NUMERI E E CARATTERI IN BINARIO SISTEMI DI NUMERAZIONE Viene definito sistema di numerazione o numerazione l'insieme delle regole e dei simboli per rappresentare i numeri. Assumono particolare caratteristica i sistemi di numerazione detti posizionali Non posizionale centinaia decine unità Egizio più di 2000 anni fa Romano 2000 anni fa Misto Additivo Posizionale Base 60 Base 20 Babilonese più di 3700 anni fa Ancora in uso !! Maya SISTEMI Posizionali 0 1 0 1234567 Arabo - Indiano 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1500 anni fa 0 123456789ABCDEF Binario Ottale Deci male Esad ecim ale 0000 0000 0 0 0 0000 0001 1 1 1 0000 0010 2 2 2 Binario Ottale Decimale Esa deci mal e 0000 1011 13 11 B 0000 1100 14 12 C 0000 1101 15 13 D 0000 1110 16 14 E 0000 0011 3 3 3 0000 0100 4 4 4 0000 1111 17 15 F 0000 0101 5 5 5 0001 0000 20 16 10 0000 0110 6 6 6 0001 0001 21 17 11 0000 0111 7 7 7 0000 1000 10 8 8 0000 1001 11 9 9 0000 1010 12 10 A Operazioni in binario Somma Sottrazione Prodotto Conversioni da decimale a binario dei numeri interi e reali positivi e negativi Conversioni immediate da ottale, esadecimale in binario LE RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI IN VIRGOLA FISSA E MOBILE RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI IN VIRGOLA FISSA La rappresentazione in virgola fissa consiste nel rappresentare qualsiasi numero reale prefissando il numero di cifre per la parte intera e per la parte decimale: ES.: 6,24 00006,240 1 cifra intera+2decimali 5 cifre intere+3decimali 0001010,1 = 01010,100 ? RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI IN VIRGOLA FISSA PROBLEMI CON LE OPERAZIONI SOMMA e PRODOTTO SOTTRAZIONE e DIVISIONE RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI IN VIRGOLA MOBILE La rappresentazione in virgola mobile consiste nel rappresentare qualsiasi numero reale N nella forma: N = M bx =MANTISSA x BASE ELEVATA ALLA CARATTERISTICA 45,21 = +0,4521 x 10+2 = +0,004521 x 10+4 = +452,1 x 10-1 RAPPRESENTAZIONI DEI NUMERI IN VIRGOLA MOBILE Forma normalizzata se 0.1 ≤ M < 1 Es.: normalizzata 0,2345 Es.: non normalizzata 0,00002345 CODIFICA INSIEME DI CONVENZIONI E DI REGOLE PER TRASFORMARE UN’INFORMAZIONE IN UNA SUA RAPPRESENTAZIONE E VICEVERSA. Es. modi diversi: 5; V; ε CODICE (es. scrittura) È un sistema di simboli definito da: Elementi atomici (i simboli) Un Alfabeto A con n elementi (cardinalità n) Parole “codice (stringhe)” o sequenze possibili di simboli di lunghezza (l) Linguaggio =regole per costruire parole “codice” significative CODICE Morse A={-,.}=elementi atomici = n simboli =2 l parole codice 1 2 3 l n1 n2 n3 nl 2l 2 4 8 . - -.. .-. … …. ..….-. Etc. Etc. CODICE (corrispondenza) V={v1 ,v2 ,v3 ...vm} insieme di m valori di una informazione (es. giorni della settimana:lunedi, …) A={s1 ,s2 ,s3 ...sn} alfabeto di n simboli (es. .,-) La lunghezza l delle “parole codice” deve essere tale che n l ≥m CODIFICA GIORNI Codice a tre bit 000 001 010 011 100 101 110 111 Giorno della settimana Lunedì Martedì Mercoledì Giovedì Venerdì Sabato Domenica ------------ CODICE nl > m Sovrabbondante INFORMAZIONE VALORI V{…} RAPPR. A={s1 ,s2 ,s3 ...sn} GIORNI LUNEDI, ETC. nl > m COLORI SEMAFORO ROSSO,GIALLO, VERDE nl > m RISPOSTA SI,NO nl = m CALCOLO numero minimo simboli per rappresentare informazione Se n è il numero dei simboli (es.: 0 e 1), il numero delle parole codice è dato da: m=nl l= log2 m es.:l = log2 7=3 es.:l = log2 15=4 Potenze di 2 20=1 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 MISURE DEL BIT e BYTE 1 BYTE = 23 bit = 8 bit BYTE KB (kilobyte) MB (megabyte) GB (gigabyte) TB (terabyte) 1 = 23 10241 = 210 10242 = 220 (CIRCA 1 MILIONE DI BYTE) 10243 = 230 (CIRCA 1 MILIARDO DI BYTE) 10244 = 240 (CIRCA MILLE MILIARDI DI BYTE) PB (petabyte) EB (exabyte) ZB (zettabyte) YB (yottabyte) 10245 = 250 10246 = 260 10247 = 270 10248 = 280 WORD SEQUENZE DI BIT DI LUNGHEZZA SUPERIORE AL BYTE ES. 16 32 64 128 CODICI Codice a Lunghezza fissa (parole codice hanno lunghezza fissa, es. ASCII) Codice a Lunghezza variabile (parole codice con lunghezza variabile, es. scrittura) CODIFICA DI CARATTERI 1960ANSI (American National Standards Institute) decise di elencare tutti i simboli, caratteri e codici di controllo usati ASCII base (a sette bit) ed esteso (a otto bit); (American Standard Code for Information Interchange) CODICI estesi UNICODE (UNIVERSAL ENCODING) codifica in modo indipendente dal programma, piattaforma e lingua: 16 bit codifica 65 000 caratteri CODICI estesi UTF (Unicode Transformation Format) codifica Greco,cirillico, copto, armeno, ebraico,arabo, cinese. UTF-8 usa da 1 a 4 byte (lunghezza variabile) UTF-16 da 2 a 4 byte (lunghezza variabile) (in Windows e Mac OS-X) UTF-32 lunghezza fissa di 4 byte CODICI UNICODE (16 bit) Digitazione di caratteri Unicode (in Winword) utilizzando la tastiera È anche possibile utilizzare ALT+X per visualizzare il codice di un particolare carattere. Posizionare il punto di inserimento alla destra del carattere e premere ALT+X. Il carattere verrà sostituito dal relativo codice. Premere di nuovo ALT+X per tornare al carattere. Se si conosce il relativo valore decimale, è possibile immettere un carattere tenendo premuto ALT mentre si digita il valore sul tastierino numerico (dopo averlo attivato Fn+BlocNum) In BLOCK NOTES Usare Fn+Alt per attivare il tastierino numerico, poi digitare il numero decimale corrispondente al codice