Esercitazioni di Fisica
Corso di laurea in Biotecnologie e Geologia
Ninfa Radicella
[email protected]
Università degli Studi del Sannio
30 Marzo 2016
N Radicella
Esercitazioni Fisica
UniSannio
Testi utilizzabili
Principi di Fisica, Vol I, Serway, Jewett- EdiSES
Fondamenti di Fisica, Halliday, Resnick, Walker
Fisica Biomedica, Scannicchio - EdiSES
N Radicella
Esercitazioni Fisica
UniSannio
La Fisica ed il suo linguaggio
La filosofia naturale è scritta in questo
grandissimo libro che continuamente ci sta
aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma
non si può intendere se prima non s’impara a
intender la lingua e conoscer i caratteri nei
quali è scritto. Egli è scritto in lingua
matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi
ed altre figure geometriche, senza i quali
mezzi è impossibile a intenderne umanamente
parola; senza questi è un aggirarsi vanamente
per un oscuro labirinto.
Il Saggiatore, Galileo Galilei
N Radicella
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Risoluzione di problemi
Miglior metodo per testare la vostra comprensione di un
argomento
Passaggi utili per la risoluzione
? Leggere più volte il problema
(dopo aver studiato l’argomento!!)
? Identificare le parole chiave −→ Permettono di fare
assunzioni
? Trascrivere i dati, prima di procedere con la soluzione
? Disegnare un diagramma delle informazioni o uno schizzo
del sistema prima di procedere
? Procedere alla risoluzione
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Risoluzione di problemi
Miglior metodo per testare la vostra comprensione di un
argomento
Passaggi utili per la risoluzione
? Leggere più volte il problema
(dopo aver studiato l’argomento!!)
? Identificare le parole chiave −→ Permettono di fare
assunzioni
? Trascrivere i dati, prima di procedere con la soluzione
? Disegnare un diagramma delle informazioni o uno schizzo
del sistema prima di procedere
? Procedere alla risoluzione
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Alcuni accorgimenti
Controllare i passaggi
L’analisi dimensionale delle formule, e soprattutto delle formule
inverse, vi aiuterà a non cumulare errori.
Controllare la soluzione
La soluzione deve avere senso, e deve verificare le equazioni.
es. Se ci viene chiesto un istante di tempo, questo non può
essere negativo
O forse sì? Che significa
Se la velocità a cui corre una persona è 100 Km/h, non può
essere la risposta corretta.
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Alcuni accorgimenti
Controllare i passaggi
L’analisi dimensionale delle formule, e soprattutto delle formule
inverse, vi aiuterà a non cumulare errori.
Controllare la soluzione
La soluzione deve avere senso, e deve verificare le equazioni.
es. Se ci viene chiesto un istante di tempo, questo non può
essere negativo
O forse sì? Che significa
Se la velocità a cui corre una persona è 100 Km/h, non può
essere la risposta corretta.
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Alcuni accorgimenti
Controllare i passaggi
L’analisi dimensionale delle formule, e soprattutto delle formule
inverse, vi aiuterà a non cumulare errori.
Controllare la soluzione
La soluzione deve avere senso, e deve verificare le equazioni.
es. Se ci viene chiesto un istante di tempo, questo non può
essere negativo
O forse sì? Che significa
Se la velocità a cui corre una persona è 100 Km/h, non può
essere la risposta corretta.
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Alcuni accorgimenti
Controllare i passaggi
L’analisi dimensionale delle formule, e soprattutto delle formule
inverse, vi aiuterà a non cumulare errori.
Controllare la soluzione
La soluzione deve avere senso, e deve verificare le equazioni.
es. Se ci viene chiesto un istante di tempo, questo non può
essere negativo
O forse sì? Che significa
Se la velocità a cui corre una persona è 100 Km/h, non può
essere la risposta corretta.
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Cinematica
La cinematica è quella branca della Fisica che studia il moto,
interessandosi di descriverlo in funzione dello spazio e del
tempo, ignorando le cause che lo producono
Concetti interessati
Spostamento
Velocità
Accelerazione
Punto materiale
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Cinematica
La cinematica è quella branca della Fisica che studia il moto,
interessandosi di descriverlo in funzione dello spazio e del
tempo, ignorando le cause che lo producono
Concetti interessati
Spostamento
Velocità
Accelerazione
Punto materiale
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Domande aperte
Che differenza c’è tra spostamento e distanza percorsa?
La velocità media su un percorso coincide con la media
delle velocità di percorrenza delle sue parti?
La velocità istantanea può essere negativa?
Cosa rappresenta un’accelerazione negativa?
Cosa implica la scelta di sistemi di riferimento diversi nella
risoluzione dello stesso problema?
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Problema
Lo spostamento nel tempo di una certa particella che si muove
lungo l’asse x è mostrato in figura 2.1. Trovare la velocità media
negli intervalli di tempo
(a) da 0 a 2 s
(b) da 0 a 4 s
(c) da 2 a 4 s
(d) da 4 a 7 s
(e) da 0 a 8 s
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
Velocità media (v̄x =
∆x
∆t
=
xf −xi
tf −ti )
Grafico x(t). Identificare le coppie di punti (ti , xi ) richieste.
. . . Unità di misura dello spazio e del tempo. . .
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
Velocità media (v̄x =
∆x
∆t
=
xf −xi
tf −ti )
Grafico x(t). Identificare le coppie di punti (ti , xi ) richieste.
. . . Unità di misura dello spazio e del tempo. . .
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
Velocità media (v̄x =
∆x
∆t
=
xf −xi
tf −ti )
Grafico x(t). Identificare le coppie di punti (ti , xi ) richieste.
. . . Unità di misura dello spazio e del tempo. . .
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Soluzione
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Problema
Il grafico posizione-tempo per una particella che si muove
lungo l’asse x è mostrato in figura.
(a) Trovare la velocità media
nell’intervallo di tempo da
t = 1.5 s a t = 4.0 s.
(b) Determinare la veloctià
istantanea a t = 2.0 s,
misurando la pendenza della
retta tangente mostrata nel
grafico.
(c) Per quale valore di t la velocità
è zero?
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
dx
Velocità media, velocità istantanea (vx = lim∆t→0 ∆x
∆t = dt )
Ricordiamo il significato geometrico della derivata ⇒ La
velocità istantanea è la pendenza della retta tangente
Grafico x(t). Identificare le coppie di punti (ti , xi ) richieste.
. . . È disegnata una retta. . . Unità di misura dello spazio e
del tempo. . .
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
dx
Velocità media, velocità istantanea (vx = lim∆t→0 ∆x
∆t = dt )
Ricordiamo il significato geometrico della derivata ⇒ La
velocità istantanea è la pendenza della retta tangente
Grafico x(t). Identificare le coppie di punti (ti , xi ) richieste.
. . . È disegnata una retta. . . Unità di misura dello spazio e
del tempo. . .
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
dx
Velocità media, velocità istantanea (vx = lim∆t→0 ∆x
∆t = dt )
Ricordiamo il significato geometrico della derivata ⇒ La
velocità istantanea è la pendenza della retta tangente
Grafico x(t). Identificare le coppie di punti (ti , xi ) richieste.
. . . È disegnata una retta. . . Unità di misura dello spazio e
del tempo. . .
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
dx
Velocità media, velocità istantanea (vx = lim∆t→0 ∆x
∆t = dt )
Ricordiamo il significato geometrico della derivata ⇒ La
velocità istantanea è la pendenza della retta tangente
Grafico x(t). Identificare le coppie di punti (ti , xi ) richieste.
. . . È disegnata una retta. . . Unità di misura dello spazio e
del tempo. . .
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
dx
Velocità media, velocità istantanea (vx = lim∆t→0 ∆x
∆t = dt )
Ricordiamo il significato geometrico della derivata ⇒ La
velocità istantanea è la pendenza della retta tangente
Grafico x(t). Identificare le coppie di punti (ti , xi ) richieste.
. . . È disegnata una retta. . . Unità di misura dello spazio e
del tempo. . .
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Soluzione
(a) A (1.5, 8.0) B (4.0, 2.0)
v̄AB =
xB − xA
2.0 m − 8.0 m
m
∆x
=
=
= −2.4 = −2.4 m/s
∆t
tB − tA
4.0 s − 1.5 s
s
Controlla sempre le unità di misura
Ricorda che le diciture ’metri al secondo’, ’metri per secondo’,
’metri su secondo’ hanno tutte lo stesso significato matematico.
Che significa il segno negativo?
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Soluzione
(a) A (1.5, 8.0) B (4.0, 2.0)
v̄AB =
xB − xA
2.0 m − 8.0 m
m
∆x
=
=
= −2.4 = −2.4 m/s
∆t
tB − tA
4.0 s − 1.5 s
s
Controlla sempre le unità di misura
Ricorda che le diciture ’metri al secondo’, ’metri per secondo’,
’metri su secondo’ hanno tutte lo stesso significato matematico.
Che significa il segno negativo?
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Soluzione
(a) A (1.5, 8.0) B (4.0, 2.0)
v̄AB =
xB − xA
2.0 m − 8.0 m
m
∆x
=
=
= −2.4 = −2.4 m/s
∆t
tB − tA
4.0 s − 1.5 s
s
Controlla sempre le unità di misura
Ricorda che le diciture ’metri al secondo’, ’metri per secondo’,
’metri su secondo’ hanno tutte lo stesso significato matematico.
Che significa il segno negativo?
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Soluzione
(a) A (1.5, 8.0) B (4.0, 2.0)
v̄AB =
xB − xA
2.0 m − 8.0 m
m
∆x
=
=
= −2.4 = −2.4 m/s
∆t
tB − tA
4.0 s − 1.5 s
s
Controlla sempre le unità di misura
Ricorda che le diciture ’metri al secondo’, ’metri per secondo’,
’metri su secondo’ hanno tutte lo stesso significato matematico.
Che significa il segno negativo?
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Soluzione
(b) Per stabilire la velocità istantanea guardiamo la retta
tangente al punto di ascissa t = 2.0 s disegnata sul grafico.
Come faccio a stabilire la sua pendenza?Devo valutare il
suo coefficiente angolare.Scelgo due punti della retta, ad
esempio: C (0.0, 13.0) D (3.5, 0.0)
v = mCD =
xD − xC
0.0 m − 13.0 m
=
= −3.7 m/s
tD − tC
3.5 s − 0.0 s
(c) La velocità sarà zero quando la pendenza della retta
tangente è zero →La retta tangente a una curva è a
pendenza nulla in un massimo o in un minimo. Quindi
v = 0 per t ' 4.0s
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Soluzione
(b) Per stabilire la velocità istantanea guardiamo la retta
tangente al punto di ascissa t = 2.0 s disegnata sul grafico.
Come faccio a stabilire la sua pendenza?Devo valutare il
suo coefficiente angolare.Scelgo due punti della retta, ad
esempio: C (0.0, 13.0) D (3.5, 0.0)
v = mCD =
xD − xC
0.0 m − 13.0 m
=
= −3.7 m/s
tD − tC
3.5 s − 0.0 s
(c) La velocità sarà zero quando la pendenza della retta
tangente è zero →La retta tangente a una curva è a
pendenza nulla in un massimo o in un minimo. Quindi
v = 0 per t ' 4.0s
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Soluzione
(b) Per stabilire la velocità istantanea guardiamo la retta
tangente al punto di ascissa t = 2.0 s disegnata sul grafico.
Come faccio a stabilire la sua pendenza?Devo valutare il
suo coefficiente angolare.Scelgo due punti della retta, ad
esempio: C (0.0, 13.0) D (3.5, 0.0)
v = mCD =
xD − xC
0.0 m − 13.0 m
=
= −3.7 m/s
tD − tC
3.5 s − 0.0 s
(c) La velocità sarà zero quando la pendenza della retta
tangente è zero →La retta tangente a una curva è a
pendenza nulla in un massimo o in un minimo. Quindi
v = 0 per t ' 4.0s
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Soluzione
(b) Per stabilire la velocità istantanea guardiamo la retta
tangente al punto di ascissa t = 2.0 s disegnata sul grafico.
Come faccio a stabilire la sua pendenza?Devo valutare il
suo coefficiente angolare.Scelgo due punti della retta, ad
esempio: C (0.0, 13.0) D (3.5, 0.0)
v = mCD =
xD − xC
0.0 m − 13.0 m
=
= −3.7 m/s
tD − tC
3.5 s − 0.0 s
(c) La velocità sarà zero quando la pendenza della retta
tangente è zero →La retta tangente a una curva è a
pendenza nulla in un massimo o in un minimo. Quindi
v = 0 per t ' 4.0s
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Soluzione
(b) Per stabilire la velocità istantanea guardiamo la retta
tangente al punto di ascissa t = 2.0 s disegnata sul grafico.
Come faccio a stabilire la sua pendenza?Devo valutare il
suo coefficiente angolare.Scelgo due punti della retta, ad
esempio: C (0.0, 13.0) D (3.5, 0.0)
v = mCD =
xD − xC
0.0 m − 13.0 m
=
= −3.7 m/s
tD − tC
3.5 s − 0.0 s
(c) La velocità sarà zero quando la pendenza della retta
tangente è zero →La retta tangente a una curva è a
pendenza nulla in un massimo o in un minimo. Quindi
v = 0 per t ' 4.0s
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Soluzione
(b) Per stabilire la velocità istantanea guardiamo la retta
tangente al punto di ascissa t = 2.0 s disegnata sul grafico.
Come faccio a stabilire la sua pendenza?Devo valutare il
suo coefficiente angolare.Scelgo due punti della retta, ad
esempio: C (0.0, 13.0) D (3.5, 0.0)
v = mCD =
xD − xC
0.0 m − 13.0 m
=
= −3.7 m/s
tD − tC
3.5 s − 0.0 s
(c) La velocità sarà zero quando la pendenza della retta
tangente è zero →La retta tangente a una curva è a
pendenza nulla in un massimo o in un minimo. Quindi
v = 0 per t ' 4.0s
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Problema
Un’automobile percorre un tragitto di 12 km. Viaggia per i primi
6 km a 30 km/h e per gli altri 6 km a 60 km/h. Qual è la velocità
media dell’automobile nell’intero percorso?
2 35 km/h
2 40 km/h
2 45 km/h
2 50 km/h
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Problema
Una particella si muove lungo l’asse x secondo l’equazione
x = 2.00 + 3.00 t − t2 ,
dove x è espresso in metri e t in secondi.
Al tempo t = 3.00 s, trovare
(a) La posizione della particella
(b) la sua velocità
(c) la sua accelerazione
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
Tutte le grandezze caratteristiche del moto
La legge oraria del moto x(t)
. . . Unità di misura dello spazio e del tempo. . .
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
Tutte le grandezze caratteristiche del moto
La legge oraria del moto x(t)
. . . Unità di misura dello spazio e del tempo. . .
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Impostazione e Dati
Analisi del testo
Cosa ci chiede?
Quali dati ci fornisce?
Ci sono altre informazioni nascoste nel testo?
Tutte le grandezze caratteristiche del moto
La legge oraria del moto x(t)
. . . Unità di misura dello spazio e del tempo. . .
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Impostazione e Dati
Ma che informazioni dà concretamente la legge oraria del
moto?Come faccio a ricavare le informazioni richieste?
Bisogna ricordare la relazione tra posizione, velocità e
accelerazione:
a(t)
x(t)
vx (t) =
ax (t) =
N Radicella
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dx
dt
dvx
dt
Z
vx (t) =
a(t) dt
Z
x(t) =
v(t) dt
UniSannio
Impostazione e Dati
Ma che informazioni dà concretamente la legge oraria del
moto?Come faccio a ricavare le informazioni richieste?
Bisogna ricordare la relazione tra posizione, velocità e
accelerazione:
a(t)
x(t)
vx (t) =
ax (t) =
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dx
dt
dvx
dt
Z
vx (t) =
a(t) dt
Z
x(t) =
v(t) dt
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Impostazione e Dati
Ma che informazioni dà concretamente la legge oraria del
moto?Come faccio a ricavare le informazioni richieste?
Bisogna ricordare la relazione tra posizione, velocità e
accelerazione:
a(t)
x(t)
vx (t) =
ax (t) =
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dx
dt
dvx
dt
Z
vx (t) =
a(t) dt
Z
x(t) =
v(t) dt
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Soluzione
x(t) = 2.00 + 3.00 t − t2
vx (t) = 3.00 − 2 t
ax (t) = −2
Che tipo di moto è?
Che significa il segno negativo all’accelerazione?
Che rappresentano i coefficienti 2.00, 3.00 e −1?
Che unità di misura hanno?
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Soluzione
x(t) = 2.00 + 3.00 t − t2
vx (t) = 3.00 − 2 t
ax (t) = −2
Che tipo di moto è?
Che significa il segno negativo all’accelerazione?
Che rappresentano i coefficienti 2.00, 3.00 e −1?
Che unità di misura hanno?
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Soluzione
x(t) = 2.00 + 3.00 t − t2
vx (t) = 3.00 − 2 t
ax (t) = −2
Che tipo di moto è?
Che significa il segno negativo all’accelerazione?
Che rappresentano i coefficienti 2.00, 3.00 e −1?
Che unità di misura hanno?
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Soluzione
x(t) = 2.00 + 3.00 t − t2
x(t) rappresenta uno spostamento quindi ha dimensioni di una
lunghezza: [x] = L
Possiamo sommare solo termini omogenei (che hanno le
stesse dimensioni) ⇒ [2] = [3 t] = [−t2 ] = L.
Ma t rappresenta un tempo: [t] = T . Quindi
il primo coefficiente deve avere le dimensioni di una
lunghezza
il secondo ha le dimensioni di una lunghezza per tempo,
[LT −1 ], di una velocità
il terzo ha le dimensioni [L T −2 ], di un’accelerazione
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Soluzione
Possiamo infine valutare ciascuna funzione per il valore
richiesto della variabile indipendente, che in questo caso è il
tempo.
Per t = 3 s
x(3) = 2.00 + 3.00 · 3 − (3)2 = 2.00 m
vx (3) = 3.00 − 2 · 3 = −3.00 m/s
ax (3) = −2 m/s2
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Problema e analisi
Un oggetto che si muove con un’accelerazione uniforme ha
una velocità di 12.0 cm/s nella direzione dell’asse x positivo
quando la sua coordinata x è 3.00 cm. Se la sua coordinata x è
−5 cm due secondi dopo, qual è la sua
accelerazione?Esprimere il risultato in unità di misura SI
Cosa ci chiede?Accelerazione
Che dati ci dà?
v(0) = 12 cm/s,
x(0) = 3cm, e
x(2 s) = −5 cm
Quali sono le informazioni nascoste? L’accelerazione è
uniforme. Formule del moto uniformemente accelerato
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Problema e analisi
Un oggetto che si muove con un’accelerazione uniforme ha
una velocità di 12.0 cm/s nella direzione dell’asse x positivo
quando la sua coordinata x è 3.00 cm. Se la sua coordinata x è
−5 cm due secondi dopo, qual è la sua
accelerazione?Esprimere il risultato in unità di misura SI
Cosa ci chiede?Accelerazione
Che dati ci dà?
v(0) = 12 cm/s,
x(0) = 3cm, e
x(2 s) = −5 cm
Quali sono le informazioni nascoste? L’accelerazione è
uniforme. Formule del moto uniformemente accelerato
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Problema e analisi
Un oggetto che si muove con un’accelerazione uniforme ha
una velocità di 12.0 cm/s nella direzione dell’asse x positivo
quando la sua coordinata x è 3.00 cm. Se la sua coordinata x è
−5 cm due secondi dopo, qual è la sua
accelerazione?Esprimere il risultato in unità di misura SI
Cosa ci chiede?Accelerazione
Che dati ci dà?
v(0) = 12 cm/s,
x(0) = 3cm, e
x(2 s) = −5 cm
Quali sono le informazioni nascoste? L’accelerazione è
uniforme. Formule del moto uniformemente accelerato
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Problema e analisi
Un oggetto che si muove con un’accelerazione uniforme ha
una velocità di 12.0 cm/s nella direzione dell’asse x positivo
quando la sua coordinata x è 3.00 cm. Se la sua coordinata x è
−5 cm due secondi dopo, qual è la sua
accelerazione?Esprimere il risultato in unità di misura SI
Cosa ci chiede?Accelerazione
Che dati ci dà?
v(0) = 12 cm/s,
x(0) = 3cm, e
x(2 s) = −5 cm
Quali sono le informazioni nascoste? L’accelerazione è
uniforme. Formule del moto uniformemente accelerato
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Problema e analisi
Un oggetto che si muove con un’accelerazione uniforme ha
una velocità di 12.0 cm/s nella direzione dell’asse x positivo
quando la sua coordinata x è 3.00 cm. Se la sua coordinata x è
−5 cm due secondi dopo, qual è la sua
accelerazione?Esprimere il risultato in unità di misura SI
Cosa ci chiede?Accelerazione
Che dati ci dà?
v(0) = 12 cm/s,
x(0) = 3cm, e
x(2 s) = −5 cm
Quali sono le informazioni nascoste? L’accelerazione è
uniforme. Formule del moto uniformemente accelerato
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Problema e analisi
Un oggetto che si muove con un’accelerazione uniforme ha
una velocità di 12.0 cm/s nella direzione dell’asse x positivo
quando la sua coordinata x è 3.00 cm. Se la sua coordinata x è
−5 cm due secondi dopo, qual è la sua
accelerazione?Esprimere il risultato in unità di misura SI
Cosa ci chiede?Accelerazione
Che dati ci dà?
v(0) = 12 cm/s,
x(0) = 3cm, e
x(2 s) = −5 cm
Quali sono le informazioni nascoste? L’accelerazione è
uniforme. Formule del moto uniformemente accelerato
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Soluzione
Se il moto è uniformemente
accelerato
Ricordiamo che:
a(t)
Z
vx (t) =
a(t) dt
Z
x(t) =
v(t) dt
a(t) = a
Z
vx (t) =
a dt = a t + v0
Z
x(t) =
(a t + v0 ) dt
1
= x0 + v0 t + a t2
2
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Soluzione
Se il moto è uniformemente
accelerato
Ricordiamo che:
a(t)
Z
vx (t) =
a(t) dt
Z
x(t) =
v(t) dt
a(t) = a
Z
vx (t) =
a dt = a t + v0
Z
x(t) =
(a t + v0 ) dt
1
= x0 + v0 t + a t2
2
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Soluzione
Ricordiamo i nostri dati
v(0) = 12 cm/s,
x(0) = 3cm, e
x(2 s) = −5 cm
e cosa ci è richiesto, a. La formula che possiamo utilizzare è
1
x(t) = x0 + v0 t + a t2
2
o meglio la sua inversa, valutata al tempo t? = 2.00s:
2
a = ? 2 [x(2) − x(0) − v(0)t? ]
(t )
Cosa ci aspettiamo? Immaginiamo il moto
a=
2(−5 − 3 − 12 · 2)
cm/s2 = −16.0 cm/s2 = −1.6 · 10−1 m/s2
22
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Soluzione
Ricordiamo i nostri dati
v(0) = 12 cm/s,
x(0) = 3cm, e
x(2 s) = −5 cm
e cosa ci è richiesto, a. La formula che possiamo utilizzare è
1
x(t) = x0 + v0 t + a t2
2
o meglio la sua inversa, valutata al tempo t? = 2.00s:
2
a = ? 2 [x(2) − x(0) − v(0)t? ]
(t )
Cosa ci aspettiamo? Immaginiamo il moto
a=
2(−5 − 3 − 12 · 2)
cm/s2 = −16.0 cm/s2 = −1.6 · 10−1 m/s2
22
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Soluzione
Ricordiamo i nostri dati
v(0) = 12 cm/s,
x(0) = 3cm, e
x(2 s) = −5 cm
e cosa ci è richiesto, a. La formula che possiamo utilizzare è
1
x(t) = x0 + v0 t + a t2
2
o meglio la sua inversa, valutata al tempo t? = 2.00s:
2
a = ? 2 [x(2) − x(0) − v(0)t? ]
(t )
Cosa ci aspettiamo? Immaginiamo il moto
a=
2(−5 − 3 − 12 · 2)
cm/s2 = −16.0 cm/s2 = −1.6 · 10−1 m/s2
22
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Soluzione
Ricordiamo i nostri dati
v(0) = 12 cm/s,
x(0) = 3cm, e
x(2 s) = −5 cm
e cosa ci è richiesto, a. La formula che possiamo utilizzare è
1
x(t) = x0 + v0 t + a t2
2
o meglio la sua inversa, valutata al tempo t? = 2.00s:
2
a = ? 2 [x(2) − x(0) − v(0)t? ]
(t )
Cosa ci aspettiamo? Immaginiamo il moto
a=
2(−5 − 3 − 12 · 2)
cm/s2 = −16.0 cm/s2 = −1.6 · 10−1 m/s2
22
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Problema e analisi
Un aereo atterra ad una velocità di 100 m/s e, per fermarsi, può
accelerare al massimo di −5.00 m/s2 .
(a) Dall’istante in cui esso tocca il suolo, qual è l’intervallo di
tempo minimo necessario per fermarsi?
(b) Può questo aereo atterrare su una piccola isola tropicale,
che possiede un aeroporto con una pista lunga 0.800 km?
Cosa ci chiede?
(a) il tempo per necessario per fermarsi. Traduciamolo in
linguaggio fisico/matematico:
∆t = t(vf = 0) − t(vi = 100m/s)
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Problema e analisi
Un aereo atterra ad una velocità di 100 m/s e, per fermarsi, può
accelerare al massimo di −5.00 m/s2 .
(a) Dall’istante in cui esso tocca il suolo, qual è l’intervallo di
tempo minimo necessario per fermarsi?
(b) Può questo aereo atterrare su una piccola isola tropicale,
che possiede un aeroporto con una pista lunga 0.800 km?
Cosa ci chiede?
(a) il tempo per necessario per fermarsi. Traduciamolo in
linguaggio fisico/matematico:
∆t = t(vf = 0) − t(vi = 100m/s)
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Problema e analisi
Un aereo atterra ad una velocità di 100 m/s e, per fermarsi, può
accelerare al massimo di −5.00 m/s2 .
(a) Dall’istante in cui esso tocca il suolo, qual è l’intervallo di
tempo minimo necessario per fermarsi?
(b) Può questo aereo atterrare su una piccola isola tropicale,
che possiede un aeroporto con una pista lunga 0.800 km?
Cosa ci chiede?
(a) il tempo per necessario per fermarsi. Traduciamolo in
linguaggio fisico/matematico:
∆t = t(vf = 0) − t(vi = 100m/s)
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Problema e analisi
Un aereo atterra ad una velocità di 100 m/s e, per fermarsi, può
accelerare al massimo di −5.00 m/s2 .
(a) Dall’istante in cui esso tocca il suolo, qual è l’intervallo di
tempo minimo necessario per fermarsi?
(b) Può questo aereo atterrare su una piccola isola tropicale,
che possiede un aeroporto con una pista lunga 0.800 km?
Cosa ci chiede?
(a) il tempo per necessario per fermarsi. Traduciamolo in
linguaggio fisico/matematico:
∆t = t(vf = 0) − t(vi = 100m/s)
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Problema e analisi
Un aereo atterra ad una velocità di 100 m/s e, per fermarsi, può
accelerare al massimo di −5.00 m/s2 .
(a) Dall’istante in cui esso tocca il suolo, qual è l’intervallo di
tempo minimo necessario per fermarsi?
(b) Può questo aereo atterrare su una piccola isola tropicale,
che possiede un aeroporto con una pista lunga 0.800 km?
Cosa ci chiede?
(a) il tempo per necessario per fermarsi. Traduciamolo in
linguaggio fisico/matematico:
∆t = t(vf = 0) − t(vi = 100m/s)
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Problema e analisi
Un aereo atterra ad una velocità di 100 m/s e, per fermarsi, può
accelerare al massimo di −5.00 m/s2 .
(a) Dall’istante in cui esso tocca il suolo, qual è l’intervallo di
tempo minimo necessario per fermarsi?
(b) Può questo aereo atterrare su una piccola isola tropicale,
che possiede un aeroporto con una pista lunga 0.800 km?
Cosa ci chiede?
(a) il tempo per necessario per fermarsi. Traduciamolo in
linguaggio fisico/matematico:
∆t = t(vf = 0) − t(vi = 100m/s)
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Problema e analisi
(b) Se può atterrare su una data pista:
∆x = x(tf ) − x( ti ) = x(v = 0) − x(vi ) ≤ 0.800km?
Che dati ci dà?
vi = 100m/s, a = −5.00 m/s2
Quali sono le informazioni nascoste? Che significa
accelerazione negativa?
A che serve l’accelerazione?Che tipo di moto ci troviamo
ad analizzare?
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Problema e analisi
(b) Se può atterrare su una data pista:
∆x = x(tf ) − x( ti ) = x(v = 0) − x(vi ) ≤ 0.800km?
Che dati ci dà?
vi = 100m/s, a = −5.00 m/s2
Quali sono le informazioni nascoste? Che significa
accelerazione negativa?
A che serve l’accelerazione?Che tipo di moto ci troviamo
ad analizzare?
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Problema e analisi
(b) Se può atterrare su una data pista:
∆x = x(tf ) − x( ti ) = x(v = 0) − x(vi ) ≤ 0.800km?
Che dati ci dà?
vi = 100m/s, a = −5.00 m/s2
Quali sono le informazioni nascoste? Che significa
accelerazione negativa?
A che serve l’accelerazione?Che tipo di moto ci troviamo
ad analizzare?
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Problema e analisi
(b) Se può atterrare su una data pista:
∆x = x(tf ) − x( ti ) = x(v = 0) − x(vi ) ≤ 0.800km?
Che dati ci dà?
vi = 100m/s, a = −5.00 m/s2
Quali sono le informazioni nascoste? Che significa
accelerazione negativa?
A che serve l’accelerazione?Che tipo di moto ci troviamo
ad analizzare?
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Problema e analisi
(b) Se può atterrare su una data pista:
∆x = x(tf ) − x( ti ) = x(v = 0) − x(vi ) ≤ 0.800km?
Che dati ci dà?
vi = 100m/s, a = −5.00 m/s2
Quali sono le informazioni nascoste? Che significa
accelerazione negativa?
A che serve l’accelerazione?Che tipo di moto ci troviamo
ad analizzare?
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Problema e analisi
(b) Se può atterrare su una data pista:
∆x = x(tf ) − x( ti ) = x(v = 0) − x(vi ) ≤ 0.800km?
Che dati ci dà?
vi = 100m/s, a = −5.00 m/s2
Quali sono le informazioni nascoste? Che significa
accelerazione negativa?
A che serve l’accelerazione?Che tipo di moto ci troviamo
ad analizzare?
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Problema e analisi
(b) Se può atterrare su una data pista:
∆x = x(tf ) − x( ti ) = x(v = 0) − x(vi ) ≤ 0.800km?
Che dati ci dà?
vi = 100m/s, a = −5.00 m/s2
Quali sono le informazioni nascoste? Che significa
accelerazione negativa?
A che serve l’accelerazione?Che tipo di moto ci troviamo
ad analizzare?
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Soluzione
(a) L’intervallo di tempo necessario a fermarsi, supponendo un
moto uniformemente accelerato, si ottiene dalle formule
precedenti:
v(t) = v0 + a t,
v(tf ) − v0
= tf − t0 = ∆t
tf =
a
0 − (100m/s)
=
= 20 s
−5.00m/s2
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Soluzione
(a) L’intervallo di tempo necessario a fermarsi, supponendo un
moto uniformemente accelerato, si ottiene dalle formule
precedenti:
v(t) = v0 + a t,
v(tf ) − v0
tf =
= tf − t0 = ∆t
a
0 − (100m/s)
=
= 20 s
−5.00m/s2
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Soluzione
(a) L’intervallo di tempo necessario a fermarsi, supponendo un
moto uniformemente accelerato, si ottiene dalle formule
precedenti:
v(t) = v0 + a t,
v(tf ) − v0
tf =
= tf − t0 = ∆t
a
0 − (100m/s)
=
= 20 s
−5.00m/s2
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Soluzione
(b) Lo spazio necessario a fermarsi si può ricavare dalla
formula dello spostamento percorso in un moto uniformemente
accelerato:
1
x(t) = x0 + v0 t + a t2
2
Utilizziamo questa relazione valutata al tempo t = tf :
x(tf ) − x(t0 ) = v0 · tf +
∆x = (100 m/s) (20s) +
1
· a · t2f
2
1
5 m/s2 (20 s)2 = 1000 m
2
Controllare sempre le equazioni con l’analisi dimensionale!
N Radicella
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Soluzione
(b) Lo spazio necessario a fermarsi si può ricavare dalla
formula dello spostamento percorso in un moto uniformemente
accelerato:
1
x(t) = x0 + v0 t + a t2
2
Utilizziamo questa relazione valutata al tempo t = tf :
x(tf ) − x(t0 ) = v0 · tf +
∆x = (100 m/s) (20s) +
1
· a · t2f
2
1
5 m/s2 (20 s)2 = 1000 m
2
Controllare sempre le equazioni con l’analisi dimensionale!
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Soluzione
Metodo alternativo, riguardando i nostri dati:
vi = 100 m/s
a = −5 m/s
vf = 0 m/s.
Riguardiamo le formule per il moto uniformemente accelerato:
v(t) = a t + v0
1
x(t) = x0 + v0 t + a t2
2
Abbiamo dati su velocità iniziale e finale ma non sul tempo.
Come fare? Dalla prima t = (v(t) − v0 )/a. Inserito nella
seconda e valutato a t = tf
∆x = xf − x0 =
N Radicella
Esercitazioni Fisica
vf2 − v02
2a
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Conversione di unità di misura
Quanto vale la velocità iniziale dell’aereo espressa in km/h?
m
10−3 km
10 km
= 100
= 100
= 357 km/h.
−4
s
2.8 10 h
2.8 h
1
1 km = 1000m 1 m =
km = 10−3 km
1000
1 h = 60 min = 60 · 1 min = 60 · 60s = 3600 s
1
h = 2.8 · 10−4 h
1s=
3600
vi = 100
N Radicella
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UniSannio
Conversione di unità di misura
Quanto vale la velocità iniziale dell’aereo espressa in km/h?
m
10−3 km
10 km
= 100
= 100
= 357 km/h.
−4
s
2.8 10 h
2.8 h
1
1 km = 1000m 1 m =
km = 10−3 km
1000
1 h = 60 min = 60 · 1 min = 60 · 60s = 3600 s
1
h = 2.8 · 10−4 h
1s=
3600
vi = 100
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Esercitazioni Fisica
UniSannio
Problema ed analisi
Sia dato un sistema che si muove con una velocità
v = 632 mi/h, e che si arresta dopo un tempo t = 1.4 s.
Determinare
(a) la decelerazione necessaria;
(b) la distanza percorsa durante la decelerazione.
Cosa ci chiede?Simile al precedente
Che unità di misura utilizza?
Esprimere i risultati in mi/h2 , ed in unità del sistema
internazionale
N Radicella
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Problema ed analisi
Sia dato un sistema che si muove con una velocità
v = 632 mi/h, e che si arresta dopo un tempo t = 1.4 s.
Determinare
(a) la decelerazione necessaria;
(b) la distanza percorsa durante la decelerazione.
Cosa ci chiede?Simile al precedente
Che unità di misura utilizza?
Esprimere i risultati in mi/h2 , ed in unità del sistema
internazionale
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Problema ed analisi
Sia dato un sistema che si muove con una velocità
v = 632 mi/h, e che si arresta dopo un tempo t = 1.4 s.
Determinare
(a) la decelerazione necessaria;
(b) la distanza percorsa durante la decelerazione.
Cosa ci chiede?Simile al precedente
Che unità di misura utilizza?
Esprimere i risultati in mi/h2 , ed in unità del sistema
internazionale
N Radicella
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Problema
Una studentessa lancia un mazzo di chiavi ad un’amica,
affacciata ad una finestra, situata ad un’altezza di 4.00 m. Le
chiavi vengono afferrate dopo 1.5 s. Determinare la velocità del
mazzo di chiavi
(a) al momento del lancio;
(b) prima di essere afferrato dall’amica.
N Radicella
Esercitazioni Fisica
UniSannio
Analisi
Cosa ci viene chiesto? La velocità del mazzo di chiavi
Che moto è? Moto di caduta dei gravi. Il corpo è soggetto
ad un’accelerazione costante e diretta verso il basso, pari
a 9.8 m/s2 .
Come traduciamo nel nostro modello il mazzo di chiavi?
Bisogna innanzitutto scegliere il sistema di riferimento, e - con
questa scelta - scrivere i dati del problema in maniera
opportuna
Se scegliamo un asse di riferimento verso l’alto, con l’origine
nel punto in cui la ragazza lancia il mazzo di chiavi, che segno
ha l’accelerazione?
N Radicella
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Analisi
Cosa ci viene chiesto? La velocità del mazzo di chiavi
Che moto è? Moto di caduta dei gravi. Il corpo è soggetto
ad un’accelerazione costante e diretta verso il basso, pari
a 9.8 m/s2 .
Come traduciamo nel nostro modello il mazzo di chiavi?
Bisogna innanzitutto scegliere il sistema di riferimento, e - con
questa scelta - scrivere i dati del problema in maniera
opportuna
Se scegliamo un asse di riferimento verso l’alto, con l’origine
nel punto in cui la ragazza lancia il mazzo di chiavi, che segno
ha l’accelerazione?
N Radicella
Esercitazioni Fisica
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Analisi
Cosa ci viene chiesto? La velocità del mazzo di chiavi
Che moto è? Moto di caduta dei gravi. Il corpo è soggetto
ad un’accelerazione costante e diretta verso il basso, pari
a 9.8 m/s2 .
Come traduciamo nel nostro modello il mazzo di chiavi?
Bisogna innanzitutto scegliere il sistema di riferimento, e - con
questa scelta - scrivere i dati del problema in maniera
opportuna
Se scegliamo un asse di riferimento verso l’alto, con l’origine
nel punto in cui la ragazza lancia il mazzo di chiavi, che segno
ha l’accelerazione?
N Radicella
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Analisi
Cosa ci viene chiesto? La velocità del mazzo di chiavi
Che moto è? Moto di caduta dei gravi. Il corpo è soggetto
ad un’accelerazione costante e diretta verso il basso, pari
a 9.8 m/s2 .
Come traduciamo nel nostro modello il mazzo di chiavi?
Bisogna innanzitutto scegliere il sistema di riferimento, e - con
questa scelta - scrivere i dati del problema in maniera
opportuna
Se scegliamo un asse di riferimento verso l’alto, con l’origine
nel punto in cui la ragazza lancia il mazzo di chiavi, che segno
ha l’accelerazione?
N Radicella
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Analisi
Cosa ci viene chiesto? La velocità del mazzo di chiavi
Che moto è? Moto di caduta dei gravi. Il corpo è soggetto
ad un’accelerazione costante e diretta verso il basso, pari
a 9.8 m/s2 .
Come traduciamo nel nostro modello il mazzo di chiavi?
Bisogna innanzitutto scegliere il sistema di riferimento, e - con
questa scelta - scrivere i dati del problema in maniera
opportuna
Se scegliamo un asse di riferimento verso l’alto, con l’origine
nel punto in cui la ragazza lancia il mazzo di chiavi, che segno
ha l’accelerazione?
N Radicella
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Soluzione
1
y(t) = y0 + v0 · t − gt2
2
g rappresenta il valore dell’accelerazione di gravità (modulo) e il
verso del vettore è rappresentato dal segno negativo.
Valutiamo l’equazione al tempo t = tf = 1.5 s in cui le chiavi
raggiungono la finestra, e per cui y(tf ) = 4 m.
Quanto vale y0 ? Perché? y0 = 0 m.
vi =
N Radicella
Esercitazioni Fisica
yf − y0 + 12 g t2f
tf
= 10m/s
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Soluzione
1
y(t) = y0 + v0 · t − gt2
2
g rappresenta il valore dell’accelerazione di gravità (modulo) e il
verso del vettore è rappresentato dal segno negativo.
Valutiamo l’equazione al tempo t = tf = 1.5 s in cui le chiavi
raggiungono la finestra, e per cui y(tf ) = 4 m.
Quanto vale y0 ? Perché? y0 = 0 m.
vi =
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Esercitazioni Fisica
yf − y0 + 12 g t2f
tf
= 10m/s
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Soluzione
1
y(t) = y0 + v0 · t − gt2
2
g rappresenta il valore dell’accelerazione di gravità (modulo) e il
verso del vettore è rappresentato dal segno negativo.
Valutiamo l’equazione al tempo t = tf = 1.5 s in cui le chiavi
raggiungono la finestra, e per cui y(tf ) = 4 m.
Quanto vale y0 ? Perché? y0 = 0 m.
vi =
N Radicella
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yf − y0 + 12 g t2f
tf
= 10m/s
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Soluzione
1
y(t) = y0 + v0 · t − gt2
2
g rappresenta il valore dell’accelerazione di gravità (modulo) e il
verso del vettore è rappresentato dal segno negativo.
Valutiamo l’equazione al tempo t = tf = 1.5 s in cui le chiavi
raggiungono la finestra, e per cui y(tf ) = 4 m.
Quanto vale y0 ? Perché? y0 = 0 m.
vi =
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yf − y0 + 12 g t2f
tf
= 10m/s
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Soluzione
Quanto vale la velocità quando l’amica afferra la chiavi?
Utilizziamo la formula
v(t) = v0 − g t
da cui, al tempo t = 1.5 s,
v(1.5 s) = 10 m/s − 9.8 m/s2 1.5 s = − 4.68m/s
Cosa rappresenta questo valore? Cosa ne possiamo dedurre?
N Radicella
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Soluzione
Quanto vale la velocità quando l’amica afferra la chiavi?
Utilizziamo la formula
v(t) = v0 − g t
da cui, al tempo t = 1.5 s,
v(1.5 s) = 10 m/s − 9.8 m/s2 1.5 s = − 4.68m/s
Cosa rappresenta questo valore? Cosa ne possiamo dedurre?
N Radicella
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Soluzione
Le chiavi raggiungono la ragazza
dopo aver raggiunto un’altezza
maggiore, prima di ricadere, con
velocità verso il basso.
Qual è la massima altezza
raggiunta dal mazzo di chiavi?
N Radicella
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Soluzione
Le chiavi raggiungono la ragazza
dopo aver raggiunto un’altezza
maggiore, prima di ricadere, con
velocità verso il basso.
Qual è la massima altezza
raggiunta dal mazzo di chiavi?
N Radicella
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Problema
Che tipo di moto è?
Qual è la condizione fisica che ci permette di riconoscere
la massima altezza raggiunta?
N Radicella
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