Allegato tecnico - Ministero del Lavoro e delle Politiche Sociali

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ALLEGATO TECNICO
Coefficienti di trasformazione: formula e parametri
1) La formula di calcolo
TC x 
1
x
a
s  m, f
x 
v(t )
x ,s
 Axv,(st )
2
k
Valore attuale medio della pensione diretta:
w x
a
v(t )
x ,s

t 0
l x  t ,s  1  r   t


l x ,s  1   
Valore attuale medio della pensione al superstite:
t

w  x  t   s l ved
lx  t , s
x  t    x , s , s  1  r 
 1 r 

qx , t , s 



 x  t , s s  ved


lx  t 1 x ,s , s  1   
1  
t  0 lx, s
 1
w x
v (t )
x, s
A
dove:
TC  coefficiente di trasformazione
  divisore
s  sesso (m = maschi, f = femmine)
l x  t ,s
l x ,s
 probabilità di sopravvivenza fra l’età x e l’età x  t
x  età di pensionamento
w  età massima
q x t ,s  probabilità di morte fra l’età x  t e l’età x  t  1
 x t ,s  probabilità di lasciare famiglia di un soggetto di età x  t
l xved
t ,s
l xved
,s
 probabilità del superstite di non essere eliminato per morte o nuove nozze.
k  correzione per tener conto del numero di rate pagate anticipatamente in un anno1
 x, s  differenza fra l’età del dante causa e quella del coniuge al momento del pensionamento
  aliquota di reversibilità
s  percentuale di riduzione dell’aliquota di reversibilità per effetto dei requisiti reddituali.
r  tasso di rendimento interno
1
Nell’ipotesi di erogazione della tredicesima mensilità, k 
anno.
1
6
dove n è il numero di rate anticipate pagate in un

2 13n
  percentuale di indicizzazione
 1 r

 1  tasso di sconto

1 

2) Le ipotesi sui parametri
2
q x ,s , q xved
,s ,  x ,s ,  x ,s che esprimono, rispettivamente: le probabilità di morte , le probabilità del
coniuge superstite per morte o nuove nozze, le probabilità di lasciare famiglia (queste ultime desunte
dalla distribuzione relativa di frequenza dei decessi per età in anni compiuti e stato civile) e il
differenziale medio di età fra coniugi al decesso del partner. Tali parametri sono stati elaborati e
trasmessi dall’Istat su richiesta del Ministero del lavoro e delle politiche sociali ai fini della revisione
dei coefficienti di trasformazione del 2016, ai sensi dell’articolo1, comma 11 della L. n. 335/1995 e
successive integrazioni e modificazioni. Le stime dei suddetti parametri sono relative all’anno 2013
e sono riportate nelle allegate tabelle A e B.
x  57 – 70 anni
  0,6
0,9 se s  m
s  

0,7 se s  f 
1 r
 1,015
1 
k  0,4615
2
n  12
I sopravviventi sono ricavabili con la formula lx+1=lx*(1-qx).
Tab. A - Probabilità di morte, probabilità del coniuge superstite per morte o nuove nozze e
probabilità di lasciare famiglia, per sesso ed età - Anno 2013 - Italia
Maschi
Femmine
Età
ved
q x,m
q x,m
 x,m
q x,f
q ved x,f
 x,f
50
0,0027
0,0207
0,6114
0,0016
0,0057
0,6756
51
0,0030
0,0204
0,6395
0,0019
0,0054
0,6774
52
0,0033
0,0203
0,6593
0,0020
0,0052
0,6814
53
0,0036
0,0199
0,6621
0,0021
0,0052
0,6978
54
0,0040
0,0199
0,6496
0,0023
0,0053
0,6682
55
0,0044
0,0199
0,6977
0,0025
0,0054
0,6980
56
0,0050
0,0206
0,6925
0,0028
0,0056
0,6933
57
0,0054
0,0214
0,7036
0,0030
0,0057
0,6623
58
0,0059
0,0223
0,7145
0,0032
0,0058
0,6859
59
0,0064
0,0226
0,7338
0,0035
0,0059
0,6733
60
0,0072
0,0227
0,7444
0,0038
0,0061
0,6892
61
0,0080
0,0226
0,7406
0,0042
0,0062
0,6679
62
0,0090
0,0229
0,7685
0,0048
0,0065
0,7057
63
0,0097
0,0237
0,7700
0,0053
0,0070
0,6613
64
0,0108
0,0247
0,7757
0,0059
0,0076
0,6593
65
0,0114
0,0261
0,7673
0,0062
0,0082
0,6568
66
0,0125
0,0274
0,7837
0,0067
0,0087
0,6225
67
0,0139
0,0284
0,7877
0,0071
0,0092
0,6123
68
0,0157
0,0293
0,7794
0,0080
0,0099
0,6076
69
0,0172
0,0300
0,7767
0,0087
0,0108
0,5874
70
0,0197
0,0307
0,7848
0,0102
0,0119
0,5532
71
0,0215
0,0323
0,7791
0,0112
0,0130
0,5434
72
0,0233
0,0344
0,7827
0,0124
0,0142
0,5281
73
0,0254
0,0371
0,7746
0,0135
0,0156
0,5098
74
0,0272
0,0405
0,7623
0,0148
0,0175
0,4787
75
0,0301
0,0443
0,7664
0,0167
0,0197
0,4481
76
0,0338
0,0486
0,7557
0,0192
0,0224
0,4187
77
0,0387
0,0536
0,7468
0,0221
0,0254
0,3844
78
0,0439
0,0590
0,7392
0,0256
0,0289
0,3520
79
0,0500
0,0651
0,7310
0,0294
0,0330
0,3244
80
0,0571
0,0719
0,7244
0,0342
0,0375
0,2921
81
0,0642
0,0794
0,7090
0,0393
0,0429
0,2671
82
0,0710
0,0879
0,7005
0,0448
0,0491
0,2330
83
0,0800
0,0977
0,6804
0,0516
0,0563
0,2102
84
0,0892
0,1087
0,6622
0,0593
0,0645
0,1873
(continua)
Tab. A (segue) - Probabilità di morte, probabilità del coniuge superstite per morte o nuove
nozze e probabilità di lasciare famiglia, per sesso ed età - Anno 2013 - Italia
Età
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
Maschi
q x,m
0,1012
0,1149
0,1286
0,1419
0,1594
0,1772
0,1900
0,1984
0,2153
0,2346
0,2742
0,3123
0,3348
0,3515
0,3698
0,4015
0,4519
0,4865
0,5216
0,5568
0,5918
0,6264
0,6602
0,6929
0,7242
0,7540
0,7821
0,8083
0,8325
0,8547
0,8749
0,8930
0,9093
0,9236
0,9362
ved
q x,m
0,1210
0,1341
0,1481
0,1633
0,1786
0,1944
0,2106
0,2277
0,2464
0,2682
0,2910
0,3133
0,3373
0,3562
0,3803
0,4125
0,4525
0,4864
0,5207
0,5550
0,5890
0,6225
0,6551
0,6864
0,7164
0,7447
0,7713
0,7959
0,8185
0,8390
0,8576
0,8740
0,8886
0,9013
0,9121
Femmine
 x,m
0,6458
0,6258
0,5989
0,5729
0,5379
0,5179
0,4856
0,4598
0,4529
0,4134
0,3595
0,3435
0,3215
0,2733
0,2707
0,2259
0,2073
0,1384
0,1240
0,1000
0,0588
0,0526
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
q x,f
0,0684
0,0789
0,0902
0,1020
0,1172
0,1335
0,1469
0,1566
0,1712
0,1931
0,2303
0,2658
0,2870
0,3041
0,3252
0,3572
0,4067
0,4393
0,4727
0,5064
0,5401
0,5737
0,6068
0,6391
0,6703
0,7004
0,7290
0,7560
0,7814
0,8030
0,8250
0,8440
0,8619
0,8787
0,8975
q ved x,f
0,0738
0,0843
0,0962
0,1094
0,1237
0,1399
0,1571
0,1755
0,1942
0,2135
0,2329
0,2527
0,2774
0,2978
0,3256
0,3574
0,3935
0,4252
0,4576
0,4904
0,5233
0,5559
0,5882
0,6197
0,6502
0,6795
0,7075
0,7340
0,7588
0,7821
0,8036
0,8234
0,8416
0,8582
0,8732
 x,f
0,1557
0,1397
0,1224
0,1016
0,0812
0,0655
0,0540
0,0415
0,0333
0,0297
0,0171
0,0184
0,0163
0,0139
0,0121
0,0083
0,0026
0,0030
0,0151
0,0055
0,0103
0,0123
0,0189
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
Fonte: Istat, elaborazioni trasmesse ai fini della revisione dei coefficienti di trasformazione del 2016,
ai sensi dell'art. 1, c. 11 della legge 335/1995 e successive modifiche su richiesta del Ministero del
lavoro e delle politiche sociali.
Tab. B - Differenziale medio di età fra i coniugi al decesso del partner, per sesso ed età del dante
causa - Anno 2013 - Italia
Età del
dante causa
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
Marito dante causa / moglie superstite
Marito superstite / moglie dante causa
2,03
2,18
2,32
2,45
2,57
2,68
2,78
2,87
2,96
3,05
3,13
3,20
3,27
3,34
3,40
3,47
3,53
3,59
3,65
3,72
3,78
4,37
4,38
4,38
4,37
4,36
4,34
4,32
4,28
4,24
4,20
4,15
4,09
4,02
3,95
3,87
3,79
3,69
3,60
3,49
3,38
3,26
Fonte: Istat, elaborazioni trasmesse ai fini della revisione dei coefficienti di trasformazione del 2016, ai
sensi dell'art. 1, c. 11 della legge 335/1995 e successive modifiche su richiesta del Ministero del lavoro e
delle politiche sociali.
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