Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza Lezione 9 Cenni su interazione e rivelazione della radiazione nucleare Interazione della radiazione con la materia • Finora abbiamo supposto di essere in grado di misurare gli oggetti di cui stiamo parlando: – particelle α, – elettroni e positroni nel decadimento β – γ prodotti da transizioni nucleari, annichilazioni di e+e-, cattura neutronica • Abbiamo anche visto che, in alcuni casi, possiamo rivelare particelle tramite interazioni che producono particelle visibili: – n attraverso il rinculo nucleare (Chadwick) – ν attraverso il decadimento β inverso (Reines e Cowen) • In generale tutti i processi di rivelazione si basano su – interazioni di una particella, in cui parte dell’energia della particelle viene trasferita ad un materiale. – alla fine questa energia si trasformerà in calore (come abbiamo visto in fusione e fissione) – la rivelazione sfrutta un fenomeno transiente prima che avvenga la termalizzazione. 2 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Interazione della radiazione con la materia • Il processo principale è l’interazione di particelle cariche con gli elettroni del materiale attraversato: – perdita di energia di particelle “veloci” • ionizzazione specifica • range e picco di Bragg – per particelle ultra-relativistiche (γ>104) entra in gioco la perdita di energia per radiazione • dovuta all’accelerazione che la particelle sente nel materiale • quantità caratteristica: lunghezza di interazione X0 • Per particelle neutre si sfrutta il trasferimento di energia a particelle cariche: – abbiamo già parlato ampiamente di diffusione elastica per n – interazione di fotoni con la materia: • effetto fotoelettrico, effetto Compton, produzione di coppie • Ad alte energie possono prodursi fenomeni di grande estensione: – conversione energia cinetica →massa – produzione di sciami di particelle 3 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Rivelazione della radiazione • Osservazione di un segnale prodotto dal deposito di energia di particelle cariche: – sia particelle primarie, che “entrano nel rivelatore” – sia particelle secondarie, prodotte dalle interazioni con il rivelatore. • Esiste una notevole varietà di tecniche: – esempi che tratteremo • rivelatori a gas ed a semiconduttore • rivelatori di fotoni ottici – altri rivelatori discussi nella presentazione di argomenti specifici. • Apparati per esperimenti di alte energie • Ci sono eccezioni a queste linee generali che non tratteremo. • Corsi specifici (laurea magistrale, mutuabili nella triennale): – – – 4 Interazione e Rivelazione della Radiazione Nucleare (Leoni) – I semestre Rivelatori di particelle (Carminati, Neri) – II semestre vari laboratori di fisica nucleare e subnucleare Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Perdita di energia per collisione • La perdita di energia da parte di una particella carica è dominata dall’interazione con gli elettroni del mezzo. • Passaggio di una particella carica: – veloce: elettrone fermo durante l’interazione – pesante: non viene deviata apprezzabilmente) • Un elettrone a distanza b dalla particella: – sente il campo elettrico della particelle – nel tempo di interazione riceve un impulso: – l’impulso totale è trasverso: ΔP = ∫ F dt = ∫ (−e)E dt • componenti lungo l’asse z si cancellano • Dopo l’interazione l’elettrone ha un energia: ΔP 2 T= 2me b – Fornita dalla particella in movimento 5 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Perdita di energia per collisione • Per calcolare il momento trasferito è comodo mettersi nel sistema di riferimento di quiete della particella: ΔP = b ∫ (−e)E dt • Siccome le componenti trasverse non contano: dt e ΔP = ∫ (−e)E⊥ dt = e ∫ E⊥ dz = ∫ E⊥ dz dz v • Moltiplicando entrambi i membri per 2πb: Carica della particella e ze e e 2π bΔP = ∫ E⊥ dz b dφ = Φ ( E) = v ε0 v v • L’energia trasferita all’elettrone è quindi: • Possiamo chiarire meglio l’approssimazione di particella veloce e pesante: !c ! ze 2 1 = 2α z = 2α z ΔP = vb βb 2πε 0 vb ΔP 2 !2 2 2 ΔE = = 2z α 2me me β 2 b 2 – Nell’urto la particella subisce una perdita di energia ΔE – ed una deviazione Δθ=ΔP/P=ΔP/Mβc 2 1 ze 2 1 – I risultati sono validi se ΔP = ze = << 1 P 2πε 0 Mv 2 b 4πε 0 b 12 Mv 2 6 e ΔE << 12 Mv 2 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Perdita di energia per collisione !2 • L’energia trasferita ad un elettrone ad una distanza b: ΔE = 2z α me β 2 b 2 2 • Percorrendo uno spazio dx, la particella incontra un numero di elettroni a distanza b: – ne è la densità di elettroni 2 2π b db dx ne ne = Z NA ρ A • La perdita di energia per unità di lunghezza è data dall’integrale sui parametri di impatto: 2 2 2 bmax 2 2 2 b 2 4 π z α ! ZN A ρ bmax 4 π z α ! n 1 dE max ! e 2 2 = ln = db = ∫ 2π b db ne 2z α ∫ 2 2 2 2 me β A bmin me β b dx bmin me β b bmin • Il punto critico sono gli estremi di integrazione bmin e bmax • corrispondono alle energie trasferite Emax e Emin: 2 2 2 2 2 dE 4 π r m c z ZN A ρ 1 Emax ! ! e e 2 2 2 2 = ln Emax = 2z α , Emin = 2z α 2 2 2 2 2 dx β A 2 Emin me β bmin me β bmax – diversi testi usano diverse approssimazione/stime di tali parametri di impatto ed energie. 7 re = α ! raggio classico mec dell’elettrone Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Perdita di energia per collisione • Un’interpretazione naïve: – Emax = Tmax, massima energia trasferibile in un urto con un elettrone – Emin, energia media di eccitazione degli elettroni più esterni • Calcolo completo di Bethe-Bloch: 2 dE Emax 2 2 z ZN A ρ 1 1 = 4π re me c ln dx A β 2 2 Emin Emax = Tmax 2γ 2 β 2 me c 2 = 1+ 2γ me / M + (me / M )2 Emin = I 2 ⎡ 1 2γ 2 β 2 mec 2Tmax dE δ (γβ ) ⎤ 2 2 z ZN A ρ 1 2 = 4π re mec −β − ⎢ ln ⎥ dx A β2 ⎣2 I2 2 ⎦ – Non dipende dalla massa della particella incidente, ma solo da γβ – A bassi momenti scala come 1/β2 – Un minimo per γβ~3 – Risalita relativistica: ~lnγ – con saturazione dovuta alla polarizzazione del mezzo: • δ = effetto densità 8 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Perdita di energia per collisione 2 ⎡ 1 2γ 2 β 2 mec 2Tmax dE δ (γβ ) ⎤ 2 2 z ZN A ρ 1 2 = 4π re mec ln − β − ⎢ ⎥ dx A β2 ⎣2 I2 2 ⎦ • Consideriamo il prefattore: – costanti: 4π re2 mec 2 N A = 4π (2.818 ×10 −13 cm)2 0.511 MeV 6.022 ×10 23 mol−1 = 0.307 MeV ⋅ cm 2 mol−1 – il materiale entra con Z ~ 0.5mol / g A – Il grosso della dipendenza dal materiale viene dalla densità • Conviene definire lo spessore in termini di densità superficiale xρ dE Z z 2 ⎡ 1 2γ 2 β 2 mec 2Tmax δ (γβ ) ⎤ 2 2 2 = 4π re mec N A ln − β − ⎢ ⎥ d(x ρ ) A β2 ⎣2 I2 2 ⎦ – Unità di misura: MeV/(g/cm2) Z MeV – Poco dipendente dal materiale: 4π re2 mec 2 N A ≈ 0.15 A g / cm 2 dE MeV ≈ 1.5 – al minimo (per particelle di carica unitaria) d(x ρ ) g / cm 2 9 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Fluttuazioni della perdita di energia • Il processo di interazione con gli elettroni è un processo statistico. • Deviazione angolare: scattering multiplo – Nel singolo urto Δθ=ΔP/P – Siccome gli elettroni sono distribuiti in tutte le direzioni ⟨Δθ⟩=0, ma con una varianza ⟨Δθ2⟩>0 – L’effetto cumulativo su tanti urti è una deflessione con una deviazione standard: θ rms ≈ 13.6 MeV L z β pc X0 • Lunghezza di radiazione X0 verrà definita tra poche slide • Perdita di energia – Il processo contiene: • molte collisioni a piccolo ΔE • poche collisioni con grande ΔE – queste ultime inducono fluttuazioni nella perdita di energia. – Teorizzate da Landau e Vavilov 10 Δ = Energia persa nello spessore x Distribuzione di dE/dx=Δ/x per diversi x ⟨dE/dx⟩ è indipendente dallo spessore. Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Range e picco di Bragg • Abbiamo detto che la perdita di energia per ionizzazione è funzione solo della velocità della particella (e del materiale) − dE = z2 f ( β ) dx • Possiamo invertire la formula e scrivere dx = − dE z2 f ( β ) • Inoltre, dal momento che E = mγ → dE = mdγ • Possiamo pertanto calcolare la distanza percorsa da una particella prima di fermarsi (range) R ( γβ ) = R m 1 1 ∫ 0 dx = − z 2 ∫ E f ( β ) dγ m • Arriviamo al risultato m ⎛E ⎞ R( E ) = 2 F ⎜ , Z ⎟ z ⎝m ⎠ Picco di Bragg • f(β)~1/β2 molta energia depositata a fine range 11 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Perdita di energia per radiazione • Anche se ricavata per particelle “pesanti”, la formula di BetheBloch funziona ragionevolmente anche per elettroni. • Ci sono però alcune differenze: γ – Nell’urto è possibile trasferire una grande frazione dell’energia ad altri elettroni – Ci possono essere grandi accelerazioni nello scattering su nuclei – ...particelle cariche accelerate emettono radiazione – Bremsstrahlung: radiazione di frenamento • Fenomenologicamente si osserva che l’emissione di energia è proporzionale all’energia stessa: • Il coefficiente di proporzionalità X0 prende il nome di lunghezza di radiazione • È il processo usato nei tubi a raggi X e γ γ dE E = dx X0 Ze γ γ 12 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Lunghezza di radiazione • La lunghezza di radiazione si può esprimere come: Xo = 716.4A Z ( Z + 1 ) ln ⎡⎣ 287 / Irraggiamento su nucleo ~Z2 g Z ⎤⎦ cm 2 Irraggiamento su elettroni ~Z • Entra in numerosi altri processi elettromagnetici – scattering multiplo – produzione di coppie • Opera in competizione con la perdita di energia per collisione: dE dE =− dx dx − coll E X0 – Perdita di energia per collisioni: • ~indipendente dal materiale • varia come lnE – Perdita di energia per bremsstrahlung • dipendenza ~Z • aumento con E • Energia critica: dE dx – Energia per cui Ec = X 0 13 dE dx = coll E X0 – Per E<Ec prevale collosione – Per E>Ec prevale radiazone coll Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Perdita di energia di particelle cariche – – – – 14 importanti interazioni (legami) atomiche dipendenza da 1/β2 risalita relativistica compensata da effetti polarizzatori (δ) regione dominata da radiazione di fotoni (Bremsstrahlung) Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Interazioni di fotoni • L’interazione dei fotoni con la materia provoca sostanzialmente 3 tipi di fenomeni – Effetto fotoelettrico • estrazione di elettroni legati – Diffusione da parte degli elettroni • nell’ipotesi che gli elettroni siano considerati liberi – Produzione di coppie elettrone-positrone • Sono 3 processi molto complessi e molto diversi tra di loro • L’importanza relativa dei 3 processi dipende sostanzialmente da – l’energia del fotone – numero atomico del materiale assorbitore • Anche nel caso dei fotoni si ha una legge di assorbimento di tipo esponenziale N ( x ) = N o exp [ −µ x ] µ= 15 ρ ρ N Aσ = N A ( σ p.e. + σ Compton + σ Coppie ) A A Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Effetto fotoelettrico • In questo processo il fotone riesce a trasferire all’elettrone atomico una quantità di energia sufficiente a ionizzarlo – ovviamente questo processo ha una soglia – l’energia di legame degli elettroni in un atomo complesso ha diversi valori discreti legati alla struttura a shell: IK E • ci sono più soglie • Il processo è possibile solo se l’energia del fotone è maggiore dell’energia della shell Eγ > I K,L… • L’elettrone emesso ha un’energia 104 sezione d’urto (barn) IN IM IL Z5 σ ∼ 3.5 Eγ Piombo 103 102 101 100 104 105 106 Eγ (eV) 107 108 Te = Eγ − I X 16 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Scattering Compton ( • Diffusione da elettroni liberi • • E0 , k = E0 ,0,0, E0 ) ( Nel sistema di riferimento in cui l’elettrone è in quiete: 2 " % dσ 1 2 E = r $ ' (Φ0 + Φ1 + Φ 2 ) dΩ 2 e $# E0 '& e2 1 E 1 re = = 2.8 fm = 2 4πε0 me c E 1 + ( E / m )(1 − cos θ ) 0 0 e γ e ( è la sezione d’urto non polarizzata Polarizzazione lineare: Φ1 = − sin 2 θ cos 2φ • φ angolo azimutale tra direzione di scattering e polarizzazione del fotone. 17 • ( me , 0 ) E, k! = ) ( E, E sin θ cos φ , E sin θ sin φ , E cosθ ) E E0 Φ0 = + − sin 2 θ E0 E • • ( γ e e l’energia E del fotone uscente è collegata all’angolo di emissione θ dalla relazione: ) E0 + me − E, k − k! ) Polarizzazione circolare Φ 2 = −ξ 1− cosθ ζ ⋅ k cosθ + k! me ( ) • ξ=±1 elicità del fotone • ζ=vettore di spin dell’elettrone (ζ2=1) Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Produzione di coppie e γ e γ γ • Conversione dell’energia di un fotone in coppia elettrone-positrone • Interazione γ-nucleo, o γ-e (per conservare energia –momento) • Esiste un energia di soglia: – su nucleo: Ze s > 2mec 2 + m(A, Z )c 2 γ – su elettrone: s > 3mec 2 • Al di sopra della soglia la sezione d’urto rapidamente satura ad un valore costante. • Coefficiente di assorbimento dato da X0: µCoppie = 18 7 1 9 X0 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Interazioni di fotoni • Effetto fotoelettrico: • Effetto Compton • Produzione di coppie: 19 ∝Z5/E7/2 ∝Z/E su nucleo ∝Z2 su elettroni ∝Z Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Sciami elettromagnetici • Un elettrone di “alta” energia perde energia principalmente per bremsstrahlung fin tanto che: dE dx – – – – – < collisione E X0 I fotoni prodotti possono convertirsi in coppie E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni Che possono convertirsi in coppie E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni … Si produce uno “sciame” di particelle 20 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Sciami adronici • La sezione d’urto per interazioni nucleari ad alta energia è proporzionale all’area del nucleo: VN ∝ A ⇒ rN ∝ A1/3 ⇒ σ N ≈ π rN2 ∝ A 2/3 • Il cammino libero per interazioni nucleari sarà: " 1 % 1/3 1 A λI = = ∝$ 'A nσ N ρ N Aσ N # ρ & e prende il nome di lunghezza di interazione. • Approssimativamente: λI ≈ 35 g cm-2A1/ 3 – Ad ogni interazione possono venire prodotti adroni – I quali a loro volta possono interagire – … Sciami adronici! 21 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Modello di Heitler degli sciami • Sebbene adroni ed elettroni abbiano comportamenti diversi, possiamo stabilire un meccanismo generico per i processi di interazione tramite urti anelastici, da alcune semplici ipotesi: – una particella percorre una lunghezza λ tra un’interazione e l’altra; – ad ogni interazione vengono prodotte: • m particelle, • con momento trasverso tipico pT; – le particelle prodotte interagiscono a loro volta fino a quando l’energia non si è degradata sotto una certa energia critica Ec. – a quel punto vengono semplicemente assorbite, in una distanza tipica Ec /(dE/dx)coll λ 22 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Modello di Heitler degli sciami • Se iniziamo lo sciame con una particella di energia E, abbiamo come conseguenza: – il numero totale di secondari prodotti sarà N = E / Ec – questo numero sarà raggiunto dopo un numero di lunghezze di interazione Lunghezza aumenta E logaritimicamente con l’energia N = m n ⇒ n = ln / ln m Ec Ec λ E L = ln + – risultando in una lunghezza dello sciame: ln m Ec − dE dx – tra l’interazione i-esima la i+1-esima, i prodotti di interazione si allargano di p λp Ri = λ T Ei = T E mi – risultando in una dimensione trasversale dello sciame al suo massimo n −1 λpT i λpT m n − m 1 λpT Rmax = ∑ m = ≈ E m − 1 m − 1 Ec i =1 E 23 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Sciami elettromagnetici • Negli sciami elettromagnetici, i processi dominanti sono: – produzione di coppie per fotoni – emissione di fotoni di bremsstrahlung per elettroni • Entrambi i processi hanno: – lunghezza tipica la lunghezza di radiazione X0 – molteplicità bassa: 1→2 – il momento trasverso viene prodotto dallo scattering multiplo degli elettroni ed è legato alla quantità ES = 4π α mec 2 = 21 MeV che compare nella teoria di questo fenomeno. – l’energia critica è data dal punto in cui la perdita di energia per ionizzazione è pari a quella per bremsstrahlung dE E = X c 0 • Fenomenologicamente per e e γ di alta energia, dx collisioni le dimensioni dello sciame sono: – Longitudinale ln E / Ec + 14 ⎛ ⎞ ES – Trasversale 2 ρ M ⎜ ρ M = X 0 , raggio di Moliere ⎟ ⎝ 24 Ec ⎠ Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Esempi di sciami 25 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Rivelatori di particelle 26 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Rivelatori di particelle L’energia rilasciata in un materiale può indurre diversi effetti utilizzabili per la rivelazione della radiazione: – reazioni chimiche – ionizzazione: • centri di transizioni di fase liquido ↔︎ gassosa • se viene applicato un campo elettrico si può osservare una corrente dovuta al modo nella cariche: – I=Nelettrone-ione × e × (vione-ve) Scoperta del π Lattes, Occhialini e Powell 1947 Scoperta di e+ Anderson, 1932 – transizione a stati atomici eccitati • luce di scintillazione ...e molti altri 27 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Rivelatori a gas: ionizzazione • • • • La misura della ionizzazione in un gas è una delle tecniche di rivelazione più diffuse. Il numero medio di coppie elettrone-ione prodotto sarà dato Epersa/Wionizzazione Siccome non tutta l’energia viene persa in ionizzazione, l’energia per produrre una coppia sarà maggiore del potenziale di ionizzazione degli atomi del gas. Tipicamente il numero di coppie elettrone-ione è dell’ordine di 100/cm: – bisogna di amplificare di un fattore 103-105 per avere un segnale osservabile! 28 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Rivelatori a gas: amplificazione • • • 29 La carica generata in un volume di gas viene raccolta su elettrodi costituiti da fili sottili, per sfruttare il campo elettrico: – E~1/r Ad alto campo elettrico gli elettroni possono acquistare energia cinetica sufficientemente grande da ionizzare a loro volta altri atomi. – tempo medio tra due collisioni elettrone atomo: τ = λ / v = 1 natomiσ v – energia acquistata: 2 me v ∝ eEτ ⇒ Te = 12 me v ∝ eE λ Multi Wire Proportional Chamber: – serie di fili equispaziati (passo tipico 2-6 mm) – la ionizzazione prodotta dal passaggio di una particelle carica viene raccolta dal filo più vicino; – misura della coordinate del punto di passaggio nel piano perpendicolare alla direzione dei fili Georges Charpak Nobel 1992 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Rivelatori a semiconduttore • Invece di ionizzazione vera e propria passaggio da banda di valenza a conduzione. • Esempio: Silicio – E di eccitazione 3.6 eV – ρ=2.3 g/cm3 – dE/dx = 1.7 MeV⋅cm2/g × 2.3 g/cm3 =3.9 MeV/cm – 106 di eccitazioni/cm – Bastano 100 µm di silicio per dare un segnale misurabile 30 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16 Scintillatori • Osservano i fotoni prodotti dalle diseccitazioni atomiche o ricombinazione degli ioni. • Scintillatori organici/plastici: – osservazione di particelle cariche • Cristalli con materiali ad alto Z: – alta sezione d’urto per osservazione di fotoni energetici (NaI tipico da laboratorio) • Fotomoltiplicatore: – conversione fotone ottico→elettrone per effetto fotoelettrico – moltiplicazione del numero di elettroni 31 Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9 A. Andreazza - a.a. 2015/16