ESERCITAZIONE 5 Esercizio 1 Calcolare la probabilità di errore sul simbolo in funzione del rapporto Es/N0 in modo esatto per questa costellazione: A A -A -A Esercizio 2 È data la costellazione di figura, con il labeling binario indicato: 101 100 d 000 d d 001 45o 010 A ( A 1+ 3 2 ) 011 111 110 1) 2) Era possibile scegliere un labeling di Gray per questa costellazione? Perché? Calcolare l’espressione asintotica approssimata della BER in funzione del rapporto Eb/N0. 3) Calcolare il guadagno asintotico conseguito dalla costellazione di figura rispetto alla costellazione 8-PSK. 1 Esercizio 3 È data la costellazione di figura: 01/ s 2 +α 11/ s 3 00 / s1 +α 10 / s 4 −α 1) Disegnare le regioni di Voronoi. 2) Calcolare l’espressione asintotica approssimata della BER in funzione del rapporto Eb/N0. 3) Calcolare il guadagno asintotico conseguito dalla 4-PSK rispetto alla costellazione di figura. Quale delle due è da preferire nel caso di canale Gaussiano bianco ideale? Disegnare la forma della due curve di probabilità mostrando a cosa corrisponde nella figura il guadagno asintotico calcolato. Esercizio 4 Si ha disposizione la seguente costellazione di 4 segnali in due dimensioni: M = {si (t ) = PT (t ) cos(2π f 0t − Θi ) } 3i =0 con Θ0 = 0 Θ1 = ϕ Θ 2 = π Θ3 = π + ϕ 0 <ϕ ≤ π 2 1) Disegnare la forma della costellazione 2) Dato Rb=1 MHz e fissato per semplicità f0=2 MHz, scegliere un valore di ϕ . Se la sequenza di informazione è del tipo 10000111.... Disegnare la forma d’onda trasmessa sul canale. Quotare esattamente gli istanti di tempo rilevanti. 3) Calcolare l’espressione analitica esatta della SER e della BER in funzione del rapporto Eb/N0 e dell’angolo ϕ 4) Trovare il valore di ϕ che consegue le migliori prestazioni e discutere il risultato aiutandosi con l’espressione asintotica della BER. 2