I numeri decimali

I numeri decimali
Si chiamano numeri razionali assoluti le classi formate da tutte le frazioni
equivalenti fra loro che si conviene di rappresentare con la frazione
irriducibile di ogni classe stessa.
Tutti i numeri razionali formano l’insieme dei numeri razionali assoluti
che si indica con Q+.
Esempi:
9/3 = 9:3= 3
9/8= 9:8=1,125
Ogni frazione si può trasformare, dividendo il numeratore per il
denominatore, in un numero che può essere:
* Naturale, se la frazione è apparente
* Decimale, limitato o illimitato, se la frazione non è apparente.
Esempi:
Periodici = 25,333333….
_
Semplice = 25,3
* Un numero decimale illimitato si dice periodico misto se in esso,fra la
virgola e il periodo esiste una cifra o un gruppo di cifre, detto antiperiodo,
che non si ripete
Esempi
_
Periodico = 3,8777777=3,87
__
Misto = 27,346565656565=27,3465
* Una frazione decimale si trasforma sempre in un numero decimale
limitato. Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero
decimale limitato se il suo denominatore, scomposto in fattori
primi,contiene esclusivamente i fattori 2 o 5 o entrambi.
Esempio
8,40=0,175
* Una frazione ordinaria irriducibile si trasforma in un numero decimale
illimitato periodico semplice se il suo denominatore, scomposto in fattori
primi, non contiene affatto i fattori 2 e 5.
Esempi
_
22/15 = 22:15=1,4666=1,46
* una frazione irriducibile si trasforma in un numero decimale periodico
misto se il suo denominatore,scomposto in fattori primi, contiene sempre
altri fattori primi oltre al 2, al 5 o a entrambi
Frazioni
SI
Numero decimale
Limitato
Nel denominatore compaiono
Solo il 2 o il 5 o entrambi
NO
numero decimale
illimitato
Nel denominatore
Compaiono anche il
2 o il 5
SI
Numero periodico
Misto
NO
numero
periodico
semplice