Liceo Ginnasio Galvani - Bologna
Anno scolastico: 2015/2016
Materia: Matematica
Docente: Foresti Irene
Classe: 2 Q
PROGRAMMA SVOLTO
Testi di riferimento:
L. Sasso – LA matematica a colori – Algebra vol. 1 – ed. Petrini
L. Sasso – LA matematica a colori – Algebra vol. 2 – ed. Petrini
Bergamini, Trifone, Barozzi – Manuale di geometria – ed. Zanichelli
Rayner - Extended Mathematics for IGCSE ed. OXFORD
Ripasso dei principali argomenti svolti nella classe I sia di Geometria che di Algebra e correzione dei compiti
assegnati per le vacanze.
Disequazioni di 1° grado
Disequazioni lineari, intere e fratte.
Disequazioni risolvibili mediante scomposizione in fattori.
Sistemi di disequazioni.
Problemi che hanno come modello una disequazione.
I sistemi lineari
Sistemi di due equazioni in due incognite.
Metodo di sostituzione, riduzione, confronto e Cramer.
Sistemi letterali.
Sistemi frazionari
Sistemi di tre equazioni in tre incognite.
Problemi che hanno come modello sistemi lineari.
Numeri reali e radicali
I numeri irrazionali e l’insieme R dei numeri reali
Radici quadrate, cubiche, n-esime.
I radicali: condizioni di esistenza e segno.
Riduzione allo stesso indice e semplificazione.
Operazioni con i radicali.
Trasporto sotto e fuori dal segno di radice.
Espressioni irrazionali.
Razionalizzazione.
Equazioni e disequazioni contenenti radicali.
Potenze ad esponente irrazionale
Il piano cartesiano e la retta
Piano cartesiano, punto medio di un segmento, distanza fra due punti e lunghezza di un segmento.
Equazione della retta in forma implicita ed esplicita.
Coefficiente angolare di una retta ed intercetta.
Rette parallele e rette perpendicolari.
Metodo grafico per la risoluzione di sistemi lineari.
Retta per un punto noto il coefficiente angolare.
Retta per due punti.
Distanza di un punto da una retta.
Le equazioni di 2° grado e di grado superiore al secondo
Equazioni di secondo grado complete ed incomplete.
Soluzioni di un’equazione di 2° grado attraverso formula risolutiva intera e ridotta.
Relazioni tra soluzioni e coefficienti.
Scomposizione di un trinomio di 2° grado.
Applicazione delle equazioni di 2° grado ai problemi
Equazioni parametriche
La funzione quadratica e la parabola.
Equazioni di grado superiore al secondo (binomie, trinomie, biquadratiche e scomponibili).
Le disequazioni e i sistemi di disequazioni
Disequazioni di 2° grado e di grado superiore al secondo, intere e fratte.
Sistemi di disequazioni.
Applicazioni delle disequazioni.
Sistemi non lineari
Sistemi interi e fratti di secondo grado e di grado superiore al secondo.
Equazioni irrazionali
Condizioni di esistenza e di positività.
Equazioni contenenti radicali quadratici e cubici.
Problemi che hanno come modello equazioni irrazionali.
Equazioni e funzioni con valore assoluto
Equazioni e disequazioni con uno o più valori assoluti.
Grafici di funzioni con valori assoluti.
La geometria euclidea
Circonferenza e cerchio: definizione di elementi notevoli (arco, angolo al centro, etc.), teoremi sulle corde, posizioni
retta-circonferenza, posizioni tra due circonferenze, angoli al centro e alla circonferenza, tangenti alla circonferenza .
Poligoni inscritti e circoscritti: considerazioni generali, punti notevoli di un triangolo, quadrilateri inscritti e circoscritti,
poligoni regolari.
Equivalenza delle superfici piane: estensione ed equivalenza, equivalenza di due parallelogrammi, fra parallelogramma
e triangolo, tra triangolo e trapezio, fra triangolo e poligono circoscritto a una circonferenza, costruzione di poligoni
equivalenti con numero inferiore di lati. Teoremi di Pitagora ed Euclide.
Misura delle grandezze geometriche : grandezze commensurabili e non commensurabili, rapporti e proporzioni tra
grandezze. Il th di Talete. Calcolo di aree.
Applicazione dell’algebra nella risoluzione di problemi geometrici.
Trasformazioni geometriche: traslazione, rotazione, simmetria assiale e centrale, omotetia.
Similitudine: criteri di similitudine e loro applicazioni, similitudine in triangoli, circonferenza e poligoni.
Applicazioni dell’algebra alla geometria.
Sono state svolte tutte le dimostrazioni relative agli argomenti indicati, oltre a numerosi esercizi sia in classe che a casa.
Informatica e laboratorio
Java: 10 ore di programmazione ad oggetti con il linguaggio di programmazione Java, con l’ausilio in compresenza
dell’esperto Prof. Donata Savini.
Programma I.G.C.S.E.
Si fa riferimento al testo “Mathematics for I.G.C.S.E.” di David Rayner,edizioni Oxford”
Algebra 1*:
Simultaneous equations
Problems solved by simultaneous equations
Factorising
Quadratic equations
Problems solved by quadratic equations
Geometry*:
Fundamental results
Pythagoras’ theorem
Symmetry
Similarity
Circle theorems
Algebra 2*:
Algebraic fractions
Changing the subject of a formula
Variations
Indices
Inequalities
Linear programming
Statistics and Probability*:
Data display
Mean, media and mode
Cumulative frequency
Simple probability
Exclusive and independent events
Tree diagrams
Bologna 07/06/2016
L’insegnante
Prof.ssa Irene Foresti
