomb (II)
• Se l’origine non coincide con una delle due particelle
q1
r
F=
q1q 2
1
4πε 0 r − r ' 3
r r
(r − r ' )
r-r’
r
q2
O
Costante di Coulomb nel vuoto
[
k 0 ≈ 9 ⋅109 Nm 2 C −2
R. Zei
]
r’
Permettività o permeabilità
elettrica nel vuoto
ε 0 = 8.854 ⋅10 −12 [C 2 N −1m −2 ]
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8
F. coulombiana vs F. gravitazionale
Analogie tra forza coulombiana e forza gravitazionale:
- dirette lungo la congiungente tra i due corpi
- proporzionali alle due cariche / alle due masse
- inversamente proporzionali al quadrato della loro distanza
Differenze tra forza coulombiana e forza gravitazionale:
COULOMBIANA
GRAVITAZIONALE
attrattiva o repulsiva
sempre attrattiva
K = 9•109 molto grande
G = 6.67•10-11 molto piccola
Tra protone e elettrone nell’atomo
(r=10-10
Es.
m):
FG = - G mpme /r2 = - (6.67•10-11)•(1.67•10-27)•(9.1•10-31)/(10-10)2
= - 101•10-11+(-27)+(-31)-(-20) = - 101 •10-49 = - 1.01 •10-47 N
FC = K qpqe /r2
= (9•109)•(+1.6•10-19)•(-1.6•10-19)/(10-10)2
= - 23•109+(-19)+(-19)-(-20) = - 23•10-9 = - 2.3 •10-8 N
La forza coulombiana è 1039 volte più grande di quella gravitazionale!
R. Zei
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9
Neutralità della materia
In un sistema isolato la somma algebrica delle
cariche elettriche è costante Benjamin Franklin
Materia è macroscopicamente neutra: le forze elettriche non sono
visibili a scale superiori a quelle atomica anche se molto più intense
di forze gravitazionali (es: moto dei corpi celesti).
R. Zei
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10
F. coulombiana nella materia
Costante di Coulomb
nel vuoto
k = k0 =
1
4πε 0
In generale:
k=
1
4πε 0ε r
q1
+
q1
+
→
–F
→
+F
→
++F –– +
+ –– +
+ – +
r
→
– + –F–
– + –
– + –
–
vuoto
q2
– materia
q2
er = costante dielettrica
relativa al mezzo
er = 1 nel vuoto e nell’aria
> 1 nei materiali (≈80 nell’acqua)
Nell’acqua la forza è
80 volte più debole!
R. Zei
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11
Principio di sovrapposizione
• La forza che agisce su una carica (es: q1) ad opera di altre cariche (es:
q2, q3, q4) è uguale alla somma vettoriale delle forze che le cariche
eserciterebbero su di essa da sole.
r
q1
F=
4π ε 0
R. Zei
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qi r
u
∑
2 r1i
i ≥ 2 r1i
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12
Campo elettrico (I)
• Tra due cariche q e Q poste a distanza r si esercita una forza:
1 Qq
F=
r̂
2
4πε0 εr r
• La carica Q crea attorno a sé un campo elettrico
• La regione di spazio attorno a una carica elettrica Q è sede di un campo
di forza elettrico: ogni altra carica q (“carica di prova”) che si trova in
quella regione risente di una forza di attrazione/repulsione dovuta alla
presenza della carica “sorgente” Q.
• Carica di prova unitaria positiva q = + 1 C
R. Zei
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r
r F
E=
q
N 
 C 
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13
Campo elettrico (II)
E
E
Linee di Campo
• Linee di campo:
– In ogni punto la direzione della tangente alla linea di campo indica la
direzione di E in quel punto
– Il numero di linee che attraversano una superficie unitaria normale
ad esse è proporzionale all’intensità di E
– Le linee di campo escono dalle cariche positive (sorgenti) ed entrano
in quelle negative (pozzi)
R. Zei
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14
Campo elettrico (III)
Carica puntiforme Q:
• Q>0 linee di forza uscenti
• Q<0 linee di forza entranti
Distribuzione di cariche:
risultante vettoriale del
contributo di ciascuna carica
separatamente dalle altre
R. Zei
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15
ElettronVolt
 Joule 
[Volt ] = 

Coulomb


[Joule] = [Coulomb • Volt ]
• Lavoro = Energia = Carica elettrica x Potenziale elettrico
• Unità di misura pratica di energia su scala atomica: energia di 1
elettrone in una d.d.p. di 1 V
elettronVolt [eV ] = 1.6 • 10 −19 [C ]∗1[V ] = 1.6 • 10 −19 [J ]
1 eV = 1.6 •10-19 J
R. Zei
1 J = 1/(1.6 • 10-19) eV = 6.25 • 1018 eV
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16
Carica puntiforme in campo elettrico (I)
• Determiniamo la forza elettrostatica cui è soggetta una carica posta in
un campo elettrico esterno, F = qE
– La direzione della forza è la stessa di quella del campo esterno, se la
carica è positiva, ovvero è opposta se la carica è negativa
• La carica non risente del proprio campo elettrico
• Il campo elettrico totale è, comunque, dato dalla sovrapposizione del
campo esterno + quello interno (generato dalla carica puntiforme
stessa)
R. Zei
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17
Carica puntiforme in campo elettrico (II)
qE
Fe = qE = ma da cui a =
m
1 2
x f = xi + vi t + at
2
v f = vi + at
v 2f = vi2 + 2a ( x f − xi )
assumendo xi = 0, vi = 0
1 2 qE 2
at =
t
2
2m
qE
v f = at =
t
m
 2qE 
v 2f = 2ax f = 
 xf
 m 
xf =
1 2 1  2qE 
per x = x f − xi l ' energia cinetica è K = mv = m 
 x = qEx
2
2  m 
R. Zei
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18
Carica puntiforme in campo elettrico (III)
accelerazione costante e inoltre
vxi = vi e v yi = 0
vx = vi = cost
x f = vit
R. Zei
eE
t
m
1 2
1 eE 2
y f = ayt = −
t
2
2 m
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vy = ayt = −
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19
Magnetismo: fatti sperimentali
• Due cariche magnetiche: polo N/S. Poli
uguali si respingono, poli opposti si
attraggono.
• Fino ad oggi in natura non sono state
osservate cariche magnetiche isolate
(monopoli magnetici).
• Magneti permanenti: proprietà
magnetiche intrinseche delle particelle
elementari, in certe sostanze si
evidenziano macroscopicamente.
• Elettromagneti: cariche elettriche in
moto (correnti) generano campo
magnetico (Oersted 1820).
R. Zei
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20
Origine campo magnetico
• Quale è l’origine del campo magnetico, se non è la carica magnetica ?
• Risposta: la carica elettrica in moto!
– cioè: la corrente in un filo che circonda un cilindro (solenoide)
produce un campo molto simile a quello generato da una barra
magnetica permanente.
– quindi, la comprensione dell’origine del campo generato da un
magnete risiede nella conoscenza delle “correnti” a livello atomico
presenti nella materia.
Orbite degli elettroni intorno ai nuclei
“spin” intrinseco degli
elettroni (è l’effetto più
importante)
R. Zei
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21
Campo magnetico B
• Le linee di forza di B vanno da N a S formando un percorso chiuso.
• Dato che non esiste nessuna carica magnetica, si hanno linee continue.
• Si possono evidenziare con ago magnetico (bussola) o limatura di ferro.
Rileviamo l’esistenza di campi
magnetici osservando i loro effetti
sulle cariche in movimento:
il
campo magnetico esercita una
forza sulla carica in moto.
R. Zei
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22
Forza magnetica su carica in moto (I)
r
r r
F = q v×B
[N] = [C][m][s -1 ][T]
[N]
[T] =
[A][m]
1 T = 10 4 gauss
Regola della mano destra:
il pollice dà il verso di F
R. Zei
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23
Forza magnetica su carica in moto (II)
• La forza magnetica F agente su un oggetto carico che si muove in un campo
magnetico non compie alcun lavoro: F⊥v
• La forza magnetica non può cambiare il valore della velocità di un oggetto carico,
ma solo cambiarne la direzione del moto
R. Zei
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24
Campo magnetico terrestre
• Dipolare
• ~ 1 gauss sulla superficie
• Per convenzione, il polo Nord di un magnete è quello che punta verso il
Polo Nord Geografico della Terra
• Poichè poli opposti si attraggono, il “Polo Nord Geomagnetico” è in
effetti un polo SUD magnetico…
R. Zei
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25
Moto di una carica in un campo B (I)
Se v ⊥ B (uniforme) ⇒ Moto circolare uniforme
v2
m
=qvB
R
mv
R=
qB
2π R 2π m
T=
T, ν,ω non dipendono da v (v<<c)
Particelle con uguale q/m compiono
un giro nello stesso tempo.
R. Zei
ν=
v
=
Raggio dell’orbita
Periodo
qB
1
qB
ω
=
=
T 2 π m 2π
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Forza centripeta
Frequenza, pulsazione
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26
Moto di una carica in un campo B (II)
B (uniforme) ⇒ Moto elicoidale
vparallela determina passo dell’elica
B (NON uniforme) ⇒ Moto a spirale
Dove B è più intenso ⇒ minore R
Bottiglia magnetica per il confinamento di
cariche (plasma)
Essenziale per il processo di fusione nucleare
R. Zei
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27
Spettrometro di massa
• Ioni emessi da sorgente S
accelerati da d.d.p. continua V
1
mv 2 = qV
2
• Ioni entrano con velocità v in camera
di separazione dove B uniforma ⊥ v ⇒
descrivono semicirconferenze di raggio:
R=
Misura rapporto q/m di ioni
Separazione isotopica degli
elementi
mv 1
m
=
2 V
qB B
q
• Ioni con stessa q e diversa m (isotopi)
percorrono circonferenze di R diversi
• Potere risolutivo in massa
∆m
∆x
=2
m
x
R. Zei
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28
Proprietà magnetiche della materia (I)
• Momento orbitale elettroni: complessivamente
si cancella
• Momento intrinseco di spin: sempre presente
• Derivano dal momento di dipolo magnetico intrinseco
(spin) e dal momento magnetico orbitale degli
elettroni nell’atomo.
• L’atomo ha un momento magnetico dato dalla
somma vettoriale dei momenti di spin e orbitale di
tutti gli elettroni.
• Se la somma dei momenti magnetici degli atomi dà
un campo magnetico non nullo a livello
macroscopico, la sostanza è magnetica.
R. Zei
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29
Proprietà magnetiche della materia (II)
• Le sostanza sono classificate in:
- Diamagnetiche (Cu, Ag, Au, H2O). Deboli
momenti di dipolo magnetico sono indotti da Bext e
scompaiono in assenza di esso.
- Paramagnetiche (Al, O, Ca, Tc, U, Pt). Ogni
atomo ha un momento magnetico permanente, ma
l’orientazione casuale dei momenti fa sì che a livello
macroscopico il campo sia nullo. In presenza di Bext i
momenti si orientano e la sostanza acquista un campo
magnetico netto, che scompare se si rimuove Bext.
- Ferromagnetiche (Fe, Co, Ni e leghe).
Presentano regioni (domini) di forte campo magnetico,
dovute a orientazione dei momenti elettronici. Bext
allinea i momenti dei singoli domini e il materiale
acquista un’ intensa magnetizzazione, che rimane
parzialmente anche quando Bext è rimosso.
R. Zei
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30
Proprietà magnetiche della materia (III)
R. Zei
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31
Equazioni di Maxwell
• Legge di Gauss
• Assenza di monopoli magnetici
• Legge di Faraday – Neumann
• Legge di Ampère – Maxwell
int
r Qtot
Φ( E ) =
ε0
r
Φ( B) = 0
r
r r
dΦ ( B)
∫C E ⋅ dl = − dt r
r r
dΦ ( E )
∫C B ⋅ dl = µ0i + µ0ε 0 dt
Noti i campi elettrico e magnetico, in un punto, la forza agente su una carica
elettrica è data da
r
r
r r
F = qE + qv × B
Questa relazione insieme alle 4 equazioni di Maxwell, fornisce una descrizione
completa di tutte le interazioni elettromagnetiche classiche.
R. Zei
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32
Onde elettromagnetiche (I)
• Maxwell dimostrò che i campi elettrici e
magnetici dipendenti dal tempo soddisfano una
equazione d’onda.
• La più importante conseguenza di questa teoria
è la previsione dell’esistenza delle onde
elettromagnetiche (campi elettrici e magnetici
oscillanti).
• La variazione dei campi crea reciprocamente il
mantenimento della propagazione dell’onda: un
campo elettrico variabile induce un campo
magnetico e viceversa.
• I vettori E e B sono perpendicolari tra di loro ed
alla direzione di propagazione.
R. Zei
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33
Onde elettromagnetiche (II)
E = Emax cos(kx − ωt )
B = Bmax cos(kx − ωt )
2π
2πν
k=
=
c
λ
1
c=
ω = 2πν
ε 0 µ0
• La luce è un’onda elettromagnetica
Emax
E
=c⇒ =c
Bmax
B
• In ogni istante, in un’onda elettromagnetica, il rapporto tra il modulo del
campo elettrico ed il modulo del campo magnetico è uguale alla velocità
luce.
R.della
Zei
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Slide 34
Spettro onde elettromagnetiche
• Le onde elettromagnetiche viaggiano
nel vuoto con velocità c, frequenza ν e
lunghezza d’onda λ
• I vari tipi di onde elettromagnetiche,
prodotte tutte da cariche accelerate,
sono mostrate in figura.
R. Zei
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35