Astronomia
Lezione 7/1/2013
Docente: Alessandro Melchiorri
e.mail:[email protected]
Sito web per slides lezioni: oberon.roma1.infn.it:/alessandro/astro2012/
Libri di testo consigliati:
-
An introduction to modern astrophysics B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley
-
Universe, R. Freedman, w. Kaufmann, W.H. Freeman and Company, New York
-
Astronomy: A physical perspective, Marc L. Kutner, Cambridge University Press.
-
Fundamental Astronomy, Karttunen e altri, Springer
-
Elementi di Astronomia, P. Giannone.
Fasi finali di stelle massicce
Le stelle (isolate!) di massa maggiore alle 8 masse solari finiscono la loro vita nella esplosione
di una supernova. Questa lascia un resto che si espande via nell’universo.
Al centro ci puo’ essere una stella di neutroni (fino a 3 masse solari) oppure un buco nero
se la massa del core è ancora superiore.
Relatività Speciale
Vi sono due principi alla base
della relatività speciale di
Einstein:
- Le leggi della Fisica non
cambiano se ci spostiamo
rra due sistemi di riferimento
In moto a velocità costante
(sistemi di riferimento inerziali).
- La velocità della luce è la stessa
se misurata in due sistemi di
Riferimento inerziali.
(Esempio dell’astronauta con una
torcia. La luce ci arriva con la stessa
velocità sia che stiamo fermi, sia
se ci muoviamo a velocità costante verso di lui.
Relatività Speciale
Il fatto che la velocità della luce sia la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale porta
a due fatti:
- Contrazione delle lunghezze. Un oggetto in moto a velocità costante rispetto a noi ci
Appare di dimensioni minori lungo la direzione del moto.
- Dilatazione dei tempi. In un corpo in moto rispetto a noi a velocità
costante il tempo passa piu’ lentamente rispetto a noi.
Relatività Speciale
Gli effetti di dilatazione dei tempi e contrazione delle lunghezze possono essere calcolati
tramite le trasformazioni di Lorentz.
Misurare i muoni creati nell’atmosfera terrestre sulla superficie terrestre e’ la
prova della dilatazione dei tempi. I muoni dovrebbero decadere in tempi piu’ brevi
e non dovrebbero raggiungere la superficie.
Relatività Generale
• Estende la relatività speciale a sistemi non inerziali.
• Si basa sul principio di equivalenza. Localmente e’ impossibile
capire se siamo sottoposti ad una forza gravitazionale o
inerziale. Le forze gravitazionali sono forze inerziali e sono
dovute alla curvatura dello spazio tempo.
Relatività Generale
• Estende la relatività speciale a sistemi non inerziali.
• Si basa sul principio di equivalenza. Localmente e’ impossibile
capire se siamo sottoposti ad una forza gravitazionale o
inerziale. Le forze gravitazionali sono forze inerziali e sono
dovute alla curvatura dello spazio tempo.
Prove della Relatività Generale
• Deflessione della Luce.
Nella cinematica newtoniana anche le particelle
prive di massa sono sottoposte ad accelerazione. Questo
porta ad una deviazione della posizione delle stelle rispetto
alle cielo delle stelle fisse se le stelle sono in una posizione nel
cielo molto vicina al Sole. I calcoli per la cinematica
newtoniana erano già stati fatti da Cavendish. Einstein mostrò
che se la teoria della relatività generale era corretta allora
l’angolo di deviazione della luce doveva essere il doppio di
quello newtoniano. Eddington, con un esperimento molto
famoso svolto durante l’eclisse di Sole del 1919 confermò il
risultato di Einstein.
Deflessione della Luce di una Stella da
parte del Sole.
Telegramma di Eddington ad Einstein nel quale si afferma che le misure
confermavano la sua teoria.
Prove della Relatività Generale
• Precessione del perielio dell’orbita di Mercurio.
Mercurio ha una orbita ellittica intorno al Sole. Tuttavia l’asse maggiore di
quest’ellisse si sposta con gli anni. Questo spostamento e’ dovuto alle forze
mareali dei vari pianeti. Tuttavia tra il conto teorico assumendo la gravità
newtoniana (conti di Le Verrier) e l’evidenza sperimentale c’e’ una differenza
di 43 arcosecondi al secolo (574 invece di 531) Questo problema viene risolto
con la relatività generale (Le Verrier pensava invece fosse dovuto ad un altro
pianeta in orbita più interna chiamato vulcano, che non esiste).
Prove della Relatività Generale
In Relatività Generale il tempo scorre più lentamente in zone con campo gravitazionale
più intenso. In un palazzo la forza gravitazionale e’ maggiore al piano terra che all’ultimo
piano. Per questo un fotone emesso con una certa frequenza al piano terra raggiungerà
l’ultimo piano con un redshift gravitazionale. Questo effetto è stato misurato da
Pound e Rebka nel 1960.
Prove della Relatività Generale
Sono stati individuati sistemi
di stelle di neutroni binari come
PSR B1913+16 (in questo caso
una delle due stelle di neutroni
la vediamo come una Pulsar).
Questo oggetto, scoperto dagli
astrofisici Hulse e Taylor mostra
Delle orbite in accordo con la relatività
Generale. Inoltre si ha uno spostamento
Nel tempo del periastro in accordo con
la perdita di energia del sistema tramite
onde gravitazionali, previste dalla GR.
Hulse e Taylor hanno ricevuto il premio
Nobel nel 1993 per questa scoperta.
Buchi neri
Come per le nane bianche c’è una massa
limite anche per le stelle di neutroni:
M < 3 Masse Solari
Non esiste nessun processo fisico noto
che si possa opporre al collasso
gravitazionale di una stella di neutroni.
La stella collasserà in un punto di volume
nullo e densità infinita, ovvero una
singolarità: un Buco Nero (Black Hole, BH).
La velocità di fuga dalla superficie di un
corpo sferico di massa M e raggio R è:
vf = (2GM/R)^0.5
Supponiamo di comprimere il Sole in una
sfera di raggio < 3 km:
vf > c (c = 300000 km/s velocità della luce)
neanche la luce può sfuggire → Buco Nero!
I Black Holes
Il forte campo gravitazionale vicino ad un buco nero (BH) può essere descritto solo utilizzando la teoria
della relatività generale di Einstein.
Nella relatività generale lo spazio ed il tempo fanno parte di uno spazio-tempo a 4 dimensioni (3 spaziali
ed 1 temporale).
La massa curva lo spazio-tempo. La curvatura dello spazio-tempo determina il moto delle masse. La
gravità è una manifestazione della curvatura dello spazio-tempo.
I corpi celesti (pianeti, stelle ecc.) abbastanza lontani dal corpo nero continueranno a muoversi secondo
le leggi di Newton.
Ad esempio: basta stare a circa 1000 km di distanza da un buco nero di 10 Msolari per avere
nuovamente la meccanica Newtoniana.
Orizzonte degli eventi
La massa di un BH è concentrata in un punto
di volume zero e densità infinita: una singolarità
(non vale più la fisica nota).
Questa singolarità è “nascosta” dall’orizzonte
degli eventi: il volume intorno alla singolarità da
cui né particelle né fotoni riescono a sfuggire.
Il raggio dell’orizzonte degli eventi (Raggio di
Schwarzschild) si ottiene dall’espressione della
velocità di fuga sostituendo
v_f → c; c = (2GM/R)^0.5 ovvero:
R_S = 2GM/c^2 ~ 3 km (M/Msole)
Un derivazione rigorosa richiede la relatività generale.
Un buco nero è completamente caratterizzato da massa M, momento
angolare J (velocità di rotazione; J=0 → BH di Schwarzschild, J>0 → BH
di Kerr) e carica elettrica Q (in pratica Q~0).
Le proprietà del materiale che cade in un BH sono irrilevanti una volta che
ha passato l’orizzonte degli eventi!
Come si osservano i BH ?
I buchi neri non possono essere
osservati direttamente, ma solo
attraverso i loro effetti
gravitazionali.
Un esempio è la scoperta dei BH
nelle binarie X:
la massa può essere
misurata dalla oscillazioni
periodiche (effetto Doppler)
della stella compagna.
Se la stella compatta ha
massa > 3 Msolari allora deve
essere un BH.
Il primo candidato: Cygnus X1
Storicamente il primo candidato a Buco Nero e’ stata la sorgente X Cygnus X1 attorno
alla supergigante blu HDE 226868. La sorgente X e’ variabile in modo irregolare con un
Periodo dell’ordine del centesimo di secondo. Questo porta a concludere che abbia un
Dimensione massima di circa 3000 km. Da misure delle righe spettrali della gigante blu si
Nota uno shift doppler e si ottiene una massa per la compagna sulle 7 masse solari.
Non può quindi essere una stella di neutroni, e’ probabilmente un buco nero.
Altri candidati
V404 Cygni è un sistema binario costituito da una stella ordinaria e da un buco nero, situato
nella costellazione del Cigno, ad una distanza di 2,39± 0,14 kpsc (circa 7800 anni luce) dalla Terra. Gli
astronomi scoprirono la sua presenza nel 1989, quando il satellite giapponese per raggi X Ginga rilevò un
burst di raggi X da un oggetto allora noto con la sigla GS2023+338. Esso proveniva da una regione dove
era stata registrata nel 1930 una nova.
Successivi studi condotti dall'Osservatorio di Mauna Kea hanno accurato che si tratta di un sistema
costituito da una stella di classe spettrale K, con una massa circa il 70% del Sole, ruotante attorno ad un
oggetto con massa di circa 12 volte il Sole, con un periodo di 6,5 giorni. Essendo tale massa molto
superiore al limite di Oppenheimer, l'oggetto può essere solo un buco nero. La notevole vicinanza della
stella ordinaria fa sì che essa abbia una forma allungata verso il buco nero, che le sottrae materia
attraverso un disco di accrescimento. Ogni qualche decina di anni il disco raggiunge dimensioni tali da
provocare violenti fenomeni che danno luogo alle forti variazioni di luminosità osservate. Questo sistema
ospita il buco nero più vicino alla Terra di cui è stata accertata l'esistenza.
Altri Candidati
A0620-00 (V616 Monocerotis), è un sistema binario a raggi X formato da una stella di classe
spettrale K e da un candidato buco nero, situato nella costellazione dell'Unicorno.
La controparte visibile del sistema è una nana arancione di massa compresa tra le 0,5 e
1,5 masse solari, mentre l'oggetto compatto, un probabile buco nero, ha una massa compresa
dalle 3 alle 11 masse solari, a seconda delle fonti prese come riferimento. La distanza del
sistema dalla Terra è di circa 3000 anni luce.
In totale come binarie X ad oggi si sono trovati una ventina di candidati a buco nero.
Gamma Ray Bursts (GRB)
Brevi e intensi lampi (bursts) di raggi γ.
Durata del singolo lampo ~ pochi secondi.
L’alone nei raggi X e nell’ottico sparisce in
alcuni giorni.
Due tipi di GRB:
di lunga durata: 2 → 1000 s (più comuni)
di corta durata: 0.01 → 2 s
Sono distribuiti a caso su tutto il cielo →
hanno un’origine extragalattica.
L’origine extragalattica comporta
luminosità ed energie estreme:
L ~ 10^43 W
E ~ 10^45 J
Nei casi più estremi:
E ~ 10^47 J ~ Msolare c^2 (!)
Gamma Ray Bursts (GRB)
Natura Extragalattica dei GRB
La natura extra-galattica dei GRB e’ stata confermata dalle misure combinate del satellite
Italiano Beppo-Sax e dell’HST. GRB e galassia ospite sono nelle stesse coordinate.
Cosa produce i GRB ?
Durata corta:
stadio finale della fusione
di una binaria composta
da stella di neutroni e
buco nero (o altra stella di
neutroni).
Durata lunga:
collasso del nucleo di una
stella massiccia (> 25 Msolari)
rapidamente ruotante
Buchi Neri Supermassivi
Al centro di ogni galassia si suppone la presenza di un buco nero supermassivo (con
massa pari a milioni ma anche a miliardi di masse solari e raggi di Schwarzschild dell’ordine
di 1 UA. In alcune galassie e’ visibile il disco di accrescimento ed il jet come per un buco nero
di origine stellare.
Buco Nero al Centro della Via Lattea
Gli astronomi ritengono che anche la
nostra Galassia contenga al suo centro un buco nero
supermassiccio, in direzione della
radiosorgente Sagittarius A*, a 26.000 anni luce dal
sistema solare in quanto:
- La stella S2 segue un'orbita ellittica con un periodo di
15,56 ± 0,35 anni ad una distanza media di 134,6 UA (17
ore-luce).
- Dal moto di S2, la massa dell'oggetto viene stimata in
4,1 milioni di masse solari.
-Il raggio dell'oggetto centrale deve ovviamente essere
inferiore a 17 ore luce, altrimenti S2 entrerebbe in
collisione o ne verrebbe lacerata dalle forze di marea.
Misure recenti indicano che il raggio dell'oggetto non sia
superiore a 6,25 ore luce, cioè all'incirca l'orbita di Urano.
Solo un buco nero ha una densità sufficiente per stivare
4,1 milioni di masse solari in un tale volume di spazio.
Stelle Variabili
Alcune stelle possono variare di
alcune magnitudini in brillanza.
- Variabili RR Lyrae.
- Variabili Cefeidi.
- Variabili a lungo periodo.
Sono tutte stelle evolute di
postsequenza.
La variabilità sembra causata da
pulsazioni in cui l’inviluppo esterno
si espande e si contrae ciclicamente.
Ricordiamo che:
Per esempio nelle Cefeidi il raggio
varia del 5-10% durante le
pulsazioni.
Variabili Cefeidi
Il nome di questa classe di stelle deriva da δ Cephei, la prima variabile di questo tipo osservata
nella nostra galassia. Essa varia dalla magnitudine 3,7 a 4,5 in un periodo di 5,4 giorni.
Le Cefeidi si dividono in
Cefeidi di tipo I (o classiche): hanno pulsazioni regolari da giorni a mesi. Sono stelle
Giovani di popolazione I e sono 4-20 volte piu’ massicce del Sole e fino a 100000 volte piu’
Luminose. Sono supergiganti gialle di classe F6-K2.
Cefeidi di tipo II: sono stelle di popolazione II, povere di metalli, vecchie e di massa piccola
(meta’ di quella del Sole). Si suddividono ulteriormente in gruppi in base alla durata della
pulsazione. 1-4 giorni BL Her subclass, 10–20 giorni W Virginis , periodi maggiori RV Tauri .
Variabili Cefeidi
Il fenomeno di oscillazione (espansione, contrazione) è un fenomeno limitato alla sola
superficie stellare e non è dovuto ad alcun mutamento nella quantità di energia prodotta
dalle fusioni nucleari che avvengono nelle regioni più interne delle strutture.
Quando una stella con le caratteristiche strutturali delle cefeidi attraversa nel diagramma H-R
la cosiddetta striscia di instabilità gli strati esterni diventano instabili, cioè una perturbazione
dallo stato di equilibrio tende a propagarsi piuttosto che a smorzarsi, e questa instabilità è la
causa dell'innesco del meccanismo di pulsazione. Questa condizione di instabilità non è però
in grado da sola di spiegare il ciclo pulsazionale della stella e la sua ripetizione nel tempo,
in quanto sarebbe lecito attendersi che l'energia persa per dissipazione nel ciclo pulsazionale
possa mettere fine alla pulsazione stessa. Bisogna allora tener conto dell'abbondanza di He+
nella loro atmosfera e dei fenomeni di ionizzazione e ricombinazione che avvengono a causa
dell'aumento (diminuzione) di temperatura e pressione. La potente radiazione generata dalla
stella ionizza una piccola frazione dell' He+ a He+2, che è molto più opaco alla radiazione.
L'atmosfera inizia a bloccare una parte della radiazione uscente, diventa più calda e inizia ad
espandersi. Un'atmosfera più calda ed estesa causa un aumento della luminosità della stella.
L'atmosfera espansa presto inizia a raffreddarsi, e l'He+2 si ricombina in He+.
Adesso l'atmosfera è di nuovo relativamente trasparente, perde calore e si restringe.
L'intero processo riparte ora dall'inizio.
Variabili Cefeidi
RR-Lyrae
Variabili RR Lyrae
Le stelle variabili di tipo RR-Lyrae sono stelle periodiche che si trovano essenzialmente
negli ammassi globulari. Hanno masse dell’ordine di meta’ di quella del Sole.
Sono stelle vecchie e di popolazione II
Sono molto piu’ comuni delle Cefeidi ma anche molto meno luminose.
La magnitudine assoluta di una RR-Lyrae e’ 0.75 solo 40 o 50 volte piu’ luminosa del Sole.
Il periodo e’ generalmente minore di un giorno, sulle sette ore.
Sono usate per determinare le distanze degli ammassi globulari.
Metodo dell’ammasso mobile
La Heavitt calibro’ le Cefeidi nell’ammasso delle Iadi. Queste sono Cefeidi di popolazione I.
Le cefeidi viste da Hubble e Humason per M31 erano invece di popolazione II.
Vedremo che Hubble sbaglio’ calibrazione stimando una luminosita’ delle cefeidi
In M31 maggiore e quindi una distanza di M31 minore (vedremo costante di Hubble Maggiore).
Parallasse Spettroscopica
Relazione Periodo-Luminosita’
Le Cefeidi variano con un
periodo che cresce con la
luminosità media.
La luminosità intrinseca di una
Cefeide può essere determinata
a partire da suo periodo!
Le Cefeidi sono in genere molto
luminose e possono essere
osservate a grandi distanze
(anche nelle galassie esterne).
Le osservazioni delle Cefeidi
possono essere utilizzate per
misurare le distanze fino alle
galassie vicine.
Le Cefeidi di tipo I hanno una relazione
periodo-luminosita’ diversa da tipo II !!
A parita’ di periodo sono piu’ luminose.
E’ necessario fare attenzione !!!
Come facciamo a conoscere la luminosita’ intrinseca ?
Intorno al 1910 Henrietta Leavitt scopre che le
Luminosita’ delle stelle variabili cefeidi della
Piccola nube di Magellano si dispongo in funzione
del loro periodo di luminosita’ secondo una legge
Del tipo:
M 2.78 log10 ( P) 1.35
Tra il 1914 e il 1920 Harlow Shapley, all’epoca
all’osservatorio di Mt. Wilson, usa le variabili cefeidi per
stimare il diametro della nostra galassia.
Secondo Shapley la nostra galassia era di un diametro
di circa 150.000 anni luce.
Nel 1920 nacque un dibattito famoso tra Shapley e
Heber Curtis del Lick observatory. Secondo Curtis
Le variabili cefeidi non erano attendibili, la galassia
era molto piu’ piccola (30.000 anni luce) ed il
Sole quasi al suo centro.
