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classe 5D
17 settembre 2013
Verifica di Fisica
Domande
1) Dai la definizione di campo gravitazionale. Scrivi il campo generato da una massa puntiforme.
Spiega come è possibile calcolare il campo generato da una distribuzione di masse.
Determina il campo generato da tre masse identiche M nel punto P in figura. (punti 2)
d
P
2d
3d
2) Dai la definizione di energia cinetica ed indicane le possibili espressioni.
Se l’energia cinetica di un corpo rimane costante possiamo concludere che la risultante delle
forze agenti su di esso è nulla ? (punti 1,5)
3) Dai la definizione di energia potenziale e scrivine le possibili espressioni.
L’energia potenziale è una funzione iniettiva del punto?
(punti 1,5)
Esercizi
r r r
1) Dati i vettori a ; b ; c in figura di moduli rispettivamente 10, 10 e 5;
r r r
r r r
r r r
determina: a + b + c , (a ∧ b ) ⋅ c e (a ∧ b ) ∧ c (giustifica i risultati)
r
a
r
b
r
c
(punti 1,5)
2) Nota la massa della Terra MT= 5,98 ⋅ 10 24 kg e il raggio terrestre RT= 6,38 ⋅ 10 6 m determina:
r
a)
la velocità v che bisogna imprimere ad un corpo di massa m sulla superficie terrestre
affinché descriva una traiettoria circolare di raggio pari al raggio terrestre.
b)
la velocità di un satellite geostazionario, cioè di un satellite che ha periodo
di rotazione attorno alla Terra esattamente uguale al periodo di rotazione della
Terra attorno al proprio asse.
c)
la velocità di fuga, cioè la velocità con cui bisogna lanciare un corpo dalla
TERRA
superficie terreste affinché sfugga all’attrazione gravitazionale.
(punti 1,5)
satellite
Verifica di Fisica
Domande
1) Dai la definizione di campo gravitazionale. Scrivi il campo generato da una massa
puntiforme. Spiega come è possibile calcolare il campo generato da una distribuzione di
masse.
(Vedi la teoria)
Determina il campo generato da tre masse identiche M nel punto P in figura. (punti 2)
d
1 P
3d
2d
2
3
Secondo il principio di sovrapposizione degli effetti, il campo in P è dato dalla somma
vettoriale dei campi che ciascuna sorgente genererebbe in P se fosse da sola.
M
M
M
g1 = G 2
g2 = G
g3 = G
2
d
( 2d )
(5d ) 2
Tenendo conto delle direzioni e dei versi, il modulo del campo in P è:
M
1 1
71GM
g = g1 − g 2 − g 3 = G 2 (1 − − ) =
verso sinistra.
4 25 100d 2
d
2) Dai la definizione di energia cinetica ed indicane le possibili espressioni.
(vedi teoria)
Se l’energia cinetica di un corpo rimane costante possiamo concludere che la risultante delle
forze agenti su di esso è nulla ? (punti 1,5)
No, se l’energia cinetica di un corpo rimane costante significa che il lavoro della forze agenti è
nullo, questo potrebbe capitare per esempio nel caso di risultante perpendicolare allo
spostamento, come avviene per un pianeta che si muove su un’orbita circolare.
3) Dai la definizione di energia potenziale e scrivine le possibili espressioni.
(vedi teoria)
L’energia potenziale è una funzione iniettiva del punto?
(punti 1,5)
No, a punti distinti non necessariamente corrispondono energie potenziali distinte, per esempio
l’energia potenziale gravitazionale di una massa m soggetta all’attrazione di una massa M è uguale
in tutti i punti ad una data distanza da M.
Esercizi
r r r
1) Dati i vettori a ; b ; c in figura di moduli rispettivamente 10, 10 e 5;
r r r
r r r
r r r
determina: a + b + c , (a ∧ b ) ⋅ c e (a ∧ b ) ∧ c (giustifica i risultati)
r
a
r
c
(punti 1,5)
r r r
a +b +c =
r
b
r
c
(
r r
b −c
) + ar
2
2
= 125 = 5 5
nella direzione in figura dove
α
r
a
r
b
r
b − cr
1
α = tan −1 r = tan −1 = 27°
a
2
r r
r
Poiché (a ∧ b ) è perpendicolare al piano del foglio e quindi a c , il prodotto scalare è nullo.
r r
Il vettore (a ∧ b ) è perpendicolare al foglio, uscente, di modulo 100, moltiplicato vettorialmente
r
ancora per c si ottiene un vettore orizzontale verso destra di modulo 500.
2) Nota la massa della Terra MT= 5,98 ⋅ 10 24 kg e
determina:
il raggio terrestre
RT= 6,38 ⋅ 10 6 m
r
a)
la velocità v che bisogna imprimere ad un corpo di massa m sulla superficie terrestre
affinché descriva una traiettoria circolare di raggio pari al raggio terrestre.
Dal secondo principio della dinamica
r
F = ma , nota l’espressione della forza e dell’accelerazione centripeta si può
M m
GM T
v2
scrivere: G T2 = m
v=
= 7,9 ⋅ 10 3 m / s
RT
RT
RT
satellite
TERRA
b)
la velocità di un satellite geostazionario, cioè di un satellite che ha periodo di rotazione
attorno alla Terra esattamente uguale al periodo di rotazione della Terra attorno al proprio asse.
r
Come nel punto a) F = ma , per l’accelerazione centripeta in questo caso è più comodo usare la
2π
relazione a = ω 2 R = R quindi
T
2
G
MT m
4π 2
=
m
R
R2
T2
R=3
GM T T 2
2πR 3 2πGM T
e quindi v =
=
= 3,1 ⋅ 10 3 m / s
2
T
T
4π
c)
la velocità di fuga, cioè la velocità con cui bisogna lanciare un corpo dalla superficie
terreste affinché sfugga all’attrazione gravitazionale.
(punti 1,5)
La domanda chiede di poter arrivare all’infinito (cioè in punti ad energia potenziale nulla) al limite
con velocità nulla e quindi energia cinetica nulla, per il principio di conservazione dell’energia
M m
2GM T
1 2
meccanica si può scrivere quindi:
mv fuga − G T = 0
v fuga =
= 11,2 ⋅ 10 3 m / s
2
RT
RT
