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Corso di Laurea:
Numero di Matricola:
Esame del 14 gennaio 2016
Tempo consentito: 120 minuti
Corso di Finanza
Professor Paolo Vitale
Anno Accademico 2014-5
UdA, Scuola d’Economia
Domanda 1 [3 punti].
Solo le condizioni 1. e 2. sono richieste. Una terza condizione è che il costo opportunità del capitale sia
maggiore del tasso di crescita dei dividendi.
Domanda 2 [6 punti].
1. E(r p ) = (0.4 × 5%) + (0.6 × 20%) = 14% per anno, mentre σp = 0.6 × 30% = 18% per anno.
2. Si consideri la seguente Tabella,
Proporzione
Investimento
Titolo
T-Bills
Titolo A 0.6 × 25%
Titolo B 0.6 × 50%
Titolo C 0.6 × 25%
= 40%
= 15%
= 30%
= 15%
3. I due rapporti di Sharpe sono uguali,
S1 =
20 − 5
= 0.5,
30
Sp =
14 − 5
= 0.5.
18
4. Si consideri Figura 1.
E
fondo
0.20
cliente
0.14
0.05
0
pendenza= 12
0.18
0.3
σ
Figura 1: Capital Market Line nella Domanda 2.
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Domanda 3 [9 punti].
1. Il prezzo del titolo è:
B
=
8
0.10
=
80 [1 − 0.6209] +
=
30.3263 + 62.0921 = 92.4184.
1
1−
(1 + 0.10)5
+
100
(1 + 0.10)5
100
1.61051
2. La durata è
8
8
8
1
8
108
×2+
×3+
×5 ,
×1+
×4+
92.4184 1 + 0.1
(1 + 0.1)2
(1 + 0.1)3
(1 + 0.1)5
(1 + 0.1)4
cioè
1
7.2727 × 1 + 6.6116 × 2 + 6.0105 × 3 + 5.4641 × 4 + 67.0595 × 5
92.4184
!
= 395.68813/92.4184 = 4.2814.
La durata modificata è quindi
MD =
4.266
= 3.8922.
(1 + 0.1)
3. La variazione del prezzo è quindi stimata in
∆ B = − B MD ∆y,
dove y è il tasso di interesse. Cosı̀
∆ B = − 92.4184 × 3.8922 × 0.001 = − 3.5971.
4. Se il tasso di rendimento è pari a 11%, il prezzo effettivo del titolo diventa
8
100
1
B =
1−
+
5
0.11
(1 + 0.11)
(1 + 0.11)5
100
1.68506
=
72.7272 [1 − 0.5935] +
=
29.5671 + 59.3451 = 88.9122.
Cosı̀ la riduzione effettiva del prezzo dell’obbligazione è 3.5062. La misura di convessità consente di tener conto della curvatura della relazione tra prezzo dell’obbligazione e tasso di interesse e
di correggere quindi l’errore commesso impiegando la durata modificata, che come noto tende a
sovrastimare la variazione del prezzo del titolo indotto dall’aumento del tasso di interesse.
Domanda 4 [6 punti].
Si osservi come i rendimenti in eccesso cumulati saltino verso l’alto (il basso) in corrispondenza (cioè nel
giorno 0 nel grafico) di sorprese positive (negative) per gli annunci sui guadagni di imprese quotate in
borsa. Tale fenomeno è coerente con la nozione di efficienza in forma semi-forte di efficienza di mercato
poiché indica come gli operatori di mercato rapidamente processino nuove informazioni sui fondamentali
delle imprese.
D’altra parte osserviamo che i rendimenti cumulati continuano ad aumentare (diminuire) nei giorni successivi all’annuncio sui guadagni, suggerendo che il mercato non processa immediatamente tutta la nuova
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informazione contenuta negli annunci di guadagno. Questo fenomeno contrasta con la nozione di efficienza in forma semi-forte di mercato perché è possibile prevedere che a seguito di una sopresa positiva
(negativa) i prezzi azionari siano destinati ad aumentare (diminuire) e quindi esiste una opportunità di
arbitraggio.
Domanda 5 [6 punti].
Una put europea non può essere esercitata anticipatamente. Ciò sta a significare che il seguente limite
inferiore per il prezzo dell’opzione deve essere rispettato:
p > X e −r ( T − t ) − St ,
dove X è il prezzo di esercizio, r è il tasso di interesse a capitalizzazione continua per il periodo di validità
del contratto espresso in base annua, T è la scadenza, in anni, del contratto stesso e St è il prezzo corrente
del titolo sottostante. In proposito vedi la discussione sui limiti inferiori e superiori per i prezzi dei contratti
opzionari proposta negli appunti delle lezioni, Nuova-Finanza12-Handout.pdf.
1
Poiché 2.5 è minore di 50e−0.06× 12 − 47 è possibile costruire un portafoglio di arbitraggio. In particolare, se
p < X e−r(T −t) − St , allora p + ST < X e−r(T −t) . Conviene quindi acquistare il portafoglio corrispondente
al lato sinistro della diseguaglianza (la put più il titolo sottostante) e vendere il portafoglio corrispondente
al lato destro (il titolo privo di rischio). Nella Tabella seguente si descrive un portafoglio di arbitraggio e i
cash flou che genera:
CASH FLOWS
Investimento
Acquisto put + titolo
1
Prendo a prestito 50e−0.06× 12
TOTALE
Adesso
A scadenza
-2.5 - 47
1
50e−0.06× 12
max{50, ST }
-50
1
50e−0.06× 12 − 49.5 > 0
max{0, ST − 50}