La fisica atomica riguarda la materia nel suo insieme dalle particelle

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L’EFFETTO CASIMIR IN CONNESSIONE ALL’ESTRAZIONE DI ENERGIA DAL VUOTO
CESMA - CENTRO STUDI MILITARI AERONAUTICI “GIULIO DOUHET”
DOTT.SSA FRANCESCA MARIA MANONI
La fisica atomica riguarda la materia nel suo insieme dalle particelle elementari agli oggetti stellari mediante una indagine di tipo teorico interpretativa
correlando le ipotesi formulate attraverso il vaglio sperimentale di riscontro. Gli osservabili, ovvero i corpi macroscopici le cui grandezze fisiche sono
sperimentalmente osservate e misurate, ci appaiono coesi e non frammentati nei loro costituenti primari a causa di deboli forze interatomiche a corto raggio
ipotizzate per la prima volta da van der Waals alla fine dell’ottocento, da cui prendono il nome.
Soltanto grazie all’avvento della meccanica quantistica all’inizio del novecento è stato possibile postulare l’entità di tale interazione che identifica il
comportamento di particelle su scala atomica. Nel 1927 è stato formulato tale calcolo da parte di Shou Chin Wang laureando alla Columbia University,
utilizzando un’appropriata equazione d’onda nel caso semplice di due atomi di idrogeno. L’idea chiave alla base di questo tipo di teoria delle forze
interatomiche risiede nel considerare che l’interazione fra gli atomi è rilevabile istantaneamente dalla formazione di un campo di dipolo elettrico distribuito
puntualmente nello spazio e istantaneamente nel tempo che ingenera una polarizzazione elettronica per la presenza temporanea di carica positiva su un
lato dell’atomo e di carica negativa sul lato opposto che rendono l’atomo stesso polarizzato. L’atomo nelle vicinanze risente a sua volta di tale distribuzione di
cariche elettriche inducendo un nuovo campo elettrico diretto verso l’atomo di partenza, FIG. 1
Fig.1 - Gli atomi si polarizzano fra loro in virtù delle forze di dispersione. Una distribuzione
elettronica anomala alla superficie induce gli atomi a diventare dipoli elettrici. I dipoli elettrici
interagenti con gli atomi limitrofi rendono questi a loro volta polarizzati.
Risalendo, infine, alla dipendenza spettroscopica di tale campo elettromagnetico singolarmente e globalmente considerato, London coniò il termine “forze di
dispersione” per tali forze di van der Waals, di lieve entità, che consentono la coesione della materia. Per quanto l’azione di tali forze si manifesti su scala
atomica e molecolare, essa ha tuttavia effetti su larga scala, in virtù dell’additività di tali interazioni singolari. Ciò implica che lo studio delle proprietà ottiche
di un materiale nel suo insieme evidenzia l’andamento complessivo delle forze di dispersione singolarmente interagenti. Gli esperimenti misero in luce che
per sostanze colloidali, ovvero sistemi di particelle macroscopiche interagenti disperse in un mezzo, il potenziale di van der Waals fra due particelle separate
da una certa distanza diminuiva all’aumentare della distanza stessa più rapidamente che nel caso di insiemi di singoli atomi, implicando ulteriori aspetti del
fenomeno in studio. A questo proposito subentra quale modello teorico il cosiddetto “effetto Casimir”. Negli anni ’40 il fisico olandese H. G. B. Casimir in
collaborazione con Dick Polder, ipotizzò che gli atomi stessi si comportassero da riflettori sullo spazio medesimo.
Sulla base del principio di indeterminazione di Heisenberg che afferma che non si può conoscere simultaneamente quantità di moto e posizione di specifici
osservabili con precisione infinita e in riferimento al principio di sovrapposizione di tutti gli stati possibili, in presenza di campo elettromagnetico anche
quando lo spazio è classicamente “vuoto”, al suo stato di energia minima, detta energia di “punto zero”, si manifestano delle vibrazioni casuali che dal punto
di vista di questa trattazione quantistica sono visualizzabili come un insieme di fotoni virtuali che appaiono e scompaiono di continuo.
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L’EFFETTO CASIMIR IN CONNESSIONE ALL’ESTRAZIONE DI ENERGIA DAL VUOTO
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La presenza di due lastre piane e parallele nel vuoto impedisce il formarsi di vibrazioni caratterizzate da lunghezza d’onda maggiori della distanza di
separazione fra i piani. Poiché vi sono più vibrazioni con lunghezza d’onda maggiori all’esterno, ciò comporta l’instaurarsi di una pressione di radiazione
all’interno che rende le lastre elettricamente cariche in virtù dell’azione attrattiva esercitata. Tale azione è detta “effetto Casimir” ed è di forma complessa
non essendo le forze in gioco unicamente additive.
Alla base dell’attrazione vi sono le forze di dispersione su scala atomica, correlate alle interazioni fra coppie di dipoli fluttuanti in ciascuno strato. In questo
modo si è spiegato che le forze di dispersione decadono su ampio raggio se il tempo di transito della luce attraverso la distanza di separazione diventa
grande rispetto al tempo tipico di transizione atomica, comportando un regime cosiddetto “ritardato”, in contrasto con quanto precedentemente ipotizzato da
London (regime non ritardato).
Negli anni ’50 Lifshitz fornì una magistrale sintesi della teoria delle forze di dispersione ricorrendo ad un approccio puramente macroscopico, senza far uso
dell’additività delle singole interazioni. Negli anni ’70 aumentò l’interesse scientifico per l’effetto Casimir che ha riscosso notevole popolarità di recente grazie
a nuovi esperimenti di precisione in dipendenza da particolari geometrie e divergenze strutturali del confinamento.
FORMULAZIONE ANALITICA
L’effetto Casimir, in essenza, è dovuto all’interazione di una coppia di piani conduttori paralleli ed elettricamente neutri in virtù della presenza del vuoto del
campo elettromagnetico all’interno. E’ un effetto esclusivamente quantistico in quanto non sussiste alcun tipo di forza tra i piani neutralmente carichi dal
punto di vista dell’elettrodinamica classica. Nel caso ideale di temperatura nulla non essendovi fotoni reali fra le lastre, l’attrazione fra queste è imputabile
unicamente alla presenza del vuoto, corrispondente allo stato fondamentale dell’elettrodinamica quantistica-QED
Fig. 2 - Considerando i due piani paralleli conduttori, in virtù dell’effetto Casimir
sussiste una interazione fra questi, spesso di tipo attrattivo, per il fatto che le
vibrazioni dei fotoni con lunghezze d’onda maggiori si creano al di fuori delle lastre
separate da un gap, e al cui interno vi è il vuoto.
Considerando i livelli energetici di un oscillatore armonico in meccanica quantistica definiti da: ( ) 2 E = n + 1 n hω con n = 0,1,2,... ed h la costante di
Planck, l’energia corrispondente al vuoto per n = 0 è data da 2 0 hω E = . Tale energia non è osservabile nella transizione fra i vari stati quantistici,
né durante gli esperimenti di scattering. In teoria dei campi bisogna considerare il problema delle divergenze ultraviolette che subentrano assegnando
l’energia dello stato fondamentale ad ogni modo del campo, definita da :
ove l’indice j etichetta i numeri quantici dei modi del campo. In uno spazio minkowskiano si introduce un vettore tridimensionale k oltre alle due
polarizzazioni dovute ai campi esterni. La somma (1) è chiaramente infinita. Casimir riuscì a estrarre la forza finita interagente fra i due piani elettricamente
neutri e paralleli data da :
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con a la distanza di separazione fra i due piani, 2 S〉〉a l’area delle superfici e c la velocità della luce, sottraendo dall’energia infinita del vuoto, ovvero energia
di punto zero del campo elettromagnetico confinato fra i piani, di equazione (1), l’energia infinita del campo elettromagnetico quantizzato nello spazio libero
di Minkowski.
Attraverso opportune normalizzazioni si è poi giunti al risultato finito, coerentemente al fatto che la troncatura della somma sia possibile in virtù della
definizione di energia a meno di una costante additiva. La equazione (2) è stata poi specializzata da Lifshitz al caso di corpi macroscopici dielettrici,
caratterizzati dalla costante dielettrica 0 ε in :
con ( ) 0 ϕ ε una funzione tabulata dipendente dal tipo di dielettrico in studio. In tale descrizione macroscopica il conduttore ideale è ottenibile per ∞ 0 ε ,
riconducendo la F(a) al caso dell’energia di punto zero dedotta da Casimir. Naturalmente, nel caso di conduttore ideale soltanto la superficie dei piani
interagisce quale mezzo continuo con il campo elettromagnetico, essendo tuttavia le condizioni al contorno della massima influenza sull’energia del vuoto del
campo elettromagnetico: le superfici di confinamento possono essere considerate in questa descrizione quale campo esterno polarizzato, di cui la forza di
Casimir è una evidenza sperimentale.
Di fatto, l’energia della fluttuazione nel vuoto è ovviamente quantizzata, ovvero è distribuita nel vuoto in maniera non continua, ma in quanti, pacchetti
discreti. Questi quanti di energia di punto zero hanno la possibilità di creare coppie di elettroni e positroni ( le antiparticelle degli elettroni, quindi di carica
positiva) che dopo aver vissuto per brevi tempi (maggiore energia corrisponde a minor tempo di vita) si annichiliscono a vicenda riformando il quanto di
energia che li aveva generati. Questa creazione di particelle di quanti di energia è un fenomeno prettamente quantistico e le particelle che si creano e si
distruggono a partire dall’energia di punto zero sono dette particelle virtuali.
In un certo modo possiamo visualizzare il vuoto quantistico come un “mare” di quanti di energia da cui scaturiscono continuamente coppie di particelle
virtuali che, dopo breve vita, si annichiliscono andando a riformare il quanto che le aveva create.
Le due lastre dell’effetto Casimir delimitano tre regioni di spazio, due esterne ed una interna. Le particelle virtuali continuamente generate dalle fluttuazioni
del vuoto urtano le lastre. Se il numero di particelle virtuali che urtano le lastre fosse lo stesso in tutte e tre le suddette regioni, l’azione di queste particelle
sarebbe ininfluente perché esse si controbilancerebbero. In realtà, la regione interna alle lastre non è fisicamente identica alle altre due. Le particelle che si
creano fra le lastre possono essere solo tali da avere lunghezze d’onda sottomultiple intere della distanza fra le lastre.
All’estrno, invece, si generano particelle di lunghezza d’onda qualsiasi, dunque in numero maggiore rispetto alla parte interna inducendo una forza che tende
ad avvicinare le lastre, definita dalla (2). L’entità di questa forza è esigua per il fatto che la costante di Planck è molto piccola (h=6.626·10-34 J·s), e per
questo motivo è stato possibile rilevarla soltanto nel 1997.
APPLICAZIONI ENERGETICHE
Recentemente si sta collegando questa energia all’espansione dell’universo e quindi alla cosiddetta energia oscura cui l’energia di punto zero è correlata,
nonché al fenomeno dell’evaporazione dei buchi neri di cui la forza di Casimir sembrerebbe responsabile. Riferimenti interessanti si riscontrano nella teoria
cosmologica ciclica coerente di R. Penrose a questo proposito.
Nel caso di forza di Casimir repulsiva, la conseguente densità di energia negativa è stata utilizzata per creare varchi dimensionali percorribili fra diverse
regioni dello spazio-tempo o per la realizzazione di dispositivi a levitazione, e nella realizzazione di dispositivi robotici micromeccanici o nanomeccanici in cui
l’effetto gioca un ruolo essenziale durante la progettazione di queste minuscole macchine. Si ipotizzano, inoltre, viaggi spaziali in cui l’effetto Casimir agisce
da propellente in alternativa alla propulsione chimica utilizzata nei voli spaziali che presenta problemi legati al peso del combustibile, al suo stoccaggio, e alla
disponibilità limitata.
Sperimentalmente, il fisico C. Wilson ed i suoi collaboratori del Chalmers University of Technology, sono riusciti nel 2011 a promuovere i fotoni virtuali in
fotoni reali, rendendo possibile lo sfruttamento delle particelle virtuali che popolano il vuoto, facendo rimbalzare i fotoni contro uno specchio che si muove ad
una velocità confrontabile con quella della luce grazie ad ingegnosi stratagemmi (effetto Casimir dinamico). In questo modo sarebbe possibile realizzare una
propulsione Casimir per l’esplorazione spaziale, a rifornimento continuo per il fatto che in linea di principio, sulla base della teoria della relatività, l’energia
estraibile dal vuoto è infinita e la sua densità energetica massima
Riferimenti:
Bordag, M., G. L.Klimchitskaya, U. Mohideen, V. M. Motsepanenko, 2009. Advances in the Casimir effect, Oxford University Press. Bordag M., U.Mohideen,
V.M. Mostepanenko, 2001. New developments in the Casimir effect, Physics Reports, 353, 1–205. Larraza, A., B. Denardo. 1998. An acoustic Casimir effect,
Physics Letters, A24, 151-155. Milloni, P. W., 1994. The Quantum Vacuum, San Diego Academic Press. Pinto, F., 2014. Engines powered by the forces
between atoms, American Scientist, 102, 280-289.
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