Termodinamica e Fisica dell’atmosfera
A.S. 2011-12
T López-Arias
L Gratton
Termodinamica e Fisica dell’atmosfera
A.S. 2011-12
G Gratton, T López-Arias
II incontro
24 ottobre 2011
Grandezze che misurano l’umidità nell’aria
Pressione di vapore e pressione di vapore saturo
Misura del punto di rugiada
Misura della temperatura del bulbo bagnato
Processi termodinamici nell’atmosfera
ARIA:
Gas reale e ideale
Temperatura critica
Leggi dei gas
VAPORE ACQUEO:
Tensione di vapore, umidità
Sistema homogeneo a due fasi:
L’equazione di Clausius-Clapeyron
NUBI:
Meccanismi di scambio di calore
Compressioni ed espansioni adiabatiche
Formazione ed evoluzione delle nubi
PRESSIONE:
Pressione atmosferica e quota
Equazione barometrica
Gradiente adiabatico dell’aria e
stabilità dell’atmosfera
Igrometro a bulbo bagnato ventilato
(psicrometro)
Taratura di un termometro
Legge di Boyle-Mariotte
Misura di ϒ=Cp/Cv dell’aria Costante di tempo del termometro
Calore latente di vaporizzazione
Misura del punto di rugiada
Conducibilità termica di aria e acqua,
raffredamento evaporativo
Piccoli esperimenti sulla formazione delle nuvole: nuclei di condensazione e pioggia, il
papero bevitore
Nella scorsa puntata..
Sistema e ambiente
Principio zero (T) e primo principio (U)
Entalpia (H=U+PV) o calore latente di vaporizzazione
Costante adiabatica dell’aria secca / Legge di Boyle-Mariotte, P(V)
Oggi parleremo di..
Cosa serve per avere una nuvola
Il comportamento del vapore acqueo con la pressione (espansione adiabatica)
e con la temperatura (curva di saturazione)
Umidità, umidità relativa, punto di rugiada e temperatura del bulbo bagnato
Il ruolo del vapore acqueo
• Pressione di vapore e pressione di vapore
saturo
• Umidità assoluta, relativa e “mixing ratio”
• Punto di rugiada
• Come nasce una nuvola?
• Il LCL (lifting condensation level): livello di
condensazione per ascensione adiabatica
Misura del punto di rugiada e umidità relativa
Termometro a bulbo bagnato e umidità relativa
δQ = 0
δW = dU
nuvola = espansione adiabatica + condensazione
rilascio di calore latente
La particella d’aria che, salendo, si espande (è soggetta a una
pressione che diminuisce con la quota) fa un lavoro sull’aria
circostante, δW. Questo lavoro è fatto a spese della sua energia
interna. Essendo l’espansione adiabatica, l’aria si raffredda.
L’espansione (e conseguente raffreddamento) della massa d’aria
comporta una diminuzione della sua densità: la massa d’aria
esperimenta quindi una forza di galleggiamento che la spinge verso
l’alto. L’ascensione adiabatica, però, è determinata dal profilo di
temperatura dell’aria esterna (ambiente).
L’ascensione avviene in modo diverso se la particella d’aria è umida
ma insatura (gradiente adiabatico dell’aria secca) o satura (gradiente
adiabatico dell’aria umida)
Diagramma delle fasi per una sostanza generica
Solido e
liquido in
equilibrio
Linea di
pressione
costante
(isobara)
P
r
e
s
s
I
o
n
e
Volume
Formula empirica di Gibbs
Linea di temperatura
costante (isoterma)
N (numero di gradi di libertà)=
= C(numero di componenti) + 2 –P(numero di fasi)
Il vapore acqueo
Può essere considerato un gas ideale: è quindi definito da una equazione
di stato p= f(V,T), in assenza di condensazione
In presenza di condensazione (due fasi)
non si può più applicare l’equazione del
gas ideale
Vapore acqueo: (p,T, µ)
Acqua liquida (o solida): (p’,T’,µ’)
µ=µ(p,T)=µ’(p,T)
p=p’
T=T’
µ=µ’
(al equilibrio)
p=f(T)
Rimane una sola
variabile
indipendente
In presenza di tre fasi (solido, liquido, vapore),
tutti i valori delle variabili termodinamiche sono
fissati: punto triplo
Equazione di Clausius-Clapeyron
Diagramma di Amagat-Andrews (diagramma delle fasi dell’acqua)
Pc= 2,21 105 mbar
Isoterma del punto critico
Tc = 647 K
A2
A1
C
C’
p = esw = f(T)
Pt= 6,11 mbar
T1
Tt = 273,16 K
Isoterma del punto triplo
dV
Dati esperimentali:
Equazione di Clausius-Clapeyron
Pressione di vapore saturo (all’equilibrio)
in funzione della temperatura
40000
P vapore H2O (Pa)
30000
20000
10000
0
270
280
290
300
310
T (K)
320
330
340
350
Substance
Vapor Pressure
(SI units)
Vapor Pressure
(Bar);
Vapor Pressure
(mmHg);
Temperature
Tungsten
100 Pa
0.001
0.75
3203 °C
Ethylene glycol
500 Pa
0.005
3.75
20 °C
Xenon difluoride 600 Pa [4]
0.006
4.50
25 °C
Water (H2O)
2.3 kPa
0.023
17.5
20 °C
Propanol
Ethanol
2.4 kPa
5.83 kPa [5]
0.024
0.0583
18.0
43.7
20 °C
20 °C
Methyl isobutyl
ketone
26.48 kPa
0.2648
198.62
25 °C
Freon 113
37.9 kPa
0.379
284
20 °C
Acetaldehyde
98.7 kPa
0.987
740
20 °C
Butane
220 kPa
2.2
1650
20 °C
Formaldehyde
435.7 kPa
4.357
3268
20 °C
Carbonyl sulfide 1.255 MPa
12.55
9412
25 °C
Propane
2.2 MPa
22
16500
55 °C
Oxygen (O2)
54.2 MPa
542
407936
20 °C
Nitrogen (N2)
63.2 MPa
632
475106
20 °C
Non è il caldo, è l’umidità..
andamento della pressione di
vapore saturo con la T
conducibilità dell’aria e dell’acqua
fisiologia umana
Alcune precisazioni:
-il vapore acqueo è un gas e quindi obbedisce alla legge di Dalton
P = ∑ Pi
- la pressione di vapore è la pressione che le sole molecole di acqua,
allo stato gassosso, esercitano: PV = e
-- la pressione di vapore è proporzionale alla quantità di vapore presente
(PV = e = ρRvT)
- il vapore acqueo coesiste con l’aria non è “contenuto” o
“assorbito” dall’aria!
- la pressione di vapore (nell’atmosfera) raramente supera il 4% della Pat
quindi può raggiungere, al massimo, circa i 40 mbar
i
evaporazione
vapore acqueo che passa allo stato liquido
EVAPORAZIONE
Questo equilibrio si
modifica con la T
CONDENSAZIONE
equilibrio dinamico
pressione di vapore saturo: es(T)
acqua liquida che diventa vapore acqueo
mv 1
ρv = =
V vv
Umidità assoluta:
concentrazione assoluta di vapore
ρv mv
mv
q= =
=
ρ m md + mv
Umidità specifica:
concentrazione relativa di vapore
Miscela di aria (secca)
e vapore acqueo
ρ v mv
w=
=
ρ d md
Mixing ratio:
concentrazione relativa all’aria secca
aria secca
mv
w=
md
(mixing ratio)
evaporazione
e
RH = x100%
es
saturazione
(RH = 100%)
w
RH =
x100%
ws
Dati esperimentali:
Equazione di Clausius-Clapeyron
Pressione di vapore saturo (all’equilibrio)
in funzione della temperatura
40000
P vapore H2O (Pa)
30000
20000
10000
0
quando ev = Pat : ebollizione
270
280
290
300
310
320
330
340
350
T (K)
La pressione di vapore saturo è una misura del ritmo di evaporazione. Questo viene
determinato dalla T
eV = mv Rv T
e = ρ v Rv T
p d V = m d Rd T
p d = ρ dR dT
Saturation mixing ratio
es
ws = ε
p − es
Mixing ratio
ρv
e
e
w=
=ε
=ε
ρd
pd
p−e
R* N A k
Rv =
=
Mv
Mv
R* N Ak
Rd =
=
Md
Md
e s , e << p
RdMd = RvMv
R
M
ε = d = d = 0,622
Rv M v
R* = N A k = 8,3143JK −1mol −1
e
w≈ε
p
es
ws ≈ ε
p
w=
1
1
= 1+
q
w
q=
q
1− q
w
1+ w
1
1
= 1+
q
w
q
w=
1− q
w
q=
1+ w
Umidità relativa
In atmosfera: w,q <<1
w≈ q
legge del gas ideale
mv e
w
r=
= ≈
mvs es ws
Raffreddamento isobarico (P = cte.)
Temperatura alla quale bisogna raffreddare il vapore per
raggiungere la saturazione
T2 < T1
esw
dipende esponenzialmente dalla T
(Clausius-Clapeyron), diminuendo
con la T e quindi r aumenta
wp
e=
(w + ε )
e (pressione di vapore)
rimane costante finchè non avviene la condensazione
T1
Particella d’aria umida (aria+vapore acqueo)
Sistema chiuso (w, q costanti)
esw (Tdew ) = e
ρv
e
e
w=
=ε
=ε
pd
p−e
ρd
saturazione
wp
e=
w+ε
particella d’aria
umida e insatura
(sistema chiuso: w,q costanti!)
mv e
w
r=
= ≈
mvs es ws
∆T=T-Tdew
La differenza tra la temperatura ambiente e il punto di rugiada
indica quanto si è vicini alla saturazione
diminuisce con la T
Alcuni esempi: l’umidità relativa e la percezione umana
Aria secca: 40°C e 40% di RH
Aria umida: 0 °C e 100% RH
e = 18.8 hPa
e = 6,11 hPa
mv e
w
r=
= ≈
mvs es ws
Rv = 461,5 J kg-1 K-1
ρ (“secca”)=e/RvT = 18,8hPa/(461,5 J kg-1 K-1)/(40+273)K=1,3x10-2 kgm-3 = 13gm-3
ρ (“umida”)=e/RvT = 6,11hPa/(461,5 J kg-1 K-1)/273K=4,85x10-3 kgm-3 = 4,85 gm-3
L’aria “secca” contiene quasi tre volte la quantità di vapore acqueo dell’aria “umida”!
Irraggiamento della superficie con la quale è a contatto (radiation cooling)
Irraggiamento dell’aria stessa (radiation fog)
Scorrendo orizzontalmente (P ≈ cte) su delle superfici molto fredde (advection fog)
Se e= esw(Tdew)
avviene sotto 0°C
si ottiene brina
http://www.photopoly.net/45-most-beautiful-morning-dew-photos/
Nebbia di irraggiamento (radiation fog)
Nebbia di avvezione
(advection fog)
costante
lv e
de
=
dTdew R T 2
v dew
desw lv dT
=
2
esw RvT
Integrando tra Tdew (dove esw(Tdew) = e) e T (dove esw(T) = esw)
T − Tdew
RvTTdew
=−
ln r
lv
Formula approssimata (valida tra +10 °C e +30 °C) :
r = 100 − 5(T − Tdew )
Ta = 21 °C
raffreddamento
Ti = 22 °C
Pat = 973,3 mbar
e(10 o C ) = 12,28mbar
e(21o C ) = 24,87 mbar
r = 100 − 5(T − Tdew )
lv (T − Tdew)
ln r = −
RvTTdew
condensazione visibile
Tdew = 10,5 °C
e 12,28
r= =
≈ 49%
es 24,87
r ≈ 47%
r ≈ 50%
bulbo bagnato (T “fredda”)
bulbo asciutto (T ambiente = T “calda”)
Raffreddamento evaporativo (evaporative cooling)
Se l’aria è secca, l’evaporazione sarà maggiore e il termometro
del bulbo bagnato raggiungerà una temperatura minore
Ta-Tb = depressione del bulbo bagnato
Nel caso limite di saturazione (e=es ovvero RH = 100%): Ta = Tb
Raffreddamento adiabatico e isobarico
aria + bulbo
Aria umida (non satura) + acqua liquida: situazione di non equilibrio
L’equilibrio si raggiunge per evaporazione (del acqua imbevuta nel bulbo bagnato)
Assumendo un sistema chiuso e un processo adiabatico, il calore necessario
all’evaporazione (che cambia quindi il mixing ratio) viene dall’aria circostante, che si
raffredda. L’equilibrio termico si raggiunge alla temperatura isobarica del bulbo
bagnato, Tw, mentre c’è evaporazione netta e stazionaria
processo spontaneo
mv
w=
md
e irreversible
Il bulbo bagnato si raffredda perche l’acqua
evapora
Il calore necessario alla evaporazione (il calore
latente) proviene dall’aria circostante
Esempio nell’atmosfera: raffreddamento di una massa d’aria per evaporazione
della pioggia che la attraversa: virga
Questa temperatura e quella del punto di rugiada si
raggiungono con processi di raffreddamento diversi
Tdew < Tw
Tdew ≠ Tw
!
Nella scorsa puntata..
Definizione di umidità assoluta e relativa
Punto di rugiada (raffreddamento isobarico)
Temperatura del bulbo bagnato (raffreddamento evaporativo)
Entrambe
permettono di
determinare
l’umidità relativa
Punto di rugiada, Tdew: T alla quale deve scendere la T dell’aria perche
condensi il vapore acqueo
Punto di rugiada, Tdew: raffreddamento isobarico
T alla quale deve raffreddarsi il vapore acqueo per condensare
pressione di vapore
es (T )
mv e(Tdew) e(T )
r=
=
=
mvs es (T ) es (T )
r = 100 − 5(T − Tdew )
a Pat e Ta, la pressione di vapore è costante quindi,
anche la quantità di vapore presente, intesa come
massa di vapore, è fissata (e=ρRT)
In atmosfera, il vapore acqueo si raffredda perche è misto all’aria. Questa, quindi,
agisce come vettore per raffreddare il vapore. Se la temperatura ambiente raggiunge
Tdew, il vapore condensa: in acqua (rugiada) o ghiaccio (brina)
Temperatura del bulbo bagnato, TW: raffreddamento
evaporativo
T = T(4)
< T(3)
< T(2)
<T
W
1
Tt=Ta
2
acqua
Tt=T(3)acqua
acqua
3
acqua
a
Tt=T(4)acqua
4
TW=T(4)acqua
bulbo asciutto=Ta
Ventilazione
(v>3-4 m/s)
T(2)acqua
Evaporazione:
la Tacqua scende
T(3)acqua
scambio termico
tra garza e termometro
e tra garza e aria
rate di evaporazione costante
lv mv = maria C p ,aria (Tambiente − TW ) +
+ mvaporeC p ,v (Tambiente − TW )
∆T = cte.
scambio termico
tra garza e termometro
e tra garza e aria
scambio termico
solo tra garza e aria
evaporazione (non equilibrio)
Raggiunto l’equilibrio termico garza-termometro
(Tw), l’unico scambio di calore avviene tra l’aria (umida
ma insatura) e la garza bagnata
Equazione psicrometrica del bulbo bagnato
Il processo è considerato a P= cte (alla pressione atmosferica) e adiabatico:
il sistema è la garza imbevuta d’acqua + l’aria circostante all’acqua
(in atmosfera, allo stesso modo, la goccia d’acqua che evapora non
raffredda che l’aria da cui è circondata, e dalla quale prende proprio e
solamente il calore latente di vaporizzazione)
Un processo adiabatico a pressione costante si dice isentalpico (a H cte.)
H = U + PV
dU + δW = δQ = 0
dH = dU + PdV
dU = −δW = − pdV
dU + pdV = 0
dH = 0
Equazione psicrometrica del bulbo bagnato
∆h (aria raffreddata) + ∆h (vapore raffreddato) = ∆h (acqua evaporata)
(c pd + w ⋅ c pv ) ⋅ (Ta − TB ) = Lv ( ws − w)
es
ws = ε
p − es
mv
w=
md
es
ws ≈ ε
p
DATI ESPERIMENTALI
Ta = 22 °C
TB = 15°C
Pat =975,9 mbar = 975,9 hPa
Depressione del bulbo bagnato = T –TB = 7°C
Valori noti:
Cpd = 1,005 103 J kg-1 K-1
Cpv= 1,85 103 J kg-1 K-1
Lv (calore latente di vaporizzazione dell’acqua)= 2,50 106 J Kg-1
Il mixing ratio alla saturazione a T = Ta si ottiene come:
e(TB )
e(15o C )
17,05hPa
wS (TB ) ≈ 0,622
= 0,622
= 0,622
= 0,0108
p
p
975,9hPa
w=
Lv ⋅ ws − c pd ⋅ (T − TB )
c pv (T − TB ) + Lv
RH=0,0079/0,0108 = 47%
= 0,0079
Se usiamo questo valore dell’umidità relativa per determinare
il punto di rugiada, otteniamo:
T − Tdew
RvTTdew
=−
ln r
lv
r = 0,47
Tdew
l vT
=−
=
TRv ln r − Lv
− 2,50 ⋅10 6 Jkg −1 ( 22 + 273) K
=
−1 −1
6
−1
(22 + 273) K ⋅ 461,5 Jkg K ln(0,47) − 2,50 ⋅10 Jkg
283K = 10 o C = Tdew
r = 100 − 5(T − Tdew )
circa 40%
Bibliografia
Richard Hamblyn
The invention of clouds: How an amateur meteorologist forged the language of the skies
The Met Office Pocket Cloud Book
Extraordinary clouds: Skies of the unexpected from the beautiful to the bizarre
Terra: Tales of the Earth. Four events that changed the world
G. Kappenberger, J. Kerkmann
Il tempo in montagna: Manuale di meteorologia alpina
Anastasios A. Tsonis: An Introduction to Atmospheric Thermodynamics
Murry L. Salby: Fundamentals of Atmospheric Physics
RISORSE WEB
European Meteorological Society:
http://www.emetsoc.org/news_meetings/news_meetings.php
Eumetsat: www.eumetsat.int
Met office (United Kingdom): http://www.metoffice.gov.uk/
Facts and glossary: http://www.weatheronline.co.uk/
Educational resources: http://www.metoffice.gov.uk/education/
Meteotrentino: www.meteotrentino.it
Meteo Bolzano: http://www.provincia.bz.it/meteo/home.asp
American Meteorological Society:
http://www.ametsoc.org/amsedu/educationresources.html
National Oceanic and Atmospheric administration: http://www.noaa.gov/
Bad meteorology: http://fraser.cc/
Esperimenti: http://www.theweatherprediction.com/experiments/
