Ruotano i cosmici ingranaggi in armonico moto

tecnologia
di Stefano Cantadori
Ruotano i cosmici
ingranaggi in
armonico moto
Nel numero scorso
ci siamo occupati
di impedenza
meccanica ed
impedenza
acustica. Abbiamo
evidenziato la
diretta analogia
fra l’una e l’altra
sfruttando ancora
una volta il buon
vecchio esempio
del cambio
dell’automobile.
È il momento
di introdurre
l’impedenza
elettrica.
note:
1
: L’impedenza meccanica
è il rapporto fra l’ampiezza
– complessa – di una forza
armonica (momento o coppia)
rispetto alla velocità – complessa
– del risultante moto armonico
di traslazione (o velocità di
rotazione).
In acustica l’impedenza mette in
relazione l’ampiezza – complessa
– della pressione del fluido (o
la forza corrispondente) con
l’ampiezza – complessa – della
velocità delle particelle nel fluido
(o con la velocità di volume).
: Ognuno ha le sue fissazioni e poi
non è bello parlare ci impedenza
senza citare l’ammettenza, suvvia.
2
142
P
arlando di impedenza ci balzano alla mente altoparlanti e
amplificatori. Otto ohm o quattro
ohm. Tanto per cominciare, otto e
quattro una sega: l’impedenza varia in funzione della frequenza. Basta guardare un grafico di un qualche altoparlante e ce ne rendiamo
conto immediatamente.
Cerchiamo per prima cosa di capire com’è fatto un parlante. Ma sì,
so che lo sapete. Intendo come è
fatto quando è inserito in un sistema dinamico, dove conta l’interazione fra le parti che lo compongono. Se lo prendi da solo, su un
tavolo, come oggetto inanimato,
sarà anche bello ma vediamo di
occuparci di qualcosa d’altro, che
ne so: ha una sorella?
Se invece lo prendi come un sistema elettromeccanico in movimento affacciato sull’aria, cioè il mezzo
a cui si intende trasferire energia
meccanica trasformandola in
energia acustica, beh, l’atmosfera
si fa frizzante.
Già parecchie volte in passato abbiamo osservato fenomeni acustici, utilizzando, per studiarli e capirli
meglio, analogie meccaniche.
Oggi, invece, vogliamo usare simboli elettronici per descrivere il nostro altoparlante e la sua aria.
Ricapitoliamo: l’energia si trasforma da elettrica in meccanica ed
infine in acustica.
Tre stati, due trasformazioni. Nessuno ci vieta di mettere sulla carta
due trasformatori, lo dice la parola
stessa, per mettere in comunicazione le tre parti (figura 1).
Impedenza elettrica
La resistenza, in corrente continua
(DC), è il fenomeno che si oppone
al passaggio della corrente.
luglio/agosto 2008 - n.72
Voilà, l’impedenza è la stessa cosa per la corrente alternata
sinusoidale (AC).
Sinusoidale, cioè in moto armonico. Risplende addirittura
l’analogia con l’impedenza meccanica e acustica1. Ruotano
i cosmici ingranaggi in armonico moto.
Causa l’andamento sinusoidale della AC, il cui ciclo è descritto da una semionda positiva ad una negativa, ci dovremo
occupare non solo dell’ampiezza del voltaggio e della corrente ma anche della relazione di fase fra loro.
Poniamo un primo caso ipotetico: se il carico verso il quale
stiamo indirizzando la nostra forza elettromotrice fosse puramente resistivo non ci sarebbe differenza di fase fra voltaggio
e corrente. Al picco massimo di voltaggio corrisponderebbe il
picco massimo di corrente e così via.
Sennonché l’impedenza dei dispositivi con cui abbiamo a
che fare è costituita da due componenti. La resistenza è uno
dei due. L’altro è la reattanza.
La reattanza non morde. È la componente dell’impedenza
che si manifesta quando di un circuito elettrico fanno parte
induttori e capacità.
Indubbiamente la bobina del nostro cono è una induttanza.
Corrente e tensione saranno perciò sfasate.
Di quanto è lo sfasamento? La tensione che attraversa una induttanza “precede” la corrente in ragione di π/2. Il disegnino
di figura 2a ce lo mostra . La tensione che attraversa un condensatore, invece, “segue” la corrente di π/2 (figura 2b).
La curva di impedenza di un altoparlante non è una retta e, lo
abbiamo detto, varia con la frequenza.
Un condensatore tende a diminuire la sua opposizione (impedenza) alla corrente con il salire della frequenza; una induttanza ha comportamento contrario, si oppone alla corrente
sempre di più man mano che si sale in frequenza.
Come vedremo fra poco, il carico di un altoparlante è costituito da componenti induttive e capacitive, oltre che resistive.
Circuito equivalente (semplificato)
di un altoparlante
Continuiamo a giocare con lo schema del nostro altoparlante.
Per divertimento, disegniamo il simbolo di una induttanza a
rappresentare la bobina. Dal momento che non veniamo dalla montagna del sapone, sappiamo che la bobina è composta da spire di filo conduttore (in genere rame o alluminio) che
offrirà una propria resistenza. Mettiamo anche il simbolo della
resistenza (figura 3).
+
V
–
elettrico
meccanico
induttanza
Dal momento che stiamo semplificando,
ignoreremo, ad esempio, che tra le spire esiste una capacità.
Fin qui è stato facile, dite la verità. È adesso
che vi faccio secchi: il circuito equivalente,
come lo abbiamo iniziato, non è una rappresentazione dell’equivalente “in impedenza”
bensì il circuito equivalente “in mobilità”.
O ammettenza, che dir si voglia.
Che è l’inverso di quello in impedenza.
Anche l’impedenza meccanica trova il suo inverso nel concetto di ammettenza (o mobilità).
Visto che per parlare di impedenza ci siamo infilati in un altoparlante, a me pare più intuitivo per capire come funziona l’intero
meccanismo, impiegare il circuito equivalente “in mobilità”.
Il contrario di una salita è la discesa. Basta invertire il punto di
vista. Io vi faccio andare in discesa poiché a me sembra più
facile ammettere che impedire2.
Qualcuno avrà notato che abbiamo aggiunto nel circuito a
tre stadi (in figura 4) anche i simboli i, f, p. È intuitivo: sono l’intensità (della corrente), la forza, la pressione (sonora).
Il lettore attento troverà soddisfazione nel rileggere il numero
precedente e scovare questi parametri anche nelle definizioni di impedenza meccanica ed impedenza acustica.
Metto anche “u” per simboleggiare la velocità e segniamo
anche il verso di scorrimento di “U” che rappresenta la velocità di volume, un argomento che non abbiamo studiato.
La prima trasformazione, da elettrica in meccanica, si gioca sul
B x l, cioè il valore dell’induzione magnetica (B) moltiplicato per
“elle”, la lunghezza del filo (quello della bobina) immerso nel campo magnetico. La frase non mi piace ma spero renda l’idea.
Il rapporto di trasformazione elettrico/meccanico nel nostro
circuito vale (B x l) : 1.
La bobina in movimento è attaccata al cono... E la seconda trasformazione, da meccanica ad acustica, avviene logicamente
tramite il cono, identificato con l’area della sua superficie: Sd.
Da meccanico ad acustico il rapporto vale 1 : Sd.
Adesso devo decidere se ci stiamo seriamente occupando
dell’altoparlante oppure no.
No.
Non vedo perché dovrei scrivere il milionesimo articolo a questo proposito. Potete trovare con facilità un sacco di ottime
pubblicazioni sull’argomento.
Facciamo quindi una abbuffata, senza dilungarci in spieghe.
Nella parte centrale del nostro circuito equivalente, quella
meccanica, individueremo sicuramente una massa costituita
dall’equipaggio mobile (il peso del cono e della bobina ad esso
incollata) ed un sistema di molle costituito dalle sospensioni.
Per curiosità: se all’altoparlante aggiungessimo una cassa,
l’aria contenuta all’interno costituirebbe un sistema smorzante più efficace delle sospensioni stesse.
Torniamo al nostro parlante. Le sospensioni hanno una loro
cedevolezza, sono delle molle, e una loro resistenza (se comprimo una molla questa opporrà resistenza alla mia azione).
Nella parte destra, troveremo che l’aria (esterna alla cassa,
acustico
Rb
figura1
+
V
–
Lb
figura 3
tensione
capacità
corrente
figura 2a
corrente
tensione
figura 2b
se mettessimo la cassa) opporrà
una reazione al movimento dell’altoparlante, applicando anche in
questo caso uno smorzamento,
una forza cioè tendente a ridurre le
oscillazioni. Altro effetto lato destro,
dovuto sempre all’aria che insiste
sul cono, è l’aggiunta di una seppur piccola massa. Aggiungiamo
tutti questi elementi al circuito.
Dopo una abbuffata del genere,
rutto libero.
La deviazione che abbiamo fatto
dal concetto di impedenza al circuito equivalente di un altoparlante è avvenuta poiché a me sembra
logico, su questa rivista, seguire percorsi che abbiano riscontro pratico
e diretto con le nostre applicazioni.
Abbiamo anche scoperto che, visto come circuito elettronico, il nostro parlante è descritto da componenti resistive, induttive e capacitive, che simboleggiano sia la parte
elettrica che quella meccanica.
Potremmo, volendo, rappresentare
il tutto con gli analoghi meccanici.
Ancora una volta giova ripetere
che si tratta solo di punti di vista.
Da qui potremmo imboccare molte strade sull’altoparlante e dintorni, tutte interessantissime, ma mi
fermo qui.
Ho infatti finito lo spazio concessomi dall’editore ma, per non
fare un terzo articolo sull’impedenza, chiedo venia e proseguo il
discorso adesso.
Altri elementi
sull’impedenza
Molti attrezzi nel nostro quotidiano
sono adattatori di impedenza. Se
colpisco una palla da bigliardo con
un’altra palla da bigliardo identica
otterrò il massimo trasferimento di
energia poiché i due corpi hanno
la stessa massa. L’impedenza meccanica risulta pressoché identica
Separatamente,
reattanza e resistenza non
sono significative. Insieme invece determinano l’ampiezza e la fase
dell’impedenza.
Matematicamente, la reattanza non è altro che
la componente immaginaria dell’impedenza,
mentre la resistenza è la
parte reale dell’equazione. Si chiama impedenza
complessa proprio perché è costituita da parte
reale e parte immaginaria (vedi numeri complessi). Ora: molti miei amici,
ottimi tecnici e abili artigiani, potrebbero chiudere il libro adesso poiché,
mi rendo conto, gli sto
dando sui nervi. Tranquilli:
non intendo in questo articolo rompervi le scatole
con la matematica dei
numeri complessi.
Ci basta aver compreso
i concetti di cui sopra,
aiutati dal motore e dal
cambio e da qualche
simbolo elettronico.
www.soundlite.it
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tecnologia
Rb
Lb
+
V
–
Mmd
Cmd 1/Rmd
u
i: intensità
Elettrico:
Rb: resistenza bobina (ohm)
Lb: induttanza bobina
Meccanico:
Mmd: massa mobile
Cmd: cedevolezza delle sospensioni
1/Rmd: resistenza meccanica delle sospensioni
1/Zfront
1/Zback
U
f: forza
p: pressione
nota sui simboli:
denota una resistenza
denota una impedenza complessa
u = velocità
U = velocità di volume
Acustico:
1/Zfront: impedenza acustica di fronte al cono
1/Zback: impedenza acustica dietro al cono
figura 4: circuito equivalente in “mobilità” o ammettenza. La figura è tratta da “Ribbon Loudspeakers” di Justus Verhangen.
Come passare dal circuito in mobilità
a quello in impedenza
Questi esempi ci sono utili per capire la riflessione di
energia che avviene all’uscita (bocca) di un tromba
• Gli elementi in parallelo vanno in serie e viceversa;
indietro verso la gola. Ne parlammo nel numero pre• Condensatori e induttanze si scambiano;
cedente ed oggi abbiamo aggiunto altri elementi per
• Il generatore diventa un generatore in corrente e non in
capire il fenomeno. Intendiamoci, un cono a radiatensione;
zione diretta senza alcuna tromba fatica ancora di
• Le resistenze e le impedenze acustiche diventano il loro
più: il salto di impedenza è ancora maggiore ed infatti
reciproco: R ↔ 1/R;
rende meno.
• “U” (velocità di volume) e “p” (pressione) si scambiano.
Il massimo trasferimento di potenza si ottiene, si diceva,
quando le impedenze tra sorgente e carico sono uguali. Nei tempi antichi, quando si usavano i trasformatori
e il trasferimento di energia è mas- e le valvole, di fatto si trasferiva potenza da un apparecchio
simo. Se in bocciofila tiro il pallino all’altro: che so, dall’uscita di un mixer all’ ingresso di un traper colpire la boccia, trasferirò po- smettitore. Si usavano convenzionalmente circuiti a 600 Ω. Ne
chissima energia. Il pallino rimbal- parlammo in modo più approfondito nel numero 60 (quello
zerà indietro e la boccia rotolerà dei decibel).
forse per un centimetro o due.
L’uscita era a 600 Ω, l’ingresso dell’ apparecchio successivo
La boccia ha assai maggiore mas- era a 600 Ω.
sa – cioè assai maggiore impedenza – e offre, rispetto al colpo Per pilotare un altoparlante?
impresso dal pallino, grande “resistenza” a passare dallo stato di Intuitivamente si direbbe che l’impedenza di uscita dell’ampli dovrebbe essere simile a quella del carico, come per gli
quiete a quello in movimento.
Al biliardo, se usassi una stecca di elettromotori... Invece no.
metà del peso di una stecca nor- Il nostro povero altoparlante è un sistema risonante, alimenmale, sentirei riflessa nel braccio par- tato da impulsi che lo mettono in moto, e tende ad oscillare
te dell’energia del colpo e lo stesso per i fatti suoi.
risulterebbe stitico. Con impedenze Abbiamo parlato più sopra di quanto siano importanti i sistetroppo dissimili, solo poca energia mi di smorzamento in un altoparlante: le sospensioni; l’aria
viene trasferita mentre ne viene ri- contenuta nella cassa che tende a smorzare le oscillazioni
del cono. In altri numeri abbiamo parlato del sistema di smorflessa una quantità significativa.
Se usassi una stecca fatta perfetta- zamento del tubo reflex, della risonanza fondamentale di un
mente a forma di stecca da biliar- sistema, del ponte di Tacoma.
do e della misura di una stecca da Trasferire il massimo della potenza non è la cosa più imporbiliardo e del peso di una stecca tante. Occorre avere un fattore di smorzamento favorevole
note:
3
: Il fattore di smorzamento si
da biliardo ma fatta di gomma, fra ampli e parlante3.
ottiene dividendo l’impedenza
materiale troppo elastico, otterrò Qualcuno si starà chiedendo perché ho usato il
del carico per quella della
un trasferimento poco efficiente. termine “impulsi”.
sorgente; ne consegue
che occorrerà avere
La stecca di gomma si fletterà a Eh, beh, fa bene a domandarselo.
una impedenza di uscita
causa dell’energia riflessa dalla bi- Ne parleremo.
(molto) più bassa di quella
glia indietro alla stecca.
dell’altoparlante.
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