Funzione di funzione

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Matematica
1
FUNZIONE DI FUNZIONE
Nella determinazione dell’espressione della funzione di funzione, occorre sempre considerare il
Dominio della funzione più interna.
Esempio
se x > a
se x ≤ a
⎧∆
⎩Ο
Date le due funzioni: f ( x ) = ⎨
⎧f (g (x ))
f o g = f (g (x )) = ⎨
⎩f (g (x ))
se x > b
se x ≤ b
e
mentre
⎧α
g( x ) = ⎨
⎩β
se x > b
se x ≤ b
⎧g (f (x ))
g o f = g (f (x )) = ⎨
⎩g (f (x ))
se x > a
se x ≤ a
Esercizio 1
Siano date le due funzioni f e g
piano cartesiano.
⎧− 1
f( x) = ⎨
⎩2 x
⎧f (g (x ))
f o g = f (g (x )) = ⎨
⎩f (g (x ))
⎧f (1) se x > 1
=
= ⎨
se x ≤ 1
⎩f (− 2 )
⎧− 1
= ⎨
⎩− 4
seguenti, determinare le funzioni f o g e g o f e rappresentarle nel
se x > 0
se x ≤ 0
se x > 1
=
se x ≤ 1
se x > 1
⎧− 1
⎨
⎩2 ⋅ (− 2 ) se x ≤ 1
⎧1
g( x ) = ⎨
⎩− 2
se x > 1
se x ≤ 1
Gf o g
O
1
-4
se x > 1
se x ≤ 1
⎧g (f (x )) se x > 0
g o f = g (f (x )) = ⎨
⎩g (f (x )) se x ≤ 0
se x > 0
⎧g (− 1)
⎧- 2
= ⎨
= ⎨
se x ≤ 0
⎩g (2 x )
⎩- 2
Pertanto la funzione g ( f (x ) ) = − 2
Gg o f
=
se x > 0
se x ≤ 0
O
∀x ∈ R .
-2
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2
Esercizio 2
seguenti, determinare le funzioni f o g e g o f e rappresentarle nel
Siano date le due funzioni f e g
piano cartesiano.
se x > 1
se x ≤ 1
⎧2 x
f( x) = ⎨
⎩− 1
⎧f (g (x ))
f o g = f (g (x )) = ⎨
⎩f (g (x ))
⎧f (− 2 )
⎩f (1)
= ⎨
⎧− 2
g( x ) = ⎨
⎩1
se x > 1
=
se x ≤ 1
se x > 1
⎧− 1
= ⎨
se x ≤ 1
⎩− 1
se x > 1
se x ≤ 1
Gf o g
se x > 1
se x ≤ 1
Pertanto la funzione f (g (x )) = − 1
O
∀x ∈ R .
-1
Nota
f (1 ) = −1 perché 1 ≤ 1 e quindi rientra nel caso x ≤ 1 .
⎧g (f (x ))
g o f = g (f (x )) = ⎨
⎩g (f (x ))
=
⎧g (2 x )
⎨
⎩g (− 1)
se x > 1
=
se x ≤ 1
se x > 1
⎧− 2
= ⎨
se x ≤ 1
⎩1
Pertanto la funzione g (f (x )) = g (x ) .
se x > 1
se x ≤ 1
Gg o f
1
O
-2
1