Cenni su interazione e rivelazione della radiazione nucleare

Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Prof. A. Andreazza
Lezione 9
Cenni su interazione e rivelazione
della radiazione nucleare
Interazione della radiazione con la materia
•  Finora abbiamo supposto di essere in grado di
misurare gli oggetti di cui stiamo parlando:
–  particelle α,
–  elettroni e positroni nel decadimento β
–  γ prodotti da transizioni nucleari, annichilazioni di e+e-,
cattura neutronica
•  Abbiamo anche visto che, in alcuni casi, possiamo
rivelare particelle tramite interazioni che producono
particelle visibili:
–  n attraverso il rinculo nucleare (Chadwick)
–  ν attraverso il decadimento β inverso (Reines e Cowen)
•  In generale tutti i processi di rivelazione si basano su
–  interazioni di una particella, in cui parte dell’energia
della particelle viene trasferita ad un materiale.
–  alla fine questa energia si trasformerà in calore
(come abbiamo visto in fusione e fissione)
–  la rivelazione sfrutta un fenomeno transiente prima
che avvenga la termalizzazione.
2
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Interazione della radiazione con la materia
•  Il processo principale è l’interazione di particelle cariche con gli
elettroni del materiale attraversato:
–  perdita di energia di particelle “veloci”
•  ionizzazione specifica
•  range e picco di Bragg
–  per particelle ultra-relativistiche (γ>104) entra in gioco la perdita di energia
per radiazione
•  dovuta all’accelerazione che la particelle sente nel materiale
•  quantità caratteristica: lunghezza di interazione X0
•  Per particelle neutre si sfrutta il trasferimento di energia a particelle
cariche:
–  abbiamo già parlato ampiamente di diffusione elastica per n
–  interazione di fotoni con la materia:
•  effetto fotoelettrico, effetto Compton, produzione di coppie
•  Ad alte energie possono prodursi fenomeni di grande estensione:
–  conversione energia cinetica →massa
–  produzione di sciami di particelle
3
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Rivelazione della radiazione
•  Osservazione di un segnale prodotto dal deposito di energia di
particelle cariche:
–  sia particelle primarie, che “entrano nel rivelatore”
–  sia particelle secondarie, prodotte dalle interazioni con il rivelatore.
•  Esiste una notevole varietà di tecniche:
–  esempi che tratteremo
•  rivelatori a gas ed a semiconduttore
•  rivelatori di fotoni ottici
–  altri rivelatori discussi nella presentazione di argomenti specifici.
•  Apparati per esperimenti di alte energie
•  Ci sono eccezioni a queste linee generali che non tratteremo.
•  Corsi specifici (laurea magistrale, mutuabili nella triennale):
– 
– 
– 
4
Interazione e Rivelazione della Radiazione Nucleare (Leoni) – I semestre
Rivelatori di particelle (Carminati, Neri) – II semestre
vari laboratori di fisica nucleare e subnucleare
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Perdita di energia per collisione
•  La perdita di energia da parte di una particella carica è dominata
dall’interazione con gli elettroni del mezzo.
•  Passaggio di una particella carica:
–  veloce: elettrone fermo durante l’interazione
–  pesante: non viene deviata apprezzabilmente)
•  Un elettrone a distanza b dalla particella:
–  sente il campo elettrico della particelle
–  nel tempo di interazione riceve un impulso:
–  l’impulso totale è trasverso:
ΔP =
∫ F dt = ∫ (−e)E dt
•  componenti lungo l’asse z si cancellano
•  Dopo l’interazione l’elettrone
ha un energia:
ΔP 2
T=
2me
b
–  Fornita dalla particella in movimento
5
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Perdita di energia per collisione
•  Per calcolare il momento trasferito
è comodo mettersi nel sistema di
riferimento di quiete della particella:
ΔP =
b
∫ (−e)E dt
•  Siccome le componenti trasverse non contano:
dt
e
ΔP = ∫ (−e)E⊥ dt = e ∫ E⊥ dz = ∫ E⊥ dz
dz
v
•  Moltiplicando entrambi i membri per 2πb:
Carica della particella
e ze
e
e
2π bΔP = ∫ E⊥ dz b dφ = Φ ( E) =
v ε0
v
v
•  L’energia trasferita all’elettrone è quindi:
•  Possiamo chiarire meglio l’approssimazione
di particella veloce e pesante:
!c
!
ze 2 1
= 2α z
= 2α z
ΔP =
vb
βb
2πε 0 vb
ΔP 2
!2
2 2
ΔE =
= 2z α
2me
me β 2 b 2
–  Nell’urto la particella subisce una perdita di energia ΔE
–  ed una deviazione Δθ=ΔP/P=ΔP/Mβc
2
1
ze 2
1
–  I risultati sono validi se ΔP = ze
=
<< 1
P 2πε 0 Mv 2 b 4πε 0 b 12 Mv 2
6
e
ΔE << 12 Mv 2
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Perdita di energia per collisione
!2
•  L’energia trasferita ad un elettrone ad una distanza b: ΔE = 2z α
me β 2 b 2
2
•  Percorrendo uno spazio dx, la particella
incontra un numero di elettroni a distanza b:
–  ne è la densità di elettroni
2
2π b db dx ne
ne = Z
NA
ρ
A
•  La perdita di energia per unità di lunghezza è data dall’integrale sui
parametri di impatto:
2 2 2
bmax
2 2 2
b
2
4
π
z
α ! ZN A ρ bmax
4
π
z
α
!
n
1
dE max
!
e
2 2
=
ln
=
db
= ∫ 2π b db ne 2z α
∫
2
2
2 2
me β
A
bmin
me β
b
dx bmin
me β b
bmin
•  Il punto critico sono gli estremi di integrazione bmin e bmax
•  corrispondono alle energie trasferite Emax e Emin:
2
2 2
2
2
dE
4
π
r
m
c
z ZN A ρ 1 Emax
!
!
e
e
2 2
2 2
=
ln
Emax = 2z α
, Emin = 2z α
2
2 2
2 2
dx
β
A
2 Emin
me β bmin
me β bmax
–  diversi testi usano diverse approssimazione/stime
di tali parametri di impatto ed energie.
7
re = α
! raggio classico
mec dell’elettrone
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Perdita di energia per collisione
•  Un’interpretazione naïve:
–  Emax = Tmax, massima energia trasferibile
in un urto con un elettrone
–  Emin, energia media di eccitazione
degli elettroni più esterni
•  Calcolo completo di Bethe-Bloch:
2
dE
Emax
2
2 z ZN A ρ 1 1
= 4π re me c
ln
dx
A
β 2 2 Emin
Emax = Tmax
2γ 2 β 2 me c 2
=
1+ 2γ me / M + (me / M )2
Emin = I
2
⎡ 1 2γ 2 β 2 mec 2Tmax
dE
δ (γβ ) ⎤
2
2 z ZN A ρ 1
2
= 4π re mec
−β −
⎢ ln
⎥
dx
A
β2 ⎣2
I2
2 ⎦
–  Non dipende dalla massa della particella
incidente, ma solo da γβ
–  A bassi momenti scala come 1/β2
–  Un minimo per γβ~3
–  Risalita relativistica: ~lnγ
–  con saturazione dovuta alla polarizzazione
del mezzo:
•  δ = effetto densità
8
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Perdita di energia per collisione
2
⎡ 1 2γ 2 β 2 mec 2Tmax
dE
δ (γβ ) ⎤
2
2 z ZN A ρ 1
2
= 4π re mec
ln
−
β
−
⎢
⎥
dx
A
β2 ⎣2
I2
2 ⎦
•  Consideriamo il prefattore:
–  costanti:
4π re2 mec 2 N A = 4π (2.818 ×10 −13 cm)2 0.511 MeV 6.022 ×10 23 mol−1 = 0.307 MeV ⋅ cm 2 mol−1
–  il materiale entra con
Z
~ 0.5mol / g
A
–  Il grosso della dipendenza dal materiale viene dalla densità
•  Conviene definire lo spessore in termini di densità superficiale xρ
dE
Z z 2 ⎡ 1 2γ 2 β 2 mec 2Tmax
δ (γβ ) ⎤
2
2
2
= 4π re mec N A
ln
−
β
−
⎢
⎥
d(x ρ )
A β2 ⎣2
I2
2 ⎦
–  Unità di misura: MeV/(g/cm2)
Z
MeV
–  Poco dipendente dal materiale: 4π re2 mec 2 N A ≈ 0.15
A
g / cm 2
dE
MeV
≈ 1.5
–  al minimo
(per particelle di carica unitaria)
d(x ρ )
g / cm 2
9
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Fluttuazioni della perdita di energia
•  Il processo di interazione con gli elettroni è un processo statistico.
•  Deviazione angolare: scattering multiplo
–  Nel singolo urto Δθ=ΔP/P
–  Siccome gli elettroni sono distribuiti in
tutte le direzioni ⟨Δθ⟩=0, ma con una
varianza ⟨Δθ2⟩>0
–  L’effetto cumulativo su tanti urti è una
deflessione con una deviazione standard:
θ rms ≈
13.6 MeV
L
z
β pc
X0
•  Lunghezza di radiazione X0 verrà definita
tra poche slide
•  Perdita di energia
–  Il processo contiene:
•  molte collisioni a piccolo ΔE
•  poche collisioni con grande ΔE
–  queste ultime inducono fluttuazioni nella
perdita di energia.
–  Teorizzate da Landau e Vavilov
10
Δ = Energia persa nello spessore x
Distribuzione di dE/dx=Δ/x per diversi x
⟨dE/dx⟩ è indipendente dallo spessore.
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Range e picco di Bragg
•  Abbiamo detto che la perdita di energia per
ionizzazione è funzione solo della velocità della
particella (e del materiale)
−
dE
= z2 f ( β )
dx
•  Possiamo invertire la formula e scrivere
dx = −
dE
z2 f ( β )
•  Inoltre, dal momento che E = mγ → dE = mdγ
•  Possiamo pertanto calcolare la distanza percorsa
da una particella prima di fermarsi (range)
R ( γβ ) =
R
m
1
1
∫ 0 dx = − z 2 ∫ E f ( β ) dγ
m
•  Arriviamo al risultato
m ⎛E ⎞
R( E ) = 2 F ⎜ , Z ⎟
z ⎝m ⎠
Picco di
Bragg
•  f(β)~1/β2 molta energia depositata a fine range
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Perdita di energia per radiazione
•  Anche se ricavata per particelle “pesanti”, la formula di BetheBloch funziona ragionevolmente anche per elettroni.
•  Ci sono però alcune differenze:
γ
–  Nell’urto è possibile trasferire una grande frazione dell’energia ad
altri elettroni
–  Ci possono essere grandi accelerazioni nello scattering su nuclei
–  ...particelle cariche accelerate emettono radiazione
–  Bremsstrahlung: radiazione di frenamento
•  Fenomenologicamente si osserva che
l’emissione di energia è proporzionale
all’energia stessa:
•  Il coefficiente di proporzionalità X0
prende il nome di lunghezza di radiazione
•  È il processo usato nei tubi a raggi X
e
γ
γ
dE E
=
dx X0
Ze
γ
γ
12
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Lunghezza di radiazione
•  La lunghezza di radiazione si può
esprimere come:
Xo =
716.4A
Z ( Z + 1 ) ln ⎡⎣ 287 /
Irraggiamento
su nucleo ~Z2
g
Z ⎤⎦ cm 2
Irraggiamento
su elettroni ~Z
•  Entra in numerosi altri processi
elettromagnetici
–  scattering multiplo
–  produzione di coppie
•  Opera in competizione con la perdita di
energia per collisione:
dE
dE
=−
dx
dx
−
coll
E
X0
–  Perdita di energia per collisioni:
•  ~indipendente dal materiale
•  varia come lnE
–  Perdita di energia per bremsstrahlung
•  dipendenza ~Z
•  aumento con E
•  Energia critica:
dE
dx
–  Energia per cui
Ec = X 0
13
dE
dx
=
coll
E
X0
–  Per E<Ec prevale collosione
–  Per E>Ec prevale radiazone
coll
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Perdita di energia di particelle cariche
– 
– 
– 
– 
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importanti interazioni (legami) atomiche
dipendenza da 1/β2
risalita relativistica compensata da effetti polarizzatori (δ)
regione dominata da radiazione di fotoni (Bremsstrahlung)
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Interazioni di fotoni
•  L’interazione dei fotoni con la materia provoca sostanzialmente
3 tipi di fenomeni
–  Effetto fotoelettrico
•  estrazione di elettroni legati
–  Diffusione da parte degli elettroni
•  nell’ipotesi che gli elettroni siano considerati liberi
–  Produzione di coppie elettrone-positrone
•  Sono 3 processi molto complessi e molto diversi tra di loro
•  L’importanza relativa dei 3 processi dipende sostanzialmente da
–  l’energia del fotone
–  numero atomico del materiale assorbitore
•  Anche nel caso dei fotoni si ha una legge di assorbimento di tipo
esponenziale
N ( x ) = N o exp [ −µ x ]
µ=
15
ρ
ρ
N Aσ = N A ( σ p.e. + σ Compton + σ Coppie )
A
A
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Effetto fotoelettrico
•  In questo processo il fotone riesce a trasferire all’elettrone atomico una
quantità di energia sufficiente a ionizzarlo
–  ovviamente questo processo ha una soglia
–  l’energia di legame degli elettroni in un
atomo complesso ha diversi valori discreti
legati alla struttura a shell:
IK
E
•  ci sono più soglie
•  Il processo è possibile solo se l’energia del
fotone è maggiore dell’energia della shell
Eγ > I K,L…
•  L’elettrone emesso ha un’energia
104
sezione d’urto (barn)
IN
IM
IL
Z5
σ ∼ 3.5
Eγ
Piombo
103
102
101
100
104
105
106
Eγ (eV)
107
108
Te = Eγ − I X
16
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Scattering Compton
(
•  Diffusione da elettroni liberi
• 
• 

E0 , k = E0 ,0,0, E0
) (
Nel sistema di riferimento in cui l’elettrone
è in quiete:
2
"
%
dσ 1 2 E
= r $ ' (Φ0 + Φ1 + Φ 2 )
dΩ 2 e $# E0 '&
e2
1
E
1
re =
= 2.8 fm
=
2
4πε0 me c
E
1 + ( E / m )(1 − cos θ )
0
0
e
γ
e
(
è la sezione d’urto non polarizzata
Polarizzazione lineare:
Φ1 = − sin 2 θ cos 2φ
• 
φ angolo azimutale tra direzione di
scattering e polarizzazione del fotone.
17
• 
(

me , 0
)

E, k! =
)
( E, E sin θ cos φ , E sin θ sin φ , E cosθ )
E E0
Φ0 =
+
− sin 2 θ
E0 E
• 
• 
(
γ
e
e l’energia E del fotone uscente è collegata
all’angolo di emissione θ dalla relazione:
)
 
E0 + me − E, k − k!
)
Polarizzazione circolare
Φ 2 = −ξ

1− cosθ  
ζ ⋅ k cosθ + k!
me
(
)
•  ξ=±1 elicità del fotone
•  ζ=vettore di spin dell’elettrone (ζ2=1)
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Produzione di coppie
e
γ
e
γ
γ
•  Conversione dell’energia di un fotone
in coppia elettrone-positrone
•  Interazione γ-nucleo, o γ-e
(per conservare energia –momento)
•  Esiste un energia di soglia:
–  su nucleo:
Ze
s > 2mec 2 + m(A, Z )c 2
γ
–  su elettrone:
s > 3mec 2
•  Al di sopra della soglia la sezione d’urto rapidamente satura ad un valore
costante.
•  Coefficiente di assorbimento dato da X0:
µCoppie =
18
7 1
9 X0
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Interazioni di fotoni
•  Effetto fotoelettrico:
•  Effetto Compton
•  Produzione di coppie:
19
∝Z5/E7/2
∝Z/E
su nucleo ∝Z2
su elettroni ∝Z
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Sciami elettromagnetici
•  Un elettrone di “alta” energia perde energia
principalmente per bremsstrahlung fin tanto che:
dE
dx
– 
– 
– 
– 
– 
<
collisione
E
X0
I fotoni prodotti possono convertirsi in coppie
E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni
Che possono convertirsi in coppie
E gli elettroni/positroni prodotti irraggiano fotoni
…
Si produce uno “sciame” di particelle
20
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Sciami adronici
•  La sezione d’urto per interazioni nucleari ad alta
energia è proporzionale all’area del nucleo:
VN ∝ A ⇒ rN ∝ A1/3
⇒ σ N ≈ π rN2 ∝ A 2/3
•  Il cammino libero per interazioni nucleari sarà:
" 1 % 1/3
1
A
λI =
=
∝$ 'A
nσ N ρ N Aσ N # ρ &
e prende il nome di lunghezza di interazione.
•  Approssimativamente:
λI ≈ 35 g cm-2A1/ 3
–  Ad ogni interazione possono venire prodotti adroni
–  I quali a loro volta possono interagire
–  …
Sciami adronici!
21
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Modello di Heitler degli sciami
•  Sebbene adroni ed elettroni abbiano comportamenti diversi, possiamo
stabilire un meccanismo generico per i processi di interazione tramite
urti anelastici, da alcune semplici ipotesi:
–  una particella percorre una lunghezza λ tra un’interazione e l’altra;
–  ad ogni interazione vengono prodotte:
•  m particelle,
•  con momento trasverso tipico pT;
–  le particelle prodotte interagiscono a loro volta fino a quando
l’energia non si è degradata sotto una certa energia critica Ec.
–  a quel punto vengono semplicemente assorbite,
in una distanza tipica Ec /(dE/dx)coll
λ
22
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Modello di Heitler degli sciami
•  Se iniziamo lo sciame con una particella di energia E, abbiamo come
conseguenza:
–  il numero totale di secondari prodotti sarà
N = E / Ec
–  questo numero sarà raggiunto dopo un numero di lunghezze di
interazione
Lunghezza aumenta
E
logaritimicamente con l’energia
N = m n ⇒ n = ln / ln m
Ec
Ec
λ
E
L
=
ln
+
–  risultando in una lunghezza dello sciame:
ln m Ec − dE dx
–  tra l’interazione i-esima la i+1-esima, i prodotti di interazione si
allargano di
p
λp
Ri = λ
T
Ei
=
T
E
mi
–  risultando in una dimensione trasversale dello sciame al suo massimo
n −1
λpT i λpT m n − m
1 λpT
Rmax = ∑
m =
≈
E m − 1 m − 1 Ec
i =1 E
23
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Sciami elettromagnetici
•  Negli sciami elettromagnetici, i processi dominanti sono:
–  produzione di coppie per fotoni
–  emissione di fotoni di bremsstrahlung per elettroni
•  Entrambi i processi hanno:
–  lunghezza tipica la lunghezza di radiazione X0
–  molteplicità bassa: 1→2
–  il momento trasverso viene prodotto dallo scattering multiplo degli
elettroni ed è legato alla quantità
ES = 4π α mec 2 = 21 MeV
che compare nella teoria di questo fenomeno.
–  l’energia critica è data dal punto in cui la perdita di energia per
ionizzazione è pari a quella per bremsstrahlung
dE
E
=
X
c
0
•  Fenomenologicamente per e e γ di alta energia,
dx collisioni
le dimensioni dello sciame sono:
–  Longitudinale ln E / Ec + 14
⎛
⎞
ES
–  Trasversale
2 ρ M ⎜ ρ M = X 0 , raggio di Moliere ⎟
⎝
24
Ec
⎠
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Esempi di sciami
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Rivelatori di particelle
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Rivelatori di particelle
L’energia rilasciata in un materiale può
indurre diversi effetti utilizzabili per la
rivelazione della radiazione:
–  reazioni chimiche
–  ionizzazione:
•  centri di transizioni di fase
liquido ↔︎ gassosa
•  se viene applicato un campo
elettrico si può osservare una
corrente dovuta al modo nella
cariche:
–  I=Nelettrone-ione × e × (vione-ve)
Scoperta del π
Lattes, Occhialini
e Powell 1947
Scoperta di e+
Anderson, 1932
–  transizione a stati atomici
eccitati
•  luce di scintillazione
...e molti altri
27
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Rivelatori a gas: ionizzazione
• 
• 
• 
• 
La misura della ionizzazione in un gas è una delle tecniche di rivelazione più diffuse.
Il numero medio di coppie elettrone-ione prodotto sarà dato Epersa/Wionizzazione
Siccome non tutta l’energia viene persa in ionizzazione, l’energia per produrre una coppia
sarà maggiore del potenziale di ionizzazione degli atomi del gas.
Tipicamente il numero di coppie elettrone-ione è dell’ordine di 100/cm:
–  bisogna di amplificare di un fattore 103-105 per avere un segnale osservabile!
28
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Rivelatori a gas: amplificazione
• 
• 
• 
29
La carica generata in un volume di gas viene
raccolta su elettrodi costituiti da fili sottili, per
sfruttare il campo elettrico:
–  E~1/r
Ad alto campo elettrico gli elettroni possono
acquistare energia cinetica sufficientemente
grande da ionizzare a loro volta altri atomi.
– 
tempo medio tra due collisioni elettrone atomo:
τ = λ / v = 1 natomiσ v
– 
energia acquistata:
2
me v ∝ eEτ ⇒ Te = 12 me v ∝ eE λ
Multi Wire Proportional Chamber:
–  serie di fili equispaziati
(passo tipico 2-6 mm)
–  la ionizzazione prodotta dal passaggio di una
particelle carica viene raccolta dal filo più
vicino;
–  misura della coordinate del punto di
passaggio nel piano perpendicolare alla
direzione dei fili
Georges Charpak
Nobel 1992
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Rivelatori a semiconduttore
•  Invece di ionizzazione vera e propria
passaggio da banda di valenza a conduzione.
•  Esempio: Silicio
–  E di eccitazione 3.6 eV
–  ρ=2.3 g/cm3
–  dE/dx = 1.7 MeV⋅cm2/g × 2.3 g/cm3
=3.9 MeV/cm
–  106 di eccitazioni/cm
–  Bastano 100 µm di silicio per dare un segnale
misurabile
30
Istituzioni di Fisica Nucleare e Subnucleare – Lezione 9
A. Andreazza - a.a. 2015/16
Scintillatori
•  Osservano i fotoni prodotti dalle diseccitazioni
atomiche o ricombinazione degli ioni.
•  Scintillatori organici/plastici:
–  osservazione di particelle cariche
•  Cristalli con materiali ad alto Z:
–  alta sezione d’urto per osservazione di fotoni
energetici (NaI tipico da laboratorio)
•  Fotomoltiplicatore:
–  conversione fotone ottico→elettrone per effetto
fotoelettrico
–  moltiplicazione del numero di elettroni
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