Dinamica
annuncio pubblicitario
Esercitazioni di Fisica Corso di Laurea in Biotecnologie e Geologia Ninfa Radicella Università del Sannio 13-27 Aprile 2016 N Radicella Fisica UniSannio Dinamica La Dinamica descrive la relazione fra il moto di un corpo e le forze agenti su di esso. Essa si occupa di oggetti che: sono grandi rispetto alle dimensioni degli atomi; N Radicella Fisica UniSannio Dinamica La Dinamica descrive la relazione fra il moto di un corpo e le forze agenti su di esso. Essa si occupa di oggetti che: sono grandi rispetto alle dimensioni degli atomi; si muovono a velocità non-relativistiche. N Radicella Fisica UniSannio Dinamica La Dinamica descrive la relazione fra il moto di un corpo e le forze agenti su di esso. Essa si occupa di oggetti che: sono grandi rispetto alle dimensioni degli atomi; si muovono a velocità non-relativistiche. N Radicella Fisica UniSannio Dinamica La Dinamica descrive la relazione fra il moto di un corpo e le forze agenti su di esso. Essa si occupa di oggetti che: sono grandi rispetto alle dimensioni degli atomi; si muovono a velocità non-relativistiche. Ci occupiamo della meccanica classica, che si basa sulle tre leggi del moto formulate da Newton nel suo lavoro i Principia, 1687 N Radicella Fisica UniSannio Concetti Forza N Radicella Fisica UniSannio Concetti Forza Che caratteristiche ha una forza? N Radicella Fisica UniSannio Concetti Forza Che caratteristiche ha una forza? Che effetti produce una forza? N Radicella Fisica UniSannio Concetti Forza Che caratteristiche ha una forza? Che effetti produce una forza? Massa N Radicella Fisica UniSannio Concetti Forza Che caratteristiche ha una forza? Che effetti produce una forza? Massa Massa inerziale vs massa gravitazionale N Radicella Fisica UniSannio Concetti Forza Che caratteristiche ha una forza? Che effetti produce una forza? Massa Massa inerziale vs massa gravitazionale Principio di inerzia (I Principio) N Radicella Fisica UniSannio Concetti Forza Che caratteristiche ha una forza? Che effetti produce una forza? Massa Massa inerziale vs massa gravitazionale Principio di inerzia (I Principio) Definisce i sistemi inerziali N Radicella Fisica UniSannio Concetti Forza Che caratteristiche ha una forza? Che effetti produce una forza? Massa Massa inerziale vs massa gravitazionale Principio di inerzia (I Principio) Definisce i sistemi inerziali Esempi di sistema inerziale N Radicella Fisica UniSannio Concetti Forza Che caratteristiche ha una forza? Che effetti produce una forza? Massa Massa inerziale vs massa gravitazionale Principio di inerzia (I Principio) Definisce i sistemi inerziali Esempi di sistema inerziale Legge di Newton (II Principio) Principio di azione e reazione (III Principio) N Radicella Fisica UniSannio Concetti Forza Che caratteristiche ha una forza? Che effetti produce una forza? Massa Massa inerziale vs massa gravitazionale Principio di inerzia (I Principio) Definisce i sistemi inerziali Esempi di sistema inerziale Legge di Newton (II Principio) Principio di azione e reazione (III Principio) Le forze si manifestano su corpi diversi! N Radicella Fisica UniSannio Risolvere problemi Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema N Radicella Fisica UniSannio Risolvere problemi Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto N Radicella Fisica UniSannio Risolvere problemi Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto Disegnare un diagramma con TUTTE le forze aggetti sull’oggetto N Radicella Fisica UniSannio Risolvere problemi Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto Disegnare un diagramma con TUTTE le forze aggetti sull’oggetto Nel caso di un sistema disegnare un diagramma per ogni oggetto MA ignorare le forze che gli oggetti esercitano sull’ambiente circostante N Radicella Fisica UniSannio Risolvere problemi Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto Disegnare un diagramma con TUTTE le forze aggetti sull’oggetto Nel caso di un sistema disegnare un diagramma per ogni oggetto MA ignorare le forze che gli oggetti esercitano sull’ambiente circostante Scegliere un sistema di riferimento N Radicella Fisica UniSannio Risolvere problemi Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto Disegnare un diagramma con TUTTE le forze aggetti sull’oggetto Nel caso di un sistema disegnare un diagramma per ogni oggetto MA ignorare le forze che gli oggetti esercitano sull’ambiente circostante Scegliere un sistema di riferimento Decomporre i vettori N Radicella Fisica UniSannio Risolvere problemi Costruire un semplice ma accurato diagramma del sistema Evidenziare l’oggetto di cui si vuole analizzare il moto Disegnare un diagramma con TUTTE le forze aggetti sull’oggetto Nel caso di un sistema disegnare un diagramma per ogni oggetto MA ignorare le forze che gli oggetti esercitano sull’ambiente circostante Scegliere un sistema di riferimento Decomporre i vettori P Applicare i F~ = m~a in ogni direzione N Radicella Fisica UniSannio Problema N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa ci chiede? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa ci chiede? L’accelerazione N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa ci chiede? L’accelerazione Quali dati ci fornisce? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa ci chiede? L’accelerazione Quali dati ci fornisce?Le forze N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa ci chiede? L’accelerazione Quali dati ci fornisce?Le forze Che legame c’è tra accelerazione e forze? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa ci chiede? L’accelerazione Quali dati ci fornisce?Le forze Che legame c’è tra accelerazione e forze?Direttamente proporzionali tramite la massa Quali sono le ipotesi implicite? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa ci chiede? L’accelerazione Quali dati ci fornisce?Le forze Che legame c’è tra accelerazione e forze?Direttamente proporzionali tramite la massa Quali sono le ipotesi implicite? Ipotesi di punto materiale N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Innanzitutto bisogna scegliere un sistema di riferimento rispetto al quale decomporre le forze e trovare l’accelerazione X Fx = (F1x + F2x ) X Fy = (F1y + F2y ) N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Innanzitutto bisogna scegliere un sistema di riferimento rispetto al quale decomporre le forze e trovare l’accelerazione X X N Radicella Fisica Fx = (F1x + F2x ) ( ax = Fy = (F1y + F2y ) ay = P Fx Pm Fy m UniSannio Soluzione Innanzitutto bisogna scegliere un sistema di riferimento rispetto al quale decomporre le forze e trovare l’accelerazione X X Fx = (F1x + F2x ) ( ax = Fy = (F1y + F2y ) ay = P Fx Pm Fy m Ottenute le componenti, posso alternativamente rappresentare il vettore tramite modulo e angolo con l’orizzontale a= N Radicella Fisica q a2x + a2y θ = arctan ay ax UniSannio Soluzione Primo caso N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Primo caso X Fx = (F1x + F2x ) = F1 = 20 N X Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Primo caso X X Fx = (F1x + F2x ) = F1 = 20 N ( ax = Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N ay = N Radicella Fisica P Fx Pm Fy m = 4 m/s2 = 3 m/s2 UniSannio Soluzione Primo caso X X Fx = (F1x + F2x ) = F1 = 20 N ( ax = Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N ay = P Fx Pm Fy m = 4 m/s2 = 3 m/s2 E adesso modulo e angolo con l’orizzontale N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Primo caso X X Fx = (F1x + F2x ) = F1 = 20 N ( ax = Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N ay = P Fx Pm Fy m = 4 m/s2 = 3 m/s2 E adesso modulo e angolo con l’orizzontale a= N Radicella Fisica q p a2x + a2y = 42 + 32 m/s2 = 5m/s2 UniSannio Soluzione Primo caso X X Fx = (F1x + F2x ) = F1 = 20 N ( ax = Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N ay = P Fx Pm Fy m = 4 m/s2 = 3 m/s2 E adesso modulo e angolo con l’orizzontale a= N Radicella Fisica q p a2x + a2y = 42 + 32 m/s2 = 5m/s2 θ = arctan ay = 36.9◦ ax UniSannio Soluzione Secondo caso N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Secondo caso N Radicella Fisica X Fx = (F1x + F2x ) = 20 N + 15 cos 60◦ = 27.5 N X Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N sin 60◦ = 13 N UniSannio Soluzione Secondo caso N Radicella Fisica X Fx = (F1x + F2x ) = 20 N + 15 cos 60◦ = 27.5 N X Fy = (F1y + F2y ) = F2 = 15 N sin 60◦ = 13 N ( ax = ay = P Fx Pm Fy m = 5.5 m/s2 = 2.6 m/s2 UniSannio Soluzione E adesso modulo e angolo con l’orizzontale N Radicella Fisica UniSannio Soluzione E adesso modulo e angolo con l’orizzontale a= N Radicella Fisica q p a2x + a2y = 5.52 + 2.62 m/s2 = 6.08m/s2 UniSannio Soluzione E adesso modulo e angolo con l’orizzontale a= q p a2x + a2y = 5.52 + 2.62 m/s2 = 6.08m/s2 θ = arctan N Radicella Fisica ay = 25.3◦ ax UniSannio Problema Calcolare la somma delle forze che agiscono sulla barca in figura N Radicella Fisica UniSannio Problema Una scatola di 10 kg viene tirata per mezzo di una corda su una superficie liscia. Il modulo della forza è Fp = 40.0 N ed ha una direzione che forma un angolo di 30◦ come mostrato in figura. Calcolare l’accelerazione della scatola; il modulo della forza FN , diretta verso l’alto, esercitata dal tavolo sulla scatola. Assumete che l’attrito possa essere trascurato. N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e soluzione Quali sono le forze che agiscono sul corpo? N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e soluzione Quali sono le forze che agiscono sul corpo? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Decomporre le forze lungo gli assi di un sistema di riferimento scelto N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Decomporre le forze lungo gli assi di un sistema di riferimento scelto (P Fx = Fp cos 30◦ P Fy = FN − P + Fp sin 30◦ N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Decomporre le forze lungo gli assi di un sistema di riferimento scelto (P Fx = Fp cos 30◦ P Fy = FN − P + Fp sin 30◦ Come ottengo l’accelerazione? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Decomporre le forze lungo gli assi di un sistema di riferimento scelto (P Fx = Fp cos 30◦ = max P Fy = FN − P + Fp sin 30◦ = may Come ottengo l’accelerazione? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Ma la reazione vincolare non può esistere senza la forza peso, e non può superarla. Il moto non può essere verticale ay = 0 N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Ma la reazione vincolare non può esistere senza la forza peso, e non può superarla. Il moto non può essere verticale ay = 0 ~a = ax i = N Radicella Fisica Fp cos 30◦ i m UniSannio Soluzione Ma la reazione vincolare non può esistere senza la forza peso, e non può superarla. Il moto non può essere verticale ay = 0 ~a = ax i = Fp cos 30◦ i m Per ottenere la reazione vincolare: ay = 0 ⇒ FN − P + Fp sin 30◦ = 0 ⇒ FN = P = mg − Fp sin 30◦ N Radicella Fisica UniSannio Problema N Radicella Fisica UniSannio Problema Macchina di Atwood Consideriamo un ascensore di massa m1 = 1150 kg, con un contrappeso di massa m2 = 1000 kg. Assumendo che la massa del cavo sia trascurabile e non vi sia attrito, calcolare (a) l’accelerazione dell’ascensore; (b) la tensione del cavo. N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e Soluzione Strategie di soluzione Scegliere un sistema di riferimento Disegnare il diagramma delle forze su ciascun corpo Capire implicazioni fisiche: Che ruolo ha il filo? Come sono legati i due moti? N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e Soluzione Strategie di soluzione Scegliere un sistema di riferimento Disegnare il diagramma delle forze su ciascun corpo Capire implicazioni fisiche: Che ruolo ha il filo? Come sono legati i due moti? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Moto unidimensionale N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Moto unidimensionale Solo lungo asse y I due corpi sono legati tramite la tensione del filo T1 Una fune non può MAI spingere N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Moto unidimensionale Solo lungo asse y I due corpi sono legati tramite la tensione del filo T1 Una fune non può MAI spingere I due corpi sono vincolati ad avere la stessa accelerazione N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Moto unidimensionale Solo lungo asse y I due corpi sono legati tramite la tensione del filo T1 Una fune non può MAI spingere I due corpi sono vincolati ad avere la stessa accelerazione Se il cavo non è elastico a1 = −a2 = a N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Moto unidimensionale Solo lungo asse y I due corpi sono legati tramite la tensione del filo T1 Una fune non può MAI spingere I due corpi sono vincolati ad avere la stessa accelerazione Se il cavo non è elastico a1 = −a2 = a Corpo 1: m1 a1y = T1 − m1 g Corpo 2: m2 a2y = T1 − m2 g N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Inseriamo le nostre ipotesi a = a1y = −a2y e osserviamo le equazioni: ( m1 a = T1 − m1 g −m2 a = T1 − m2 g Due equazioni in due incognite Soluzione: N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Inseriamo le nostre ipotesi a = a1y = −a2y e osserviamo le equazioni: ( m1 a = T1 − m1 g −m2 a = T1 − m2 g Due equazioni in due incognite Soluzione: N Radicella Fisica ( a T1 = = m2 −m1 m1 +m2 g m1 m2 m1 +m2 g UniSannio Soluzione Inseriamo le nostre ipotesi a = a1y = −a2y e osserviamo le equazioni: ( m1 a = T1 − m1 g −m2 a = T1 − m2 g Due equazioni in due incognite Soluzione: ( a T1 = = m2 −m1 m1 +m2 g m1 m2 m1 +m2 g In che direzione si muovono i corpi? N Radicella Fisica UniSannio Problema N Radicella Fisica UniSannio Strategia e suggerimenti per la risoluzione Disegnare tutte le forze che agiscono sul punto che ci interessa. Qual è? N Radicella Fisica UniSannio Strategia e suggerimenti per la risoluzione Disegnare tutte le forze che agiscono sul punto che ci interessa. Qual è? Il nodo Che sistema di riferimento è conveniente scegliere? Proiettare tutte le forze nel sistema Qual è la condizione di equilibrio? Quante equazioni ottengo? In quante incognite? A che cosa è legata T3 ? N Radicella Fisica UniSannio Forze in gioco N Radicella Fisica UniSannio Problema Un blocco su un piano inclinato liscio con inclinazione di 20.0◦ possiede una velocità iniziale di 5.00 m/s secondo quanto riportato in figura. Di quanto scivola in salita il blocco lungo il piano prima di arrestarsi? N Radicella Fisica UniSannio Strategia Figurarsi la situazione reale Come scegliere il sistema di riferimento? N Radicella Fisica UniSannio Strategia Figurarsi la situazione reale Come scegliere il sistema di riferimento? In questo caso non conviene sceglierlo come al solito: un asse lungo il piano e uno perpendicolare ad esso. Perché? N Radicella Fisica UniSannio Strategia Figurarsi la situazione reale Come scegliere il sistema di riferimento? In questo caso non conviene sceglierlo come al solito: un asse lungo il piano e uno perpendicolare ad esso. Perché? In questo modo ay = 0 e il moto sarà unidimensionale. N Radicella Fisica UniSannio Strategia Figurarsi la situazione reale Come scegliere il sistema di riferimento? In questo caso non conviene sceglierlo come al solito: un asse lungo il piano e uno perpendicolare ad esso. Perché? In questo modo ay = 0 e il moto sarà unidimensionale. Proiettare le forze che agiscono sul blocco. Qual è l’accelerazione a cui è soggetto il corpo? Che tipo di moto è? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Il moto lungo l’asse x è governato dalla componente orizzontale della forza peso. X mi ax = Fx = −P sin θ = −mg g sin 20◦ ⇒ ax = −mg g sin 20◦ = −g sin 20◦ mi Il moto è uniformemente decelerato, con velocità iniziale pari a v0 = 5.5 m/s: a(t) = ax < 0 v(t) = v0 + ax t 1 s(t) = s0 + v0 t + ax t2 2 N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa ci chiede il testo? Come si traduce matematicamente tale richiesta? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa ci chiede il testo? Come si traduce matematicamente tale richiesta? x(t? ), t? : v(t? ) = 0 N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa ci chiede il testo? Come si traduce matematicamente tale richiesta? x(t? ), t? : v(t? ) = 0 t? = − v0 ax 1 s(t? ) = v0 t? + ax (t? )2 2 Controlliamo la soluzione Nella formula di t? c’è un segno negativo. Ha senso? s(t? ) = − N Radicella Fisica v02 1 v02 1 v2 1 v02 + =− 0 = ax 2 ax 2 ax 2 g sin 20◦ UniSannio Problema N Radicella Fisica UniSannio Impostazione Quali sono i dati nascosti nel problema? Quali le supposizioni? In che modo legano le incognite del problema? N Radicella Fisica UniSannio Impostazione Quali sono i dati nascosti nel problema? Quali le supposizioni? In che modo legano le incognite del problema? I fili sono inestensibili, i corpi sono soggetti alla stessa accelerazione I pioli non introducono attrito, la tensione viene trasportata uguale ai due capi del filo Quante dimensioni coinvolge il problema, il moto? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Cosa succede lungo l’asse perpendicolare al piano sul corpo di massa m2 ? N Radicella Fisica UniSannio Problema N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e soluzione Cosa possiamo dedurre dal testo? Cosa implica che le puleggie siano di massa trascurabile e senza attrito? Come sono legate le tensioni T1 , T2 e T3 ? Quanto valgono le accelerazioni? N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e soluzione Cosa possiamo dedurre dal testo? Cosa implica che le puleggie siano di massa trascurabile e senza attrito? Come sono legate le tensioni T1 , T2 e T3 ? Quanto valgono le accelerazioni? N Radicella Fisica UniSannio Problema Proviamo a descrivere cosa ci aspettiamo. Il corpo pesa più o meno di quanto peserebbe a Terra? Nota: Un chilogrammo peso corrisponde alla forza peso esercitata da una massa di un chilogrammo sulla superficie terrestre alla latitudine di 45◦ e al livello del mare, ovvero sottoposta ad un’accelerazione di gravità pari a 9, 80665m/s2 . N Radicella Fisica UniSannio Impostazione Si cominci facendo uno schizzo del problema Quali sono le forze che agiscono sul corpo in oggetto È in un sistema inerziale? N Radicella Fisica UniSannio Impostazione Si cominci facendo uno schizzo del problema Quali sono le forze che agiscono sul corpo in oggetto È in un sistema inerziale? Che effetti ha? N Radicella Fisica UniSannio Impostazione Si cominci facendo uno schizzo del problema Quali sono le forze che agiscono sul corpo in oggetto È in un sistema inerziale? Che effetti ha? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione N Radicella Fisica UniSannio
