Testo e soluzione

CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE
Prova scritta di FISICA – 29 Giugno 2012
MECCANICA: Un bambino lancia in aria verticalmente una palla del peso di 200 g, a partire da
un’altezza h0 = 1.00 m e con velocità v0 = 5.00 m/s. Supponendo trascurabile la resistenza
dell’aria, calcolare:
a) l’energia meccanica iniziale e la quota massima hmax raggiunta dalla palla;
b) la velocità con cui la palla tocca il suolo ed il tempo impiegato per cadere, ovvero per
percorrere il tratto dalla altezza massima al suolo.
ELETTROSTATICA: Due piani infinitamente estesi sono posti a distanza d =
20 cm. I piani sono elettricamente carichi con carica opposta e densità di
carica superficiale uniforme, pari, in valore assoluto, a s = 20.0 nC/m2.
Una pallina di massa trascurabile e carica positiva q = +1.0 nC è
mantenuta in equilibrio tra i due piani mediante un filo isolante di
lunghezza L = 10.0 cm, vincolato al piano carico positivamente, come
mostrato in figura. Si svolgano i seguenti punti (trascurando la forza peso)
[e0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]
a) si determinino il campo elettrico E fra i due piani e la tensione T del filo,
specificando per entrambi il modulo, la direzione ed il verso;
b) si supponga di tagliare il filo: calcolare il lavoro fatto dalla forza
elettrostatica per portare la pallina dal punto di equilibrio precedente sino alla lamina di
carica negativa.
TERMODINAMICA: Una mole di gas perfetto monoatomico a pressione PA= 1.20 104 Pa e
volume VA= 0.100 m3 compie un ciclo termodinamico composto dalle trasformazioni: AB
espansione isoterma fino a un volume VB=8 VA, BC decompressione isocora e CA compressione
adiabatica fino alle condizioni iniziali.
[R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol ; k=8.99 109 N m2 /C2]
a) disegnare il ciclo nel piano P-V e calcolare la temperatura dei punti A, B e C;
b) calcolare calore e lavoro scambiati dal gas nelle tre trasformazioni.
FLUIDI: In un vaso sanguigno, verticale, di diametro pari a d1 =1.00 cm, scorre sangue con
velocità v1= 10 cm/s. La pressione in questo punto è p1 = 2.00 104 Pa. Il vaso presenta una
stenosi, che si trova 10 cm più in basso, dove il diametro diventa d2=1/4 d1. Assumere come
valore per la densita’ del sangue ρ s= 1030 kg/m3 e calcolare
a) la velocità nel punto di stenosi;
b) la pressione nel punto di stenosi.
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI
NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA E PRESTARE ATTENZIONE AL
NUMERO DI CIFRE SIGNIFICATIVE.
Testi, soluzioni ed esiti alla pagina: http://qinf.fisica.unimi.it/~paris
SOLUZIONE ESERCIZIO MECCANICA
a) All’istante iniziale, l’energia meccanica del sistema, nel quale agisce la sola forza peso
(conservativa), è data da: E mecc = K i + U i =
1
mv 2 + mgh0 = 4.46J . La quota massima viene raggiunta
2 0
dalla palla quando la sua velocità è nulla. Applicando il principio di
meccanica tra la posizione iniziale h0 e la quota massima hmax
hmax =
€
€
E mecc,i
≈ 2.28m
mg
conservazione dell’energia
1
si ottiene: mv 0 2 + mgh0 = mghmax e
2
€
b) Per calcolare la velocità con cui il corpo torna al suolo applichiamo nuovamente il principio di
conservazione dell’energia meccanica, tra il punto di partenza (a quota massima) ed il punto di arrivo
(il suolo) a quota 0: v f = 2ghmax ≈ 6.7 m /s . Il tempo impiegato dalla palla a percorrere il tratto dalla
quota massima al suolo si ottiene dalla equazione delle velocità: t =
vf
= 0.68s
g
SOLUZIONE€ ESERCIZIO ELETTROSTATICA
a) Nella regione interna alle due lamine piane infinite il campo elettrico è diretto
€
perpendicolarmente alle due lamine piane, con verso uscente
dalla lamina positiva,
ed intensità costante E = σ i = 2.26 × 10 3 N /C
ε0
All’equilibrio la tensione T del file è uguale ed opposta alla forza elettrostatica



σ€ 
T = −qE = −q i = (−2.26 × 10 −6 N) i
ε0
b) Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica Fe, costante, è dato da:
€
 
σ
L = Fe ⋅ s = q (d − L) = 2.26 × 10 −7 J
ε0
SOLUZIONE ESERCIZIO TERMODINAMICA
€
a) Usiamo la legge dei gasi per calcolare la temperatura in A ed il fatto che AB e’ un isoterma
Ora, usando il fatto che CA e’ una trasformazione adiabatica, che VC= VB e che il gas e’ monoatomico,
cioe’ che g-1=2/3 arriviamo a
b) Per le tre trasformazioni abbiamo
SOLUZIONE ESERCIZIO FLUIDI
a) S1 v1 = S2 v2 v2= S1/S2 v1= (d1/d2)2 v1 = 16 v1 = 1.6 m/s
b) p1 + 1⁄2 ρs v12 + ρs g h1 = p2 + 1⁄2 ρs v22 + ρs g h2
p2 = p1- 1⁄2 ρs (v22 - v12) + ρs g (h1 - h2) = 1.97 104 Pa