Applicazione del Teorema di Pitagora al triangolo rettangolo isoscele e al triangolo rettangolo con gli
angoli acuti di 30° e 60°
l 2 = l ⋅1,414
l
l
l 3
= l ⋅ 0,866
2
l
Consideriamo un triangolo rettangolo con i due angoli acuti di
45°.
Esso puo' essere pensato come una delle due parti in cui la diagonale divide un quadrato.
Esso ha i due cateti uguali di misura l e con il teorema di Pitagora si calcola l'ipotenusa che misura l 2 = l ⋅1,414
l
2
Esaminiamo il triangolo rettangolo con gli angoli acuti di 30°
e 60°, esso può essere pensato come una delle due parti simmetriche in cui l'altezza divide un triangolo equilatero di lato l.
Se si indica con l l'ipotenusa, il cateto minore, opposto all'angolo di 30°, sarà l/2 e applicando il teorema di Pitagora, il
cateto maggiore , opposto all'angolo di 60° e' l 3
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
= l ⋅ 0,866
Nel triangolo ABC l’altezza è 6 dm e gli angoli A e B misurano rispettivamente 45° e 60°. Calcola la lunghezza
del perimetro e la misura dell’area
[24,876 dm; 28,392 dm2]
Un trapezio ha gli angoli acuti di 30° e 45°, sapendo che l’altezza è 12 dm ed è i 3/5 della base minore, calcola
area e perimetro.
[436,704 dm2; 113,752 dm]
In un trapezio rettangolo la somma della base maggiore e del lato obliquo è 52 cm e la base maggiore e il lato obliquo sono proporzionali ai numeri 9 e 4; calcola area e perimetro sapendo che l’angolo acuto è 60°. Determina
inoltre le due diagonali.
[93,856 cm; 443,392 cm2; 31,24 cm; 38,57 cm]
Un trapezio rettangolo ha un angolo di 45°. La somma della base minore e del lato obliquo è 84 dm e il loro rapporto è 4/3. Calcola il perimetro.
[182,904 dm]
In un trapezio gli angoli adiacenti alla base maggiore misurano 30° e 45°. Sapendo che l’altezza è 8 dm e la base
minore 10 dm, calcola area e perimetro.
[436,704 dm2; 113,752 dm]
2
Un triangolo isoscele ha l’altezza uguale al lato del quadrato di area 324 cm . Calcola area e perimetro nel caso
che:
- gli angoli alla base siano di 30°
[561,168 cm2; 134,352 cm]
- gli angoli alla base siano di 60°
[187,056 cm2; 62,352 cm]
- gli angoli alla base siano di 45°
[324 cm2; 86,904 cm]
Un trapezio rettangolo ha le basi che hanno la somma di 112 cm e rapporto 4/3. L’area è in dm2 la soluzione della
seguente proporzione 1/2 : x = 2 : (8400 - x). Calcola il perimetro del trapezio.[176 dm]
L’area di un trapezio isoscele misura 1296 cm2 è l’altezza è lunga 36 cm. Sapendo che il lato obliquo misura in
cm quanto il medio proporzionale tra i 3/4 dell’altezza e i 25/24 della somma delle basi, calcola la lunghezza delle
basi del trapezio.
[63 dm; 9 dm]
2
Un trapezio isoscele ha l’area di 768 cm . la base minore di 22 cm e l’altezza è terza proporzionale dopo:
- la base di un rettangolo avente l’area di 1440 cm2 e l’altezza di 15 cm
- la diagonale minore di un rombo avente l’area di 1296 cm2 e la diagonale maggiore di 54 cm.
Determina il perimetro e la diagonale del trapezio.
[116 cm; 40 cm]
L’area di un trapezio isoscele è media proporzionale tra l’area di un rombo e quella di un triangolo:
- nel rombo una diagonale è i 4/9 dell’altra e la loro somma è 52 cm
- nel triangolo la base è 32 cm è l’altezza è 1/4 della base
Determina perimetro e diagonale del trapezio isoscele sapendo che la sua altezza è 12 cm e la base maggiore è 7/4
dell’altezza.
[58 cm; 20 cm]
Determina l’area di un trapezio in cui il rapporto delle basi è 4/9 e la somma delle basi è 163,8 cm, l’altezza. in
cm, è media proporzionale tra le misure delle basi.
[6191,64 cm2]
