DCC 5A Liceo a.s. 2016-17 - RUSSELL

DOC E/31
DOCUMENTO DEL CONSIGLIO DI CLASSE
PER L'ESAME DI STATO
DELL'ANNO SCOLASTICO
2016/2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO - LI02
Approvato il giorno:
2 maggio 2017
Affisso all'Albo il giorno: 15 maggio 2017
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ORE
SETT.
DOCENTI
DISCIPLINE
CECCANTI MARCO
Lingua e letteratura italiana
4
CECCANTI MARCO
Lingua e cultura latina
3
BORGIOLI LUCA
Lingua e cultura straniera (Inglese)
3
BIGIO ANNA MARIA
Storia
2
BIGIO ANNA MARIA
Filosofia
3
ALDERIGHI DANIELE
Matematica
4
COMITO CARLO
Fisica
3
VENTURI VALERIA
Scienze naturali (Biologia, chimica, scienze della
Terra)
3
PRISTERA' GIUSEPPE
Disegno e storia dell'arte
2
ZOPPI MARCO
Scienze motorie e sportive
2
BAZZOLI MANUELA
Religione cattolica
1
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1.0. SOMMARIO
PRIMA PARTE: L'ISTITUTO
1.1. Breve storia dell'Istituto
pag.
4
2.1. Profilo d'Indirizzo
pag.
5
2.2. Breve storia della classe nei tre anni
pag.
6
2.3. Obiettivi trasversali raggiunti
pag.
6
2.4. Quadro orario nel triennio
pag.
7
2.5. Metodologie e strumenti
pag.
8
2.6. Verifiche e valutazioni
pag.
10
2.7. Valutazione finale (Tavola della corrispondenza dei voti)
pag.
12
2.8. Criteri per l’attribuzione del credito scolastico
pag.
13
2.9. Attività di recupero, sostegno, integrazione
pag.
14
2.10. Insegnamenti impartiti con metodologia C.L.I.L.
pag.
15
2.11. Attività di orientamento
pag.
16
2.12. Scuola-lavoro, stage
pag.
17
2.13. Viaggio di istruzione e attività culturali varie
pag.
18
A) I contenuti disciplinari, obiettivi raggiunti.
pag.
20
B) Testi delle prove d'esame simulate durante l'anno
pag.
54
C) Criteri ed indicatori per l'assegnazione dei punteggi
pag.
64
D) Materiali dell'Area di Progetto
pag.
74
E) Corsi integrativi facoltativi organizzati dall’Istituto
pag.
75
SECONDA PARTE: LA CLASSE, LA PROGRAMMAZIONE E LE
ATTIVITÀ SVOLTE
TERZA PARTE: GLI ALLEGATI
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PRIMA PARTE: L'ISTITUTO
1.1. BREVE STORIA DELL’ISTITUTO
L’Istituto Statale “B. Russell - I. Newton” è una scuola superiore che offre numerosi
percorsi formativi.
Sono attivi all’ISTRUZIONE TECNICA gli Indirizzi di studio:
a) SETTORE ECONOMICO
- AMMINISTRAZIONE, FINANZA E MARKETING
- RELAZIONI INTERNAZIONALI PER IL MARKETING
- SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI
b) SETTORE TECNOLOGICO - COSTRUZIONI, AMBIENTE E TERRITORIO
- SISTEMA MODA
al LICEO:
- LICEO SCIENTIFICO
- LICEO SCIENTIFICO OPZIONE SCIENZE APPLICATE
- LICEO SCIENTIFICO SEZIONE SPORTIVA
- LICEO CLASSICO
- LICEO LINGUISTICO
- LICEO DELLE SCIENZE UMANE OPZIONE
ECONOMICO SOCIALE
Il Piano dell’Offerta Formativa prevede l’attuazione di molteplici aspetti di flessibilità
organizzativa e didattica, interventi mirati di recupero e approfondimento, che si
realizzano anche attraverso l’organizzazione della didattica per “classi aperte”. Sono
attuati: un ampio piano di orientamento scolastico e professionale, ri-orientamento in
ingresso e raccordi con la formazione professionale.
La personalizzazione dei curricoli è realizzata anche attraverso l’offerta di corsi
integrativi facoltativi, tenuti da docenti interni ed esperti esterni.
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SECONDA PARTE: LA CLASSE, LA PROGRAMMAZIONE E LE ATTIVITÀ
SVOLTE
2.1. PROFILO D'INDIRIZZO
Il percorso del liceo scientifico è indirizzato allo studio del nesso tra cultura scientifica e
tradizione umanistica. Favorisce l’acquisizione delle conoscenze e dei metodi propri della
matematica, della fisica e delle scienze naturali. Guida lo studente ad approfondire e a
sviluppare le conoscenze e le abilità e a maturare le competenze necessarie per seguire
lo sviluppo della ricerca scientifica e tecnologica e per individuare le interazioni tra le
diverse forme del sapere, assicurando la padronanza dei linguaggi, delle tecniche e delle
metodologie relative, anche attraverso la pratica laboratoriale.
Gli studenti, a conclusione del percorso di studio, devono essere in grado di:
-
comprendere la connessione tra cultura umanistica e sviluppo dei metodi critici e di
conoscenza propri della matematica e delle scienze fisiche e naturali;
seguire lo sviluppo scientifico e tecnologico, ed essere consapevoli delle potenzialità e
dei limiti degli strumenti impiegati per trasformare l’esperienza in sapere scientifico;
individuare rapporti storici ed epistemologici tra il pensiero matematico e il pensiero
filosofico;
individuare le analogie e le differenze tra i linguaggi simbolico-formali e il linguaggio
comune;
usare procedure logico-matematiche, sperimentali e ipotetico-deduttive proprie dei
metodi di indagine scientifica;
individuare i caratteri specifici e le dimensioni tecnico-applicative dei metodi di
indagine utilizzati dalle scienze sperimentali;
individuare le interazioni sviluppatesi nel tempo tra teorie matematiche e scientifiche e
teorie letterarie, artistiche e filosofiche.
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2.2. BREVE STORIA DELLA CLASSE
anno
di
corso
promossi
dall'anno
precedente
studenti inseriti
studenti ritirati
non promossi
totale
III
23
1
2
2
20
IV
20
1
0
1
20
V
20
0
0
20
2.3. OBIETTIVI TRASVERSALI RAGGIUNTI
La classe, il cui nucleo centrale si è costituito fin dal biennio, ha modificato assai poco, nel corso
del liceo, la sua struttura. A parte taluni alunni non promossi (5 nel biennio e 3 nel triennio) e un
paio di ritiri (solo nel triennio) si sono avuti solo 2 nuovi inserimenti (uno in terza e uno in quarta).
Dal punto di vista del corpo docente si deve segnalare che le materie Italiano, Latino, Matematica,
Inglese e Storia dell’arte hanno avuto la continuità del docente nel triennio. Scienze naturali,
scienze motorie, storia e filosofia hanno mutato docente nell’ultimo anno, mentre per fisica si è
avuta continuità didattica nel quarto e quinto anno.
La classe appare abbastanza compatta e unita e il rapporto con i docenti generalmente buono.
Tuttavia la classe, a partire dal quarto anno, ha iniziato a evidenziare una certa difficoltà
organizzativa dello studio, la cui mole è certamente aumentata, e spesso il disagio che ne è
scaturito si è manifestato con ritardi, uscite anticipate, assenze di troppo che hanno incrinato
parzialmente il clima collaborativo tra classe e docenti.
La classe ha concluso l’anno in modo più che dignitoso evidenziando anche, per una frazione non
piccola, casi di profitto buono o molto buono. Da registrare una certa inclinazione verso le
discipline scientifiche, matematica in particolare.
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2.4. QUADRO ORARIO NEL TRIENNIO
DISCIPLINE
ORE
CLASSE TERZA
ORE
CLASSE QUARTA
ORE
CLASSE QUINTA *
Lingua e letteratura italiana
4
4
4
Lingua e cultura latina
3
3
3
Lingua e cultura straniera
(Inglese)
3
3
3
Storia
2
2
2
Filosofia
3
3
3
Matematica
4
4
4
Fisica
3
3
3
Scienze naturali (Biologia,
Chimica, Scienze della
Terra)
3
3
3
Disegno e storia dell’arte
2
2
2
Scienze motorie e sportive
2
2
2
Religione cattolica
1
1
1
* Si vedano anche le scelte attuate in autonomia ai sensi del DPR 275/99 (p.2.10)
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2.5. METODOLOGIE E STRUMENTI
QUADRO SINTETICO DI METODOLOGIE E STRUMENTI PER CIASCUNA DISCIPLINA
DISCIPLINA
METODOLOGIE
STRUMENTI
Lingua e letteratura italiana
Lezione frontale
Lezione condivisa
docente/alunni.
Lezione interattiva
Libri di testo
Fotocopie da altri testi.
Lingua e cultura latina
Lezione frontale
Lezione interattiva.
Libri di testo.
Fotocopie da altri testi.
Libri di testo
Fotocopie da altri testi.
Mezzi audio-visivi.
LIM
Lingua e cultura straniera
(Inglese)
Lezione frontale
Storia
Lezione frontale.
Lezione interattiva.
Libri testo.
Fotocopie da altri testi.
Mezzi audio-visivi.
Filosofia
Vedi Storia.
Vedi Storia.
Matematica
Lezione frontale.
Risoluzione di problemi.
Libri di testo.
Mezzi multimediali e audio-visivi.
Fisica
Lezione frontale.
Risoluzione di test e problemi.
Libri di testo.
Mezzi multimediali e audio-visivi.
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Scienze naturali (Biologia,
Chimica, Scienze della
Terra)
Lezione frontale.
Lezione interattiva.
Libro di testo.
Mezzi multimediali e audio-visivi.
Disegno e storia dell’arte
Lezione frontale.
Libro di testo.
Mezzi multimediali e audio-visivi.
Scienze motorie e sportive
Religione cattolica
Lezione frontale.
Esercizi ginnici,applicazioni
sportive in diverse
specialità.
Lettura di Testi.
Lezione frontale ed interattiva.
Letture da vari testi.
Mezzi multimediali.
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2.6. VERIFICHE E VALUTAZIONI
QUADRO SINTETICO DELLE TIPOLOGIE DI VERIFICA (SCRITTE E/O ORALI) E DEI
CRITERI DI VALUTAZIONE PER CIASCUNA DISCIPLINA
DISCIPLINA
Lingua e letteratura italiana
Lingua e cultura latina
Lingua e cultura straniera
(Inglese)
TIPOLOGIE DI VERIFICA
Interrogazioni.
Lettura e analisi di testi.
Prove scritte secondo le
diverse modalità previste
dalla Prima prova
dell’Esame Finale.
CRITERI DI VALUTAZIONE
Vedi tabella allegata.
Interrogazioni sulla parte
letteraria.
Lettura,analisi morfosintattica e culturale di testi.
Traduzione di testi dal
Vedi tabella allegata.
Latino.
Versioni.
Test secondo le modalità
della III prova dell’Esame
Finale.
Interrogazioni.
Lettura,analisi e spiegazione
di testi.
Vedi tabella allegata.
Test secondo le modalità
della III prova dell’Esame
Finale.
Storia
Interrogazioni.
Lettura di testi ed analisi e
commento.
Test.
Vedi tabella allegata.
Filosofia
Vedi Storia.
Vedi tabella allegata.
Matematica
Test a risposta chiusa e
aperta.
Compiti scritti con
risoluzione di esercizi e
problemi.
Vedi tabella allegata.
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Fisica
Interrogazioni.
Risoluzione di esercizi e
problemi.
Scienze naturali (Biologia,
Chimica, Scienze della
Terra)
Interrogazioni.
Test secondo la metodologia Vedi tabella allegata.
della III prova.
Disegno e storia dell’arte
Interrogazioni
Test tipo III prova
dell’Esame Finale.
Vedi tabella allegata.
Scienze motorie e sportive
Esercizi.
Vedi tabella allegata.
Religione cattolica
Vedi tabella allegata.
Vedi tabella allegata.
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2.7. VALUTAZIONE FINALE
I docenti del consiglio di classe fanno riferimento ai seguenti criteri di valutazione,
approvati collegialmente.
TAVOLA DELLE CORRISPONDENZE FRA VOTO IN DECIMI E CONOSCENZE,
COMPETENZE E CAPACITÀ
voto in
decimi
CONOSCENZE, COMPETENZE E CAPACITÀ
1-3
Non rispetta le consegne, spesso si distrae e disturba. Possiede conoscenze
frammentarie e superficiali che non sa applicare e commette gravi errori nella
esecuzione di compiti semplici. È incapace, anche se guidato, di effettuare una analisi
ed una sintesi corrette. Si esprime con difficoltà, con poca chiarezza e proprietà di
linguaggio. Le sue competenze nelle discipline sono molto scarse.
4
Non rispetta quasi mai le consegne e spesso si distrae. Possiede conoscenze
frammentarie e superficiali che spesso non sa applicare e commette errori nella
esecuzione di compiti semplici. Ha difficoltà nella analisi e nella sintesi e manca di
autonomia. Si esprime in modo confuso, spesso oscurando il significato del discorso.
Le sue competenze sono molto limitate.
5
Non è sempre puntuale nelle consegne. Possiede conoscenze non molto approfondite
e talvolta frammentarie e commette errori non gravi nella esecuzione di compiti
semplici. È in grado di effettuare analisi solo parziali ed è impreciso nella sintesi e poco
autonomo nella rielaborazione. Usa un linguaggio non sempre appropriato che talvolta
oscura il significato. Le sue competenze sono modeste.
6
Assolve gli impegni e rispetta le consegne, partecipa al dialogo educativo, possiede
conoscenze di base ma non approfondite e sa applicarle senza errori nella esecuzione
di compiti semplici. Sa effettuare analisi ma non approfondite e sa sintetizzare e
rielaborare le conoscenze ma deve essere guidato. L’espressione non è sempre fluida
ma è corretta.
7
Si impegna con metodo e partecipa attivamente. Possiede conoscenze diffuse che gli
consentono di non commettere errori nella esecuzione di compiti anche complessi ma
incorre in imprecisioni. Sa effettuare analisi anche se parziali, ma deve essere guidato
nella sintesi. Espone con terminologia appropriata.
8
Si impegna e partecipa attivamente con iniziative personali. Possiede conoscenze
complete ed approfondite e sa applicarle in modo corretto e preciso nella esecuzione
di compiti anche complessi. Sa effettuare analisi complete, è autonomo nella sintesi,
rielabora con apporti critici. L’uso della lingua è sempre corretto e appropriato,
l’espressione è fluida.
9 - 10
Partecipa attivamente e con significativi apporti personali al dialogo educativo.
Possiede conoscenze complete, ampie ed approfondite e sa applicarle correttamente
nella esecuzione di compiti complessi e nella soluzione di problemi nuovi. È capace di
cogliere gli elementi essenziali delle varie discipline e riesce a metterli in relazione,
rielaborandoli in maniera critica e personale. Si esprime in modo corretto, chiaro,
appropriato e fluido.
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2.8. CRITERI PER L’ATTRIBUZIONE DEL CREDITO SCOLASTICO
CREDITO SCOLASTICO
SPECIFICA DEL CREDITO SCOLASTICO E CREDITI FORMATIVI
PROGETTI, CORSI INTEGRATIVI DELLA SCUOLA:
CREDITI FORMATIVI:
ANNOTAZIONI:
(togliere la voce che non interessa):
L’alunno/a in sede di scrutinio è risultato/a ammesso/a - non ammesso/a all’Esame di Stato.
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2.9. ATTIVITÀ DI RECUPERO, SOSTEGNO, INTEGRAZIONE
Le attività di recupero sono state svolte in itinere per le materie che hanno registrato insufficienze
allo scrutinio del primo periodo.
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2.10. INSEGNAMENTI IMPARTITI CON METODOLOGIA C.L.I.L.
La classe 5A/L ha svolto nell'anno scolastico 2016/2017 tre lezioni di Storia Dell'Arte con la
metodologia CLIL svolte da una docente dell'istituto diversa da quello curricolare.
Per la didattica CLIL dell'ultimo anno del liceo la docente è partita con una sintesi introduttiva,
nella quale ha svolto un'inquadratura del contesto storico antecedente al 1900 evidenziando i
modelli e le tecniche caratteristiche della pre-fotografia di quel periodo.
In seguito ha spiegato come analizzare una fotografia, per poi poter far loro scegliere la foto che
sarebbero andati ad analizzare.
Ha successivamente trattato la storia della fotografia e quelli che sono stati i cambiamenti inerenti
nel mondo dell'arte successivi al progresso di questa nuova disciplina.
La classe ha guardato un documentario relativo a "I migliori 100 fotografi del mondo" e in
particolare "Weegee" fotografo e fotoreporter statunitense.
La classe ha partecipato con entusiasmo e impegno, trovando molto interessanti gli argomenti
trattati.
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2.11. ATTIVITÀ DI ORIENTAMENTO
Gli alunni hanno seguito diverse iniziative volte ad orientarsi nel proseguimento degli studi in
ambito universitario.
Divisi secondo i loro specifici interessi gli alunni hanno partecipato alle ore di Apertura delle
Diverse Facoltà Universitarie, alla GIORNATA DEGLI STUDI, tenutasi presso la Ex Stazione
Leopolda.
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2.12. SCUOLA - LAVORO, STAGE
Durante il IV anno dal tutti gli studenti hanno preso parte allo Stage/Alternanza Scuola-Lavoro
presso aziende, laboratori, privati secondo quanto risulta delle schede allegate alla loro
documentazione personale.
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2.13. VIAGGIO DI ISTRUZIONE E ATTIVITÀ CULTURALI VARIE
Nel mese di settembre dell’a.s. 2014-15, 3 studenti hanno partecipato a uno scambio culturale
della durata di 2 settimane con una scuola superiore di Columbus, Ohio.
Nell’a.s. 2015-16 , 3 studenti hanno conseguito il livello B2 della certificazione Cambridge.
Nel presente anno scolastico, la classe si è recata,quasi nella sua totalità (18 alunni su 20),in
Viaggio di Istruzione a BARCELLONA.
Gli esiti di questo viaggio, secondo quanto riferito dai Docenti accompagnatori sono stati positivi.
Gli alunni si sono comportati in modo responsabile e collaborativo e hanno aderito ad ogni
iniziativa proposta.
Di particolare importanza per la formazione culturale dei giovani è stata la visita (guidata o
autonoma) delle aree più interessanti della città catalana e delle entità museali, anche secondo
quanto raccomandato dal Docente di Storia dell’Arte e particolarmente collegati al programma
svolto.
Anche dal punto di vista aggregativo e socializzante il viaggio si è dimostrato un’esperienza
positiva.
E’ stata effettuata una visita didattica alla mostra “Klimt experience” presso la chiesa di S.Stefano
al ponte (Firenze).
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TERZA PARTE: GLI ALLEGATI
A) I contenuti disciplinari effettivamente svolti; gli obiettivi raggiunti
B) Testi delle prove d'esame simulate durante l'anno
C) Criteri ed indicatori per l'assegnazione dei punteggi
D) Materiali dell'Area di Progetto
E) Corsi integrativi facoltativi organizzati dall’Istituto
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ALLEGATO A) DEL CONSIGLIO DI CLASSE
ANNO SCOLASTICO:
2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
CONTENUTI DISCIPLINARI – OBIETTIVI RAGGIUNTI
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ANNO SCOLASTICO:
2016 – 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
Tradizionale
MATERIA:
ITALIANO
DOCENTE:
Marco Ceccanti
LIBRI DI TESTO:
Bologna:Rosa
fresca
Aulentissima,Loescher,voll.5,6
Dante Alighieri: Divina Commedia, Paradiso, qualsiasi edizione
commentata.
altri materiali didattici (allegare eventuali dispense prodotte e/o utilizzate dalla classe)
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI
LA SCAPIGLIATURA A MILANO.
Nascita e tipologia del Movimento: concetto di pre-avanguardia.
Scapigliatura Ideologica e Scapigliatura Psicologico-Espressionistica.
Lettura della introduzione al romanzo di C.Arrighi “La scapigliatura e il sei Febbraio”:
Lettura ed analisi testuale delle seguenti liriche:
da E.Praga: Preludio, Sognai l’orrido sogno, Memento, Parole per via, Tutti in maschera.
Da A. Boito: M’avea dato convegno al cimitero.
Lettura ed analisi testuale delle seguenti pagine di prosa:
-
da I.U.Tarchetti, dal romanzo “Fosca”, capp.XXXII-XXXIII.
-
Da C. Pisani Dossi, dal romanzo”L’Altrieri”. Estratto,”Nero su bianco”.
-
Da A:Boito da “Re Orso”, ultime tre strofe.
MOVIMENTI REALISTICI EUROPEI
Si è esaminata la nascita di una letteratura realistica in Europa, in particolare nella prosa, in Francia,
passando in rassegna l’evoluzione dal romanzo tardo-romantico, attraverso l’opera dei fratelli De Goncourt, e
Zola. In particolare abbiamo parlato del romanzo sperimentale.
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LA LIRICA ITALIANA CONTEMPORANEA AI MOVIMENTI REALISTICI
G:CARDUCCI
Biografia e formazione culturale dello scrittore.
Letture critiche da G:Guglielmi, ”Carducci e la letteratura italiana”,1988 e “Perché Carducci non piace
sempre?”, ”Archeologia poetica”, ”il Metodo del geologo applicato agli studi letterari”.
Lettura ed analisi testuale delle seguenti liriche:
da Rime Nuove, ”Pianto antico”, ”Davanti S.Guido”, ”Traversando la Maremma toscana”, ”Congedo”(solo
strofe 1 e 6).
da Odi Barbare, ”Dinanzi alle terme di Caracalla”, ”Alla stazione in una mattina di Autunno”.
da Rime e Ritmi, ”Mezzogiorno alpino”.
IL REGIONALISMO
La nuova prosa,F:De Roberto,L:Capuana.
IL VERISMO VERGHIANO
Biografia e formazione culturale di G:VERGA,letture critiche da A.Asor Rosa:”Naturalismo e Verismo a
confronto”,”Verga tra centro e periferia”.
La poetica veristica desunta dalle lettere di Verga al Farina(Prefazione alla novella “L’amante di Gramigna”) e
a S:P:Verdura(La marea).
Metodo dell’impersonalità e lettura critica”La macchina fotografica:uno strumento obiettivo?”.
Esordi dello scrittore,la “trilogia patriottico-risorgimentale”.
Romanzi milanesi(ciclo mondano-scapigliato),lettura ed analisi testuale di”prefazione” da “Eva”.
Le raccolte di novelle e primi approcci al Verismo.
Da VITA DEI CAMPI,lettura di .Nedda, Cavalleria rusticana, Rosso malpelo, Fantasticheria.
I MALAVOGLIA,lettura di tutti gli estratti contenuti nella antologia in adozione.
Letture critiche:”Hybris e intreccio”,”Forze in opposizione e antitesi”,”Valori e Disvalori”,”Spazio,tempo e
natura”.
Da Novelle Rusticane, lettura di La Roba.
Mastro Don Gesualdo, lettura dei seguenti estratti: Parte I, cap. I e parte IV, cap. V.
TRA OTTOCENTO E NOVECENTO
IL DECADENTISMO
Genesi del movimento decadente in Europa.
Il Decadentismo in Inghilterra. Estetismo ed Edonismo: W. Pater e O. Wilde
Decadentismo in Francia. J. K. Huysmans: “Au rebours”.
Lettura critica da M.Praz. ”Au rebours,manifesto de l Decadentismo” da “La carne, la morte e il diavolo
…”,Sansoni 1976.
La Lirica Decadente in Francia
I Poeti Maledetti e il nuovo linguaggio simbolico.
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C:BEAUDELAIRE,lettura da “Le fleurs du mal”, Albatros, Correspondace, Spleen.
A:RIMBAUD,lettura delle liriche: Voyels.
P:VERLAINE.
GABRIELE D’ANNUNZIO
Biografia e opera, le raccolte poetiche.
Lettura da “Alcyone” delle seguenti liriche: La sera fiesolana, La pioggia nel pineto.
La narrativa dannunziana e la parabola discendente del suo superuomo.
GIOVANNI PASCOLI
Biografia ed opera dell’autore.
Il poeta fanciullino, lettura ed analisi della prosa “Il fanciullino”.
I diversi livelli della poesia pascoliana dagli studi di G. Contini.
Il frammentismo lirico e il simbolo nella poesia pascoliana.
Lettura ed analisi testuale delle seguenti liriche:
da “Myricae”: Sera d’ottobre, Lavandare, L’Assiolo, X Agosto, Il tuono.
Lettura critica: ”La funzione di Pascoli tra sperimentalismo ed ossessione” da P:P:Pasolini da “Introduzione
alla Antologia della Lirica pascoliana”, Torino,1993.
Da “I canti di Castelvecchio” e da “Poemetti”: La mia sera, L’ora di Barga.
Italy, capp. I, II, IV, VI.
LA LETTERATURA DEL PRIMO DECENNIO DEL 1900.
Dal Superuomo verso l’”Inetto”,le Avanguardie letterarie,il ruolo di Firenze nel dibattito culturale dell’Italia del
periodo.
Il FUTURISMO: i Manifesti, la formazione del movimento, la figura di MARINETTI e la sua opera letteraria.
Lettura del “Manifesto del Futurismo” e di parte del “Manifesto della letteratura futurista”.
Analisi di alcune pagine-tavola da “Zang tumb tumb” riguardo lo Sperimentalismo grafico.
Altri Futuristi, in particolare quelli fiorentini o d’ambito fiorentino.
A.PALAZZESCHI
Biografia ed opera dell’Autore.
Lettura ed analisi della poesia “Chi sono” ,demistificazione della figura del poeta e lettura della lirica”
Lasciatemi divertire” per il nuovo sperimentalismo poetico.
Lettura ed analisi della lirica ”La fontana malata” e dell’ultima poesia scritta dall’Autore, attualmente
inedita(fornita in fotocopia, grazie alla cortesia del Dott. Magherini, Fondazione Palazzeschi). Lettura ed
analisi anche delle liriche: Rio Bo, Postille.
I racconti e le novelle di Palazzeschi, un deciso “avvio” verso la prosa moderna, il “punto nero del
personaggio”, il “buffo”, il palio dei buffi e il buffo integrale.
I romanzi.
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I CREPUSCOLARI
Origine del movimento ed inizio di una nuova “dimensione europea” della Letteratura italiana, geografia
nazionale del Crepuscolarismo.
G:GOZZANO, biografia ed opere.
Lettura ed analisi testuale delle liriche: Chi sono ? , Totò Merumeni, lettura di alcuni versi da L’amica di
nonna Speranza e di alcuni versi dalla poesia La signorina Felicita ovvero la Felicità.
Le novelle e i racconti di Gozzano.
S;CORAZZINI, biografia ed opere, la figura del poeta-bambino piagnucoloso, lettura ed analisi della lirica”
Desolazione del povero poeta sentimentale”
M:MORETTI,biografia ed opera, lettura ed analisi della lirica “A Cesena” da Poesie scritte col lapis.
Lettura critica morettiana “La signorina Rima” e più generalmente sulla poesia crepuscolare.
LA POESIA
La Poesia Nuova: caratteristiche, tematiche, novità rispetto al tardo ottocento, incontro-scontro con la lirica
dannunziana.
G:UNGARETTI, biografia ed opera.
Lettura ed analisi testuale delle seguenti liriche.
Da “Allegria”: Notte di maggio, In memoria, Il porto sepolto, Veglia, Stasera, I fiumi, S:Martino del Carso,
Commiato, Mattinata, Soldati.
Da “Sentimento del Tempo”: Sentimento del tempo, Una colomba.
E:MONTALE, biografia ed opera.
Lettura ed analisi testuale delle seguenti liriche:
da “Ossi di seppia”: In limine, I limoni, Non chiederci la parola…, Meriggiare, Spesso il male di vivere .
da “Le Occasioni”: Non recidere forbice .
da “La bufera”: Il tu, Caro piccolo insetto, Ho sceso dandoti il braccio, Le rime.
Letture critiche e approfondimenti. ”Lessico e sintassi nella poesia montaliana” da M:Mengaldo.
“I fenomeni essenziali ne I Limoni di Montale” da G:Debenedetti,”Poesia italiana del’900”,Garzanti.
U:SABA,biografia ed opere.
Lettura di alcuni estratti dalla prosa, ”Quel che resta da fare ai poeti”.
Lettura ed analisi testuale delle seguenti liriche:
da “Il Canzoniere”: Amai , Ulisse(nelle due diverse stesure),Città vecchia.
Il GRUPPO dei POETI ERMETICI, problematiche sull’Ermetismo da F:Flora a C:Bo,articolo sulla rivista
“Campo di Marte”. Lettura critica, ”Il segreto della poesia” da S:Solmi,”Sulla poesia” in “Letteratura Italiana
contemporanea”Adelphi,1998.
S:QUASIMODO,biografia ed opere, lettura ed analisi testuale delle seguenti liriche:
da “Acque e Terre”, Ed è subito sera , Alle fronde dei salici.
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LO SVOLGIMENTO DELLA PROSA NEL ‘900 ,DALL’ETA’ DELL’ANSIA ALLA CONCLUSIONE DELLA
SECONDA GUERRA MONDIALE.
Caratteristiche della “ Età dell’Ansia”, elementi storici, politici e sociali che la determinarono, nascita della
figura dell’Inetto: implicazioni bergsoniane e freudiane nel personaggio.
Sguardo panoramico sulla letteratura del periodo nell’Europa centro-orientale con riguardo particolare a
MUSIKL, KAFKA e MANN.
L’Età dell’Ansia in Inghilterra nell’opera di LAWRENCE, ELIOT, JOYCE.
PROUST e la “Ricerca del tempo perduto”.
La figura e l’opera di ITALO SVEVO.
Biografia ed opere.
Lettura dei seguenti passi, con analisi testuale.
da “Una Vita”; L’imbarazzo dell’Inetto(dal cap. IV), Il gabbiano(dal cap. VIII) ,.
Da ”Senilità”; Il desiderio e il sogno(dal cap:10) , La memoria (dal cap: 14).
Da “La coscienza di Zeno”¸ La prefazione , Preambolo, Il fumo (dal cap. III), La morte del padre (dal cap.
IV), Il dott. Coprosich (dal cap. IV)., Lo schiaffo (dal cap. IV), Un matrimonio sbagliato (dal cap. V) , Il finale
(dal cap. VIII).
La figura e l’opera di LUIGI PIRANDELLO.
Biografia ed opere.
Lettura ed analisi testuale delle seguenti opere:
da “L’Umorismo”; Il sentimento del contrario , La vita come flusso continuo ,.
da “Novelle per un anno”; Ciaula scopre la Luna , Il treno ha fischiato, Di sera un geranio.
da “Il fu Mattia Pascal”; La Lanterninosofia (dal cap.XIII), Pagina conclusiva.
La figura e l’opera di FEDERIGO TOZZI.
Lettura dell’estratto “Come leggo io”(fornita in fotocopia).
Lettura dl brano tratto da “Con gli occhi chiusi”, La presentazione dei personaggi.
PANORAMICA GENERALE DEL ROMANZO DALLA FINE DELLA PRIMA GUERRA MONDIALE
Si è svolta una panoramica del romanzo dalla fine della seconda guerra mondiale e in particolare ci siamo
soffermati sul NEOREALISMO, sulla nuova letteratura degli anni ’40 e ’50 e su ciò verso cui si rivolge il
romanzo posteriore a quegli anni. Tutto questo lavoro è svolto sulla base di un volume di G.LUTI, le cui
pagine sono state consegnate agli alunni in fotocopia e allegate al libro di testo.
DANTE ALIGHIERI
Esegesi della terza cantica, il PARADISO: caratteri generali della cantica, differenze Paradiso-PurgatorioInferno. Sistemazione delle anime beate, figure angeliche e diversi cieli del Paradiso. La musica, la luce,
l’Armonia del Paradiso.
Lettura e analisi dei seguenti canti:
I
III
VI
XI
XVII
XXXIII
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
TRADIZIONALE
MATERIA:
ITALIANO
DOCENTE:
M.CECCANTI
OBIETTIVI RAGGIUNTI (ed eventuali integrazioni sui criteri di valutazione)
Posso ritenermi soddisfatto dallo svolgimento del programma di questa disciplina anche se,dopo
gli sforzi fatti in III e in IV per poter riuscire a terminare lo studio del primo ottocento ,compresi
Leopardi e Manzoni nel quarto anno, per dare maggior spazio in V alla Letteratura del
‘900,giungendo il più possibile vicino ai nostri giorni,poi,di fatto non sono riuscito ad andare oltre ai
limiti che,ormai tradizionalmente,vengono raggiunti in ogni quinta di ogni indirizzo.
Al di là di questa doverosa premessa ,tuttavia il programma che abbiamo fatto è risultato piuttosto
completo e si possono dire raggiunti gli obiettivi di far conoscere la personalità,l’opera e il pensiero
degli autori più rappresentativi ,attraverso un congruo numero di letture.
La classe ha risposto adeguatamente alle richieste,impegnandosi con regolarità nello studio e
cercando di acquisire un sempre più adeguato livello nella analisi testuale tanto delle opere in
prosa che in poesia.
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ANNO SCOLASTICO:
2016 – 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
Tradizionale
MATERIA:
LATINO
DOCENTE:
Marco Ceccanti
LIBRI DI TESTO:
Diotti, Dossi, Signoracci: RES ET FABULA, Voll. 2,3.
altri materiali didattici (allegare eventuali dispense prodotte e/o utilizzate dalla classe)
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI
STORIA DELLA LETTERATURA LATINA
Sintesi dei caratteri storico-culturali e letterari dell’età post-augustea.
FEDRO
SENECA: Biografia, opere letterarie e pensiero dello scrittore, i Dialoghi e i Trattati filosofici.
LUCANO: Biografia ed opere dell’Autore.
PERSIO: Biografia, opera dell’autore.
Caratteristiche della Satira di età imperiale.
PETRONIO: biografia ed opera dell’Autore.
LA LETTERATURA IN ETÀ FLAVIA
Caratteri storico-politici e culturali ,riflessi nella Letteratura del periodo degli Imperatori Flavi.
MARCO FABIO QUINTILIANO: biografia ed opera dell’Autore.
MARCO VALERIO MARZIALE: biografia ed opere dell’Autore.
DECIMO GIUNIO GIOVENALE: biografia ed opere dell’Autore.
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La Letteratura nel periodo degli Imperatori per Adozione.
Caratteri storico-politici e culturali nella Letteratura prodotta nel periodo tra Traiano e Marco aurelio.
CORNELIO TACIT: biografia ed opera dell’Autore
Aspetti e problematiche offerte dalla nuova Storiografia tacitiana, il ”Tacitismo” seicentesco e la Fortuna
moderna dell’Autore.
LETTURE IN LINGUA LATINA
Delle opere seguenti viene richiesto agli alunni la lettura metrica, con le adeguate conoscenze
metodologiche, la analisi testuale, la traduzione in Italiano e la conoscenza delle strutture linguistiche
(morfologia, sintassi e stilistica).
QUINTO ORAZIO FLACCO
Le Odi; Lettura, analisi testuale e linguistica delle seguenti odi
I, 1
III, 13
III, 30
I, 4
I, 9
I, 11
I, 38
II, 3
TACITO
La GERMANIA
Lettura, traduzione e analisi letteraria.
CAPP. 1, 4, 9, 11, 14, 33, 37, 45
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
TRADIZIONALE
MATERIA:
LATINO
DOCENTE:
M:CECCANTI
OBIETTIVI RAGGIUNTI (ed eventuali integrazioni sui criteri di valutazione)
Era mio obiettivo per l’insegnamento del Latino far migliorare gli alunni nel tradurre e capire i testi
degli Autori che gli venivano proposti e di approfondire le loro conoscenze sulla civiltà,la cultura e
l’epoca in cui i medesimi erano scritti.
Tali obiettivi sono stati raggiunti da un buon numero di alunni anche se taluni continuano a
tradurre con uma certa difficoltà.
Quest’anno lo studio si è concentrato su Orazio lirico e Tacito antropologo,con l’analisi delle Odi
del primo e della Germania dell’altro.Lo studio della Storia letteraria è partito dalla tarda età
augustea e si è esteso fino all’epoca degli imperatori Antonini.
Il livello raggiunto dagli alunni nella parte più decisamente letteraria della disciplina è stato
senz’altro migliore rispetto a quello raggiunto nella parte linguistica e ha rivelato un maggior
interesse .
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
SCIENTIFICO
MATERIA:
INGLESE
DOCENTE:
BORGIOLI LUCA
LIBRI DI TESTO:
Spiazzi-Tavella-Layton, Performer
Literature, voll. 2 e 3, Zanichelli
Culture
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI
Da Spiazza-Tavella-Layton, Performer Culture and Literature, vol. 2, Zanichelli
Oscar Wilde (p. 351-352)
The Picture of Dorian Gray: Basil’s studio (pp.353-354), I would give my soul (pp.354-356)
Da Spiazza-Tavella-Layton, Performer Culture and Literature, vol. 3, Zanichelli
The Edwardian Age (pp. 404-405)
Securing the vote for women (pp. 406-407)
World War I (pp. 408-409)
The War Poets (pp.416-417)
Rupert Brooke: The Soldier (p.418)
Wilfred Owen: Dulce et Decorum est (pp. 419-420)
War in Rosenberg and Ungaretti: August 1914 vs Veglia (p.421)
A deep cultural crisis (p. 440)
Sigmund Freud: a window on the unconscious (p. 441)
Joseph Conrad (p. 450)
Heart of Darkness: The Chain Gang (pp.451-456)
Edward Morgan Forster (p.457)
A Passage to India: Aziz and Mrs Moore (457-462)
James Joyce (pp. 463-464)
Dubliners: Eveline (465-468), Gabriel’s Epiphany (p.469-470)
Ulysses: The Funeral (p. 449)
Virginia Woolf (p. 474)
Mrs Dalloway: Clarissa and Septimus (pp. 476-478)
Moments of being: one moment in time
The U.S.A in the first decades of the 20th century (pp. 485-487)
The Great depression of the 1930s in the USA (pp. 500-501)
Pagina 30 di 76
&
Francis Scott Fitzgerald (p.488)
The Great Gatsby: Nick meets Gatsby (pp. 490-492)
John Steinbeck (p. 503)
The Grapes of Wrath: No work, no money, no food (pp. 503-506)
Britain between the wars (pp. 514-515)
The dystopian novel (p.531)
George Orwell (p. 532)
Nineteen Eighty-four: Big Brother is watching (pp.534-535)
Animal Farm: Old Major’s Speech (Text bank 122 )
William Golding (p.537)
Lord of the Flies: A View to a Death (pp. 537-540), Lord of the Flies (Text bank 126)
World War II and after (pp.520-521)
Turbulent times in Britain (550-551)
Mid-century America (pp.552-553)
The Civil Rights Movement in the USA (pp. 566-567)
Jack Kerouac and the Beat Generation (p. 562)
On the Road: Into the West (pp.564-565), The Children of the American Bop Night (Text bank
132 )
The Angry Young Men and John Osborne (p.559)
Look Back in Anger: Boring Sundays! (pp. 559-561)
The cultural revolution (p. 555)
Philip Larkin
Annus Mirabilis (p. 557)
Britain: the Thatcher years and beyond (pp. 582-583)
The USA: from Reagan to Obama (p. 587)
Ian Mc Ewan (p. 584)
The Child in Time: A Sense of Loss (pp. 584-586), Kate’s Disappearance (Text bank 137)
Black Dogs: A Racy Attack (Text bank 138)
Voices from English speaking countries (p. 594)
Handling conflict in South Africa (p.595_596)
Nadine Gordimer (p. 599)
A Soldier’s Embrace: A Change of Life (pp.599-600)
Burger’s Daughter: The Donkey didn’t cry out (Text bank 149)
J. M. Coetzee
Disgrace: A Risk to own anything (Text bank 145)
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
SCIENTIFICO
MATERIA:
INGLESE
DOCENTE:
BORGIOLI LUCA
OBIETTIVI RAGGIUNTI (ed eventuali integrazioni sui criteri di valutazione)
La classe ha raggiunto gli obiettivi prefissati con risultati più che sufficienti. Un gruppo ristretto di
alunni si distingue per capacità, impegno e serietà ottenendo buoni risultati. Il gruppo più
consistente ha raggiunto risultati solo sufficienti a causa di difficoltà espositive in lingua e ad un
minore impegno nello studio domestico.
Sono stati conseguiti, con risultati diversi a seconda delle capacità e dell’impegno dei singoli
studenti, i seguenti obiettivi:
La conoscenza del lessico e della sintassi più approfondita della lingua inglese.
La conoscenza di aspetti storico letterari del mondo anglosassone del XIX e del XX secolo.
La capacità di comprendere messaggi orali anche complessi.
La capacità di comprendere messaggi scritti di vario tipo.
La capacità di esprimersi oralmente su argomenti generali.
La capacità di esprimersi oralmente su argomenti riguardanti la letteratura.
La capacità di produrre testi scritti relativi alle proprie aree di interesse.
La capacità di comprendere e cogliere le particolarità dei testi letterari dei periodi studiati.
La capacità di rispondere con precisione e coerenza a domande sugli argomenti letterari o di
carattere socio-culturale.
Metodologia: la programmazione didattica ha seguito un approccio essenzialmente cronologico,
con l'inquadramento degli elementi più rilevanti dal punto di vista storico, sociale e letterario del
periodo di cui si sono studiati gli autori. I testi sono stati letti, analizzati e commentati criticamente.
L'attività didattica è sempre stata svolta in inglese. La comprensione dei testi è sempre stata
verificata attraverso domande ed evitando la traduzione dall’inglese in italiano.
Criteri di valutazione: la conoscenza del programma di studio e l'acquisizione delle abilità generali
(metodo di studio, rielaborazione critica e autonoma) e disciplinari specifiche, secondo quanto
indicato negli obiettivi. La costanza e l'impegno nel lavoro, il livello di partecipazione attiva e critica
all'attività didattica, l'interesse alle tematiche trattate, i progressi ottenuti rispetto ai livelli di
partenza.
Strumenti di valutazione: l'insieme delle informazioni acquisite mediante le prove programmate
che sono state principalmente simili alla tipologia B della Terza prova dell'Esame di Stato.
Per la valutazione delle prove scritte sono state usate le griglie di valutazione concordate dai
docenti del dipartimento di lingue straniere.
Per la valutazione orale sono stati presi in considerazione i seguenti parametri: conoscenza
dell’argomento, capacità di effettuare collegamenti, correttezza e fluidità espositiva, rielaborazione
critica.
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ANNO SCOLASTICO: 2016 – 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO LINGUISTICO
MATERIA:
STORIA
DOCENTE:
ANNAMARIA BIGIO
LIBRI DI TESTO:
G. Gentile, L. Ronga, A. Rossi, Millennium, voll.
2 e 3. ISBN 978835029816;9788835029212
altri materiali didattici (allegare eventuali dispense prodotte e/o utilizzate dalla classe)
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI
Settembre-Ottobre
Vol. II
L'unificazione italiana e tedesca: 1.la politica interna di Cavour; 2. la politica estera di Cavour;
3.la spedizione dei Mille; 4.il secondo impero francese e l'unificazione tedesca [escluso “Quattro
problemi posti dall'unificazione tedesca”] la Comune di Parigi.
L'Italia nell'età della Destra e della sinistra storica: 1.L'eredità degli stati preunitari; 2.La destra
storica al potere; 3. il completamento dell'unità d'Italia; 4. la sinistra storica al potere; 6. dallo stato
forte di Crispi alla crisi di fine secolo
La seconda Rivoluzione industriale: 1.dalla prima alla seconda rivoluzione industriale; 2.La
rivoluzione della luce e i mezzi di comunicazione; 3. La catena di montaggio e la rivoluzione dei
trasporti 4.Il capitalismo monopolistico e finanziario; 5.la crescita demografica e la nascita della
medicina moderna.
La società dell'Ottocento e le sue contraddizioni: 3. Un'ondata di ottimismo; 4. Ila critica al
progresso
Le grandi potenze:1. La lotta per l'egemonia; 2.La Francia della Terza Repubblica; 3. La
Germania di Bismarck; 4, L'età vittoriana; 5. la guerra civile americana
Novembre-Dicembre
La spartizione imperialistica del mondo: 1. L'imperialismo : la competizione globale
Vol. III
La società di massa: 1. Che cos'è la società di massa; 2. Il dibattito politico e sociale [escluso il
modernismo]; 3. Il nuovo contesto culturale.
Le illusioni della “Belle Époque”: 1. Nazionalismo e militarismo; 2. Il dilagare del razzismo; 3.
L'invenzione del complotto ebraico; 4. L'affare Dreyfus; 5. IL sogno sionista; 6. Potere e seduzione
delle masse; 7. Il risveglio dei nazionalismi nell'impero asburgico; 8. Verso la prima guerra
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mondiale.
L'età giolittiana: 1. I caratteri generali; 2. Il doppio volto di Giolitti e l'emigrazione italiana; 3. Tra
successi e sconfitte; 4. La cultura italiana.
La prima guerra mondiale: 1. Cause e inizio della guerra; 2. L'Italia in guerra; 3. La grande
guerra; 4.L'inferno delle trincee; 5. La tecnologia al servizio della guerra; 6. Il fronte interno; 7. Il
genocidio degli Armeni; 8. Dalla svolta del '17 alla conclusione del conflitto; 9. I trattati di pace.
La rivoluzione russa: 1. L'impero russo nel Ventesimo secolo; 2. Tre rivoluzioni; 3. La nascita
dell'URSS; 4. Lo scontro tra Stalin e Trockij.
Il primo dopoguerra: 1. I problemi del dopoguerra; 2. Il disagio sociale; 3.Il biennio rosso.
Documenti: il programma di San Sepolcro:
Gennaio-Febbraio
L'Italia tra le due guerre: il fascismo: 1. La crisi del dopoguerra; 2. Il biennio rosso in Italia; 3. La
conquista del potere; 4. L'Italia fascista; 5.L'Italia antifascista.
La crisi del '29: 1. Gli anni ruggenti; 2. Il “Big Crash”; 3. Roosvelt e il “New Deal”. [escluso: gli
interventi diretti; l'opposizione dell'America conservatrice].
Marzo-Aprile
La Germania tra le due guerre: 1. La Repubblica di Weimar; 2. Dalla crisi economica alla
stabilità; 3. La fine della Repubblica di Weimar; 4. Il Nazismo; 5. Il Terzo Reich; 6. Economia e
società.
Il mondo verso la guerra: 2. Crisi e tensioni in Europa; 3. La guerra civile in Spagna; 4. La vigilia
della guerra mondiale. Lettura: Orwell, Omaggio alla Catalogna.
La seconda guerra mondiale: 1. 1939-40: la guerra “lampo”; 2. 1941: la guerra mondiale; 3. Il
dominio nazista in Europa; 4. I campi della morte: la persecuzione degli ebrei; 5. 1943-44: la
svolta; 6. 1944-45: la vittoria degli Alleati; 7. Dalla guerra totale ai progetti di pace; 8. la guerra e la
resistenza in Italia dal 1943 al 1945.
Maggio
Le orini della guerra fredda: 1.Il processo di Norimberga; 2. Gli anni difficili del dopoguerra; 3 La
divisione del mondo; 4. La propaganda del piano Marshall; 5. La grande competizione; 6. La
comunità europea. 7. Cenni alla fine della guerra fredda: il 1989.
L'Italia Repubblicana: Dalla monarchia alla Repubblica.

NOZIONI DI EDUCAZIONE CIVICA: LA COSTITUZIONE ITALIANA.
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
MATERIA:
STORIA
DOCENTE:
ANNAMARIA BIGIO
OBIETTIVI RAGGIUNTI (ed eventuali integrazioni sui criteri di valutazione)
Premessa: Ho seguito la Classe soltanto durante questo ultimo anno; l'attenzione e la
partecipazione sono risultati modesti nella maggior parte dei casi raggiungendo solo gli obiettivi
minimi preventivati. Gli obiettivi intermedi e massimi, invece, sono stati conseguiti da un numero
ristretto di alunni. Per alcuni allievi la partecipazione alle lezioni si è tradotta in un contributo
personale all’attività didattica con apporti significativi al dialogo educativo. In relazione al
programma disciplinare si evidenzia che esso è dovuto partire dall'unificazione italiana a causa del
ritardo nello svolgimento del programma di quarta.
Obiettivi raggiunti: in relazione alla programmazione curricolare sono stati conseguiti i seguenti
obiettivi in termini di conoscenze, capacità e competenze:
Conoscenze:
minimi: conoscenza dei contenuti essenziali degli argomenti storici affrontati.
intermedi: conoscenza organica degli argomenti storici affrontati.
massimi: acquisizione organica dei contenuti riferiti alle problematiche storiche contemporanee.
Capacità
minimi: sanno esporre in modo chiaro ed ordinato le conoscenze acquisite.
intermedi: sanno sintetizzare e contestualizzare i contenuti disciplinari esponendoli in modo
organico e argomentato.
massimi: sanno attuare raffronti tematici e/o rielaborazioni critiche personali.
Competenze
minimi: usano un linguaggio chiaro e corretto.
intermedi: sanno utilizzare un linguaggio disciplinare che applicano a contesti culturali affrontati in
classe
massimi: sanno applicare modelli e metodologie acquisite a contesti culturali nuovi e/o diversi
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
MATERIA:
FILOSOFIA
DOCENTE:
ANNAMARIA BIGIO
LIBRI DI TESTO:
N. ABBAGNANO,G. FORNERO, LA RICERCA
DEL PENSIERO 2B, 3A, 3B
altri materiali didattici: Fotocopie per quanto Hegel
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI
Settembre-Dicembre


Ripasso della Critica della ragion pura
Critica della ragion pratica
La Ragione pura pratica e i compiti della seconda Critica; La realtà e l'assolutezza della
legge morale;l'articolazione dell'opera; la categoricità dell'imperativo morale; la formalità
della legge e il dovere per il dovere; l'autonomia della legge; i postulati
Critica del Giudizio:

Il problema e la struttura dell'opera; l'analisi del bello e i caratteri specifici del giudizio estetico l'universalità del giudizio di gusto e la rivoluzione copernicana estetica;il giudizio estetico e la “rivoluzione copernicana” estetica; il sublime,le arti belle e il genio [tranne “il dualismo tra mondo delle necessità e mondo della finalità” pagina 261; “il giudizi teologico; la
funzione epistemologica del giudizio riflettente” pagine 276-279]
Il Romanticismo




lineamenti generali
Il dibattito sulla “cosa in sé” e il passaggio da Kant a Fichte
Fichte:
La Dottrina della scienza e l'infinitizzazione dell'io
Schelling:
L'Assoluto come indifferenza di Spirito o natura
Hegel:
I capisaldi del sistema hegeliano.
Fenomenologia dello Spirito: Coscienza; Autocoscienza, Ragione.
Caratteri essenziali della Logica e della “Filosofia della Natura”.
La “Filosofia dello Spirito”:lo “Spirito oggettivo”Spirito Assoluto.
La filosofia della storia e la storia della filosofia
Approfondimenti: Fenomenologia: la certezza sensibile; la coscienza infelice.
Gennaio-Febbraio
La crisi dell’Idealismo: Destra e Sinistra hegeliane: caratteri generali
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L. Feuerbach:
Marx
Positivismo:
vita e opere; il rovesciamento dei rapporti di predicazione; la critica alla
religione; la critica ad Hegel; l'uomo è ciò che mangia.
vita e opere; le caratteristiche generali del marxismo; la critica al
misticismo logico di Hegel; la critica allo stato moderno e al liberalismo;
la critica all'economia borghese;il distacco da Feuerbach; la concezione
materialistica della storia; il Manifesto; il Capitale; la dittatura del
proletariato; le fasi della futura società comunista. Lettura: Contro il
misticismo logico” pp. 133-134
Caratteri generali e contesto storico del positivismo europeo; Comte: la
la legge dei “tre stadi”; la sociologia.
Marzo-Aprile
A. Schopenhauer
Le vicende biografiche e le opere; le radici culturali; il “velo di Maja”;
tutto è volontà; dall'essenza del mio corpo all'essenza del mondo;
caratteri e manifestazioni della volontà di vivere; la critica alle varie
forme di ottimismo; le vie di liberazione dal dolore. Letture:“Il mondo
come volontà” p. 34; “La vita umana tra dolore e noia” p. 35
S. Kierkegaard
Le vicende biografiche e le opere; l'esistenza come possibilità e fede;
la critica all'hegelismo; l’esistenza come possibilità; stadi dell'esistenza;
l’angoscia; disperazione e fede.
Aprile-Maggio
F. Nietzsche:
Vita e scritti; filosofia e malattia; nazificazione e denazificazione; le
caratteristiche del pensiero e della scrittura di nietzsche; le fasi del
filosofare nietzscheano; il periodo giovanile; il periodo illuministico; il
periodo di Zaratustra; l'ultimo Nietzsche.
S. Freud:
vita e opere; dagli studi sull'isteria alla psicoanalisi; la realtà
dell'inconscio e le vie per accedervi; la scomposizione psicoanalitica
della personalità; i sogni, gli atti mancati e i sintomi nevrotici; la
teoria della sessualità e il complesso edipico; la teoria
psicoanalitica dell'arte; la religione e la civiltà.
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
MATERIA:
FILOSOFIA
DOCENTE:
ANNAMARIA BIGIO
OBIETTIVI RAGGIUNTI
Premessa: Ho seguito la Classe soltanto durante questo ultimo anno; l'attenzione e la
partecipazione sono risultati modesti in molti casi raggiungendo gli obiettivi minimi preventivati. Gli
obiettivi intermedi e massimi, invece, sono stati conseguiti da un numero ristretto di alunni. Per
alcuni allievi la partecipazione alle lezioni si è tradotta in un contributo personale all’attività
didattica con apporti significativi al dialogo educativo. In relazione al programma disciplinare si
evidenzia che esso è dovuto partire da Kant a causa del ritardo nello svolgimento del programma
di quarta.
Storia
Obiettivi raggiunti: in relazione alla programmazione curricolare sono stati conseguiti i seguenti
obiettivi in termini di conoscenze, capacità e competenze:
Conoscenze:
minimi: conoscenza dei contenuti essenziali degli argomenti storici affrontati.
intermedi: conoscenza organica degli argomenti storici affrontati.
massimi: acquisizione organica dei contenuti riferiti alle problematiche storiche contemporanee.
Capacità
minimi: saper esporre in modo chiaro ed ordinato le conoscenze acquisite.
intermedi: saper sintetizzare e contestualizzare i contenuti disciplinari esponendoli in modo
organico e argomentato.
massimi: saper attuare raffronti tematici e/o rielaborazioni critiche personali.
Competenze
minimi: uso di un corretto linguaggio disciplinare.
intermedi: saper applicare modelli e metodologie acquisite a contesti culturali affrontati in classe
massimi: saper applicare modelli e metodologie acquisite a contesti culturali nuovi e/o diversi
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
MATERIA:
MATEMATICA
DOCENTE:
Daniele Alderighi
LIBRI DI TESTO:
Matematica.blu 2.0 , M. Bergamini, A. Trifone, G.
Barozzi, Ed. Zanichelli ISBN: 9788808500052
altri materiali didattici: Dispense redatte dal docente sugli argomenti relativi alla
geometria analitica nello spazio (allegate al documento di classe)
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI
Ripasso di calcolo dei limiti
0
,   , 0    , 1  e loro gestione nel calcolo dei limiti.
0
Ordine di infinito e di infinitesimo, gerarchia tra infiniti.
1  cos f  x  1
sen f  x 
 ,
 1 , lim
Limiti notevoli e loro forme generalizzate: f lim
f

x


0
 x 0
2
f x 
 f x 2
Forme indeterminate     ,
  


  
ln 1  f x 
 e f x   1 
  1 , lim
 1 e loro uso nel calcolo dei limiti.
f

x


0
f x 
 f x  
Asintoti orizzontali od obliqui di una funzione: definizione e loro ricerca.

1 

lim 1 
f  x 
f  x  

f x
 e , lim 
f  x  0
Funzioni continue
Definizione di funzione continua in un punto.
Definizione di massimo (minimo) relativo e assoluto di una funzione. Teoremi sulle funzioni
continue (solo enunciato): T. di Weierstrass, T. dei valori intermedi, T. dell’esistenza degli zeri.
Punti di discontinuità di una funzione: discontinuità di I, II e III specie.
Metodo di bisezione per la soluzione approssimata di eq. e diseq.
Studio del grafico possibile di una funzione
Schema generale dello studio di funzione per funzioni razionali, irrazionali e che coinvolgono
funzioni goniometriche, esponenziali, logaritmiche: dominio, segno, parità, continuità al finito
(ricerca delle discontinuità), comportamento all’infinito (ricerca di asintoti orizzontali od obliqui).
Deduzione, noto il grafico di f  x  del grafico di 1 f  x  , f  x  , e f  x  , log f  x  .
Derivate
Def. di rapporto incrementale e di derivata di f  x  in un punto, calcolo del limite del rapporto
incrementale in un punto e suo significato geometrico. Retta tangente al grafico della funzione in
un punto.
Calcolo della funzione derivata delle funzioni elementari.
Regole di derivazione: linearità dell’operatore derivata, derivata del prodotto, della reciproca, del
quoziente, derivata della funzione composta.
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Punti stazionari (def.) e punti di non derivabilità: flessi a tangente verticale, cuspidi, punti
angolosi. Derivata destra e sinistra.
Derivabilità e continuità. Se f  x  è derivabile in un punto allora è continua in quel punto (dim.).
Teoremi del calcolo differenziale
Teorema di Fermat (dim), di Rolle (Dim), di Lagrange (dim), di Cauchy (solo enunciato), e loro
interpretazione grafica.
Segno della derivata prima e crescenza della funzione (dim).
Ricerca dei punti di Lagrange di una funzione.
Teorema di De L’Hopital (solo enunciato generalizzato): applicazioni al calcolo dei limiti.
Studio di funzione
Ricerca e studio dei punti stazionari di una funzione mediante lo studio della derivata prima.
Derivata seconda: definizione di funzione concava verso l’alto o verso il basso, significato
geometrico della derivata seconda di una funzione: studio della concavità e dei flessi di una
funzione.
Problemi di massimo e minimo applicati alla geometria piana, solida e analitica nel piano.
Calcolo integrale
Due problemi apparentemente indipendenti: antiderivazione e calcolo delle aree. Dimostrazione del
teorema di Torricelli-Barrow facendo uso della “funzione Area” A(x).
Integrali indefiniti
Primitiva di una funzione (def.), linearità dell’integrale indefinito. Differenziale di una funzione.
Tabella delle primitive delle funzioni fondamentali, integrali immediati: integrazione portando
dentro il simbolo di differenziale.
Integrazione per parti. Le primitive delle funzioni ln  x  e tg  x  .
Integrazione per sostituzione.
Integrali definiti
Funzione integrale e teorema di Torricelli-Barrow (Dim). Formula dell’integrale definito. Calcolo di
aree. Teorema della media (Dim) e valor medio di una funzione in un intervallo.
Calcolo di volumi: principio di Cavalieri, calcolo di volumi col metodo delle sezioni, volumi dei solidi
di rotazione (con assi di rotazione paralleli agli assi cartesiani), metodo dei dischi pieni e metodo
dei cilindrici cavi. Integrali impropri di primo e secondo tipo.
Equazioni differenziali (ED)
Definizione e problema di Cauchy collegato ad una ED. Ordine di una ED, ED lineare, ED
omogenea.
ED del primo ordine
ED del tipo y '  f  x  , ED a variabili separabili, ED lineari non omogenee (metodo del fattore di
integrazione).
ED del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti: polinomio caratteristico.
Alcuni esempi di sistemi di interesse in fisica descritti da eq. Differenziali: caduta di un grave in
mezzo viscoso, oscillatore armonico, oscillatore armonico smorzato, circuito RC, circuito RL.
Geometria Analitica nello spazio
Richiami di calcolo vettoriale 2D: operazioni vettore-vettore e scalare-vettore, la base orto-normale
iˆ; ˆj . Rette nel piano parallele od ortogonali ad un vettore, come luoghi geometrici di punti
P(x;y).
Punti nello spazio: coordinate di un punto, assi coordinati, piani coordinati.
Equazione cartesiana ed equazioni parametriche del piano nello spazio.


Equazioni cartesiane e parametriche della retta nello spazio.
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Distanza Punto-Punto, Punto-Piano, Punto-Retta.
Equazioni cartesiane delle superfici notevoli (sfera, ellissoide e paraboloide) e semplici sezioni di
queste con piani paralleli ai piani coordinati.
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
MATERIA:
MATEMATICA
DOCENTE:
Daniele Alderighi
OBIETTIVI RAGGIUNTI
Il lavoro svolto ha avuto tra i suoi obiettivi quello di fornire agli studenti una certa autonomia
nella comprensione e nell’analisi di un problema matematico, anche contestualizzato in ambito
scientifico, mediante l’acquisizione degli strumenti teorici e pratici di risoluzione previste dal
programma ministeriale.
La classe ha seguito con atteggiamento eterogeneo le lezioni che si sono comunque svolte in
modo generalmente ordinato e in un ampio clima di condivisione seguendo, nei limiti del possibile,
le esigenze di chiarimento e le curiosità manifestate dagli studenti.
Per una frazione non piccola della classe è stato raggiunto un buon livello di preparazione
generale, sia per quanto riguarda i contenuti teorici che quelli più meramente operativi e si è
evidenziata la capacità di trovare percorsi personali alla risoluzione del problema proposto.
La maggioranza della classe ha raggiunto un livello di preparazione ed una operatività
soddisfacenti riguardo agli argomenti principali del triennio ed in particolare del quinto anno quali
lo studio di funzione e le applicazioni del calcolo integrale.
Un gruppo ristretto ha dimostrato invece di avere solo una conoscenza più frammentaria e
nozionistica degli argomenti trattati con qualche difficoltà in più nel processo di sintesi e di
individuazione delle strategie risolutive più opportune.
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A/L
INDIRIZZO:
Liceo Scientifico
MATERIA:
Fisica
DOCENTE:
Carlo Comito
LIBRI DI TESTO:
Walker J., “Dalla meccanica alla fisica moderna”,
volumi 2 e 3, ed Linx-Pearson
Dispense del docente (in allegato)
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI (al 26 aprile 2017)
STRUMENTI DI FISICA-MATEMATICA



Ripasso su vettori e campi elettrici (settembre)

Vettori e operazioni con i vettori

Concetto di Campo vettoriale

Flusso di un campo attraverso una superficie

Legge di Gauss per il campo elettrostatico; caso generale per i campi conservativi

Campo elettrico di una lastra infinita uniformemente carica

Prodotto vettoriale (dicembre)
Cenni di circuitazione di un campo vettoriale (novembre)

Circuitazione di un campo vettoriale; il lavoro come circuitazione di una forza lungo una traiettoria

La differenza di potenziale come circuitazione di un campo conservativo; la circuitazione del
campo elettrostatico
Cenni alla soluzione di equazioni differenziali (febbraio)
Applicazione all’elettromagnetismo e ai circuiti RC
ARGOMENTI DI FISICA

Corrente elettrica (settembre – novembre)

Concetto di corrente elettrica; verso e intensità di corrente

Cenni alla struttura cristallina dei metalli e elettroni di conduzione; velocità di deriva degli elettroni

Resistenza elettrica e prima legge di Ohm; andamento del potenziale in un circuito
Pagina 43 di 76




Potenza dissipata in una resistenza

Concetto di “elementi in serie” in un circuito; resistenze in serie; resistenza equivalente

Resistenze in parallelo

Condensatori in un circuito; condensatori in parallelo; condensatori in serie

Semplici circuiti RC; espressioni di Q(t), I(t), V(t) per il condensatore

La corrente in arrivo su un condensatore come derivata della carica sul condensatore
Magnetismo e correnti stazionarie (novembre – dicembre)

Concetto di “magnete” ed esempi di magneti naturali

Campo magnetico di un magnete e analogia con il campo elettrico di un dipolo elettrico

I magneti come dipoli intrinseci; il problema dei monopoli magnetici; Legge di Gauss per il
campo megnetico

Campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente

Corrente concatenata ad una linea chiusa; Legge di Ampère per correnti stazionarie

La spira percorsa da corrente come dipolo magnetico; cenno al campo magnetico al centro di
una spira circolare

Campo magnetico all’interno di un solenoide infinito
Forze magnetiche su cariche elettriche (dicembre – gennaio)

La Forza di Lorentz nella forma qv×B; definizione di “Tesla”

Moto di cariche in campo magnetico; moto circolare uniforme nel campo magnetico costante
e uniforme

Moto di cariche sotto campi elettrici e magnetici; esempio del selettore di velocità

La forza magnetica agente su un filo percorso da corrente

Forza tra due fili percorsi da corrente; l’Ampere come unità di misura fondamentale del SI
Induzione elettromagnetica (gennaio – febbraio)

L’esperienza di Faraday e la legge di Faraday-Lenz; concetto di “forza elettromotrice”

Applicazioni comuni della Legge di Faraday-Lenz per campi magnetici uniformi:

variazione dell’area della superficie coinvolta (binari conduttori paralleli immersi in campo
costante e collegati ad un estremo a d.d.p. fissa, con sbarra trasversale conduttrice libera
di muoversi)

variazione dell’angolo circuito-campo magnetico (spira che ruota in campo magnetico costante)

variazione dell’intensità del campo magnetico

Generatori di corrente alternata e motori elettrici a corrente alternata; cenni al concetto di corrente alternata

Cenni ai fenomeni di autoinduzione; esperienza qualitativa della resistenza di un solenoide in
corrente alternata
Pagina 44 di 76




La forza elettromotrice come circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa

La “corrente di spostamento” e il campo magnetico indotto; campo magnetico all’interno di un
condensatore a facce piane parallele con carica variabile nel tempo

Le Equazioni di Maxwell nel caso generale

Cenni alle onde elettromagnetiche come soluzione delle equazioni di Maxwell in assenza di
cariche
Relatività ristretta (febbraio – aprile)

Postulati della relatività ristretta; sistemi inerziali e invarianza del (modulo della) velocità della
luce

Orologio a luce; dilatazione dei tempi come conseguenza dei postulati; concetto di “tempo
proprio”

La contrazione delle lunghezze come conseguenza della dilatazione dei tempi

Il paradosso dei gemelli

Spazio-tempo e punti-evento

Trasformazioni di Lorentz nel caso di sistemi inerziali con opportuno orientamento degli assi e
origini coincidenti; calcolo della “lunghezza propria” di un oggetto

La relatività del concetto di “contemporaneità”

Concetto di “quadrivettore” e di “modulo”; il quadrivettore “spostamento” tra due eventi

Intervalli di tipo-tempo (associabili ad un sistema di riferimento reale), tipo-spazio e tipo-luce
(associabili al percorso di un raggio di luce); cenni al principio di causalità (due eventi non
possono essere uno causa dell’altro se l’intervallo che li separa è di tipo-spazio)

Composizione delle velocità

Il quadrivettore energia-quantità di moto; energia e quantità di moto relativistiche

La massa come modulo del quadrivettore E-p; equivalenza massa-energia; difetto di massa
ed energia di legame nei nuclei atomici
Cenni su onde elettromagnetiche classiche (aprile)

Le onde elettromagnetiche previste dalla fisica classica; la velocità delle onde e.m. prevista
come (00)-1/2

L’esperienza di Fizeau e la misura della velocità della luce

Richiami sulla misura della lunghezza d’onda della luce con la diffrazione; cenni sullo spettro
elettromagnetico

Cenni su energia e quantità di moto associati ad un’onda elettromagnetica classica
Modello atomico e cenni di meccanica quantistica (aprile – IN CORSO)

Brevi richiami ai modelli di Thompson e all’esperienza e al modello di Rutherford (affrontati nel
corso di Scienze Naturali)

Orbita circolare classica dell’elettrone in un atomo; calcolo del Raggio di Bohr
ANCORA DA SVOLGERE (programmazione di massima):
Pagina 45 di 76

Cenni alla scoperta dell’elettrone

L’effetto fotoelettrico, il dualismo onda-particella e la quantizzazione della luce; il fotone

Gli spettri di emissione/assorbimento atomici e i livelli energetici dell’elettrone negli atomi idrogenoidi

Cenni al dualismo onda-particella per l’elettrone e alla lunghezza d’onda di De Broglie

Gli orbitali elettronici e i numeri quantici; richiami alla configurazione elettronica degli atomi

Cenni al concetto di “funzione d’onda”

Qualche approfondimento di Meccanica quantistica da definire (principio di indeterminazione,
sovrapposizione degli stati quantistici, oscillatore armonico, effetto tunnel)
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ANNO SCOLASTICO: 2016 – 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A/L
INDIRIZZO:
Liceo Scientifico
MATERIA:
Fisica
DOCENTE:
Carlo Comito
OBIETTIVI RAGGIUNTI (ed eventuali integrazioni sui criteri di valutazione)
Il corso si è preoccupato di fornire agli studenti gli strumenti per navigare all’interno dei metodi
utilizzati in fisica per l’indagine della realtà, ovvero modellizzare i fenomeni, tradurli in termini
quantitativi e analizzare le relazioni ottenute alla luce di alcune leggi fondamentali che si possono
ricavare sperimentalmente da misure di laboratorio. I problemi applicativi sono visti come analisi di
situazioni in cui riconoscere i fenomeni-chiave studiati, per i quali si conoscono le relazioni
matematiche tra le grandezze coinvolte.
In alcuni casi (concetto di “campo”, formalismo vettoriale), ci si è preoccupati di descrivere modelli
matematici adeguati che fossero sufficientemente potenti per l’analisi dei fenomeni in gioco.
Le competenze generali possono dirsi solo parzialmente raggiunte: in generale la curiosità per il
fenomeno fisico mostrata dagli studenti non sempre si è concretizzata con una adeguata capacità
di modellizzazione anche nel caso di situazioni semplici.
È talvolta mancato il concentrarsi sugli aspetti concettuali centrali (Legge di Gauss, Legge di
Ampère, Legge di Faraday, invarianza della velocità della luce) e sulla loro potenza per dedurre il
comportamento della realtà; lo studio si è limitato in più occasioni ad un’opera di memorizzazione
di formule valide in casi particolari e ad un uso meccanico di queste ultime senza attenzione al
fenomeno o alla ragionevolezza del risultato. L’apprendimento è di conseguenza frammentario e
solo in alcuni casi si evidenzia una sistematizzazione del sapere in un costrutto unitario.
Non mancano esempi comunque di studenti con una generale discreta o buona consapevolezza
delle problematiche e della relazione tra teoria e realtà fisica e con un adeguato livello di
comprensione della disciplina.
Gli obiettivi specifici di apprendimento possono dirsi in buona parte raggiunti salvo, al momento in
cui questo documento viene redatto, una panoramica del moderno modello atomico con cenni al
suo sviluppo storico (da svolgere nel mese di maggio).
Non si prevede di discutere di argomenti di cosmologia o relatività generale.
Si fa presente che:
- ove, nel consuntivo degli argomenti svolti, si parla di “cenni” ci si è limitati agli aspetti concettuali
e non sono stati risolti problemi applicativi
- ove, nel consuntivo degli argomenti svolti, si parla di “richiami” o “ripasso” si è fatto
principalmente rimando al programma degli anni precedenti (in particolare di quarta) per quanto
riguarda il ricavare le leggi e la soluzione di problemi applicativi
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ANNO SCOLASTICO:
2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
MATERIA:
SCIENZE NATURALI
DOCENTE:
VALERIA VENTURI
LIBRI DI TESTO:
Valitutti, Taddei, Kreuzer: “Dal carbonio agli OGM plus
Chimica organica, biochimica e biotecnologie”
ed. Zanichelli
Alfonso Bosellini: “Le scienze della Terra” C D
Ed. Zanichelli
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI
Settembre/Ottobre
Chimica organica
Le caratteristiche generali dell'atomo di carbonio e dei composti organici, ibridazioni del carbonio e
geometria degli orbitali ibridi.
Isomeria: Isomeria geometrica e isomeria ottica.
Gli idrocarburi alifatici, caratteristiche chimico-fisiche e nomenclatura di alcani, alcheni e alchini.
Gli idrocarburi aromatici, la struttura del benzene, reazioni di sostituzione.
Novembre/Dicembre
Chimica organica
I gruppi funzionali.
Caratteristiche fisiche e chimiche degli alcoli, le reazioni caratteristiche degli alcoli.
Il numero di ossidazione del carbonio nei composti organici. I fenoli.
Caratteristiche del gruppo carbonilico. Le aldeidi e i chetoni.
Gli acidi carbossilici: caratteristiche fisiche e chimiche, esteri, sali degli acidi carbossilici, saponi.
Il gruppo amminico, caratteristiche chimico-fisiche delle ammine.
Nomenclatura IUPAC dei composti organici, nomenclatura tradizionale dei composti più
importanti.
Scienze della Terra
Fenomeni vulcanici, caratteristiche degli edifici vulcanici e loro distribuzione geografica.
Fenomeni sismici: le onde sismiche, determinazione dell'epicentro di un terremoto, le scale
sismiche, la distribuzione geografica dei terremoti.
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Gennaio/Febbraio
Biochimica
Le biomolecole
Carboidrati: i monosaccaridi, le forme cicliche dei monosaccaridi, i disaccaridi, i polisaccaridi. Le
funzioni dei carboidrati nei viventi.
Lipidi: trigliceridi, fosfolipidi, e steroidi. I ruoli dei lipidi.
Scienze della Terra
La struttura interna della Terra: composizione chimica e caratteristiche fisiche di crosta, mantello e
nucleo. Litosfera e astenosfera.
Il calore interno della Terra e il magnetismo terrestre, le inversioni del campo magnetico.
Le prime ipotesi mobiliste, l'isostasia, la deriva dei continenti, le prove della deriva.
Le strutture dei fondali oceanici, l'espansione dei fondali oceanici, le prove dell'espansione, il
paleomagnetismo, l'ipotesi di Hess.
La tettonica delle placche: margini convergenti, divergenti e trasformi, il movimento delle placche.
L'orogenesi: orogenesi legata alla subduzione di litosfera oceanica, orogenesi legata alla collisione
tra placche continentali.
Marzo/Aprile/Maggio
Biochimica
Proteine: la molecola degli amminoacidi, il legame peptidico e la struttura primaria, secondaria,
terziaria e quaternaria delle proteine, l'attività biologica delle proteine.
Acidi nucleici: i nucleotidi, struttura delle basi puriniche e pirimidiniche, struttura del ribosio e del
desossiribosio, il legame fosfodiesterico, il legame idrogeno tra basi azotate complementari.
Biotecnologie
Biotecnologie classiche e nuove biotecnologie.
La tecnologia del DNA ricombinante: enzimi di restrizione, elettroforesi, DNA ligasi e DNA
polimerasi, l'amplificazione del DNA, reazione a catena della polimerasi, il sequenziamento del
DNA, il clonaggio e la clonazione.
Le applicazioni delle biotecnologie in campo medico, agrario e ambientale.
Scienze della Terra
L'Atmosfera: composizione e caratteristiche chimico-fisiche dell'atmosfera, la pressione
atmosferica e le sue variazioni, suddivisione dell'atmosfera.
Bilancio termico ed effetto serra, la temperatura dell'aria, circolazione dell'aria nella bassa
troposfera, i venti, le brezze, i monsoni, i venti planetari.
L'umidità dell'aria, la nebbia e le nuvole.
L'inquinamento atmosferico.
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ANNO SCOLASTICO:
2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
MATERIA:
SCIENZE NATURALI
DOCENTE:
VALERIA VENTURI
OBIETTIVI RAGGIUNTI
CONOSCENZE
L’intera classe possiede le seguenti conoscenze minime:
ibridazione del carbonio
isomeria di catena e stereoisomeria
idrocarburi alifatici
idrocarburi aromatici
i gruppi funzionali
nomenclatura IUPAC dei composti organici
classi di composti organici e reazioni significative
i carboidrati e la loro organizzazione
lipidi semplici e complessi
struttura e organizzazione delle proteine
struttura e organizzazione degli acidi nucleici
tecnologia del DNA ricombinante
le biotecnologie e le loro applicazioni
fenomeni endogeni
struttura interna della Terra
dinamica terrestre
Composizione e caratteristiche chimico-fisiche dell'atmosfera
COMPETENZE
Una consistente maggioranza della classe è in grado, all’interno di un ristretto ambito di
conoscenze, di operare e stabilire relazioni quali:


risolvere semplici problemi di carattere chimico, biochimico e geografico
effettuare confronti tra fenomeni diversi, riconducendoli a cause comuni e inquadrandoli in
principi unitari
CAPACITA’
Diversi alunni hanno raggiunto una buona capacità di sintesi e sono in grado di orientarsi
all’interno delle proprie conoscenze evidenziando intuizioni personali e utilizzando linguaggi e
formalismi appropriati.
Un piccolo gruppo ha evidenziato la capacità di utilizzare i metodi e i procedimenti appresi nella
ricerca di strategie risolutive anche in contesti diversi da quelli usuali e di inserire le proprie
conoscenze in un contesto teorico più vasto.
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
SCIENTIFICO
MATERIA:
SCIENZE MOTORIE E SPORTIVE
DOCENTE:
MARCO ZOPPI
LIBRI DI TESTO:
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI
Percezione di sé, sviluppo delle capacità motorie:



Test: per valutare il livello di prestazione di alcune capacità condizionali e coordinative, con
rilevazione dei risultati personali (forza delle gambe; destrezza ed equilibrio; mobilità articolare)
Capacità coordinative: esercizi a corpo libero a carattere generale (individuali e/o a coppie o in gruppo); esercizi di coordinazione oculo manuale e oculo podalica; consolidamento
capacità coordinative attraverso l’uso di piccoli attrezzi e situazioni di gioco; esercizi di rapidità ed agility; esercizi di destrezza con la palla attraverso esercitazioni per i fondamentali
di alcuni giochi sportivi;
Capacità condizionali: importanza del riscaldamento generale e finalizzato; mobilità articolare e allungamento muscolare statico e dinamico; esercizi per lo sviluppo delle capacità
condizionali (forza, resistenza, velocità) a carico naturale e con piccoli attrezzi; core training; esercizi con esecuzione di movimenti ad alta frequenza.
Sport, regole e fairplay






Regolamento, fondamenti di tecnica e tattica individuale e collettiva della pallavolo
Regolamento, fondamenti di tecnica e tattica individuale e collettiva del basket
Regolamento, fondamenti di tecnica e tattica individuale e collettiva della pallamano
Regolamento, fondamenti di tecnica e tattica individuale e collettiva della calcio a 5
Regolamento, fondamenti di tecnica e tattica individuale e collettiva della badmington.
Pratica di giochi sportivi non codificati
Salute e benessere




Corso di tecniche di primo intervento con manichino e attività pratica di rianimazione.
Basi di educazione alimentare
Basi per una corretta alimentazione
Nozioni sugli effetti positivi di uno stile di vita attivo per il benessere fisico e socio relazionale della persona
Linguaggio del corpo
 conoscenza delle varie modalità di espressione corporea utilizzando gesti, espressioni, posture ed identificandone i contenuti emotivi.
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
SCIENTIFICO
MATERIA:
SCIENZE MOTORIE E SPORTIVE
DOCENTE:
MARCO ZOPPI
OBIETTIVI RAGGIUNTI (ed eventuali integrazioni sui criteri di valutazione)
Percezione di sé, sviluppo delle capacità motorie:
 Conoscere il proprio corpo e le sue funzioni
 Ampliare le personali capacità condizionali e coordinative realizzando schemi motori
complessi
 Approfondire culturalmente, tecnicamente, tatticamente l’attività motoria e sportiva
 Saper valutare le proprie prestazioni motorie in rapporto alle proprie capacità coordinative
e condizionali
Sport, regole e fairplay






Conoscere e applicare le strategie tecnico tattiche dei giochi sportivi
Conoscere e rispettare i regolamenti dei giochi sportivi
Sperimentare ruoli e responsabilità diverse
Applicare strategie efficaci per la risoluzione di situazioni mutevoli
Collaborare con i compagni
Approfondire teoria, tecnica e tattica degli sport praticati
Salute e benessere





Essere consapevoli degli effetti positivi dell’attività fisica
Assumere uno stile di vita sano ed attivo
Conoscere le norme sanitarie ed alimentari
Conoscere i principi generali di un’alimentazione corretta
Conoscere le nozioni basilari del primo soccorso
Linguaggio del corpo
 Comprendere e produrre linguaggi non verbali
 Individuare fra le diverse tecniche espressive quella più congeniale alla propria modalità
espressiva
La classe nel complesso ha raggiunto un buon livello di acquisizione di competenze disciplinari,
con punte di eccellenza. Alcuni alunni, pur eseguendo azioni motorie in situazioni complesse, dimostrano difficoltà a rielaborare autonomamente con senso critico percorsi motori e sportivi.
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
SCIENTIFICO
MATERIA:
RELIGIONE CATTOLICA
DOCENTE:
MANUELA BAZZOLI
LE RELIGIONI ORIENTALI
.Unica realtà in mille dèi:induismo
.La salvezza senza dio:buddismo
RELIGIONI E SENSO DELLA VITA
.La risposta delle religioni
.Induismo
.Buddismo
. Islamismo
NEL NOME DI GESU’
.Uniti nella Parola e nel Pane
.Lo Spirito Santo
.Il Credo cristiano
.Chiesa e chiese
.Dialogo ecumenico
PERCORSO ETICO ESISTENZIALE
.Vivere in modo responsabile
.L’etica cattolica ed il Magistero della Chiesa
.Magistero e documenti
.Problematiche etiche:
L’embrione e la fecondazione assistita
Il degrado ambientale
Eutanasia
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ALLEGATO B) DEL CONSIGLIO DI CLASSE
ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
TESTI DELLE PROVE DI ESAME SIMULATE DURANTE L’ANNO
I testi delle simulazioni di Prima e Seconda prova scritta, non ancora effettuate alla data di
redazione di questo documento, verranno allegate in sede di scrutinio finale.
Di seguito sono riportati i testi delle due simulazioni di Terza prova effettuate dalla classe.
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I.S.I.S. Russell Newton
09/03/2017
Classe 5A, Liceo scientifico tradizionale
Simulazione di terza prova
Candidata/o:
………………………...
Storia dell’arte
1) Descrivi i caratteri generali dell'arte romantica chiarendo anche da cosa deriva e in cosa consiste il
soggettivismo dell'artista romantico.
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2) In quale occasione e per quale motivo GERICAULT dipinse “La zattera della Medusa”? Perché quest'opera si definisce “pure-romantica”?
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3) In che modo DAVID interpreta nel Giuramento degli Orazi gli ideali della ormai prossima rivoluzione?
Stilisticamente a quale pittore del 1600 si ispira e in che modo?
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I.S.I.S. Russell Newton
09/03/2017
Classe 5A, Liceo scientifico tradizionale
Simulazione di terza prova
Candidata/o:
………………………...
Lingua e cultura latina
1)
Mutamenti della satira in Giovenale e il suo rapporto con Roma.
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2)
Che cosa si intende per “Verismo marzialiano”?
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3)
La nuova burocrazia dell’età Flavia e il suo rapporto con la letteratura.
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I.S.I.S. Russell Newton
09/03/2017
Classe 5A, Liceo scientifico tradizionale
Simulazione di terza prova
Candidata/o:
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Storia
1) Dopo aver definito la Belle Epoque, illustrane gli aspetti positivi e negativi.
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2) Perché i trattati di Parigi del 1919-1920 non riuscirono a garantire una pace duratura in
Europa?
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3) In che cosa consisteva la NEP e quali problemi politici ed economici avrebbe dovuto risolvere?
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I.S.I.S. Russell Newton
09/03/2017
Classe 5A, Liceo scientifico tradizionale
Simulazione di terza prova
Candidata/o:
………………………...
Lingua e cultura straniera
1) How does The Great Gatsby by F.S. Fitzgerald reflect the spirit of the Jazz Age?
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2) Define Jimmy Porter’s personality in Look Back in Anger by J. Osborne and say what his outbursts of anger are caused by.
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3) Briefly outline the main changes that Britain underwent in the Swinging Sixties.
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ISTITUTO SUPERIORE “ RUSSELL - NEWTON “ - Anno scolastico 2016/17
SIMULAZIONE TERZA PROVA SCRITTA – Tipologia B - 16/12/2016
Disciplina: INGLESE
CANDIDATO__________________________
1) What is meant by the term ‘epiphany’ in Joyce’s works?
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2) Focus on the concept of time in Virginia Woolf’s works.
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3) What are Brooke’s and Owen’s different attitudes to World War I?
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ISTITUTO SUPERIORE “ RUSSELL - NEWTON “ - Anno scolastico 2016/17
SIMULAZIONE TERZA PROVA SCRITTA – Tipologia B - 16/12/2016
Candidato/a __________________________________________ Classe 5° sez. A Liceo Scient.
Materia : Scienze naturali
1. Quali sono i prodotti che si ottengono per ossidazione dei seguenti alcoli:
1-propanolo
2-esanolo
Giustifica la tua risposta.
(max. 8 righe)
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_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
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2. Cos’è e come si calcola la magnitudo di un terremoto? Di quante volte è più “forte” un sisma
di magnitudo 7,5 di un sisma di magnitudo 5,5? Qual è la differenza fra la quantità di energia
liberata nei due fenomeni?
(max. 8 righe)
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________
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3. Quali informazioni sulla struttura interna della Terra si possono ricavare dallo studio della
propagazione delle onde sismiche?
(max. 8 righe)
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_________________________________________________________________________________________
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_________________________________________________________________________________________
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ISTITUTO SUPERIORE “ RUSSELL - NEWTON “ - Anno scolastico 2016/17
SIMULAZIONE TERZA PROVA SCRITTA – Tipologia B - 16/12/2016
Candidato/a __________________________________________ Classe 5° sez. A Liceo Scient.
Materia : Fisica
1) Nell’ipotesi di campi non variabili nel tempo:
A) Enunciare la legge di Gauss per il campo elettrico.
B) Enunciare la legge di Ampère per il campo magnetico.
C) Rispondere alla richiesta C1 oppure alla richiesta C2
C1) Usando la A), ricavare l’intensità e il verso del campo elettrico generato da una distribuzione piana uniforme di carica di densità superficiale  (si supponga di sapere che il campo è ortogonale al piano, simmetrico rispetto ad esso e con modulo che dipende solo tuttalpiù dalla distanza dal piano stesso)
C2) Usando la B), ricavare l’intensità del campo magnetico all’interno di un solenoide infinito percorso da
una corrente I e con densità di spire uniforme n (si supponga di sapere che il campo all’interno è uniforme e
parallelo all’asse del solenoide).
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_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
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2) Un protone (massa
m = 1,67 · 10 -27 kg e carica elettrica q = 1,60 · 10 -19 C ) sta viaggiando con velocità
in una zona di spazio in presenza dei vettori campo gravitazionale
, campo elettrico
A)
B)
C)
D)
e campo magnetico
.
Determinare l’ampiezza dell’angolo tra i campi elettrico e magnetico
Determinare le forze sentite dal protone dovute a ciascuno dei tre campi
Spiegare perché la forza di gravità è trascurabile
Verificare che, nell’istante considerato, nessuna delle tre forze sta compiendo lavoro (si ricorda che la
potenza fornita da una forza è
)
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_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
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_______________________________________________________________________________________
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ISTITUTO SUPERIORE “ RUSSELL - NEWTON “ - Anno scolastico 2016/17
SIMULAZIONE TERZA PROVA SCRITTA – Tipologia B - 16/12/2016
Candidato/a __________________________________________ Classe 5° sez. A Liceo Scient.
Materia : Filosofia
1) Quale percorso di sapere viene delineato nella Fenomenologia dello Spirito?
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____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
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2) Spiega la dialettica signoria/servitù evidenziando gli elementi formativi che portano
alla libertà della coscienza servile.
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
3) Illustra l’impianto della dialettica hegeliana spiegandone i caratteri originali.
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________
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ALLEGATO C) DEL CONSIGLIO DI CLASSE
ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
CRITERI ED INDICATORI PER L’ASSEGNAZIONE DEI PUNTEGGI
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PRIMA PROVA SCRITTA: ITALIANO
TIPOLOGIA A: analisi del testo
Livello
Punti
previsti
Completa, corretta e dettagliata
Buono/
Ottimo
3
Ampia e corretta
Discreto
2.5
Sufficiente
2
Mediocre
1.5
Insufficiente
1
Nullo
0
Completa, corretta e dettagliata
Buono/
Ottimo
4
Ampia e corretta
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Limitata, ridotta, con qualche errore
Mediocre
2.5
Inconsistente con varie gravi errori
Insufficiente
2
Analisi molto lacunosa e rispondente in minima parte alle richieste
Gravemente
insufficiente
1
Nullo
0
Corretto, dettagliato ed esauriente
Buono/
Ottimo
4
Ampio e corretto
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2.5
Insufficiente
2
Nullo
1
Indicatori
Comprensione
globale, parafrasi e
sintesi
Descrittori
Essenziale e con poche imprecisioni
Limitata, ridotta, con errori
Inconsistente con varie gravi errori
Testo non parafrasato o non sintetizzato
Essenziale e con poche imprecisioni
Analisi e
interpretazione
Nessuno dei quesiti riceve risposta adeguata.
Approfondimenti e
contestualizzazione
storico-letteraria
Essenziale e con poche imprecisioni
Limitato, ridotto, con errori
Inconsistente con vari e gravi errori
Assenza di approfondimento e contestualizzazione
Contributi originali e
giudizi critici
Competenze
espressive
(correttezza
ortografica, lessico
e stile)
[Per gli alunni con
DSA si attribuisce
almeno il punteggio
della sufficienza]
Presenti
1
Assenti
0
Punti
assegnati
A)
B)
C)
D)
Lessico ampio ed appropriato ed assenza di errori morfosintattici
Buono/
Ottimo
3
Lessico appropriato, lievi errori di morfologia, sintassi e punteggiatura
Discreto
2.5
Sufficiente
2
Mediocre
1.5
Lessico inadeguato ed errori morfosintattici che compromettono la
comprensione di buona parte del testo
Insufficiente
1
Errori che compromettono la comprensione generale del testo
Gravemente
insufficiente
0
Lessico adeguato, errori morfosintattici circoscritti che non
compromettono la comprensione generale del testo
Lessico non sempre adeguato ed errori morfosintattici che
compromettono in parte la comprensione generale del testo
E)
SOMMA A)+B)+C)+D)+E) =
PUNTEGGIO TOTALE
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TIPOLOGIA B: saggio breve
Indicatori
Capacità di avvalersi del
materiale proposto e di
elaborarlo secondo la
tipologia scelta
Livello
Punti
previsti
Ottimo
5
Buono
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2
Insufficiente
1
Gravemente
insufficiente
0
Buono/Ottimo
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2
Inconsistente con vari e gravi errori
Insufficiente
1
Assenza di approfondimento
Gravemente
insufficiente
0
Buono/Ottimo
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2
Insufficiente
1
Buono/Ottimo
2
Discreto
1.5
Sufficiente
1
Descrittori
Utilizzo ampio, critico ed integrato dei
documenti, che vengono citati
correttamente
Utilizzo ampio, critico e parzialmente
integrato dei documenti
Utilizzo ampio e solo parzialmente critico
dei documenti
Utilizzo compilativo dei documenti,
anche in assenza di senso critico
Utilizzo molto parziale dei documenti e
dei loro contenuti
Utilizzo pressoché nullo dei documenti e
totale assenza di senso critico
Utilizzo nullo dei documenti
Corretto, dettagliato ed esauriente
Ampio e corretto
Livello di
approfondimento e
contestualizzazione
storico-letteraria
Coerenza interna e
qualità espressivoargomentative
Competenze espressive
(correttezza ortografica,
lessico e stile)
[Per gli alunni con DSA
si attribuisce almeno il
punteggio della
sufficienza]
Essenziale e con poche imprecisioni
Limitato, ridotto, con errori
Struttura del testo logica, chiara e
lineare; le tesi sono argomentate in
modo ampio e convincente
Struttura del testo chiara e lineare, ma
non sempre completa
nell’argomentazione delle tesi
Struttura del testo lineare, anche se le
tesi sono solo parzialmente
argomentate
Struttura del testo non sempre lineare e
non adeguatamente argomentata
Struttura del testo confusa e assenza di
argomentazioni
Lessico ampio ed appropriato ed
assenza di errori morfosintattici
Lessico appropriato, lievi errori di
morfologia, sintassi e punteggiatura
Lessico adeguato, errori
morfosintattici circoscritti che non
compromettono la comprensione
generale del testo
Lessico non sempre adeguato ed errori
morfosintattici che compromettono in
parte la comprensione generale del
testo.
Lessico inadeguato ed errori
morfosintattici che compromettono la
comprensione di buona parte del testo
Punti
assegnati
A)
B)
C)
D)
Mediocre
0.5
Insufficiente
0
SOMMA A)+B)+C)+D) =
PUNTEGGIO TOTALE
Pagina 66 di 76
TIPOLOGIA B: articolo di giornale
Indicatori
Capacità di avvalersi del
materiale proposto e di
elaborarlo secondo la
tipologia scelta
Giudizio
Punti
previsti
Buono/Ottimo
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2
Insufficiente
1
Gravemente
insufficiente
0
Buono/Ottimo
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2
Insufficiente
1
Buono/Ottimo
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2
Contenuti pressoché assenti
Insufficiente
1
Contenuti totalmente assenti
Gravemente
insufficiente
0
Ottimo
3
Buono
2
Discreto
1.5
Sufficiente
1
Mediocre
0.5
Insufficiente
0
Descrittori
Utilizzo ampio, critico ed integrato dei
documenti, che vengono citati
correttamente
Utilizzo ampio e solo parzialmente critico
dei documenti
Utilizzo compilativo dei documenti,
anche in assenza di senso critico
Utilizzo molto parziale dei documenti e
dei loro contenuti
Utilizzo pressoché nullo dei documenti e
totale assenza di senso critico
Utilizzo nullo dei documenti
Coerenza interna e
capacità di
approfondimento
Contributi originali e
giudizi critici
Competenze espressive
(correttezza ortografica,
lessico e stile)
[Per gli alunni con DSA
si attribuisce almeno il
punteggio della
sufficienza]
Struttura del testo logica, chiara e
lineare; le tesi sono argomentate in
modo ampio e convincente
Struttura del testo chiara e lineare, ma
non sempre completa
nell’argomentazione delle tesi
Struttura del testo lineare, anche se le
tesi sono solo parzialmente
argomentate
Struttura del testo non sempre lineare e
non adeguatamente argomentata
Struttura del testo confusa e assenza di
argomentazioni
Contributi numerosi e particolarmente
originali
Contributi numerosi anche se non
sempre originali
Contributi presenti ma poco originali
Contributi limitati e non originali
Lessico ampio, appropriato ed adeguato
alla tipologia testuale; assenza di errori
morfosintattici
Lessico ampio ed appropriato ed
assenza di errori morfosintattici
Lessico appropriato, lievi errori di
morfologia, sintassi e punteggiatura
Lessico adeguato, errori
morfosintattici circoscritti che non
compromettono la comprensione
generale del testo
Lessico non sempre adeguato ed errori
morfosintattici che compromettono in
parte la comprensione generale del
testo.
Lessico inadeguato ed errori
morfosintattici che compromettono la
comprensione di buona parte del testo
Punti
assegnati
A)
B)
C)
D)
SOMMA A)+B)+C)+D) =
PUNTEGGIO TOTALE
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TIPOLOGIA C: tema di argomento storico
Indicatori
Giudizio
Punti
previsti
Buono/Ottimo
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2
Insufficiente
1
Buono/Ottimo
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2
Collegamenti pressoché assenti
Insufficiente
1
Totale assenza di collegamenti ed
approfondimenti
Esposizione corretta, coerente ed
esauriente di tutti gli eventi storici
considerati
Esposizione corretta, coerente e
abbastanza dettagliata degli eventi
storici considerati
Esposizione coerente anche se non
esauriente
Esposizione parziale o non sempre
coerente e corretta
Esposizione non corretta e priva di
coerenza
Esposizione confusa e totalmente
incoerente
Lessico ampio ed appropriato; assenza
di errori morfosintattici; utilizzo corretto
del lessico specifico della disciplina
Lessico ampio ed appropriato ed
assenza di errori morfosintattici
Lessico appropriato, lievi errori di
morfologia, sintassi e punteggiatura
Lessico adeguato, errori
morfosintattici circoscritti che non
compromettono la comprensione
generale del testo
Lessico non sempre adeguato ed errori
morfosintattici che compromettono in
parte la comprensione generale del
testo.
Lessico inadeguato ed errori
morfosintattici che compromettono la
comprensione di buona parte del testo
Gravemente
insufficiente
0
Buono/Ottimo
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2
Insufficiente
1
Gravemente
insufficiente
0
Ottimo
3
Buono
2
Discreto
1.5
Sufficiente
1
Mediocre
0.5
Insufficiente
0
Descrittori
Conoscenze complete, approfondite e
pertinenti alla traccia
Conoscenze ampie e pertinenti
Aderenza alla traccia e
conoscenza
dell’argomento
Conoscenze non approfondite ma
aderenti alla traccia
Conoscenze frammentarie e non sempre
aderenti alla traccia
Conoscenze pressoché assenti
Capacità di effettuare
collegamenti e
approfondimenti storicoletterari
Coerenza interna e
esposizione corretta e
completa degli eventi
storici considerati
Competenze espressive
(correttezza ortografica,
lessico e stile)
[Per gli alunni con DSA si
attribuisce almeno il
punteggio della
sufficienza]
Collegamenti numerosi, coerenti,
approfonditi
Collegamenti adeguati, anche se non
sempre approfonditi
Collegamenti adeguati e coerenti
anche se non approfonditi
Collegamenti poco numerosi e privi di
approfondimento
Punti
assegnati
A)
B)
C)
D)
SOMMA A)+B)+C)+D) =
PUNTEGGIO TOTALE
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TIPOLOGIA D: tema di ordine generale
Indicatori
Giudizio
Punti
previsti
Ottimo
5
Buono
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2.5
Conoscenze pressoché assenti
Insufficiente
2
Conoscenze assenti e trattazione non
aderente alla traccia
Contributi critici numerosi e
particolarmente originali
Contributi critici numerosi anche se non
sempre originali
Contributi critici presenti ma poco
originali
Gravemente
insufficiente
1
Buono/Ottimo
4
Discreto
3.5
Sufficiente
3
Mediocre
2
Contributi critici pressoché assenti
Insufficiente
1
Assenza di contributi critici
Gravemente
insufficiente
0
Buono/Ottimo
3
Discreto
2.5
Sufficiente
2
Mediocre
1
Insufficiente
0
Buono/Ottimo
3
Discreto
2.5
Sufficiente
2
Descrittori
Conoscenze complete, approfondite e
pertinenti alla traccia
Conoscenze complete, pertinenti alla
traccia, anche se non sempre
approfondite
Aderenza alla traccia e
conoscenza
dell’argomento
Originalità e capacità
critica
Conoscenze ampie e pertinenti
Conoscenze non approfondite ma
aderenti alla traccia
Conoscenze frammentarie e non sempre
aderenti alla traccia
Contributi critici limitati e non originali
Trattazione dettagliata ed esauriente
Trattazione ampia e puntuale
Livello di
approfondimento
Trattazione essenziale e con qualche
imprecisione
Trattazione limitata, ridotta, con errori
Competenze espressive
(correttezza ortografica,
lessico e stile)
[Per gli alunni con DSA
si attribuisce almeno il
punteggio della
sufficienza]
Trattazione inconsistente con vari e gravi
errori
Lessico ampio ed appropriato ed
assenza di errori morfosintattici
Lessico appropriato, lievi errori di
morfologia, sintassi e punteggiatura
Lessico adeguato, errori
morfosintattici circoscritti che non
compromettono la comprensione
generale del testo
Lessico non sempre adeguato ed errori
morfosintattici che compromettono in
parte la comprensione generale del
testo.
Lessico inadeguato ed errori
morfosintattici che compromettono la
comprensione di buona parte del testo
Punti
assegnati
A)
B)
C)
D)
Mediocre
1
Insufficiente
0
SOMMA A)+B)+C)+D) =
PUNTEGGIO TOTALE
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SECONDA PROVA SCRITTA: MATEMATICA
Il criterio docimologico fondamentale che i docenti adottano per la correzione
dell’elaborato di matematica è il seguente: il compito deve essere considerato sufficiente
se, complessivamente, la metà delle consegne viene eseguita correttamente.
Poiché la sufficienza deve corrispondere ad un voto in quindicesimi non inferiore a 10, ne
risulta che la corrispondenza fra l’ammontare del lavoro svolto correttamente ed il voto
ottenuto non potrà essere lineare.
Si stabilisce quindi adottare per la valutazione dell’elaborato una unità convenzionale di
credito che equivale alla risoluzione di uno dei quesiti, e di assegnare all’esecuzione
dell’intero problema un ammontare di cinque unità, in modo che il numero massimo di
unità che il candidato può accumulare è 10.
La corrispondenza fra unità convenzionali e voto in quindicesimi è poi descritta dalla
seguente tabella, in modo che sia sufficiente accumulare cinque crediti per ottenere una
valutazione di 10/15, e quindi la sufficienza:
Voto in quindicesimi
15
10
5
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 Unità di credito
La formula per il calcolo del voto in quindicesimi è quindi la seguente:
voto 
3S  5  S  5
2
dove S è la somma delle unità di credito ottenute, ed è un valore compreso tra 0 e 10.
Poiché il voto in quindicesimi deve andare da 1 a 15, se il voto risultante è minore di uno,
viene comunque approssimato per eccesso a 1.
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Per l’assegnazione delle unità di credito si adottano i seguenti criteri:

Per la valutazione di ogni singolo quesito affrontato
1.00 unità:
0.75 unità:
quesito svolto in maniera corretta e completa
quesito svolto in maniera non del tutto completa ma sostanzialmente
corretta
quesito svolto in maniera non completa e/o solo parzialmente corretta
quesito svolto in maniera molto parziale e/o non del tutto corretta
quesito svolto in maniera sostanzialmente incompleta e/o del tutto
scorretta
0.50 unità:
0.25 unità:
0.00 unità:

Per la valutazione del problema affrontato
5 unità:
problema svolto in maniera accurata, del tutto completa e corretta sia
nella forma che nel contenuto
problema svolto in maniera quasi del tutto completa e
sostanzialmente corretta seppure con qualche imprecisione formale
problema svolto in maniera non del tutto completa e/o con qualche
errore di procedimento non particolarmente significativo
problema svolto in maniera parziale e/o mettendo in evidenza errori
significativi sia per quanto riguarda la forma che per quanto riguarda il
contenuto
problema svolto in maniera molto parziale e/o mettendo in risalto
evidenti e gravi errori concettuali e teorici
problema non svolto o svolto in maniera del tutto errata con numerosi
e gravi errori concettuali e teorici
4 unità:
3 unità:
2 unità:
1 unità:
0 unità:
GRIGLIA DI CORREZIONE
Q1
Q2
Q3
Q4
Q5
Q6
Q7
Q8
Q9
Q10
P1
P2
S
voto
Dove il voto è stato ricavato dalla applicazione della formula:
 3S  5  S  5

2

voto  

1


se S  0
(S = somma unità di credito)
se S  0
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TERZA PROVA SCRITTA: TIPOLOGIE A - B
Indicatori
Comprensione delle domande e
aderenza alle specifiche richieste
Padronanza dei contenuti
Capacità di sintesi e
argomentazione critica
Competenza espressiva: proprietà
lessicale, uso di terminologie e
rappresentazioni specifiche
Livelli
Punti previsti
Gravemente insufficiente
1
Insufficiente
1.5
Sufficiente
2
Buono
2.5
Ottimo
3
Gravemente insufficiente
1
Insufficiente
2
Mediocre
3
Sufficiente
4
Buono
5
Ottimo
6
Gravemente insufficiente
1
Insufficiente
1.5
Sufficiente
2
Buono
2.5
Ottimo
3
Gravemente insufficiente
1
Insufficiente
1.5
Sufficiente
2
Buono
2.5
Ottimo
3
Punti proposti
A)
B)
C)
D)
SOMMA A)+B)+C)+D) =
PUNTEGGIO TOTALE
Pagina 72 di 76
COLLOQUIO
Indicatori
Descrittori
Eccellente e approfondita
Conoscenza
argomenti
ARGOMENTI
PROPOSTI DALLA
COMMISSIONE
(max 22 punti)
Competenza
espressiva
Abilità di analisi,
sintesi e
rielaborazione
ARGOMENTO
PROPOSTO DAL
CANDIDATO
(max 6 punti)
DISCUSSIONE
SULLE PROVE
SCRITTE
(max 2 punti)
Conoscenza
dell’argomento e
abilità collegamenti
Competenza
espressiva
Capacità di
autocorrezione e di
motivare le scelte
Punti
previsti
9
Completa e puntuale
8
Corretta e articolata
7
Corretta e diffusa
6
Essenziale solo se guidata
5
Essenziale, ma non completa
4
Superficiale e approssimativa
3
Superficiale e frammentaria
2
Lacunosa e confusa
1
Fluente, appropriata, ricca
6
Scorrevole e corretta
5
Semplice e corretta
4
Semplice con incertezze
3
Incerta
2
Scorretta e confusa
1
Coerenti e originali
7
Adeguate e autonome
6
Semplici ed essenziali
5
Elementari
4
Superficiali e approssimative
3
Limitate e incerte
2
Molto Confuse
1
Completa, articolata e originale
3
Corretta ed essenziale
2
Superficiale e confusa
1
Scorrevole e efficace
3
Semplice e corretta
2
Incerta e poco chiara
1
Pronta e sicura
2
Essenziale
1
Incerta e confusa
0
Punteggio in trentesimi assegnato alla prova
Punti
assegnati
____/30
Pagina 73 di 76
ALLEGATO D) DEL CONSIGLIO DI CLASSE
ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
MATERIALI DELL’AREA DI PROGETTO
La classe non ha effettuato alcuna attività dell‘area di progetto.
Pagina 74 di 76
ALLEGATO E) DEL CONSIGLIO DI CLASSE
ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
CORSI INTEGRATIVI FACOLTATIVI ORGANIZZATI DALL’ISTITUTO
La scuola ha organizzato e gestito, durante l’anno scolastico, corsi integrativi facoltativi,
sia nell’ambito dell’ampliamento dell’Offerta Formativa, sia con funzione di orientamento
universitario. I corsi, programmati all’inizio dell’anno, sono stati proposti agli studenti che
hanno operato le loro scelte.
Al termine di ciascun corso sono state effettuate verifiche delle conoscenze e/o delle
competenze acquisite, delle quali il consiglio di classe ha tenuto conto per l’assegnazione
del credito scolastico (si allegano copie degli attestati per l'accesso al credito scolastico).
Nella tabella che segue una sintesi dei corsi seguiti dalla classe.
TITOLO DEL CORSO
Numero
delle ore
DOCENTE
Numero
studenti (*)
Corso di preparazione Olimpiadi di
Matematica (fase di Istituto)
10
Alderighi, D’Ambrosi
2
Corso di preparazione Olimpiadi di
Fisica
10
D’Ambrosi, Donelli
7
Corso base di Russo
20
Serrini
1
Corso di preparazione Giochi della
Chimica
10
Venturi
1
Corso di preparazione Olimpiadi di
Matematica (gara a squadre, fase
provinciale/nazionale)
24
Comito
1
(*) La certificazione è a disposizione della Commissione di esame
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ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A
INDIRIZZO:
LICEO SCIENTIFICO
DISCIPLINA
DOCENTE
Lingua e letteratura italiana
CECCANTI MARCO
Lingua e cultura latina
CECCANTI MARCO
Lingua e cultura straniera
(Inglese)
BORGIOLI LUCA
Storia
BIGIO ANNA MARIA
Filosofia
BIGIO ANNA MARIA
Matematica
ALDERIGHI DANIELE
Fisica
COMITO CARLO
Scienze naturali (Biologia,
chimica, scienze della Terra)
VENTURI VALERIA
Disegno e storia dell'arte
PRISTERA' GIUSEPPE
Scienze motorie e sportive
ZOPPI MARCO
Religione cattolica
BAZZOLI MANUELA
FIRMA
Scandicci, 2 maggio 2017
Il Dirigente Scolastico
Prof.ssa Anna Maria Addabbo
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Per lo studio della geometria analitica nello spazio (o 3D come si usa dire) conviene usare un approccio un
po’ diverso rispetto a quanto fatto per la geometria nel piano, che è più basato sul calcolo vettoriale. Perciò
prima di iniziare questa nuova parte del programma richiameremo le nozioni di base sui vettori e sulle
operazioni tra essi che ci saranno utili in seguito.
1. Richiami di calcolo vettoriale
1.1.Base orto-normale del piano
Nel piano cartesiano, un vettore è individuato da una coppia di
punti. Con riferimento alla Figura 1 , possiamo indicare i punti A
e B rispettivamente come punto di origine e come estremo del
vettore AB .
I modulo del vettore viene indicato con AB e rappresenta la
distanza tra punti A e B.

Il vettore di modulo zero (il cui simbolo è 0 ) prende il nome di

vettore nullo, si ha quindi 0  0 .
Figura 1
I vettori di modulo unitario che vengono indicati con un accento circonflesso sopra il nome del vettore
(ad es. v̂ ) prendono il nome di versori, ovvero vˆ  1 .
In queste dispense, come in molti testi, indicheremo con iˆ e ĵ i “Versori” degli assi cartesiani x e y
rispettivamente (vedi Figura 1). Essi costituiscono una base orto-normale del piano.
Sono una base perché tutti i vettori del piano possono essere espressi usando questi versori in un modo
unico.
Il doppio aggettivo orto-normale sta a significare che sono tra loro ortogonali e che hanno modulo
unitario sono cioè “normalizzati”, caratteristiche queste non necessarie per i vettori di una base del
piano, ma che, come vedremo, comportano dei vantaggi.
NB: questa è la base più “naturale” del piano (viene detta infatti base canonica)
ma non è l’unica. Ogni coppia di vettori non collineari (le cui direzioni non siano
cioè parallele) può essere usata per esprimere i vettori del piano. In linea di
principio quindi non è neppure necessario che i due vettori siano ortogonali o di
lunghezza unitaria.
Quindi per la base “naturale” costituita dai versori iˆ e ĵ abbiamo
iˆ  ˆj  1
e
iˆ  ˆj
1.2.Operazioni con i vettori
1.2.1. Somma tra vettori


Dati due vettori v1  AB e v2  BC viene definito il vettore somma

 

w  AC e si scrive quindi v1  v2  w , per ricavare il quale si usa la nota
regola del parallelogramma.
L’operazione di somma tra vettori gode delle seguenti proprietà:




-
Commutativa: v1  v2  v2  v1
-
 
 
 
Associativa: v1  v2   v3  v1  v2  v3 
-
Ha il vettore nullo come elemento neutro: v1  0  v1
-
Ogni vettore del piano v ha l’opposto  v in modo che la loro somma sia il vettore nullo:
Figura 2-Somma tra vettori






 
v   v   0
1.2.2. Prodotto di uno scalare per un vettore

Dato il vettore v e il numero reale k , è definito il prodotto di uno scalare per un vettore e si indica

con kv .
Esso ha le seguenti proprietà:

a) il modulo di kv è dato dal valore assoluto di k moltiplicato



per il modulo di v , cioè kv  k v ;


b) kv e v individuano la stessa retta, cioè hanno la stessa
direzione;
 

c) Se k  0 , kv e v hanno lo stesso verso, se k  0 , kv e

v hanno verso opposto.


Figura 3 - Prodotto di uno scalare per un
vettore


Ovviamente se k  0 si ha , 0v  0 . Con riferimento alla Figura 3 si ha poi ad esempio v  2u e

1
w u.
2
1.2.3. Componenti di un vettore
Usando le due operazioni di somma e prodotto per uno scalare
e la base ortonormale costituita dai versori iˆ e ĵ , possiamo
esprimere qualsiasi vettore del piano. Ad esempio facendo

riferimento alla Figura 4, il vettore v  AB può essere
ottenuto sommando i vettori AA'  5 iˆ e A' B  2 ˆj , cioè
Figura 4 - Componenti di un vettore

v  5 iˆ  2 ˆj .

I numeri  5 e  2 sono dette componenti di v nella base iˆ ; ĵ .
1.2.4. Notazioni

Detto questo possiamo indicare il vettore v di componenti a e b in vari modi:

v  a iˆ  b ˆj

come combinazione lineare dei versori iˆ e ĵ

indicandone le componenti in un vettore riga

v  a; b

come vettore colonna
 a
v   
b 

Ad esempio il vettore v della Figura 4 può essere indicato indifferentemente in uno dei seguenti
modi:

v  5 iˆ  2 ˆj
 5
v   
  2
oppure
oppure

v   5;2
NB: Nonostante siano sempre rappresentati come applicati in un punto, i vettori espressi
in componenti contengono informazioni solo su direzione, verso e modulo. Esprimono cioè
non un vettore particolare ma una classe di vettori equipollenti cioè tutti i vettori con
direzioni parallele, con uno stesso verso e uno stesso modulo.
NB: Come vettori colonna i versori degli assi si esprimono così
1 
iˆ   
 0
0
ĵ   
1 
Un ulteriore utilissima rappresentazione è la seguente:

differenza di punti (punto di “arrivo” – punto di “partenza”) cioè, riferendosi alla Figura 4

v  B  A
Usando questa rappresentazione ad esempio si possono usare le coordinate cartesiane dei punti
A(0;0) e B(-5;2) di “partenza” e “arrivo” del vettore come indicati dalla Figura 4 per determinarne le

componenti: v  B  A   5;2  0;0   5  0;2  0   5;2 . Lo stesso risultato si ottiene

calcolando le componenti del vettore v  B  A nella Figura 1.
1.2.5. Operazioni in componenti


Dati due vettori v1  a1 iˆ  b1 ˆj e v2  a2 iˆ  b2 ˆj la somma tra vettori si può effettuare come segue
utilizzando direttamente le componenti del vettore:
usando i versori
 
v1  v2  a1 iˆ  b1 ˆj  a2 iˆ  b2 ˆj  a1  a2 iˆ  b1  b2  ˆj ,
usando i vettori riga
 
v1  v2  a1; b1   a2 ; b2   a1  a2 ; b1  b2 
   a   a   a  a2 

v1  v2   1    2    1
 b1   b2   b1  b2 
oppure usando i vettori colonna
Per il prodotto di un vettore per uno scalare analogamente si ha:


usando i versori

kv  k a iˆ  b ˆj  ka iˆ  kb ˆj
usando i vettori riga

kv  k a; b  ka; kb
o i vettori colonna
 a   ka 

kv  k     
 b   kb 
Esempio 1

 3


Dati i due vettori v1  3 iˆ  2 ˆj e v2  iˆ  ˆj , calcola il seguente vettore w  2v1  v2 .
2
Si ha, ad esempio usando la notazione dei vettori colonna,
3   15 
 3  
  3  3   1   6    2    6  2    2 

 3
w  2v1  v2  2         



2
  2  2   1   4    3    4  3    11 
2
2 
2 

Esempio 2


Dati i vettori v1  2a iˆ  3a  4 ˆj e v1  2 iˆ  a ˆj , determina il valori di a in modo che i due vettori siano
collineari.


Affinché i due vettori siano collineari (cioè paralleli o anti-paralleli) si deve avere v1  bv2 per qualche



numero reale b. Ovvero v1  bv2  0 .
Si ha quindi l’equazione vettoriale


2aiˆ  3a  4 ˆj  b 2iˆ  a ˆj  (2a  2b)iˆ  (3a  4  ab) ˆj  0iˆ  0 ˆj
Affinché essa sia verificata, devono essere verificate le equazioni scalari relative a tutte le sue componenti:
2a  2b  0

3a  4  ab  0
che risolte per sostituzione danno a=4 e b=1.
Usando i vettori colonna si avrebbe
 2a    2   0 

  b     
 3a  4    a   0 
cioè
 2a  2b   0 

    .
 3a  4  ab   0 
Otteniamo quindi la stessa equazione vettoriale che, uguagliando righe di ambo i membri, porta alle due
equazioni scalari viste prima.
1.2.6. Prodotto scalare
E’ un’operazione tra due vettori che da come risultato uno scalare ed è definita da
 
 
(1) v1  v2  v1 v2 cos
essendo  l’angolo compreso tra le direzioni “positive” dei due vettori.
NB: Con il prodotto scalare le caratteristiche di orto-normalità dei versori iˆ , ĵ
possono essere espresse nel modo seguente
2
2
ˆj  ˆj  ˆj cos 0  1
iˆ  iˆ  iˆ cos 0  1
iˆ  ˆj  ˆj  iˆ  iˆ ˆj cos 90  0
Le prime due esprimono il fatto che iˆ , ĵ sono versori, cioè hanno modulo
unitario.
La terza esprime invece il fatto che il prodotto scalare nullo tra due vettori
equivale alla condizione di perpendicolarità tra vettori !!
Prodotto scalare in componenti


Dati due vettori qualsiasi v1  a1 iˆ  b1 ˆj e v2  a2 iˆ  b2 ˆj , il loro prodotto scalare rimane definito dalla
proprietà distributiva e dalle relazioni viste sopra per iˆ e ĵ



 
v1  v2  a1 iˆ  b1 ˆj  a2 iˆ  b2 ˆj  a1a2iˆ  iˆ  a1b2iˆ  ˆj  b1a2 ˆj  iˆ  b1b2 ˆj  ˆj 
 
v1  v2  a1a2  b1b2
Tramite prodotto scalare si può anche esprimere il modulo di un vettore semplicemente prendendo il
prodotto del vettore per se stesso:
   2
v1  v1  v1  a12  b12
Noti i vettori si può ricavare l’angolo  compreso tra essi invertendo la definizione di prodotto scalare
 
v1  v2
cos   
v1 v2
1.3.Esercizi vari sul calcolo dei vettori
Esempio 3: Calcolo con prodotto scalare in componenti


Dati i vettori v1  iˆ  2 ˆj e v2  iˆ  3 ˆj , determina i moduli dei
vettori e l’angolo acuto  tra essi compreso.
Figura 5
2
 
I moduli sono facilmente calcolabili usando la relazione v  v  v  a 2  b 2 , quindi

 
v1  v1  v1 
12   22

 
 5 e anche v2  v2  v2 
 12   32
 10
 
Il prodotto scalare dei due vettori è v1  v2  a1a2  b1b2   1 1   2 3  5
 
v1  v2
5
1

Il coseno dell’angolo tra essi compreso è quindi cos    
. I due vettori formano
v1 v2
5 10
2
quindi un angolo di 45°.
Esempio 4: Punto medio di un segmento
Usando la rappresentazione dei vettori come differenza di punti
mostrare che le coordinate del punto medio M di un segmento di
estremi A x A ; y A  e B xB ; yB  sono date dalla media delle
coordinate omologhe.
Se M è il punto medio di AB si ha :
dalla quale si ottiene
e, esplicitando rispetto al punto M
B  A  2M  A
B  A  2M  2 A
1
M  A  B
2
Figura 6
NB: Questa espressione è ovviamente equivalente a M  O 
1
 A  O   B  O 
2
Passando poi alle coordinate si ottiene il risultato noto
xM ; yM   1 x A ; y A   xB ; yB   1 x A  xB ; y A  yB    x A  xB ; y A  yB 
(2)
2

2
2
Esempio 5: Calcolo in componenti

 1
 2


 1 
,1
 2 
Dati i vettori a   3,  , b   1, 2 e c   
a) calcola le componenti dei seguenti vettori:

  
a b c
 1
2a  b
2
1 1
 1
 1  
 3 7
,1   3  1  ,  2  1   , 
2 2
 2
 2  
 2 2
 1
1 3   11 1 
 1 1
 3 1  
2a  b  2 3,    1,2   6,    ,1   6  ,  1   , 
2
2 2   2 2
 2 2
 2 2  


Si ha a  b  c   3,    1,2   
2

b) Verifica che valgono le seguenti uguaglianze:
a  b  c  a  c  b  c
a  b a  b  a  a  b  b


(proprietà distributiva)
(pseudo prodotto notevole)
Calcoliamo separatamente i due membri e verifichiamo che sono uguali
   1
1

  5
a  b   3;    1;2   3  1;  2    2; 
2
 2

  2
    5  1   1 5
5 3
quindi a  b  c   2;     ;1  2    1  1  
2 2
 2  2   2 2


per il secondo membro si ha
     1  1 
3 1 1
3
 1 
a  c  b  c   3;     ;1   1;2    ;1      2 
2 2 2
2
 2  2 
 2 



c) Scrivi il vettore c come combinazione lineare di (o nella base di…) a e b . Determina cioè i coefficienti x e
y in modo che valga la seguente relazione



c  xa  yb


 1
 1  
xa  yb  x 3,   y 1,2    ,1  c
 2
 2 
 1 
 1 
eseguendo i prodotti scalare per vettore si ottiene
 3x, x    y,2 y     ,1
2 

 2 
Si ha una equazione tra vettori
sommando i vettori al primo membro
1

  1 
 3x  y, x  2 y     ,1
2

  2 
passando alle equazioni scalari relative alle due componenti
1

3x  y   2
1
da cui x  0 e y 

2
1 x  2 y  1
 2
2. Punti e rette nel piano
Vediamo ora di applicare l’algebra dei vettori ad alcuni problemi noti di
geometria analitica nel piano.
2.1.Retta per un punto parallela ad un vettore

 ux 
Dati il punto Ax A ; y A  e il vettore u    , vogliamo determinare
uy 

l’equazione della retta passante per A parallela ad u .
Per farlo basta considerare un generico punto Px; y  del piano e
imporre la condizione di appartenenza alla retta richiesta.
Il punto P appartiene alla retta cercata se e solo se il vettore P  A è

Figura 7: retta per un punto
parallela ad un vettore
collineare (cioè proporzionale) al vettore u , cioè
P  A  t u
(3)
L’equazione (3) può essere scritta in componenti usando i vettori colonna nel seguente modo
 x  xA   ux 

  t  
 y  yA  uy 
Che passando alle equazioni scalari delle componenti può essere scritta nel seguente modo
(4)
x  xA  t ux

 y  yA  t uy
x  xA  t ux

 y  yA  t uy
ovvero

Le eq. (4) costituiscono le equazioni parametriche di una retta, dove le componenti del vettore u
determinano l’inclinazione della retta.

NB: usando l’algebra dei punti, dall’eq.(3) si può anche scrivere P  A  t u che
x
 xA 
 ux 
in componenti diventa       t   che quindi, passando alle eq. scalari,
 y   yA  uy 
danno di nuovo le eq.(4).
Si può passare all’equazione cartesiana semplicemente ricavando il parametro t dalla prima equazione e poi
sostituendolo nella seconda. Si ottiene
(5)
x  xA
 t e quindi
ux
y  yA 
uy
ux
x  x A 
cioè la formula del fascio proprio di rette, dove il rapporto m 
con
uy
ux
ux  0

tra le componenti del vettore u che
determina la direzione della retta, rappresenta il coefficiente angolare.
NB: A differenza della eq. (5), le equazioni (4) valgono anche se u x  0 , cioè se il
vettore direttore è parallelo all’asse delle x.
Esempio 6
 3 
;2  e B1;3 .
 2 
Determina le equazioni della retta passante per i punti A 
E’ sufficiente usare uno dei due punti per il passaggio della retta e usare come vettore “direttore”

5 
u  B  A   ;1 , quindi la condizione di appartenenza del punto generico Px; y  alla retta cercata si
2 
3 5

x    t
può scrivere usando le eq.(4) così
2 2 .

 y  2  t
uy 2
Eliminando il parametro t si ottiene 2 x  5 y  13  0 , il cui coefficiente angolare è m 
 .
ux 5
Esempio 7
Determina le equazioni della retta passante per il punto A 1;2 e parallela alla retta di equazione
y  3x  1 .

Il coefficiente angolare è 3, possiamo quindi scegliere un vettore “direttore” u  1;3 , (ci sono infinite
coppie di numeri il cui rapporto è 3, basta sceglierne una). Si ha quindi per le equazioni parametriche
 x    1  1 
      t  
 y    2   3
 x  1  t

 y  2  3t
ovvero
E per l’equazione cartesiana y  2  3x  1 .
2.2.Retta per un punto ortogonale ad un vettore

a
b 
Supponiamo ora di avere il punto Ax A ; y A  e il vettore n    e che si vogliano determinare le
equazioni della retta passante per il punto A e ortogonale al

vettore n .
Riguardo all’ortogonalità tra vettori, abbiamo già visto nella
sezione 1.2.6 che il prodotto scalare nullo tra due vettori
equivale alla condizione di ortogonalità tra essi. Prendendo il
solito punto generico del piano Px; y  imponiamo allora la
condizione di appartenenza alla retta richiesta.
Il punto P appartiene alla retta cercata se e solo se il vettore
P  A è ortogonale al vettore n . Esprimiamo questa
Figura 8 - Retta per un punto ortogonale
ad un vettore dato.
condizione di ortogonalità scrivendo che il loro prodotto scalare è pari a zero
(6)
P  A  n  0
L’equazione scalare (6) può essere scritta in componenti usando i vettori nel seguente modo
(7)
x  x A ; y  y A   
a
  0
b 
che, eseguendo il prodotto scalare diventa
(8)
a x  x A   b  y  y A   0
ovvero
a x  b y  a xA  b y A  0
Abbiamo quindi ottenuto l’equazione della retta nella forma implicita
axb yc 0
(9)
 a xA  b y A  c
dove si è posto
NB: (osservazione importante!) I coefficienti a di x e b di y nella equazione implicita

della retta (9) sono le componenti del vettore n ortogonale alla retta!
Se vogliamo scrivere le equazioni parametriche della retta in funzione del parametro t, basta porre x=t ed
esplicitare la variabile y
x  t


a
 y   b t  c
(10)
Possiamo quindi riassumere dicendo che:

 ux 

Le equazioni parametriche di una retta passante per Ax A ; y A  e parallela al vettore u    si
uy 

ottengono scrivendo la collinearità del vettore P  A e del vettore u , essendo Px; y  un punto
qualsiasi del piano, ovvero…

P  A  t u
e quindi
x  xA  t ux

 y  yA  t uy

a
b 
L’equazione cartesiana di una retta passante per Ax A ; y A  e ortogonale al vettore n    si

ottiene ponendo uguale a zero il prodotto scalare tra il vettore P  A e il vettore n , ovvero…
P  A  n  0
e quindi
a x  x A   b  y  y A   0
Esempio 8
Determina le equazioni della retta passante per A 3;2 ortogonale alla direzione individuata dai punti
B0;1 e C  2;1 .
Come vettore ortogonale possiamo prendere il vettore B  C (ma potremmo prendere anche C  B o un
qualsiasi vettore collineare ad esso), quindi abbiamo
 0   2  2 
    .
B  C  
1   1   2 
Scriviamo quindi, usando la (7) il prodotto scalare tra P  A e B  C e poniamolo uguale a zero
x  3; y  2  
2
  0
2
 
2x  3  2 y  2  0
x  y 1  0 .
e quindi
Esempio 9
Determina il versore ortogonale alla retta di equazione y  
1
x4.
2
Per trovare il versore ortogonale basta trovare un vettore ortogonale alla retta e poi dividere tale vettore
per il suo modulo in modo che ne risulti un vettore di modulo unitario cioè un versore per l’appunto.

Mettiamo la retta in forma implicita e leggiamo le componenti del vettore n ad essa ortogonale
 1 
x  2 y  8  0  n   
 2

Per ottenere il suo versore è sufficiente trovare il modulo di n e dividere il vettore per il proprio modulo

n  12  2 2  5

n
1 1 
 
nˆ   
n
5  2 
Esempio 10
Data la circonferenza  di centro C 1;2 determina la retta ad
3 
2 
essa tangente nel suo punto A ;1 .
Essendo il punto di tangenza A appartenente alla circonferenza, per
le proprietà della tangente alla circonferenza basta cercare la retta
passante per A e ortogonale al raggio AC, cioè, ad esempio, al
5
2


scalare tra il vettore P  A e A C , cioè
vettore A  C   ;1 . Imponiamo quindi che sia nullo il prodotto
3

 5 
  x  ; y  1   ;1  0 
2

 2 
5
11
0.
e otteniamo x  y 
2
4
P  A   A  C   0
5
3
 x     y  1  0
2
2
(procedimento alternativo) Avremmo anche potuto cercare la retta nella forma a x  b y  c  0 dove i
5
2


parametri a e b sono immediatamente identificabili con le componenti del vettore A  C   ;1 ,
5
x  y  c  0 e determinando poi il parametro c imponendo il passaggio della
2
5 3
11
3 
retta per il punto A ;1 
 1  c  0  c   .
2 2
4
2 
ottenendo quindi
3. Punti, rette e piani nello spazio
Passiamo ora dal piano 2-dimensionale allo spazio 3-dimensionale. E’ quest’ultimo infatti lo spazio
geometrico naturale nel quale viviamo e nel quale ci proponiamo di descrivere e studiare forme
geometriche e i fenomeni fisici osservabili.
Il passaggio alle coordinate spaziali è abbastanza intuitivo.
Nello spazio viene fissata una terna di assi orientati, tra loro
ortogonali x, y, z , con l’origine O in comune e presi in modo tale
che le loro direzioni positive siano orientati come le prime tre dita
della mano destra (vedi Figura 9 ). Una terna con queste
caratteristiche prende il nome di terna ortogonale destra. Su
ognuno degli assi viene poi stabilita una unità di misura, che per
comodità si prende uguale sui tre assi.
Figura 9 - Terna ortogonale destra
In questo modo è possibile porre ogni punto dello
spazio in corrispondenza biunivoca con una terna di
numeri reali che rappresentano le sue coordinate
cartesiane. In Figura 10 è rappresentato il punto
P2;3;5 . L’origine O ha ovviamente coordinate
O0;0;0 .
Figura 10 - coordinate cartesiane nello spazio
Piani coordinati
Nello spazio in cui si sia definita una terna di assi
cartesiani x, y, z, si possono individuare i piani passanti dall’origine che contengono, ciascuno, due dei tre
assi cartesiani. Il piano xy (perpendicolare all’asse z), il piano yz (perpendicolare all’asse x), il piano xz
(perpendicolare all’asse y). Questi piani sono detti piani coordinati.
Vettori

Allo stesso modo un generico vettore v nello spazio è dotato di tre componenti v x , v y , vz . Si può quindi
scrivere:
(11)

v  vx ; v y ; v z   vx iˆ  v y ˆj  v z kˆ
Dove iˆ ˆj kˆ sono i versori degli assi cartesiani x, y, z . Ad esempio il vettore che in Figura 10 è applicato
nell’origine O e punta a P2;3;5 può essere indicato come
OP  P  O  2  0;3  0;5  0  2;3;5  2iˆ  3 ˆj  5kˆ .
3.1.
Piano ortogonale a un vettore

Dato un punto AxA ; y A ; z A  nello spazio cartesiano e un vettore n  a; b; c   a iˆ  b ˆj  c kˆ rimane

definito univocamente il piano passante per il punto A e perpendicolare al vettore n . Cerchiamo quindi di
determinarne l’equazione. Per fare questo operiamo in modo analogo a quello in cui abbiamo determinato
(vedi sez. 2.2) l’equazione di una retta nel
piano cartesiano dati un punto della retta e
un vettore ad essa ortogonale.
Per un qualsiasi punto Px; y; z  del piano
cercato, infatti, il vettore P  A dovrà

risultare ortogonale al vettore n  a; b; c 
perpendicolare al piano richiesto (vedi Figura
11). Per tutti i punti del piano dovrà quindi
valere la relazione di perpendicolarità tra
questi due vettori che come abbiamo visto si
può esprimere usando il prodotto scalare
Figura 11 - Piano perpendicolare al vettore B-A
(12)
P  A  n
P  A n  0

Che in componenti può essere scritta così
P  A  n  x  xA ; y  y A ; z  z A  a; b; c  0
E quindi
(13)
ax  xA   b y  y A   cz  z A   0
ax  by  cz  axA  byA  cz A
Troviamo quindi che tutti i punti del piano cercato soddisfano un’equazione del tipo
ax  by  cz  d  0
(14)

Dove i coefficienti a, b, c di x, y, z non sono altro che le componenti del vettore n ortogonale al piano e il
coefficiente d dipende anche dal punto A dal quale il piano passa.
L’equazione (14) è quindi l’equazione cartesiana di un piano nello spazio.
Esempio 11
Con riferimento alla Figura 11, dati i punti A0;1;0 e B0;0;2 determiniamo l’equazione del piano

passante per il punto A e perpendicolare al vettore n  B  A .

Si ha n  B  A  0;0;2  0;1;0  0;1;2
Preso il generico punto dello spazio Px; y; z  imponiamo, affinché appartenga al piano cercato, la

condizione di perpendicolarità tra n  B  A e il vettore P  A  x; y  1; z  .

n  P  A  0
Che scritta in componenti ci da l’equazione del piano cercato
0;1;2 x; y 1; z   0

  y  1  2 z  0

 y  2z 1  0
Esempio 12
Determina l’equazione del piano  passante per il punto A1;2;0 parallelo al piano di equazione
 : 3x  2 y  z  10  0 .
Se il piano  cercato deve essere parallelo al piano  , allora sarà anch’esso perpendicolare al vettore

n  3;2;1 ottenuto leggendo i coefficienti a, b, c nell’equazione cartesiana di  . Scriviamo quindi la

condizione di perpendicolarità n  P  A  0 e otteniamo
3;2;1 x 1; y  2; z   0
3.2.

3x  1  2 y  2  z  0

3x  2 y  z  7  0
Retta nello spazio parallela a un vettore dato (Vettore direttore)
Vogliamo ora determinare le equazioni della retta nello spazio, passante per il punto AxA ; y A ; z A  e con




direzione parallela a quella di un dato vettore v  v x ; v y ; v z  v x iˆ  v y ˆj  v z kˆ . Poiché v indica la
direzione della retta, possiamo chiamarlo “Vettore direttore”.
Tutti e soli i punti Px; y; z  della retta cercata sono tali che P  A è collineare (cioè parallelo) al vettore


v . Il vettore P  A si deve quindi poter scrivere come v moltiplicato per un qualsiasi numero reale t
(prodotto di un vettore per uno scalare), cioè
(15)
si ha quindi
P  A  t v
con t numero reale qualsiasi.
x  xA ; y  yA ; z  z A   t vx ; vy ; vz 
e uguagliando le componenti a 2 a 2, si ottengono le cosiddette equazioni parametriche della retta.
(16)
 x  x A  t vx

 y  yA  t vy

 z  z A  t vz

 x  x A  t vx

 y  yA  t vy

 z  z A  t vz
La seconda terna delle eq. (16) può essere vista anche nel seguente modo
(17)

P  Atv
In cui, partendo dal punto “iniziale” A, si possono ottenere tutti i punti P della retta spostandosi nello

spazio di una frazione del vettore “direttore” v .
Esempio 13
Determiniamo le equazioni della retta r
passante per A=(1;1;0) e B=(1;2;2).
Potremmo prendere come punto base
A e come vettore direttore il vettore

v  B A

Si ha v  1  1;2  1;2  0  0;1;2 , le equazioni parametriche della retta sono quindi

P  Atv
x  1

y 1 t
 z  2t


3.2.1. Equazioni cartesiane della retta
Per ottenere le equazioni cartesiane della retta (nello spazio la retta ha 2 equazioni!) è sufficiente eliminare
il parametro t accoppiando 2 delle 3 equazioni parametriche. In riferimento all’esempio precedente si può
eliminare t dalle ultime due equazioni
x  1

y 1 t
 z  2t

x  1

t  y  1
 z  2t



x  1


t  y  1
 z  2 y  1

x  1
r:
 2 y  z  2
Queste sono le equazioni cartesiane
della retta r , ognuna delle quali
come abbiamo visto rappresenta un
piano. La retta r quindi rimane
definita in questo modo come
intersezione di due piani.
Esistono infinite coppie di piani che
possono definire la stessa retta. In
effetti i piani dello spazio passanti da
una determinata retta sono infiniti
(come le rette nel piano passanti da
un punto!) e una qualunque coppia
di questi piani definisce di fatto la
stessa retta.
3.2.2. Equazioni parametriche del piano
Nella sezione 3.1 abbiamo visto come ricavare l’equazione cartesiana di un piano utilizzando la proprietà

del piano come luogo geometrico dei punti P tali che P  A  n  0 , dati AxA ; y A ; z A  un punto del

piano e n  a; b; c  un vettore ad esso
ortogonale.
Supponiamo adesso di conoscere oltre ad un
punto del piano A, le componenti di due vettori


u  ux ; u y ; uz e v  vx ; v y ; vz non paralleli tra




loro. Immaginando i due vettori applicati nel punto
A rimane definito univocamente il piano passante
 
per A e contenente i due vettori u e v . Per ogni
punto Px; y; z  del piano cercato si ha che il
vettore P  A , che pure sta nel piano, può
essere scritto come combinazione lineare dei
 
vettori u e v , in quanto questi ultimi
costituiscono (non essendo tra loro paralleli) una
Figura 12 - Piano per un punto con vettori complanari.
base del piano cercato. Si ha quindi
P  A  t u  s v
(18)
con t, s numeri reali qualsiasi.
Passando in componenti si ha
x  xA ; y  yA ; z  z A   t ux ; u y ; uz   s vx ; vy ; vz 
e quindi
(19)
 x  x A  t u x  s vx

 y  yA  t u y  s vy

 z  z A  t u z  s vz
 x  x A  t u x  s vx

 y  yA  t u y  s vy

 z  z A  t u z  s vz

Le equazioni (19) sono le equazioni parametriche del piano cercato.
Esempio 14
Determina le equazioni parametriche e
cartesiane del piano passante per i punti
A=(2;0;1), B=(0;1;0), C=(0;0;3)
(per tre punti non allineati passa uno e un
solo piano)
Possiamo utilizzare A come punto
appartenente al piano e i vettori B  A e
C  A come vettori complanari.
Abbiamo B  A   2;1;1 e
C  A   2;0;2
Possiamo quindi scrivere le equazioni parametriche del piano cercato
 x  x A  t u x  s vx

 y  yA  t u y  s vy

 z  z A  t u z  s vz

 x  2  2t  2s

y  t
 z  1  t  2s

Per passare all’equazione cartesiana del piano è sufficiente combinare le tre equazioni parametriche
trovate, eliminando i parametri t e s. Ad esempio si può ricavare t dalla seconda equazione e sostituirlo
nelle altre
t  y

 x  2  2 y  2s
 z  1  y  2s

E poi eliminare s sommando le altre due equazioni, ottenendo x  z  3  3 y

x  3y  z  3
3.3.Retta perpendicolare ad un piano
Supponiamo ora di voler trovare le equazioni (cartesiane o parametriche) di una retta r
passante per un punto noto AxA ; y A ; z A 
e perpendicolare ad un dato piano  di equazione cartesiana ax  by  cz  d  0 .
Della retta conosciamo quindi un punto (il punto A) e la direzione data da un vettore ortogonale al piano
che sappiamo avere per componenti i coefficienti a, b, c nell’equazione del piano. Le equazioni della retta
più a portata di mano sono quindi quelle parametriche. Infatti come vettore direttore della retta il vettore



n  a; b; c  ortogonale al piano, si può scrivere direttamente P  A  t v o anche P  A  t n
 x  x A  at

 y  y A  bt
 z  z  ct
A

Esempio 15
Determina le equazioni della retta r passante per A 1;0;3 perpendicolare al piano  di equazione
cartesiana x  y  2 z  0 .

Dall’equazione del piano deduciamo le componenti di un vettore perpendicolare al piano n  1;1;2
che usiamo come vettore direttore della retta. Si ha quindi
 x  x A  at

 y  y A  bt
 z  z  ct
A


 x  1  t

y  0  t
 z  3  2t

che sono le equazioni parametriche della retta cercata. Per ottenere le equazioni cartesiane possiamo ad
esempio eliminare il parametro t prima tra le prime due equazioni e poi tra le seconde due ottenendo nel
primo caso
 x  1  t

y  0  t

 x  1  t

t   y

x  1  y
t   y

 z  3  2t

z  3  2 y 

x  y 1  0
E nel secondo caso
y  0  t

 z  3  2t

Le equazioni cartesiane della retta sono
quindi
x  y  1  0

2 y  z  3  0
Che rappresentano la retta come
intersezione di due piani (vedi figura).

2y  z 3  0
4. Riepilogo


Retta per il punto AxA ; y A ; z A  parallela a un “vettore direttore” v  vx ; v y ; vz

P  Atv

Eq. Parametriche

 x  x A  t vx

 y  yA  t vy

 z  z A  t vz
Retta come intersezione di piani

ax  by  cz  d  0
a1 x  b1 y  c1 z  d1  0
Eq. Cartesiane 

Piano per il punto AxA ; y A ; z A  perpendicolare a un “vettore normale” n  a, b, c 
P  A n  0

ax  by  cz  d  0
Eq. Cartesiana


Piano per il punto AxA ; y A ; z A  che giace sui vettori complanari u  ux ; u y ; uz
P  A  t u  s v

Eq. Parametriche
 e v  v ; v ; v 
x
y
 x  x A  t u x  s vx

 y  yA  t u y  s vy

 z  z A  t u z  s vz
5. Formule in analogia con la Geometria Analitica 2D
Punto medio M del segmento AB essendo AxA ; y A ; z A  e B  xB ; yB ; zB 
(20)
 x  xB y A  y B z A  z B 
M  A
;
;

2
2 
 2
Distanza tra due punti AxA ; y A ; z A  e B  xB ; yB ; zB  (lunghezza del segmento AB)
(21)
AB 
x A  xB 2   y A  yB 2  z A  z B 2
Distanza d di un punto AxA ; y A ; z A  da un piano di equazione cartesiana ax  by  cz  d  0
(22)
d
axA  byA  cz A  d
a 2  b2  c2
z
6. Distanza di un punto da una retta
Supponiamo di voler determinare ora la distanza del punto B2;3;0 dalla retta r di equazioni cartesiane
x  y  1  0
r:
2 y  z  3  0
vista nell’esempio precedente e riportata in
Figura 13.
Quello che faremo sono i seguenti passi:
-
Determiniamo il piano  passante per B
e perpendicolare alla retta r;
-
Troviamo il punto D di intersezione tra il
piano  e la retta r;
-
Figura 13 - Distanza punto-retta
Calcoliamo la distanza cercata come
distanza tra i due punti B e D.
piano  passante per B e perpendicolare alla retta r
Dalle equazioni parametriche della retta possiamo ricavare le componenti del suo vettore direttore.
Ricaviamo dunque le equazioni parametriche da quelle cartesiane
x  y  1  0
r:
2 y  z  3  0

x  t

t  y  1  0 
2 y  z  3  0

x  t


 y  1  t
2 1  t   z  3  0

 x  t

 y  1  t
 z  5  2t




utilizziamo poi i coefficienti del parametro t come componenti del vettore direttore u  ux ; u y ; uz della

retta. Abbiamo quindi u   1;1;2 che è un vettore ortogonale al piano cercato. Possiamo quindi
scrivere (come abbiamo fatto nel paragrafo 3.1) l’equazione del piano passante per B perpendicolare al

vettore u
 1x  2  1 y  3  2z  0  0

x  y  2z  1  0
Intersezione del piano  con la retta r
Mettiamo a sistema le equazioni cartesiane della retta con l’equazione del piano per trovare il punto D
r



 x  y  1  0
r : 
 2 y  z  3  0 
 : x  y  2 z  1  0

 11 6 3 
; ; 
 5 5 5
Risolvendo si ottiene D 
x  y  1  0

2 y  z  3  0
x  y  2z  1  0

Calcolo della distanza B-r come distanza BD
 11 6 3 
; ;  e B2;3;0 , quindi
 5 5 5
Si ha D 
xD  xB 2   yD  yB 2  z D  z B 2
BD 
2
2
2
2
2
 11   6   3

    2     3    0  
 5
 5  5

2
2
2
2
1
3
 11   6   3

 21   9   3 
    2     3    0             
531 
59
5
5
 5
 5  5

 5   5 5
7. Equazioni di superfici notevoli
7.1. La Sfera
E’ il luogo geometrico dei punti Px; y; z  dello spazio che hanno una distanza fissata ( pari a R) da un
punto C ;  ;   , per i quali usando la (21) si ha
PC 2  R 2
(23)
x   2   y   2  z   2  R2

Esempio 16
Determina l’equazione della sfera con
centro nel punto C0;1;2 e tangente
al piano  di equazione
 : x  z 1  0
Detto A il punto di tangenza, la sfera
avrà il raggio pari alla distanza del
centro C dal piano tangente dato.
Sarà quindi , usando la formula (22)
per il calcolo della distanza Punto –
Piano
R  dC  
axA  byA  cz A  d
a 2  b2  c2

Figura 14 - Sfera tangente ad un piano.
0  0  2 1
11

3
2
L’equazione della sfera cercata è quindi data da
x  0   y  1  z  2   3 
 2
2
2
2
2

x 2   y  1   z  2  
2
2
9
2
7.1.1. Sezioni della Sfera (con piani paralleli ai piani coordinati)
Come è facile immaginare la sezione di una sfera effettuata con un piano qualsiasi è una circonferenza o,
nel caso il piano sia tangente, un punto (il punto di tangenza. Nell’esempio seguente effettueremo la
sezione della sfera con un piano parallelo ad un dei piani coordinati.
Esempio 17
Determina le equazioni della
circonferenza ottenuta dalla
sezione della dell’esempio
precedente con il piano di
equazione y  2 , e determinane il
raggio r.
Intanto osserviamo che, essendo la
circonferenza cercata una curva
nello spazio, ci aspettiamo che le
equazioni cartesiane necessarie per
descriverla siano 2.
Figura 15 - Circonferenza come sezione di una sfera conun piano (vedi
curva gialla).
Esse infatti si ottengono
semplicemente mettendo a sistema il piano e la sfera e semplificando ove possibile, ovvero
9
 2
2
2
 x   y  1  z  2 
2

 y  2
(24)

7
 2
2
 x  z  2 
2

 y  2
NB: la prima delle equazioni trovate è effettivamente della stessa forma di quella di una circonferenza nel
piano xz, ma, nello spazio, da sola NON è l’equazione di una circonferenza, bensì quella di una superficie (1
equazione cartesiana nello spazio genera una superficie non una curva). La circonferenza è definita da
entrambe le equazioni.
Per determinare il raggio r di tale circonferenza
utilizziamo il Teorema di Pitagora applicato al
triangolo BCD rappresentato in figura, che ha il
vertice B dell’angolo retto nel centro della
circonferenza e i vertici C e D degli angoli acuti
rispettivamente nel centro della sfera e sulla
circonferenza, ovvero con riferimento alla
figura
R2  r 2  d 2
Si ha
 3 
R  CD  

 2
2
2
2
Mentre possiamo calcolare BC come distanza d del punto C dal piano y  2  0
BC  d 
axC  byC  czC  d
a 2  b2  c2
0 1 0  2

1
1
2
7
 3 
2
Si ha quindi r  R  d  
 1 
2
 2
2
2
2

r
7
2
Il risultato trovato si poteva desumere direttamente dalla prima delle equazioni (24), ma il procedimento
mostrato funziona con un piano sezione qualsiasi, non necessariamente parallelo a uno dei piani coordinati.
7.2.L’ellissoide (a tre assi)
In analogia con l’ellisse nel piano cartesiano,
l’ellissoide con centro nell’origine degli assi
è la superficie di equazione
x2 y2 z 2


1
a2 b2 c2
(25)
In cui le quantità a, b, c rappresentano la
misura dei semiassi rispettivamente nelle
tre direzioni x, y, z.
In Figura 16 è riportato il grafico
dell’ellissoide di equazione
Figura 16 - Ellissoide a tre assi con centro nell'origine.
x2 y2
 2  z2  1
2
2
3
L’equazione dell’ellissoide centrato in un punto qualunque C ;  ;   dello spazio è, abbastanza
ovviamente
x   2   y   2  z   2
(26)
a2
b2
c2
1
Le equazioni (25) e (26) si riducono all’equazione della sfera di raggio R nel caso si abbiano i tre semiassi
uguali tra loro a  b  c  R .
7.2.1. Sezioni dell’ellissoide (con piani paralleli ai piani coordinati)
Le sezioni dell’ellissoide con piani paralleli agli assi coordinati sono ovviamente ellissi. Con riferimento alla
Figura 16, le curve contenute nei piani coordinati sono le tre ellissi di equazioni
Nel piano xy 
 x2 y2
2
 2  2  z 1
3
2
z  0


 x2 y2
 2  2 1
ellisse di semiassi a=2 e b=3
3
2
z  0

Nel piano xz 
 x2 y2
2
 2  2  z 1
3
2
y  0

Nel piano zy 
 x2 y2
2
 2  2  z 1
3
2
x  0


 x2
 2  z2  1
ellisse di semiassi a=2 e c=1
2
y  0


 y2
2
 2  z 1
ellisse di semiassi b=3 e c=1
3
x  0

7.3.Il Paraboloide ellittico (con vertice sull’asse z)
La sua equazione può essere messa nella forma
(27)
z  ax2  by 2  c
E le sue sezioni sono:
ellissi se effettuate con piani
perpendicolari all’asse z
parabole se effettuate con piani
perpendicolari all’asse x o y.
Figura 17 - Paraboloide ellittico con asse sull'asse z. Sono evidenziate
l’ellisse di sezione con il piano z=1 (curva in giallo) e la parabola di
sezione con il piano x=1 (curva in verde).
ANNO SCOLASTICO: 2016 - 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A/L
INDIRIZZO:
Liceo Scientifico
MATERIA:
Fisica
DOCENTE:
Carlo Comito
LIBRI DI TESTO:
Walker J., “Dalla meccanica alla fisica moderna”,
volumi 2 e 3, ed Linx-Pearson
Dispense del docente (in allegato)
CONTENUTI DISCIPLINARI E TEMPI (al 26 aprile 2017)
STRUMENTI DI FISICA-MATEMATICA
• Ripasso su vettori e campi elettrici (settembre)
− Vettori e operazioni con i vettori
− Concetto di Campo vettoriale
− Flusso di un campo attraverso una superficie
− Legge di Gauss per il campo elettrostatico; caso generale per i campi conservativi
− Campo elettrico di una lastra infinita uniformemente carica
− Prodotto vettoriale (dicembre)
• Cenni di circuitazione di un campo vettoriale (novembre)
− Circuitazione di un campo vettoriale; il lavoro come circuitazione di una forza lungo una
traiettoria
− La differenza di potenziale come circuitazione di un campo conservativo; la circuitazione del
campo elettrostatico
• Cenni alla soluzione di equazioni differenziali (febbraio)
Applicazione all’elettromagnetismo e ai circuiti RC
ARGOMENTI DI FISICA
• Corrente elettrica (settembre – novembre)
− Concetto di corrente elettrica; verso e intensità di corrente
− Cenni alla struttura cristallina dei metalli e elettroni di conduzione; velocità di deriva degli
elettroni
− Resistenza elettrica e prima legge di Ohm; andamento del potenziale in un circuito
− Potenza dissipata in una resistenza
− Concetto di “elementi in serie” in un circuito; resistenze in serie; resistenza equivalente
− Resistenze in parallelo
− Condensatori in un circuito; condensatori in parallelo; condensatori in serie
− Semplici circuiti RC; espressioni di Q(t), I(t), ∆V(t) per il condensatore
− La corrente in arrivo su un condensatore come derivata della carica sul condensatore
• Magnetismo e correnti stazionarie (novembre – dicembre)
− Concetto di “magnete” ed esempi di magneti naturali
− Campo magnetico di un magnete e analogia con il campo elettrico di un dipolo elettrico
− I magneti come dipoli intrinseci; il problema dei monopoli magnetici; Legge di Gauss per il
campo megnetico
− Campo magnetico generato da un filo rettilineo percorso da corrente
− Corrente concatenata ad una linea chiusa; Legge di Ampère per correnti stazionarie
− La spira percorsa da corrente come dipolo magnetico; cenno al campo magnetico al centro di
una spira circolare
− Campo magnetico all’interno di un solenoide infinito
• Forze magnetiche su cariche elettriche (dicembre – gennaio)
− La Forza di Lorentz nella forma qv×B; definizione di “Tesla”
− Moto di cariche in campo magnetico; moto circolare uniforme nel campo magnetico costante e
uniforme
− Moto di cariche sotto campi elettrici e magnetici; esempio del selettore di velocità
− La forza magnetica agente su un filo percorso da corrente
− Forza tra due fili percorsi da corrente; l’Ampere come unità di misura fondamentale del SI
• Induzione elettromagnetica (gennaio – febbraio)
− L’esperienza di Faraday e la legge di Faraday-Lenz; concetto di “forza elettromotrice”
− Applicazioni comuni della Legge di Faraday-Lenz per campi magnetici uniformi:
 variazione dell’area della superficie coinvolta (binari conduttori paralleli immersi in campo
costante e collegati ad un estremo a d.d.p. fissa, con sbarra trasversale conduttrice libera di
muoversi)
 variazione dell’angolo circuito-campo magnetico (spira che ruota in campo magnetico
costante)
 variazione dell’intensità del campo magnetico
− Generatori di corrente alternata e motori elettrici a corrente alternata; cenni al concetto di
corrente alternata
− Cenni ai fenomeni di autoinduzione; esperienza qualitativa della resistenza di un solenoide in
corrente alternata
− La forza elettromotrice come circuitazione del campo elettrico lungo una linea chiusa
− La “corrente di spostamento” e il campo magnetico indotto; campo magnetico all’interno di un
condensatore a facce piane parallele con carica variabile nel tempo
− Le Equazioni di Maxwell nel caso generale
− Cenni alle onde elettromagnetiche come soluzione delle equazioni di Maxwell in assenza di
cariche
• Relatività ristretta (febbraio – aprile)
− Postulati della relatività ristretta; sistemi inerziali e invarianza del (modulo della) velocità della
luce
− Orologio a luce; dilatazione dei tempi come conseguenza dei postulati; concetto di “tempo
proprio”
− La contrazione delle lunghezze come conseguenza della dilatazione dei tempi
− Il paradosso dei gemelli
− Spazio-tempo e punti-evento
− Trasformazioni di Lorentz nel caso di sistemi inerziali con opportuno orientamento degli assi e
origini coincidenti; calcolo della “lunghezza propria” di un oggetto
− La relatività del concetto di “contemporaneità”
− Concetto di “quadrivettore” e di “modulo”; il quadrivettore “spostamento” tra due eventi
− Intervalli di tipo-tempo (associabili ad un sistema di riferimento reale), tipo-spazio e tipo-luce
(associabili al percorso di un raggio di luce); cenni al principio di causalità (due eventi non
possono essere uno causa dell’altro se l’intervallo che li separa è di tipo-spazio)
− Composizione delle velocità
− Il quadrivettore energia-quantità di moto; energia e quantità di moto relativistiche
− La massa come modulo del quadrivettore E-p; equivalenza massa-energia; difetto di massa
ed energia di legame nei nuclei atomici
• Cenni su onde elettromagnetiche classiche (aprile)
− Le onde elettromagnetiche previste dalla fisica classica; la velocità delle onde e.m. prevista
come (ε0µ0)-1/2
− L’esperienza di Fizeau e la misura della velocità della luce
− Richiami sulla misura della lunghezza d’onda della luce con la diffrazione; cenni sullo spettro
elettromagnetico
− Cenni su energia e quantità di moto associati ad un’onda elettromagnetica classica
• Modello atomico e cenni di meccanica quantistica (aprile – IN CORSO)
− Brevi richiami ai modelli di Thompson e all’esperienza e al modello di Rutherford (affrontati nel
corso di Scienze Naturali)
− Orbita circolare classica dell’elettrone in un atomo; calcolo del Raggio di Bohr
ANCORA DA SVOLGERE (programmazione di massima):
− Cenni alla scoperta dell’elettrone
− L’effetto fotoelettrico, il dualismo onda-particella e la quantizzazione della luce; il fotone
− Gli spettri di emissione/assorbimento atomici e i livelli energetici dell’elettrone negli atomi
idrogenoidi
− Cenni al dualismo onda-particella per l’elettrone e alla lunghezza d’onda di De Broglie
− Gli orbitali elettronici e i numeri quantici; richiami alla configurazione elettronica degli atomi
− Cenni al concetto di “funzione d’onda”
− Qualche approfondimento di Meccanica quantistica da definire (principio di indeterminazione,
sovrapposizione degli stati quantistici, oscillatore armonico, effetto tunnel)
Vettori
1 Richiami
1.1 Grandezze scalari e vettoriali
Alcune grandezze in fisica sono identificate da un singolo valore reale con la propria
unità di misura e sono indipendenti da una rotazione del sistema di riferimento: massa,
lunghezza, volume, tempo, temperatura, energia, carica elettrica ...
Tali grandezze sono dette grandezze scalari. Operazioni tra scalari danno quantità
scalari (densità = m/V è uno scalare).
Altre grandezze sono identificate da un valore numerico (con u.d.m.), una direzione
e un verso: spostamento, velocità, accelerazione, forza, momento di una forza, velocità
angolare, campo gravitazionale, campo elettrico ...
La descrizione della direzione e del verso dipendono dal sistema di riferimento scelto.
Tali grandezze sono dette grandezze vettoriali.
In queste pagine si indicherà con S l’insieme degli scalari e con V l’insieme dei vettori.
1.2 Direzione e verso
In geometria la relazione di parallelismo tra rette dello spazio è una relazione di equivalenza (due rette coincidenti sono considerate parallele). È dunque possibile effetturare
il quoziente dell’insieme delle rette dello spazio rispetto alla relazione di parallelismo:
quello che si ottiene è l’insieme delle direzioni dello spazio: due rette si dicono avere
la stessa direzione se e solo se sono parallele. Allo stesso modo, ogni retta dello spazio
identifica una direzione.
L’insieme dei punti di una qualsiasi retta, tramite l’assioma di Dedekind di continuità
della retta, può essere messo in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri reali,
in maniera da conservare l’ordine. Ne risulta che ogni retta può essere “percorsa” in due
modi: in verso crescente o decrescente. I due versi sono detti opposti l’uno rispetto
all’altro.
1
2 Concetto matematico di vettore
Un vettore può, dal punto di vista matematico, essere identificato da una terna di
oggetti:
• modulo (o intensità): un valore reale non negativo con unità di misura
• direzione: una direzione dello spazio
• verso: uno dei due versi caratterizzanti la direzione
Ignorando l’unità di misura, un vettore può essere pensato come un segmento orientato dello spazio (orientato significa che, contrariamente ai normali segmenti, possiede un
verso, cioè tra i due estremi ve n’è un primo ed un secondo, detti talvolta coda e punta).
Le lunghezze di due vettori aventi la stessa u.d.m. sono proporzionali ai rispettivi moduli.
Due vettori sono equivalenti se sono identificati dalla stessa terna di modulo, direzione e verso. Si nota come due vettori sono equivalenti se e solo se possono essere ottenuti
l’uno dall’altro mediante una traslazione. Tutte le operazioni tra vettori sono definite per
equivalenza, cioè nella pratica due vettori equivalenti sono trattati come lo stesso vettore.
Talvolta può essere utile sapere in che punto è definito o “applicato” un vettore (per
esempio una forza): tali casi sono esplicitamente evidenziati.
Si nota che il modulo di un vettore è uno scalare.
Esercizi: Rappresentare due vettori con stessa direzione e stesso verso
Rappresentare due vettori con stessa direzione e versi opposti
Rappresentare due vettori con diverse direzioni
Rappresentare due vettori con stesso modulo e diverse direzioni
Rappresentare due vettori con stesso modulo, stessa direzione e versi opposti
Rappresentare due vettori equivalenti
2.1 notazione
Una grandezza vettoriale è indicata in un testo con una freccia rivolta verso destra
sopra il nome: es. ~a per indicare il vettore “a”.
Per indicare il modulo di ~a si può usare indifferentemente |~a| oppure a.
Si fa notare che è scorretto identificare un vettore con un non vettore: ~a 6= a
2.2 Il vettore nullo
Particolare è il vettore nullo.
2
Esso può essere definito come il vettore di modulo 0. A seconda dei casi, lo si può
consirerare come non avente alcuna direzione o verso o avere qualsiasi direzione o verso.
In queste pagine il vettore nullo è indicato con ~0 per distinguerlo da 0 (zero scalare).
2.3 Versori
Si chiama versore un vettore di modulo unitario.
I versori sono indicati in queste pagine con un cappuccio sopra il nome.
Il versore associato al vettore ~a (cioè il versore con stessa direzione e verso di ~a) sarà
indicato come â.
Non diamo alcun significato alla scrittura 0̂.
3 Componenti cartesiane di un vettore
Si prenda nello spazio un sistema di coordinate cartesiane Oxyz.
Dato un qualsiasi vettore ~v , lo si può immaginare con la coda nell’origine (si ricorda
che traslando un vettore se ne mantiene l’equivalenza rispetto al vettore iniziale).
La sua punta verrà a trovarsi in un preciso punto dello spazio, diverso per ogni vettore.
Ogni vettore può essere dunque univocamente identificato con una terna di numeri
reali (eventualmente con unità di misura), corrispondenti alle coordinate cartesiane della
punta.
Figura 1: Coomponenti cartesiane di un vettore
Tali coordinate sono dette componenti del vettore.
In queste pagine le componenti sono indicate con un pedice “x”, “y” o “z” al nome
del vettore: le componenti cartesiane di ~v sono indicate con vx , vy , vz .
3
Ogni vettore può essere tranquillamente identificato anche dal punto di vista algebrico con la terna delle proprie componenti: è possibile scrivere dunque ~v = (vx ; vy ; vz ).
Risulta evidente che
|~v | =
q
vx2 + vy2 + vz2
(1)
Un paio di avvertimenti:
• Le componenti di un vettore non sono grandezze scalari: infatti cambiano in una
rotazione del sistema di riferimento. Esse dipendono dalla scelta del sistema di
coordinate e non possono esistere indipendentemente da essa (al contrario del
vettore).
• Le componenti di un vettore possono essere negative.
• Il numero delle componenti di un vettore dipende se si sta lavorando su una retta (una coordinata), nel piano (due coordinate), nell’usuale spazio euclideo (tre
coordinate) o in spazi di dimensione superiore (più di tre coordinate).
Esercizio: Tracciare nel piano un sistema di coordinate cartesiane usando m/s2 come
unità di misura.
Tracciare i vettori ~v = (1m/s2 ; 3m/s2 ) e ~u = (−1m/s2 ; 2m/s2 ).
Determinare |~v | e |~u| e verificare, nei limiti sperimentali, la (1).
4 Somma tra vettori
È definita tra vettori la somma, come una funzione V × V → V che associa alla
coppia (~a; ~b) il vettore ~a + ~b come segue:
Posizionando i vettori ~a e ~b in modo da farne coincidere la coda, ~a + ~b è il vettore
che ha la stessa coda dei due vettori ~a e ~b e come punta il vertice opposto del parallelogramma che ha ~a e ~b come lati (v. fig. 2). (regola del parallelogramma).
4
Figura 2: Somma tra vettori.
Alternativamente ed equivalentemente, si possono posizionare i vettori ~a e ~b in modo
da far coincidere la punta di ~a e la coda di ~b; la somma è allora il vettore che ha la
coda coincidente con la coda di ~a e la punta coincidente con la punta di ~b. (metodo
“punta-coda”).
Si può dimostrare che (somma per componenti):
(ax ; ay ; az ) + (bx ; by ; bz ) = (ax + bx ; ay + by ; az + bz )
(2)
Esercizi: Tracciare un sistema di coordinate Oxy nel piano, usando N come unità di
misura.
Tracciare i vettori ~a = (1N ; −2N ) e ~b = (−3N ; −4N ) e ~a + ~b, e determinare |~a + ~b|.
Verificare che le componenti della somma sono le somme delle componenti.
4.1 Proprietà della somma tra vettori
La somma tra vettori gode delle seguenti proprietà (qui non dimostrate):
• È commutativa: ~a + ~b = ~b + ~a
• È associativa: ~a + ~b + ~c = ~a + ~b + ~c
5
• ~0 è elemento neutro: ~a + ~0 = ~0 + ~a = ~a
Si noti che tutte e tre le proprietà sono immediate una volta dimostrata la (2).
4.2 Disuguaglianza triangolare
È immediato dalla definizione notare che
|~a| − |~b| ≤ ~a + ~b ≤ |~a| + |~b|
(3)
dove
• la prima uguaglianza sussiste se e solo se ~a e ~b hanno stessa direzione e versi opposti
• la seconda uguaglianza sussiste se e solo se ~a e ~b hanno stessa direzione e stesso
verso
4.3 Vettori opposti e differenza tra vettori
Dato il vettore ~v , si chiama opposto di ~v e si indica con −~v il vettore tale che
~v + (−~v ) = ~0.
È immediato vedere che
−(vx ; vy ; vz ) = (−vx ; −vy ; −vz )
(4)
Si può senza ambiguità definire la differenza tra vettori come la somma del primo
con l’opposto del secondo:
~v − w
~ = ~v + (−w)
~
(5)
Figura 3: Differenza tra vettori
Esercizio: Mostrare, usando la definizione di differenza tra vettori, che la differenza
mostrata nella figura 3 è corretta.
6
4.4 Simboli di operazioni
È cruciale notare che i simboli “| |” e “+” hanno significati diversi con vettori e
scalari: il modulo di uno scalare e il modulo di un vettore sono funzioni diverse (anche
se concettualmente simili), cosı̀ come la somma tra scalari e la somma tra vettori.
5 Moltiplicazione di un vettore per uno scalare
È definita la moltiplicazione di un vettore per uno scalare come una funzione S ×V →
V che associa alla coppia (a; ~v ) il vettore a~v avente:
• come modulo la quantità |a||~v |
• come direzione quella di ~v
• come verso:
– lo stesso di ~v se a > 0
– verso opposto rispetto a ~v se a < 0
È indifferente scrivere a~v oppure ~v a.
5.1 proprietà della moltiplicazione di un vettore per uno scalare
La moltiplicazione di un vettore per uno scalare gode delle seguenti proprietà (non
dimostrate):
prodotto per componenti
a(vx ; vy ; vz ) = (avx ; avy ; avz )
(6)
distributività rispetto alla somma tra scalari
(a + b)~v = a~v + b~v
(7)
distributività rispetto alla somma tra vettori
a(~v + w)
~ = a~v + aw
~
(8)
−1~v = −~v
(9)
opposto di un vettore
legge di annullamento del prodotto
a~v = ~0 ⇐⇒
a = 0 ∨ ~v = ~0
7
(10)
5.2 Scomposizione di un vettore nelle componenti cartesiane
Dato un sistema di coordinate Oxyz, si identificano con x̂, ŷ e ẑ i versori degli assi:
essi sono versori che hanno stessa direzione e verso positivo rispetto a ciascuno dei tre
assi cartesiani.
Risulta immediata l’identità
(vx ; vy ; vz ) = vx x̂ + vy ŷ + vz ẑ
(11)
Esercizi: Usando i vettori ~a e ~b dell’esercizio del paragrafo 4, tracciare i vettori 2~a, −~a,
3~a − 2~b. Eseguire la somma sia per via geometrica sia per componenti, verificando
che si ottiene lo stesso risultato.
6 Prodotto scalare tra vettori
È definita l’operazione di prodotto scalare tra due vettori come una funzione V ×
V → S che associa alla coppia (~v ; w)
~ la quantità ~v · w
~ uguale al prodotto tra il modulo
di ~v e il modulo della proiezione di w
~ su ~v , preso negativo se tale proiezione ha verso
opposto rispetto a ~v .
~eB
~
Figura 4: Raffigurazione del prodotto scalare tra i vettori A
Concettualmente, è una misura dell’intensità di ~v moltiplicata per quanta parte del
vettore w
~ è orientata lungo ~v .
6.1 Proprietà del prodotto scalare tra vettori
Il prodotto scalare gode delle seguenti proprietà (non dimostrate):
prodotto per componenti
(vx ; vy ; vz ) · (wx ; wy ; wz ) = vx wx + vy wy + vz wz
8
(12)
prodotto per moduli
detto θ l’angolo tra ~v e w
~
~v · w
~ = vw cos θ
(13)
~v · w
~ =w
~ · ~v
(14)
commutatività
linearità rispetto alla moltiplicazione per uno scalare
a~v · w
~ = ~v · aw
~ = a(~v · w)
~
(15)
distributività rispetto alla somma tra vettori
~v · (w
~ + ~u) = ~v · w
~ + ~v · ~u
(16)
prodotto tra vettori ortogonali
~v · w
~ = 0 ⇐⇒ ~v ⊥ w
~
(17)
NOTA: il vettore nullo è considerato ortogonale a qualsiasi altro vettore.
modulo di un vettore
√
~v · ~v
|~v | =
NOTA:
~v 2
(18)
è un’altra scrittura per ~v · ~v .
Esercizi: Usando i vettori ~v = (1m; 3m; −2m), ~u = (−1m; 2m; 5m) e w
~ = (0m; −3m; 1m):
Determinare i prodotti scalari ~v · ~u, ~v · w,
~ (~v + 2~u) · w.
~
Trovare un vettore non nullo ortogonale a ~v .
Trovare un vettore non nullo ortogonale sia a ~v che a w.
~
Trovare una terna di numeri reali (a; b; c) tale che a~v + bw
~ + c~u = ~0. Tale terna è
unica?
Teorema di Pitagora
Mostrare che (~a + ~b)2 = ~a2 + ~b2 ⇐⇒ ~a ⊥ ~b.
Effettuare una rappresentazione grafica di due vettori ortogonali ~a e ~b e della loro
somma facendo coincidere la punta di ~a con la coda di ~b, in modo da evidenziare il
triangolo rettangolo risultante .
Effetture un analogo disegno
in cui le code di ~a e ~b coincidono, e mostrare che la
√
2
~
differenza ~a − b ha modulo a + b2 .
6.2 Proiezione di un vettore su un altro
Si può definire la proiezione del vettore w
~ su ~v come il vettore
~v ·w
~
v v̂
= (w
~ · v̂)v̂.
Risultano evidenti le seguenti identità:
vx = ~v · x̂
vy = ~v · ŷ
9
vz = ~v · ẑ
(19)
7 Prodotto vettoriale
Nel caso di vettori in dimensione 3, è utile l’operazione di prodotto vettoriale tra
due vettori.
Il prodotto vettoriale è una funzione da V × V → V che associa alla coppia (~v ; w)
~
il vettore ~v × w
~ che ha:
• come modulo l’area del parallelogramma di lati ~v e w
~ (cioè pari a vw sen θ, detto
θ l’angolo tra i due vettori)
• come direzione quella perpendicolare al piano contenente ~v e w
~
• come verso quello determinato dalla Regola della mano destra:
– si allungano pollice, indice e medio della mano destra lungo le tre direzioni
mutualmente ortogonali dello spazio
– si fanno coincidere la direzione e il verso del pollice con quelli di ~v
– si orientano (per quanto possibile) la direzione e il verso dell’indice con quelli
di w
~ (l’angolo tra ~v e w
~ può essere anche > π2 , ma è comunque sempre ≤ π)
– il verso cercato è quello indicato dal dito medio (cfr. fig. 5)
Figura 5: La regola della mano destra per la determinazione del verso di ~v × w
~
7.1 proprietà del prodotto vettoriale
Numerose utili proprietà valide per il prodotto vettoriale (non dimostrate, ma con
cui si invita a prendere confidenza):
ortogonalità
(~v × w)
~ ⊥~v
(20)
(~v × w)
~ ⊥w
~
(21)
10
anticommutatività
~v × w
~ = −(w
~ × ~v )
(22)
linearità rispetto alla moltiplicazione per uno scalare
a~v × w
~ = ~v × aw
~ = a(~v × w)
~
(23)
distributività rispetto alla somma tra vettori
(~u + ~v ) × w
~ = ~u × w
~ + ~v × w
~
(24)
~u × (~v + w)
~ = ~u × ~v + ~u × w
~
(25)
condizione di parallelismo
~v × w
~ = ~0 ⇐⇒ ~v k w
~
(26)
NOTA: il vettore nullo è considerato parallelo a qualsiasi altro vettore.
corollario:
∀ ~v ,
~v × ~v = ~0
(27)
condizione di perpendicolarità
|~v × w|
~ = vw ⇐⇒ ~v ⊥w
~
(28)
7.2 esempi di prodotti vettoriali in meccanica - da leggere ma non necessariamente
da studiare
In meccanica, ogni volta che si ha a che fare con le rotazioni, numerose grandezze
risultano essere prodotti vettoriali.
7.2.1
momento angolare
Dato un oggetto di massa m posto nel punto P e che si muove con velocità ~v , il suo
~ rispetto ad un punto fisso O detto polo è
momento angolare L
~ = OP
~ × m~v
L
Definiamo il braccio di una forza come il vettore posizione, rispetto al polo O, del
~ ).
punto P su cui la forza è applicata (in essenza, il vettore OP
Il momento di una forza F~ di braccio (rispetto a O) ~b è
~ = ~b × F~
M
È valido il teorema del momento angolare:
~
dL
~
=M
dt
11
7.2.2
velocità angolare di rotazione di un corpo rigido
Dato un corpo rigido che sta ruotando attorno ad un asse con momento di inerzia I,
la velocità angolare ω
~ è definibile come
ω
~ =
~
L
I
La velocità ~v rispetto all’asse di rotazione di un punto materiale P del corpo è
~
~v = ω
~ × OP
dove O è un qualunque punto dell’asse di rotazione.
7.3 esempi di prodotto vettoriale in elettromagnetismo
7.3.1
campo magnetico generato da una corrente
Dato un filo rettilineo in cui scorre una corrente I, si può definire il vettore I~ come
il vettore di modulo I, direzione quella del filo e verso quello della corrente elettrica.
Il campo magnetico generato in un punto P da un filo rettilineo infinito percorso da
corrente I~ è
~
~ I (P ) = µ0 I × ~r
B
(29)
2π r2
, dove ~r è il vettore distanza di P rispetto al filo.
7.3.2
forza di Lorentz
~ risente di
Una carica q in moto con velocità ~v in presenza di un campo magnetico B
una forza
~
F~B = q~v × B
(30)
7.4 convenzione sulla terna di assi cartesiani
Per consuetudine, l’orientamento degli assi cartesiani è tale per cui
x̂ × ŷ = ẑ
(31)
L’orientamento alternativo (in cui l’asse z ha verso opposto) è possibile ma generalmente non utilizzato.
Esercizio: Verificare che ŷ × ẑ = x̂ e ẑ × x̂ = ŷ.
Esercizio: Verificare che ŷ × x̂ = −ẑ, x̂ × ẑ = −ŷ e ẑ × ŷ = −x̂.
12
7.5 prodotto vettoriale per componenti
(ax ; ay ; az ) × (bx ; by ; bz ) = (ay bz − by az ; az bx − bz ax ; ax by − bx ay )
(32)
Esercizio: Siano dati i vettori ~a = 3ŷ e ~b = 4x̂ − 2ŷ.
1. Prima di eseguire calcoli, spiegare perché il vettore ~a × ~b è diretto lungo l’asse z.
2. Calcolare ~a × ~b.
Esercizio: Sia dato un oggetto di massa m = 0, 5 kg posto nel punto P di coordinate
(3m; −1m; 0) e che si muove con velocità ~v = (1m/s; 2m/s; 1m/s).
~ dell’oggetto rispetto all’origine
1. Calcolare il momento angolare L
~ è ortogonale sia al vettore posizione ~r = OP
~ che a ~v . ( suggerimento:
2. Verificare che L
~
~
calcolare L · ~r e L · ~v )
3. Tentare di rappresentare (in assonometria) il sistema di coordinate Oxyz ed assicurarsi che ragionevolmente la condizione 2) è rispettata
Esercizio: In un laboratorio, si orientino gli assi x verso Est, y verso Nord e z verso
l’alto.
1. Verificare che tale orientazione rispetta la convenzione (31).
~ T = (0; 10−4 T ; 0), e si prenda
Si assuma che il campo magnetico terrestre sia B
un filo rettilineo coincidente con l’asse y, in cui scorre una corrente verso nord di
intesità I=1,5A.
~ I generato dalla corrente nel punto P=(0 ; 0 ;
2. Determinare il campo magnetico B
1cm).
3. Calcolare l’angolo formato con la direzione x dall’ago di una bussola posta in P.
8 Pseudoscalari e pseudovettori - da leggere ma non necessariamente
da studiare
Sopra è stato affermato che il prodotto vettoriale dà come risultato un vettore. Questo è vero solo in parte.
13
8.1 specchi e inversioni
Consideriamo un normale vettore definito per via diretta senza ricorrere al concetto di prodotto vettoriale, come ad esempio il vettore posizione del punto P
~ .
~rP = OP
Ruotando il sistema di riferimento (isometria diretta), il vettore ruota normalmente
con esso: per esempio, se P è la posizione del cavalluccio di una giostra rispetto al centro
della stessa, quando la giostra ha ruotato di 30◦ anche ~rP risulta ruotato di 30◦ .
Cosa succede al vettore ~rP se il sistema di riferimento subisce una riflessione rispetto ad un certo piano (isometria inversa)? Cosa succede, cioè, al vettore ~rP se visto
in uno specchio? Essenzialmente, le componenti di ~rP parallele al piano (allo specchio)
rimangono identiche, mentre quella ortogonale al piano cambia verso (cioè cambia segno).
Esercizio: Verificare quanto detto sopra nel seguente modo: prendere in mano una
penna, che funge da vettore, e posizionarsi davanti ad uno specchio. Osservare l’immagine della penna nello specchio, verificando che per qualunque orientamento della
penna, le componenti del vettore-immagine parallele allo specchio sono le stesse della
penna reale, mentre la componente ortogonale risulta invertita.
Questo comportamento è tipico di qualsiasi vettore diretto.
Esempi di tali vettori sono tutti quelli per i quali è chiaramente identificabile un
verso: posizione, velocità, accelerazione, forza, quantità di moto, campo gravitazionale,
campo elettrico...
Prendiamo ora un vettore che risulti da un prodotto vettoriale di due vettori diretti
~ per esempio di una
come quelli indicati sopra, come ad esempio il momento angolare L,
trottola che gira.
Per la regola della mano destra (che è una convenzione!), se la trottola vista dall’alto
~ è diretto verso l’alto (si distenda il
la vediamo girare in verso antiorario, significa che L
pollice e si incurvino le altre quattro dita a semi-pugno: sistemando le dita in modo che
~
seguano la rotazione, il verso del pollice è quello di L).
Se il sistema di riferimento viene ruotato (isometria diretta), è facile verificare che
~
L risulta ruotato anch’esso nello stesso verso, esattamente come per i vettori diretti:
~ è diretto verso l’alto;
per esempio, guardando la trottola che gira di profilo, il vettore L
◦
ruotando il sistema di 90 in senso orario (per esempio, ruotando la mano destra) si nota
~ ruota allo stesso modo.
che anche L
Osserviamo cosa succede nel caso in cui il sistema subisca una riflessione (isometria
inversa): sistemiamo uno specchio verticale vicino alla trottola che gira e osserviamo la
trottola-immagine nello specchio: essa appare chiaramente ruotare in verso opposto alla
14
trottola reale (infatti ho invertito uno dei tre assi cartesiani...). Il momento angolare, essendo parallelo allo specchio, dovrebbe essere identico alla sua immagine nello specchio...
ma d’altra parte, se si usa la regola della mano destra sulla trottola-immagine si vede
come in realtà dovrebbe essere rivolto verso il basso (proprio perché è stato invertito il
verso del moto)!
~ cambia verso in una riflessione rispetto a
In sostanza, si scopre che il vettore L
~ non
quello che accade ai vettori diretti. Si può verificare che lo stesso accade anche se L
è parallelo allo specchio...
~ non è un vettore come gli altri: sembra che nel
Questo comportamento mostra che L
mondo dello specchio il suo verso sia l’opposto di quello che dovrebbe essere, come se per
determinare il suo verso si dovesse cambiare convenzione e usare una “regola della mano
sinistra” (forse non sorprende troppo nel momento in cui ci si accerta che l’immagine
nello specchio di una mano destra sembra davvero una mano sinistra...).
8.2 pseudovettori
~ cosı̀ come qualsiasi prodotto vettoriale tra due vettori diretti, è quello che si chiaL,
ma uno pseudovettore.
Caratteristica degli pseudovettori è esattamente quella di comportarsi in una riflessione in maniera opposta rispetto ai normali oggetti (cioè, lo pseudovettore-immagine
mantiene la componente ortogonale allo specchio e inverte il verso di quelle parallele).
8.2.1
il campo magnetico
Poiché il campo magnetico è il risultato di un prodotto vettoriale tra vettori diretti
(cfr. (29)), esso è in realtà un campo pseudovettoriale.
Figura 6: Il campo magnetico generato da una spira percorsa da corrente (a sinistra) e
~ nella
la sua immagine riflessa in uno specchio (a destra): notare il comportamento di B
riflessione
15
8.3 operazioni con gli pseudovettori
Il prodotto scalare tra un vettore ed uno pseudovettore è uno pseudoscalare.
Gli scalari sotto riflessione rimangono immutati: infatti per esempio in una riflessione
rispetto al piano (x-y)
(ax ; ay ; az ) · (bx ; by ; bz ) = ax bx + ay by + az bz →
(ax ; ay ; −az ) · (bx ; by ; −bz ) = ax bx + ay by + (−az )(−bz ) = ab
(33)
Invece, gli pseudoscalari cambiano segno: sotto la stessa trasformazione, se ~c è uno
pseudovettore
(ax ; ay ; az ) · (cx ; cy ; cz ) = ax cx + ay cy + az cz →
(ax ; ay ; −az ) · (−cx ; −cy ; cz ) = ax (−cx ) + ay (−cy ) + (−az )cz = −ac
(34)
Si può inoltre osservare che il prodotto vettoriale tra due pseudovettori è esso stesso
uno pseudovettore, mentre il prodotto vettoriale tra un vettore ed uno pseudovettore è
un vettore.
Allo stesso modo, il prodotto di uno scalare e di uno pseudovettore è uno pseudovettore (cosı̀ come quello tra uno pseudoscalare ed un vettore), mentre il prodotto tra uno
pseudoscalare ed uno pseudovettore è un vettore (si lasciano al lettore le dimostrazioni).
16
Esperimento di Fizeau per la misura di c
1 apparato e definizioni
Con riferimento alla pagina 829 del libro di testo, si monta l’apparato nel seguente
modo: si dispone di una sorgente di luce continua (per esempio un laser) sul cui percorso
si inseriscono uno specchio semi-riflettente inclinato, una ruota dentata e uno specchio
ortogonale al raggio.
Lo specchio semi-riflettente può essere costituito da un vetro che lascia passare la luce
incidente su una delle facce ma rifletta quella incidente sulla faccia opposta, oppure da
un vetro che lasci passare solo una parte del raggio riflettendo l’altra parte. Il suo ruolo
è quello di permettere ad almeno una parte del raggio uscente dalla sorgente di passare
oltre indisturbato e ad almeno una parte del raggio di ritorno dallo specchio finale di
essere riflesso verso l’osservatore. La distanza sorgente-vetro e quella vetro-osservatore
non sono parametri importanti nell’esperimento.
La ruota dentata è montata su un piano perpendicolare alla direzione del raggio
attorno ad un perno che la lasci libera di ruotare ed in modo che, a seconda della posizione, possa impedire o meno il passaggio del raggio di luce. La distanza angolare tra un
dentino e l’altro è un parametro importante dell’esperimento. Nella ruota la larghezza
di un dente è identica alla distanza tra un dente e l’altro: se si costruisce una ruota con
π
n denti la distanza angolare tra un dente e l’altro è allora δ = 2π
2n = n .
Lo specchio finale è completamente riflettente, ed il suo ruolo è quello di rispedire
indietro il raggio di luce che arriva riflettendolo nella stessa direzione di provenienza ma
in verso opposto. La distanza tra la ruota e lo specchio è un parametro importante
dell’esperimento, e la si chiami d.
2 ruota ferma
Se la ruota dentata è ferma, a seconda della sua posizione il destino del raggio di
luce è uno dei seguenti:
• Se uno dei denti si trova sulla traiettoria del raggio di luce, il raggio esce dalla
sorgente, passa attraverso il vetro semi-riflettente e quindi colpisce la ruota dentata,
la quale, essendo opaca, assorbe la luce. L’osservatore non registra alcuna luce.
1
• Se uno degli spazi si trova sulla traiettoria del raggio di luce, il raggio esce dalla
sorgente, passa attraverso il vetro semi-riflettente, passa attraverso lo spazio tra
un dente e l’altro, colpisce lo specchio venendone riflesso, ripassa attraverso lo
spazio tra un dente e l’altro, colpisce il vetro semi-trasparente venendo deflesso
verso l’osservatore e colpisce l’osservatore. L’osservatore registra quindi l’arrivo
della luce.
3 ruota in moto
Se la ruota dentata è in moto ad una certa piccola velocità angolare ω 6= 0, il destino
del raggio di luce è uno dei seguenti:
1. Il raggio emesso dalla sorgente passa attraverso il vetro semi-riflettente e poi incontra uno dei denti della ruota dentata e viene assorbito. L’osservatore non registra
alcuna luce.
2. Il raggio emesso dalla sorgente passa attraverso il vetro semi-riflettente, incontra
uno spazio tra un dentino e l’altro della ruota dentata passando indenne, viene
riflesso dallo specchio finale e al ritorno incontra un dentino della ruota dentata
che nel frattempo si è messo in mezzo (la ruota gira mentre il raggio di luce compie il
percorso ruota-specchio-ruota) e viene assorbito. L’osservatore non registra alcuna
luce.
3. Il raggio emesso dalla sorgente passa attraverso il vetro semi-riflettente, incontra
uno spazio tra un dentino e l’altro dela ruota dentata passando indenne, viene riflesso dallo specchio finale, al ritorno incontra uno spazio tra un dentino e l’altro passando indenne, incontra il vetro semi-riflettente e viene riflesso verso l’osservatore.
L’osservatore registra l’arrivo della luce.
Dal punto di vista dell’osservatore i casi 1 e 2 sono indistinguibili: non è in generale
dato sapere se la luce non gli arriva perché il raggio è stato bloccato all’andata oppure
perché è stato bloccato al ritorno.
4 alcune misure
Supponiamo che la ruota giri con velocità angolare ω piccola. Quello che registra
l’osservatore sono periodi di luce (corrispondenti al caso 3) di durata ∆tl alternati a
periodi di buio (corrispondenti ai casi 1 e 2) di durata ∆tb .
Tale andamento è periodico di periodo T = ∆tl + ∆tb che dev’essere il tempo che
ci mette la ruota a girare di un dentino più il successivo spazio vuoto tra un dente e il
successivo1 , cioè un tempo pari a T (ω) = 2δ
ω.
1
Infatti dopo tale intervallo di tempo l’apparato ritorna esattamente nella configurazione iniziale
2
Sia t0 un istante in cui vi è la transizione buio-luce, che corrisponde ad un raggio
in andata che passa dalla ruota appena dopo che si è liberato il persorso dalla presenza
di un dentino. Tale raggio percorre velocemente il tragitto ruota-specchio-ruota prima
che il dentino successivo gli ostacoli il passaggio al ritorno: siamo all’inizio del regime 3
descritto in precedenza.
Dopo un certo intervallo di tempo ∆tl l’osservatore non registra più luce, ed è facile
capire che si tratta della transizione tra il regime 3 ed il regime 2 descritti in precedenza.
Sia t1 l’istante successivo in cui vi è la transizione tra il regime 2 ed il regime 1.
L’intervallo t1 − t0 deve corrispondere evidentemente al tempo che ci mette la ruota a
girare della larghezza di un dentino, cioè un tempo ωδ = T (ω)
2 .
La transizione tra il regime 3 ed il regime 2 deve corrispondere al caso in cui il raggio
di luce in andata ha fatto in tempo a passare, ma al ritorno è stato bloccato dal bordo
del dentino successivo che nel tempo di tragitto ruota-specchio-ruota ha appena fatto in
tempo a sistemarsi sulla traiettoria del raggio. Il tempo impiegato dal raggio per percorrere il tragitto ruota-specchio-ruota è τ = 2d
c . L’ultimo istante disponibile per un raggio
di luce per passare indenne la ruota al ritorno è di un intervallo τ precedente rispetto
al tempo t1 in cui il dentino successivo si frappone effettivamente sulla traiettoria. Si
ricava allora che
δ
2d
∆tl = (t1 − t0 ) − τ = − .
(1)
ω
c
Teoricamente, al membro di destra nella relazione (1) l’unica incognita è c: la misura
accurata del termine a sinistra potrebbe permettermi di ricavare tale valore incognito.
Si avrebbe infatti
−1
δ
c = 2d
− ∆tl
(2)
ω
In pratica, per valori di ω piccoli il calcolo non è agevole a causa del piccolo valore di
τ rispetto a (t1 −t0 ): il termine tra parentesi al membro di destra della (2) è la differenza
tra due valori molto simili tra loro, e quindi affetto da errore relativo molto elevato2 .
5 una misura accurata mediante la velocità critica
Mentre τ è indipendente da ω, dalla (1) si vede che all’aumentare di ω il valore di
∆tl 3 diminuisce: ripetendo l’esperimento con valori di ω sempre più elevati si registra
un periodo ∆tl sempre più piccolo.
2
si ricorda che ∆(A − B) = ∆A + ∆B e supponendo che gli errori relativi su A e B rimangano finiti
+BB
2A
e simili ≈ si ha
lim A−B = lim ∆A+∆B
= lim AA
≈ lim A−B
= +∞
A−B
A−B
(A−B)→0
3
(A−B)→0
(A−B)→0
(A−B)→0
che, si ricorda, corrisponde alla durata del periodo di luce ed è quindi direttamente misurabile
3
Quando ω raggiunge un certo valore critico ω̃ si osserva che non passa più luce in
nessun istante. Considerando che questo è il caso in cui ∆tl = 0 si ricava dalla (1) che
ω̃ =
cδ
2d
(3)
. Da una misura di ω̃ si ricava allora il valore di c.
6 approfondimento: cosa succede per ω > ω̃
Se ω è di poco superiore a ω̃, si instaurano nuove possibilità per il raggio di luce oltre
ai casi 1-2-3 descritti in precedenza:
4. Il raggio emesso dalla sorgente passa attraverso il vetro semi-riflettente, incontra
uno spazio tra un dentino e l’altro dela ruota dentata passando indenne, viene
riflesso dallo specchio finale e al ritorno incontra il secondo dentino della ruota
successivo allo spazio per cui è passato all’andata e viene assorbito. L’osservatore
non registra alcuna luce.
5. Il raggio emesso dalla sorgente passa attraverso il vetro semi-riflettente, incontra
uno spazio tra un dentino e l’altro della ruota dentata passando indenne, viene
riflesso dallo specchio finale, al ritorno incontra lo spazio successivo tra un dentino
e l’altro passando indenne, incontra il vetro semi-riflettente e viene riflesso verso
l’osservatore. L’osservatore registra l’arrivo della luce.
Il risultato è comunque l’osservazione di nuovo di periodi di luce alternati a periodi
di buio.
Se poi si continua ad aumentare ω si osserva che ad un certo punto nuovamente i
periodi di luce scompaiono: questo succede quando i raggi che non vengono intercettati
all’andata passando tra il dentino p e il dentino p + 1 vengono sistematicamente intercettati al ritorno dal dentino p + 2 dopo che la ruota si è girata di un dente+uno spazio+un
dente, cioè di 3δ. Questo corrisponde ad una velocità angolare ω = 3ω̃.
Ci si convince facilmente che le velocità angolari della ruota per cui non si osserva
alcun passaggio di luce sono i valori ωk , k ∈ N:
ωk = (2k + 1)ω̃
(4)
Come capire allora se, quando non si osserva luce, la velocità angolare è davvero
quella critica ω̃ = ω0 o un suo multiplo dispari? Non è difficile notare che i diversi
regimi di buio totale corrispondenti ai vari k si distinguono dai rapporti tra i diversi
ωk riscontrati, e comunque per identificare ω0 basta controllare la più piccola velocità
angolare per la quale non si osserva luce.
4
ANNO SCOLASTICO: 2016 – 2017
CLASSE:
QUINTA
SEZIONE:
A/L
INDIRIZZO:
Liceo Scientifico
MATERIA:
Fisica
DOCENTE:
Carlo Comito
OBIETTIVI RAGGIUNTI (ed eventuali integrazioni sui criteri di valutazione)
Il corso si è preoccupato di fornire agli studenti gli strumenti per navigare all’interno dei metodi
utilizzati in fisica per l’indagine della realtà, ovvero di modellizzazione dei fenomeni, di loro
traduzione in termini quantitativi e di analisi delle relazioni ottenute alla luce di alcune leggi
fondamentali che si possono ricavare sperimentalmente da misure di laboratorio. I problemi
applicativi sono visti come analisi di situazioni in cui riconoscere i fenomeni-chiave studiati, per i
quali si conoscono le relazioni matematiche tra le grandezze coinvolte.
In alcuni casi (concetto di “campo”, formalismo vettoriale), ci si è preoccupati di descrivere modelli
matematici adeguati che fossero sufficientemente potenti per l’analisi dei fenomeni in gioco.
Le competenze generali possono dirsi solo parzialmente raggiunte: in generale la curiosità per il
fenomeno fisico mostrata dagli studenti non sempre si è concretizzata con una adeguata capacità
di modellizzazione anche nel caso di situazioni semplici.
È talvolta mancato il concentrarsi sugli aspetti concettuali centrali (Legge di Gauss, Legge di
Ampère, Legge di Faraday, invarianza della velocità della luce) e sulla loro potenza per dedurre il
comportamento della realtà; lo studio si è limitato in più occasioni ad un’opera di memorizzazione
di formule valide in casi particolari e ad un uso meccanico di queste ultime senza attenzione al
fenomeno o alla ragionevolezza del risultato. L’apprendimento è di conseguenza frammentario e
solo in alcuni casi si evidenzia una sistematizzazione del sapere in un costrutto unitario.
Non mancano esempi comunque di studenti con una generale discreta o buona consapevolezza
delle problematiche e della relazione tra teoria e realtà fisica e con un adeguato livello di
comprensione della disciplina.
Gli obiettivi specifici di apprendimento possono dirsi in buona parte raggiunti salvo, al momento in
cui questo documento viene redatto, una panoramica del moderno modello atomico con cenni al
suo sviluppo storico (da svolgere nel mese di maggio).
Non si prevede di discutere di argomenti di cosmologia o relatività generale.
Si fa presente che:
- ove, nel consultivo degli argomenti svolti, si parla di “cenni” ci si è limitati agli aspetti concettuali e
non sono stati risolti problemi applicativi
- ove, nel consultivo degli argomenti svolti, si parla di “richiami” o “ripasso” si è fatto principalmente
rimando al programma degli anni precedenti (in particolare di quarta) per quanto riguarda il
ricavare le leggi e la soluzione di problemi applicativi