3.NUMERI E E CARATTERI IN BINARIO

NUMERI E E
CARATTERI IN
BINARIO
SISTEMI DI NUMERAZIONE

Viene definito sistema di numerazione o
numerazione l'insieme delle regole e dei
simboli per rappresentare i numeri.

Assumono particolare caratteristica i sistemi
di numerazione detti posizionali
Non posizionale
centinaia
decine
unità
Egizio
più di 2000 anni fa
Romano
2000 anni fa
Misto Additivo Posizionale
Base 60
Base 20
Babilonese
più di 3700 anni fa
Ancora in uso !!
Maya
SISTEMI Posizionali
0 1
0 1234567
Arabo - Indiano
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1500 anni fa
0 123456789ABCDEF
Binario
Ottale
Deci
male
Esad
ecim
ale
0000 0000
0
0
0
0000 0001
1
1
1
0000 0010
2
2
2
Binario
Ottale
Decimale
Esa
deci
mal
e
0000 1011
13
11
B
0000 1100
14
12
C
0000 1101
15
13
D
0000 1110
16
14
E
0000 0011
3
3
3
0000 0100
4
4
4
0000 1111
17
15
F
0000 0101
5
5
5
0001 0000
20
16
10
0000 0110
6
6
6
0001 0001
21
17
11
0000 0111
7
7
7
0000 1000
10
8
8
0000 1001
11
9
9
0000 1010
12
10
A
Operazioni in binario
Somma
Sottrazione
Prodotto
Conversioni da decimale a binario
dei numeri interi e reali positivi e negativi
Conversioni immediate da ottale,
esadecimale in binario
LE RAPPRESENTAZIONI DEI
NUMERI IN VIRGOLA FISSA E
MOBILE
RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI IN
VIRGOLA FISSA

La rappresentazione in virgola fissa consiste nel
rappresentare qualsiasi numero reale prefissando il numero di
cifre per la parte intera e per la parte decimale:

ES.:
6,24
00006,240
1 cifra intera+2decimali
5 cifre intere+3decimali
0001010,1 = 01010,100
?
RAPPRESENTAZIONI DEI
NUMERI IN VIRGOLA FISSA

PROBLEMI CON LE OPERAZIONI

SOMMA e PRODOTTO
SOTTRAZIONE e DIVISIONE

RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI IN
VIRGOLA MOBILE

La rappresentazione in virgola mobile consiste
nel rappresentare qualsiasi numero reale N nella
forma:
N = M bx =MANTISSA x BASE ELEVATA ALLA
CARATTERISTICA

45,21 = +0,4521 x 10+2
= +0,004521 x 10+4


= +452,1 x 10-1
RAPPRESENTAZIONI DEI
NUMERI IN VIRGOLA MOBILE

Forma normalizzata se
0.1 ≤ M < 1
Es.: normalizzata
0,2345

Es.: non normalizzata 0,00002345
CODIFICA

INSIEME DI CONVENZIONI E DI REGOLE
PER TRASFORMARE UN’INFORMAZIONE
IN UNA SUA RAPPRESENTAZIONE E
VICEVERSA.

Es. modi diversi: 5; V; ε
CODICE (es. scrittura)
È un sistema di simboli definito da:
 Elementi atomici (i simboli)
 Un Alfabeto A con n elementi
(cardinalità n)
 Parole “codice (stringhe)” o sequenze
possibili di simboli di lunghezza (l)
 Linguaggio =regole per costruire parole
“codice” significative
CODICE Morse
A={-,.}=elementi
atomici =
n simboli =2
l parole codice
1
2
3
l
n1
n2
n3
nl
2l
2
4
8
.
-
-..
.-.
…
….
..….-.
Etc. Etc.
CODICE (corrispondenza)

V={v1 ,v2 ,v3 ...vm} insieme di m valori di una
informazione (es. giorni della settimana:lunedi,
…)

A={s1 ,s2 ,s3 ...sn} alfabeto di n simboli (es. .,-)

La lunghezza l delle “parole codice” deve essere
tale che
n l ≥m
CODIFICA GIORNI
Codice a tre bit
000
001
010
011
100
101
110
111
Giorno della settimana
Lunedì
Martedì
Mercoledì
Giovedì
Venerdì
Sabato
Domenica
------------
CODICE

nl > m Sovrabbondante
INFORMAZIONE
VALORI
V{…}
RAPPR.
A={s1 ,s2 ,s3 ...sn}
GIORNI
LUNEDI, ETC.
nl > m
COLORI SEMAFORO
ROSSO,GIALLO,
VERDE
nl > m
RISPOSTA
SI,NO
nl = m
CALCOLO numero minimo simboli per
rappresentare informazione




Se n è il numero dei simboli (es.: 0 e 1),
il numero delle parole codice è dato da:
m=nl
l= log2 m


es.:l = log2 7=3
es.:l = log2 15=4
Potenze di 2
20=1
 21=2
 22=4
 23=8
 24=16
 25=32
 26=64
 27=128
 28=256

MISURE DEL BIT e BYTE








1 BYTE = 23 bit = 8 bit
BYTE
KB (kilobyte)
MB (megabyte)
GB (gigabyte)
TB (terabyte)
1
= 23
10241 = 210
10242 = 220 (CIRCA 1 MILIONE DI BYTE)
10243 = 230 (CIRCA 1 MILIARDO DI BYTE)
10244 = 240 (CIRCA MILLE MILIARDI DI BYTE)
PB (petabyte)
EB (exabyte)
ZB (zettabyte)
YB (yottabyte)
10245 = 250
10246 = 260
10247 = 270
10248 = 280
WORD

SEQUENZE DI BIT DI LUNGHEZZA
SUPERIORE AL BYTE

ES. 16
32
64
128



CODICI

Codice a Lunghezza fissa (parole codice
hanno lunghezza fissa, es. ASCII)

Codice a Lunghezza variabile (parole codice
con lunghezza variabile, es. scrittura)
CODIFICA DI CARATTERI
1960ANSI (American National Standards Institute)
decise di
elencare tutti i simboli, caratteri e codici di controllo usati
ASCII base (a sette bit) ed esteso (a otto bit);
(American Standard Code for Information Interchange)
CODICI estesi
UNICODE (UNIVERSAL ENCODING) codifica
in modo indipendente dal programma, piattaforma e
lingua:
16 bit  codifica 65 000 caratteri
CODICI estesi
UTF (Unicode Transformation Format) codifica
Greco,cirillico, copto, armeno, ebraico,arabo, cinese.
UTF-8  usa da 1 a 4 byte (lunghezza variabile)
UTF-16  da 2 a 4 byte (lunghezza variabile) (in Windows e Mac OS-X)
UTF-32  lunghezza fissa di 4 byte
CODICI
UNICODE (16 bit)
Digitazione di caratteri Unicode (in Winword) utilizzando la tastiera
È anche possibile utilizzare ALT+X per visualizzare il codice di un
particolare carattere. Posizionare il punto di inserimento alla destra del
carattere e premere ALT+X. Il carattere verrà sostituito dal relativo
codice. Premere di nuovo ALT+X per tornare al carattere.
Se si conosce il relativo valore decimale, è possibile immettere un carattere
tenendo premuto ALT mentre si digita il valore sul tastierino numerico
(dopo averlo attivato Fn+BlocNum)
In BLOCK NOTES Usare Fn+Alt per attivare il tastierino numerico, poi
digitare il numero decimale corrispondente al codice