2_ corso di laurea in matematica

CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
Nella presente Guida dello Studente sono
riportate le principali informazioni sul Corso di
Laurea in Matematica Applicata.
Chi fosse interessato a notizie più dettagliate e/o
aggiornate è invitato a visitare il sito:
http://www.dm.unile.it
1
MANIFESTO DEGLI STUDI
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
I LIVELLO
A.A. 2002/2003
Il Corso di Laurea in Matematica ha come obiettivo principale la
formazione di laureati in possesso di una preparazione culturale e
professionale compiuta che sia spendibile sul mercato del lavoro e di base
per il proseguimento degli studi matematici.
La durata legale del Corso è di tre anni; per conseguire la Laurea in
Matematica
occorre
acquisire
180
crediti,
secondo
quanto
stabilito
nell’Ordinamento Didattico.
L'iscrizione al II anno è subordinata al superamento di almeno due moduli
del I anno.
Per i moduli relativi ad uno stesso insegnamento dei primi due anni del
Corso di Laurea è stabilita la propedeuticità con l'ordine con cui sono riportati nei
piani di studio consigliati.
Gli esami si effettuano a conclusione delle lezioni del modulo.
Gli studenti che si iscrivono al II anno sono tenuti a presentare, presso la
segreteria didattica del Corso di Laurea, il piano di studi per l’approvazione da
parte del Consiglio del Corso di Laurea e sono fortemente consigliati a presentare
un piano di studi preventivo non oltre il 30 giugno.
Ogni studente iscritto al I anno del Corso di Laurea è affidato ad un tutore,
indicato dalla Commissione Didattica, per attività che riguardano la scelta del
piano di studi, l’individuazione di eventuali tirocini formativi, il proseguimento degli
studi e le opportunità di lavoro.
Il Corso di Laurea in Matematica si articola nei seguenti indirizzi:
Generale che offre agli studenti la possibilità di effettuare la scelta del
percorso formativo nei settori
o Algebra
o Analisi
o Geometria
Didattico che offre agli studenti
l'insegnamento ed i problemi connessi.
un
percorso
formativo
verso
I Piani di studio consigliati agli studenti del Consiglio del Corso di Laurea
in Matematica sono i seguenti:
Indirizzo Generale
I anno
Analisi Matematica I
Geometria I
Algebra I
Laboratorio I di Informatica
(MAT/05)
(MA T/03)
(MAT/02)
(INF/01)
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
9
9
9
3
Ore
Ore
Ore
Ore
55
55
55
30
(a)
(a)
(a)
(a)
Analisi Matemematica II
Geometria II
Calcolo delle Probabilità I
Laboratorio I di Calc. Num.
Lingua Inglese
(MAT/05)
(MAT/03)
(MAT/06)
(MAT/08)
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
9
9
5
4
3
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
55
55
40
40
30
(a)
(a)
(b)
(c)
(e)
Analisi Matematica III
Geometria III
(MAT/05)
(MAT/03)
Crediti
Crediti
9
9
Ore 55 (b)
Ore 55 (b)
II anno
2
Fisica Generale I
Algebra II
(FIS/01 )
(MAT/02)
Crediti
Crediti
9
8
Ore 55 (a)
Ore 48 (b)
Analisi Matematica IV
Geometria IV
Fisica Matematica I
Laboratorio II di Informatica
(MAT/05)
(MAT/03)
(MAT/07)
(INF/01)
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
7
7
9
3
Ore
Ore
Ore
Ore
40
40
55
30
(b)
(b)
(c)
(a)
(MAT/04)
(MAT/01)
(MAT/03)
(MAT/05)
(MAT/02)
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
6
3
7
7
7
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
40
30
40
40
40
(b)
(b)
(b)
(b)
(b)
(FIS/01 )
Crediti
5
Ore 35 (a)
III anno
Mat. Complementari I
Logica Matematica I
Geometria V
Analisi Matematica V
Algebra III
Fisica Generale II
Dei restanti 24 crediti, 6 sono riservati alla tesi e 18 possono essere acquisiti
scegliendo tra gli altri moduli attivati e rispettando la suddivisione di cui all'art. 17 del
Regolamento Didattico; completando la scelta nel rispetto dell'art.17, lo studente può
avvalersi delle opportunità offerte dai punti d) ed f) dell'art.17 utilizzando anche le attività
formative approvate dal Consiglio del Corso di Laurea ed inserite nel Manifesto degli Studi. Il
Consiglio del Corso di Laurea consiglia la scelta, finalizzata al percorso formativo prescelto,
tra i seguenti moduli:
Algebra IV
Analisi Matematica VI
Analisi Matematica VII
Geometria VI
Geometria VII
Mat. Complementari II
Calc. delle Probabilità II
Statistica Matematica I
Statistica Matematica II
Ricerca Operativa I
Ricerca Operativa II
Calcolo Numerico I
Calcolo Numerico II
Fisica Matematica II
Fisica Matematica III
Fisica Generale III
(MAT/02)
(MAT/05)
(MAT/05)
(MAT/03)
(MAT/03)
(MAT/04)
(MAT/06)
(MAT/06)
(MAT/06)
(MAT/09)
(MAT/09)
(MAT/08)
(MAT/08)
(MAT/07)
(MAT/07)
(FIS/01)
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
9
9
9
9
9
7
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
45
45
45
45
45
40
40
40
40
36
36
36
36
40
40
40
(MAT/05)
(MA T/03)
(MAT/02)
(INF/01)
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
9
9
9
3
Ore
Ore
Ore
Ore
55
55
55
30
(a)
(a)
(a)
(a)
Analisi Matematica I
Geometria II
Calcolo delle Probabilità I
Laboratorio I di Calc. Num.
Lingua Inglese
(MAT/05)
(MAT/03)
(MAT/06)
(MAT/08)
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
9
9
5
4
3
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
55
55
40
40
30
(a)
(a)
(b)
(c)
(e)
Analisi Matematica III
Geometria III
Fisica Generale I
Algebra II
(MAT/05)
(MAT/03)
(FIS/01 )
(MAT/02)
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
9
9
9
8
Ore
Ore
Ore
Ore
55
55
55
48
(b)
(b)
(a)
(b)
Analisi Matematica IV
Geometria IV
Fisica Matematica I
Laboratorio II di Informatica
(MAT/05)
(MAT/03)
(MAT/07)
(INF/01)
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
7
7
9
3
Ore
Ore
Ore
Ore
40
40
55
30
(b)
(b)
(c)
(a)
(MAT/04)
(MAT/04)
(MAT/01)
Crediti
Crediti
Crediti
6
7
3
Ore 40 (b)
Ore 40 (b)
Ore 30 (b)
Indirizzo Didattico
I anno
Analisi Matematica I
Geometria I
Algebra I
Laboratorio I di Informatica
II anno
III anno
Mat. Complementari I
Mat. Complementari II
Logica Matematica I
3
Mat. Complementari III
Mat. Complementari IV
Fisica Generale II
(MAT/04)
(MAT/04)
(FIS/01 )
Crediti
Crediti
Crediti
7
7
5
Ore 40 (b)
Ore 40 (b)
Ore 35 (a)
Dei restanti 24 crediti, 6 sono riservati alla tesi e 18 possono essere acquisiti scegliendo tra gli
altri moduli attivati e rispettando la suddivisione di cui all'art. 17 del Regolamento Didattico;
completando la scelta nel rispetto dell'art.17, lo studente può avvalersi delle opportunità offerte
dai punti d) ed f) dell'art.17 utilizzando anche le attività formative approvate dal Consiglio del
Corso di Laurea ed inserite nel Manifesto degli Studi. Il Consiglio del Corso di Laurea consiglia
la scelta, finalizzata al percorso formativo prescelto, tra i seguenti moduli:
Algebra III
Algebra IV
Analisi Matematica V
Analisi Matematica VI
Analisi Matematica VII
Geometria V
Geometria VI
Geometria VII
Calc. delle Probabilità II
Statistica Matematica I
Statistica Matematica II
Ricerca Operativa I
Ricerca Operativa II
Calcolo Numerico I
Calcolo Numerico II
Fisica Matematica II
Fisica Matematica III
Fisica Generale IV (PED)
Fisica Generale V (PED)
(MAT/02)
(MAT/02)
(MAT/05)
(MAT/05)
(MAT/05)
(MAT/03)
(MAT/03)
(MAT/03)
(MAT/06)
(MAT/06)
(MAT/06)
(MAT/09)
(MAT/09)
(MAT/08)
(MAT/08)
(MAT/07)
(MAT/07)
(FIS/01)
(FIS/01)
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
Crediti
7
9
7
9
9
7
9
9
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
Ore
40
45
40
45
45
40
45
45
40
40
40
36
36
36
36
40
40
40
40
Per gli insegnamenti dei primi due anni del Corso di Laurea, i moduli a loro dedicati
sono propedeutici nell'ordine con cui sono presentati.
Il Consiglio del Corso di Laurea può, in sede di approvazione del Manifesto degli
Studi, cambiare i piani di studio consigliati agli studenti, ma lo studente ha diritto a
conservare il proprio piano di studio approvato dal Consiglio, tenendo conto degli
insegnamenti attivati nell’anno in corso.
E' facoltà dello studente presentare un piano di studio individuale ed acquisire crediti
in numero superiore a 180, da utilizzare per il conseguimento della Laurea di II livello.
A tutti gli studenti che intendano presentare un piano di studio individuale sono
consigliate le seguenti attività formative:
-Attività seminariali, concordate con i docenti dei Corsi interessati ed approvate dal Consiglio
del Corso di Laurea;
-Attività di stage, presso scuole, industrie od altro, purché sia presentata una richiesta scritta
al Consiglio del Corso di Laurea che ne decide l'approvazione o meno.
Per il completamento del piano di studio si fa presente che sono attivati presso la
Facoltà di Scienze M.F.N. due corsi di lingua Francese: un corso “istituzionale” ed un corso
introduttivo, delle rispettive durate di 15 ore di teoria/laboratorio (più 10 ore di
rielaborazione individuale) e 16 ore di esercitazione/laboratorio (più 9 ore di rielaborazione
individuale). A ciascuno di tali corsi sono attribuiti 2 crediti formativi.
Per l'A.A. 2002/2003 sono attivati tutti i moduli del presente
manifesto. La scansione temporale dei moduli obbligatori contenuti nei piani di
4
studio consigliati è quella riportata nei curricula; per gli altri moduli la scansione è
la seguente:
I semestre
Analisi Matematica VI
Analisi Matematica VII
Calcolo Numerico I
Fisica Generale III
Fisica Generale IV (PED)
Fisica Matematica II
Geometria VI
Ricerca Operativa I
Statistica Matematica I
II semestre
Algebra IV
Calcolo delle Probabilità II
Calcolo Numerico II
Geometria VII
Fisica Generale V (PED)
Fisica Matematica III
Ricerca Operativa II
Statistica Matematica II
CALENDARIO DELLE LEZIONI
Per l'A.A. 2002/2003 le lezioni sono fissate come segue:
I semestre:
II semestre:
Inizio: 01/10/2002
Inizio: 24/02/2003
Fine: 21/12/2002 (12 settimane)
Fine: 24/05/2003 (12 settimane)
Gli esami sono stabiliti nei seguenti periodi:
I periodo
II periodo
III periodo
dal 07/01/2003 al 22/02/2003
dal 26/05/2003 al 31/07/2003
dal 01/09/2003 al 30/09/2003.
Per ogni modulo sono previsti, di norma, n. 5 appelli d'esame per Anno Accademico.
Gli esami di laurea si terranno indicativamente nei seguenti periodi:
Prima metà di Febbraio;
Prima metà di Aprile;
Prima metà di Giugno;
Seconda decade di Luglio;
Seconda decade di Ottobre;
Seconda decade di Dicembre.
Per i nuovi immatricolati è previsto un Pre-corso che si svolgerà dal 16 al 28
settembre 2002. Le lezioni del Pre-corso si terranno in 6 giorni, 3 per settimana e
per un totale di 24 ore, durante le quali saranno richiamati quegli argomenti
matematici, usualmente insegnati nelle Scuole Medie Superiori, la cui conoscenza è
ritenuta indispensabile per l’accesso al Corso di Laurea.
L’1 ottobre 2002 si terrà la prova per la valutazione della preparazione in
ingresso degli studenti di nuova immatricolazione. Tale prova avrà la durata di 2
ore e consisterà in un questionario con quesiti a risposta chiusa e quesiti a
risposta aperta.
5
Agli studenti che non superano tale prova, o che comunque, pur se riconosciuti in
difetto dei requisiti minimi, non vi prendono parte, verranno indicati specifici
obblighi formativi aggiuntivi da soddisfare nel primo anno di corso.
NORME TRANSITORIE
Gli studenti iscritti agli anni successivi del Corso di Laurea in Matematica,
secondo il Vecchio Ordinamento, possono presentare domanda di passaggio al
Corso di Laurea in Matematica secondo il Nuovo Ordinamento; per stabilire i crediti
maturati e l'anno di iscrizione, tutte le domande saranno esaminate da una
Commissione, composta da 3 docenti e 2 studenti, nominati tra i rappresentanti
degli studenti in seno al Consiglio del Corso di Laurea, ed approvate dal Consiglio.
Il Vecchio Ordinamento è attivato, a garanzia degli studenti già iscritti, dal
terzo anno in poi e procede, per esaurimento, per non più di due anni.
6
FACOLTA’ DI SCIENZE MM.FF.NN.
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
NUOVO ORDINAMENTO
A.A. 2002/’03
ALGEBRA I
ALGEBRA II
ALGEBRA III
ALGEBRA IV
ANALISI MATEMATICA I
ANALISI MATEMATICA II
ANALISI MA TEMATICA III
ANALISI MATEMATICA IV
ANALISI MATEMATICA V
ANALISI MATEMATICA VI
ANALISI MATEMATICA VII
CALC. DELLE PROBABILITA’ I
CALCOLO DELLE PROBABILITA’ II
CALCOLO NUMERICO I
CALCOLO NUMERICO II
FISICA GENERALE I
FISICA GENERALE II
FISICA GENERALE III
FISICA GENERALE IV (PED)
FISICA GENERALE V (PED)
FISICA MATEMATICA I
FISICA MATEMATICA II
FISICA MATEMATICA III
GEOMETRIA I
GEOMETRIA II
GEOMETRIA III
GEOMETRIA IV
GEOMETRIA V
GEOMETRIA VI
GEOMETRIA VII
LAB. I DI CALCOLO NUMERICO
LAB. I DI INFORMATICA
LAB. II DI INFORMATICA
LOGICA MATEMATICA I
MATEMATICHE COMPLEMENTARI I
MATEMATICHE COMPLEMENTARI II
MATEMATICHE COMPLEMENTARI III
MATEMATICHE COMPLEMENTARI IV
RICERCA OPERATIVA I
RICERCA OPERATIVA II
STAT. MATEMATICA I
STATIS. MATEMATICA II
CATINO Francesco
CATINO Francesco
CHU Wenchang
RUSSO Alessio
CONSERVA Vincenzo
METAFUNE Giorgio
CONGEDO Giuseppe
PASCALI Eduardo
METAFUNE Giorgio
CARRIERO Michele
MOSCATELLI Vincenzo
SEMPI Carlo
SEMPI Carlo
HUGGER Jens
HUGGER Jens
LEGGIERI Gilberto
CIUFOLINI Ignazio
CIUFOLINI Ignazio
D’INNOCENZO Antonio
PO
PO
PA
AFF
AFF
PO
PA
PO
PO
PO
PO
PO
PO
PA
PA
PA
PA
PA
AFF
ANDREASSI Gabriele
BORTONE Carlo
ANDREASSI Gabriele
PERRONE Domenico
CALVARUSO Giovanni
RIZZO Sebastiano
RIZZO Sebastiano
PERRONE Domenico
BILIOTTI Mauro
PERRONE Domenico
SGURA Liana
VOCCA Paola
VOCCA Paola
LENZI Domenico
LENZI Domenico
MICELLI Giuseppe
MICCOLI M.Maddalena
MICELLI Giuseppe
NOBILI Paolo
NOBILI Paolo
SALVADORI Gianfausto
SALVADORI Gianfausto
PO
PO
PO
PO
AFF
PA
PA
PO
PO
PO
AFF
PA
PA
PA
PA
PA
AFF
PA
PO
PO
AFF
AFF
Legenda PO (Prof. Ordinario), PA (Prof. Associato), AFF (Prof. Affidatario)
7
8
9
CALENDARIO ESAMI CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA (N.O.) A.A. 2002/03
Gennaio
Febbraio Marzo
Aprile
Maggio
Giugno
Luglio
Settembre Ottobre Novembre
Dicembre
Algebra I e II
21/22
18/19
17/18
15/16
23/24
Algebra III
22
19
18
16
24
Algebra IV
22
19
18
16
24
An.Matematica I
17/24
12/17
23/30
18/23
11/15
10/12 - 22/24
20 dic. 02/10 gen.
An.Matematica II
17/24
12/17
23/30
18/23
11/15
10/12 - 22/24
20 dic. 02/10 gen.
An.Matematica III
17/24
12/17
23/30
18/23
11/15
10/12 – 22/24
An.Matematica IV
17/24
12/17
23/30
18/23
11/15
10/12 - 22/24
An.Matematica V
24
17
30
23
15
12 - 24
An.Matematica VI
24
17
30
23
15
24
An.Matematica VII
24
17
30
23
15
12 - 24
C.d.Probabilità
28
20
29
23
16
18
Calcolo Numerico I-II
2
23
23 dic. 2002
Fis.Generale I
10-16-23-30
6-13-20
29
12-26
10-24
11-25
Fis.Generale II-III
31
3
10
30
Fis.Generale IV
21
20
10
12
24
25
30
18
Fis.Matematica I-III
27/28**
17/18 **
16/17**
18/21**
26/29**
Fis.Matematica II
5
Geometria I
14/16
24/26
17/19
18/21
22/25
Geometria II
14/16
24/26
17/19
18/21
22/25
Geometria III-IV
14/16
14/18
4/6
7/9
15/17
Geometria V
10*
18*
3*
15*
23*
Geometria VI
14
11
27
18
15
25
Geometria VII
6*
21*
25*
Lab. I Calc.Num.
20
17
31
26
16
14
Lab. I-II di Informat.
22/23
19/20
18/19
16/17
17/18
1/2
Inglese
Log.Matematica I
22
19
18
16
24
M.Complementari I
22
19
18
16
24
M.Complement. II-IV
14
11
27
18
15
25*
M.Complementari III
22
19
18
16
24
Ric. Operativa I-II
23
20
19
17
18
2
St.Matematica I-II
28
20
29
23
16
18
ORE: 10.00 - *ORE: 9.00 - **SCRITTO ORE: 11.00/ ORALE ORE: 9.30
Lecce, 17.12.02
DOVE COMPAIONO DUE DATE, SI INTENDONO RIFERITE ALLA PROVA SCRITTA E A QUELLA ORALE es. 17/18
10
MANIFESTO DEGLI STUDI
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
(VECCHIO ORDINAMENTO)
A.A. 2002/2003
Dall'A.A. 2002/2003 non si accettano iscrizioni al I anno e al II
anno del Corso di Laurea in Matematica secondo il vecchio
Ordinamento.
Per gli studenti iscritti al Corso di Laurea in Matematica
secondo il Vecchio Ordinamento, il Manifesto degli Studi è analogo a
quello dell'A.A. 2000/2001.
Pertanto la durata degli studi è fissata in 4 anni e per
conseguire la laurea in Matematica occorre superare 15 esami
(l'equivalente di 30 moduli) ed una prova di lingua inglese.
L'attività didattica è impostata per moduli.
In generale un
insegnamento che sia riportato come annuale nei piani di studio già
approvati, si ritiene corrispondere al I e II modulo dello stesso
insegnamento del Nuovo Ordinamento.
Il secondo biennio si articola in tre indirizzi
Generale
Didattico
Applicativo:
• sottoindirizzo Numerico
• sottoindirizzo Statistico-Probabilistico
e per tutti gli indirizzi sono obbligatori:
Istituzioni di Analisi Matematica (I modulo);
Istituzioni di Fisica Matematica (I modulo);
Istituzioni di Geometria Superiore ( I modulo).
I piani di studio consigliati sono quelli proposti nel Manifesto
degli Studi dell'A.A. 2000/2001.
I moduli attivati sono i seguenti:
I semestre
Istituzioni di Algebra Superiore (I modulo)
Istituzioni di Analisi Superiore (I modulo)
Istituzioni di Analisi Superiore (II modulo)
Istituzioni di Fisica Matematica (I modulo)
Istituzioni di Geometria Superiore (I modulo)
Algebra Superiore (I modulo)
Analisi Superiore (I modulo)
Calcolo delle Probabilità (I modulo)
Calcolo Numerico e Programmazione I (I modulo)
Geometria Superiore (I modulo)
Logica Matematica (I modulo)
Matematiche Complementari I (I modulo)
11
Matematiche Complementari II (I modulo)
Preparazioni alle Esperienze Didattiche (I modulo)
Ricerca Operativa (I modulo)
Sistemi ed Elaborazione Informatica (I modulo)
Statistica Matematica (I modulo)
Teoria delle Funzioni (I modulo)
Topologia (I modulo)
II semestre
Istituzioni di Algebra Superiore (II modulo)
Istituzioni di Geometria Superiore (II modulo)
Analisi Superiore (II modulo)
Calcolo delle Probabilità (II modulo)
Calcolo Numerico e Programmazione I (II modulo)
Calcolo Numerico e Programmazione II (I modulo)
Calcolo Numerico e Programmazione II (II modulo)
Geometria Differenziale (I modulo)
Geometria Differenziale (II modulo)
Geometria Superiore (II modulo)
Matematiche Complementari I (II modulo)
Matematiche Complementari II (II modulo)
Preparazioni alle Esperienze Didattiche (II modulo)
Ricerca Operativa (II modulo)
Sistemi ed Elaborazione Informatica (II modulo)
Statistica Matematica (II modulo)
Teoria delle Funzioni (II modulo)
CALENDARIO DELLE LEZIONI
Per l'A.A. 2002/2003 le lezioni sono fissate come segue:
I semestre:
settimane)
Inizio: 01/10/2002 Fine:
22/12/2002
II semestre:
settimane)
Inizio: 24/02/2003 Fine: 24/05/2003
(12
(12
Gli esami sono stabiliti nei seguenti periodi:
I periodo
II periodo
III periodo
dal 07/01/2003 al 22/02/2003
dal 26/05/2003 al 31/07/2003
dal 01/09/2003 al 30/09/2003.
Per ogni modulo sono previsti, di norma, n.7 appelli d'esame per
Anno Accademico.
12
Gli esami di laurea si terranno indicativamente nei seguenti periodi:
Prima metà di Febbraio;
Prima metà di Aprile;
Prima metà di Giugno;
Seconda decade di Luglio;
Seconda decade di Ottobre;
Seconda decade di Dicembre.
Il Vecchio Ordinamento è attivato, a garanzia degli studenti gi à
iscritti, dal terzo anno in poi e procede, per esaurimento, per non più
di due anni.
13
FACOLTA’ DI SCIENZE MM.FF.NN.
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA
VECCHIO ORDINAMENTO
A.A. 2002/’03
ALGEBRA SUP. I
ANALISI SUP. I
ANALISI SUP. II
CALC. PROBABILITA’ I
CALC. PROBABILITA’ II
CALCOLO NUM. E PROGR. I (I mod.)
CALCOLO NUM. E PROGR. I (II mod.)
CALCOLO NUM. E PROGR. II (I mod.)
CALCOLO NUM. E PROGR. II (II mod.)
GEOMETRIA DIFF. I
GEOMETRIA DIFF. II
GEOMETRIA SUP. I
GEOMETRIA SUP. II
IST. ALGEBRA SUP. I
IST. ALGEBRA SUP. II
IST. ANALISI SUP. I
IST. ANALISI SUP. II
IST. FISICA MAT. I
IST. GEOMETRIA SUP. I
IST. GEOMETRIA SUP. II
LOGICA MAT. I
MATEMATICHE COMPL. I (I mod.)
MATEMATICHE COMPL. I (II mod.)
MATEMATICHE COMPL. II (I mod.)
MATEMATICHE COMPL. II (II mod.)
PREPARAZ. ESPER. DIDATTICHE I
PREPARAZ. ESPER. DIDATTICHE II
RICERCA OPERATIVA I
RICERCA OPERATIVA II
SISTEMI ELAB. INFORMATICA I
SISTEMI ELAB. INFORMATICA II
STATISTICA MATEM. I
STATISTICA MATEM. II
TEORIA DELLE FUNZIONI I
TEORIA DELLE FUNZIONI II
TOPOLOGIA I
CHU Wenchang
CARRIERO Michele
PASSASEO
SEMPI Carlo
SEMPI Carlo
GUERCIA Liana
GUERCIA Liana
HUGGER Jens
HUGGER Jens
PERRONE Domenico
PA
PO
PO
PO
PO
PA
PA
PA
PA
PO
BILIOTTI Mauro
BILIOTTI Mauro
MICCOLI M. Maddalena
RUSSO Alessio
METAFUNE Giorgio
MOSCATELLI Vincenzo
BORTONE Carlo
PERRONE Domenico
GUIDO Cosimo
LENZI Domenico
LENZI Domenico
MICCOLI M.Maddalena
MICELLI Giuseppe
MICELLI Giuseppe
D’INNOCENZO Antonio
PO
PO
AFF
AFF
PO
PO
PO
PO
PA
PA
PA
AFF
AFF
PA
AFF
NOBILI Paolo
NOBILI Paolo
VOCCA Paola
VOCCA Paola
SALVADORI Gianfausto
SALVADORI Gianfausto
MOSCATELLI Vincenzo
MOSCATELLI Vincenzo
DE CECCO Giuseppe
PO
PO
PA
PA
AFF
AFF
PO
PO
AFF
Legenda PO (Prof. Ordinario), PA (Prof. Associato), AFF (Prof. Affidatario)
14
15
Corso di laurea in MATEMATICA V.O a.a. 2002-2003
Gennaio
Febbraio Marzo Aprile Maggio
Giugno
Luglio
Settembre
Algebra Sup.
22
19
18
16
24
Analisi Sup.I
24
17
30
23
15
24
Analisi Sup.II
24
17
30
23
15
24
C.d.Probabilità I-II
28
20
29
23
16
18
CNP I
20
17
31
26
16
14
22
CNP II**
2
23
Geometria Superiore I-II
14*
11*
27*
18*
15*
25*
Geometria Diff. I
6*
21*
25*
Geometria Diff.II
Inglese
Is.Al.Superiore I
22
19
18
16
24
Is.Al.Superiore II
22
19
18
16
24
Is.An.Superiore I
24
17
30
23
15
12 - 24
Is.An.Superiore II
24
17
30
23
15
12 - 24
Is.Fis.Matematica I
5
Ist.Geom.Superiore I
10
18
3
15
23
Ist.Geom.Superiore II
16
20
22
19
18
Log.Matematica I
22
19
18
16
24
M.Complementari I
22
19
18
16
24
M.Complementari II
14
11
27
18
15
25*
Meccanica Razionale
27/28**
17/18**
16/17**
18/21**
26/29**
Pr.Es.Didattiche (PED)I
21
20
10
12
24
25
Ric. Operativa I-II
23
20
19
17
18
S.E.I. I-II
22/23
19/20
18/19
16/17
17/18
St.Matematica I-II
28
20
29
23
16
18
Teor. delle FunzioniI-II
24
17
30
23
15
12 - 24
Topologia
10
18
3
15
23
ORE 10
* 9.00
** SCRITTO ORE: 11.00 - ORALE ORE: 9.30
DOVE COMPAIONO DUE DATE, SI INTENDONO RIFERITE ALLA PROVA SCRITTA E A QUELLA ORALE
Ottobre
Novembre
Dicembre
13
23 dic. 2002
30
2
1/2
18
16
PROGRAMMI
17
ALGEBRA I
Francesco Catino
Numeri interi. Divis ibilità, massimo comune divisore, teorema dell’algoritmo euclideo (senza
dimostrazione), numeri primi, lemma di Euclide, teorema fondamentale dell’aritmetica,
congruenze modulo un intero, il piccolo teorema di Fermat, teorema di Wilson.
Strutture. Struttura quoziente associata ad una congruenza modulo un intero. Strutture
algebriche. Semigruppi, monoidi, gruppi. Sottogruppi e caratterizzazioni dei sottogruppi di un
gruppo. Ordine di un elemento di un gruppo e teorema di Lagrange. La nozione
(fondamentale) di isomorfismo. Congruenze di una struttura algebrica. Omomorfismi,
monomorfismi, epimorfismi. Teorema generale d’omomorfismo.
Polinomi. Elementi algebrici e trascendenti. Principio d’ampliamento. Anelli dei polinomi, la
proprietà universale, omomorfismi sostitutivi. Anelli di polinomi su un dominio d’integrità,
grado di un polinomio e proprietà. Proprietà euclidea dei polinomi monici. Massimo comun
divisore e teorema dell’algoritmo euclideo. Polinomi irriducibili e scomposizione di un polinomio
monico in polinomi irriducibili. Teorema di Ruffini e teorema di Cauchy.
Testi consigliati
S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma 1992.
I.H. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, Roma 1987.
Ricevimento: mercoledì 11.00–13.00; venerdì 9.00–11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320429
ALGEBRA II
Francesco Catino
Gruppi. Equivalenza associata ad un sottogruppo. Sottogruppi normali e congruenza
associata. Teoremi di omomorfismo. Teorema di corrispondenza per i gruppi quoziente.
Caratterizzazione dei gruppi ciclici. Alcune proprietà dei sottogruppi di un gruppo ciclico.
Descrizione dei sottogruppi di un gruppo ciclico avente cardinalità potenza di un primo.
Caratterizzazione dei gruppi ciclici finiti. Sottogruppi finiti del gruppo moltiplicativo di un
campo. Gruppi simmetrici. Descrizione delle orbite di una permutazione. Cicli e teorema sulla
decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti. Caratterizzazione delle permutazioni
simili.
Anelli. Ideali e congruenza associata. Teoremi di omomorfismo. Teorema di corrispondenza
per gli anelli quoziente. Campo dei quozienti di un dominio d’integrità.
Polinomi. Richiami sui polinomi irriducibili. Criterio per la irriducibilità dei polinomi di grado
minore o uguale a 3. Polinomi primitivi e Lemma di Gauss. Criterio di Eisenstein. Teorema della
riduzione modulo un primo. Descrizione degli ideali dell’anello C[x], dove C è un campo. Ideali
massimali ed ideali primi. Polinomio minimo di un elemento algebrico e sue proprietà.
Estensioni di un campo. Estensioni finite e grado di un’estensione. Teorema sui gradi di
estensioni successive. Esistenza ed unicità, a meno di isomorfismi, del campo di spezzamento
di un polinomio. Teorema principale sui campi finiti. Teorema di Wilson. Cenni sulle costruzioni
con riga e compasso.
Testi consigliati.
S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma 1992.
I.H. Herstein, Algebra, Editori Riuniti, Roma 1987.
Ricevimento: merc oledì 11.00–13.00; venerdì 9.00–11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320429
18
ALGEBRA III
CHU Wenchang
Sulla base dell'algebra del primo anno, questo corso fornisce lo studio sulle strutture di gruppi
finiti e le loro applicazioni.
♦
♦
♦
♦
♦
gruppo abeliano libero e finitamente generato
azione di gruppo su insieme e lemma di Burnside
p-gruppo e teoremi di Sylow
teoria di Pólya ed applicazione
gruppo risolubile e nilpotente
Testo consigliato:
• Antonio Machì, Introduzione alla Teoria dei Gruppi, Feltrinelli-Milano, 1974.
Orario ricevimento: lunedì 9.00-12.00 e mercoledì 14.00-17.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320409
ALGEBRA IV
Alessio Russo
Scopo del corso - Un ruolo particolarmente importante nella teoria dei gruppi infiniti è svolto
dallo studio delle condizioni finitarie, ossia di quelle proprietà gruppali verificate da tutti i
gruppi finiti come, ad esempio, quelle di essere finitamente generato, periodico o di rango
finito.
In questo corso ci occuperemo di particolari condizioni finitarie, dette condizioni di catena,
che escludono la possibilità che un gruppo abbia successioni strettamente crescenti o
decrescenti di sottogruppi di un certo tipo.
Programma del corso - La Condizione massimale (Max) e la Condizione minimale sui
sottogruppi (Min). Le Condizioni Max e Min nei gruppi abeliani. Teoremi di struttura. Le
Condizioni Max e Min nei gruppi risolubili. Gruppi Policiclici e Gruppi di Chernikov: proprietà
principali. Le Condizioni Max e Min nei gruppi Nilpotenti e Nilpotenti generalizzati. Cenni sulle
Condizioni massimali e minimali sui sottogruppi normali e subnormali (Max-sn, Min-sn, Max-n,
Min-n). Gruppi di automorfismi e Condizioni di Catena.
Testi consigliati
1. S. F RANCIOSI , F. DE GIOVANNI : “Elementi di Algebra”, Aracne, Roma, 1995.
2. D. J. ROBINSON: “Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups”, Springer, Berlin,
1972.
3. D. J. ROBINSON: “A Course in the Theory of Groups”, Springer, New York, 1995.
Ricevimento: martedì 15.00-16.00, mercoledì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0833320417
19
ANALISI MATEMATICA I
Vincenzo Conserva
Il sistema dei numeri reali; proprietà fondamentali; valore assoluto e proprietà; distanza in
R. Insiemi numerici; massimo, minimo; completezza di R; estremo superiore ed inferiore; N,
Q; Principio di induzione ed altre proprietà di R.
Il concetto di intorno e proprietà; punti di accumulazione, isolati; teorema di BolzanoWeierstrass.
I numeri complessi; differenti rappresentazioni; radici n-esime in C.
Successioni reali; successioni estratte; limite di una successione; unicità; successioni
monotone e loro limiti; limitatezza delle successioni convergenti; successioni di Cauchy;
teoremi di confronto ed operazioni con i limiti; compattezza in R.
Serie numeriche; regolari e indeterminate; serie geometrica e serie armonica; serie
assolutamente convergenti; criteri di confronto; confronto asintotico; principali criteri di
convergenza; criterio di Leibniz.
Funzioni reali di variabile reale; classificazioni; estremo superiore, inferiore per le funzioni;
punti e valori di massimo e di minimo; limiti per le funzioni reali di variabile reale; unic ità;
caratterizzazione del limite mediante le successioni (en.); limiti per le funzioni monotone; limiti
notevoli; teoremi principali sui limiti di funzioni; grafici delle funzioni elementari.
Funzioni continue; uniforme continuità e funzioni lipschitziane. Alcuni teoremi sulle funzioni
uniformemente continue; teorema di esistenza degli zeri; teorema dei valori intermedi;
teorema di Weierstrass e corollari; teorema di Heine-Cantor; monotonia e continuità.
Testi Consigliati
P.Marcellini-C.Sbordone: Analisi Matematica I, ed. Liguori
E.Giusti: Analisi I, ed. Boringhieri
Un qualsiasi testo di esercizi
Ricevimento: martedì 12.00-14.00, venerdì 12.00-14.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320422 – 0832320203
ANALISI MATEMATICA II
Giorgio Metafune
Funzioni derivabili: definizione; retta tangente; derivabilità e continuità; derivata seconda,
ecc.; algebra delle derivate; derivazione delle funzioni composte e della funzione inversa;
derivate delle funzioni elementari; teorema di Fermat, di Rolle, di Lagrange e di Cauchy;
alcune conseguenze del teorema di Lagrange; derivabilità e monotonia; derivabilità e punti di
max e di min.; teorema dell’Hopital; polinomio di Taylor; formula di Taylor ed applicazioni; il
concetto di differenziale.
Funzioni integrabili secondo Riemann: integrale delle funzioni costanti a tratti e proprietà;
funzioni integrabili secondo Riemann, caratterizzazione e proprietà fondamentali; integrabilità
delle funzioni monotone e delle funzioni continue definite su intervalli chiusi e limitati; integrale
esteso ad intervalli e proprietà rispetto all’intervallo d’integrazione. Teoremi della media
integrale. Primitive; teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Metodi d’integrazione: per
parti, per sostituzione, regola di Hermite (en.)
Integrali impropri.
Funzioni convesse (e concave) in un intervallo; lipschitzianità delle funzioni
all’interno dell’intervallo; alcuni criteri di convessità.
convesse
20
Ricevimento: giovedì 10.00-11.00, venerdì 10.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320520-0832320424
ANALISI MATEMATICA III
Congedo Giuseppe
Successioni e serie di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme di una successione di
funzioni. Teorema di Cauchy sull'uniforme convergenza(c.d.) Continuità della funzione limite.
Teorema del passaggio a limite sotto il segno di integrale (c.d.). Teorema sulla convergenza
uniforme relativa alle derivate (c-d.). Serie di funzioni: Convergenza semplice, assoluta,
uniforme e totale .Teorema di Cauchy per le serie (c.d.) Criterio di Weierstrass (c,d.) Teorema
sulla continuità della funzione somma di una serie (c.d.). Teorema di derivazione per serie.
(c.d.) Teorema di integrazione per serie.(c.d.) Serie di potenze: Raggio di convergenza.
Teorema di Cauchy-Hadamard.(c.d.) Teorema di Habel. Serie di Taylor: Condizioni sufficienti di
sviluppabilità (c.d.). Condizione necessaria e sufficiente di sviluppabilità. Sviluppi delle funzioni
elementari. Serie di Fourier: Funzioni periodiche, continue a tratti e regolari a tratti Coefficienti
di Fourier Disuguaglianza di Bessel (c.d.). Uguaglianza di Parseval. Teorema fondamentale di
convergenza.per le serie di Fourier (c.d.).Teorema di integrazione per serie di Fourier.
Topologia di R n e continuità: Spazio vettoriale euclideo R n . Intorni ed intorni sferici.
Insiemi limitati. Punti interni. Insiemi aperti. Punti di frontiera. Punti di accumulazione. Punti
isolati. Chiusura di un insieme. Insiemi connessi ed internamente connessi. Funzioni reali di n
variabili reali. Restrizioni ed prolungamenti. Grafico. Limiti per funzioni di n variabili. Limite
finito e non. Limiti di funzioni vettoriali di k variabili reali. Successioni di punti di R n e limite di
una successione. Teoremi sulle successioni estratte. Teorema di caratterizzazione del limite.
Teorema di inversione dei limiti. Funzioni continue. Teorema di caratterizzazione. Insiemi
comp atti. Funzioni continue su insiemi compatti. Teorema di Weirstrass. Teorema di HeineCantor. Teorema di esistenza degli zeri. Teorema di convergenza verso lo zero. Teorema dei
carabinieri.
Calcolo differenziale in Rn :derivate parziali e direzionali. Derivabilità. Derivate successive.
Matrice Hessiana. Teorema di Schwartz.(c.d.) Gradiente. Differenziale totale. Funzioni
differenziabili Teorema sul differenziale totale (c.d.). Derivate e differenziali delle funzioni
composte. Teorema di derivazione delle funzioni composte (c.d.). Derivate direzionali.
Teorema di Lagrange (c.d.). Formula di Taylor con il resto di Lagrange (c.d.). Funzioni
vettoriali di una variabile reale. Continuità delle funzioni vettoriali reali. Massimi e minimi per
funzioni di più variabili. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti perché un punto sia di
massimo o di minimo. Matrici Jacobiane. Cambiamenti di coordinate. Divergenza e rotore di un
campo vettoriale. Indivergenza del rotore. Operatore gradiente. Operatore di Laplace. Campi
irrotazionali.
Curve in R3 e funzioni implicite : curve di R 3 . Curve semplici. Curve aperte e chiuse. Curve
regolari.Curve piane e sghembe Versori tangenti. Piani normali. Rettificazione delle curve
regolari. Lunghezza di una curva. Teorema sulla lunghezza di una curva (c.d.) Ascissa
curvilinea. Funzioni implicite. Teorema del Dini (c.d.).Equazioni implicite di una curva. Curve di
livello. Equazioni implicite di una superficie. Estremi condizionati Condizione necessaria
affinchè un punto sia di estremo condizionato. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange per la
ricerca degli estremi condizionati.
N.Fusco-P.Marcellini-C.Sbordone "Elementi di Analisi Matematica due" Liguori Editore:
P.Marcellini- C.Sbordone, "Esercitazioni di Matematica" Vol. 2° parte prima e seconda, Liguori
Editore.
Ricevimento: martedì 15.00-17.00, giovedì 15.00-17.00
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Tel.: 0832320337-320430
21
ANALISI MATEMATICA IV
Eduardo Pascali
Forme differenziali lineari. Definizione, interpretazione, integrale di una forma
differenziale lungo un cammino, forme differenziali esatte, teoremi di caratterizzazione di
forme differenziali esatte, forme chiuse.
Equazioni differenziali ordinarie. Esempi introduttivi e problemi relativi, teorema di
E ed U locale per Edo del primo ordine in forma normale, cenni sulla dipendenza continua dai
dati, prolungamento delle soluzioni, soluzioni massimali ed esistenza delle stesse, teoremi sul
prolungamento delle soluzioni, lemma di Gronwall, teorema di esistenza globale per Edo del
primo ordine in forma normale. Sopra e sotto soluzioni; teore3ma di confronto e di monotonia.
EDO lineari, teoremi generali sulle Edo lineari, Wronskiano, proprietà e sua utilizzazione, casi
particolari di Edo lineari e non, Edo lineari a coefficienti costanti. (Esercizi, in particolare, su:
Equ. a variabili separabili; del
primo ordine con dato del tipo f(ax+by),
f(y/x),
f((ax+by+c)/(dx+ey+g)); equ. di Bernoulli; equ. diff. a coefficienti costanti; Equ. di Eulero;
equ. autonome; equ. di Clairaut; equ. di Riccati; equ. del tipo F(x,y,y’,y’’) = 0 con F
omogenea in negli argomenti y, y’, y’’). Studio qualitativo di equazioni differenziali che non si
integrano esplicitamente; cenni sui sistemi lineari di equazioni differenziali.
Teoria della Misura secondo Peano-Jordan. Intervalli, plurintervalli, loro misura e
proprietà, insiemi misurabili secondo Peano-Jordan, proprietà elementari; insiemi misurabili di
misura eventualmente infinita, misura dei prodotti cartesiani.
Funzioni di più variabili reali integrabili secondo Riemann. Proprietà dell’integrale.
Integrabilità delle funzioni continue. Teoremi di riduzione per gli integrali su domini normali.
Cambiamento di coordinate negli integrali multipli (en.), teorema di derivazione sotto il segno
di integrale.
Superfici nello spazio euclideo. Superfici regolari, piano tangente, superficie
orientata, area di una superficie ed integrale superficiale. Teorema della divergenza (en.),
teorema di Stokes (en.)
Testi consigliati
§ E.Giusti , Analisi Matematica 2, Bollati-Boringhieri
§ C. Miranda, Lezioni di Analisis Matematica p.sec., Liguori ed.
§ J.P.Cecconi-G.Stampacchia, Analisi Matematica II, Liguori
§ G. Gilardi, Analisi due, Ed. McGraw-Hill
§ G. De Marco, Analisi due 1, 2, Ed. Zanichelli-Decibel
Ricevimento: lunedì 15.30-17.30, mercoledì 10.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320423
ANALISI MATEMATICA V
Giorgio Metafune
1. Richiami sui numeri complessi. Formule elementari, radici, esponenziali, logaritmi,
funzioni circolari. Funzioni lineari fratte.
2. Funzioni olomorfe. Equazioni di Cauchy-Riemann. Applicazioni conformi. Teorema di
Cauchy. Formula integrale di Cauchy per la funzione e le sue derivate. Sviluppo in
serie di potenze. Teorema di Morera. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale
dell’algebra. Teorema del massimo modulo. Successioni di funzioni olomorfe e
teorema di Weierstrass.
3. Zeri di funzioni olomorfe. Molteplicità. Unicità del prolungamento analitico.
Classificazione delle singolarità isolate. Sviluppo di Laurent. Teorema di CasoratiWeierstrass. Teorema di residui e applicazioni al calcolo di integrali.
22
4. Indice di avvolgimento di una curva chiusa. Principio dell’argomento. Teorema di
Rouchè. Teorema dell’applicazione aperta. Teorema di Hurwitz. Automorfismi del
disco unitario.
5. Esercizi su tutti gli argomenti del programma.
Ricevimento: giovedì e venerdì 10.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320520 – 0832320424
ANALISI MATEMATICA VI
Michele Carriero
Teoria del potenziale.
Misura di Hausdorff. Teorema della divergenza (di Gauss- Green). L’equazione di Laplace e
primi esempi di funzioni armoniche. Disuguaglianze del valore medio. Principio del massimo
(minimo) forte e debole. Soluzione fondamentale per l’operatore di Laplace. Stima (interna)
per il gradiente di una funzione armonica. Problema di Dirichlet per l’equazione di Laplace:
metodo delle funzioni subarmoniche (O. Perron). Funzioni barriera. Potenziale Newtoniano:
proprietà di differenziabilità. Problema di Dirichlet per l’equazione di Poisson.
Spazi di Lebesgue. Convoluzione e regolarizzazione. Distribuzioni.
Spazi di Banach. Operatori (funzionali) lineari, continui, compatti. Spazio duale algebrico e
topologico. Spazi di Hilbert. Proiezione su convesso chiuso. Duale di uno spazio di Hilbert
(teorema di rappresentazione di Riesz-Fréchet). Teorema di Lax-Milgram (en.). Teorema di
Stampacchia (en.). Spazi di Lebesgue. Convoluzione e regolarizzazione. Successioni
regolarizzanti. Approssimazione dell’identità. Densità. Elementi di teoria delle distribuzioni.
Derivate di una distribuzione. Teorema di Malgrange-Ehrenpreis (en.).
Spazi di Sobolev. Metodi diretti nel Calcolo delle Variazioni. Principio di Dirichlet.
Spazi di Sobolev. Immersioni continue, compatte (di Sobolev-Gagliardo-Nirenberg, di Morrey,
di Rellich-Kondrachov). Disuguaglianza di Poincaré. Il problema di Dirichlet omogeneo e non
omogeneo per l’equazione di Poisson con densità di quadrato sommabile. Metodi diretti nel
Calcolo delle Variazioni. Principio “classico” di Dirichlet: obiezione di Weierstrass; obiezione
specifica (Hadamard); problema della convergenza delle successioni minimizzanti (Courant).
Principio di Dirichlet nello spazio di Sobolev.
Testi consigliati
D. Gilbarg - N. S. Trudinger, Elliptic P.D.E of II order;
G.B. Folland, Introduction to P.D.E;
Appunti del corso.
Ricevimento: lunedì 10.00-11.00, martedì 9.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320523 – 0832320583
ANALISI MATEMATICA VII
Vincenzo Moscatelli
Richiami di teoria degli insiemi. Assioma della scelta. Lemma di Zorn. Ipotesi del continuo.
Numeri cardinali. Insiemi bene ordinati. Numeri ordinali. Topologia e metrica. Teorema di
completamento di uno spazio metrico. Teorema di Baire. Principio delle contrazioni. Insiemi
precompatti e insiemi totalmente limitati. Funzioni continue e Teorema di Weierstrass. Funzioni
23
uniformemente continue e Teorema di Heine-Cantor. Teorema di Ascoli-Arzelà. Spazi normati e
spazi di Banach. Esempi classici. Applicazioni lineari continue tra spazi di Banach e loro norma.
Teore ma di Banach-Steinhaus. Teorema dell’applicazione aperta e del grafico chiuso. Operatori
invertibili. Operatori compatti e Teorema di Schauder. Teoria spettrale degli operatori
compatti.
Ricevimento: lunedì 11.00-12.00, mercoledì 11.00-12.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320433
CALCOLO DELLE PROBABILITA’ I
Carlo Sempi
1. Definizione di probabilità; prime proprietà. Spazio dei risultati. Probabilità condizionate.
Indipendenza di eventi. Schemi d’urna.
2. Variabili aleatorie discrete. Speranza, momenti, varianza. Diseguaglianza di Èebyšev.
Leggi di probabilità discrete: leggi di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson. Legge
debole dei grandi numeri.
3. Variabili aleatorie assolutamente continue. Speranza, momenti, varianza. Leggi
uniforme, normale, esponenziale, gamma, beta, di Cauchy. Indipendenza di variabili
aleatorie. Funzioni di ripartizione. Trasformazione di leggi. Funzioni di variabili aleatorie.
Operazioni sulle variabili aleatorie.
Ricevimento: mercoledì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320419
CALCOLO DELLE PROBABILITA’ II
Carlo Sempi
1.
Richiami di Teoria della Misura e dell'Integrazione: Estensione di misure. Proprietà
dell'integrale. Misure
definite da una densità. Misura immagine. Misura prodotto.
2. La Convergenza stocastica: I lemmi di Borel-Cantelli. Vari tipi di convergenza stocastica.
Convergenza
completa. Convergenza vaga e convergenza stretta.
3. Le funzioni caratteristiche: Definizione e proprietà elementari. La formula d'inversione.
Funzioni caratteristiche ed indipendenza. Il teorema di continuità.
4. Teoremi limite:Teorema del Limite Centrale: condizioni sufficienti. Leggi deboli dei Grandi
Numeri. Leggi forti dei Grandi Numeri.
5. Introduzione alle martingale: Definizione di martingala; esemp i. Decomposizione di Doob di
una sottomartingala.
Ricevimento: mercoledì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320419
24
CALCOLO NUMERICO I e II
Jens Hugger
I modulo
Analisi numerica.
Interpolazione. Derivazione numerica. Quadratura numerica. Autovalori e autovettori.
II modulo
Risoluzione numerica di equazioni e sistemi differenziali ordinari e
parziali.
Problemi con equazioni differenziali ben posti.
Diversi metodi numerici: Differenze finite, Elementi finiti, Collocazione.
Consistenza, Stabilità e convergenza.
La parte relativa alle programmazione è basata sullo studio e
sull'applicazione di qualsiasi linguaggio di programmazione come Matlab,
Maple, C, FORTRAN 77 etc.
Poi usiamo anche LaTeX, e possibilmente e-mail e internet per varie cose.
Ricevimento: per appuntamento
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320589
FISICA GENERALE I
Gilberto Leggieri
INTRODUZIONE
LA MISURA: Grandezze fisiche, campioni e unità di misura - Sistema di unità di misura
internazionale - Campioni di tempo, di lunghezza, di massa - Precisione e cifre significative Analisi dimensionale - Cenni sugli errori di misura
I VETTORI: Vettori e scalari - Addizione di vettori: metodo grafico - Componenti dei vettori trasformazioni delle componenti di un vettore - Somma dei vettori: metodo delle componenti Prodotto di vettori - Derivata di un vettore - Vettori polari e assiali.
MOTO IN DUE E TRE DIMENSIONI: Cinematica delle particelle - Descrizione del moto Posizione, velocità e accelerazione - Moto con accelerazione costante - Moto in caduta libera Moto di un proiettile - Moto circolare uniforme - Natura vettoriale della velocità e
dell'accelerazione nel moto circolare - Moti relativi - accelerazione di Coriolis e accelerazione di
trascinamento.
CINEMATICA ROTAZIONALE: Moto rotatorio - Variabili rotazionali - Rotazione con
accelerazione angolare costante - Carattere vettoriale delle grandezze rotazionali - Relazione
tra variabili lineari e angolari: forma scalare e forma vettoriale.
LE FORZE E LE LEGGI DI NEWTON: La meccanica classica - Prima legge di Newton - Forze Massa - Seconda legge di Newton - Terza legge di Newton - Unità di misura della forza - Peso e
massa - Misura della forza - Applicazioni delle leggi di Newton.
DINAMICA DELLE PARTICELLE: Leggi della forza - Forze di attrito - Dinamica del moto
c ircolare uniforme - Equazioni del moto: forze costanti e forze variabili - Sistemi non inerziali e
forze fittizie.
LAVORO ED ENERGIA: Lavoro di una forza costante - Lavoro di una forza variabile: caso
unidimensionale e caso bidimensionale - Energia cinetica e teorema lavoro-energia - Potenza.
CONSERVAZIONE DELL' ENERGIA: Forze conservative - Energia potenziale - Sistemi
conservativi unidimensionali, bidimensionali e tridimensionali - Sistemi conservativi
unidimensionali: soluzione completa - Conservazione dell' energia per un sistema di particelle.
SISTEMI DI PARTICELLE: Sistemi di due particelle - Sistemi di molte particelle - Centro di
massa dei corpi solidi - Quantità di moto di una particella e di un sistema di particelle Conservazione della quantità di moto.
25
URTI: Cos' è un processo d' urto? - Impulso e quantità di moto - Conservazione della quantità
di moto nei processi d' urto - Urti in una dimensione e in due dimensioni - Sistemi di
riferimento del centro di massa.
DINAMICA ROTAZIONALE: Generalità sulla dinamica rotazionale - Energia cinetica di
rotazione e momento d' inerzia - Momento d' inerzia di sistemi continui (corpi solidi) Momento delle forze agenti su una particella - Dinamica rotazionale del corpo rigido Combinazione di moto traslatorio e rotatorio.
MOMENTO ANGOLARE: Momento angolare di una particella - Sistemi di particelle - Momento
angolare e velocità angolare - Conservazione del momento angolare.
EQUILIBRIO DEI CORPI RIGIDI: Condizioni di equilibrio - Centro di gravità - Esempi di
equilibrio.
OSCILLAZIONI: Sistemi oscillanti - Oscillatore armonico semplice - Moto armonico semplice Considerazioni energetiche sul moto armonico semplice - Composizione di moti armonici - Moto
armonico smorzato - Oscillazioni forzate e risonanza - Oscillazioni a due corpi.
GRAVITAZIONE: La gravitazione dagli antichi a Keplero - Newton e la legge della gravitazione
universale - La costante della gravitazione universale G - La gravità vicino alla superficie
terrestre - Effetto gravitazionale di una distribuzione sferica di materia - Energia potenziale
gravitazionale - Il campo e il potenziale gravitazionali - Moto dei pianeti e dei satelliti.
Testo consigliato: Halliday, Resnick, Krane “Fisica 1” Casa Editrice Ambrosiano Milano
Ricevimento: giovedì 11.00-13.00, venerdì 11.00-13.00
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Tel.: 0832320497-0832320476
FISICA GENERALE II
Ignazio Ciufolini
Teorema
della
divergenza
e
teorema
del
rotore
(Stokes);
elettrostatica:
legge
di
Coulomb,
teorema
di
Gauss;
corrente elettrica; campo magnetico costante, legge di Ampere, campi elettrici e
magnetici variabili: legge di Faraday-Newmann.
Ricevimento: per appuntamento
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Tel.: 0832320246
FISICA GENERALE III
Ignazio Ciufolini
Campi
elettrici
e
magnetici
variabili:
Legge
di
corrente
di
spostamento;
equazioni
di
elettromagnetiche,
campo
elettromagnetico
ristretta (con cenni di calcolo tensoriale); ottica.
Faraday-Newmann,
Maxwell,
onde
e
relativita'
Ricevimento: per appuntamento
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320246
26
FISICA GENERALE IV (PED)
Antonio D’Innocenzo
•
•
•
•
•
•
•
Il metodo sperimentale nell'indagine scientifica. Importanza delle osservazioni sperimentali
nella formulazione di una legge fisica. Grandezze fisiche: definizione operativa. Grandezze
fisiche fondamentali e derivate. Dimensioni delle grandezze fisiche. Considerazioni sulle
grandezze fisiche e analisi dimensionale. Ordini di grandezza e notazione scientifica. Unita'
di misura e campioni unitari. Il Sistema Internazionale di unita' di misura
Misure di grandezze fisiche: concetti e definizioni di base. Misure dirette ed indirette.
Inevitabilita' delle incertezze nella misura di una grandezza fisica. Misure riproducibili e non
riproducibili. Incertezze sistematiche ed accidentali. Cifre significative del risultato di una
misura. Regole di somma e di prodotto di valori misurati tenendo conto del numero di cifre
signficative dei singoli dati. Arrotondamento dei valori finali.
Incertezze casuali nelle misure dirette: errori di tipo massimo e di tipo statistico. Incertezze
assolute ed incertezze relative. Propagazione delle incertezze nelle misure indirette:
metodo passo-passo. Formula compatta con le derivate parziali per l'errore massimo
propagato. Formula di propagazione in quadratura: caso di misure indipendenti.
Il problema della interpretazione dei dati sperimentali: uso di tabelle e grafici. Principali
regole per la costruzione dei grafici. Grafici in scale lineari e grafici in scale logaritmiche.
Determinazione grafica della forma algebrica di particolari relazioni funzionali tra variabile
dipendente e indipendente: uso di scale log-log e semilog. Best fit lineare col metodo delle
rette di massima e minima pendenza. Best fit lineare col metodo dei minimi quadrati.
Analisi statistica dei dati sperimentali: distribuzioni di frequenza. Misure di posizione e di
dispersione per una distribuzione di frequenza : media, moda, mediana, range, deviazione
standard, deviazione standard della media. Diagrammi a barre ed istogrammi. Curva limite
di frequenza per l' "esperimento infinito". La distribuzione normale degli errori. Calcolo di
probabilita' con la gaussiana.
Principali caratteristiche degli strumenti di misura: intervallo di funzionamento, prontezza,
sensibilita', precisione, accuratezza. Taratura di uno strumento.
Principio di funzionamento degli strumenti utilizzati nelle esercitazioni di laboratorio.
Esperienze di laboratorio
1)
2)
3)
4)
Misure
Misura
Misura
Misura
di densita' di corpi solidi.
del periodo di oscillazione di un pendolo semplice e stima del valore di g.
della costante elastica di una molla.
del tempo caratteristico di un termometro a liquido.
Testi consigliati
1)
2)
G. Cannelli:"Metodologie sperimentali in Fisica" Ed. EdiSES
M. Severi:
"Introduzione alla esperimentazione fisica" Ed. Zanichelli
Ricevimento: mercoledì 10.00-12.00, giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320436-0832320512
FISICA MATEMATICA I
Gabriele Andreassi
Complementi di calcolo vettoriale ed equazioni vettoriali.
Angoli di Eulero.
Vettori applicati; sistemi equivalenti.
Complementi di cinematica:
27
§ moti piani, velocita' areolare, moti centrali;
§ formula di Binet;
§ cenni sui moti di contatto.
Moti rigidi:
§ velocita' angolare;
§ formula fondamentale dei moti rigidi;
§ formule di Poisson;
§ moti rigidi particolari: traslatori, rotatori, precessioni.
Cinematica relativa
Dinamica:
§ leggi fondamentali della dinamica (formulazione di Mach);
§ forze;
§ riferimenti non inerziali;
§ il problema generale della dinamica;
§ equazioni cardinali;
§ quantita' di moto, momento della quantita' di moto;
§ energia cinetica e teorema di Koenig, lavoro, teorema delle forze vive;
§ forze conservative, potenziale, conservazione dell'energia;
§ equilibri;
§ vincoli;
§ geometria delle masse;
§ meccanica del corpo rigido (CR):
§ sufficienza delle eq. cardinali;
§ equazioni di Eulero;
§ CR libero, con punto fisso, con asse fisso.
Testi consigliati:
Cattaneo, "Lezioni di Meccanica Razionale" , Veschi
Bordoni, "Lezioni di Meccanica Razionale", Kappa
Cercignani, "Spazio, tempo, movimento", Zanichelli
Goldstein, "Meccanica", Zanichelli
Bampi,Benati, Morro "Esercizi di Meccanica Razionale", ECIG
Ricevimento: martedì 9.30-12.00, mercoledì 9.30-12.00
Tel.: 0832320416
FISICA MATEMATICA II
Carlo Bortone
Equazioni differenziali alle derivate parziali della Fisica-Matematica (E.d.d.p.) Random walks ed
equazione della diffusione. E.d.d.p. del I ordine lineari e quasi lineari e metodo delle
caratteristiche. Propagazione di onde unidirezionali E.d.d.p. non lineari e coni di monge.
Classificazione delle E.d.d.p.
E.d.d.p. del II ordine lineari: forme canoniche per le equazioni di tipo iperbolico e parabolico.
Curve caratteristiche. Problemi ben posti e problemi mal posti. Teoria della stabilità. Problemi
ai dati iniziali ed al bordo in regioni limitate. Metodo della separazione delle variabili. Operatori
autoaggiunti e positivi. Problema di Sturm- liouville e serie di Fourier. Soluzioni per serie di
problemi ai dati iniziali ed al bordo. Corda vibrante. Conduzione del calore. Principio di
Duhamel. Equazione delle onde non omogenea: Sviluppi in serie di autofunzioni e trasformata
finita di Fourier: Stabilità non lineare. Trasformazioni integrali e trasformata di Fourier. Il
problema di Cauchy per l’equazione del calore e per l’equazione delle onde. Potenziale ritardato
28
e metodo a “scalare” di Hadamard. Equazioni delle onde in due e tre dimensioni e principio di
Huygens: Relazioni integrali. La funzione “delta” di Dirac e funzioni di Green. Integrale
dell’energia e teoremi di unicità.
Ricevimento: mercoledì 9.00-10.00, venerdì 9.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320418
FISICA MATEMATICA III
Andreassi Gabriele
Equazioni integrali di FREDHOLM: analogia con i sistemi algebrici lineari. Teoremi di
FREDHOLM. Equazioni con nucleo degenere. Equazioni con nucleo uniformemente continuo.
Equazioni integrali di Volterra.
Equazioni integrali con nucleo simmetrico
Esercizi su tutto il programma
Ricevimento: martedì 9.30-12.00, mercoledì 9.30-12.00
Tel.: 0832320416
GEOMETRIA I
Domenico Perrone
I.
II.
III.
IV.
V.
Matrici e determinanti.
Sistemi lineari.
I vettori dello spazio.
Geometria analitica del piano. Coniche.
Geometria analitica dello spazio. Superfici.
Testi consigliati
1. Aristide Sanini “Lezioni di Geometria” Editrice Levrotto-Bella.
2. Aristide Sanini “Esercizi di Geometria” Editrice Levrotto-Bella.
Appunti dalle lezioni.
Ricevimento: martedì 11.00-13.00, giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320434-0832320519
GEOMETRIA II
Giovanni Calvaruso
Spazi vettoriali. Applicazioni
Trasformazioni ortogonali.
lineari.
Autovalori
e
autovettori.
Spazi
vettoriali
euclidei.
Testi consigliati
A. Sanini, Lezioni di Geometria, editrice Levrotto & Bella , Torino.
A. Sanini, Esercizi di Geometria, editrice Levrotto & Bella , Torino.
Appunti dalle lezioni.
Ricevimento: mercoledì 11.00-13.00,giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
29
Tel.: 0832320526
GEOMETRIA III
Sebastiano Rizzo
Curve algebriche piane – Teorema di Bezout – Punti semplici, punti multipli - Punti di flesso e
curva hessiana – Ramo linare – Genere di una curva e formula di Plucker.
Curve differenziabili – Ascissa curvilinea – Triedro di Frenet – Caratterizzazione di curve
tramite curvatura e torsione – Superfici – Operatore forma e curvature – Teorema di Meusnier
e di Eulero – Proprietà globali delle superfici.
Testi consigliati
E. Sernesi, Geometria II, Bollati Boringhieri Editore
B. O Neill, Elementary Differential Geometry, Academic Press
M Stoka – V. Pipitone, Esercizi e Problemi di Geometria, Vol. II, Cedam.
Ricevimento: mercoledì 9.00-11.00 ; venerdì 10.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320422
GEOMETRIA IV
Sebastiano Rizzo
Spazi topologici, intorni e basi - Applicazioni continue ed omeomorfismi – Sottospazi, prodotti,
quozienti – Assiomi di numerabilità e di separazione – Spazi metrici – Spazi compatti –
Applicazioni proprie - Spazi connessi e componenti connesse.
Testi consigliati
E. Sernesi, Geometria II, Bollati Boringhieri Editore
M Stoka – V. Pipitone, Esercizi e Problemi di Geometria, Vol. II, Cedam.
Ricevimento: mercoledì 9.00-11.00 ; venerdì 10.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320422
GEOMETRIA V
Domenico Perrone
Omotopia. Gruppo fondamentale di Poincarè. Spazi di rivestimento. Complessi simpliciali.
Omologia simplic iale. Caratteristica di Eulero- Poincarè. Superfici connesse compatte. Varietà
differenziabili.
Testi consigliati
§ W. M. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry,
Academic Press, New York-San Francisco-London, 1975.
§ I.M. Singer - J.A. Thorpe, Lezioni di topologia e geometria elementare, Boringhieri, Torino,
1980.
§ C. Kosniowski, A first course in algebraic topology, Cambridge University Press 1980.
§ D. Perrone, Appunti di Istituzioni di Geometria Superiore, Univ. di Lecce, Dip. di Mat., a.a.
92-93.
30
§ Appunti dalle lezioni.
Ricevimento: martedì 11.00-13.00, giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320434-0832320519
GEOMETRIA VI
Mauro Biliotti
Introduzione, proprietà delle congruenze, numeri in basi diverse.
Sistemi di codifica simmetrici: trasformazioni di shift, trasformazioni affini, trasformazioni
lineari. Analisi di Frequenza.
Sistema simmetrico di Giulio Cesare.
Trasformazioni di Bigrafi.
Matrici di codifica: algebra lineare modulo N, trasformazioni di codifica affini.
Stima dei tempi per eseguire i calcoli: esempi, operazione bit, la O-notazione
Piccolo teorema di Fermat.
Teorema cinese dei resti.
La funzione di Eulero, moltiplicatività della funzione di Eulero.
Metodo dei quadrati ripetuti.
Alcune applicazioni alla fattorizzazione: esempi.
Sistemi di crittografia a chiave pubblica: introduzione, esempi di applicazioni.
RSA: autentificazione della firma, funzioni hash, strategie d’attacco.
Logaritmo Discreto: la congettura Diffie - Hellman, il sistema Massey-Omura, DSS.
Firma digitale.
Test di primalità.
Pseudoprimi in base b: proprietà.
Numeri di Carmichael: proprietà.
Pseudoprimi di Eulero in base b.
Test di primalità di Solovay-Strassen.
Testo consigliato: Neal Koblitz “A course in number theory and cryptography” Springer
Editore
Ricevimento: lunedì 11.00-12.00, martedì 9.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320529-0832320365
GEOMETRIA VII
Domenico Perrone
Campi di vettori su una varietà differenziabile. Il fibrato tangente.
Il
differenziale
di
una applicazione differenziabile. Immersioni e sottovarieta'. Varietà
riemanniane. Struttura di spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. Connessione
lineare. Derivata covariante.
Parallelismo. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche.
Curvatura riemanniana (cenni).
Testi consigliati
31
§ W. M. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry,
Academic Press, New York-San Francisco-London, 1975.
§ M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkauser, Boston-Basel-Berlin 1992.
§ Appunti dalle lezioni.
Ricevimento: martedì 11.00-13.00, giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320434-0832320519
LABORATORIO DI CALCOLO NUMERICO
Ivonne Sgura
Il corso consiste nello studio e nella risoluzione con l'ausilio del computer di alcuni problemi
matematici relativi ad argomenti del primo anno del corso di Laurea. Questo obiettivo sarà
raggiunto mediante l’introduzione di alcuni metodi numerici e l’analisi delle problematiche
connesse all’uso della aritmetica finita.
Si prevede che metà delle ore di lezione si svolgano nel Laboratorio di Calcolo. Si intende
avviare gli studenti all’uso del programma di calcolo scientifico Matlab come strumento per
sperimentare al calcolatore i concetti visti in teoria e per tradurre gli algoritmi studiati in un
linguaggio di programmazione.
Gli argomenti da svolgere sono:
Teoria degli errori: Rappresentazione dei numeri sul calcolatore. Troncamento e
Arrotondamento. Errore assoluto e relativo. Condizionamento di un problema. Propagazione
degli errori. Errori di cancellazione. Esempi al calcolatore. Analisi del costo computazionale
degli algoritmi. Esempio: il metodo di Ruffini- Horner.
Metodi numerici per l’algebra lineare:
•
Elementi di algebra lineare: Operazioni fra matrici. Definizioni e proprietà di: matrici
simmetriche, ortogonali e ortonormali; matrici a dominanza diagonale, matrici definite
positive. Norme vettoriali e norme indotte su matrici. Numero di condizionamento di un
matrice. Cenni su autovalori e autovettori.
•
Risoluzione di sistemi lineari: Studio del condizionamento di un sistema lineare.
•
Metodi diretti: Matrici elementari. Fattorizzazioni di una matrice. Risoluzione di sistemi
triangolari. Aspetti implementativi. Algoritmo di eliminazione di Gauss e fattorizzazione LU.
Pivot parziale e pivot totale. Analisi dell’errore e della stabilità degli algoritmi. Complessità
del metodo di Gauss. Calcolo della matrice inversa.
•
Metodi iterativi: studio della convergenza e della stabilità di metodi iterativi lineari. Stime
dell’errore e criteri di stop. I metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel: risultati di convergenza.
♦
Calcolo degli zeri di funzioni non lineari: Condizionamento di un’equazione non lineare.
Metodo delle bisezioni: convergenza, criterio di stop. Metodi di iterazione funzionale o di
punto fisso: studio della convergenza; criteri di arresto e stime dell'errore; ordine di
convergenza. Il metodo di Newton: proprietà di convergenza. Metodo delle corde e metodo
delle secanti. Aspetti computazionali.
Testi consigliati:
§ P. Amodio, D. Trigiante, Elementi di Calcolo Numerico, Pitagora Editrice, Bologna, 1993.
§ R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi. Introduzione alla matematica
computazionale. Zanichelli 1992.
§ D. Bini, M. Capovani, O. Menchi. Metodi Numerici per l’algebra lineare. Zanichelli, 1993.
§ F. Mazzia, D. Trigiante, Laboratorio di Programmazione e Calcolo, Pitagora Editrice,
Bologna, 1992.
§ A.Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer Italia, 2000.
PER MATLAB:
§ Appunti del docente.
§ Vari testi in inglese reperibili in Internet, ad esempio:
32
1. MATLAB Primer in :
http://www4.ncsu.edu:8030/~mtchu/Teaching/Courses/S02/MA428/ma428.html
2. http://www.indiana.edu/~statmath/math/matlab/gettingstarted/printable.pdf
3. http://www.engin.umich.edu/group/ctm/basic/basic.html
Ricevimento: mercoledì 9.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320591
LABORATORIO I DI INFORMATICA
Paola Vocca
Il corso finalizzato all’apprendimento dei concetti base della programmazione e del linguaggio
C. In particolare verranno trattati i seguenti argomenti:
q Nozioni di base: Algoritmi, modelli di calcolo, complessità concreta, analisi asintotica,
pseudocodice, diagrammi di flusso;
q Sintassi di base del linguaggio C: Dichiarazione di variabili numeriche. Operatori
matematici, operatori relazionali, operatori lo gici. Assegnamenti. Conversioni implicite e
conversioni esplicite. Istruzioni di selezione. Istruzioni iterative. Contatori e sentinelle.
Formattazione dell’input con printf. Formattazione dell’output con scanf.
q Funzioni. I vantaggi della programmazione strutturata. La direttiva #include. Definizione di
funzione. Il tipo void. Prototipo di funzione. Chiamata per valore. Regole di visibilità.
Ricorsione.
q Tipi di dato: Tipi semplici e tipi strutturati, tipo carattere e stringa. Dichiarazioni,
inizializzazioni e utilizzo di vettori. La direttiva #define. Dichiarazione, inizializzazione e
utilizzo di strutture. La parola chiave typedef.
Ricevimento: giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320425
LABORATORIO II DI INFORMATICA
Paola Vocca
Scopo di questo corso è quello di permettere allo studente di acquisire le conoscenze di base
utili per una progettazione mirata alla realizzazione di algoritmi efficienti.
Nel corso si pone pertanto l'accento sull'analisi semantica e sulla efficienza computazionale di
un algoritmo e si mostra l'imprescindibilità fra la nozione di algoritmo e quella di dato su cui
l'algoritmo stesso deve operare per pervenire alla soluzione richiesta.
Il programma di base è il seguente:
a)
Richiami di concetti fondamentali:
q Il concetto di problema computazionale. Esempi: a) ricerca del massimo in un insieme di n
interi positivi; b) test di primalità di un numero intero positivo.
q Prima formalizzazione dei vari tipi di problemi: problemi di ricerca, problemi decisionali,
problemi di ottimizzazione.
q Metodi di risoluzione per i problemi computazionali (ALGORITMI): algoritmi per gli esempi a)
e b).
q Formalizzazione di un algoritmo attraverso uno pseudo-linguaggio di programmazione.
q Concetto di correttezza di un algoritmo.
b)
Analisi di algoritmi
q Analisi di algoritmi: analisi del caso peggiore, medio, migliore.
q Ordine di grandezza delle funzioni, notazione asintotica.
q Analisi delle costanti additive e moltiplicative.
q Calcolo della comp lessità degli algoritmi di ordinamento in forma iterativa.
q Limiti inferiori per l’ordinamento.
33
q
q
q
q
Ordinamento in tempo O(n ): ordinamento per conteggio.
Algoritmi ricorsivi.
Risoluzione di ricorrenze per iterazione e sostituzione.
Calcolo della complessità degli algoritmi di ordinamento in forma ricorsiva.
c)Struttura dati grafo:
q I grafi come tipi di dati astratti.
q Rappresentazione in memoria di un grafo: matrici e liste di adiacenza; matrici di incidenza;
vettore dei padri.
q Rappresentazione di alberi in memo ria.
q Visita di un albero per livelli.
q Ordinamento in tempo lineare di una lista di adiacenza.
q Visita di un grafo; visita in ampiezza e in profondità.
q Alberi ricoprenti.
q Caratterizzazione di alberi ricoprenti ottenuti per visite in ampiezza e profondità.
q Numerazione dei nodi degli alberi di copertura rispetto alla visita eseguita.
d)
Algoritmi su alberi e su grafi:
q Calcolo dell’altezza e del diametro di un albero.
q Calcolo del centroide di un albero m-ario.
q Generazione del grafo complemento e del grafo trasposto.
q Ricerca delle componenti connesse di un grafo non orientato.
q Come verificare se un grafo è bipartito o aciclico.
q Ricerca delle componenti fortemente connesse in un grafo orientato.
q Algoritmi per la generazione di un ordinamento topologico.
e)
Gestione di dizionari:
q Alberi binari di ricerca : operazioni di ricerca, inserimento e cancellazione.
q Ricerca del max ,del min., del predecessore e del successore in un albero binario di ricerca.
q Alberi binari di ricerca con informazioni aggiuntive.
q Alberi di ricerca bilanciati: alberi AVL.
q Calcolo delle limitazioni inferiori e superiori per l?altezza di un albero AVL.
q Operazioni di ribilanciamento dopo l?inserimento e la cancellazione in un albero AVL.
q Definizione di B-albero e il problema del costo dell’accesso a memoria secondaria.
q Calcolo delle limitazioni inferiori e superiori per l?altezza di un B-albero.
q Ricerca, inserimento e cancellazione nei B-alberi.
Ricevimento: giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320425
LOGICA MATEMATICA I
Domenico Lenzi
Cenni sui linguaggi e sulle teorie formali: alfabeto, formule ben formate, regole di inferenza,
assiomi, dimostrazioni e teoremi. Il calcolo proposizionale: teorema di deduzione, teorema di
completezza e questioni preliminari; il teorema di rappresentazione delle funzioni booleane
(funzio- ni di verita'). Elementi di calcolo dei predicati: considerazioni introduttive,
interpretazione, soddisfacibilita', teorema di completezza (senza dimostrazione).
Ricevimento: giovedì 11.00-13.00, venerdì 11.00-12.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320431-0832320429
MATEMATICHE COMPLEMENTARI I
Domenico Lenzi
Sistemi di chiusura, operatori di chiusura e legami intercorrenti tra gli stessi; sistemi di
chiusura e operatori di chiusura algebrici. Insiemi ordinati e reticoli: considerazioni
34
introduttive, con particolare riguardo all'argomento successivo. Primi elementi sulle algebre di
Boole: loro omomorfismi ed isomorfismi; elementi atomoci e loro caratterizzazione; filtri ed
ultrafiltri.
Ricevimento: giovedì 11.00-13.00, venerdì 11.00-12.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320431-0832320429
MATEMATICHE COMPLEMENTARI II
Giuseppe Micelli
Sulla struttura logica della geometria: definizioni, postulati, teoremi.
La matematica pre-euclidea: Talete, Pitagora e la sua scuola. Gli elementi di Euclide. La
questione delle parallele. Evoluzione storica della questione delle parallele: Wallis, Saccheri,
Lagendre, Gauss, Lobacevskij, Bolyai. Sistemazione hilbertiana della geometria euclidea.
La geometria iperbolica. Rette parallele, rette iperparallele e la loro proprietà. Il modello di
Poincarè. Il modello di Klein-Beltrami. Isomorfismo tra i due modelli. La geometria di Riemann.
La geometria sferica. La geometria ellittica. Modelli di geometria ellittica.
Il programma di Erlangen e la visione unitaria della geometria. Geometria secondo Klein.
Testi consigliati:
Agazzi E. – Palladino D.: Le geometrie non euclidee e i fondamenti della Geometria, Editrice La
Scuola.
Ricevimento: lunedì 9.00-11.00, martedì 9.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320421
MATEMATICHE COMPLEMENTARI III
Maria Maddalena Miccoli
Programma sintetico. Polinomi simmetrici. Teorema di Viète. Teorema fondamentale dei
polinomi simmetrici. Gruppo di Galois. Lemma di Dedekind. Teorema di Artin. Estensioni
separabili. Teorema dell’elemento primitivo. Estensioni normali. Teorema principale della teoria
di Galois. Campi ciclotomici. Risolubilità per radicali. Sulla risolubilità del gruppo simmetrico.
Teorema di Galois. Teorema di Abel-Ruffini. Il teorema fondamentale dell’Algebra.
Testi consigliati
Rotman, J., Galois Theory, Springer- Verlag. New York 1990
Bastida, J. R., Field Extensions and Galois Theory, Addison-Wesley 1984
Ricevimento: mercoledì 11.00-13.00, venerdì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320429
MATEMATICHE COMPLEMENTARI IV
Giuseppe Micelli
Introduzione alla teoria dei grafi: definizione ed esempi. Cammini e grafi ciclici: grafi euleriani
e grafi hamiltoniani. Alberi. Grafi planari. Il Teorema di Eulero sui grafi piani. Grafi su altre
superfici. Grafi duali.
Grafi orientati. Grafi orientati eureliani e tornei. Grafi genetici. Flussi di una rete.
Accoppiamenti e Teorema di Hall. La colorazione dei grafi. Colorazione dei vertici e numero
cromatico. Colorazione delle mappe. Colorazione degli spigoli. Polinomio cromatico.
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Testi consigliati:
§ Bondy J.A. – Murty U.S.R.; Graph Theory with Applications, MacMillan.
§ Foulds L.R.; Graph Theory Applications, Springer-Verlag.
§ Watkins J.J. – Wilson R.J.; Graphs: an introductory approach, Wiley & Sons.
Ricevimento: lunedì 9.00-11.00, martedì 9.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320421
RICERCA OPERATIVA I - II
Paolo Nobili
I Modulo
Fondamenti Matematic i. Indipendenza lineare e basi; sistemi di equazioni e disequazioni
lineari; proiezioni e metodo di Fourier-Motzkin; teoremi dell’alternativa e Lemma di Farkas.
Elementi di analisi convessa in spazi vettoriali multidimensionali: insiemi convessi, coni,
poliedri e loro rappresentazioni interna ed esterna. Programmazione Lineare. Problemi in forma
generale e in forma standard; caratterizzazione delle soluzioni; condizioni di ottimalità; dualità.
Metodo del Simplesso. Criteri di ottimalità e illimitatezza; operazione di pivot; convergenza del
metodo del Simplesso; unicità della soluzione ottima e scambio degenere; le due fasi del
metodo del Simplesso.
II Modulo
Problemi di ottimizzazione su grafi: cammino minimo, massimo flusso, flusso a costo minimo, il
problema dei trasporti, assegnamento. Programmazione Lineare Intera, esempi di modelli.
Formulazioni di Programmazione Lineare Binaria; metodo del Simplesso Dinamico; Totale
Unimodularità. Il metodo Branch and Bound. Formulazioni ottime e Piani di Taglio.
Pianificazione degli investimenti; formulazione basata sul concetto di minimal cover; vincoli
logici.
Problemi di localizzazione; progetto di sistemi di distribuzione; problemi di classificazione;
localizzazione degli impianti. Programmazione della produzione; gestione delle scorte; approcci
classici e formulazioni di Programmazione Matematica.
Ricevimento: mercoledì 11.00-13.00, giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320408
STATISTICA MATEMATICA I
Gianfausto Salvadori
SCOPO. Si introducono i concetti fondamentali della Statistica Matematica.
PROGRAMMA SINTETICO. (1: MODELLI STATISTICI) Simulazione di variabili aleatorie.
Modelli statistici. Modelli statistici esponenziali. Statistiche d’ordine. (2: STIMATORI) Stimatori.
Confronto di stimatori. Disuguaglianza FCR. (3: TECNICHE DI STIMA) Il Metodo dei Momenti.
Stimatori di Massima Verosimiglianza. (4: CAMPIONI GAUSSIANI) Legge Chi-quadro. Legge tStudent. Legge di Fisher-Snedecor. (5: VERIFICA DI IPOTESI) Il Lemma di Neyman-Pearson.
Rapporto di verosimiglianza monotono. Rapporto di verosimiglianza generalizzato. Test per
campioni gaussiani. (6: STIMA PER INTERVALLI) Metodo del pivot. Intervalli di confidenza per
campioni gaussiani. Uso delle Tavole.
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PREREQUISITI. Il Modulo I di Calcolo delle Probabilità.
TESTI CONSIGLIATI. Nel corso delle lezioni saranno distribuite dispense redatte dal Docente
e saranno suggeriti alcuni testi di approfondimento.
Ricevimento: lunedì 15.30-16.30, venerdì 15.30-16.30
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320584
STATISTICA MATEMATICA II
Gianfausto Salvadori
1. Tribù statistiche sufficienti. Esempi. Applicazione delle statistiche sufficienti alla
ricerca di stimatori ottimali: teoremi di Rao-Blackwell e di Lehman-Scheffè. Esempi.
2. Proprietà asintotiche degli stimatori di massima verosomiglianza.
3. Analisi della varianza in presenza di uno o di due fattori.
4. Introduzione all’inferenza bayesiana: Leggi a priori e a posteriori. Stimatori bayesiani.
Test bayesiani. Esempi.
5. Statistica non parametrica. Il test del chi quadro. Esempi. Il test del chi quadro per la
verifica dell’indipendenza e dell’omogeneità. Il teorema di Glivenko-Cantelli. Il test
d’adattamento di Kolmogorov. Il test d’omogeneità di Kolmogorov-Smirnov.
TESTI CONSIGLIATI. Nel corso delle lezioni saranno distribuite dispense redatte dal Docente
e saranno suggeriti alcuni testi di approfondimento.
Ricevimento: lunedì 15.30-16.30, venerdì 15.30-16.30
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320584
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Vecchio ordinamento
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ALGEBRA SUPERIORE I
Chu Wenchang
Sulla base dell'algebra del primo anno, questo corso fornisce lo studio sulle strutture di gruppi
finiti e le loro applicazioni.
♦
♦
♦
♦
♦
gruppo abeliano libero e finitamente generato
azione di gruppo su insieme e lemma di Burnside
p-gruppo e teoremi di Sylow
teoria di Pólya ed applicazione
gruppo risolubile e nilpotente
Testo consigliato:
• Antonio Machì, Introduzione alla Teoria dei Gruppi, Feltrinelli-Milano, 1974.
Orario ricevimento: lunedì 9.00-12.00 e mercoledì 14.00-17.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320409
ANALISI SUPERIORE I
Michele Carriero
Teoria del potenziale.
Misura di Hausdorff. Teorema della divergenza (di Gauss- Green). L’equazione di Laplace e
primi esempi di funzioni armoniche. Disuguaglianze del valore medio. Principio del massimo
(minimo) forte e debole. Soluzione fondamentale per l’operatore di Laplace. Stima (interna)
per il gradiente di una funzione armonica. Problema di Dirichlet per l’equazione di Laplace:
metodo delle funzioni subarmoniche (O. Perron). Funzioni barriera. Potenziale Newtoniano:
proprietà di differenziabilità. Problema di Dirichlet per l’equazione di Poisson.
Spazi di Lebesgue. Convoluzione e regolarizzazione. Distribuzioni.
Spazi di Banach. Operatori (funzionali) lineari, continui, compatti. Spazio duale algebrico e
topologico. Spazi di Hilbert. Proiezione su convesso chiuso. Duale di uno spazio di Hilbert
(teorema di rappresentazione di Riesz-Fréchet). Teorema di Lax-Milgram (en.). Teorema di
Stampacchia (en.). Spazi di Lebesgue. Convoluzione e regolarizzazione. Successioni
regolarizzanti. Approssimazione dell’identità. Densità. Elementi di teoria delle distribuzioni.
Derivate di una distribuzione. Teorema di Malgrange-Ehrenpreis (en.).
Spazi di Sobolev. Metodi diretti nel Calcolo delle Variazioni. Principio di Dirichlet.
Spazi di Sobolev. Immersioni continue, compatte (di Sobolev-Gagliardo-Nirenberg, di Morrey,
di Rellich-Kondrachov). Disuguaglianza di Poincaré. Il problema di Dirichlet omogeneo e non
omogeneo per l’equazione di Poisson con densità di quadrato sommabile. Metodi diretti nel
Calcolo delle Variazioni. Principio “classico” di Dirichlet: obiezione di Weierstrass; obiezione
specifica (Hadamard); problema della convergenza delle successioni minimizzanti (Courant).
Principio di Dirichlet nello spazio di Sobolev.
Testi consigliati
D. Gilbarg - N. S. Trudinger, Elliptic P.D.E of II order;
G.B. Folland, Introduction to P.D.E;
Appunti del corso.
Ricevimento: lunedì 10.00-11.00, martedì 9.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320523 – 0832320583
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ANALISI SUPERIORE II
Passaseo Donato
Programma disponibile presso la segreteria di CCL
CALCOLO DELLE PROBABILITA’ I
Carlo Sempi
4. Definizione di probabilità; prime proprietà. Spazio dei risultati. Probabilità condizionate.
Indipendenza di eventi. Schemi d’urna.
5. Variabili aleatorie discrete. Speranza, momenti, varianza. Diseguaglianza di Èebyšev.
Leggi di probabilità discrete: leggi di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson. Legge
debole dei grandi numeri.
6. Variabili aleatorie assolutamente continue. Speranza, momenti, varianza. Leggi
uniforme, normale, esponenziale, gamma, beta, di Cauchy. Indipendenza di variabili
aleatorie. Funzioni di ripartizione. Trasformazione di leggi. Funzioni di variabili aleatorie.
Operazioni sulle variabili aleatorie.
Ricevimento: mercoledì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320419
CALCOLO DELLE PROBABILITA’ II
Carlo Sempi
1. Richiami di Teoria della Misura e dell'Integrazione: Estensione di misure. Proprietà
dell'integrale. Misure
definite da una densità. Misura immagine. Misura prodotto.
2. La Convergenza stocastica: I lemmi di Borel-Cantelli. Vari tipi di convergenza stocastica.
Convergenza
completa. Convergenza vaga e convergenza stretta.
3. Le funzioni caratteristiche: Definizione e proprietà elementari. La formula d'inversione.
Funzioni caratteristiche ed indipendenza. Il teorema di continuità.
4. Teoremi limite:Teorema del Limite Centrale: condizioni sufficienti. Leggi deboli dei Grandi
Numeri. Leggi forti dei Grandi Numeri.
5. Introduzione alle martingale: Definizione di martingala; esemp i. Decomposizione di Doob di
una sottomartingala.
Ricevimento: mercoledì 11.00-13.00
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Tel.: 0832320419
CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMATI I (I e II mod.)
Liana Guercia
Scopo: il corso fornisce una conoscenza degli elaboratori elettronici, finalizzata ai problemi
dell’analisi numerica che permetta di implementare sul calcolatore i metodi descritti nei corsi.
Lo studio del comportamento dell’errore che interviene nel calcolo della soluzione di un
problema.
Metodi atti a risolvere equazioni vettoriali del tipo F(X)=C, e quindi atti a ricercare le soluzioni
dei sistemi lineari algebrici e gli zeri di funzioni. Problemi di questo tipo si incontrano sovente
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nella trattazione numerica di modelli matematici. Ad esempio, nella ricerca di massimi e
minimi, nella ricerca di punti critici.
I MODULO
Elementi di programmazione. Teoria dell’errore.
II MODULO
Algebra lineare. Zeri di funzioni.
Testi Consigliati
Stoer, Introduzione all’analisi numerica
Korganoff, Mèthodes de calcul numerique
Wilkinson, Linear algebra
Faddeev-Faddeeva, Computational methods of linear algebra
Prerequisiti: Conoscenza dell’Analisi e dell’Algebra Lineare.
Ricevimento: per appuntamento
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320403
CALCOLO NUMERICO E PROGRAMMATO II (I – II mod.)
Hugger Jens
I modulo
Analisi numerica.
Interpolazione. Derivazione numerica. Quadratura numerica. Autovalori e autovettori.
II modulo
Risoluzione numerica di equazioni e sistemi differenziali ordinari e
parziali.
Problemi con equazioni differenziali ben posti.
Diversi metodi numerici: Differenze finite, Elementi finiti, Collocazione.
Consistenza, Stabilità e convergenza.
La parte relativa alle programmazione è basata sullo studio e
sull'applicazione di qualsiasi linguaggio di programmazione come Matlab,
Maple, C, FORTRAN 77 etc.
Poi usiamo anche LaTeX, e possibilmente e-mail e internet per varie cose.
Ricevimento: per appuntamento
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320589
GEOMETRIA DIFFERENZIALE I
Domenico Perrone
Campi di vettori su una varietà differenziabile. Il fibrato tangente.
Il
differenziale
di
una applicazione differenziabile. Immersioni e sottovarieta'. Varietà
riemanniane. Struttura di spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. Connessione
lineare. Derivata covariante.
Parallelismo. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche.
Curvatura riemanniana (cenni).
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Testi consigliati
§ W. M. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry,
Academic Press, New York-San Francisco-London, 1975.
§ M.P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkauser, Boston-Basel-Berlin 1992.
§ Appunti dalle lezioni.
Ricevimento: martedì 11.00-13.00, giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320434-0832320519
GEOMETRIA SUPERIORE I
Mauro Biliotti
Introduzione, proprietà delle congruenze, numeri in basi diverse.
Sistemi di codifica simmetrici: trasformazioni di shift, trasformazioni affini, trasformazioni
lineari. Analisi di Frequenza.
Sistema simmetrico di Giulio Cesare.
Trasformazioni di Bigrafi.
Matrici di codifica: algebra lineare modulo N, trasformazioni di codifica affini.
Stima dei tempi per eseguire i calcoli: esempi, operazione bit, la O-notazione
Piccolo teorema di Fermat.
Teorema cinese dei resti.
La funzione di Eulero, moltiplicatività della funzione di Eulero.
Metodo dei quadrati ripetuti.
Alcune applicazioni alla fattorizzazione: esempi.
Sistemi di crittografia a chiave pubblica: introduzione, esempi di applicazioni.
RSA: autentificazione della firma, funzioni hash, strategie d’attacco.
Logaritmo Discreto: la congettura Diffie - Hellman, il sistema Massey-Omura, DSS.
Firma digitale.
Test di primalità.
Pseudoprimi in base b: proprietà.
Numeri di Carmichael: proprietà.
Pseudoprimi di Eulero in base b.
Test di primalità di Solovay-Strassen.
Testo consigliato: Neal Koblitz “A course in number theory and cryptography” Springer
Editore
Ricevimento: lunedì 11.00-12.00, martedì 9.00-13.00
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Tel.: 0832320529-0832320365
GEOMETRIA SUPERIORE II
Biliotti Mauro
Codici correttori di errori: definizioni fondamentali.
Codici lineari.
Peso, peso minimo e decodifica di massima probabilità.
Decodifica mediante tabella standard e mediante sindrome.
Codici di Hamming generali e codici perfetti.
Codici duali.
Relazioni tra i parametri di un codice.
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I codici Golay.
Codici ciclici e loro rappresentazione algebrica.
Polinomi generatori di un codice e del suo duale.
Idempotenti e ideali minimali per i codici ciclici binari.
Codici a residui quadratici.
Il gruppo di un codice; i codici a residui quadratici come invarianti rispetto ad un gruppo di
permutazioni del codice.
Codici a residui quadratici estesi e loro gruppi. Minimo peso di un codice a residui quadratici.
Costruzioni.
BCH codici: i codici ciclici definiti mediante radici.
Determinanti di Wandermonde.
Definizione e proprietà di un BCH codice.
Testo consigliato: F.J. Mac Williams – N.J.A. Sloane “The theory of error-correcting codes”
North-Holland Editore
Ricevimento: lunedì 11.00-12.00, martedì 9.00-13.00
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Tel.: 0832320529-0832320365
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE I
Miccoli M. Maddalena
Programma sintetico. Un’introduzione alle algebre associative. Esempi classici di algebre
associative. Algebre gruppali, algebra dei quaternioni. Algebre semisemplici e teorema di
Wadderburn. Radicale di Jacobson ed alcune caratterizzazioni. Lemma di Nakayama.
Nilpotenza del radicale di Jacobson nelle algebre artiniane.
Testo consigliato
Pierce, R.S., Associative Algebras, Springer- Verlag, New York 1982
Ricevimento: mercoledì 11.00-13.00, venerdì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320429
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE II
Russo Alessio
Scopo del corso - Un ruolo particolarmente importante nella teoria dei gruppi infiniti è svolto
dallo studio delle condizioni finitarie, ossia di quelle proprietà gruppali verificate da tutti i
gruppi finiti come, ad esempio, quelle di essere finitamente generato, periodico o di rango
finito.
In questo corso ci occuperemo di particolari condizioni finitarie, dette condizioni di catena, che
escludono la possibilità che un gruppo abbia successioni strettamente crescenti o decrescenti
di sottogruppi di un certo tipo.
Programma del corso - La Condizione massimale (Max) e la Condizione minimale sui
sottogruppi (Min). Le Condizioni Max e Min nei gruppi abeliani. Teoremi di struttura. Le
Condizioni Max e Min nei gruppi risolubili. Gruppi Policiclici e Gruppi di Chernikov: proprietà
principali. Le Condizioni Max e Min nei gruppi Nilpotenti e Nilpotenti generalizzati. Cenni sulle
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Condizioni massimali e minimali sui sottogruppi normali e subnormali (Max-sn, Min-sn, Max-n,
Min-n). Gruppi di automorfismi e Condizioni di Catena.
Testi consigliati
1. S. F RANCIOSI , F. DE GIOVANNI : “Elementi di Algebra”, Aracne, Roma, 1995.
2. D. J. ROBINSON: “Finiteness Conditions and Generalized Soluble Groups”, Springer,
Berlin, 1972.
3. D. J. ROBINSON: “A Course in the Theory of Groups”, Springer, New York, 1995.
Ricevimento: martedì 15. 00-16.00, mercoledì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0833320417
ISTITUZIONE DI ANALISI SUPERIORE I
Metafune Giorgio
1.
Richiami sui numeri complessi. Formule elementari, radici, esponenziali,
logaritmi, funzioni circolari. Funzioni lineari fratte.
2.
Funzioni olomorfe. Equazioni di Cauchy-Riemann. Applicazioni conformi. Teorema
di Cauchy. Formula integrale di Cauchy per la funzione e le sue derivate. Sviluppo in
serie di potenze. Teorema di Morera. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale
dell’algebra. Teorema del massimo modulo. Successioni di funzioni olomorfe e teorema
di Weierstrass.
3.
Zeri di funzioni olomorfe. Molteplicità. Unicità del prolungamento analitico.
Classificazione delle singolarità isolate. Sviluppo di Laurent. Teorema di CasoratiWeierstrass. Teorema di residui e applicazioni al calcolo di integrali.
4.
Indice di avvolgimento di una curva chiusa. Principio dell’argomento. Teorema di
Rouchè. Teorema dell’applicazione aperta. Teorema di Hurwitz. Automorfismi del disco
unitario.
5.
Esercizi su tutti gli argomenti del programma.
Ricevimento: giovedì e venerdì 10.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320520 – 0832320424
ISTITUZIONE DI ANALISI SUPERIORE II
Vincenzo Moscatelli
Programma disponibile presso la segreteria del CCL
Ricevimento: lunedì 11.00-12.00, mercoledì 11.00-12.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320433
ISTITUZIONE DI FISICA MATEMATICA I
Bortone Carlo
Equazioni differenziali alle derivate parziali della Fisica-Matematica (E.d.d.p.) Random walks ed
equazione della diffusione. E.d.d.p. del I ordine lineari e quasi lineari e metodo delle
caratteristiche. Propagazione di onde unidirezionali E.d.d.p. non lineari e coni di monge.
Classificazione delle E.d.d.p.
E.d.d.p. del II ordine lineari: forme canoniche per le equazioni di tipo iperbolico e parabolico.
Curve caratteristiche. Problemi ben posti e problemi mal posti. Teoria della stabilità. Problemi
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ai dati iniziali ed al bordo in regioni limitate. Metodo della separazione delle variabili. Operatori
autoaggiunti e positivi. Problema di Sturm- liouville e serie di Fourier. Soluzioni per serie di
problemi ai dati iniziali ed al bordo. Corda vibrante. Conduzione del calore. Principio di
Duhamel. Equazione delle onde non omogenea: Sviluppi in serie di autofunzioni e trasformata
finita di Fourier: Stabilità non lineare. Trasformazioni integrali e trasformata di Fourier. Il
problema di Cauchy per l’equazione del calore e per l’equazione delle onde. Potenziale ritardato
e metodo a “scalare” di Hadamard. Equazioni delle onde in due e tre dimensioni e principio di
Huygens: Relazioni integrali. La funzione “delta” di Dirac e funzioni di Green. Integrale
dell’energia e teoremi di unicità.
Ricevimento: mercoledì 9.00-10.00, venerdì 9.00-11.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320418
GEOMETRIA V
Domenico Perrone
Omotopia. Gruppo fondamentale di Poincarè. Spazi di rivestimento. Complessi simpliciali.
Omologia simpliciale. Caratteristica di Eulero- Poincarè. Superfici connesse compatte. Varietà
differenziabili.
Testi consigliati
§ W. M. Boothby, An introduction to differentiable manifolds and Riemannian geometry,
Academic Press, New York-San Francisco-London, 1975.
§ I.M. Singer - J.A. Thorpe, Lezioni di topologia e geometria elementare, Boringhieri, Torino,
1980.
§ C. Kosniowski, A first course in algebraic topology, Cambridge University Press 1980.
§ D. Perrone, Appunti di Istituzioni di Geometria Superiore, Univ. di Lecce, Dip. di Mat., a.a.
92-93.
§ Appunti dalle lezioni.
Ricevimento: martedì 11.00-13.00, giovedì 11.00-13.00
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Tel.: 0832320434-0832320519
ISTITUZIONE DI GEOMETRIA SUPERIORE II
Guido Cosimo
Tavola pitagorica dell’analisi combinatoria: il problema della collocazione di n palline in x
scatole.
Numero di funzioni tra insie mi finiti. Numero di multisottoinsiemi di un insieme finito. Numero
delle partizioni di un insieme. Numero delle partizioni di un numero. Fattoriali crescenti e
decrescenti. Coefficienti binomiali. Numeri di Stirling. Numeri di Bell.
Tabelle di Young. Nume ro delle tabelle di Young standard (senza dimostrazione).
Costanti di connessione tra polinomi. Basi persistenti. Costanti di connessione per basi
persistenti. Ricorrenza Master. Alcune applicazioni.
Permutazioni e loro rappresentazioni. Cicli di una permutazione. Gruppo simmetrico.
Generatori del gruppo simmetrico. Gruppi di permutazioni; alcuni esempi. Operazioni tra
gruppi di permutazioni. Polinomio dei cicli di un gruppo di permutazioni. Orbite di un gruppo di
permutazioni; loro ordine e loro numero.
Un problema di enumerazione: scatole, figure, configurazioni. Serie che conta le figure. Serie
che conta le configurazioni. Teorema di Polya (enunciato).
Grafi e digrafi. Connessione. Alberi, tornei ed altri tipi di grafi.
Colorazioni di un grafo. Numero cro matico e polinomio cromatico di un grafo. Alcune regole ed
esempi per il calcolo del polinomio cromatico di un grafo.
45
Ricostruzione di un grafo. Congettura della ricostruzione. Non ricostruibilità dei digrafi e dei
tornei. Risultati parziali per grafi, digrafi e tornei.
Alcune matrici associate a grafi e digrafi. Matrice albero di un grafo. Numero di grafi etichettati
con n vertici ed m lati. Numero di alberi etichettati con n vertici. Gruppo degli automorfismi di
un grafo. Numero di grafi non etichettati c on n vertici.
Ricevimento: lunedì 11.00-13.00, giovedì11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320428
LOGICA MATEMATICA I
Domenico Lenzi
Cenni sui linguaggi e sulle teorie formali: alfabeto, formule ben formate, regole di inferenza,
assiomi, dimostrazioni e teoremi. Il calcolo proposizionale: teorema di deduzione, teorema di
completezza e questioni preliminari; il teorema di rappresentazione delle funzioni booleane
(funzio- ni di verita'). Elementi di calcolo dei predicati: considerazioni introduttive,
interpretazione, soddisfacibilita', teorema di completezza (senza dimostrazione).
Ricevimento: giovedì 11.00-13.00, venerdì 11.00-12.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320431-0832320429
MATEMATICHE COMPLEMENTARI I (I mod.)
Domenico Lenzi
Sistemi di chiusura, operatori di chiusura e legami intercorrenti tra gli stessi; sistemi di
chiusura e operatori di chiusura algebrici. Insiemi ordinati e reticoli: considerazioni
introduttive, con particolare riguardo all'argomento successivo. Primi elementi sulle algebre di
Boole: loro omomorfismi ed isomorfismi; elementi atomoci e loro caratterizzazione; filtri ed
ultrafiltri.
Ricevimento: giovedì 11.00-13.00, venerdì 11.00-12.00
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Tel.: 0832320431-0832320429
MATEMATICHE COMPLEMENTARI I (II mod.)
Miccoli M. Maddalena
Programma sintetico. Polinomi simmetrici. Teorema di Viète. Teorema fondamentale dei
polinomi simmetrici. Gruppo di Galois. Lemma di Dedekind. Teorema di Artin. Estensioni
separabili. Teorema dell’elemento primitivo. Estensioni normali. Teorema principale della teoria
di Galois. Campi ciclotomici. Risolubilità per radicali. Sulla risolubilità del gruppo simmetrico.
Teorema di Galois. Teorema di Abel-Ruffini. Il teorema fondamentale dell’Algebra.
Testi consigliati
Rotman, J., Galois Theory, Springer- Verlag. New York 1990
Bastida, J. R., Field Extensions and Galois Theory, Addison-Wesley 1984
Ricevimento: mercoledì 11.00-13.00, venerdì 11.00-13.00
46
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Tel.: 0832320429
MATEMATICHE COMPLEMENTARI II (I mod.)
Micelli Giuseppe
Sulla struttura logica della geometria: definizioni, postulati, teoremi.
La matematica pre-euclidea: Talete, Pitagora e la sua scuola. Gli elementi di Euclide. La
questione delle parallele. Evoluzione storica della questione delle parallele: Wallis, Saccheri,
Lagendre, Gauss, Lobacevskij, Bolyai. Sistemazione hilbertiana della geometria euclidea.
La geometria iperbolica. Rette parallele, rette iperparallele e la loro proprietà. Il modello di
Poincarè. Il modello di Klein-Beltrami. Isomorfismo tra i due modelli. La geometria di Riemann.
La geometria sferica. La geometria ellittica. Modelli di geometria ellittica.
Il programma di Erlangen e la visione unitaria della geometria. Geometria secondo Klein.
Testi consigliati:
Agazzi E. – Palladino D.: Le geometrie non euclidee e i fondamenti della Geometria, Editrice La
Scuola.
Ricevimento: lunedì 9.00-11.00, martedì 9.00-11.00
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Tel.: 0832320421
MATEMATICHE COMPLEMENTARI II (II mod.)
Mic elli Giuseppe
Introduzione alla teoria dei grafi: definizione ed esempi. Cammini e grafi ciclici: grafi euleriani
e grafi hamiltoniani. Alberi. Grafi planari. Il Teorema di Eulero sui grafi piani. Grafi su altre
superfici. Grafi duali.
Grafi orientati. Grafi orientati eureliani e tornei. Grafi genetici. Flussi di una rete.
Accoppiamenti e Teorema di Hall. La colorazione dei grafi. Colorazione dei vertici e numero
cromatico. Colorazione delle mappe. Colorazione degli spigoli. Polinomio cromatico.
Testi consigliati:
§ Bondy J.A. – Murty U.S.R.; Graph Theory with Applications, MacMillan.
§ Foulds L.R.; Graph Theory Applications, Springer-Verlag.
§ Watkins J.J. – Wilson R.J.; Graphs: an introductory approach, Wiley & Sons.
Ricevimento: lunedì 9.00-11.00, martedì 9.00-11.00
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Tel.: 0832320421
PREPARAZIONE ESPERIENZE DIDATTICHE I
Antonio D’Innocenzo
•
•
Il metodo sperimentale nell'indagine scientifica. Importanza delle osservazioni sperimentali
nella formulazione di una legge fisica. Grandezze fisiche: definizione operativa. Grandezze
fisiche fondamentali e derivate. Dimensioni delle grandezze fisiche. Considerazioni sulle
grandezze fisiche e analisi dimensionale. Ordini di grandezza e notazione scientifica. Unita'
di misura e campioni unitari. Il Sistema Internazionale di unita' di misura
Misure di grandezze fisiche: concetti e definizioni di base. Misure dirette ed indirette.
Inevitabilita' delle incertezze nella misura di una grandezza fisica. Misure riproducibili e non
riproducibili. Incertezze sistematiche ed accidentali. Cifre significative del risultato di una
misura. Regole di somma e di prodotto di valori misurati tenendo conto del numero di cifre
signficative dei singoli dati. Arrotondamento dei valori finali.
47
•
Incertezze casuali nelle misure dirette: errori di tipo massimo e di tipo statistico. Incertezze
assolute ed incertezze relative. Propagazione delle incertezze nelle misure indirette:
metodo passo-passo. Formula compatta con le derivate parziali per l'errore massimo
propagato. Formula di propagazione in quadratura: caso di misure indipendenti.
• Il problema della interpretazione dei dati sperimentali: uso di tabelle e grafici. Principali
regole per la costruzione dei grafici. Grafici in scale lineari e grafici in scale logaritmiche.
Determinazione grafica della forma algebrica di particolari relazioni funzionali tra variabile
dipendente e indipendente: uso di scale log-log e semilog. Best fit lineare col metodo delle
rette di massima e minima pendenza. Best fit lineare col metodo dei minimi quadrati.
• Analisi statistica dei dati sperimentali: distribuzioni di frequenza. Misure di posizione e di
dispersione per una distribuzione di frequenza : media, moda, mediana, range, deviazio ne
standard, deviazione standard della media. Diagrammi a barre ed istogrammi. Curva limite
di frequenza per l' "esperimento infinito". La distribuzione normale degli errori. Calcolo di
probabilita' con la gaussiana.
• Principali caratteristiche degli strumenti di misura: intervallo di funzionamento, prontezza,
sensibilita', precisione, accuratezza. Taratura di uno strumento.
• Principio di funzionamento degli strumenti utilizzati nelle esercitazioni di laboratorio.
Esperienze di laboratorio
5)
6)
7)
8)
Misure
Misura
Misura
Misura
di densita' di corpi solidi.
del periodo di oscillazione di un pendolo semplice e stima del valore di g.
della costante elastica di una molla.
del tempo caratteristico di un termometro a liquido.
Testi consigliati
3)
4)
G. Cannelli:"Metodologie sperimentali in Fisica" Ed. EdiSES
M. Severi:
"Introduzione alla esperimentazione fisica" Ed. Zanichelli
Ricevimento: mercoledì 10.00-12.00, giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320436-0832320512
RICERCA OPERATIVA (I- II MOD.)
Paolo Nobili
I Modulo
Fondamenti Matematici. Indipendenza lineare e basi; sistemi di equazioni e disequazioni
lineari; proiezioni e metodo di Fourier-Motzkin; teoremi dell’alternativa e Lemma di Farkas.
Elementi di analisi convessa in spazi vettoriali multidimensionali: insiemi convessi, coni,
poliedri e loro rappresentazioni interna ed esterna. Elementi di teoria dei grafi.
Programmazione Lineare. Problemi in forma generale e in forma standard; caratterizzazione
delle soluzioni; condizioni di ottimalità; dualità. Metodo del Simplesso. Criteri di ottimalità e
illimitatezza; operazione di pivot; convergenza del metodo del Simplesso; unicità della
soluzione ottima e scambio degenere; le due fasi del metodo del Simplesso.
II Modulo
Problemi di ottimizzazione su grafi: cammino minimo, massimo flusso, flusso a costo minimo, il
problema dei trasporti, assegnamento. Programmazione Lineare Intera, esempi di modelli.
Formulazioni di Programmazione Lineare Binaria; metodo del Simplesso Dinamico; Totale
Unimodularità. Il metodo Branch and Bound. Formulazioni ottime e Piani di Taglio.
Pianificazione degli investimenti; formulazione basata sul concetto di minimal cover; vincoli
logici.
Problemi di localizzazione; progetto di sistemi di distribuzione; problemi di classificazione;
localizzazione degli impianti. Programmazione della produzione; gestione delle scorte; approcci
48
classici e formulazioni di Programmazione Matematica. Problemi di distribuzione. Formulazione
di Programmazione Lineare Binaria; metodi euristici; Tabu Search.
Ricevimento: mercoledì 11.00-13.00, giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320408
SISTEMI DI ELABORAZIONE INFORMATICA I
Vocca Paola
Il corso finalizzato all’apprendimento dei concetti base della programmazione e del linguaggio
C. In particolare verranno trattati i seguenti argomenti
q Nozioni di base: Algoritmi, modelli di calcolo, complessità concreta, analisi asintotica,
pseudocodice, diagrammi di flusso;
di base del linguaggio C: Dichiarazione di variabili numeriche. Operatori
matematici, operatori relazionali, operatori logici. Assegnamenti. Conversioni implicite e
conversioni esplicite. Istruzioni di selezione. Istruzioni iterative. Contatori e sentinelle.
Formattazione dell’input con printf. Formattazione dell’output con scanf.
Funzioni. I vantaggi della programmazione strutturata. La direttiva #include. Definizione di
funzione. Il tipo void. Prototipo di funzione. Chiamata per valore. Regole di visibilità.
Ricorsione.
Tipi di dato: Tipi semplici e tipi strutturati, tipo carattere e stringa. Dichiarazioni,
inizializzazioni e utilizzo di vettori. La direttiva #define. Dichiarazione, inizializzazione e
utilizzo di strutture. La parola chiave typedef.
Puntatori: Dichiarazione, inizializzazione e utilizzo di puntatori. Pasaggio di puntatori alle
funzioni. Le funzioni malloc, sizeof, free. Il tipo void*. La relazione tra puntatori e vettori.
L’aritmetica dei puntatori. I vettori di puntatori.
Strutture dati dinamiche: Introduzione alle strutture di dati dinamiche. Allocazione
dinamica della memoria. Le strutture ricorsive. Operazioni elementari su liste concatenate.
I file su disco: Lettura e scrittura di file ad accesso sequenziale. Input e output formattato
con fprintf e fscanf. Le funzioni fopen, fclose,fflush, rewind.
q Sintassi
q
q
q
q
q
Ricevimento: giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320425
SISTEMI DI ELABORAZIONE INFORMATICA II
Vocca Paola
Scopo di questo corso è quello di permettere allo studente di acquisire le conoscenze di base
utili
per
una
progettazione
mirata
alla
realizzazione
di
algoritmi
efficienti.
Nel corso si pone pertanto l'accento sull'analisi semantica e sulla efficienza computazionale di
un algoritmo e si mostra l'imprescindibilità fra la nozione di algoritmo e quella di dato su cui
l'algoritmo stesso deve operare per pervenire alla soluzione richiesta.
Il programma di base è il seguente:
f) Richiami di concetti fondamentali:
q Il concetto di problema computazionale. Esempi: a) ricerca del massimo in un insieme di n
interi positivi; b) test di primalità di un numero intero positivo.
q Prima formalizzazione dei vari tipi di problemi: problemi di ricerca, problemi decisionali,
problemi di ottimizzazione.
q Metodi di risoluzione per i problemi computazionali (ALGORITMI): algoritmi per gli esempi a)
e b).
q Formalizzazione di un algoritmo attraverso uno pseudo-linguaggio di programmazione.
q Concetto di correttezza di un algoritmo.
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g)
Analisi di algoritmi
q Analisi di algoritmi: analisi del caso peggiore, medio, migliore.
q Ordine di grandezza delle funzioni, notazione asintotica.
q Analisi delle costanti additive e moltiplicative.
q Calcolo della complessità degli algoritmi di ordinamento in forma iterativa.
q Limiti inferiori per l’ordinamento.
q Ordinamento in tempo O(n ): ordinamento per conteggio.
q Algoritmi ricorsivi.
q Risoluzione di ricorrenze per iterazione e sostituzione.
q Calcolo della complessità degli algoritmi di ordinamento in forma ricorsiva.
h)
Struttura dati grafo:
q I grafi come tipi di dati astratti.
q Rappresentazione in memoria di un grafo: matrici e liste di adiacenza; matrici di incidenza;
vettore dei padri.
q Rappresentazione di alberi in memoria.
q Visita di un albero per livelli.
q Ordinamento in tempo lineare di una lista di adiacenza.
q Visita di un grafo; visita in ampiezza e in profondità.
q Alberi ricoprenti.
q Caratterizzazione di alberi ricoprenti ottenuti per visite in ampiezza e profondità.
q Numerazione dei nodi degli alberi di copertura rispetto alla visita eseguita.
i)
Algoritmi su alberi e su grafi:
q Calcolo dell’altezza e del diametro di un albero.
q Calcolo del centroide di un albero m-ario.
q Generazione del grafo complemento e del grafo trasposto.
q Ricerca delle componenti connesse di un grafo non orientato.
q Come verificare se un grafo è bipartito o aciclico.
q Ricerca delle componenti fortemente connesse in un grafo orientato.
q Algoritmi per la generazione di un ordinamento topologico.
j)
Gestione di dizionari:
q Alberi binari di ricerca : operazioni di ricerca, inserimento e cancellazione.
q Ricerca del max ,del min., del predecessore e del successore in un albero binario di ricerca.
q Alberi binari di ricerca con informazioni aggiuntive.
q Alberi di ricerca bilanciati: alberi AVL.
q Calcolo delle limitazioni inferiori e superiori per l?altezza di un albero AVL.
q Operazioni di ribilanciamento dopo l?inserimento e la cancellazione in un albero AVL.
q Definizione di B-albero e il problema del costo dell’accesso a memoria secondaria.
q Calcolo delle limitazioni inferiori e superiori per l?altezza di un B-albero.
q Ricerca, inserimento e cancellazione nei B-alberi.
Ricevimento: giovedì 11.00-13.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320425
STATISTICA MATEMATICA I
Gianfausto Salvadori
SCOPO. Si introducono i concetti fondamentali della Statistica Matematica.
PROGRAMMA SINTETICO. (1: MODELLI STATISTICI) Simulazione di variabili aleatorie.
Modelli statistici. Modelli statistici esponenziali. Statistiche d’ordine. (2: STIMATORI) Stimatori.
Confronto di stimatori. Disuguaglianza FCR. (3: TECNICHE DI STIMA) Il Metodo dei Momenti.
Stimatori di Massima Verosimiglianza. (4: CAMPIONI GAUSSIANI) Legge Chi-quadro. Legge tStudent. Legge di Fisher-Snedecor. (5: VERIFICA DI IPOTESI) Il Lemma di Neyman-Pearson.
Rapporto di verosimiglianza monotono. Rapporto di verosimiglianza generalizzato. Test per
campioni gaussiani. (6: STIMA PER INTERVALLI) Metodo del pivot. Intervalli di confidenza per
campioni gaussiani. Uso delle Tavole.
50
PREREQUISITI. Il Modulo I di Calcolo delle Probabilità.
TESTI CONSIGLIATI. Nel corso delle lezioni saranno distribuite dispense redatte dal Docente
e saranno suggeriti alcuni testi di approfondimento.
Ricevimento: lunedì 15.30-16.30, venerdì 15.30-16.30
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320584
STATISTICA MATEMATICA II
Gianfausto Salvadori
1. Tribù statistiche sufficienti. Esempi. Applicazione delle statistiche sufficienti alla
ricerca di stimatori ottimali: teoremi di Rao-Blackwell e di Lehman-Scheffè. Esempi.
2. Proprietà asintotiche degli stimatori di massima verosomiglianza.
3. Analisi della varianza in presenza di uno o di due fattori.
4. Introduzione all’inferenza bayesiana: Leggi a priori e a posteriori. Stimatori bayesiani.
Test bayesiani. Esempi.
5. Statistica non parametrica. Il test del chi quadro. Esempi. Il test del chi quadro per la
verifica dell’indipendenza e dell’omogeneità. Il teorema di Glivenko-Cantelli. Il test
d’adattamento di Kolmogorov. Il test d’omogeneità di Kolmogorov-Smirnov.
TESTI CONSIGLIATI. Nel corso delle lezioni saranno distribuite dispense redatte dal Docente
e saranno suggeriti alcuni testi di approfondimento.
Ricevimento: lunedì 15.30-16.30, venerdì 15.30-16.30
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320584
TEORIA DELLE FUNZIONI I
Moscatelli Vincenzo
Richiami di teoria degli insiemi. Assioma della scelta. Lemma di Zorn. Ipotesi del continuo.
Numeri cardinali. Insiemi bene ordinati. Numeri ordinali. Topologia e metrica. Teorema di
completamento di uno spazio metrico. Teorema di Baire. Principio delle contrazioni. Insiemi
precompatti e insiemi totalmente limitati. Funzioni continue e Teorema di Weierstrass. Funzioni
uniformemente continue e Teorema di Heine-Cantor. Teorema di Ascoli-Arzelà. Spazi normati e
spazi di Banach. Esempi classici. Applicazioni lineari continue tra spazi di Banach e loro norma.
Teorema di Banach-Steinhaus. Teorema dell’applicazione aperta e del grafico chiuso. Operatori
invertibili. Operatori compatti e Teorema di Schauder. Teoria spettrale degli operatori
compatti.
Ricevimento: lunedì 11.00-12.00, mercoledì 11.00-12.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320433
TEORIA DELLE FUNZIONI II
Vincenzo Moscatelli
Filtri, ultrafiltri e reti. Insiemi compatti. Teorema di Tychonov. Iperpiani chiusi e funzionali
lineari continui. Corpi convessi e funzionali di Minkowski. Forma analitica e forma geometrica
del Teorema di Hahn-Banach.
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Separazione di insiemi convessi in uno spazio di Banach. I e II Teorema di separazione. Punti
estremi e Teorema di Krein-Milman. Punti estremi negli spazi classici. Duale di uno spazio di
Banach. Topologie deboli. Duali classici. Teoria delle dualità. Biduale e riflessività.
Ricevimento: lunedì 11.00-12.00, mercoledì 11.00-12.00
e-mail: [email protected]
Tel.: 0832320433
TOPOLOGIA I
De Cecco Giuseppe
Complessi di catene e di cocatene. Moduli di omologia e di coomologia.
Omologia singolare e simpliciale. Calcolo dei numeri di Betti e dei coefficienti di torsione.
Richiami di algebra tensoriale. Forme differenziali.
Coomologia di de Rham. Operatore di Hodge.
Indice di allacciamento e teorema di Borsuk.
Curvatura gaussiana e geometria su una superficie.
Bibliografia
I.Cattaneo, G. De Cecco, Introduzione ai metodi della geometria differenziale, Veschi, Roma
1979
G. De Cecco, Istituzioni di Geometria superiore, Ist. Mat. Univ. Lecce 1974
C. Godbillon, Eléments de Topologie algébrique, Hermann, Paris 1972
Ricevimento : mercoledì 11.00-12.00
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Tel. : 0832320402
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