Le regole del gioco (Caforio-Ferilli).

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Antonio Caforio
Aldo Ferilli
FISICA! LE REGOLE DEL GIOCO
per il 1° biennio dei Licei
A. Caforio | A. Ferilli
Questo volume sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato) è da considerarsi copia di saggio-campione gratuito, fuori commercio (vendita e altri atti di
disposizione vietati art. 17, c.2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26.10.1972, n. 633, art. 2, lett. d).
CO
18 lezioni multimediali interattive in italiano e in inglese, con oltre
400 animazioni, video, attività e simulazioni accompagnate da attività di verifica con feedback.
Sulla base dei risultati il percorso viene personalizzato con attività di recupero e di approfondimento.
ISBN 978-88-00-21164-2
ISBN 978-88-00-21165-9
CONTENUTI MULTIMEDIALI
Sul Web
•
•
E-trainer: esercizi interattivi per mettere alla prova
le proprie conoscenze
Flip*it: flashcard per ripassare e imparare più facilmente
Nel DVD-ROM
•
•
•
•
@pprendiscienza: lezioni multimediali interattive
nella versione per lo studente, in italiano e in inglese
Simulazioni interattive e test interattivi con pagella
Videolab: filmati con esperienze di laboratorio eseguite
dal vero con database di dati da elaborare in classe
Fisica VIVA: animazioni e video per vedere la fisica in azione
per il 1° biennio dei Licei
Configurazione dell’opera
Fisica! Le regole del gioco + DVD-ROM
Guida per l’insegnante
M
D-RO
In preparazione per il 2° biennio e 5° anno:
Meccanica e leggi di conservazione; Oscillazioni e onde meccaniche; Termodinamica.
Fenomeni elettrici e magnetici; Onde elettromagnetiche; Onde e particelle.
Relatività; Fisica quantistica; Dalle particelle subatomiche alla fisica dell’universo.
FISICA! LE REGOLE DEL GIOCO
In questo volume per il 1° biennio dei Licei:
Sezione A
Introduzione alla fisica
Sezione B
Le forze e l’equilibrio
Sezione C
La fisica del movimento
Sezione D
Energia e fenomeni termici
Sezione E
Fenomeni luminosi
N DV
La fisica dei come e dei perché, con problemi ragionati ed esempi ambientati per comprendere in
profondità il senso e la bellezza della fisica, apprendere il metodo scientifico e sviluppare l’intuito.
A. Caforio
| A. Ferilli
FISICA!
LE REGOLE DEL GIOCO
Nella Classe Virtuale
•
•
•
•
•
Volume + DVD-ROM
non vendibili
separatamente
•
@pprendiscienza: lezioni multimediali interattive in italiano
e in inglese, nella versione per il docente ottimizzate per LIM
Fisica Interattiva: simulazioni per interagire con le leggi
della fisica
Videolab
Fisica VIVA
Programmazione, prove di verifica (fila “A” e fila “B”)
e prove di recupero personalizzabili dall’insegnante
Registro Virtuale: test interattivi di valutazione con pagella
e registro virtuale per l’insegnante
Prezzo al pubblico
Euro 18,80
Copertina OK.indd 1
18/02/11 15:12
Indice
LEZIONI DI @pprendiscienza
ESPERIENZE DI LABORATORIO FILMATE
ANIMAZIONI
FLASHCARD PER IL RIPASSO
SIMULAZIONI INTERATTIVE
ESERCIZI INTERATTIVI
sezione A
5.Rappresentazione di dati sperimentali
38
6.Rappresentazione matematica e grafica
di leggi fisiche
42
Unità 1
La misura: il fondamento della fisica
Esercitiamoci insieme
44
Ricordati che...
46
Introduzione alla fisica
1.Di che cosa si occupa la fisica?
2
Esercizi
2.La misura delle grandezze fisiche
5
Indagini con la fisica
3.Le grandezze fondamentali della meccanica
9
Laboratorio Misura diretta di lunghezze
4.Numeri grandi e numeri piccoli
10
5.Misure dirette e indirette
La fisica che stupisce - Il sommozzatore cartesiano
fisica e tecnologia - Gli strumenti tarati
14
17
18
Esercitiamoci insieme
20
Ricordati che...
22
Esercizi
Indagini con la fisica
23
28
47
54
e misura indiretta di volumi
55
Unità 3
Gli spostamenti e le forze:
grandezze vettoriali
1.Lo spostamento: una grandezza fisica
per descrivere il movimento 56
2.Somma di spostamenti 58
3.Scalari e vettori
61
63
4.Scomposizione di un vettore
Unità 2
Elaborazione dei dati in fisica
5.Le forze: causa dell’accelerazione
e della deformazione dei corpi
1.Errori di misura
29
2.Stima dell’errore
32
3.La precisione di una misura
34
4.La propagazione degli errori e le cifre
significative
Pagine romane cROB.indd 1
67
Esercitiamoci insieme
71
Ricordati che...
73
Esercizi
36
Indagini con la fisica
74
82
18/02/11 15:21
Indice
II
sezione B
Le forze e l’equilibrio
149
4.Le proprietà del moto uniforme
151
5.L’accelerazione
153
6.Le proprietà del moto
uniformemente accelerato
Unità 4
L’equilibrio dei solidi
1.Reazione a una deformazione:
la forza elastica
84
2.Le forze che ostacolano
il moto e favoriscono l’equilibrio
3.L’equilibrio di un punto materiale
5.L’equilibrio di un corpo rigido
fisica e tecnologia - Le macchine semplici 6.Baricentro e stabilità dell’equilibrio
sperimentale: Galileo e la caduta dei gravi
165
91
Ricordati che...
167
168
92
Indagini con la fisica
96
99
Laboratorio Verifica delle proprietà del moto
101
Ricordati che...
105
177
115
Laboratorio Costanti elastiche di molle
collegate in parallelo o in serie 116
L’equilibrio su un piano inclinato 117
rettilineo uniforme Verifica delle proprietà del moto
rettilineo uniformemente accelerato
Misura dell’accelerazione di gravità 179
180
Unità 7
I principi della dinamica
1.Dalla descrizione del moto alle sue cause
persone e idee della fisica
Aristotele, Galileo e il ruolo delle forze
2.Il primo principio della dinamica
1.I fluidi e la pressione
118
2.La pressione nei liquidi
121
124
3.La pressione atmosferica
La fisica che stupisce
La lattina che si... accartoccia da sola
fisica e tecnologia
127
- Manometri e barometri
4.Il galleggiamento dei corpi
128
130
Esercitiamoci insieme
133
Ricordati che...
135
181
183
185
186
La fisica che stupisce - Un fluido non newtoniano
191
195
5.Il terzo principio della dinamica
196
3.Il secondo principio della dinamica
Unità 5
L’equilibrio dei fluidi
4.Il secondo principio
e la caduta dei corpi
Esercitiamoci insieme
198
Ricordati che...
200
Esercizi
201
Indagini con la fisica
208
Laboratorio L’accelerazione al variare della massa 209
136
Indagini con la fisica
Laboratorio La densità di un solido
dal principio di Archimede 141
142
Unità 8
Moti nel piano e moto armonico
1.I moti nel piano
210
2.Il moto dei proiettili
sezione C
La fisica del movimento
1.La descrizione del moto
144
2.La velocità
146
212
3.Composizione di spostamenti e velocità 216
4.Il moto circolare uniforme
217
5.La velocità angolare
221
La fisica che stupisce - Una pompa centrifuga
223
225
7.Il moto armonico
226
6.La forza che causa il moto circolare
Unità 6
Il moto rettilineo
Pagine romane cROB.indd 2
178
106
Indagini con la fisica
163
Esercitiamoci insieme
103
Esercizi
161
86
Esercitiamoci insieme
158
7.Corpi in caduta libera
persone e idee della fisica - La prima volta del metodo
Esercizi
4.Momento torcente di una forza
e di un sistema di forze
Esercizi
3.La rappresentazione grafica del moto
8.Il pendolo
230
Esercitiamoci insieme
232
18/02/11 15:22
III
Indice
234
Ricordati che...
235
Esercizi
Indagini con la fisica
244
Indagini con la fisica
Laboratorio Il pendolo a molla 245
Laboratorio Misura del calore specifico di un solido
246
Ricordati che...
Esercizi
Il periodo del pendolo 305
306
314
Curva di fusione e curva di solidificazione
sezione D
sezione E
Unità 9
Il lavoro e l’energia
Unità 11
Onde e luce
Energia e fenomeni termici
1.Il lavoro di una forza
4.L’energia potenziale
5.La conservazione dell’energia
1.Le proprietà delle onde
255
2.Sorgenti di luce e raggi luminosi
324
256
3. La riflessione della luce
327
259
4.La rifrazione della luce
262
5.La riflessione totale
Esercitiamoci insieme
266
Ricordati che...
268
Indagini con la fisica
318
330
La fisica che stupisce - Una fibra ottica d’acqua
6.La dispersione della luce
332
334
335
Esercitiamoci insieme
337
277
Ricordati che...
339
278
Esercizi
269
Laboratorio Trasformazioni di energia
316
248
Esercizi
315
Fenomeni luminosi
2.La potenza
3.L’energia cinetica
340
347
Indagini con la fisica
Unità 10
Temperatura e calore:
fisica della materia e dell’energia
Unità 12
L’ottica dei raggi
279
283
1.La formazione di un’immagine
348
2.Gli specchi sferici
349
2.Temperatura ed equilibrio termico
284
3.Le lenti
3.La dilatazione termica
286
1.Struttura ed energia interna della materia
La fisica che stupisce - Metti sapone nel motore
354
4.L’occhio
- Gli strumenti ottici
359
361
4.Il calore come il lavoro:
energia in transito
289
5.Calore specifico e capacità termica
291
Esercitiamoci insieme
363
6.La propagazione del calore
293
297
Ricordati che...
365
298
Indagini con la fisica
371
7.Cambiamenti di stato e calori latenti
299
Laboratorio La distanza focale di una lente convergente
372
Esercitiamoci insieme
303
Indice analitico
373
La fisica che stupisce - Il palloncino a prova di fuoco
persone e idee della fisica
L’evoluzione del concetto di calore Pagine romane cROB.indd 3
fisica e tecnologia
Esercizi
366
18/02/11 15:22
IV
Atlantedelcorso
Teoria
130
sezione B
Applicazioni
L’equilibrio dei fluidi UNITÀ 5
Le forze e l’equilibrio
PROBLEMA 1
Sembra che il principio fisico che spiega il galleggiamento dei corpi sia
stato scoperto da Archimede (287-212 a.C.) mentre, intento a pensare a un
problema postogli dal tiranno di Siracusa Gerone (valutare se una corona
fosse tutta d’oro o contenesse anche argento), stava facendo il bagno in
una tinozza. Fu tanta la sua gioia per aver trovato la soluzione del problema che si precipitò per le strade di Siracusa gridando: “Eureka, eureka!”
(“ho trovato”).
Il torchio idraulico
Leggiedefinizioni
evidenziate
LaspintadiArchimede
FISICAV
IVA
Il principio
di Archimede
Consideriamo un corpo di forma qualsiasi completamente immerso
nell’acqua contenuta in un recipiente ( 3). Le forze agenti su di esso sono
→
→
il peso P e la risultante S delle forze con cui l’acqua preme sulla sua superficie.
Immaginiamo poi di togliere il corpo e di aggiungere la quantità d’acqua necessaria a ripristinare nel recipiente il livello precedente: il volume
che prima era occupato dal corpo è ora riempito dall’acqua. Sulla superficie che fa da confine a tale volume l’acqua esterna continua a esercitare
le stesse forze di prima, perché la superficie considerata è la stessa. Ma
→
l’acqua interna al volume è in equilibrio, per cui il suo peso P´ bilancia la
→
risultante S di queste forze.
Considerazioni identiche valgono per corpi immersi in qualunque fluido, sia esso un liquido o un gas.
S = d V g intensità della spinta
di Archimede (N)
F1
F
= 2
A1 A2
da cui
F1 =
re
Il sommozzato
Come&perché3
cart
Soluzione
Analisi della situazione fisica
Se applichiamo verso il basso una forza di intensità
F1 sul pistone più piccolo, di area A1, la pressione
che agisce sul fluido sottostante è:
S
S
P
P
Quel poco che serve:
Che cosa osserverai
• una bottiglia di plastica da mezzo litro con il suo
tappo
• un cappuccio di penna in plastica senza foro sulla
cima
• un po’ di plastilina
• una tazza
Puoi fare in modo che il sommozzatore (il cappuccio)
salga fino al collo della bottiglia o scenda sul fondo a
tuo piacimento. Stringi forte con le mani la bottiglia e
il sommozzatore affonderà, smetti di stringere e salirà.
Con un po’ di esercizio riuscirai anche a farlo stazionare
a metà della bottiglia.
→
La forza →
S bilancia il peso P ′ della
massa di fluido delimitata da una
superficie identica a quella del corpo.
attaccato, se invece emerge troppo aggiungine un
po’. Questa fase preparatoria può richiedere diversi
tentativi (utilizzare la tazza è più comodo che eseguire
direttamente le prove dentro la bottiglia).
4. Infila il cappuccio così preparato nella bottiglia colma
d’acqua e assicurati che galleggi nel modo desiderato.
5. Ora avvita con forza il tappo sulla bottiglia.
p=
Comeeperché
P
1. Riempi di acqua la tazza e, fino al colmo, la bottiglia.
2. Attacca all’estremità inferiore del cappuccio di penna una pallina di plastilina.
3. Appoggia con delicatezza il cappuccio
sull’acqua della tazza, in modo che al
suo interno rimanga intrappolata una
bolla d’aria. Il cappuccio deve galleggiare a pelo d’acqua: se affonda
togli una parte della plastilina che hai
troppo alto
sezione B
bolla
d’aria
Le forze e l’equilibrio
Un aerostato è costituito da un involucro riempito di un gas meno denso
dell’aria atmosferica (elio, o anche aria calda). Se il suo peso complessivo è
inferiore alla spinta dell’aria, esso si innalza. Salendo di quota tende però
a fermarsi, perché l’aria diventa meno densa e la spinta diminuisce.
Per far proseguire il moto ascensionale è necessario ridurre il peso
dell’aerostato buttando della zavorra. Viceversa, per iniziare la discesa, si
deve far uscire una certa quantità di gas dall’involucro: la diminuzione di
volume fa diminuire anche la spinta di Archimede.
2
r12  r1 
A1
= 
=
r 22  r2 
A2
applicare al
L’intensità minima della forza da
pistone più piccolo è dunque:
2
F1 =
A1
F1
Per il principio di Pascal, la stessa pressione p si
trasmette al pistone più grande, di area A2. Detta
Impara la strategia
Nota che la relazione F1 /A1 = F2 /A2, che esprime
il principio di Pascal, vale a condizione che le due
superfici di area A1 e A2 a contatto con il fluido siano, all’incirca, alla stessa altezza. Se si trovassero ad
altezze molto diverse bisognerebbe tenere conto,
in accordo con la legge di Stevino, della pressione
idrostatica del fluido.
Lafisica
chestupisce
troppo basso
Come si spiega?
aggiungi
peso
togli peso
È tutto oro?
Dati e incognite
dAu = 1,93 · 104 kg/m3
d = 1,00 · 103 kg/m3
2
4
 2,5 cm 
r 
A1
)=
P =  1  P =  25 cm  (1,5 ⋅ 10 N
 r2
A2
= 150 N
A2
perfetto
esempio 3
P = 20,0 N
S = 1,50 N
circolare, le
Poiché i due pistoni sono di forma
2
= r22, e il
rispettive aree sono A1 = r1 e A2
del rapporrapporto A1/A2 è uguale al quadrato
to fra i raggi r1 e r2:
F1
A1
F2
Come procedere
S
A1
P
A2
Dati e incognite
P = 1,5 · 104 N
F1 = ?
Il sommozzatore cartesiano è un tradizionale esperimento che prende il nome da René Descartes (1596-1650), il
filosofo e matematico che gettò le basi della geometria
analitica e dell’algebra, nonché della conoscenza di
molti argomenti di fisica, fra cui la densità e il galleggiamento.
Dentro una bottiglia di plastica, il nostro sommozzatore
emergerà o andrà a fondo a comando!
Deduzione del principio di Archimede
A1
F
A2 2
Perché l’automobile si sollevi, è sufficiente che il
suo peso (se i pistoni del martinetto hanno peso
→
trascurabile) sia bilanciato dalla forza F2, diretta
verso l’alto. Deve essere, cioè, F2 = P e dunque:
r1 = 2,5 cm
r2 = 25 cm
e
La fisica che stupisc
esiano
(4)
132
Perciò:
In conclusione, la forza minima che tramite il
martinetto riesce a sollevare un’automobile è
meno intensa del peso di quest’ultima di un fattore A1/A2, rapporto fra l’area del pistone più piccolo e l’area di quello più grande.
17
La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
costante di proporzionalità
fra massa e peso (N/kg)
Un corpo immerso in un fluido è soggetto, oltre che al proprio peso →
P ,
alla risultante →
S delle forze esercitate
sulla sua superficie dal fluido.
F2 l’intensità della forza esercitata dal fluido sul
secondo pistone, è quindi:
F
p= 2
A2
F1 =
S
volume del fluido spostato (m3)
P
Il martinetto usato nelle officine per sollevare
le automobili è un torchio idraulico costituito
da due cilindri di sezione notevolmente diversa,
muniti di pistone e comunicanti fra loro.
Se il pistone più piccolo e quello più grande hanno
rispettivamente un raggio di 2,5 cm e di 25 cm,
qual è l’intensità minima della forza che si deve
applicare al primo per sollevare un’automobile che
pesa 1,5 · 104 N? (Il peso dei pistoni è trascurabile
rispetto a quello dell’automobile.)
Esercitiamoci
insieme
Principio di Archimede
Un corpo immerso in un fluido in equilibrio subisce una forza →
s diretta verso l’alto, chiamata spinta di Archimede, uguale in intensità al peso del fluido spostato. Se d è la densità del fluido e V il volume del fluido spostato, l’intensità S della spinta è:
densità del fluido (kg/m3)
133
Esercitiamoci insieme
4.Ilgalleggiamentodeicorpi
Questo esperimento riguarda la densità. Quando stringi
la bottiglia, comprimi anche il volume della bolla d’aria
intrappolata sotto il cappuccio, fino al punto di renderla più densa dell’acqua. È questo il momento in cui il
cappuccio affonda. Quando smetti di stringere, la bolla
torna a espandersi e il cappuccio si solleva.
?
VAu =
V
Soluzione
Se la statuetta fosse tutta d’oro, potremmo esprimere il
suo peso in funzione del suo volume VAu e della densità
dAu dell’oro. Avremmo, cioè,
P = dAu VAu g
da cui:
VAu =
Esempiambientati
20,0 N
P
=
=
dAu g (1,93 · 10 4 kg/m3 )( 9, 81 N/kg)
= 1, 06 · 10 −4 m3
La perdita di peso che si registra immergendo in acqua
la statuetta è uguale all’intensità S della spinta di Archimede che l’acqua esercita su di essa. Perciò, indicando
con d la densità dell’acqua e con V il volume d’acqua
spostato dalla statuetta, ovvero il volume reale della
statuetta, possiamo scrivere
S=dVg
e ricavare V da questa equazione:
V=
S
1,50 N
=
=
d g (1,00 · 103 kg/m3 )( 9, 81 N/kg)
Esercizi
= 1, 5 3 · 10 −4 m3
Essendo VAu ? V, possiamo concludere che la statuetta
non è di oro puro.
Spiegalotu
Riflettiamo sul risultato
Un corpo di oro puro del peso di 20,0 N avrebbe un
volume VAu minore di quello effettivamente occupato
dalla statuetta, e la spinta che riceverebbe dall’acqua
sarebbe minore di 1,50 N. Precisamente, l’intensità della spinta sarebbe:
SAu = d VAu g =
= (1,00 · 103 kg/m3)(1,06 · 10 -4 m3)(9,81 N/kg) = 1,04 N
Gli spostamenti e le forze: grandezze vettoriali UNITÀ 3
Eserciziperparagrafo
eproblemidiriepilogo
tà inserita in un gancio conficcato nel palo, a una
quota di 10,0 m da terra.
• Quanto è lungo
il cavo?
→
• Se la forza F esercitata dal cavo sul palo ha modulo 500 N, quali sono i moduli dei suoi componenti orizzontale e verticale?
Spiegalo tu
6. Perché un corpo di ferro può galleggiare in acqua, pur essendo più denso dell’acqua?
7. Qual è il rapporto fra l’intensità della spinta di Archimede che un corpo subisce se immerso in
acqua e quella della spinta che subisce in aria?
F
locità di 600 km/h e per due ore in direzione Est
alla velocità di 400 km/h. Qual è il modulo del suo
spostamento complessivo? Qual è la direzione di
tale spostamento?
[1000 km; Est 36,9° Nord]
72 Rispetto a un dato sistema di assi cartesiani, un vet-
[12,2 m; 287 N; 410 N]
68 Un aeroplano si sposta di 100 km verso Est. Di
sezione C
L’equilibrio dei solidi UNITÀ 4
La fisica del movimento
P = m gL = (1 kg) (1,67 m/s2) = (1 kg) (1,67 N/kg) = 1,67 N
In un luogo dell’universo dove l’effetto gravitazionale fosse nullo, il suo
peso sarebbe addirittura uguale a zero. Se lì si appendesse la massa campione a una molla, la molla resterebbe indeformata. Tuttavia occorrerebbe
sempre una forza di 1 N per mettere in movimento la massa con un’accelerazione di 1 m/s2.
Forse in futuro la Luna potrà diventare meta di turismo spaziale. Qualcuno
potrebbe anche avere il desiderio di
andarci a praticare degli sport. Ma il
paracadutismo non sarà fra questi.
Qual è la funzione del paracadute
sulla Terra?
Ogni corpo che cade in un fluido si
trova soggetto a una forza di attrito
che si oppone al moto. Questa forza dipende dalla forma del corpo e
dalla viscosità del fluido: è maggiore per un corpo ampio rispetto a un
corpo compatto, ed è maggiore nel
miele che nell’acqua. Inoltre, l’intensità
dell’attrito di un fluido non è costante.
Se la velocità del corpo in movimento non è troppo alta,
è direttamente proporzionale alla velocità.
Pagine romane cROB.indd 4
Anche l’aria, benché sia un fluido poco
viscoso, sviluppa attrito. Perciò, quando un corpo cade nell’aria, all’aumentare
della sua velocità aumenta proporzionalmente la forza frenante che agisce su di
esso. E in un certo istante quest’ultima
giunge a uguagliare in intensità il peso
del corpo. Da quell’istante le due forze
che agiscono sul corpo si bilanciano e il
moto prosegue con una velocità costante, chiamata “velocità limite”.
Con un paracadute, grazie alla grande
estensione della sua superficie, la velocità
limite di una massa di 100 kg si aggira intorno ai 5 m/s, un valore sufficientemente basso da permettere un atterraggio senza danni.
Sulla Luna il paracadute non servirebbe, semplicemente perché il nostro satellite è privo di atmosfera!
Osserva i fenicotteri della foto: dove pensi sia situato
il baricentro del loro corpo? Ritieni certo, probabile
o impossibile il fatto che un fenicottero non rischia
di cadere finché la verticale passante per il baricentro
continua a intersecare la superficie di appoggio della
sottilissima zampa?
Giustifica la tua risposta.
Dalla fisica all’etologia: sapresti dire per quale motivo
animali come fenicotteri, gru, aironi e cicogne stanno
[200 km; 173 km]
spesso su una zampa sola, anziché appoggiarsi su
69 L’ingresso del parco cittadino è a 8,0 km dal parentrambe?
cheggio dello stadio in direzione Est. Un ciclista
parte dal parcheggio e compie 6,9 km in direzione
Est 30° Nord fino all’incrocio di via Palestro. In
quale direzione dovrà successivamente dirigersi per
La torre pendente
raggiungere l’ingresso del parco? Qual è la distanFai una ricerca in rete e consulta i siti Internet dedicati alla storia della torre di Pisa e ai suoi problemi di stabilità.
za che dovrà ancora percorrere? Risolvi il problema
Perché la torre non cade? Quali interventi sono stati attuati per tentare di preservare l’integrità di questo
eseguendo prima una rappresentazione in scala e
monumento?
poi attraverso il calcolo.
[Est 60° Sud; 4,0 km]
Vi sono altre torri pendenti in Italia? E nel mondo? Fai una ricerca per scoprirlo.
2.
Il peso e le altre forze
si potrà mai fare paracadutismo sulla luna?
esercizi
equilibristi
Massa e peso: due concetti ben distinti
svIluppa Il tuo IntuIto
quanto deve successivamente spostarsi in direzione
Nord 30° Ovest, affinché lo spostamento risultante
sia diretto verso Nord? Quanto vale lo spostamento risultante?
1. Animali
La più evidente differenza fra massa e peso è che la prima è uno scalare e
il secondo un vettore. Inoltre, la massa è una proprietà intrinseca di ogni
corpo, che ha ovunque lo stesso valore. Il peso, invece, varia da un luogo
all’altro a seconda dell’accelerazione di gravità.
La massa campione di 1 kg, che a Sèvres, dov’è conservata, pesa 9,81 N,
sulla Luna avrebbe il peso:
Sapendo che, in un dato luogo, la forza gravitazionale mette in movimento
con la stessa accelerazione corpi di qualunque massa (è questa una delle
leggi sperimentali di Galileo), abbiamo potuto dedurre, dal secondo principio della dinamica, che tale forza è direttamente proporzionale alla massa.
La forza gravitazionale è l’unica ad avere questa proprietà. Tutti gli altri
tipi di forze sono indipendenti dalla massa del corpo cui sono applicate, e
l’accelerazione che producono cambia da un corpo all’altro in proporzione
inversa alla massa.
In molti casi, il moto di un corpo è determinato dall’azione simultanea
del peso e di altre forze, come spinte, trazioni, forze vincolari, attriti. Ciò
che determina l’accelerazione del corpo è sempre la forza risultante.
115
Indagini con la fisica
L’accelerazione di gravità lunare, cui sono soggetti tutti i corpi sulla Luna, è
diretta verso il centro del nostro satellite con modulo gL = 1,67 m/s2.
L’attrazione gravitazionale di Marte in prossimità della superficie marziana, invece, ha modulo gM = 3,63 m/s2.
Sviluppa
iltuointuito
cartesiano con l’origine O nel centro dell’orologio,
l’asse x diretto verso le 15 e l’asse y verso le 12, calcola le componenti cartesiane degli spostamenti
precedenti e il loro modulo.
Calcola infine, per entrambi gli spostamenti, la
lunghezza l del cammino percorso dalla punta
della lancetta lungo la sua traiettoria.
[1° spostamento: sx = 0,866 cm;
sy = - 0,500 cm; s = 1,00 cm;
2° spostamento: sx = 0; sy = -1,00 cm;
s = 1,00 cm; l =1,05 cm]
71 Un aereo vola per un’ora in direzione Nord alla ve-
Indagini
conlafisica
192
81
esercizi
Sospettiamo che una statuetta d’oro contenga al suo interno un metallo più leggero. Pesando la statuetta con un
dinamometro, otteniamo il valore di 20,0 N. Ripetendo la
misura con la statuetta immersa in acqua, registriamo una
perdita di peso di 1,50 N.
Sapendo che la densità dell’oro è 1,93 · 104 kg/m3 e quella dell’acqua è 1,00 · 103 kg/m3, vogliamo stabilire se il
nostro sospetto è fondato.
70 La lancetta delle ore di un orologio è lunga
3. Frenare con
l’ABS
Oggi molte delle
automobili in
circolazione sono
dotate di ABS
(Antilock Braking
System), un sistema
antibloccaggio
che in caso di
brusca frenata
permette alle ruote
di continuare a
girare anziché
bloccarsi e strisciare
sull’asfalto.
Infatti, quando gli
pneumatici di un veicolo girano regolarmente,
l’attrito fra pneumatici e strada è di tipo statico,
mentre se l’autista “inchioda” il rischio è che le
ruote smettano di girare. In tal caso durante la
frenata l’attrito fra pneumatici e strada da statico
diventa dinamico, con una conseguente brusca
diminuzione di aderenza sul manto stradale.
In base a quanto hai appreso sulle forze d’attrito
e i loro coefficienti, sapresti spiegare perché lo
spazio di frenata è più breve se sul veicolo agisce
una forza di attrito statico anziché una forza di
attrito dinamico?
Dopo esserti informato in merito, illustra quali
sono i componenti e le funzioni di un sistema ABS.
1,00 cm. Rappresenta graficamente gli spostamenti dell’estremità della lancetta fra le ore 12 e le ore
14 e fra le 14 e le 16. Dopo aver fissato un sistema
tore a→ ha componenti ax = 4 u e ay = 2 u. Determi→
na, graficamente e analiticamente, un vettore b di
modulo b = a/2 perpendicolare ad a→ .
• Quante sono le soluzioni del problema?
• Per ciascuna delle soluzioni che hai individuato,
→
→
→
scrivi le componenti
della →
somma c = a + b e
→
della differenza d = a→ - b .
73 Per trainare un’auto in panne vengono utilizzati
due cavi posizionati a un angolo di 45° l’uno rispetto all’altro, come mostrato nella figura sottostante. Ciascun cavo esercita una forza di intensità
uguale a 3500 N.
Se si avesse a disposizione solamente un cavo, con
quale forza bisognerebbe trainare l’automobile per
avere gli stessi effetti ottenuti applicando le due
forze contemporaneamente? Come dovrebbe essere orientato il cavo rispetto alla linea orizzontale
tratteggiata in figura?
Suggerimento
Ti viene chiesto di trovare il modulo, la direzione
e il verso del vettore risultante dalla somma delle
due forze.
Puoi farlo per via grafica, ricorrendo alla regola del parallelogramma. Altrimenti puoi prima
scomporre ciascuna delle due forze in due vettori
componenti, uno diretto lungo la linea tratteggiata e l’altro perpendicolare a essa, e poi procedere
con la somma algebrica delle componenti scalari
(facendo attenzione ai segni!).
Suggerimenti
eguidealla
soluzione
18/02/11 15:22
V
Atlante del corso
Contenutimultimediali
Simulazioni
interattive
NelDVD
simulazioni
edesercizi
interattivi
Esercizi
interattivi
Formule
utili
55
Elaborazione dei dati in fisica UNITÀ 2
Laboratorio
NellaClasseVirtualeenelDVD,
VIDE
O
LAB
VIDE
O
lunghezze
Misura diretta di
di volumi
e misura indiretta
La sensibilità
degli strumenti
e i risultati
della misura
LAB
Videolaboratori
ganasce per la misura
di dimensioni interne
CHE COSA TI SERVE
• calibro
asta per la misura
di profondità
• solido a forma di parallelepipedo rettangolo
NellaClasseVirtualeonelDVD,
Da fare
RATTIV
O
5
6
0
IVA
A
P1
→
→
1
2
F1
1
discorde.
1
→
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
ea
+
a
eb
b
+
ec
c
e ricava l’errore assoluto eV.
Calcola il volume interno V1 e il volume esterno V2 del
cilindro:
11
V2 = indice
d1
2
d2
2
2 hh
2 hh
V =
V1 = 2
nonio
→
1 F
2
10
=
Determina gli errori assoluti applicando nel modo appropriato le leggi di propagazione degli errori.
Esprimi i risultati con il corretto numero di cifre significative e con il corrispondente errore di misura.
• Con il calibro si possono misurare spessori, dimensioni interne, profondità.
2
P1
F1
P2
F2
14
Forze di verso discorde.
Forze di verso concorde.
→
→
Leve e carrucole
Misurare
un'area
→
F1 + F2 + Feq = 0 cioè: Feq = −(F1 + F2)
Affinché, inoltre, la barra sia in equilibrio rispetto alla rotazione, i
→ →
→
→ →
→
momenti M1, M2 e Meq, rispettivamente di F1, F2 ed Feq rispetto a un punto
arbitrario, devono essere tali che:
→
→
→
Il confronto di una grandezza con un campione omogeneo assunto come
unità di misura rappresenta una misura diretta.
La misura della massa di un corpo effettuata con una bilancia a bracci
uguali è un esempio di misura diretta, in quanto si esegue mediante il
confronto fra la massa incognita e una serie di masse campione. Lo stesso
si può dire della misura di un’area eseguita con il metodo illustrato in 2 .
Come&perché2
0,5 cm2
Misura diretta di un’area
→
M1 + M2 + Meq = 0
Come si applica il principio
di Pascal?
5.Misurediretteeindirette
0,5 cm2
0,25 cm2
1 cm
2
In molti casi, però, la misura diretta è difficoltosa, o addirittura impossibile: non si può misurare con una bilancia a bracci uguali la massa di un
elettrone o quella della Terra. Si deve perciò ricorrere a una misura indiretta.
La misura indiretta
Misurare indirettamente una grandezza significa ricavarne il valore attraverso una relazione matematica che la lega ad altre grandezze, dopo aver eseguito la misura di queste ultime.
Abbiamo visto come sia possibile misurare direttamente l’area di una superficie rettangolare. È senz’altro più pratico, però, ricavarne in modo indiretto
il valore dalla misura della lunghezza dei suoi lati. Vediamo come in 3 .
@pprendiscienza
A2
A1
F1
1 cm2
NellaClasseVirtuale
enelDVD,
F2
0,25 cm2
Un’area si può misurare direttamente contando quante volte l’unità di misura (qui il cm2)
e le sue frazioni sono contenute in essa. Questo rettangolo ha un’area di 11,25 cm2.
→
Da quest’ultima condizione si determina il punto P in cui applicare Feq.
Essa deve essere soddisfatta qualunque sia il punto rispetto al quale si
calcolano i momenti, quindi deve esserlo anche quando i momenti siano
→
calcolati rispetto a P. In questo caso, poiché il momento Meq della forza
→
→
equilibrante è nullo, la condizione diventa: M1 + M2 = 0. Da ciò segue che il
→
punto di applicazione di Feq è il punto rispetto al quale è nulla la somma dei momenti
→
→
M1 ed M2.
La forza F2, che preme verso il basso la superficie di
area A1 a contatto con il fluido, produce una pressione p = F1/A1 che si trasmette invariata alla superficie di area A2. Su questa il fluido esercita, pertanto,
una forza diretta verso l’alto di intensità F2 = p A2 =
= (F1/A1) A2.
Poiché gli strati superiori di un fluido premono con
il loro peso sugli strati sottostanti, la pressione entro
il fluido aumenta con la profondità. All’equilibrio,
in un fluido incomprimibile (liquido) di densità d, la
differenza di pressione p – p0 fra due punti a diversa
profondità è espressa dalla legge di Stevino:
p − p0 = d h g
dove h è la distanza verticale fra i due punti e g è la costante di proporzionalità fra massa e peso. La quantità
p − p0 prende il nome di pressione idrostatica.
Si deve tenere conto
della pressione atmosferica
quando si applica la legge
di Stevino?
Sì, se un fluido è contenuto in un recipiente aperto,
la pressione sulla sua superficie superiore è la pressione atmosferica (patm = 1 atm = 1,01 · 105 Pa) e la
pressione p a una profondità h è data dalla somma
fra la pressione atmosferica e quella idrostatica:
p = patm + d h g
Dalla legge di Stevino deriva la legge dei vasi comunicanti: all’equilibrio, due
liquidi non miscibili contenuti in due vasi comunicanti
(per esempio i due rami di
un tubo a U) raggiungono,
rispetto alla loro superficie di
separazione, due altezze h1 e
h2 inversamente proporzionali alle rispettive densità d1 e d2:
1. Dichecosasioccupalafisica?
h1
h2
h1
d
= 2
h2
d1
1Pensaaunafragola:qualediquestesueproprietà
nonèunagrandezzafisica?
a ilpeso
b ilsapore
c ilvolume
d latemperatura
2Completa la tabella scrivendo accanto al nome di
Il principio di Archimede afferma che un corpo
immerso totalmente o parzialmente in un fluido
subisce una spinta diretta verso l’alto uguale in
intensità al peso del fluido spostato. Se d è la densità
del fluido e V il volume di fluido spostato, l’intensità
della spinta è:
S=dVg
Un corpo omogeneo e privo di cavità galleggia o va a
fondo a seconda della sua densità d0:
• per d0 > d la spinta di Archimede è meno intensa
del peso del corpo, che affonda;
• per d0 = d la spinta bilancia il peso e il corpo galleggia;
• per d0 < d la spinta prevale sul peso del corpo, che
emerge, e il volume V della parte immersa è tale
che l’intensità S = d V g della spinta uguaglia il
peso del corpo.
ciascunostrumentolagrandezzafisicacheessomisura.Aiutati,senecessario,conundizionario.
Strumento di misura
Grandezza misurata
amperometro
barometro
igrometro
sfigmomanometro
tachimetro
termometro
3Un podista, correndo a una velocità costante
di 8,0 m/s, impiega 50 s per percorrere il viale di un parco. Calcola la lunghezza del viale.
[400m]
4Quanto tempo impiega
un ciclista a percorrere
unadistanzadi75km,se
procedeallavelocitàcostantedi30kmall’ora?
[2,5ore]
Rispondi in breve(in un massimo di 10 righe)
Come&perché3
Misura indiretta di un’area
5In che cosa differisce una descrizione qualitativa
L’area di una superficie regolare può essere determinata indirettamente misurando
delle lunghezze e applicando le formule della geometria. L’area A del rettangolo di
lati a = 4,5 cm e b = 2,5 cm è:
A = a b = (4,5 cm) (2,5 cm) = 11,25 cm2
6Checosasiintendepergrandezzafisica?
daunadescrizionequantitativa?
2. Lamisuradellegrandezzefisiche
2,5 cm
7Per definire operativamente una grandezza fisica
4,5 cm
NellaClasseVirtualeenelDVD,
1 cm
FISICAV
IVA
FISICAV
IVA
Animazioni
Pagine romane cROB.indd 5
Misurare
un volume
Misuredivolume
Il volume di un solido di forma regolare può essere determinato utilizzando le formule della geometria. Per trovare il volume V di un parallelepipedo rettangolo ( 4 ) è sufficiente misurare la larghezza a, l’altezza b e
23
La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
E-TRAI
Testeproblemi
Test
bisogna:
a conoscerelaformulamatematicachepermette
dicalcolareilsuovalore
b descrivere gli strumenti da usare e il procedimentodaseguirepereffettuarelasuamisura
c fare necessariamenteusodelle unitàdi misura
delSI
d formulare un’ipotesi sulla natura della grandezzaesottoporretaleipotesiaverificasperimentale
Allenati con
i test online
e su DVD
8Ilpollice(in)èun’unitàdilunghezzacomunemen-
teutilizzatataneiPaesianglosassoni,equivalentea
2,54cm.Seillatodiunasuperficiequadratamisura10in,quantovalelasuaarea?
a 2,54·102cm2
b 25,4·102cm2
c 2542cm2
d 25,42cm2
9Il rapporto fra i lati di un rettangolo, espressi in
centimetri, è 2. Quanto vale il rapporto fra i lati
dellostessorettangolo,espressiinpollici?
a 2,54
b 25,4mm
c 2,542
d 2
esercizi
→
F
A
E-TRAI
Eserciziinterattivi
R
FISICAV
SulWeb,
La pressione atmosferica è la pressione dovuta al peso
dell’aria atmosferica. Al livello del mare e alla temperatura di 0 °C è uguale alla pressione idrostatica di una
colonna di mercurio alta 76,0 cm, cioè a 1,01 · 105 Pa.
Questo valore, che rappresenta la pressione atmosferica standard, è chiamato atmosfera (atm). La pressione atmosferica diminuisce con l’altitudine e, a una
data altitudine (per esempio al livello del mare), non è
rigorosamente costante, ma varia con la temperatura.
NE
→
p=
Introduzione alla fisica
IVA
→
sezione A
F2
→
P
1
Esiste una forza equilibrante
Feq in grado di annullare l’effetto delle due
F1
forze applicate?
P2
In entrambi i casi, perché la barra sia in equilibrio rispetto al moto traslatorio, deve essere:
I fluidi esercitano una pressione sulle superfici con
cui sono a contatto. La pressione p è il rapporto fra
l’intensità F della forza che agisce perpendicolarmente su una superficie e l’area A della superficie:
Il principio di Pascal afferma che una pressione
esercitata su qualsiasi superficie a contatto con un
fluido in equilibrio si trasmette con uguale valore
a tutte le altre superfici a contatto con il fluido,
comunque siano orientate.
F2
P1
P2
Si dicono fluidi tutte le sostanze allo stato liquido
o gassoso.
• I liquidi assumono la forma del recipiente che li
contiene, ma hanno volume proprio (sono incomprimibili).
• I gas non hanno né forma né volume propri (sono
comprimibili).
Nel SI l’unità di misura della pressione è il pascal
(Pa): 1 Pa = 1 N/m2.
[fig.14] Due forze parallele.
F1
135
Ricordati che...
Trova l’errore relativo eV /V:
V1 = Studio dell’equilibrio
dei momenti
di forze agenti
su un’asta vincolata
a ruotare intorno
a un asse fisso
L’equilibrio dei fluidi UNITÀ 5
V=abc
tacche
allineate
P2
2
SulWeb,Flashcard
Ripetendo le misure hai ottenuto sempre gli stessi valori? In tal caso, per ciascuna lunghezza, assumi come
errore di misura la sensibilità dello strumento. Hai invece
ottenuto valori diversi? Allora assumi come errore la semidispersione e come risultato il valore medio.
Calcola il volume V del parallelepipedo:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
. quello di una barra cui siano applicate, in due punti P e P , due forze
parallele F ed F di verso concorde;
. quello in cui in P e P siano applicate due forze parallele F ed F di verso
12
R
È come se sull’auto agisse un’unica
→
forza Ftot, somma delle due,
applicata in O.
FISICAV
11
Elaborazione dei dati
eV
Ftot
F1
10
Procedimento
Ftot
Il problema dell’equilibrio di un corpo rigido soggetto a un sistema di
forze parallele è più complesso. Esaminiamo qui due casi [fig.14]:
9
NE
O
Forze parallele
8
Misura le tre dimensioni a, b e c del parallelepipedo.
Misura il diametro interno d1, il diametro esterno d2 e
l’altezza h del cilindro.
Ripeti tutte le misure per altre due volte, annotando i
risultati in una tabella.
V
Due uomini spingono un’auto con
→ →
forze F1 e F2 lungo direzioni che
convergono in un punto
O.
F2
7
FLIP*I
• La tacca del nonio contrassegnata con lo zero costituisce l’indice dello strumento. Dapprima si legge sul
regolo millimetrato il risultato approssimato per difetto:
nel caso illustrato nel disegno, 58 mm. Poi si individua
la tacca del nonio che è meglio allineata con una delle
tacche del regolo. Se questa è la tacca dello zero, il
risultato della misura è 58,00 mm.
Se invece è la prima tacca dopo lo zero, il risultato è
(58,00 + 0,05) mm = 50,05 mm. Se è la seconda, il
risultato è (58,00 + 2 · 0,05) mm = 58,10 mm, e così
via. La barretta del disegno è lunga 58,40 mm.
regolo
millimetrato
F1
4
ganasce per la misura
di spessori
• Il calibro consiste di un regolo millimetrato e di un nonio che permette di leggere le frazioni di millimetro. Il
nonio è un cursore graduato suddiviso in 20 intervalli
che scorre sulla scala del regolo.
97
[fig.13] Due forze concorrenti.
O
3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
• Il più comune tipo di calibro misura le lunghezze con
una sensibilità di un ventesimo di millimetro (0,05 mm)
e una portata di 12 cm.
F2
F1
2
Da sapere
Due forze applicate a un corpo rigido si dicono forze concorrenti se le
loro rette di azione s’intersecano in un punto O [fig.13]. In tal caso possiamo considerare le forze come se fossero applicate in O e determinarne
→
F1 equilibrare il
la risultante Ftot con il metodo del parallelogramma.
Per
F2
sistema di forze è sufficiente applicare al corpo, proprio
nel
O punto O, una
→
→
forza Feq = −Ftot.
F2
1
T
ICAIN
Simulazioniinterattive
L’equilibrio dei solidi UNITÀ 4
0
Misurare con un calibro le dimensioni di solidi di forma
regolare. Calcolarne il volume. Esprimere l’errore da cui
è affetto il risultato.
TE
FIS
• solido cilindrico cavo
10Associaaciascunadelleseguentigrandezzefonda-
mentali il simbolo della corrispondente unità di
misurausatanelSI.
aintensitàdicorrenteelettrica
1……kg
bintensitàluminosa
2……K
cintervalloditempo
3……mol
dlunghezza
5……A
emassa
5……m
f quantitàdimateria
6……cd
gtemperatura
7……s
11Veroofalso?
Permisurareunalunghezza
sipuòusarecomeunitàdimisura
siailmillimetrosiailkilometro.
NelSIl’unitàdimisuradellaquantità
dimateriaèilkilogrammo.
Legrandezzederivate,adifferenza
diquellefondamentali,sonoprive
diunitàdimisura.
L’unitàdimisuradeverestarecostante
neltempoedesserefacilmente
riproducibile.
NelSIlavelocitàsiesprime
inkilometriall’ora.
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
12Qualeoperazioneènecessarioeseguireperpassare
2
daun’areaespressainm all’equivalentevalorein
cm2?
a dividereper100
b moltiplicareper100
c dividereper10000
d moltiplicareper10000
13“Misurarelalunghezzadiunafunesignificastabi-
lireselafuneèlungaocorta.”
Questafraseèsbagliata.Perché?
18/02/11 15:22
VI
Nella Classe Virtuale e nel DVD sono presenti 18 lezioni multimediali interattive di @pprendiscienza, in
italiano e in inglese, con centinaia di animazioni, video, attività e simulazioni.
Un’interfaccia intuitiva e un’organica integrazione dei contenuti con attività di valutazione facilitano lo
studio e motivano lo studente con l’aggiornamento continuo dei risultati raggiunti.
Ogni lezione è composta da oggetti dinamici che tracciano le attività degli studenti e adattano i contenuti alle loro conoscenze e ai progressi raggiunti per un percorso di apprendimento veramente
personalizzato. Infatti le lezioni sono estremamente interattive, con report e feedback che motivano
ogni risposta e forniscono, a seconda dei risultati, attività di recupero o approfondimento.
Costantemente a disposizione, lo studente trova strumenti di consultazione quali glossario, biografie, una calcolatrice scientifica e uno spazio per appunti.
Elenco delle lezioni
disponibili anche in inglese
Le forze
L’equilibrio
I grafici del moto
Sommare le forze
La pressione
L’inerzia
La misura delle forze
La pressione dei liquidi
Forza e accelerazione
L’attrito
Spostamento, distanza e velocità
La resistenza dell’aria
Il momento di una forza
L’accelerazione
La forza di reazione
Leve e carrucole
Il moto accelerato
Il moto curvilineo
Ogniargomento
èorganizzato
inpiùlivellidi
approfondimento
everifica
Ognilezioneèdisponibile
initalianoeininglese
Pulsantiperla
navigazione
Obiettividiapprendimento
Glossario,
tavolaperiodica,
calcolatricescientifica,
biografieeblocco
perappunti
Numeroseattività,filmati
eanimazionipresentano
icontenutiinmodocoinvolgente
Lalezionesiarticolainpiùargomenti,
ciascunocompletoditeoriaedesercizi
Simulazioniinterattiveper
entrarenelvivodellafisica
Tuttele
definizioni
importanti
inevidenza
Pagine romane cROB.indd 6
Un’ampiavarietà
ditipologiedi
attivitàinterattivedi
autovalutazionecon
feedbackanimati
Ilreportdeirisultati
raggiuntiedelleattività
svolteconsultabilein
qualsiasimomento
18/02/11 15:22
sezione A
Introduzione alla fisica
Unità 1
La misura:
il fondamento della fisica
Unità 2
Elaborazione dei dati in fisica
Unità 3
li spostamenti e le forze:
G
grandezze vettoriali
U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 1
17/02/11 22:55
2
sezione A Introduzione alla fisica
Unità 1
La misura:
il fondamento della fisica
Isaac Newton diceva che
il tempo “scorre uniformemente
senza relazione con alcunché
di esterno”.
Albert Eistein ha dimostrato
che invece esso è legato allo
spazio, alla materia
e al movimento.
Nella vita delle persone
e nell’organizzazione della società,
più importante della definizione
concettuale del tempo è la sua
misura.
Nella foto, l’orologio della Grand
Central Station di New York.
Fai un’indagine! > vai a pagina 28
1. Di che cosa si occupa la fisica?
[fig.1] La ISS, che si compone
di moduli sviluppati dalle agenzie
spaziali americana, russa, europea
e giapponese, è utilizzata come
laboratorio di ricerca in condizioni
di microgravità.
[fig.2] Un salto acrobatico
con lo skateboard.
U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 2
La stazione spaziale internazionale (ISS, International Space Station) è il più
grande satellite artificiale che abbia mai gravitato intorno alla Terra [fig.1].
La sua costruzione in orbita, a un’altitudine di circa 350 km, è cominciata
nel 1998. Da allora, con successive spedizioni delle navette spaziali americane Space Shuttle e dei vettori russi Proton e Soyuz, è stata messa insieme
pezzo per pezzo e visitata da astronauti di quindici paesi.
Un’impresa spaziale ha qualcosa in comune con una prodezza sportiva
[fig.2]. Potremmo definire l’una e l’altra come “sfide alle leggi della fisica”. Ma con che tipo di leggi ha a che fare la fisica? Ha senso pensare
di sfidarle o, piuttosto, è possibile avvalercene?
17/02/11 22:56
La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
3
La fisica studia gli aspetti misurabili della realtà
Tutto ciò che appartiene all’universo materiale, dai sistemi tanto grandi e
complessi come le galassie alle particelle inimmaginabilmente piccole come
i costituenti elementari dell’atomo, rientra nel campo di indagine della fisica. Di questo sterminato universo la fisica studia le proprietà osservabili e
misurabili, quelle, cioè, di cui è possibile dare una descrizione quantitativa.
“Proxima Centauri è la stella più vicina alla Terra dopo il Sole, ma è pur
sempre lontanissima.” Questa, chiaramente, è un’affermazione qualitativa. Le tecniche di misura sviluppate dai fisici ci permettono di dare anche
una descrizione quantitativa: Proxima Centauri dista da noi 4,2 anni luce,
cioè 40 000 miliardi di kilometri.
Cose non quantificabili, quali sentimenti, bellezza o fantasia, appartengono a una sfera riguardo alla quale la fisica non esprime alcuna legge.
Impariamo a pensare come un fisico
Il fisico inglese William Thomson, meglio conosciuto come Lord Kelvin
(1824−1907), diceva: “Ogni qualvolta vi è possibile misurare ed esprimere
per mezzo di numeri l’argomento di cui state parlando, voi conoscete effettivamente qualcosa: quando ciò non vi è possibile, o non ne siete capaci, scarsa e insoddisfacente è, da un punto di vista scientifico, la vostra conoscenza”.
Kelvin usava queste parole per affermare che la misura è una parte fondamentale della scienza. In effetti, una delle attività su cui ancora oggi è
incentrato il lavoro degli scienziati è la ricerca di metodi e strumenti per
l’esecuzione di misure sempre più accurate.
Leggi della fisica e linguaggio matematico
Le leggi della fisica descrivono razionalmente il modo di funzionare della
natura, utilizzando equazioni matematiche per esprimere relazioni fra grandezze fisiche.
|
Grandezze fisiche
Una grandezza fisica è una quantità che può essere misurata
mediante uno specifico strumento.
Sono grandezze fisiche, per esempio, la velocità v di un’automobile (misurabile con il tachimetro installato sull’automobile stessa), la distanza
percorsa s (misurabile con i vari tipi di distanziometri usati dai topografi) e il tempo t impiegato a percorrerla (misurabile con un cronometro).
La legge fisica che descrive la relazione fra queste grandezze, se la velocità
v rimane costante nel tempo, è espressa dall’equazione:
s=vt
Esempio 1
Un ghepardo alle prese con la fisica
Correndo a una velocità costante di 28 m/s un ghepardo balza addosso a un piccolo di gnu dopo aver
percorso un tratto di 70 m. Quanto tempo dura la corsa
del ghepardo?
Dati e incognite
v = 28 m/s
s = 70 m
po t impiegato per raggiungere la preda. La relazione
s = v t che lega queste tre grandezze ci permette di determinare il valore di ciascuna di esse quando sia noto
quello delle altre due. In questo caso il valore incognito
è quello del tempo che, ricavato algebricamente in funzione dei valori di distanza e velocità, è dato da:
t=?
t=
s
70 m
=
= 2, 5 s
v 28 m/s
Soluzione
Prosegui tu
Le grandezze fisiche che descrivono la corsa del ghepardo sono la velocità v, la distanza s percorsa e il tem-
Che distanza percorrerebbe il ghepardo se corresse per
5 s alla velocità di 28 m/s?
[140 m]
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4
sezione A Introduzione alla fisica
Il metodo sperimentale
Come arrivano i fisici a formulare una legge? Osservando un fenomeno
naturale, individuando le grandezze fisiche che lo descrivono, avanzando
un’ipotesi circa la relazione che lega tali grandezze e infine sottoponendo
questa ipotesi a verifica sperimentale.
Nessuna intuizione scaturita dal genio creativo di un fisico diventa
una legge se prima non ha superato il rigoroso test degli esperimenti.
È questa la regola fondamentale del metodo sperimentale, definito e
applicato, per la prima volta nella storia della scienza, da Galileo Galilei.
Gli esperimenti sono progettati in modo da poter esaminare un fenomeno in un ambiente, generalmente il laboratorio, in cui le condizioni esterne siano controllabili e tutte le grandezze in gioco siano misurabili [fig.3].
Le teorie della fisica
[fig.3] Una veduta dell’imponente
rivelatore di particelle del Super
Kamiokande, laboratorio allestito
entro una vecchia miniera nelle
vicinanze della città giapponese
di Kamioka. Il rivelatore è collocato
in profondità nel sottosuolo
per studiare protoni e neutrini
al riparo da disturbi esterni.
Una caratteristica sorprendente della fisica è che per descrivere un’ampia
classe di fenomeni apparentemente molto diversi fra loro è sufficiente un
numero relativamente piccolo di leggi generali, o principi.
Gli stessi principi valgono per il moto orbitante dei pianeti, per la parabola di un pallone calciato, per le evoluzioni che si possono fare su uno
skateboard o per l’equilibrio di un castello di carte. Su di essi confidano
gli ingegneri per progettare palazzi e ponti, o per calcolare l’orbita di un
satellite geostazionario.
I principi che regolano il movimento e l’equilibrio dei corpi, formulati
da Isaac Newton (1642−1727) sulle basi gettate da Galileo, costituiscono
una teoria.
|
Che cos’è una teoria
Una teoria è uno schema logico unitario, fondato su poche leggi
generali, capace di descrivere un gran numero di fatti osservabili.
La teoria di Galileo e Newton è nota come meccanica classica. Altre teorie
“classiche”, nel senso che vantano una storia antica di più di un secolo,
sono l’elettromagnetismo, che descrive fenomeni che vanno dall’attrazione
di una calamita su un pezzo di ferro alla produzione e propagazione delle
onde radio e di quelle luminose, e la termodinamica, le cui leggi spiegano
i più vari fenomeni termici, dalla fusione di un cubetto di ghiaccio al funzionamento di un motore.
Sulle basi della fisica classica si sono poi innestate, dagli inizi del XX
secolo, le due più famose teorie “moderne”: la teoria della relatività di
Albert Einstein (1879−1955), che ha modificato nozioni prima ritenute
immutabili, come quelle di spazio, di tempo e di materia, e la meccanica
quantistica, che ha rivoluzionato il modo di intendere la capacità descrittiva e predittiva delle leggi fisiche.
Galileo Galilei
(Pisa 1564-Arcetri 1642) Con l’opera di Galileo ha inizio il moderno metodo di ricerca scientifica: ogni teoria non è più un
prodotto esclusivo della mente, ma è accettata solo se verificata da esperimenti e osservazioni quantitative.
Con il suo Dialogo sui massimi sistemi (1632) Galileo sostenne
la teoria eliocentrica di Copernico, ma negare che la Terra
fosse immobile al centro dell’universo gli costò la condanna
del tribunale del Sant’Uffizio. Oggi sappiamo che la Terra
orbita attorno al Sole, una dei cento miliardi di stelle della
Via Lattea, e che di galassie come la Via Lattea nell’universo
ce ne sono centinaia di miliardi.
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La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
5
La fisica e la tecnologia
La fisica è una scienza “pura”, il cui fine è in primo luogo conoscitivo.
L’obiettivo di un fisico è quello di comprendere i fenomeni osservabili,
ma da questa conoscenza scaturiscono applicazioni tecnologiche che contribuiscono a trasformare la società.
Nel 1959 la diretta applicazione dei processi che avvengono entro gli
atomi, spiegati dalla meccanica quantistica, portò alla costruzione del primo
laser, una sorgente di luce unidirezionale e altamente concentrata. Ora si
dispone di molti tipi di laser, il cui impiego è diffuso in settori dell’attività
umana che vanno dall’esplorazione spaziale, alla medicina, al commercio.
Di impatto ancora maggiore sulla società è stata la costruzione del primo transistor, nel 1948, da parte dei fisici americani Walter H. Brattain,
John Bardeen e William Shockley. Questo dispositivo ha segnato l’inizio
di una nuova epoca: quella dell’elettronica miniaturizzata, i cui prodotti,
dal PC al cellulare, hanno radicalmente cambiato negli ultimi decenni il
nostro modo di lavorare, studiare, comunicare e impiegare il tempo libero.
Spiegalo tu
1.Che lavoro ti piacerebbe fare dopo gli studi? Come pensi che potrà servirti conoscere le basi
della fisica?
2.Ricordi una notizia recente riguardo a una scoperta scientifica o a un successo tecnologico?
Il risultato scientifico in questione ha conseguenze concrete sulla nostra vita di ogni giorno?
2. La misura delle grandezze fisiche
Che cos’è la massa di un corpo? Potrà sembrare strano, ma la definizione
di questo concetto, che semplicemente siamo soliti associare alla quantità di materia del corpo, ha impegnato scienziati del calibro di Newton
ed Einstein. Fortunatamente, ai fini dell’indagine fisica dei fenomeni
naturali non serve tanto definire l’essenza delle grandezze, cosa tutt’altro
che facile, quanto indicarne il metodo di misura. È sufficiente, cioè, dare
delle grandezze una definizione operativa.
|
Definizione operativa di una grandezza La definizione operativa di una grandezza fisica consiste nella
descrizione degli strumenti da usare e del procedimento da
seguire per la sua misura.
Operativamente la massa di un corpo è definita come quella proprietà del
corpo che si misura con una bilancia a bracci uguali. Poggiato il corpo su uno
dei piattelli della bilancia, la sua massa è uguale a tante unità quante sono
quelle che è necessario porre sull’altro piattello perché la bilancia sia in equilibrio. Il problema della misura della massa è così risolto una volta scelto un
corpo campione, la cui massa sia assunta come unitaria. Vediamo come in 1 .
Come&perché1
La bilancia a bracci uguali
Una bilancia a bracci uguali è costituita da un’asta rigida, il giogo, che porta
appesi due piatti alle estremità e può ruotare intorno al punto di mezzo,
detto fulcro. Se due oggetti posti sui piatti hanno massa uguale, la bilancia è in equilibrio e l’indice punta al centro della scala. Se invece hanno
massa diversa, la bilancia si inclina. Per eseguire una misura si mettono
su un piatto l’oggetto in esame e sull’altro dei campioni di massa nota,
in modo da portare l’indice in posizione verticale. La massa dell’oggetto
(la mela) è la somma delle masse dei campioni usati (3 ettogrammi).
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giogo
fulcro
indice
1hg 1hg 1hg
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A. Caforio | A. Ferilli
vvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrasderarsi copia di saggio-campione gratuito, fuori commercio (vendita e altri atti di
rt. 17, c.2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26.10.1972, n. 633, art. 2, lett. d).
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io dei Licei
ndicazioni Nazionali definitive dei Licei
er il 2° biennio e 5° anno:
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ci e magnetici; Onde elettromagnetiche; Onde e particelle.
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per il 1° biennio dei Licei
dell’opera
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Che cosa significa misurare una grandezza
La misura di una grandezza fisica consiste nell’associare alla
grandezza un numero che esprima il suo rapporto con un’altra
grandezza omogenea, cioè con una grandezza dello stesso tipo,
usata come unità di misura.
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Le forze e l’equilibrio
La fisica del movimento
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so e la bellezza della fisica, apprendere il metodo scientifico e sviluppare l’intuito.
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Aldo Ferilli
Introduzione alla fisica
D-RO
o
sezione A
6
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oni interattive e test interattivi con pagella
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con database di dati da elaborare in classe
VA: animazioni e video per vedere la fisica in azione
Pertanto una massa, una lunghezza, un volume, ecc. si misurano, rispettivamente, mediante il confronto con una massa unitaria, una lunghezza
unitaria, un volume unitario, ecc.
Lasceltadell’unitàdimisura
sse Virtuale
iscienza: lezioni multimediali interattive in italiano
se, nella versione per il docente ottimizzate per LIM
terattiva: simulazioni per interagire con le leggi
a
VA
mazione, prove di verifica (fila “A” e fila “B”)
di recupero personalizzabili dall’insegnante
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virtuale per l’insegnante
Prezzo al pubblico
Euro 18,80
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Un’unità di misura deve essere scelta in modo che siano soddisfatti due
requisiti:
deve restare costante nel tempo, in modo che ogni misura sia confrontabile
con le altre e dia lo stesso risultato se ripetuta;
deve essere facilmente riproducibile, in modo da poter essere utilizzata ovunque si renda necessario il suo uso.
.
.
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
[fig.4] Misura della larghezza
del libro con un righello.
Comeesprimereunamisura
Per misurare la larghezza di questo libro è necessario scegliere un segmento di lunghezza unitaria, per esempio il centimetro (cm), e stabilire
il numero di volte che esso è contenuto nella larghezza del libro [fig.4].
Per esprimere la misura, che possiamo effettuare con un righello, facciamo seguire al numero ottenuto il simbolo dell’unità prescelta. Nel caso
considerato, indicando con l la larghezza del libro, scriviamo:
l = 21 cm
Conversionedelleunitàdimisura
Per esprimere la misura di una qualsiasi grandezza, la scelta dell’unità di
misura non è unica: per indicare la larghezza l del nostro libro potremmo
assumere come unità, per esempio, il millimetro (mm).
Sapendo che 1 cm = 10 mm, per convertire in millimetri il valore di l basta
sostituire, nel secondo membro dell’espressione scritta sopra, al simbolo
“cm” il corrispondente valore in millimetri:
l = 21 cm = 21 (1 cm) = 21 (10 mm) = 210 mm
Le due espressioni l = 21 cm e l = 210 mm sono equivalenti, cioè esprimono entrambe lo stesso valore della larghezza l.
In generale, per passare da un’unità a un’altra si sostituisce al simbolo
dell’unità, che deve essere trattato come una quantità algebrica, il suo valore in funzione dell’altra.
Grandezzefondamentaliegrandezzederivate
Per ogni grandezza fisica deve essere fissata un’appropriata unità di misura,
altrimenti il valore di quella grandezza non sarebbe misurabile.
Si potrebbe quindi pensare di scegliere arbitrariamente tante unità di
misura indipendenti l’una dall’altra quante sono le grandezze fisiche,
ma in questo modo si verrebbe a creare una moltitudine di unità non
collegate fra loro.
Conviene fissare le unità di misura solo per un certo numero di grandezze, che chiameremo grandezze fondamentali. La scelta delle grandezze fondamentali deve essere fatta in modo che, una volta stabilite le loro
unità di misura, in funzione di queste si possano determinare, mediante
relazioni matematiche, le unità di tutte le altre grandezze, chiamate
grandezze derivate.
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La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
Il Sistema Internazionale
Fissare le grandezze fondamentali e le loro unità vuol di- Tab. 1 Grandezze fisiche fondamentali del SI
re fissare un sistema di misura. Dopo la XI Conferenza di
Unità
Pesi e Misure svoltasi a Parigi nel 1960 è stato introdotto Grandezza
di misura
un sistema, oggi adottato quasi universalmente, chiamato intervallo di tempo
secondo
Sistema Internazionale di Unità, più semplicemente indimetro
cato con la sigla SI. Le grandezze fondamentali del SI sono lunghezza
sette, elencate nella Tab. 1 insieme alle rispettive unità di massa
kilogrammo
misura.
intensità di corrente elettrica
ampère
L’unità di misura del SI per la lunghezza è il metro.
kelvin
Ciò non esclude che si possano utilizzare il centimetro, il temperatura
intensità luminosa
candela
kilometro e qualsiasi altra unità di lunghezza.
Il metro è, tuttavia, l’unità di misura su cui la comunità quantità di materia
mole
scientifica internazionale si è accordata per definire uno
standard di lunghezza. In relazione al metro si definiscono
tutte le altre unità di lunghezza: 1 cm = 0,01 m, 1 km = 1000 m, e così via.
Considerazioni analoghe valgono per tutte le altre unità di misura indicate nella tabella.
Simbolo
s
m
kg
A
K
cd
mol
Le dimensioni fisiche delle grandezze
In fisica si usa il termine dimensioni con un’accezione particolare: due
grandezze hanno le stesse dimensioni fisiche se sono omogenee fra
loro, cioè se possono essere misurate in rapporto alla stessa unità di
misura.
La distanza fra due punti, la lunghezza di un percorso curvilineo, uno spessore e un’altezza sono, per esempio, grandezze omogenee, tutte misurabili in
metri. Queste grandezze hanno le dimensioni fisiche di una lunghezza.
Le grandezze omogenee possono essere sommate e confrontate fra loro:
sommando le lunghezze dei lati si trova il perimetro di un poligono, una
grandezza che ha anch’essa le dimensioni di una lunghezza ed è sempre
maggiore della lunghezza dei singoli lati.
Non è possibile, invece, sommare o confrontare due grandezze non
omogenee, come un tempo con una lunghezza.
Il tempo, la lunghezza e la massa sono tre grandezze fondamentali del
SI, solitamente indicate con i simboli t, l ed m. Useremo gli stessi simboli,
racchiusi entro parentesi quadre, per rappresentare le rispettive dimensioni fisiche: [t], [l], ed [m].
I numeri puri, come , 2, 3 2, sono quantità adimensionali, cioè prive
di dimensioni fisiche.
Due grandezze derivate: l’area e il volume
L’area A di qualunque superficie è, dimensionalmente, il prodotto fra due
lunghezze. Ciò è espresso, in simboli, con la scrittura:
[A] = [l2]
Analogamente, ogni volume V ha le dimensioni di una lunghezza al cubo:
[V] = [l3]
Dalla relazione dimensionale che lega una grandezza derivata alle grandezze fondamentali si ricava l’unità di misura della grandezza in questione.
Poiché, dunque, nel SI la lunghezza è espressa in metri (m), l’unità di
misura dell’area è il metro quadrato (m2), cioè l’area di un quadrato avente lato di lunghezza 1 m, e quella del volume è il metro cubo (m3), cioè il
volume di un cubo avente spigolo di lunghezza 1 m.
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sezione A Introduzione alla fisica
Per la misura delle aree sono utilizzati anche multipli e sottomultipli del
metro quadrato, come per esempio il centimetro quadrato (cm2) che ha con
il metro quadrato la seguente relazione:
1 cm2 = (1 cm) (1 cm) = (0,01 m) (0,01 m) = 0,0001 m2
Per la misura dei volumi, un sottomultiplo frequentemente usato è il decimetro cubo (detto anche litro e indicato con i simboli dm3 o l):
1 dm3 = (1 dm) (1 dm) (1 dm) = (1 dm)3 = (0,1 m)3 = 0,001 m3
Dimensioni e unità di misura della velocità
Un altro esempio di grandezza derivata è la velocità v di un corpo in movimento, definita (quando è costante) come il rapporto fra la lunghezza s del
cammino percorso e il tempo t impiegato a percorrerlo:
s
v=
t
Le dimensioni fisiche della velocità sono il rapporto fra le dimensioni di
una lunghezza e le dimensioni di un tempo:
[l ]
[v ] =
= [ l ] [ t −1 ]
[t ]
Di conseguenza, dato che la lunghezza si misura in metri e il tempo in secondi
(s), l’unità di misura della velocità, nel SI, è il metro al secondo (m/s).
Questa grandezza può essere espressa anche in km/h (kilometri all’ora),
km/s (kilometri al secondo), ecc., purché l’unità di misura prescelta sia
sempre il rapporto fra un’unità di lunghezza e un’unità di tempo.
Esempio 2
Limite di velocità
Come si esprime il limite di velocità di 130 km/h, in vigore sulle autostrade italiane, in m/s?
Dati e incognite
v = 130 km/h v = ? m/s
Soluzione
Poiché un’ora (h) contiene 60 minuti (min) e per ogni
minuto ci sono 60 secondi (s), troviamo:
1 h = 60 min = 60 (60 s) = 3600 s
Tenendo conto della relazione che abbiamo ottenuto
ed essendo 1 km = 1000 m, possiamo scrivere:
km
1000 m
= 130
= 36,1 m/s
h
3600 s
Riflettiamo sul risultato
Considerato che la relazione fra le due unità di misura è:
km 1000 m
1
=
= 0, 278 m/s
h
3600 s
v = 130
o, inversamente, 1 m/s = 3,60 km/h, il numero che
esprime una velocità in km/h è sempre maggiore di
quello che esprime la stessa velocità in m/s.
Spiegalo tu
3.“L’intervallo di tempo fra due istanti è la grandezza fisica che si misura contando il numero dei
nostri battiti cardiaci a partire dall’istante iniziale fino a quello finale.” Ti sembra questa una
definizione operativa appropriata?
4.In che cosa consiste un sistema di misura?
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La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
3. Le grandezze fondamentali
della meccanica
Durante lo studio della meccanica, che riguarda il moto e l’equilibrio dei
corpi, incontreremo solo grandezze fisiche che possono essere espresse in
funzione del tempo, della lunghezza e della massa.
Unità di tempo
Misurare l’intervallo di tempo compreso fra due istanti significa confrontarlo con un altro intervallo, assunto come unità di misura. Per la scelta di
tale unità conviene fare riferimento a fenomeni periodici, cioè fenomeni che si
ripetono sempre con la stessa durata. Un fenomeno periodico è, per esempio, l’alternarsi del giorno e della notte. Da esso discende una definizione
dell’unità di tempo, il secondo, in uso fino al 1960: il secondo era ritenuto
uguale a una parte su 86 400 del giorno solare medio, inteso come l’intervallo di tempo, mediato sull’arco di un anno, che intercorre fra due successivi passaggi dello stesso meridiano terrestre davanti al Sole.
Il numero 86 400 deriva dal fatto che un giorno solare medio (d) è formato
da 24 ore, ciascuna ora da 60 minuti e ciascun minuto da 60 secondi:
[fig.5] L’orologio atomico
al cesio del National Institute
of Standards and Technology,
a Boulder (Colorado).
1 d = 24 h = 24 (60 min) = 24 (60) (60 s) = 86 400 s
Il secondo (simbolo s) è l’intervallo di tempo durante il quale
avvengono 9192631770 oscillazioni di un orologio al cesio.
Puoi vedere i multipli e sottomultipli del secondo più usati nella Tab. 2.
Unità di lunghezza
L’unità di misura della lunghezza è il metro, di cui nel corso degli anni
sono state date diverse definizioni. Il metro fu introdotto in Francia alla
fine del Settecento, come la decimilionesima parte della distanza fra il
polo nord e l’equatore lungo il meridiano passante per Parigi [fig.6].
Successivamente, dalla necessità di fare riferimento a un campione concreto, come metro si prese la distanza fra due tacche incise su una sbarra
di platino−iridio conservata in condizioni ambientali controllate nel Bureau International des Poids et Mesures a Sèvres, vicino a Parigi. Anche questo
campione è stato poi abbandonato, a causa della limitata accuratezza con
la quale poteva essere determinata la separazione fra le tacche sulla sbarra.
Oggi per definire il metro si fa riferimento a una grandezza che, in base
alla teoria della relatività, è ritenuta rigorosamente costante: la velocità
con cui un lampo di luce si propaga nello spazio vuoto.
Il valore di questa grandezza, misurato con metodi molto accurati in termini della precedente definizione di metro e della definizione di secondo,
è c = 299 792 458 m/s con un’incertezza di un solo metro al secondo. Si è
dunque scelto di assumere c come valore esatto della velocità della luce nel
vuoto e di fissare il valore del metro in relazione a c e all’unità di tempo.
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Tab. 2 Alcuni multipli
e sottomultipli del secondo
Nome
Simbolo
Valore
in s
giorno
d
86 400
ora
h
3600
minuto
min
60
millisecondo
ms
0,001
Parigi
00
Il secondo 0
0m
00
polo
nord
10
Oggi è noto che la rotazione della Terra non è così regolare come si pensava,
e quindi non è adatta a definire un’unità di misura.
Misure di tempo molto più precise possono essere effettuate adoperando
orologi atomici al cesio [fig.5], dispositivi che registrano il numero di oscillazioni compiute dalle onde elettromagnetiche emesse, in particolari condizioni di eccitazione, dagli atomi dell’isotopo 133 del cesio.
Questo tipo di orologi, che possono ritardare o anticipare al massimo di un
secondo ogni 30 000 anni, è attualmente utilizzato per definire il secondo.
equ
atore
[fig.6] Il metro fu originariamente
definito come sottomultiplo della
distanza fra il polo nord e l’equatore.
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10
sezione A Introduzione alla fisica
Tab. 3 Alcuni multipli
e sottomultipli del metro
Simbolo
Valore
in m
kilometro
km
1000
ettometro
hm
100
centimetro
cm
0,01
millimetro
mm
0,001
Nome
Il metro
Il metro (simbolo m) è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un
299 792 458−esimo di secondo.
La Tab. 3 elenca i principali multipli e sottomultipli del metro.
Unità di massa
La misura della massa di un corpo, come abbiamo visto nel paragrafo
precedente, si esegue per confronto, per mezzo di una bilancia a bracci
uguali, con una massa unitaria.
L’unità di misura adottata nel SI è il kilogrammo [fig.7].
Il kilogrammo
Il kilogrammo (simbolo kg) è uguale alla massa del campione di
platino−iridio conservato nel Bureau International des Poids et
Mesures a Sèvres.
Sono comunemente usati anche i multipli e sottomultipli di questa unità
indicati nella Tab. 4.
Spiegalo tu
5.Qual è il fenomeno periodico cui fa riferimento la definizione oggi adottata per l’unità di tempo?
Qual è il vantaggio di questa definizione rispetto alla precedente, che si basava sulla durata del
giorno solare medio?
6.Le attuali definizioni di secondo e di metro sono indipendenti l’una dall’altra? Lo erano le definizioni date inizialmente a queste due unità di misura?
[fig.7] Il campione di platino−iridio
la cui massa è assunta come
kilogrammo.
Tab. 4 Alcuni multipli
e sottomultipli del kilogrammo
Nome
tonnellata
Simbolo
Valore
in kg
t
1000
ettogrammo
hg
0,1
grammo
g
0,001
mg
0,000 001
milligrammo
4. Numeri grandi e numeri piccoli
In fisica spesso si incontrano grandezze le cui misure sono espresse da
numeri molto grandi o molto piccoli:
la massa della Luna è 73 400 000 000 000 000 000 000 kg;
il tempo impiegato dalla luce per attraversare una lastra di vetro dello spessore di 4 mm è 0,000 000 000 02 s.
..
..
Le potenze di 10
Per operare con numeri molto grandi o molto piccoli è utile ricordare le
proprietà delle potenze di 10.
Moltiplicando 10 per se stesso 2, 3, … n volte si trova:
2
3
10 · 10 = 10
100
= 10
· 10· ... · 10 = 10n
· 10==10
100 = 10
102· 1010· 10
· 10 =
· 10100
= 01000
= 103 …… 10
..
n volte
La scrittura 10n rappresenta la potenza di base 10 ed esponente n, ed è
uguale al numero che si ottiene scrivendo 1 seguito da n zeri.
Si ha inoltre:
101 = 10 e 100 = 1
..Le potenze di 10 con esponente negativo sono invece numeri minori di 1,
così definiti:
1
= 0,1 = 10−1 10
1
= 0, 01 = 10−2 10 ⋅ 10
1
1
= n = 10−n
10
⋅ 10 ⋅ ... ⋅ 10
10
n volte
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La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
I risultati delle principali operazioni con le potenze di 10
sono descritti nella Tab. 5.
Notazione scientifica
Tab. 5 Operazioni con le potenze di 10
Operazione
moltiplicazione
Unità di misura
10m · 10n = 10m+n
Usando le potenze di 10 con esponente positivo, possiamo
esprimere la massa della Luna nel seguente modo:
divisione
m = 7,34 · 1022 kg
Analogamente, con le potenze di 10 a esponente negativo, il
tempo impiegato dalla luce per attraversare una lastra di vetro di 4 mm è espresso da:
11
10m
= 10m –n
10 n
potenza
t = 2 · 10−11 s
La scrittura di un numero con le potenze di 10 è nota come notazione
scientifica o esponenziale: i numeri sono indicati come prodotto di un
numero uguale o maggiore di 1, ma minore di 10, per una potenza di 10,
con esponente positivo se si tratta di numeri maggiori di 1 e con esponente negativo se si tratta di numeri minori di 1 [fig.8].
In Tab. 6 sono indicati i valori di alcuni intervalli di tempo, con i numeri
scritti in notazione scientifica, e in Tab. 7 e Tab. 8 i valori di alcune lunghezze
e di alcune masse, sempre in notazione scientifica.
(10m)n = 10mn
Simbolo
5
10 · 104 = 109
10−5 · 102 = 10−3
105
= 102
10 3
104
= 107
10 −3
(102)3 = 106
(105)−2 = 10−10
[fig.8] Lunghezze astronomiche
e lunghezze microscopiche.
Tab. 6 Alcuni intervalli di tempo
Intervallo di tempo
età della Terra
Valore in s
1017
vita media dell’uomo (70 anni)
2,2 · 109
anno
3,16 · 107
tempo impiegato dalla luce per arrivare dal Sole sulla Terra
5 · 102
tempo che intercorre fra due battiti cardiaci di un adulto sano a riposo
8 · 10−1
tempo impiegato dalla luce per attraversare lo spessore di un atomo
10−18
Tab. 7 Alcune lunghezze
Lunghezza
distanza della Stella Polare dalla Terra
Valore in m
1019
anno luce (distanza percorsa dalla luce in un anno)
9,46 · 1015
distanza media della Terra dal Sole
1,49 · 1011
miglio marino
1,852 · 103
diametro di un globulo rosso
10−5
raggio del protone
10−15
La galassia a spirale di Andromeda
si trova a una distanza dalla Terra di
2,2 · 106 anni luce, ossia 2,1 · 1022 m.
Questi batteri, ingranditi 2100
volte per mezzo di un microscopio
elettronico a scansione, hanno una
lunghezza di 4,3 · 10−6 m.
Tab. 8 Alcune masse
Massa
Valore in kg
massa del Sole
1,98 · 1030
massa della Terra
5,98 · 1024
massa della Luna
7,34 · 1022
massa a vuoto di una Ferrari 550 Maranello
1,69 · 103
massa di un globulo rosso
massa di un atomo di piombo
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10−16
3,44 · 10−25
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12
sezione A Introduzione alla fisica
I prefissi delle unità di misura
Quando il valore di una grandezza misurata è molto grande o molto piccolo in rapporto all’unità di misura, si ricorre spesso all’uso di multipli o
sottomultipli dell’unità stessa.
Abbiamo visto che un kilometro è uguale a 1000 metri (1 km = 1000 m). Il
prefisso “kilo”, indicato con la lettera minuscola “k”, serve sempre a indicare
una moltiplicazione per mille: le 300 kilocalorie (300 kcal) che costituiscono
l’apporto energetico di mezzo litro di latte equivalgono a 300 000 calorie
(300 000 cal = 3 · 105 cal).
Analogamente il prefisso “milli”, indicato con la lettera “m”, indica
una divisione per mille: un millimetro equivale a un millesimo di metro
(1 mm = 0,001 m = 1 · 10−3 m), un millisecondo a un millesimo di secondo
(1 ms = 0,001 s = 1 · 10−3 s).
Nella Tab.9 sono elencati i prefissi utilizzati per indicare i multipli e i
sottomultipli decimali delle unità di misura.
Tab. 9 I prefissi decimali
Multipli
Prefisso
Simbolo
Sottomultipli
Moltiplica per Prefisso
1
Simbolo
Moltiplica per
deca
da
10
deci
d
10−1 etto
h
102
centi
c
10−2 kilo
k
103 milli
m
10−3 mega
M
106 micro
m
10−6 giga
G
109
nano
n
10−9 tera
T
1012
pico
p
10−12 peta
P
1015
femto
f
10−15
exa
E
1018
atto
a
10−18
ESEMPIO 3
Quante cellule rivestono una foglia?
Le cellule epiteliali sulle due facce di una foglia coprono una superficie complessiva di 20 cm2. Se ciascuna
di queste cellule occupa una superficie di 800 m2,
quante cellule compongono il tessuto epiteliale della
foglia?
Soluzione
Il numero n delle cellule che formano il tessuto epiteliale della foglia è dato dal rapporto fra l’area totale A delle due facce della foglia e l’area a di una singola cellula.
Prima di eseguire il rapporto fra le due aree dobbiamo
renderle confrontabili, usando per entrambe la stessa
unità di misura. Esprimiamo dunque a nell’unità di misura in cui è data A, cioè in cm2. Tenendo conto che è:
1 m = 10−6 m = 10−6 (102 cm) = 10−4 cm
si ricava:
1 m2 = (1 m) (1 m) = (10−4 cm) (10−4 cm) =
= 10−8 cm2
da cui: Dati e incognite
a = 800 m2 = 800 (10−8 cm2) = 8 · 10−6 cm2
2 A = 20 cm
a = 800  2 A
n= =?
a
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Otteniamo dunque:
n=
A
20 cm2
=
= 2, 5 ⋅ 106
a
8 ⋅ 10 −6 cm2
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La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
13
Ordine di grandezza
L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 che meglio approssima il numero stesso. Così, l’ordine di grandezza della massa della Luna
è 1023 kg, mentre quello del tempo impiegato da un raggio di luce per
attraversare una lastra di vetro di 4 mm è 10−11 s.
Spesso per dare l’idea di una quantità molto grande o molto piccola si
usano espressioni imprecise. Le dimensioni di un atomo o di un nucleo atomico, per esempio, possono essere qualificate come “infinitamente piccole”.
Certamente è più significativo esprimersi in termini numerici: l’ordine di
grandezza del raggio atomico è 10−10 m, mentre quello del raggio del protone (nucleo dell’atomo d’idrogeno) è 10−15 m. Pur essendo entrambi molto
piccoli, questi ordini di grandezza sono diversi e possono essere facilmente
confrontati grazie all’uso della notazione esponenziale. Il loro rapporto è:
10−10
= 105
10−15
cioè il raggio di un atomo è 105 volte più grande del raggio del protone.
Esempio 4
Qual è il volume del lago?
Un laghetto alpino, di forma grosso modo circolare, ha
un diametro di circa 1000 m e una profondità media di
10 m. Qual è, approssimativamente, il volume dell’acqua in esso contenuta?
Soluzione
Una stima del volume del lago, assumendo che esso
abbia la forma di un cilindro, è ottenuta moltiplicando
l’area A =  (d/2)2 della superficie di base per l’altezza h.
Si ha pertanto:
V=
V=
d 2
1000 m
h = 3,14
(10 m) = 7 850 000 m3 = 7, 85 ⋅ 10
2
2



d
1000 m
h = 3,14
(10 m) = 7 850 000 m3 = 7, 85 ⋅ 106 m3
2
2
e l’ordine di grandezza del valore ottenuto è V  107 m3.
d
h
Riflettiamo sul risultato
Poiché il lago non ha una superficie perfettamente circolare e certamente non ha fondo piatto, nel calcolo abbiamo introdotto delle approssimazioni. Ciò che è significativo è l’ordine di grandezza del volume (107 m3), piuttosto
che il preciso valore di 7,85 · 106 m3 che risulta dai calcoli.
Dati e incognite
d = 1000 m h = 10 m V = ?
Prosegui tu
Esprimi l’ordine di grandezza del volume del lago in km3.
[10−2 km3]
Spiegalo tu
7.Per sapere quante volte esattamente batterà il tuo cuore nella prossima ora puoi metterti con
pazienza a contare le pulsazioni del polso (ma attenzione a non perdere il conto!). Come procederesti, invece, per ottenere una stima approssimata del numero dei tuoi battiti cardiaci in
un’ora? Qual è l’ordine di grandezza di questo numero?
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14
sezione A Introduzione alla fisica
FISICAV
IVA
Misurare
un’area
5. Misure dirette e indirette
Il confronto di una grandezza con un campione omogeneo assunto come
unità di misura rappresenta una misura diretta.
La misura della massa di un corpo effettuata con una bilancia a bracci
uguali è un esempio di misura diretta, in quanto si esegue mediante il
confronto fra la massa incognita e una serie di masse campione. Lo stesso
si può dire della misura di un’area eseguita con il metodo illustrato in 2 .
Come&perché2
0,5 cm2
Misura diretta di un’area
0,25 cm2
Un’area si può misurare direttamente contando quante volte l’unità di misura (qui il cm2)
e le sue frazioni sono contenute in essa. Questo rettangolo ha un’area di 11,25 cm2.
0,5 cm2
0,25 cm2
1 cm2
1 cm2
In molti casi, però, la misura diretta è difficoltosa, o addirittura impossibile: non si può misurare con una bilancia a bracci uguali la massa di un
elettrone o quella della Terra. Si deve perciò ricorrere a una misura indiretta.
La misura indiretta Misurare indirettamente una grandezza significa ricavarne il valore attraverso una relazione matematica che la lega ad altre grandezze, dopo aver eseguito la misura di queste ultime.
Abbiamo visto come sia possibile misurare direttamente l’area di una superficie rettangolare. È senz’altro più pratico, però, ricavarne in modo indiretto
il valore dalla misura della lunghezza dei suoi lati. Vediamo come in 3 .
Come&perché3
Misura indiretta di un’area
2,5 cm
L’area di una superficie regolare può essere determinata indirettamente misurando
delle lunghezze e applicando le formule della geometria. L’area A del rettangolo di
lati a = 4,5 cm e b = 2,5 cm è: A = a b = (4,5 cm) (2,5 cm) = 11,25 cm2
4,5 cm
1 cm
FISICAV
IVA
Misurare
un volume
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Misure di volume
Il volume di un solido di forma regolare può essere determinato utilizzando le formule della geometria. Per trovare il volume V di un parallelepipedo rettangolo ( 4 ) è sufficiente misurare la larghezza a, l’altezza b e
17/02/11 22:56
La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
15
la profondità c, e applicare la formula V = a b c. Si tratta, chiaramente, di
una misura indiretta di V.
Come&perché4
Misura indiretta di un volume
Il volume V del parallelepipedo rettangolo di spigoli a = 4,5 cm, b = 2,5 cm e c = 1 cm è:
V = a b c = (4,5 cm) (2,5 cm) (1 cm) = 11,25 cm3
2,5 cm
4,5 cm
1 cm
Se il solido è di forma irregolare, possiamo invece ricorrere al metodo
descritto in 5 . Neanche in questo caso la misura è eseguita in maniera
diretta, bensì sfruttando la relazione fra il volume incognito e una grandezza direttamente misurabile (l’altezza del livello dell’acqua nel cilindro).
Come&perché5
Misura di un volume con un cilindro graduato
a. Il volume di un liquido si misura per mezzo di un
cilindro graduato. Il suo valore V0 si ricava in modo
indiretto come prodotto dell’area interna A della
h h0 a cui arriva il liquido
base del cilindro per l’altezza
V0 = A h0
h0
h
h0
b. Per misurare il volume V1 di un solido è sufficiente immergerlo nel liquido e calcolare la differenza fra il volume V, Acomplessivamente occupato
dal solido e dal liquido, e il volume V0 del liquido: A
V1 = V − V0 = A (h − h0)
Una caratteristica delle sostanze: la densità
Pesa più un kilogrammo di ferro o un kilogrammo di piume? Quante
volte ci siamo sentiti rivolgere questa domanda a trabocchetto!
Un kilogrammo è sempre lo stesso, ma un kilogrammo di ferro occupa un volume molto minore di un kilogrammo di piume. Certamente, a
parità di volume, la massa del ferro è molto maggiore della massa delle
piume, cioè il ferro è più denso delle piume.
Densità
Se m è la massa di un corpo e V il suo volume, la densità d della
sostanza di cui è costituito il corpo è definita dal rapporto:
densità (kg/m3)
massa (kg)
m
d =
V
(1)
volume (m3)
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16
sezione A Introduzione alla fisica
Nel SI, le dimensioni fisiche della densità sono
[d ] =
[m ] [m ]
=
= [ m ][ l − 3 ]
[V ] [ l 3 ]
e la sua unità di misura è il kg/m3, cioè il rapporto fra l’unità di massa e
l’unità di volume.
La densità è una proprietà caratteristica delle sostanze, ossia una grandezza
che assume sempre lo stesso valore per tutti i corpi costituiti dalla stessa sostanza: un chiodo e la testa di un martello, entrambi di ferro, hanno massa e
volume diversi, ma il rapporto fra la loro massa e il loro volume è lo stesso.
Alcuni corpi, come la Terra o il corpo umano, non sono costituiti da
un’unica sostanza. Altri, per la presenza di cavità, hanno una massa distribuita in maniera non omogenea entro il proprio volume. Per questi corpi
non omogenei, la cui densità varia localmente da un punto all’altro, la (1)
assume il significato di densità media.
Misure di densità
La relazione che definisce la densità di una sostanza ci indica anche il modo per misurarla: se ne fa una misura indiretta, determinando la massa
e il volume di un corpo costituito da quella sostanza, e calcolando poi il
rapporto fra le due grandezze.
E se la sostanza è un gas? Il suo volume è il volume interno del recipiente che lo contiene mentre la sua massa si ottiene per differenza dalla
misura della massa del recipiente con dentro il gas e quella della massa
dello stesso recipiente vuoto. In modo analogo si procede con un liquido.
Nella Tab. 10 sono indicate le densità medie di alcuni solidi, liquidi e gas
alla temperatura di 20 °C e alla pressione atmosferica al livello del mare.
È necessario precisare i valori della pressione e della temperatura perché
influenzano la densità di ogni sostanza, soprattutto quella dei gas, che si
comprimono e si espandono notevolmente al variare di queste grandezze.
Tab. 10 Densità medie alla temperatura di 20 °C e alla pressione atmosferica al livello del mare
Sostanza o miscuglio
Densità (kg/m3)
oro
1,93 · 104
piombo
1,13 · 104
rame
8,9 · 103
ferro
7,8 · 103
alluminio
2,7 · 103
vetro
2,6 · 103
tessuto osseo
1,7 · 103
sangue
1,05 · 103
acqua (a 4 °C)
1,00 · 103
olio d’oliva
920
benzina
700
sughero
200
Spiegalo tu
8.Che differenza c’è fra una misura diretta e una misura indiretta?
9.È vero o falso che le grandezze fondamentali si misurano sempre in modo diretto e quelle
derivate in modo indiretto? Giustifica la tua risposta.
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La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
17
ce
is
p
u
t
s
e
h
c
a
ic
s
fi
La
rtesiano
re
Il sommozzato
ca
Il sommozzatore cartesiano è un tradizionale esperimento che prende il nome da René Descartes (1596-1650), il
filosofo e matematico che gettò le basi della geometria
analitica e dell’algebra, nonché della conoscenza di
molti argomenti di fisica, fra cui la densità e il galleggiamento.
Dentro una bottiglia di plastica, il nostro sommozzatore
emergerà o andrà a fondo a comando!
attaccato, se invece emerge troppo aggiungine un
po’. Questa fase preparatoria può richiedere diversi
tentativi (utilizzare la tazza è più comodo che eseguire
direttamente le prove dentro la bottiglia).
4.Infila il cappuccio così preparato nella bottiglia colma
d’acqua e assicurati che galleggi nel modo desiderato.
5.Ora avvita con forza il tappo sulla bottiglia.
Quel poco che serve:
Che cosa osserverai
• una bottiglia di plastica da mezzo litro con il suo
Puoi fare in modo che il sommozzatore (il cappuccio)
salga fino al collo della bottiglia o scenda sul fondo a
tuo piacimento. Stringi forte con le mani la bottiglia e
il sommozzatore affonderà, smetti di stringere e salirà.
Con un po’ di esercizio riuscirai anche a farlo stazionare
a metà della bottiglia.
tappo
• un cappuccio di penna in plastica senza foro sulla
cima
• un po’ di plastilina
• una tazza
Come procedere
1.Riempi di acqua la tazza e, fino al colmo, la bottiglia.
2.Attacca all’estremità inferiore del cappuccio di penna una pallina di plastilina.
3.Appoggia con delicatezza il cappuccio
sull’acqua della tazza, in modo che al
suo interno rimanga intrappolata una
bolla d’aria. Il cappuccio deve galleggiare a pelo d’acqua: se affonda
togli una parte della plastilina che hai
o
troppo alt
bolla
d’aria
perfetto
asso
troppo b
Come si spiega?
aggiungi
peso
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togli peso
Questo esperimento riguarda la densità. Quando stringi
la bottiglia, comprimi anche il volume della bolla d’aria
intrappolata sotto il cappuccio, fino al punto di renderla più densa dell’acqua. È questo il momento in cui il
cappuccio affonda. Quando smetti di stringere, la bolla
torna a espandersi e il cappuccio si solleva.
17/02/11 22:56
18
sezione A Introduzione alla fisica
FISICA E TECNOLOGIA
Gli strumenti tarati
Uno strumento di misura è un dispositivo che consente il confronto fra una data grandezza fisica
e la corrispondente unità di misura.
Spesso il valore della grandezza è indicato dalla posizione di un indice mobile su una scala.
Per predisporre lo strumento affinché il suo indice ci permetta di leggere proprio il numero
che corrisponde alla misura della grandezza, espressa nell’appropriata unità di misura, serve
sapere, per un certo spostamento dell’indice, qual è la corrispondente variazione del valore della
grandezza. L’operazione che si deve eseguire per stabilire questa relazione si chiama taratura.
La taratura
La taratura si ottiene rilevando la
risposta dello strumento quando
la grandezza da misurare assume
determinati valori noti o convenzionalmente fissati. Partendo da
questi valori si stabilisce poi,
in base alle leggi fisiche che descrivono il funzionamento del
particolare strumento, una corrispondenza fra ogni possibile
valore della risposta e il valore
della grandezza [fig.A].
Posta uguale a 0 °C (zero gradi centigradi) la temperatura di
fusione del ghiaccio e a 100 °C
la temperatura di ebollizione
dell’acqua al livello del mare, si
immerge dapprima il termometro nel ghiaccio fondente e si segna una tacca, con il valore 0 °C,
nel punto raggiunto dal mercurio
lungo la colonnina.
Poi si mette il termometro a contatto con il vapore sprigionato
dall’acqua bollente e si segna, sul
nuovo livello del mercurio, una seconda tacca con il valore 100 °C.
Si suddivide in cento parti uguali l’intervallo fra le due tacche
e si prosegue la graduazione
sotto gli 0 °C e oltre i 100 °C.
Si dicono analogici gli strumenti
tarati che rispondono alle variazioni di una grandezza fisica con
variazioni continue della posizione
del loro indice; si dicono digitali
quelli che rispondono con variazioni discontinue. Gli strumenti
digitali acquisiscono in ingresso
un segnale di tipo analogico, ma
elettronicamente convertono il
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segnale in una successione di
valori distinti, che generalmente
sono tradotti in una sequenza di
cifre leggibile su un display [fig.B].
[fig.A] Taratura di un termometro
a mercurio.
Al punto di ebollizione dell'acqua
corrisponde la temperatura di 100 °C.
Al punto di fusione del ghiaccio corrisponde
la temperatura di 0 °C.
[fig.B] I cronometri al quarzo sfruttano la
proprietà di un cristallo di quarzo
di compiere rapide vibrazioni in risposta a
una sollecitazione elettrica.
Inserito il cristallo
in un circuito
elettrico, le sue
vibrazioni producono
una corrente oscillante,
che in un cronometro
analogico è utilizzata per
alimentare un piccolo motore
collegato alle lancette.
In un cronometro digitale
il circuito elettrico funziona come
un calcolatore, che tiene il conto
del numero di oscillazioni
del cristallo e lo converte
nel numero di secondi, di minuti
e di ore che appare sul quadrante.
17/02/11 22:56
19
La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
Oltre al termometro e al cronometro, esempi di strumenti tarati sono il tachimetro per la misura di velocità, il voltmetro per
la misura di tensioni elettriche
e l’amperometro per la misura
di intensità di correnti elettriche
[fig.C] Un multimetro digitale.
Il multimetro è uno strumento che
permette di misurare diverse grandezze
elettriche, funzionando da misuratore
di tensioni (voltmetro), di correnti
(amperometro) e di resistenze elettriche
(ohmmetro).
[fig.C].
2
0
V
20
10
0
0
V
30
produrre lo stesso spostamento
dell’indice dell’altro, la tensione
deve aumentare di 2 V. Diremo
che il primo voltmetro è 10 volte
più sensibile del secondo, in quanto capace di rilevare
di
2
1 variazioni
tensione 10 volte minori.
D’altra parte il primo voltmetro
non può essere usato per misurare valori di tensioneVsuperiori a
3 V, poiché tali valori sono oltre
la sua portata. La sensibilità e
la portata, insieme ad altre due
importanti caratteristiche degli
strumenti tarati, sono descritte
nella tabella.
10
3
0
1
3
Alcune
caratteristiche degli
strumenti tarati
Per eseguire una misura, bisogna
tenere conto di tutte le proprietà
e condizioni d’uso del particolare
strumento adoperato e, in primo
luogo, di alcune caratteristiche
generali che sono comuni a tutti
gli strumenti tarati.
Nella [fig.D] sono rappresentate
le scale graduate di due voltmetri
analogici. Entrambe le scale sono
divise in 15 intervalli uguali, mentre il valore di fondo scala è 3 V
in un caso e 30 V nell’altro (V è il
simbolo del volt, unità di misura
del SI per la tensione elettrica).
Il primo voltmetro può apprezzare una variazione minima di tensione di 0,2 V, mentre il secondo
una variazione minima di 2 V. Ciò
vuol dire che, per ogni incremento di 0,2 V della tensione, l’indice
dell’uno si sposta di una tacca
sulla scala graduata, mentre, per
V
[fig.D] Le scale di due voltmetri di
diversa sensibilità e diversa portata.
tabella Principali caratteristiche degli strumenti di misura
Caratteristica
Definizione sintetica
Significato pratico
sensibilità
variazione minima della grandezza
che può essere apprezzata dallo
strumento
In uno strumento analogico la sensibilità è l’incremento della grandezza che corrisponde alla distanza fra due tacche consecutive della scala graduata. Uno strumento è tanto più sensibile quanto minore è questo incremento.
portata
massimo valore della grandezza che lo strumento può misurare
In uno strumento analogico la portata è il valore di fondo scala. Se il valore della
grandezza misurata supera la portata dello strumento, questo può restare danneggiato.
precisione
Uno strumento è tanto più preciso quanto minore è lo scarto fra le sue risposte quando una misura è ripetuta più volte nelle stesse condizioni. Una maggiore indice della qualità di uno strumento
precisione corrisponde a un maggiore rapporto fra la minima variazione della grandezza cui lo strumento è sensibile e la portata.
prontezza
indice della rapidità con cui lo strumento risponde a variazioni
della grandezza da misurare
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Uno strumento pronto è il tachimetro, che rileva quasi istantaneamente il valore della velocità dell’automobile. Uno strumento di scarsa prontezza è il termometro clinico a mercurio, che impiega minuti per rilevare la temperatura del paziente.
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20
sezione A
Introduzione alla fisica
Esercitiamociinsieme
PROBLEMA 1
misuraindiretta
diun’altezza
Una macchina fotografica è caduta a terra dalle mani
di un turista vicino alla base di un palo e, al momento
dell’impatto, ha scattato una fotografia. Esaminando
la foto, il turista si accorge che il palo, ripreso in primo
piano, appare alto esattamente come una gru che si
trova dietro. Appassionato di enigmistica ed esperto
di geometria, egli capisce di poter valutare l’altezza
della gru, avendo stimato che il punto in cui è caduta
la macchina fotografica dista 2,0 m dalla base del palo
e 10 m dalla base della gru, e che il palo è alto 3,0 m.
Qual è l’altezza della gru?
Analisidellasituazionefisica
Se, nella foto, il palo e la gru appaiono della stessa altezza, vuol dire che la sommità E del palo, la
sommità D della gru e il punto A del terreno in cui
si trovava la macchina fotografica al momento dello scatto sono tre punti allineati, come indicato in
figura.
D
Da questa proporzione, essendo note le lunghezze
dei lati AB e BE del primo triangolo e quella del lato
AC del secondo, si ricava la lunghezza del lato CD,
che corrisponde all’altezza incognita della gru.
Il metodo descritto, che sfrutta la similitudine fra
triangoli per misurare indirettamente un’altezza, è
un esempio di triangolazione.
Datieincognite
AB = 2,0 m
BE = 3,0 m
AC = 2,7 g/cm3
CD = ?
soluzione
-
tta in pre
Ricavando CD dalla proporzione scri
cedenza otteniamo:
AC BE (10 m )(3,0 m ) = 15 m
=
CD =
2 ,0 m
AB
imparalastrategia
.Comprendere la situazione fisica descritta dal te-
sto di un problema e rappresentarla con un disegno è il primo fondamentale passo nella risoluzione del problema. In questo caso il testo era difficile
da interpretare, ma, tradotto correttamente in un
disegno, diventava un problema geometrico semplice da risolvere.
La proporzionalità fra i lati corrispondenti di
triangoli simili è una proprietà che può essere
sfruttata per risolvere un grande numero di problemi. Sono simili due triangoli che hanno:
• due angoli ordinatamente congruenti (di
uguale ampiezza);
• due lati ordinatamente proporzionali e gli
angoli compresi congruenti;
• tre lati ordinatamente proporzionali.
Una proporzione è un’uguaglianza fra rapporti.
Pertanto, scrivere a : b = c : d è come scrivere:
.
.
E
A
B
a c
=
b d
C
da cui si ricava:
Osserviamo che i due triangoli ABE e ACD, entrambi
rettangoli, hanno in comune un angolo acuto. Pertanto sono simili, e quindi hanno i lati corrispondenti proporzionali.
Vale cioè:
AB : AC = BE : CD
U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 20
ad=bc
proseguitu
Quanto dista il punto in cui è caduta la macchina fotografica dalla sommità della gru? E dalla
sommità del palo?
[18 m; 3,6 m]
17/02/11 22:56
21
La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
soluzione
Esprimiamo il valore di
PROBLEMA 2
−3
d = 2,7 g/ cm 3 = 2, 7 (1 ⋅ 10 kg )
Lapietradelcurling
−3
d = 2,7 g/ cm 3 = 2, 7 (1 ⋅ 10 kg )
= 2, 7 ⋅
Il curling era poco conosciuto prima delle Olim(1 ⋅ 10 −2 m)3
piadi Invernali di Torino del 2006. In questo sport,
che in quella occasione suscitò molta curiosità
e riscosse un grande successo, si fa scivolare sul
ghiaccio una grossa pietra levigata di granito. Approssimando la forma della pietra a quella di un
cilindro di raggio 0,144 m e altezza 0,114 m e sapendo che la densità del granito è 2,7 g/cm3, qual
è, in kilogrammi, la massa della pietra?
d in kg/m3:
10 3 kg / m 3
(1 ⋅
10 −2 m )
3
= 2, 7 ⋅ 10 3 kg / m 3
In funzione di r e h, il vo
lume della pietra è:
V =  r2 h
La sua massa è dunque
:
m = V d =  r2 h d =
=  (0,144 m)2 (0,114 m
) (2,7 · 103 kg/m3) =

=  (0,1442 m2) (0,114
m) 2, 7 ⋅ 10 3 kg  = 20
kg


m 3 
imparalastrategia
.Poiché vale la relazione 1 g/cm
= 1000 kg/m3
il numero che esprime una densità in kg/m3 è
1000 volte maggiore di quello che esprime la
stessa densità in g/cm3.
Quando scrivi il valore di una grandezza fisica, ricorda di indicare ogni volta, dopo il numero, l’unità
di misura.
Usa sempre un insieme di unità di misura coerente: per esempio, se in un calcolo esprimi la densità
in kg/m3, allora dovrai esprimere il volume in m3 e
la massa in kg.
In tutti i calcoli, in ogni passaggio, scrivi i simboli
delle unità di misura esplicitamente e trattali come quantità algebriche. Quando due simboli identici si trovano a numeratore e a denominatore di
una frazione, si semplificano algebricamente. Solo
quantità dimensionalmente omogenee ed espresse
nelle stesse unità di misura possono essere uguagliate,
sommate o sottratte.
3
.
.
Analisidellasituazionefisica
Essendo note la densità d della pietra e le grandezze r e h indicate nel disegno, che servono a
calcolarne il volume V, la sua massa m può essere
determinata dalla definizione di densità. Dalla relazione:
d=
ricaviamo infatti:
m
V
m=Vd
Poiché il problema chiede di esprimere la massa in
kilogrammi e le grandezze r e h sono date in metri,
conviene in primo luogo convertire il valore della
densità in kg/m3.
r
h
Datieincognite
r = 0,144 m
h = 0,114 m
d = 2,7 g/cm3
m=?
U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 21
.
proseguitu
Come varia la massa di un cilindro di granito al
variare delle sue dimensioni?
Completa la seguente tabella assumendo la pietra
del curling (di massa m = 20 kg) come campione
di misura della massa.
Dimensioni
Massa (20 kg)
h, r
1
2 h, r
…
3 h, r
…
h, 2 r
… h, 3 r
…
2 h, 2 r
…
17/02/11 22:56
22
sezione A
Introduzione alla fisica
Ricordati che...
La fisica studia gli aspetti osservabili e misurabili
della natura, per darne, con linguaggio matematico, una
descrizione quantitativa.
Il metodo sperimentale consiste nel riprodurre,
con una serie di esperimenti controllati, un fenomeno
osservato in natura, dopo che siano state individuate
le grandezze fisiche rilevanti per la sua descrizione e
siano state formulate ipotesi sulle relazioni fra queste
grandezze. Nessuna ipotesi diventa una legge se non
è confermata da esperimenti.
Un insieme di leggi o principi generali capaci di descrivere un gran numero di fatti sperimentali costituisce
una teoria.
La definizione operativa di una grandezza consiste
nella descrizione dello strumento e del procedimento
da usare per la sua misura. Misurare una grandezza
fisica significa associare ad essa un numero che esprima il suo rapporto con un’altra grandezza omogenea, cioè con una grandezza dello stesso tipo, usata
come unità di misura.
L’insieme di unità di misura oggi quasi universalmente accettato è il Sistema Internazionale (SI), in cui le
unità di tempo, lunghezza e massa sono rispettivamente:
il secondo (s), il metro (m), il kilogrammo (kg).
Esempi di grandezze derivate sono l’area, il volume,
la velocità. Un’altra grandezza derivata è la densità
d di una sostanza, definita come il rapporto fra la
massa m di un corpo costituito da quella sostanza e
il suo volume V:
m
d=
V
L’unità di misura della densità, nel SI, è il kilogrammo su metro cubo (kg/m3).
La misura di una grandezza fisica può essere effettua-
ta con metodo diretto, confrontando la grandezza con
un campione assunto come unità di misura, o indiretto,
tramite un’equazione matematica che lega questa ad
altre grandezze, precedentemente misurate.
Come si determina il valore
di una grandezza essendo
noti i valori di altre grandezze
da cui dipende?
Si utilizza la legge fisica che esprime la grandezza
incognita in funzione delle grandezze note. Per
esempio, dati il volume V di un oggetto e la densità
d della sostanza di cui è fatto, la massa dell’oggetto è:
m=dV
Come si esprime il valore
di una grandezza?
Scrivendo, nell’ordine, il simbolo della grandezza, il
segno di uguaglianza, il numero che esprime il valore della grandezza in rapporto all’unità di misura
prescelta, il simbolo dell’unità. Per la larghezza di
questo libro,
Si sostituiscono quindi ai simboli i loro valori, incluse le rispettive unità di misura, e si esegue il calcolo trattando i simboli delle unità come quantità
algebriche.
Se è d = 1 g/cm3 e V = 10 cm3, si trova:
 g 
m = 1
(10 cm 3 ) = 10 g
 cm 3 
l = 0,210 m
possiamo passare da un’unità a un’altra sostituendo
al simbolo dell’unità il suo valore in funzione dell’altra. Essendo 1 m = 103 mm,
l = 0,210 (103 mm) = 210 mm
Non ha alcun senso, invece, scrivere l = 0,210 o
l = 210.
Nel SI, il tempo, la lunghezza e la massa sono
tre grandezze fondamentali, cioè grandezze le cui
unità di misura sono fissate arbitrariamente mediante la scelta convenzionale di un campione. Altre grandezze sono dette grandezze derivate: le loro unità
di misura vengono dedotte da quelle delle grandezze
fondamentali alle quali sono legate per mezzo di
relazioni matematiche.
U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 22
La scrittura di un numero mediante potenze di 10 è
detta notazione scientifica. I numeri maggiori (minori) di 1 sono indicati come prodotto di un numero
uguale o maggiore di 1, ma minore di 10, per una
potenza di 10 con esponente positivo (negativo). La
velocità della luce nel vuoto, per esempio, è:
c = 299 792 458 m/s = 2, 99 792 458 · 108 m/s
e l’intervallo medio di tempo fra due battiti cardiaci è:
t = 0,8 s = 8 · 10−1 s
Per molti scopi è sufficiente conoscere l’ordine di
grandezza di una grandezza fisica, cioè la potenza
di 10 più vicina al suo valore preciso, in rapporto a
un’unità di misura.
17/02/11 22:56
23
La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
E-TRAI
non è una grandezza fisica?
a il peso
b il sapore
c il volume
d la temperatura
  2 Completa la tabella scrivendo accanto al nome di
ciascuno strumento la grandezza fisica che esso misura. Aiutati, se necessario, con un dizionario.
Strumento di misura
Grandezza misurata
amperometro
barometro
igrometro
tachimetro
termometro
  3 Un podista, correndo a una velocità costante
di 8,0 m/s, impiega 50 s per percorrere il viale di un parco. Calcola la lunghezza del viale.
[400 m]
  4 Quanto tempo impiega
un ciclista a percorrere
una distanza di 75 km, se
procede alla velocità costante di 30 km all’ora?
[2,5 ore]
Rispondi in breve (in un massimo di 10 righe)
  5 In che cosa differisce una descrizione qualitativa
da una descrizione quantitativa?
  6 Che cosa si intende per grandezza fisica?
2. La misura delle grandezze fisiche
  7 Per definire operativamente una grandezza fisica
bisogna:
a conoscere la formula matematica che permette
di calcolare il suo valore
b descrivere gli strumenti da usare e il procedimento da seguire per effettuare la sua misura
c fare necessariamente uso delle unità di misura
del SI
d formulare un’ipotesi sulla natura della grandezza e sottoporre tale ipotesi a verifica sperimentale
U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 23
  8 Il pollice (in) è un’unità di lunghezza comunemen-
te utilizzatata nei Paesi anglosassoni, equivalente a
2,54 cm. Se il lato di una superficie quadrata misura 10 in, quanto vale la sua area?
a 2,54 · 102 cm2
b 25,4 · 102 cm2
c 2542 cm2
d 25,42 cm2
  9 Il rapporto fra i lati di un rettangolo, espressi in
centimetri, è 2. Quanto vale il rapporto fra i lati
dello stesso rettangolo, espressi in pollici?
a 2,54
b 25,4 mm
c 2,542
d 2
10 Associa a ciascuna delle seguenti grandezze fonda-
sfigmomanometro
Allenati con
i test online
e su DVD
esercizi
  1 Pensa a una fragola: quale di queste sue proprietà
R
1. Di che cosa si occupa la fisica?
NE
Test e problemi
mentali il simbolo della corrispondente unità di
misura usata nel SI.
aintensità di corrente elettrica
1 …… kg
bintensità luminosa
2 …… K
cintervallo di tempo
3 …… mol
lunghezza
d
5 …… A
emassa
5 …… m
f quantità di materia
6 …… cd
gtemperatura
7 …… s
11 Vero o falso?
Per misurare una lunghezza
si può usare come unità di misura
sia il millimetro sia il kilometro.
Nel SI l’unità di misura della quantità
di materia è il kilogrammo.
Le grandezze derivate, a differenza
di quelle fondamentali, sono prive
di unità di misura.
L’unità di misura deve restare costante
nel tempo ed essere facilmente
riproducibile.
Nel SI la velocità si esprime
in kilometri all’ora.
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
12 Quale operazione è necessario eseguire per passare
da un’area espressa in m2 all’equivalente valore in
cm2?
a dividere per 100
b moltiplicare per 100
c dividere per 10 000
d moltiplicare per 10 000
13 “Misurare la lunghezza di una fune significa stabi-
lire se la fune è lunga o corta.”
Questa frase è sbagliata. Perché?
17/02/11 22:56
24
sezione A Introduzione alla fisica
14 Il dietologo consiglia a una paziente di associare a
un regime alimentare ipocalorico l’assunzione di
2 litri di acqua al giorno. Quanti decimetri cubi di
acqua avrà complessivamente assunto la paziente
dopo 15 giorni di dieta?
15 Un’automobile procede lungo un rettilineo alla ve-
locità di 20 m/s. Qual è la velocità del veicolo in
km/h?
[72 km/h]
16 Il piede (ft) è un’unità di misura della lunghezza
ancora oggi in uso nei Paesi anglosassoni. Sapendo
che 1 ft = 0,3048 m, calcola il fattore di conversione fra piedi quadrati e metri quadrati.
[9,290 304 · 10−2]
17 La velocità con cui il sangue scorre nell’aorta di
un adulto è pari a circa 1,2 km/h. Come si esprime
questa velocità in m/s? Quanto tempo impiega il
sangue a percorrere un tratto di aorta lungo 5,2 in?
[0,33 m/s; 0,40 s]
3. L
e grandezze fondamentali
della meccanica
18 Quanto tempo impiega la luce per percorrere nel
vuoto la distanza di 100 cm?
a 1 s
b 299 792 458 s
c 1/299 792 458 s
d 1 min
19 “30 minuti equivalgono a 0,30 ore.” Questa frase è sbagliata. Perché?
20 La massa di una locomotiva è 100 t. Esprimi la
massa usando l’unità di misura adottata nel SI.
Rispondi in breve (in un massimo di 10 righe)
22 Qual è l’attuale definizione di secondo?
23 Come viene definito il metro?
è e come viene definita l’unità di misura della
24 Qual
massa adottata nel SI?
4. Numeri grandi e numeri piccoli
25 Prova a eseguire le seguenti operazioni a mente,
poi verifica la correttezza dei risultati con una calcolatrice.
5, 2 ⋅ 104 − 5, 2 ⋅ 104
= ......
5, 2 ⋅ 108
7 , 81 ⋅ 102 + 0, 0781 ⋅ 104
= ......
7 , 81 ⋅ 102
8
10, 31 ⋅ 106 − 0,1031 ⋅ 10
= ......
2,15 ⋅ 105 − 215 ⋅ 103
26 Quale delle seguenti unità di misura del tempo
non esiste?
a ns
b ms
c s
d Ns
27 La massa del Sole è 1,98 · 1030 kg. Qual è l’ordine di
grandezza di questa massa?
a 1,98 kg
b 30
c 1031 kg
d 1030 kg
28 L’ordine di grandezza del diametro di una mole-
cola è 10−10 m. Qual è l’ordine di grandezza del
numero di molecole che, messe una sopra l’altra,
formano lo spessore di 0,1 mm di un foglio di
carta?
a 10−6
b 107
c 106
d 10−9
29 Sapendo che un angstrom (Å) equivale a 10−10 m
21 Immagina che l’insegnante di fisica ti dica che vuo-
le interrogarti di nuovo esattamente fra un milione di anni. Tu sai che il suo orologio al cesio anticipa di un secondo ogni 50 000 anni. Quanto tempo
prima, rispetto all’appuntamento, dovrai tenerti
pronto per l’interrogazione?
[20 s]
U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 24
e un fermi (fm) a 10−15 m, qual è la relazione fra
queste due unità di misura?
a 1 Å = 105 fm
b 1 Å = 10−5 fm
c 1 Å = 1015 fm
d 1 Å = 10−15 fm
30 Le masse della Terra e della Luna sono rispettiva-
mente 5,98 · 1024 kg e 7,34 · 1022 kg. Qual è l’ordine
di grandezza del loro rapporto?
17/02/11 22:56
La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
25
31 La massa del protone è 1,67 · 10−27 kg. Qual è l’ordine
di grandezza di questa massa espressa in grammi?
esercizi
32 Fai una stima della tua età in secondi esprimendo
il risultato in notazione scientifica. Qual è l’ordine
di grandezza della quantità che ottieni?
33 Scrivi in forma esponenziale con base 10 i seguenti
numeri: 0,000 24; 86 400; 1.
34 Lo spessore di un foglio di carta misura 80,0 m.
Quanti fogli bisogna appoggiare l’uno sopra l’altro
per ottenere uno spessore complessivo di 2,20 cm?
[275]
35 Un centimetro quadrato di un circuito integrato
contiene un milione di transistor. Qual è la superficie occupata da un singolo transistor? Quanti
transistor sono contenuti in un millimetro quadrato del circuito?
[100 m2; 104]
5. Misure dirette e indirette
36 Quale delle seguenti relazioni fra unità di misura
della densità è corretta?
a 1 kg/m3 = 10 g/cm3
b 1 g/cm3 = 103 kg/m3
c 1 kg/cm3 = 103 g/m3
d 1 g/cm3 = 10−2 kg/m3
nello pubblicitario largo 2,50 m e alto 130 cm. Calcola l’area del pannello. Quanto misura il lato di
un secondo pannello, di forma quadrata, avente la
stessa area del primo?
[3,25 m2; 1,80 m]
42 Una scatola cubica ha un volume di 0,027 m3.
V
F
V
F
V
F
V
F
V
F
38 Due cubi hanno gli spigoli lunghi rispettivamen-
te 0,4 m e 2 cm. Quanto vale il rapporto dei loro
volumi?
a 0,2
b 8000
c 20
d 8 · 10−3
39 Disegna nel riquadro di seguito riportato un trian-
golo isoscele di base b = 4,0 cm e altezza h = 2,0 cm.
Stima l’area del triangolo contando il numero di
quadretti di area 1 mm2 necessari a coprirlo interamente. Poi ricava l’area del triangolo applicando le
tue conoscenze di geometria. Quale delle due procedure è una misura diretta
dell’area della figura? Che conclusioni puoi trarre
dal confronto dei due risultati ottenuti?
U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 25
la larghezza e lo spessore del tuo diario, calcolane il
volume. Esprimi la misura in m3, in cm3 e in mm3.
La tua misura del volume del diario è diretta o indiretta?
41 Sulla fiancata di un autobus campeggia un pan-
37 Vero o falso.
La densità di una sostanza è il suo
volume per unità di massa.
È impossibile esprimere la densità
di un corpo in g/cm3.
La densità di 1 g di piombo è minore
della densità di 1 kg di piombo.
Tutti i gioielli realizzati in oro
massiccio hanno la stessa densità.
La densità è un esempio di grandezza
derivata.
40 Dopo aver misurato con un righello la lunghezza,
Quanto misura un lato della scatola in centimetri?
[30 cm]
43 In un cilindro graduato contenente acqua viene
immersa una spilla di massa 13,2 g. Sapendo che
la spilla completamente immersa sposta un volume di acqua pari a 1,50 cm³, esprimi in unità SI la
densità del materiale con cui è realizzata la spilla.
[8800 kg/m3]
44 Un acquario ornamentale di forma cubica ha lo spi-
golo di 80,0 cm. Calcolane il volume in mm3 e in m3.
[5,12 · 108 mm3; 0,512 m3]
45 Un fermacarte cilindrico ha un raggio di 2,50 cm
e un’altezza di 40,0 mm. Sapendo che la massa dell’oggetto è di 165 g, calcola la densità del
materiale con il quale è realizzato il fermacarte. Se lo stesso oggetto fosse di piombo (densità 1,13 · 104 kg/m3), quale sarebbe la sua massa?
[2,10 · 103 kg/m3; 0,887 kg]
Problemi di unità
46 Il parco di un castello si estende per 3,8 ettari (hm).
Esprimi la sua area in m² e in km².
47 Una torta dello spessore di 80,0 mm, avente un
diametro di 30,0 cm, viene divisa in 10 parti uguali. Qual è il volume di ciascuna fetta di torta?
[565 cm3]
17/02/11 22:56
26
sezione A Introduzione alla fisica
48 Un prezioso diamante giallo di 107 carati viene
messo all’asta. Sapendo che un carato equivale a
200 mg, qual è in unità SI la massa del diamante?
[2,14 · 10−2 kg]
49 Il Tondo Doni è una famosa tempera su tavo-
la, opera di Michelangelo, esposta alla Galleria
degli Uffizi a Firenze. Il dipinto ha un diametro di 120 cm. Qual è la sua area in unità SI?
54 Per pavimentare una stanza quadrata di lato 4,20 m
vengono usate delle piastrelle rettangolari lunghe
20,0 cm e larghe 10,0 cm. Calcola il numero minimo di piastrelle necessarie per la pavimentazione.
[882]
55 Nell’ipotesi di poter contare un euro al secondo,
calcola il numero di giorni necessari per contare
un milione di euro.
[11,57 giorni]
56 L’area di un triangolo isoscele vale 100 cm2. Sapen-
do che la base di tale triangolo misura 20 cm, determina il suo perimetro.
[48 cm]
[1,13 m2]
50 La scatola di imballaggio di un telefono cellulare
ha la forma di un parallelepipedo rettangolo. Sapendo che la scatola è lunga 20 cm, è profonda
95 mm ed è alta 1,0 dm, determina il suo volume
esprimendolo sia in cm³, sia in unità SI.
[1,9 · 103 cm3; 1,9 · 10−3 m3]
51 Il nodo è un’unità di misura della velocità corri-
spondente a 1852 m all’ora. Se un’imbarcazione
procede alla velocità costante di 20 nodi, quanti
kilometri percorre in 2 ore?
[74,08 km]
57 Un albero, a una certa ora del giorno, proietta su un
prato un’ombra lunga 4 m. Per determinarne l’altezza, un ragazzo misura l’ombra di un paletto alto
1 m piantato nelle vicinanze dell’albero, trovando
una lunghezza di 40 cm. Quanto è alto l’albero?
[10 m]
Suggerimento
Poiché i raggi del Sole giungono paralleli sulla Terra, i due triangoli ABC e A'B'C' indicati nella figura
sono simili fra loro. Allora le lunghezze AB e A'B'
delle due ombre sono in rapporto di proporzionalità diretta con le due altezze BC e B'C', cioè:
AB : A'B' = BC : B'C'
raggi solari
52 La larghezza l di un foglio di carta, misurata affian-
cando prima un certo numero di monete uguali e
poi un certo numero di bottoni, è l = 24 monete ed l = 18 bottoni. L’altezza h dello stesso foglio
espressa in bottoni è h = 12 bottoni. Qual è l’altezza h espressa in monete?
[16 monete]
C
53 Per misurare il volume di un sasso di forma irrego-
lare lo si immerge in un cilindro graduato contenente acqua. Le letture del livello dell’acqua all’interno del cilindro prima e dopo l’immersione del
sasso sono rispettivamente 150 ml e 160 ml. Qual
è il volume del sasso in cm3?
[10 cm3]
Suggerimento
Ricorda che 1000 ml = 1 dm3, quindi 1 ml = … cm3.
U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 26
C
A
B
B
A
17/02/11 22:56
La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1
58 Per il tuo compleanno ti hanno regalato una foto-
60 Un metodo per misurare le dimensioni di un re-
cipiente è quello di misurare con una bilancia la
massa d’acqua che serve per riempirlo.
•Se si trova che un recipiente cubico può contenere al massimo 8 kg di acqua, sapendo che la massa
di 0,001 m3 di acqua è approssimativamente
uguale a 1 kg, quanto è lungo uno spigolo del
recipiente?
•Il metodo di misura qui descritto è diretto o indiretto?
•La grandezza di cui devi ricavare il valore è una
grandezza fondamentale o derivata?
[0,2 m]
e che la densità dell’argento è di 10,5 g/cm3, determina la massa della lastra in unità SI.
[0,105 kg]
64 Una bottiglia da 1,50 l viene completamente
riempita con olio d’oliva, la cui densità è uguale a
920 kg/m3.
•Come si esprime il volume interno della bottiglia
in unità SI?
•Qual è la massa dell’olio contenuto nella bottiglia?
•Pensi che siano sufficienti cinque dozzine di
bottiglie, da 1,50 l ciascuna, per imbottigliare
un quintale di olio? Giustifica la tua risposta.
[1,50 · 10−3 m3; 1,38 kg]
esercizi
camera digitale dotata di display LCD da 2,5 pollici e memoria interna da 20 MB (megabyte).
Quanto misura, in centimetri, la diagonale del
display?
A quanti milioni di byte è pari la memoria interna?
Sai che cos’è un byte? Prova a spiegarlo.
[6,35 cm]
59 Calcola, in secondi, il tempo che impiega in media
la luce del Sole per raggiungere la Terra, sapendo
che la distanza media Sole−Terra è 150 000 000 km
e che la luce viaggia alla velocità di 300 000 km/s.
[500 s]
27
65 La stazione radar di un aeroporto invia a un ae-
roplano in volo un segnale elettromagnetico. Se
il segnale fa ritorno alla stazione radar emittente
dopo 30 ms, qual è la distanza fra l’aereo e il radar?
61 Un proiettile, che si muove alla velocità costan-
te di 500 m/s, viene illuminato 1000 volte al secondo con lampi di luce che si susseguono a intervalli costanti di tempo. Qual è la distanza
percorsa dal proiettile fra due lampi consecutivi?
[0,5 m]
62 Una siringa da 5,00 ml è completamente piena di
aria, la cui densità è pari a 1,29 · 10−3 g/cm3. Se,
spingendo sullo stantuffo, l’aria all’interno della
siringa viene compressa in modo da ridurre il suo
volume a 1,25 cm3, qual è la densità finale dell’aria?
[5,16 · 10−3 g/cm3]
Guida alla soluzione
Prima della compressione l’aria contenuta nella
siringa occupa un volume V = 5,00 ml = …… cm3.
Ricordando che la densità d della sostanza che costituisce un corpo avente massa m e volume V è
d = ……/ ……, puoi risalire alla massa dell’aria presente all’interno della siringa:
m = V d = (…… cm3) (…… g/cm3) = …… g
Ricavata la massa dell’aria e noto il volume finale
Vf che essa occupa dopo la compressione, puoi calcolare la sua densità finale: df = m/…… = (…… g)/(…… cm3 ) = …… g/cm3
63 La sezione rettangolare di una lastra di argento
ha lati rispettivamente di 20,0 cm e 10,0 cm. Sapendo che lo spessore della lastra misura 500 mm
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[4500 km]
Suggerimento
Il fenomeno su cui si basa il funzionamento del radar è analogo a quello dell’eco. Se, per esempio, emetti un grido rivolto verso una
parete, percepisci l’eco dopo un intervallo di tempo t dall’istante in cui hai emesso il grido. Di questo intervallo di tempo, la metà, t/2, è stata impiegata dal suono per raggiungere la parete e l’altra
metà per tornare indietro. Sapendo che la velocità
vs del suono nell’aria è pari a circa 340 m/s, puoi
determinare la distanza d che ti separa dalla parete
calcolando la distanza che il suono ha percorso nel
tempo t/2, cioè d = vs …… .
Con il radar il metodo di misura di una distanza è
praticamente lo stesso: si invia un segnale, non più
acustico ma elettromagnetico, il quale si propaga
alla velocità di 300 000 km/s, verso l’aeroplano e si
misura il tempo t impiegato dal segnale per tornare
indietro in modo da risalire alla distanza incognita.
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sezione A Introduzione alla fisica
Indagini con la fisica
2. Cuore
matto!
1. Occhio all'orologio
Quante ore, quanti minuti, quanti secondi e quanti microsecondi saranno
trascorsi quando le lancette dell’orologio della stazione centrale di New York,
dopo aver fatto un giro completo, saranno di nuovo ritornate nella stessa
posizione che vedi nella foto? Per esprimere i risultati usa la notazione scientifica
quando lo ritieni opportuno.
Calcola il numero dei
battiti compiuti dal tuo
cuore dalla nascita fino
a oggi, nell’ipotesi che
in media abbia battuto
72 volte al minuto, e
senza trascurare gli anni
bisestili.
Qual è l’ordine di
grandezza di questo
numero?
3. A spasso
per il mondo
Hai deciso di fare il giro del
mondo. Ti proponi di spostarti
a una velocità media di 3 km/h
per 8 ore al giorno, coprendo
una distanza complessiva pari alla
circonferenza terrestre (cerca questo
dato in Internet, oppure ricavalo
dalle tabelle che trovi nella copertina
interna del libro).
Quanti giorni impiegherai per
compiere la tua impresa?
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