ESERCITAZIONE 5 Esercizio 1 Calcolare la probabilità di errore sul

ESERCITAZIONE 5
Esercizio 1
Calcolare la probabilità di errore sul simbolo in funzione del rapporto Es/N0 in modo esatto
per questa costellazione:
A
A
-A
-A
Esercizio 2
È data la costellazione di figura, con il labeling binario indicato:
101
100
d
000
d
d
001
45o
010
A
(
A
1+ 3
2
)
011
111
110
1)
2)
Era possibile scegliere un labeling di Gray per questa costellazione? Perché?
Calcolare l’espressione asintotica approssimata della BER in funzione del rapporto
Eb/N0.
3) Calcolare il guadagno asintotico conseguito dalla costellazione di figura rispetto alla
costellazione 8-PSK.
1
Esercizio 3
È data la costellazione di figura:
01/ s 2
+α
11/ s 3
00 / s1
+α
10 / s 4
−α
1) Disegnare le regioni di Voronoi.
2) Calcolare l’espressione asintotica approssimata della BER in funzione del rapporto Eb/N0.
3) Calcolare il guadagno asintotico conseguito dalla 4-PSK rispetto alla costellazione di
figura. Quale delle due è da preferire nel caso di canale Gaussiano bianco ideale?
Disegnare la forma della due curve di probabilità mostrando a cosa corrisponde nella
figura il guadagno asintotico calcolato.
Esercizio 4
Si ha disposizione la seguente costellazione di 4 segnali in due dimensioni:
M = {si (t ) = PT (t ) cos(2π f 0t − Θi ) } 3i =0
con
Θ0 = 0 Θ1 = ϕ Θ 2 = π Θ3 = π + ϕ
0 <ϕ ≤
π
2
1) Disegnare la forma della costellazione
2) Dato Rb=1 MHz e fissato per semplicità f0=2 MHz, scegliere un valore di ϕ . Se la
sequenza di informazione è del tipo
10000111....
Disegnare la forma d’onda trasmessa sul canale. Quotare esattamente gli istanti di tempo
rilevanti.
3) Calcolare l’espressione analitica esatta della SER e della BER in funzione del rapporto
Eb/N0 e dell’angolo ϕ
4) Trovare il valore di ϕ che consegue le migliori prestazioni e discutere il risultato
aiutandosi con l’espressione asintotica della BER.
2