Dinamica

Esercitazioni di Fisica
Corso di Laurea in Biotecnologie e Geologia
Ninfa Radicella
Università del Sannio
13-27 Aprile 2016
N Radicella
Fisica
UniSannio
Dinamica
La Dinamica descrive la relazione fra il moto di un corpo e le
forze agenti su di esso.
Essa si occupa di oggetti che:
sono grandi rispetto alle dimensioni degli atomi;
N Radicella
Fisica
UniSannio
Dinamica
La Dinamica descrive la relazione fra il moto di un corpo e le
forze agenti su di esso.
Essa si occupa di oggetti che:
sono grandi rispetto alle dimensioni degli atomi;
si muovono a velocità non-relativistiche.
N Radicella
Fisica
UniSannio
Dinamica
La Dinamica descrive la relazione fra il moto di un corpo e le
forze agenti su di esso.
Essa si occupa di oggetti che:
sono grandi rispetto alle dimensioni degli atomi;
si muovono a velocità non-relativistiche.
N Radicella
Fisica
UniSannio
Dinamica
La Dinamica descrive la relazione fra il moto di un corpo e le
forze agenti su di esso.
Essa si occupa di oggetti che:
sono grandi rispetto alle dimensioni degli atomi;
si muovono a velocità non-relativistiche.
Ci occupiamo della meccanica classica, che si basa sulle tre
leggi del moto formulate da Newton nel suo lavoro i Principia,
1687
N Radicella
Fisica
UniSannio
Concetti
Forza
N Radicella
Fisica
UniSannio
Concetti
Forza
Che caratteristiche ha una forza?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Concetti
Forza
Che caratteristiche ha una forza?
Che effetti produce una forza?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Concetti
Forza
Che caratteristiche ha una forza?
Che effetti produce una forza?
Massa
N Radicella
Fisica
UniSannio
Concetti
Forza
Che caratteristiche ha una forza?
Che effetti produce una forza?
Massa
Massa inerziale vs massa gravitazionale
N Radicella
Fisica
UniSannio
Concetti
Forza
Che caratteristiche ha una forza?
Che effetti produce una forza?
Massa
Massa inerziale vs massa gravitazionale
Principio di inerzia (I Principio)
N Radicella
Fisica
UniSannio
Concetti
Forza
Che caratteristiche ha una forza?
Che effetti produce una forza?
Massa
Massa inerziale vs massa gravitazionale
Principio di inerzia (I Principio)
Definisce i sistemi inerziali
N Radicella
Fisica
UniSannio
Concetti
Forza
Che caratteristiche ha una forza?
Che effetti produce una forza?
Massa
Massa inerziale vs massa gravitazionale
Principio di inerzia (I Principio)
Definisce i sistemi inerziali
Esempi di sistema inerziale
N Radicella
Fisica
UniSannio
Concetti
Forza
Che caratteristiche ha una forza?
Che effetti produce una forza?
Massa
Massa inerziale vs massa gravitazionale
Principio di inerzia (I Principio)
Definisce i sistemi inerziali
Esempi di sistema inerziale
Legge di Newton (II Principio)
Principio di azione e reazione (III Principio)
N Radicella
Fisica
UniSannio
Concetti
Forza
Che caratteristiche ha una forza?
Che effetti produce una forza?
Massa
Massa inerziale vs massa gravitazionale
Principio di inerzia (I Principio)
Definisce i sistemi inerziali
Esempi di sistema inerziale
Legge di Newton (II Principio)
Principio di azione e reazione (III Principio)
Le forze si manifestano su corpi diversi!
N Radicella
Fisica
UniSannio
Risolvere problemi
Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema
N Radicella
Fisica
UniSannio
Risolvere problemi
Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema
Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto
N Radicella
Fisica
UniSannio
Risolvere problemi
Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema
Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto
Disegnare un diagramma con TUTTE le forze aggetti
sull’oggetto
N Radicella
Fisica
UniSannio
Risolvere problemi
Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema
Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto
Disegnare un diagramma con TUTTE le forze aggetti
sull’oggetto
Nel caso di un sistema disegnare un diagramma per ogni
oggetto MA ignorare le forze che gli oggetti esercitano
sull’ambiente circostante
N Radicella
Fisica
UniSannio
Risolvere problemi
Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema
Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto
Disegnare un diagramma con TUTTE le forze aggetti
sull’oggetto
Nel caso di un sistema disegnare un diagramma per ogni
oggetto MA ignorare le forze che gli oggetti esercitano
sull’ambiente circostante
Scegliere un sistema di riferimento
N Radicella
Fisica
UniSannio
Risolvere problemi
Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema
Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto
Disegnare un diagramma con TUTTE le forze aggetti
sull’oggetto
Nel caso di un sistema disegnare un diagramma per ogni
oggetto MA ignorare le forze che gli oggetti esercitano
sull’ambiente circostante
Scegliere un sistema di riferimento
Decomporre i vettori
N Radicella
Fisica
UniSannio
Risolvere problemi
Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema
Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto
Disegnare un diagramma con TUTTE le forze aggetti
sull’oggetto
Nel caso di un sistema disegnare un diagramma per ogni
oggetto MA ignorare le forze che gli oggetti esercitano
sull’ambiente circostante
Scegliere un sistema di riferimento
Decomporre i vettori
P
Applicare i F~ = m~a in ogni direzione
N Radicella
Fisica
UniSannio
Problema
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa ci chiede?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa ci chiede? L’accelerazione
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa ci chiede? L’accelerazione
Quali dati ci fornisce?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa ci chiede? L’accelerazione
Quali dati ci fornisce?Le forze
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa ci chiede? L’accelerazione
Quali dati ci fornisce?Le forze
Che legame c’è tra accelerazione e forze?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa ci chiede? L’accelerazione
Quali dati ci fornisce?Le forze
Che legame c’è tra accelerazione e forze?Direttamente
proporzionali tramite la massa
Quali sono le ipotesi implicite?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa ci chiede? L’accelerazione
Quali dati ci fornisce?Le forze
Che legame c’è tra accelerazione e forze?Direttamente
proporzionali tramite la massa
Quali sono le ipotesi implicite? Ipotesi di punto materiale
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Innanzitutto bisogna scegliere un sistema di riferimento rispetto
al quale decomporre le forze e trovare l’accelerazione
X
Fx = (F1x + F2x )
X
Fy = (F1y + F2y )
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Innanzitutto bisogna scegliere un sistema di riferimento rispetto
al quale decomporre le forze e trovare l’accelerazione
X
X
N Radicella
Fisica
Fx = (F1x + F2x )
(
ax
=
Fy = (F1y + F2y )
ay
=
P
Fx
Pm
Fy
m
UniSannio
Soluzione
Innanzitutto bisogna scegliere un sistema di riferimento rispetto
al quale decomporre le forze e trovare l’accelerazione
X
X
Fx = (F1x + F2x )
(
ax
=
Fy = (F1y + F2y )
ay
=
P
Fx
Pm
Fy
m
Ottenute le componenti, posso alternativamente rappresentare
il vettore tramite modulo e angolo con l’orizzontale
a=
N Radicella
Fisica
q
a2x + a2y
θ = arctan
ay
ax
UniSannio
Soluzione
Primo caso
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Primo caso
X
Fx = (F1x + F2x ) = F1 = 20 N
X
Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Primo caso
X
X
Fx = (F1x + F2x ) = F1 = 20 N
(
ax
=
Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N
ay
=
N Radicella
Fisica
P
Fx
Pm
Fy
m
= 4 m/s2
= 3 m/s2
UniSannio
Soluzione
Primo caso
X
X
Fx = (F1x + F2x ) = F1 = 20 N
(
ax
=
Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N
ay
=
P
Fx
Pm
Fy
m
= 4 m/s2
= 3 m/s2
E adesso modulo e angolo con l’orizzontale
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Primo caso
X
X
Fx = (F1x + F2x ) = F1 = 20 N
(
ax
=
Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N
ay
=
P
Fx
Pm
Fy
m
= 4 m/s2
= 3 m/s2
E adesso modulo e angolo con l’orizzontale
a=
N Radicella
Fisica
q
p
a2x + a2y = 42 + 32 m/s2 = 5m/s2
UniSannio
Soluzione
Primo caso
X
X
Fx = (F1x + F2x ) = F1 = 20 N
(
ax
=
Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N
ay
=
P
Fx
Pm
Fy
m
= 4 m/s2
= 3 m/s2
E adesso modulo e angolo con l’orizzontale
a=
N Radicella
Fisica
q
p
a2x + a2y = 42 + 32 m/s2 = 5m/s2
θ = arctan
ay
= 36.9◦
ax
UniSannio
Soluzione
Secondo caso
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Secondo caso
N Radicella
Fisica
X
Fx = (F1x + F2x ) = 20 N + 15 cos 60◦ = 27.5 N
X
Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N sin 60◦ = 13 N
UniSannio
Soluzione
Secondo caso
N Radicella
Fisica
X
Fx = (F1x + F2x ) = 20 N + 15 cos 60◦ = 27.5 N
X
Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N sin 60◦ = 13 N
(
ax
=
ay
=
P
Fx
Pm
Fy
m
= 5.5 m/s2
= 2.6 m/s2
UniSannio
Soluzione
E adesso modulo e angolo con l’orizzontale
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
E adesso modulo e angolo con l’orizzontale
a=
N Radicella
Fisica
q
p
a2x + a2y = 5.52 + 2.62 m/s2 = 6.08m/s2
UniSannio
Soluzione
E adesso modulo e angolo con l’orizzontale
a=
q
p
a2x + a2y = 5.52 + 2.62 m/s2 = 6.08m/s2
θ = arctan
N Radicella
Fisica
ay
= 25.3◦
ax
UniSannio
Problema
Calcolare la somma delle forze che agiscono sulla barca in
figura
N Radicella
Fisica
UniSannio
Problema
Una scatola di 10 kg viene tirata per mezzo di una corda su
una superficie liscia. Il modulo della forza è Fp = 40.0 N ed ha
una direzione che forma un angolo di 30◦ come mostrato in
figura. Calcolare
l’accelerazione della scatola;
il modulo della forza FN ,
diretta verso l’alto, esercitata
dal tavolo sulla scatola.
Assumete che l’attrito possa
essere trascurato.
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione e soluzione
Quali sono le forze che agiscono sul corpo?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione e soluzione
Quali sono le forze che agiscono sul corpo?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Decomporre le forze lungo gli assi di un sistema di
riferimento scelto
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Decomporre le forze lungo gli assi di un sistema di
riferimento scelto
(P
Fx = Fp cos 30◦
P
Fy = FN − P + Fp sin 30◦
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Decomporre le forze lungo gli assi di un sistema di
riferimento scelto
(P
Fx = Fp cos 30◦
P
Fy = FN − P + Fp sin 30◦
Come ottengo l’accelerazione?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Decomporre le forze lungo gli assi di un sistema di
riferimento scelto
(P
Fx = Fp cos 30◦ = max
P
Fy = FN − P + Fp sin 30◦ = may
Come ottengo l’accelerazione?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Ma la reazione vincolare non può esistere senza la forza
peso, e non può superarla. Il moto non può essere
verticale
ay = 0
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Ma la reazione vincolare non può esistere senza la forza
peso, e non può superarla. Il moto non può essere
verticale
ay = 0
~a = ax i =
N Radicella
Fisica
Fp cos 30◦
i
m
UniSannio
Soluzione
Ma la reazione vincolare non può esistere senza la forza
peso, e non può superarla. Il moto non può essere
verticale
ay = 0
~a = ax i =
Fp cos 30◦
i
m
Per ottenere la reazione vincolare:
ay = 0
⇒ FN − P + Fp sin 30◦ = 0
⇒ FN = P = mg − Fp sin 30◦
N Radicella
Fisica
UniSannio
Problema
N Radicella
Fisica
UniSannio
Problema
Macchina di Atwood
Consideriamo un ascensore di massa m1 = 1150 kg, con un
contrappeso di massa m2 = 1000 kg. Assumendo che la massa
del cavo sia trascurabile e non vi sia attrito, calcolare
(a) l’accelerazione
dell’ascensore;
(b) la tensione del cavo.
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione e Soluzione
Strategie di soluzione
Scegliere un sistema di
riferimento
Disegnare il diagramma delle
forze su ciascun corpo
Capire implicazioni fisiche:
Che ruolo ha il filo?
Come sono legati i due moti?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione e Soluzione
Strategie di soluzione
Scegliere un sistema di
riferimento
Disegnare il diagramma delle
forze su ciascun corpo
Capire implicazioni fisiche:
Che ruolo ha il filo?
Come sono legati i due moti?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Moto unidimensionale
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Moto unidimensionale Solo lungo asse y
I due corpi sono legati tramite la tensione del filo T1
Una fune non può MAI spingere
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Moto unidimensionale Solo lungo asse y
I due corpi sono legati tramite la tensione del filo T1
Una fune non può MAI spingere
I due corpi sono vincolati ad avere la stessa accelerazione
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Moto unidimensionale Solo lungo asse y
I due corpi sono legati tramite la tensione del filo T1
Una fune non può MAI spingere
I due corpi sono vincolati ad avere la stessa accelerazione
Se il cavo non è elastico
a1 = −a2 = a
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Moto unidimensionale Solo lungo asse y
I due corpi sono legati tramite la tensione del filo T1
Una fune non può MAI spingere
I due corpi sono vincolati ad avere la stessa accelerazione
Se il cavo non è elastico
a1 = −a2 = a
Corpo 1:
m1 a1y = T1 − m1 g
Corpo 2:
m2 a2y = T1 − m2 g
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Inseriamo le nostre ipotesi a = a1y = −a2y e osserviamo le
equazioni:
(
m1 a
= T1 − m1 g
−m2 a = T1 − m2 g
Due equazioni in due incognite
Soluzione:
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Inseriamo le nostre ipotesi a = a1y = −a2y e osserviamo le
equazioni:
(
m1 a
= T1 − m1 g
−m2 a = T1 − m2 g
Due equazioni in due incognite
Soluzione:
N Radicella
Fisica
(
a
T1
=
=
m2 −m1
m1 +m2 g
m1 m2
m1 +m2 g
UniSannio
Soluzione
Inseriamo le nostre ipotesi a = a1y = −a2y e osserviamo le
equazioni:
(
m1 a
= T1 − m1 g
−m2 a = T1 − m2 g
Due equazioni in due incognite
Soluzione:
(
a
T1
=
=
m2 −m1
m1 +m2 g
m1 m2
m1 +m2 g
In che direzione si muovono i corpi?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Problema
N Radicella
Fisica
UniSannio
Strategia e suggerimenti per la risoluzione
Disegnare tutte le forze che agiscono sul punto che ci
interessa.
Qual è?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Strategia e suggerimenti per la risoluzione
Disegnare tutte le forze che agiscono sul punto che ci
interessa.
Qual è? Il nodo
Che sistema di riferimento è conveniente scegliere?
Proiettare tutte le forze nel sistema
Qual è la condizione di equilibrio?
Quante equazioni ottengo? In quante incognite?
A che cosa è legata T3 ?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Forze in gioco
N Radicella
Fisica
UniSannio
Problema
Un blocco su un piano inclinato liscio con inclinazione di 20.0◦
possiede una velocità iniziale di 5.00 m/s secondo quanto
riportato in figura. Di quanto scivola in salita il blocco lungo il
piano prima di arrestarsi?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Strategia
Figurarsi la situazione reale
Come scegliere il sistema di riferimento?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Strategia
Figurarsi la situazione reale
Come scegliere il sistema di riferimento?
In questo caso non conviene sceglierlo come al solito: un
asse lungo il piano e uno perpendicolare ad esso. Perché?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Strategia
Figurarsi la situazione reale
Come scegliere il sistema di riferimento?
In questo caso non conviene sceglierlo come al solito: un
asse lungo il piano e uno perpendicolare ad esso. Perché?
In questo modo ay = 0 e il moto sarà unidimensionale.
N Radicella
Fisica
UniSannio
Strategia
Figurarsi la situazione reale
Come scegliere il sistema di riferimento?
In questo caso non conviene sceglierlo come al solito: un
asse lungo il piano e uno perpendicolare ad esso. Perché?
In questo modo ay = 0 e il moto sarà unidimensionale.
Proiettare le forze che agiscono sul blocco.
Qual è l’accelerazione a cui è soggetto il corpo?
Che tipo di moto è?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Il moto lungo l’asse x è governato dalla componente orizzontale
della forza peso.
X
mi ax =
Fx = −P sin θ = −mg g sin 20◦
⇒ ax =
−mg g sin 20◦
= −g sin 20◦
mi
Il moto è uniformemente decelerato, con velocità iniziale pari a
v0 = 5.5 m/s:
a(t) = ax < 0
v(t) = v0 + ax t
1
s(t) = s0 + v0 t + ax t2
2
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa ci chiede il testo? Come si traduce matematicamente tale
richiesta?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa ci chiede il testo? Come si traduce matematicamente tale
richiesta?
x(t? ), t? : v(t? ) = 0
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa ci chiede il testo? Come si traduce matematicamente tale
richiesta?
x(t? ), t? : v(t? ) = 0
t? = −
v0
ax
1
s(t? ) = v0 t? + ax (t? )2
2
Controlliamo la soluzione
Nella formula di t? c’è un segno negativo. Ha senso?
s(t? ) = −
N Radicella
Fisica
v02
1 v02
1 v2
1 v02
+
=− 0 =
ax 2 ax
2 ax
2 g sin 20◦
UniSannio
Problema
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione
Quali sono i dati nascosti nel problema?
Quali le supposizioni?
In che modo legano le incognite del problema?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione
Quali sono i dati nascosti nel problema?
Quali le supposizioni?
In che modo legano le incognite del problema?
I fili sono inestensibili, i corpi sono soggetti alla stessa
accelerazione
I pioli non introducono attrito, la tensione viene trasportata
uguale ai due capi del filo
Quante dimensioni coinvolge il problema, il moto?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
Cosa succede lungo l’asse perpendicolare al piano sul corpo di
massa m2 ?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Problema
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione e soluzione
Cosa possiamo dedurre
dal testo?
Cosa implica che le
puleggie siano di massa
trascurabile e senza
attrito?
Come sono legate le
tensioni T1 , T2 e T3 ?
Quanto valgono le
accelerazioni?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione e soluzione
Cosa possiamo dedurre
dal testo?
Cosa implica che le
puleggie siano di massa
trascurabile e senza
attrito?
Come sono legate le
tensioni T1 , T2 e T3 ?
Quanto valgono le
accelerazioni?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Problema
Proviamo a descrivere cosa ci aspettiamo. Il corpo pesa più o
meno di quanto peserebbe a Terra?
Nota: Un chilogrammo peso corrisponde alla forza peso
esercitata da una massa di un chilogrammo sulla superficie
terrestre alla latitudine di 45◦ e al livello del mare, ovvero
sottoposta ad un’accelerazione di gravità pari a 9, 80665m/s2 .
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione
Si cominci facendo uno schizzo del problema
Quali sono le forze che agiscono sul corpo in oggetto
È in un sistema inerziale?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione
Si cominci facendo uno schizzo del problema
Quali sono le forze che agiscono sul corpo in oggetto
È in un sistema inerziale?
Che effetti ha?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Impostazione
Si cominci facendo uno schizzo del problema
Quali sono le forze che agiscono sul corpo in oggetto
È in un sistema inerziale?
Che effetti ha?
N Radicella
Fisica
UniSannio
Soluzione
N Radicella
Fisica
UniSannio