Cinematica Biidimensionale
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Esercitazioni di Fisica Corso di Laurea in Biotecnologie e Geologia Ninfa Radicella Università del Sannio 6 Aprile 2016 N Radicella Fisica UniSannio Moto in due dimensioni Cinematica delle particelle in moto su un piano Cosa ci serve: Vettore posizione, spostamento, velocità, accelerazione N Radicella Fisica UniSannio Moto in due dimensioni Cinematica delle particelle in moto su un piano Cosa ci serve: Vettore posizione, spostamento, velocità, accelerazione Decomposizione dei vettori N Radicella Fisica UniSannio Moto in due dimensioni Cinematica delle particelle in moto su un piano Cosa ci serve: Vettore posizione, spostamento, velocità, accelerazione Decomposizione dei vettori Equazioni della cinematica viste nel moto unidimensionale N Radicella Fisica UniSannio Moto in due dimensioni Cinematica delle particelle in moto su un piano Cosa ci serve: Vettore posizione, spostamento, velocità, accelerazione Decomposizione dei vettori Equazioni della cinematica viste nel moto unidimensionale Ricomporre i risultati con la traiettoria N Radicella Fisica UniSannio Quando il moto è bidimensionale Quando non mi basta più la descrizione unidimensionale del moto? N Radicella Fisica UniSannio Quando il moto è bidimensionale Quando non mi basta più la descrizione unidimensionale del moto? Come scegliamo un sistema di riferimento per adattarlo ad un moto unidimensionale? Se il moto è a velocità costante? N Radicella Fisica UniSannio Quando il moto è bidimensionale Quando non mi basta più la descrizione unidimensionale del moto? Come scegliamo un sistema di riferimento per adattarlo ad un moto unidimensionale? Se il moto è a velocità costante?Se c’è accelerazione? (pensiamo alla caduta dei gravi, per esempio) N Radicella Fisica UniSannio Quando il moto è bidimensionale Quando non mi basta più la descrizione unidimensionale del moto? Come scegliamo un sistema di riferimento per adattarlo ad un moto unidimensionale? Se il moto è a velocità costante?Se c’è accelerazione? (pensiamo alla caduta dei gravi, per esempio) Cosa succede se la velocità e l’accelerazione non agiscono nella stessa direzione? N Radicella Fisica UniSannio Quando il moto è bidimensionale Quando non mi basta più la descrizione unidimensionale del moto? Come scegliamo un sistema di riferimento per adattarlo ad un moto unidimensionale? Se il moto è a velocità costante?Se c’è accelerazione? (pensiamo alla caduta dei gravi, per esempio) Cosa succede se la velocità e l’accelerazione non agiscono nella stessa direzione? Il moto avviene su un piano, in due dimensioni N Radicella Fisica UniSannio Esempi moti bidimensionali Esempi: Moto del proiettile Particella in moto circolare uniforme Riusciamo a riconoscere le caratteristiche principali di questi due moti? N Radicella Fisica UniSannio Esempi moti bidimensionali Esempi: Moto del proiettile Particella in moto circolare uniforme Riusciamo a riconoscere le caratteristiche principali di questi due moti? moto dei satelliti attorno alla Terra moto delle particelle cariche in campo elettrico uniforme N Radicella Fisica UniSannio Come affrontare il problema Scegliere un (non IL) sistema di riferimento. N Radicella Fisica UniSannio Come affrontare il problema Scegliere un (non IL) sistema di riferimento. Scomporre i vettori nelle componenti x e y. N Radicella Fisica UniSannio Come affrontare il problema Scegliere un (non IL) sistema di riferimento. Scomporre i vettori nelle componenti x e y. ~a = ~ax + ~ay ~a = (ax , ay ) Il vettore a è univocamente e completamente determinato dalle sue componenti nel senso che, date le componenti, è possibile ricostruire a in modo univoco. N Radicella Fisica UniSannio Funzioni goniometriche Il vettore forma, con le sue componenti, un triangolo rettangolo N Radicella Fisica UniSannio Funzioni goniometriche Il vettore forma, con le sue componenti, un triangolo rettangolo È possibile quindi esprimere la sue componenti in termini delle funzioni goniometriche N Radicella Fisica UniSannio Funzioni goniometriche a c b cos α = c a tan α = b sin α = N Radicella Fisica UniSannio Funzioni goniometriche a c b cos α = c a tan α = b sin α = Applichiamo formule ai moduli delle componenti del vettore ~a N Radicella Fisica UniSannio Componenti in coordinate polari ax = a cos θ. ay = a sin θ. N Radicella Fisica UniSannio Componenti in coordinate polari ax = a cos θ. ay = a sin θ. a= N Radicella Fisica q a2x + a2y tan θ = ay ax UniSannio Versori Per meglio esprimere un vettore tramite le sue componenti e caratterizzare una data direzione è utile definire un vettore di lunghezza unitaria, il versore. Per un sistema di coordinate cartesiane ortogonali: N Radicella Fisica UniSannio Versori Per meglio esprimere un vettore tramite le sue componenti e caratterizzare una data direzione è utile definire un vettore di lunghezza unitaria, il versore. Per un sistema di coordinate cartesiane ortogonali: I vettori unitari delle direzioni x, y e z sono solitamente indicati con i j k oppure î N Radicella Fisica ĵ k̂ UniSannio Versori Per meglio esprimere un vettore tramite le sue componenti e caratterizzare una data direzione è utile definire un vettore di lunghezza unitaria, il versore. Per un sistema di coordinate cartesiane ortogonali: I vettori unitari delle direzioni x, y e z sono solitamente indicati con i j k oppure î ĵ k̂ ~r = rx î + ry ĵ + rz k̂ N Radicella Fisica UniSannio Come affrontare il problema Scegliere un (non IL) sistema di riferimento. N Radicella Fisica UniSannio Come affrontare il problema Scegliere un (non IL) sistema di riferimento. Scomporre i vettori nelle componenti x e y. N Radicella Fisica UniSannio Come affrontare il problema Scegliere un (non IL) sistema di riferimento. Scomporre i vettori nelle componenti x e y. Considerare il moto orizzontale ed il moto verticale separatamente Per ciascun asse utilizzare le tecniche delle cinematica unidimensionale N Radicella Fisica UniSannio Domande aperte Quale delle due palline raggiunge prima il suolo? N Radicella Fisica UniSannio Domande aperte Se una particella si muove su una traiettoria circolare di moto uniforme, è soggetta ad accelerazione? Qual è la traiettoria del moto di un proiettile? Se conosco la traiettoria di un punto materiale, posso stabilire istante per istante la sua velocità? E la sua accelerazione? In quale moto la velocità e l’accelerazione sono in ogni istante perpendicolari? N Radicella Fisica UniSannio Problema N Radicella Fisica UniSannio Problema Analizziamo il testo Cosa ci chiede? Che informazioni ci dà? Quali sono le informazioni nascoste? N Radicella Fisica UniSannio Dati e analisi ? Vettore spostamento (NON la distanza percorsa), la rapidità media (velocità scalare media) e il VETTORE velocità media. N Radicella Fisica UniSannio Dati e analisi ? Vettore spostamento (NON la distanza percorsa), la rapidità media (velocità scalare media) e il VETTORE velocità media. ? Le direzioni di spostamento, i tempi e le velocità di ciascuna porzione di traiettoria. ? Ci dà un’indicazione sul sistema di riferimento. Lo determina univocamente? Abbiamo i dati in unità SI? Che assunzioni stiamo implicitamente facendo? N Radicella Fisica UniSannio Rappresentazione del problema e soluzione Calcoliamo lo spostamento per ogni singolo tratto. N Radicella Fisica UniSannio Rappresentazione del problema e soluzione Calcoliamo lo spostamento per ogni singolo tratto. Una volta ottenuto il vettore, lo rappresentiamo su un piano (x,y). Sommiamo gli spostamenti VETTORIALMENTE per ottenere lo spostamento totale. N Radicella Fisica UniSannio Rappresentazione del problema e soluzione Calcoliamo lo spostamento per ogni singolo tratto. Una volta ottenuto il vettore, lo rappresentiamo su un piano (x,y). Sommiamo gli spostamenti VETTORIALMENTE per ottenere lo spostamento totale. Quali sono le difficoltà? Per sommare gli spostamenti dobbiamo scriverli in componenti nel nostro sistema di riferimento N Radicella Fisica UniSannio Rappresentazione del problema e soluzione Calcoliamo lo spostamento per ogni singolo tratto. Una volta ottenuto il vettore, lo rappresentiamo su un piano (x,y). Sommiamo gli spostamenti VETTORIALMENTE per ottenere lo spostamento totale. Quali sono le difficoltà? Per sommare gli spostamenti dobbiamo scriverli in componenti nel nostro sistema di riferimento Come rappresentare la direzione nord-ovest? N Radicella Fisica UniSannio Rappresentazione del problema e soluzione Calcoliamo lo spostamento per ogni singolo tratto. Una volta ottenuto il vettore, lo rappresentiamo su un piano (x,y). Sommiamo gli spostamenti VETTORIALMENTE per ottenere lo spostamento totale. Quali sono le difficoltà? Per sommare gli spostamenti dobbiamo scriverli in componenti nel nostro sistema di riferimento Come rappresentare la direzione nord-ovest? Come sommare tutti gli spostamenti? (Ci serve un risultato analitico) N Radicella Fisica UniSannio Soluzione ∆r = ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 ∆r1 = v1 · ∆t1 sud N Radicella Fisica UniSannio Soluzione ∆r = ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 ∆r1 = v1 · ∆t1 sud = 20.0 N Radicella Fisica m · 3 min sud s UniSannio Soluzione ∆r = ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 m ∆r1 = v1 · ∆t1 sud = 20.0 · 3 min sud s m · 180 s sud = 20.0 s N Radicella Fisica UniSannio Soluzione ∆r = ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 m ∆r1 = v1 · ∆t1 sud = 20.0 · 3 min sud s m · 180 s sud = 3600 m sud = 20.0 s N Radicella Fisica UniSannio Soluzione ∆r = ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 m ∆r1 = v1 · ∆t1 sud = 20.0 · 3 min sud s m · 180 s sud = 3600 m sud = 3.6km sud = 20.0 s N Radicella Fisica UniSannio Soluzione ∆r = ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 m ∆r1 = v1 · ∆t1 sud = 20.0 · 3 min sud s m · 180 s sud = 3600 m sud = 3.6km sud = 20.0 s Nel testo, ci indica di orientare l’asse x verso Est ⇒ Direzione est corrisponde al versore i ∆r1 = 3.6Km(−j) = −3.6j N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Provate voi a calcolare il secondo contributo, verso Ovest. N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Provate voi a calcolare il secondo contributo, verso Ovest. ∆r2 = v2 · ∆t2 ovest N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Provate voi a calcolare il secondo contributo, verso Ovest. ∆r2 = v2 · ∆t2 ovest = 25.0 N Radicella Fisica m · 2 min ovest s UniSannio Soluzione Provate voi a calcolare il secondo contributo, verso Ovest. m ∆r2 = v2 · ∆t2 ovest = 25.0 · 2 min ovest s m · 120 s ovest = 25.0 s N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Provate voi a calcolare il secondo contributo, verso Ovest. m ∆r2 = v2 · ∆t2 ovest = 25.0 · 2 min ovest s m · 120 s ovest = 3000 m ovest = 25.0 s N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Provate voi a calcolare il secondo contributo, verso Ovest. m ∆r2 = v2 · ∆t2 ovest = 25.0 · 2 min ovest s m · 120 s ovest = 3000 m ovest = 3.0km ovest = 25.0 s N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Provate voi a calcolare il secondo contributo, verso Ovest. m ∆r2 = v2 · ∆t2 ovest = 25.0 · 2 min ovest s m · 120 s ovest = 3000 m ovest = 3.0km ovest = 25.0 s = 3.0km (− i) = −3.0km i N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Provate voi a calcolare il secondo contributo, verso Ovest. m ∆r2 = v2 · ∆t2 ovest = 25.0 · 2 min ovest s m · 120 s ovest = 3000 m ovest = 3.0km ovest = 25.0 s = 3.0km (− i) = −3.0km i Come calcolare il contributo nella direzione nord-ovest? Come tradurre matematicamente questa direzione? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Stesso sistema di riferimento, due sistemi di coordinate: cartesiane e polari N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Il testo ci chiede poi la rapidità media in tutto il percorso. Di cosa abbiamo bisogno? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Il testo ci chiede poi la rapidità media in tutto il percorso. Di cosa abbiamo bisogno? vm = N Radicella Fisica Distanza totale Tempo impiegato a percorrerla UniSannio Soluzione Il testo ci chiede poi la rapidità media in tutto il percorso. Di cosa abbiamo bisogno? vm = = N Radicella Fisica Distanza totale Tempo impiegato a percorrerla ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 UniSannio Soluzione Il testo ci chiede poi la rapidità media in tutto il percorso. Di cosa abbiamo bisogno? vm = = = N Radicella Fisica Distanza totale Tempo impiegato a percorrerla ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 3.6 + 3.0 + 1.8 km 8.4 km = 6 min 6 min UniSannio Soluzione Il testo ci chiede poi la rapidità media in tutto il percorso. Di cosa abbiamo bisogno? vm = = = N Radicella Fisica Distanza totale Tempo impiegato a percorrerla ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 3.6 + 3.0 + 1.8 km 8.4 km 1000 m = 6 min 6 min 1 km UniSannio Soluzione Il testo ci chiede poi la rapidità media in tutto il percorso. Di cosa abbiamo bisogno? vm = = = N Radicella Fisica Distanza totale Tempo impiegato a percorrerla ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 3.6 + 3.0 + 1.8 km 8.4 km 1000 m 1 min = 6 min 6 min 1 km 60 s UniSannio Soluzione Il testo ci chiede poi la rapidità media in tutto il percorso. Di cosa abbiamo bisogno? Distanza totale Tempo impiegato a percorrerla ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 3.6 + 3.0 + 1.8 km 8.4 km 1000 m 1 min = = 6 min 6 min 1 km 60 s = 23.3m/s vm = N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Il testo ci chiede poi la rapidità media in tutto il percorso. Di cosa abbiamo bisogno? Distanza totale Tempo impiegato a percorrerla ∆r1 + ∆r2 + ∆r3 = ∆t1 + ∆t2 + ∆t3 3.6 + 3.0 + 1.8 km 8.4 km 1000 m 1 min = = 6 min 6 min 1 km 60 s = 23.3m/s vm = Che differenza c’è tra il ∆r segnato qui e quello utilizzato al punto precedente? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione L’ultimo punto ci chiede il vettore velocità media! v= ∆r ∆t Che direzione ha il vettore velocità media? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione L’ultimo punto ci chiede il vettore velocità media! v= ∆r ∆t Che direzione ha il vettore velocità media? v= N Radicella Fisica ∆r −4.27 i − 2.33 j = = (11.9 Ovest + 6.47 Sud)m/s ∆t 360 s UniSannio Problema N Radicella Fisica UniSannio Problema Secondo lo schema utilizzato finora, si provi ad impostare il problema N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Il moto è bidimensionale I dati iniziali ci sono forniti secondo le loro componenti cartesiane Il moto è uniformemente accelerato ax (t) = ax ay (t) = ay vx (t) = vxi + ax t vy (t) = vyi + ay t 1 sx (t) = sxi + vxi t + ax t2 2 1 sy (t) = syi + vyi t + ay t2 2 N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Inseriamo i nostri dati iniziali: ax (t) = ax vx (t) = 4.00 m/s + ax t sx (t) = 10 m + 4.00 m/s t + 21 ax t2 ay (t) vy (t) sy (t) = ay = 1 m/s + ay t = −4 m + 1 m/s t + 21 ay t2 Cosa altro conosciamo? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Conosciamo la velocità relativa all’istante t? = 20 s : v(20 s) = (20.0 i − 5.00 j)m/s. Valutiamo le equazioni all’isante t? : = ax ax (t) 20 m/s = 4.00 m/s + ax 20s sx (20s) = 10 m + 4.00 m/s t + 21 ax (20 s)2 = ay ay (t) −5 m/s = 1 m/s + ay 20 sy (t) = −4 m + 1 m/s t + 12 ay (20 s)2 Possiamo direttamente calcolare ax e ay N Radicella Fisica UniSannio Soluzione ax = ay = N Radicella Fisica 20 − 4 m = 0.8 m/s2 20 s2 −5 − 1 m = −0.3 m/s2 20 s2 UniSannio Soluzione ax = ay = 20 − 4 m = 0.8 m/s2 20 s2 −5 − 1 m = −0.3 m/s2 20 s2 Come stabilire la direzione rispetto al semiasse positivo delle x? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione ax = ay = 20 − 4 m = 0.8 m/s2 20 s2 −5 − 1 m = −0.3 m/s2 20 s2 Come stabilire la direzione rispetto al semiasse positivo delle x? tan θ = N Radicella Fisica ay ay ⇒ θ = arctan = −20.6◦ ax ax UniSannio Soluzione Infine possiamo valutare lo spostamento del pesce all’istante t = 25 s: 2 ax (t) = 0.8 m/s vx (t) = 4.00 m/s + ax t sx (t) = 10 m + 4.00 m/s t + 21 0.8 m/s2 t2 ay (t) vy (t) sy (t) = −0.3 m/s2 = 1 m/s + ay t = −4 m + 1 m/s t − sx = 360 m, sy = −72.8 m −15.2◦ N Radicella Fisica tan θ = sy sx 1 2 0.3m/s2 t2 s ⇒ θ = arctan sxy = UniSannio Problema Cosa ci chiede? Quali dati ci dà? Quali sono le informazioni nascoste? N Radicella Fisica UniSannio Problema Cosa ci chiede? Quali dati ci dà? Quali sono le informazioni nascoste? Che tipo di moto è? N Radicella Fisica UniSannio Moto di un proiettile Quali sono i moti che compongono il moto di un proiettile? Che differenza c’è dalla caduta di un grave? Il segno dell’accelerazione cambia a seconda del verso dell’asse verticale N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Utilizziamo il sistema di riferimento suggerito ed inseriamo le informazioni all’interno delle equazioni della cinematica ax (t) vx (t) sx (t) N Radicella Fisica =0 = vxi + ax t = sxi + vxi t + 12 ax t2 ay (t) vy (t) sy (t) = −g = vyi − g t = syi + vyi t − 12 g t2 UniSannio Soluzione Lo stuntman si lancia orizzontalmente, e le condizioni all’atteraggio (tf ) sono xf = 90 m e yf = −50 m ax (tf ) = 0 ay (tf ) = −g vx (tf ) = vxi vy (tf ) = −g tf x(tf ) = 0 + vxi tf y(tf ) = 0 + 0 t − 12 g t2f N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Lo stuntman si lancia orizzontalmente, e le condizioni all’atteraggio (tf ) sono xf = 90 m e yf = −50 m ax (tf ) = 0 ay (tf ) = −g vx (tf ) = vxi vy (tf ) = −g tf x(tf ) = 0 + vxi tf y(tf ) = 0 + 0 t − 12 g t2f La velocità con cui lascia lo strapiombo è vxi . Per ottenerla posso utilizzare x(tf ) = vxi tf , ma non conosco il tempo tf . Lo ricavo da y(tf ) = 0 − 21 g t2f q x −2 yf vxi = tff , tf = g . Controllare sempre le equazioni, a livello dimensionale e matematico; N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Lo stuntman si lancia orizzontalmente, e le condizioni all’atteraggio (tf ) sono xf = 90 m e yf = −50 m ax (tf ) = 0 ay (tf ) = −g vx (tf ) = vxi vy (tf ) = −g tf x(tf ) = 0 + vxi tf y(tf ) = 0 + 0 t − 12 g t2f La velocità con cui lascia lo strapiombo è vxi . Per ottenerla posso utilizzare x(tf ) = vxi tf , ma non conosco il tempo tf . Lo ricavo da y(tf ) = 0 − 21 g t2f q x −2 yf vxi = tff , tf = g . Controllare sempre le equazioni, a livello dimensionale e matematico; es. il radicando dev’essere non negativo, lo è? N Radicella Fisica UniSannio Problema Cosa ci chiede? Quali dati ci dà? Quali sono le informazioni nascoste? Moto del proiettile N Radicella Fisica UniSannio Problema N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Quali sono le differenze dal problema precedente? Velocità iniziale non orizzontale, ha entrambe le componenti! ax (t) vx (t) sx (t) N Radicella Fisica =0 = vxi + ax t = sxi + vxi t + 12 ax t2 ay (t) vy (t) sy (t) = −g = vyi − g t = syi + vyi t − 12 g t2 UniSannio Soluzione Quali sono le differenze dal problema precedente? Velocità iniziale non orizzontale, ha entrambe le componenti! ax (t) vx (t) sx (t) =0 = vxi + ax t = sxi + vxi t + 12 ax t2 ay (t) vy (t) sy (t) = −g = vyi − g t = syi + vyi t − 12 g t2 Come le calcolo? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione Quali sono le differenze dal problema precedente? Velocità iniziale non orizzontale, ha entrambe le componenti! ax (t) vx (t) sx (t) =0 = vxi + ax t = sxi + vxi t + 12 ax t2 ay (t) vy (t) sy (t) = −g = vyi − g t = syi + vyi t − 12 g t2 Come le calcolo? vxi = v cos θ = 16 m/s N Radicella Fisica vyi = v sin θ = 12 m/s UniSannio Soluzione Quali sono le differenze dal problema precedente? Velocità iniziale non orizzontale, ha entrambe le componenti! ax (t) vx (t) sx (t) =0 = vxi + ax t = sxi + vxi t + 12 ax t2 ay (t) vy (t) sy (t) = −g = vyi − g t = syi + vyi t − 12 g t2 Come le calcolo? vxi = v cos θ = 16 m/s vyi = v sin θ = 12 m/s Ricorda di utilizzare i radianti, o di impostare la calcolatrice in maniera opportuna N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (a) Determinare l’altezza massima raggiunta dal pallone. N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (a) Determinare l’altezza massima raggiunta dal pallone. Cosa accade al punto di altezza massima? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (a) Determinare l’altezza massima raggiunta dal pallone. Cosa accade al punto di altezza massima? La componente verticale della velocità si annulla. Quali equazioni devo utilizzare? ay (t) = −g vy (t) = vyi − g t sy (t) = 0 + vyi t − 12 g t2 Le valuto al tempo t? in cui vy (t? ) = 0: t? = N Radicella Fisica vyi g 2 vyi 1 ⇒ sy (t? ) = vyi t? − g (t? )2 = = 7.35 m 2 2g UniSannio Soluzione (b) Determinare il tempo trascorso prima che la palla tocchi terra N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (b) Determinare il tempo trascorso prima che la palla tocchi terra Cosa accade in quel punto? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (b) Determinare il tempo trascorso prima che la palla tocchi terra Cosa accade in quel punto? La componente verticale della posizione si annulla. Quali equazioni devo utilizzare? ay (t) = −g vy (t) = vyi − g t sy (t) = 0 + vyi t − 12 g t2 N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (b) Determinare il tempo trascorso prima che la palla tocchi terra Cosa accade in quel punto? La componente verticale della posizione si annulla. Quali equazioni devo utilizzare? ay (t) = −g vy (t) = vyi − g t sy (t) = 0 + vyi t − 12 g t2 Le valuto al tempo t? in cui sy (t? ) = 0. N Radicella Fisica UniSannio Soluzione 1 ? t vyi − g t = 0 2 ? L’equazione ha due soluzioni: t? = 0 s t? = 2 vyi = 2.45 s g Quale scelgo, perché? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (c) A che distanza tocca terra Cosa accade in quel punto? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (c) A che distanza tocca terra Cosa accade in quel punto? La componente verticale della posizione si annulla. Quali equazioni devo utilizzare? 1 sy (t) = 0 + vyi t − g t2 2 valutata al tempo t = 2.45 s calcolato al punto precedente N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (d) Il vettore velocità al punto più alto N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (d) Il vettore velocità al punto più alto Cosa accade in quel punto? N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (d) Il vettore velocità al punto più alto Cosa accade in quel punto? La componente verticale della velocità si annulla. vx = vxi = v cos θ = 16 m/s N Radicella Fisica UniSannio Soluzione (d) Il vettore velocità al punto più alto Cosa accade in quel punto? La componente verticale della velocità si annulla. vx = vxi = v cos θ = 16 m/s (e) Il vettore accelerazione al punto più alto ~a = −g j N Radicella Fisica UniSannio Problema N Radicella Fisica UniSannio Problema Moto di un proiettile Uniformemente accelerato verticalmente Moto rettilineo uniforme orizzontalmente Come deduco l’angolo con l’orizzontale? N Radicella Fisica UniSannio Problema Moto di un proiettile Uniformemente accelerato verticalmente Moto rettilineo uniforme orizzontalmente Come deduco l’angolo con l’orizzontale? vy vx tan θ = oppure tan θ = ? vx vy N Radicella Fisica UniSannio Problema Che tipo di moto è? N Radicella Fisica UniSannio Problema Che tipo di moto è?Circolare È uniforme? N Radicella Fisica UniSannio Problema Che tipo di moto è?Circolare È uniforme?Cosa implica? A cosa è legata l’accelerazione centripeta? E quella tangenziale? Come deduco la massima accelerazione radiale del disco? v2 ar = = (20.0 m/s)2 1.06 m = 377 m/s2 R N Radicella Fisica UniSannio Problema Cosa ci chiede? L’accelerazione Quali dati ci fornisce? Velocità in due istanti successivi N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e soluzione Che tipo di moto è? N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e soluzione Che tipo di moto è? La velocità cambia di modulo e direzione N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e soluzione Che tipo di moto è? La velocità cambia di modulo e direzione L’accelerazione ha sia componente tangenziale che radiale ∆v v2 verso il centro at = R ∆t Per calcolare l’accelerazione dobbiamo stabilirne modulo e direzione. ar = N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e soluzione Per procedere ai calcoli innanzitutto convertiamo le velocità in unità del SI N Radicella Fisica UniSannio Impostazione e soluzione L’accelerazione tangenziale è legata alla variazione della direzione della velocità N Radicella Fisica UniSannio
