esercitazione 2

ESERCITAZIONE 2
Si consideri la seguente costellazione 16 QAM:
s k = ρ k e jϕ k ,
k = 1,...,16
Im
Re
a
a
Si supponga che il modulatore sia progettato in modo tale che quando le condizioni di propagazione
sono problematiche si usino solo i simboli anneriti (costellazione ridotta), altrimenti sono utilizzati
tutti i simboli.
a) Assumendo che la symbol rate resti invariata, come cambia la bit-rate in trasmissione
quando la propagazione risulta essere difficoltosa?
b) Si dimostri che la potenza media in trasmissione del segnale risultante resta invariata quando
la costellazione cambia.
c) Si illustri l’effetto sulla costellazione intera di una non linearità AM/AM del tipo
ρ ,
f (ρ) = 
 a,
ρ<a
altrove
e si calcoli l’effetto della non linearità sulla probabilità di errore di simbolo della
costellazione ridotta.
Si progetti un sistema di comunicazione per consentire a una sonda spaziale di trasmettere dati
verso la terra. Il sistema deve avere una portata di 4 milioni di Km. Si assuma che sia possibile
ottenere una potenza in trasmissione di 4W. La trasmissione potrà essere affetta da una probabilità
di errore non superiore a 2·10-6.
Si supponga di disporre di un’antenna in trasmissione avente un guadagno pari a 40, e di un’antenna
in ricezione avente una superficie equivalente di 500 m2. La temperatura di rumore complessiva in
ricezione sia di 50 K. Per la trasmissione si usino impulsi a coseno rialzato con fattore di espansione
della banda (roll-off) pari a 0.2. Si chiede di:
-
Calcolare la bit-rate ottenibile con uno schema di modulazione QPSK.
Determinare la banda occupata.
Commentare i risultati ottenuti
Si ricorda che il valore della costante di Boltzmann è pari a 1.37·10-23 e che Q(4.78)=10-6.
Un segnale modulato BPSK è inviato su due canali separati, affetti da rumore termico gaussiano a
media nulla e varianza rispettivamente σ12 e σ22. In ricezione sono combinati come mostrasto in
figura (sistema in diversità).
±A1+n1
K
±A3+n3
±A2+n2
+
Si determini il valore di guadagno K in funzione di A1, A2, σ1 e σ2 affinché la probabilità di errore
di simbolo sia minima.
N.B.
Pe =
1
−∞
∫ e
dσ 2π d 2
−
2
−
α2
2 d 2σ 2 dα
=
1
∞
∫
2π d
2σ
e
−
τ2
2
 d 
dτ =Q 

 2σ 
Si consideri la trasmissione attraverso un canale AWGN(0,N0/2) mediante un modulatore il cui
schema è mostrato nella figura sottostante.
Re(ak)
Filtro TX
g(t)
Re[s(t)]
2 cos(2
πfc t)
generatore
di portante
CODIFICATORE
BIT
sfasatore
90o
-
Im(ak)
Filtro TX
g(t)
2
sin(2 πfc t)
Im[s(t)]
con g(t)=rectT(t).
Si assuma che il codificatore possa emettere otto simboli distinti ak=γαk , con
α0=(1,0); α1=(1,1); α2=(0,1); α3=(-1,1); α4=(-1,0); α5=(-1,-1); α6=(0,-1); α7=(1,-1)
Si chiede di:
1)
2)
3)
4)
Disegnare la costellazione relativa
Determinare l’energia media per bit in trasmissione
Determinare le regioni di decisione nella costellazione
Determinare la probabilità di errore in ricezione in funzione di Eb/N0 quando si trasmette il
simbolo a1
5) Determinare la probabilità di errore in ricezione in funzione di Eb/N0 quando si trasmette il
simbolo a0
6) Determinare la probabilità di errore media.
Si progetti un sistema di radiodiffusione satellitare in orbita geostazionaria per trasmettere segnali
audio-video verso la terra. Si assuma che sia possibile ottenere una potenza in trasmissione di
150W. La frequenza della portante risulta essere pari a 5 GHz. Si supponga di disporre di
un’antenna parabolica in trasmissione avente un guadagno pari a 17 dBi, e di un’antenna in
ricezione avente un diametro di 2.5m, con un fattore di efficienza di illuminazione pari a 0.55. Si
chiede di:
-
Calcolare la potenza ricevuta.
Determinare la massima bit rate nel caso in cui il livello minimo di qualità del segnale in
ricezine sia caratterizzato da un rapporto Eb/N0 = 10 dB
Si assuma di dover compensare una attenuazione supplementare da pioggia pari a 3 dB, e che la
temperatura equivalente di rumore al ricevitore sia pari a 290 K.
Si ricorda che il valore della costante di Boltzmann è pari a 1.38·10-23.
Si consideri la seguente costellazione di simboli:
Im
d
Re
1) Si applichi la codifica Gray
2) Si determini la probabilità di errore di simbolo e di bit in funzione del rapporto segnalerumore
Si consideri la seguente costellazione di simboli:
Im
d
d
d
Re
d
3) Si applichi una codifica dei simboli della costellazione in modo da minimizzare il valore
della probabilità di errore di bit.
4) Si determini la probabilità di errore di simbolo in funzione della distanza d fra simboli
mostrata in figura e della varianza del rumore AWGN.
Si considerino le seguenti costellazioni di simboli.
Im
011
010
Im
1000 1100 0100 0000
001
000
110
111
100
101
raggio = r
Re
100 1101 0101 0001
1
Re
1011 1111 0111 0011
1010 1110 0110 0010
distanza intersimbolo = d
Si assuma di voler trasmettere, utilizzando le costellazioni mostrate, la seguente sequenza di simboli
ottali:
71500722
Si disegni l’andamento temporale del modulo e della fase della portante in trasmissione, utilizzando
per le due costellazioni la stessa scala temporale.
Si consideri la seguente costellazione in MULTIRISOLUZIONE.
Im
a
a
d
Re
d
La costellazione mostrata consiste in una QPSK; i simboli QPSK sono a loro volta esplosi in sottocostellazioni di altri quattro simboli quando le condizioni di propagazione sono particolarmente
buone. Si calcoli come varia la probabilità di errore in funzione delle distanze fra i punti della
costellazine quando si passa alle sotto-costellazioni. Si assuma che la deviazione standard del
rumore sia σ, sia nella componente in fase sia in quella in quadratura. Si giustifichino eventuali
approssimazioni usate.
Si consideri la costellazione
mostrata in figura.
Im
5) Si applichi la codifica Gray
6) Si determini la probabilità
di errore di simbolo e di bit
7) Si suggerisca un modo per
diminuire tali probabilità
lasciando invariata la banda
in trasmissione.
o
30
Re
d
Si calcoli la probabilità di errore di simbolo e di bit, in funzione del rapporto segnale-rumore, per
uno schema di modulazione basato sulla costellazione mostrata in figura. Si illustrino chiaramente
le assunzioni fatte nello svolgimento.
Si valuti la bontà dello schema di modulazione da un punto di vista ingegneristico (ossia in base alle
caratteristiche che il candidato ritiene importanti per la realizzazione e la messa in opera), e si
si suggerisca, mediante gli stessi criteri, una costellazione migliore, caratterizzata dalle stesse
probabilità di errore.
Im
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
d
Si determini la probabilità di errore di bit
media, in funzione del rapporto
segnale-rumore, relativa alla costellazione
mostrata in figura, sotto l’ipotesi che il
sistema trasmissivo sia affetto da rumore
AWGN (0, σ2).
Ogni punto della costellazione dista d da ogni
punto “vicino”.
Re
o
90
d
d
o
30
d
Im
d
d
Re