Scritto di ammissione al Dottorato – 11/11/2008 – tema B
Il candidato svolga in un massimo di quattro pagine uno a scelta tra i cinque temi
proposti, quindi risolva quanti più esercizi numerici può tra quelli proposti.
Temi
1) Si discutano le caratteristiche delle teorie di campo con simmetrie spontaneamente
rotte, sia in assenza che in presenza di interazioni di gauge. Si presenti qualche esempio
fisico.
2) Il candidato descriva un aspetto dell' interazione radiazione materia suscettibile di
applicazioni pratiche.
3) Illustrare una tecnica spettroscopica per l’indagine della materia biologica.
4) Interazioni con la materia dei fotoni dall' eV al TeV.
5) Fenomeni impulsivi e/o rapidamente variabili in astrofisica: osservazione,
fenomenologia ed interpretazione.
Esercizi
1) Determinare l'energia di soglia per la produzione del muone nella reazione
2
2
+ e
e sapendo che m(e)=0.511 MeV/c , m( ) =105.7 MeV/c , m( ) ~ 0.
2) Un secchio pieno d' acqua ruota attorno al proprio asse verticale con velocità angolare
. Determinare la forma che assume la superficie libera.
3) Un fotone di energia h viene diffuso a 45 o da un elettrone a riposo. Se diff è
aumentata del 27% rispetto a inc calcolare l' energia del fotone incidente, l'energia
acquisita dall' elettrone e l' angolo di diffusione dell' elettrone.
4) Un recipiente cubico di capacità termica trascurabile, contenente 1 mole di gas ideale
monoatomico a T=0 oC e p = 1 atm assorbe 1350 W/m2 di irraggiamento solare su una
sola faccia nera. Calcolare il tasso di aumento della temperatura dT/dt in oC/min in
assenza di perdite.
5) Un fascio di elettroni viene iniettato in un condensatore a facce piane e parallele aventi
distanza d=2 cm. Le piastre del condensatore hanno forma quadrata e si suppone che
racchiudano una regione di campo elettrico uniforme (approssimazione di condensatore
infinito). E' inoltre presente un campo magnetico uniforme e costante B=0.01 T parallelo
al campo elettrico. La velocità iniziale degli elettroni è sul piano equidistante dalle due
piastre ed è parallela ad un lato delle piastre. Per valori piccoli di velocità gli elettroni
vengono deflessi dal campo magnetico ed escono dal condensatore dalla stessa parte da
cui sono entrati. Tuttavia se la differenza di potenziale elettrico tra le piastre supera il
valore critico V0, gli elettroni non escono più in quanto urtano una faccia del
condensatore prima di uscire. Determinare il valore del potenziale V0.
6) Un generatore reale è chiuso su un carico resistivo R. Calcolare la forza elettromotrice
V0 e la resistenza interna del generatore R0 sapendo che:
a) la resistenza del carico è 80 Ohm;
b) la tensione ai capi del carico misurata con uno strumento con resistenza interna
di 500 Ohm è pari a 87 V;
c) la corrente che scorre nel circuito, misurata con uno strumento avente
resistenza interna di 10 Ohm è pari a 1A.
7) Sapendo che la Galassia ha un raggio caratteristico di 15 kpc e al suo interno si
osservano raggi cosmici con energie fino a 1020 eV, stimare il valore del campo
magnetico galattico e la sua densità di energia.
8) La lunghezza di interazione in piombo (densità 11 g/cm3, Z=82, A=207) per raggi
cosmici con energia di qualche GeV e' 80 g/cm2. Calcolare la sezione d' urto.
9) Due orologi A e B si trovano sincronizzati e nello stesso punto dello spazio a t=0. B si
muove con velocita v rispetto ad A. Quando l' orologio A segna il tempo t, B si arresta.
Usando le trasformazioni di Lorentz, calcolare che tempo segna B in quell'istante.
Supponete invece che al tempo t A si metta in moto con velocità v in direzione di B. A e
B si trovano quindi nello stesso riferimento inerziale. Calcolare che tempo segna B in
quell'istante Commentare i risultati.
10) Considerare un potenziale deltiforme V(x)= * (x) in una dimensione spaziale.
Integrando l'equazione di Schroedinger monodimensionale in un intervallino contenente
il punto x=0 derivare la relazione tra (x) a sinistra e a destra dello zero. Calcolare il
coefficiente di trasmissione e riflessione per scattering su questo potenziale.
Costanti utili:
h = 6.63 x 1034 J s
k = 1.38 x 10-23 J/K
NA = 6.02 x 1023 mol-1
e = 1.6 x 10-19 C
m(e)= 9.11 x 10-31 Kg
1 pc = 3 x1018 cm
