Condensatori e capacità elettrica

Condensatori e capacità elettrica
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Un solo conduttore
●
V conduttore ∝Q
la "capacità elettrica"
∣Q∣
Q
C=
=
∣Δ V ∣ V conduttore −V ∞
non dipende dal valore
della carica (o del
potenziale)
●
Due conduttori vicini
in genere le cariche
sono differenti ed i
potenziali dipendono
da entrambe
Due conduttori tra cui
vi è induzione completa
Q − =−Q +
Δ V 1 2 ∝∣Q −∣=∣Q +∣
Q+
∣Q∣
C=
=
∣Δ V ∣ V + −V −
Condensatori e capacità elettrica
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●
●
I due conduttori sono detti "armature" del
condensatore
Un solo conduttore può essere considerato
come un condensatore con la seconda
armatura all'infinito
Poiché Q e V sono proporzionali non possono
essere assegnati entrambi
(nella pratica è più facile assegnare V)
Condensatori e capacità elettrica
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Configurazioni tipiche, semplici da studiare
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Condensatore piano (a facce piane e parallele)
●
Condensatore sferico
●
Condensatore cilindrico
Configurazione "realistica"
●
●
Due lamine (come in un condensatore piano) ma
"arrotolate"
Tra le armature è presente un materiale non
conduttore (vedi dopo)
Condensatori e capacità elettrica
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Condensatore piano
S
C piano =ε0
d
●
Condensatore sferico
Re R i
C sferico =4 π ε0
R e −Ri
●
2
4π R
S
C sferico ≃ε0
=ε0
d
d
Condensatore cilindrico
L
C cilindrico =2 π ε0
ln ( R e / Ri )
2π R L
S
C cilindrico ≃ε0
=ε0
d
d
Capacità elettrica ed energia
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Per "caricare" un
conduttore
da q a q+dq
●
Per "caricare" un
condensatore
da q a q+dq
q
d W =Δ V ( q ) d q= d q
C
per passare da 0 a Q
q=Q
Q
per passare da 0 a Q
Q
2
1
1 1 2
Q
W = ∫ d W = ∫ q d q=
q =
C 0
C 2 0 2C
q=0
[ ]
Energia immagazzinata nel
condensatore
●
Il lavoro necessario per "caricare" il condensatore
può essere "recuperato" quando il condensatore si
"scarica"
1 Q2 1
1
2
U condensatore =
= Q ΔV = C ΔV
2 C 2
2
●
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Il condensatore è un dispositivo in grado di
immagazzinare energia
Come e dove è immagazzinata tale energia?
Densità di energia e campo elettrico
●
In un condensatore piano (ma si può ripetere il
ragionamento per qualunque condensatore)
S
C piano =ε0
d
d
⃗⋅d ⃗l =E d
Δ V =∫ E
0
1
1 S
2
1
2
2
U condensatore = C Δ V = ε0 ( E d ) = ε0 S d E
2
2 d
2
( energia immagazzinata nel condensatore ) 1
2
w e=
= ε0 E
2
( volume in cui c'è campo elettrico )
Condensatori in circuiti
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Simbolo (ricorda un condensatore piano)
Q
C=
∣Δ V ∣
●
Capacità equivalente
Q
C equiv.=
∣Δ V ∣
Condensatori in serie
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Collegamento "in serie" (stassa carica)
●
Capacità equivalente (serie)
C1C2
C serie=
C 1+C 2
1
1
1
= +
C serie C 1 C 2
Condensatori in parallelo
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Collegamento "in parallelo" (stassa d.d.p.)
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Capacità equivalente (parallelo)
C parallelo =C 1+C 2
Condensatori
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●
Collegamento né in serie né in parallelo
Dielettrici e polarizzazione
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Dielettrici polari
(polarizzazione per
riorientamento)
1
⃗
P=
V
●
●
Dielettrici non polari
(polarizzazione per
deformazione)
N
∑ ⃗pi
i=1
Il momento di dipolo medio cresce, in prima
approssimazione, in maniera proporzionale al
campo elettrico
⃗ 0 χe E
⃗
P=ε
χ e suscettività elettrica
adimensionale