Esperimentazioni di Fisica 3
AA 2010-2011
Appunti sugli
Amplificatori Operazionli
.
M. De Vincenzi
1
Introduzione
L’amplificatore operazionale è un amplificatore differenziale di tensione con uscita in tensione con alcune particolari caratteristiche che verranno specificate nel
prossimo paragrafo. L’aggettivo operazionale deriva dall’uso che veniva fatto
del componente negli, ormai obsoleti, calcolatori analogici per eseguire operazioni (inversione, somma, derivazione, integrazione, logaritmo,. . . ) tra segnali
di tensione. Il suo simbolo circuitale e il suo circuito equivalente sono mostrati
nella figura 1.
Ru
V −
−
Ri
−
+
V+
+
Vi
−
−AVi
Vu
Figura 1: Simbolo circuitale dell’Amplificatore Operazionale.
2
Amplificatore operazionale ideale
L’amplificatore operazionale ideale ha le seguenti caratteristiche:
1. Resistenza di ingresso Ri = ∞
2. Resistenza di uscita Ru = 0.
3. Amplificazione in tensione infinita. AV = ∞
→(Massa Virtuale)
4. Larghezza di banda ∞ (tutte le frequenze vengono amplificate allo stesso
modo)
5. CMRR = ∞
La caratteristica AV = ∞ implica che l’amplificatore operazionale debba essere
usato sempre connesso ad una rete di reazione negativa in modo che l’amplificazione del circuito risulti finita
3
Massa Virtuale.
Una delle proprietà più importanti degli amplificatori operazionali, specificatamente dei terminali d’ingresso dell’amplificatore, è quella che prende il nome di
Massa Virtuale. Tale proprietà è legata al valore dell’amplificazione che idealmente assume il valore infinito. Supponendo infatti che il segnale d’uscita, vu ,
resti finito, da vu = AV (v+ −v− ) se AV → ∞ allora si dovrà avere (v+ −v− ) → 0;
in altre parole: gli ingressi di un amplificatore operazionale ideale hanno sempre
la stessa tensione. Ad esempio se l’ingresso “+” è messo a massa (v = 0), anche
l’ingresso “-” avrà tensione nulla.
RF
R
−
vi
+
vu
Figura 2: Amplificatore invertente con un operazionale.
Vediamo come questa proprietà possa aiutare nella soluzione dei circuiti in
cui compare l’amplificatore operazionale o più in breve l’operazionale. In figura
2 è mostrato uno dei più semplici circuiti nei quali è utilizzato un operazionale:
l’amplificatore invertente. Poiché l’ingresso “+” è a massa (v+ = 0), per il
principio della massa virtuale, anche la tensione nell’ingresso “-” è nulla, ne
consegue che la corrente che scorre in R è vi /R e, analogamente, quella che
scorre in RF è vu /RF . Applichiamo la legge di Kirchhoff delle correnti al nodo
dove convergono i rami che contengono R, RF e l’ingresso “-” dell’amplificatore.
Tenendo conto che la corrente in ingresso all’amplificatore operazionale ideale è
nulla (in quanto Ri = ∞), otteniamo
vu
vi
=0
+
R RF
(1)
dalla (1) possamo ottenere il rapporto vu /vi , ovvero l’amplificazione di questo
circuito:
vu
RF
A=
=−
vi
R
Il segno dell’amplificazione ottenuta giustifica il nome di amplificatore invertente
dato a questa configurazione. Si noti come la proprietà della massa virtuale
abbia contribuito a facilitare la soluzione di questo circuito.
Giustificazioni della proprietà di massa virtuale. In questo paragrafo
esponiamo altri due modi per spiegare proprietà di massa virtuale degli ingressi
di un operazionale ideale.
2
Il primo consiste nel prendere in considerazione un operazionale con un’amplificazione A finita e di analizzarne il comportamento passando al limite di
amplificazione infinita. Consideriamo quindi che nel circuito precedente (figura
2) l’amplificatore abbia un’amplificazione A finita. e supponiamo che gli altri
parametri dell’operazionale siano ideali (Ri = ∞ e Ru = 0). Se v− è la tensione
dell’ingresso invertente allora uguagliando le correnti che passano in R e RF si
ha:
v1 − v−
v− − Av−
v− − vu
=
=
R
RF
RF
isolando v− e passando al limite per A → ∞ si ottiene:
v− =
RF
→0
(1 − A)R + RF
per A → ∞
Massa Virtuale e Teorema di Miller. Un altro modo per spiegare perché i
terminali d’ingresso dell’operazionale sono allo stesso potenziale, ovvero godono
della proprietà di massa virtuale, è quello di utilizzare il teorema di Miller, di
cui si riporta l’enunciato:
Teorema di Miller
Se in un circuito i punti P e Q le cui tensioni sono in un rapporto noto
(VQ /VP = µ), sono connessi da un impedenza Z allora il circuito
originale è equivalente al circuito nel quale il punto P è connesso a
massa tramite l’impedenza Z ′ = Z/(1 − µ) e il punto Q è connesso
a massa tramite l’impedenza Z ′′ = Zµ/(1 − µ).
Per l’applicazione del teorema di Miller al circuito di figura 2 identifichiamo i
punti P e Q, citati nell’enunciato del teorema, rispettivamente con l’ingresso
“-” e con l’uscita dell’amplificatore. In questo modo l’impedenza Z è identificata con la resistenza RF . Nel circuito equivalente di Miller l’ingresso “-”
dell’amplificatore è collegato a massa tramite l’impedenza Z ′ di Miller che vale
RF /(1 − A). Per A → ∞, Z ′ → 0 ovvero l’ingresso “-” dell’amplificatore è
connesso a massa con un’impedenza nulla e si trova quindi allo stesso potenziale
dell’ingresso “+”.
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Comportamento in frequenza di amplificatore
operazionale.
Il comportamento dell’operazionale reale che più si discosta da quello ideale è
la sua risposta in frequenza. L’operazionale ideale ha un amplificazione che non
dipende dalla frequenza mentre l’amplificazione di quello reale è modulata da
un filtro passa basso del primo ordine (RC passa-basso) appositamente inserito
nel circuito. La motivazione di questa aggiunta risiede nella complessità del
circuito dell’operazionale, che contiene decine di transistor1 (vedi ad esempio
1 Ogni transistor contiene due condensatori (le due giunzioni) che ne determinano il comportamento in funzione della frequenza. Si ricordi che ogni condensatore aggiunge uno sfasamento
3
la figura 5) il che implica una funzione di trasferimento con molti poli che
potrebbero essere responsabili di oscillazioni ed instabilità dell’amplificazione
per particolari frequenze. Per evitare questo tipo di problemi, tipicamente, il
Figura 3: Diagramma di Bode dell’anplificazione di un amplificatore
operazionale reale.
costruttore inserisce nello stadio finale dell’amplificatore un filtro passa basso del
primo ordine (tipo RC) con una frequenza di taglio ωh molto bassa (dell’ordine di
una decina di Hz). La frequenza ωh è un polo della funzione di trasferimento che
essendo a frequenza molto bassa prende il nome di polo dominante e determina
l’andamento in frequenza dell’amplificazione. L’amplificazione dell’operazionale
in funzione della frequenza è quindi modulata dalla funzione di risposta del passa
basso: H(s) ∝ 1/(1 + s/ωh ).
L’andamento dell’amplificazione senza reazione, in funzione della frequenza
complessa s, potrà essere scritto come:
AOL (s) =
AOL (0)
1 + s/ωh
(2)
dove AOL (0) è l’amplificazione Open Loop a frequenza nulla. Calcoliamo ora la
risposta in frequenza dell’amplificatore quando è presente una rete di reazione.
L’amplificazione in presenza di una rete di reazione negativa che riporta in
ingresso la frazione β dell’uscita, vale per ogni frequenza:
AF (s) =
AOL (s)
1 − βAF (s)
(3)
al segnale che lo attraversa e se per una determinata frequenza la somma degli sfasamenti arriva
a 180o la reazione da negativa diviene positiva e l’amplificatore entra in oscillazione
4
Sostituendo la (2) nella (3), si ha:
AF (s) =
AOL (0)
AOL (s)
·
=
1 − βAOL (s)
1 + s/ωh
=
AOL (0)
·
1 − βAOL (0) 1 +
AOL (0)
1
=
AOL (0)
1 + s/ωh − βAOL (0)
1−β
1 + s/ωh
AF (0)
=
s
s
1+
ωh [1 − βAOL (0)]
ωH
1
(4)
dove ωH = ωh [1 − βAOL (0)] è la frequenza angolare di taglio quando l’amplficazione reazionata a frequenza nulla vale AF (0) = AOL (0)/[1 − βAOL (0)].
Se costruiamo il prodotto tra la frequenza angolare di taglio e l’amplificazione
a frequenza nulla: ωH · AF (0) otteniamo tramite la (4) la relazione:
ωH · AF (0) = ωh [1 − βAOL (0) · AOL (0)/[1 − βAOL (0)] = ωh · AOL (0)
ovvero:
il prodotto tra la frequenza angolare di taglio a una data amplificazione (ωH ) e
l’amplificazione a frequenza nulla (AF (0)), è costante, indipendente quindi dal
valore dell’amplificazione.
5
L’amplificatore operazionale reale
Gli schemi degli amplificatori operazionali reali tengono conto, anche se forzatamente solo in modo approssimato, dei comportamenti non ideali del componente.
Nella figura 4 è mostrata una tipica schematizzazione di un operazionale reale.
Nella figura si riconoscono i generatori delle correnti, IB+ , IB− , di polarizzazione dei transistor d’ingresso e la tensione Vio di offset d’ingresso, ovvero da
tensione presente nella maglia d’ingresso dell’amplificatore con gli ingressi “+”
e “-” in corto circuito.
Vio
Ru
V−
Ri
+
Vi
−
+
− −AVi
Vu
V+
IB−
IB+
Figura 4: Schematizzazione di un amplificatore operazionale reale.
Parametri rilevanti degli amplificatori operazionali reali sono:
• Correnti di polarizzazione (bias) in ingresso IB+ , IB− .
5
• Corrente di offset in ingresso: Iio = IB+ − IB− .
• Tensione di Offset in ingresso Vio . Questo generatore provoca una caduta
di tensione su Ri che viene amplificata ed è in parte responsabile della it
Tensione di Uscita di Offset.
• Tensione di Uscita di Offset. È la tensione in uscita misurata quando gli
ingressi sono a massa. Questa tensione è tipicamente regolabile tramite
un potenziometro esterno2 .
• Slew Rate. È la massima velocità con cui può variare la tensione di uscita
Gli ordini di grandezza delle caratteristiche più importanti di un amplificatore operazionale reale sono riassunte nella tabella seguente dove sono confrontate
con le corrispondenti dell’operazionale ideale.
Caratteristica
Guadagno Open-Loop
Larghezza di Banda (Open Loop)
Common Mode Rejection Ratio (CMRR)
Resistenza di ingresso
Resistenza di uscita
Correnti di ingresso (Bias)
Tensione di offset
6
Amp. Ideale
∞
∞
∞
∞
0
0
0
Amp. Reale ( uA741)
≥ 105
≃ 10 Hz
≥ 70 dB
≥ 1 MΩ
≥ 500 Ω
≤ 100 nA
≤ 10 mV
L’amplificatore operazionale uA741
Il µA741 è una delle realizzazioni di amplificatore operazionale tra le più diffuse
e utilizzate. Lo schema funzionale dell’amplificatore è mostrato nella figura 5
Tipicamente i valori dei parametri fondamentali sono i seguenti:
PARAMETRO
VALORE
Tensione di Alimentazione
±15 V dc; (±5V min, ±18V max)
Impedenza di ingresso
≃ 2 MΩ
Guadagno a bassa Frequenza
≃ 200, 000
Correnti di bias in ingresso
≃ 80 nA
Tensione di offset in ingresso
≃ 2 mV
Slew rate
≃ 0.5 V /µs
Corrente massima di uscita
≃ 20 mA
Carico in uscita raccomandato
non meno di 2 kΩ
2 L’azzeramento della tensione d’uscita con il potenziometro esterno è necessario solo in
casi particolari, quando ad esempio è necessario avere un accurato livello di “zero” dell’uscita
dell’amplificatore.
6
Figura 5: Schema funzionale dell’operazionale µA741.
7
Descrizione delle funzioni delle connessioni del
uA741
Figura 6: Schema delle connessioni dell’amplificatore uA741 DIP 8 package. La
vista è dall’alto.
PIN 1 : (Offset null) Poiché l’amplificatore è di tipo differenziale, la tensione
di offset in ingresso deve essere controllata in modo tale da minimizzarla. La
tensione di offset è azzerata applicando un voltaggio di polarità opposta a quello
dell’offset. Il potenziometro applicato tra il PIN 1 ed il PIN 5, detto offset-null
(vedi figura 7), compensa per questa tensione ed anche per le irregolarità nel
processo di produzione dell’amplificatore che può causare un valore di tensione
non nullo in uscita (offset). Il potenziometro per l’annullamento dell’offset è raccomandato solo in applicazioni critiche dove si deve controllare accuratamente
lo zero in uscita.
PIN 2 : (Ingresso Invertente) Tutti i segnali presenti a questo ingresso saranno
7
trasferiti invertiti all’uscita (PIN 6).
PIN 3: (Ingresso Non Invertente) Tutti i segnali presenti a questo ingresso
saranno processati direttamente e trasferiti all’uscita (PIN 6).
PIN 4: (Alimentazione Negativa V-) L’alimentazione negativa per il uA741 è
4.5 V (minimo) fino a 18 V (max). Le specifiche sono date per operare tra 5V e -15 V senza apprezzabili variazioni di temporizzazioni. E’ opportuno che
l’alimentazione sia simmetrica rispetto allo zero!
PIN 5 : (Offset null) Vedi il punto PIN 1
PIN 6 : (Uscita )
PIN 7: (Alimentazione Positiva V+) come il PIN 4 , ma con il segno + che
sostituisce il segno -.
PIN 8: (N.C.) PIN non connesso.
1
8
2
7
3
6
4
5
−VCC
Figura 7: Schema della connessione del potenziometro offset-null, per
l’azzeramento della tensione d’uscita
Riferimento Bibliografico
Millman e Grabel Microelectronics.
INTESIL Feedback, Op Amps and Compensation Application Note n.
AN9415.3
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