CORSO DI MATEMATICA
CORSO DI LAUREA IN FARMACIA
UNIVERSITA' DEGLI STUDI DI PISA
REGISTRO DELLE LEZIONI
2/10
4/10
(3h)
9/10
(2h)
11/10
(2h)
16/10
(2h)
18/10
(2h)
23/10
Presentazione del corso. Contenuti e Metodi.
Richiami: Unita’ di misura – Notazioni scientifiche – Ordini
di grandezza – Calcoli numerici approssimati e
propagazione degli errori – Cifre significative e
arrotondamenti – Percentuali e proporzioni – Assegnazione
di un compitino per casa.
- Discussione di un metodo di soluzione dei problemi a
partire da esempi–
- Richiami di algebra elementare: Equazioni e
disequazioni di I e II grado e rappresentazione grafica Equazioni e disequazioni razionali – Equazioni e
disequazioni irrazionali – Sistemi di equazioni e
disequazioni in una incognita e significato geometrico –
Esercizi sui piu’ comuni errori di calcolo nelle disequazioni
e nell’uso di radici e potenze.
- Richiami di algebra elementare: Sistemi di equazioni
lineari in due o piu’ incognite: metodo di Gauss e metodo di
Cramer (con definizione operativa di determinante di una
matrice 2x2 e 3x3) – Sistemi di equazioni e disequazioni di
secondo grado in due incognite e significato geometrico - Facoltativo nel corso della terza ora: Correzione
compitino per casa del 4/10. Assegnazione di un altro
compitino.
- Richiami di algebra elementare con approccio
operativo : Polinomi (Definizione, divisione tra polinomi e
regola di Ruffini, scomposizione di polinomi in fattori) –
Proprieta’ delle funzioni elementari (potenze, radicali,
logaritmi, esponenziali, funzioni trigonometriche e loro
inverse)
- Insiemi: Definizioni – Notazioni – Operazioni tra insiemi e
proprieta’ – Prodotto cartesiano
- Insiemi numerici: N, Z, Q (proprieta’ di densita’,
allineamenti decimali, numeri irrazionali. R) – Intervalli Insiemi limitati e non limitati - Max e min - Completezza –
Operazioni e proprieta’ – Campi – Proprieta’ di ordinamento
− Facoltativo nella terza ora: correzione compitino per
casa del 9/10
- Dal compitino del 9/10 e’ emerso un disorientamento
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REGISTRO DELLE LEZIONI
(2h)
25/10
(2h)
30/10
(2h)
6/11
(2h)
8/11
13/11
(2h)
15/11
generale e significativo. Ritroviamo la rotta con una
pausa.. Cosa abbiamo imparato fino ad ora? Un ripasso con
l’ausilio di schede riassuntive su tre aspetti principali:
Metodo di soluzione dei problemi, Uso dell’algebra
elementare, Tutti possiamo essere portati per la
matematica (somministrazione di un questionario
sull’apprendimento della matematica)
- Funzioni reali di variabile reale: Definizione –
Iniettivita’ e Suriettivita’ e Biiettivita’ – Funzioni limitate –
Funzioni composte e inverse – Funzioni pari, dispari,
periodiche – Esercizi per casa sulle proprieta’ di funzioni
elementari
- Facoltativo nella terza ora: soluzione degli esercizi per
casa
- Studi qualitativi di funzione (e distribuzione di schede
portunamente preparate): Funzioni elementari e soluzione
degli esercizi per casa del 25/10 - Operazioni tra funzioni –
Costruzione del grafico a partire dalla conoscenza dei
grafici delle funzioni elementari e delle proprieta’ di
composizione e inversione.
– Importanza di logaritmi e di funzioni
trigonometriche – Esperimento in aula: analisi di Fourier
del LA emesso da un flauto, con l’uso di un computer
portatile con microfono e un software (open source) per
l’acquisizione del segnale e per la sua analisi spettrale - Distribuzione di un compitino di prova in vista del
compitino dell’8/11
- Correzione compitino di prova del 30/10
- Limiti con un approccio operativo: Definizione operativa –
Infinitesimi e infiniti – Notazioni (limite destro e sinistro,...)
– Proprieta’ elementari –Esempi di forme definite–Esempi
su non esistenza di limiti
Primo Compitino (Modellizzazione – Algebra
elementare – Studio qualitative di funzione)
− Limiti - Esempi di forme indefinite di immediata
interpretazione – Forme indeterminate – Esempi sul
Trattamento di forme 0/0 e oo/oo – Esempi sulla
riduzione delle altre forme indeterminate alla 0/0 e alla
oo/oo – Limiti di funzioni composte –
- Limiti: Limiti notevoli
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REGISTRO DELLE LEZIONI
(3h)
20/11
(2h)
22/11
(2h)
27/11
(2h)
29/11
(3 h)
4/12
(2h)
6/12
(2 h)
11/12
(2h)
13/12
14/12
(2h)
−
Successioni: Esempi – Successioni aritmetica e
geometrica – Successioni ricorsive – Fibonacci –
Successioni convergenti, divergenti, irregolari
− Serie: serie aritmetica e geometrica -Alcuni criteri di
convergenza
− Soluzione per iterazione di equazioni di grado
superiore al secondo
Derivate: A cosa servono - Interpretazione geometrica –
Derivate di funzioni elementari – Algebra delle derivate –
Derivate di funzioni composte
- Derivate: Determinazione delle proprieta' di crescenza e
decrescenza, massimi e minimi, concavita' e convessita' di
una funzione mediante le derivate – Approssimazione locale
di funzioni e sviluppo di Taylor
- Facoltativo nella terza ora: ulteriori esempi ed
esercizi
- Integrali: A cosa servono - Definizione – Classi di funzioni
integrabili secondo Riemann (e almeno un esempio di
funzione non integrabile) – Proprieta' degli integrali Integrali definiti e indefiniti –
Sospensione delle lezioni per assemblea studentesca
congiunta di Farmacia e Scienze MFN
- Integrali: Teorema fondamentale del calcolo integrale –
Integrali di funzioni elementari – Integrazione per
sostituzione – Esempi
− Distribuzione di un compitino di prova in vista del 13/12
− Integrali: Integrazione per parti – Integrali
generalizzati- Esercizi
− Correzione del compitino di prova
− Definizioni sulle funzioni di due variabili
(Facoltativo)
− Cenni sulle equazioni differenziali: Equazioni
differenziali a variabili separabili - Equazioni
differenziali del secondo ordine omogenee a coefficienti
costanti
Secondo Compitino (Successioni – Studio quantitativo
di funzione – Sviluppo di Taylor)
Recupero di due ore della lezione del 27/11 (Aula E,
Farmacia, ore 11-13)
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REGISTRO DELLE LEZIONI
18/12
(2 h)
20/12
(1 h)
20/12
(1 h)
11/01
2008
- Elementi di calcolo delle probabilita': Definizione
classica, frequentista, soggettivista – Proprieta' della
probabilita'– Probabilita' condizionata
- Statistica: Definizioni relative alla media (diversi tipi di),
alla dispersione di dati, alla varianza – La distribuzione
normale raccontata attraverso una esercitazione d'aula–
Uso del metodo dei minimi quadrati nel caso di regressione
lineare attraverso un esempio
Recupero di un'ora della lezione del 27/11 (Aula H,
Via Bonanno 33, ore 11.30-12.30)
- Completamento della parte di Statistica: Non tutte le
distribuzioni sono normali (risultati principali sulla
distribuzione di Poisson e binomiale, dove intervengono,
loro limiti per ottenere la distribuzione normale) – Come si
fa a decidere a quale distribuzione una “popolazione” sta
seguendo?
- Chiusura del corso (12.30-13.00)
Terza ora: Un'ora aggiuntiva sulle equazioni
differenziali (su richiesta degli/lle studenti)
Terzo Compitino (Integrali/calcolo di aree - Statistica Equazioni differenziali)
NOTE:
1. Esercizi ed esempi per ogni definizione o concetto
espressi sono sistematicamente svolti durante le ore di
lezione. Altri sono assegnati per casa.
2. I compitini non includono mai gli argomenti svolti nella
lezione immediatamente precedente
3. A partire dal 4/12 avra' luogo un ricevimento addizionale
con esercitazioni per chi vorra'/potra' fermarsi dopo la
lezione del martedi', dalle 11.30 alle 13 in Aula H, Via
Bonanno 33
