Le regole del gioco (Caforio-Ferilli).
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A LE . C RE af 8- GOLE orio 88 DE A -0 L G . F 0- IOC er 21 O + illi 16 D 4- VD 2 -R OM 97 FIS ICA ! Antonio Caforio Aldo Ferilli FISICA! LE REGOLE DEL GIOCO per il 1° biennio dei Licei A. Caforio | A. Ferilli Questo volume sprovvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrassegnato) è da considerarsi copia di saggio-campione gratuito, fuori commercio (vendita e altri atti di disposizione vietati art. 17, c.2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26.10.1972, n. 633, art. 2, lett. d). CO 18 lezioni multimediali interattive in italiano e in inglese, con oltre 400 animazioni, video, attività e simulazioni accompagnate da attività di verifica con feedback. Sulla base dei risultati il percorso viene personalizzato con attività di recupero e di approfondimento. ISBN 978-88-00-21164-2 ISBN 978-88-00-21165-9 CONTENUTI MULTIMEDIALI Sul Web • • E-trainer: esercizi interattivi per mettere alla prova le proprie conoscenze Flip*it: flashcard per ripassare e imparare più facilmente Nel DVD-ROM • • • • @pprendiscienza: lezioni multimediali interattive nella versione per lo studente, in italiano e in inglese Simulazioni interattive e test interattivi con pagella Videolab: filmati con esperienze di laboratorio eseguite dal vero con database di dati da elaborare in classe Fisica VIVA: animazioni e video per vedere la fisica in azione per il 1° biennio dei Licei Configurazione dell’opera Fisica! Le regole del gioco + DVD-ROM Guida per l’insegnante M D-RO In preparazione per il 2° biennio e 5° anno: Meccanica e leggi di conservazione; Oscillazioni e onde meccaniche; Termodinamica. Fenomeni elettrici e magnetici; Onde elettromagnetiche; Onde e particelle. Relatività; Fisica quantistica; Dalle particelle subatomiche alla fisica dell’universo. FISICA! LE REGOLE DEL GIOCO In questo volume per il 1° biennio dei Licei: Sezione A Introduzione alla fisica Sezione B Le forze e l’equilibrio Sezione C La fisica del movimento Sezione D Energia e fenomeni termici Sezione E Fenomeni luminosi N DV La fisica dei come e dei perché, con problemi ragionati ed esempi ambientati per comprendere in profondità il senso e la bellezza della fisica, apprendere il metodo scientifico e sviluppare l’intuito. A. Caforio | A. Ferilli FISICA! LE REGOLE DEL GIOCO Nella Classe Virtuale • • • • • Volume + DVD-ROM non vendibili separatamente • @pprendiscienza: lezioni multimediali interattive in italiano e in inglese, nella versione per il docente ottimizzate per LIM Fisica Interattiva: simulazioni per interagire con le leggi della fisica Videolab Fisica VIVA Programmazione, prove di verifica (fila “A” e fila “B”) e prove di recupero personalizzabili dall’insegnante Registro Virtuale: test interattivi di valutazione con pagella e registro virtuale per l’insegnante Prezzo al pubblico Euro 18,80 Copertina OK.indd 1 18/02/11 15:12 Indice LEZIONI DI @pprendiscienza ESPERIENZE DI LABORATORIO FILMATE ANIMAZIONI FLASHCARD PER IL RIPASSO SIMULAZIONI INTERATTIVE ESERCIZI INTERATTIVI sezione A 5.Rappresentazione di dati sperimentali 38 6.Rappresentazione matematica e grafica di leggi fisiche 42 Unità 1 La misura: il fondamento della fisica Esercitiamoci insieme 44 Ricordati che... 46 Introduzione alla fisica 1.Di che cosa si occupa la fisica? 2 Esercizi 2.La misura delle grandezze fisiche 5 Indagini con la fisica 3.Le grandezze fondamentali della meccanica 9 Laboratorio Misura diretta di lunghezze 4.Numeri grandi e numeri piccoli 10 5.Misure dirette e indirette La fisica che stupisce - Il sommozzatore cartesiano fisica e tecnologia - Gli strumenti tarati 14 17 18 Esercitiamoci insieme 20 Ricordati che... 22 Esercizi Indagini con la fisica 23 28 47 54 e misura indiretta di volumi 55 Unità 3 Gli spostamenti e le forze: grandezze vettoriali 1.Lo spostamento: una grandezza fisica per descrivere il movimento 56 2.Somma di spostamenti 58 3.Scalari e vettori 61 63 4.Scomposizione di un vettore Unità 2 Elaborazione dei dati in fisica 5.Le forze: causa dell’accelerazione e della deformazione dei corpi 1.Errori di misura 29 2.Stima dell’errore 32 3.La precisione di una misura 34 4.La propagazione degli errori e le cifre significative Pagine romane cROB.indd 1 67 Esercitiamoci insieme 71 Ricordati che... 73 Esercizi 36 Indagini con la fisica 74 82 18/02/11 15:21 Indice II sezione B Le forze e l’equilibrio 149 4.Le proprietà del moto uniforme 151 5.L’accelerazione 153 6.Le proprietà del moto uniformemente accelerato Unità 4 L’equilibrio dei solidi 1.Reazione a una deformazione: la forza elastica 84 2.Le forze che ostacolano il moto e favoriscono l’equilibrio 3.L’equilibrio di un punto materiale 5.L’equilibrio di un corpo rigido fisica e tecnologia - Le macchine semplici 6.Baricentro e stabilità dell’equilibrio sperimentale: Galileo e la caduta dei gravi 165 91 Ricordati che... 167 168 92 Indagini con la fisica 96 99 Laboratorio Verifica delle proprietà del moto 101 Ricordati che... 105 177 115 Laboratorio Costanti elastiche di molle collegate in parallelo o in serie 116 L’equilibrio su un piano inclinato 117 rettilineo uniforme Verifica delle proprietà del moto rettilineo uniformemente accelerato Misura dell’accelerazione di gravità 179 180 Unità 7 I principi della dinamica 1.Dalla descrizione del moto alle sue cause persone e idee della fisica Aristotele, Galileo e il ruolo delle forze 2.Il primo principio della dinamica 1.I fluidi e la pressione 118 2.La pressione nei liquidi 121 124 3.La pressione atmosferica La fisica che stupisce La lattina che si... accartoccia da sola fisica e tecnologia 127 - Manometri e barometri 4.Il galleggiamento dei corpi 128 130 Esercitiamoci insieme 133 Ricordati che... 135 181 183 185 186 La fisica che stupisce - Un fluido non newtoniano 191 195 5.Il terzo principio della dinamica 196 3.Il secondo principio della dinamica Unità 5 L’equilibrio dei fluidi 4.Il secondo principio e la caduta dei corpi Esercitiamoci insieme 198 Ricordati che... 200 Esercizi 201 Indagini con la fisica 208 Laboratorio L’accelerazione al variare della massa 209 136 Indagini con la fisica Laboratorio La densità di un solido dal principio di Archimede 141 142 Unità 8 Moti nel piano e moto armonico 1.I moti nel piano 210 2.Il moto dei proiettili sezione C La fisica del movimento 1.La descrizione del moto 144 2.La velocità 146 212 3.Composizione di spostamenti e velocità 216 4.Il moto circolare uniforme 217 5.La velocità angolare 221 La fisica che stupisce - Una pompa centrifuga 223 225 7.Il moto armonico 226 6.La forza che causa il moto circolare Unità 6 Il moto rettilineo Pagine romane cROB.indd 2 178 106 Indagini con la fisica 163 Esercitiamoci insieme 103 Esercizi 161 86 Esercitiamoci insieme 158 7.Corpi in caduta libera persone e idee della fisica - La prima volta del metodo Esercizi 4.Momento torcente di una forza e di un sistema di forze Esercizi 3.La rappresentazione grafica del moto 8.Il pendolo 230 Esercitiamoci insieme 232 18/02/11 15:22 III Indice 234 Ricordati che... 235 Esercizi Indagini con la fisica 244 Indagini con la fisica Laboratorio Il pendolo a molla 245 Laboratorio Misura del calore specifico di un solido 246 Ricordati che... Esercizi Il periodo del pendolo 305 306 314 Curva di fusione e curva di solidificazione sezione D sezione E Unità 9 Il lavoro e l’energia Unità 11 Onde e luce Energia e fenomeni termici 1.Il lavoro di una forza 4.L’energia potenziale 5.La conservazione dell’energia 1.Le proprietà delle onde 255 2.Sorgenti di luce e raggi luminosi 324 256 3. La riflessione della luce 327 259 4.La rifrazione della luce 262 5.La riflessione totale Esercitiamoci insieme 266 Ricordati che... 268 Indagini con la fisica 318 330 La fisica che stupisce - Una fibra ottica d’acqua 6.La dispersione della luce 332 334 335 Esercitiamoci insieme 337 277 Ricordati che... 339 278 Esercizi 269 Laboratorio Trasformazioni di energia 316 248 Esercizi 315 Fenomeni luminosi 2.La potenza 3.L’energia cinetica 340 347 Indagini con la fisica Unità 10 Temperatura e calore: fisica della materia e dell’energia Unità 12 L’ottica dei raggi 279 283 1.La formazione di un’immagine 348 2.Gli specchi sferici 349 2.Temperatura ed equilibrio termico 284 3.Le lenti 3.La dilatazione termica 286 1.Struttura ed energia interna della materia La fisica che stupisce - Metti sapone nel motore 354 4.L’occhio - Gli strumenti ottici 359 361 4.Il calore come il lavoro: energia in transito 289 5.Calore specifico e capacità termica 291 Esercitiamoci insieme 363 6.La propagazione del calore 293 297 Ricordati che... 365 298 Indagini con la fisica 371 7.Cambiamenti di stato e calori latenti 299 Laboratorio La distanza focale di una lente convergente 372 Esercitiamoci insieme 303 Indice analitico 373 La fisica che stupisce - Il palloncino a prova di fuoco persone e idee della fisica L’evoluzione del concetto di calore Pagine romane cROB.indd 3 fisica e tecnologia Esercizi 366 18/02/11 15:22 IV Atlantedelcorso Teoria 130 sezione B Applicazioni L’equilibrio dei fluidi UNITÀ 5 Le forze e l’equilibrio PROBLEMA 1 Sembra che il principio fisico che spiega il galleggiamento dei corpi sia stato scoperto da Archimede (287-212 a.C.) mentre, intento a pensare a un problema postogli dal tiranno di Siracusa Gerone (valutare se una corona fosse tutta d’oro o contenesse anche argento), stava facendo il bagno in una tinozza. Fu tanta la sua gioia per aver trovato la soluzione del problema che si precipitò per le strade di Siracusa gridando: “Eureka, eureka!” (“ho trovato”). Il torchio idraulico Leggiedefinizioni evidenziate LaspintadiArchimede FISICAV IVA Il principio di Archimede Consideriamo un corpo di forma qualsiasi completamente immerso nell’acqua contenuta in un recipiente ( 3). Le forze agenti su di esso sono → → il peso P e la risultante S delle forze con cui l’acqua preme sulla sua superficie. Immaginiamo poi di togliere il corpo e di aggiungere la quantità d’acqua necessaria a ripristinare nel recipiente il livello precedente: il volume che prima era occupato dal corpo è ora riempito dall’acqua. Sulla superficie che fa da confine a tale volume l’acqua esterna continua a esercitare le stesse forze di prima, perché la superficie considerata è la stessa. Ma → l’acqua interna al volume è in equilibrio, per cui il suo peso P´ bilancia la → risultante S di queste forze. Considerazioni identiche valgono per corpi immersi in qualunque fluido, sia esso un liquido o un gas. S = d V g intensità della spinta di Archimede (N) F1 F = 2 A1 A2 da cui F1 = re Il sommozzato Come&perché3 cart Soluzione Analisi della situazione fisica Se applichiamo verso il basso una forza di intensità F1 sul pistone più piccolo, di area A1, la pressione che agisce sul fluido sottostante è: S S P P Quel poco che serve: Che cosa osserverai • una bottiglia di plastica da mezzo litro con il suo tappo • un cappuccio di penna in plastica senza foro sulla cima • un po’ di plastilina • una tazza Puoi fare in modo che il sommozzatore (il cappuccio) salga fino al collo della bottiglia o scenda sul fondo a tuo piacimento. Stringi forte con le mani la bottiglia e il sommozzatore affonderà, smetti di stringere e salirà. Con un po’ di esercizio riuscirai anche a farlo stazionare a metà della bottiglia. → La forza → S bilancia il peso P ′ della massa di fluido delimitata da una superficie identica a quella del corpo. attaccato, se invece emerge troppo aggiungine un po’. Questa fase preparatoria può richiedere diversi tentativi (utilizzare la tazza è più comodo che eseguire direttamente le prove dentro la bottiglia). 4. Infila il cappuccio così preparato nella bottiglia colma d’acqua e assicurati che galleggi nel modo desiderato. 5. Ora avvita con forza il tappo sulla bottiglia. p= Comeeperché P 1. Riempi di acqua la tazza e, fino al colmo, la bottiglia. 2. Attacca all’estremità inferiore del cappuccio di penna una pallina di plastilina. 3. Appoggia con delicatezza il cappuccio sull’acqua della tazza, in modo che al suo interno rimanga intrappolata una bolla d’aria. Il cappuccio deve galleggiare a pelo d’acqua: se affonda togli una parte della plastilina che hai troppo alto sezione B bolla d’aria Le forze e l’equilibrio Un aerostato è costituito da un involucro riempito di un gas meno denso dell’aria atmosferica (elio, o anche aria calda). Se il suo peso complessivo è inferiore alla spinta dell’aria, esso si innalza. Salendo di quota tende però a fermarsi, perché l’aria diventa meno densa e la spinta diminuisce. Per far proseguire il moto ascensionale è necessario ridurre il peso dell’aerostato buttando della zavorra. Viceversa, per iniziare la discesa, si deve far uscire una certa quantità di gas dall’involucro: la diminuzione di volume fa diminuire anche la spinta di Archimede. 2 r12 r1 A1 = = r 22 r2 A2 applicare al L’intensità minima della forza da pistone più piccolo è dunque: 2 F1 = A1 F1 Per il principio di Pascal, la stessa pressione p si trasmette al pistone più grande, di area A2. Detta Impara la strategia Nota che la relazione F1 /A1 = F2 /A2, che esprime il principio di Pascal, vale a condizione che le due superfici di area A1 e A2 a contatto con il fluido siano, all’incirca, alla stessa altezza. Se si trovassero ad altezze molto diverse bisognerebbe tenere conto, in accordo con la legge di Stevino, della pressione idrostatica del fluido. Lafisica chestupisce troppo basso Come si spiega? aggiungi peso togli peso È tutto oro? Dati e incognite dAu = 1,93 · 104 kg/m3 d = 1,00 · 103 kg/m3 2 4 2,5 cm r A1 )= P = 1 P = 25 cm (1,5 ⋅ 10 N r2 A2 = 150 N A2 perfetto esempio 3 P = 20,0 N S = 1,50 N circolare, le Poiché i due pistoni sono di forma 2 = r22, e il rispettive aree sono A1 = r1 e A2 del rapporrapporto A1/A2 è uguale al quadrato to fra i raggi r1 e r2: F1 A1 F2 Come procedere S A1 P A2 Dati e incognite P = 1,5 · 104 N F1 = ? Il sommozzatore cartesiano è un tradizionale esperimento che prende il nome da René Descartes (1596-1650), il filosofo e matematico che gettò le basi della geometria analitica e dell’algebra, nonché della conoscenza di molti argomenti di fisica, fra cui la densità e il galleggiamento. Dentro una bottiglia di plastica, il nostro sommozzatore emergerà o andrà a fondo a comando! Deduzione del principio di Archimede A1 F A2 2 Perché l’automobile si sollevi, è sufficiente che il suo peso (se i pistoni del martinetto hanno peso → trascurabile) sia bilanciato dalla forza F2, diretta verso l’alto. Deve essere, cioè, F2 = P e dunque: r1 = 2,5 cm r2 = 25 cm e La fisica che stupisc esiano (4) 132 Perciò: In conclusione, la forza minima che tramite il martinetto riesce a sollevare un’automobile è meno intensa del peso di quest’ultima di un fattore A1/A2, rapporto fra l’area del pistone più piccolo e l’area di quello più grande. 17 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 costante di proporzionalità fra massa e peso (N/kg) Un corpo immerso in un fluido è soggetto, oltre che al proprio peso → P , alla risultante → S delle forze esercitate sulla sua superficie dal fluido. F2 l’intensità della forza esercitata dal fluido sul secondo pistone, è quindi: F p= 2 A2 F1 = S volume del fluido spostato (m3) P Il martinetto usato nelle officine per sollevare le automobili è un torchio idraulico costituito da due cilindri di sezione notevolmente diversa, muniti di pistone e comunicanti fra loro. Se il pistone più piccolo e quello più grande hanno rispettivamente un raggio di 2,5 cm e di 25 cm, qual è l’intensità minima della forza che si deve applicare al primo per sollevare un’automobile che pesa 1,5 · 104 N? (Il peso dei pistoni è trascurabile rispetto a quello dell’automobile.) Esercitiamoci insieme Principio di Archimede Un corpo immerso in un fluido in equilibrio subisce una forza → s diretta verso l’alto, chiamata spinta di Archimede, uguale in intensità al peso del fluido spostato. Se d è la densità del fluido e V il volume del fluido spostato, l’intensità S della spinta è: densità del fluido (kg/m3) 133 Esercitiamoci insieme 4.Ilgalleggiamentodeicorpi Questo esperimento riguarda la densità. Quando stringi la bottiglia, comprimi anche il volume della bolla d’aria intrappolata sotto il cappuccio, fino al punto di renderla più densa dell’acqua. È questo il momento in cui il cappuccio affonda. Quando smetti di stringere, la bolla torna a espandersi e il cappuccio si solleva. ? VAu = V Soluzione Se la statuetta fosse tutta d’oro, potremmo esprimere il suo peso in funzione del suo volume VAu e della densità dAu dell’oro. Avremmo, cioè, P = dAu VAu g da cui: VAu = Esempiambientati 20,0 N P = = dAu g (1,93 · 10 4 kg/m3 )( 9, 81 N/kg) = 1, 06 · 10 −4 m3 La perdita di peso che si registra immergendo in acqua la statuetta è uguale all’intensità S della spinta di Archimede che l’acqua esercita su di essa. Perciò, indicando con d la densità dell’acqua e con V il volume d’acqua spostato dalla statuetta, ovvero il volume reale della statuetta, possiamo scrivere S=dVg e ricavare V da questa equazione: V= S 1,50 N = = d g (1,00 · 103 kg/m3 )( 9, 81 N/kg) Esercizi = 1, 5 3 · 10 −4 m3 Essendo VAu ? V, possiamo concludere che la statuetta non è di oro puro. Spiegalotu Riflettiamo sul risultato Un corpo di oro puro del peso di 20,0 N avrebbe un volume VAu minore di quello effettivamente occupato dalla statuetta, e la spinta che riceverebbe dall’acqua sarebbe minore di 1,50 N. Precisamente, l’intensità della spinta sarebbe: SAu = d VAu g = = (1,00 · 103 kg/m3)(1,06 · 10 -4 m3)(9,81 N/kg) = 1,04 N Gli spostamenti e le forze: grandezze vettoriali UNITÀ 3 Eserciziperparagrafo eproblemidiriepilogo tà inserita in un gancio conficcato nel palo, a una quota di 10,0 m da terra. • Quanto è lungo il cavo? → • Se la forza F esercitata dal cavo sul palo ha modulo 500 N, quali sono i moduli dei suoi componenti orizzontale e verticale? Spiegalo tu 6. Perché un corpo di ferro può galleggiare in acqua, pur essendo più denso dell’acqua? 7. Qual è il rapporto fra l’intensità della spinta di Archimede che un corpo subisce se immerso in acqua e quella della spinta che subisce in aria? F locità di 600 km/h e per due ore in direzione Est alla velocità di 400 km/h. Qual è il modulo del suo spostamento complessivo? Qual è la direzione di tale spostamento? [1000 km; Est 36,9° Nord] 72 Rispetto a un dato sistema di assi cartesiani, un vet- [12,2 m; 287 N; 410 N] 68 Un aeroplano si sposta di 100 km verso Est. Di sezione C L’equilibrio dei solidi UNITÀ 4 La fisica del movimento P = m gL = (1 kg) (1,67 m/s2) = (1 kg) (1,67 N/kg) = 1,67 N In un luogo dell’universo dove l’effetto gravitazionale fosse nullo, il suo peso sarebbe addirittura uguale a zero. Se lì si appendesse la massa campione a una molla, la molla resterebbe indeformata. Tuttavia occorrerebbe sempre una forza di 1 N per mettere in movimento la massa con un’accelerazione di 1 m/s2. Forse in futuro la Luna potrà diventare meta di turismo spaziale. Qualcuno potrebbe anche avere il desiderio di andarci a praticare degli sport. Ma il paracadutismo non sarà fra questi. Qual è la funzione del paracadute sulla Terra? Ogni corpo che cade in un fluido si trova soggetto a una forza di attrito che si oppone al moto. Questa forza dipende dalla forma del corpo e dalla viscosità del fluido: è maggiore per un corpo ampio rispetto a un corpo compatto, ed è maggiore nel miele che nell’acqua. Inoltre, l’intensità dell’attrito di un fluido non è costante. Se la velocità del corpo in movimento non è troppo alta, è direttamente proporzionale alla velocità. Pagine romane cROB.indd 4 Anche l’aria, benché sia un fluido poco viscoso, sviluppa attrito. Perciò, quando un corpo cade nell’aria, all’aumentare della sua velocità aumenta proporzionalmente la forza frenante che agisce su di esso. E in un certo istante quest’ultima giunge a uguagliare in intensità il peso del corpo. Da quell’istante le due forze che agiscono sul corpo si bilanciano e il moto prosegue con una velocità costante, chiamata “velocità limite”. Con un paracadute, grazie alla grande estensione della sua superficie, la velocità limite di una massa di 100 kg si aggira intorno ai 5 m/s, un valore sufficientemente basso da permettere un atterraggio senza danni. Sulla Luna il paracadute non servirebbe, semplicemente perché il nostro satellite è privo di atmosfera! Osserva i fenicotteri della foto: dove pensi sia situato il baricentro del loro corpo? Ritieni certo, probabile o impossibile il fatto che un fenicottero non rischia di cadere finché la verticale passante per il baricentro continua a intersecare la superficie di appoggio della sottilissima zampa? Giustifica la tua risposta. Dalla fisica all’etologia: sapresti dire per quale motivo animali come fenicotteri, gru, aironi e cicogne stanno [200 km; 173 km] spesso su una zampa sola, anziché appoggiarsi su 69 L’ingresso del parco cittadino è a 8,0 km dal parentrambe? cheggio dello stadio in direzione Est. Un ciclista parte dal parcheggio e compie 6,9 km in direzione Est 30° Nord fino all’incrocio di via Palestro. In quale direzione dovrà successivamente dirigersi per La torre pendente raggiungere l’ingresso del parco? Qual è la distanFai una ricerca in rete e consulta i siti Internet dedicati alla storia della torre di Pisa e ai suoi problemi di stabilità. za che dovrà ancora percorrere? Risolvi il problema Perché la torre non cade? Quali interventi sono stati attuati per tentare di preservare l’integrità di questo eseguendo prima una rappresentazione in scala e monumento? poi attraverso il calcolo. [Est 60° Sud; 4,0 km] Vi sono altre torri pendenti in Italia? E nel mondo? Fai una ricerca per scoprirlo. 2. Il peso e le altre forze si potrà mai fare paracadutismo sulla luna? esercizi equilibristi Massa e peso: due concetti ben distinti svIluppa Il tuo IntuIto quanto deve successivamente spostarsi in direzione Nord 30° Ovest, affinché lo spostamento risultante sia diretto verso Nord? Quanto vale lo spostamento risultante? 1. Animali La più evidente differenza fra massa e peso è che la prima è uno scalare e il secondo un vettore. Inoltre, la massa è una proprietà intrinseca di ogni corpo, che ha ovunque lo stesso valore. Il peso, invece, varia da un luogo all’altro a seconda dell’accelerazione di gravità. La massa campione di 1 kg, che a Sèvres, dov’è conservata, pesa 9,81 N, sulla Luna avrebbe il peso: Sapendo che, in un dato luogo, la forza gravitazionale mette in movimento con la stessa accelerazione corpi di qualunque massa (è questa una delle leggi sperimentali di Galileo), abbiamo potuto dedurre, dal secondo principio della dinamica, che tale forza è direttamente proporzionale alla massa. La forza gravitazionale è l’unica ad avere questa proprietà. Tutti gli altri tipi di forze sono indipendenti dalla massa del corpo cui sono applicate, e l’accelerazione che producono cambia da un corpo all’altro in proporzione inversa alla massa. In molti casi, il moto di un corpo è determinato dall’azione simultanea del peso e di altre forze, come spinte, trazioni, forze vincolari, attriti. Ciò che determina l’accelerazione del corpo è sempre la forza risultante. 115 Indagini con la fisica L’accelerazione di gravità lunare, cui sono soggetti tutti i corpi sulla Luna, è diretta verso il centro del nostro satellite con modulo gL = 1,67 m/s2. L’attrazione gravitazionale di Marte in prossimità della superficie marziana, invece, ha modulo gM = 3,63 m/s2. Sviluppa iltuointuito cartesiano con l’origine O nel centro dell’orologio, l’asse x diretto verso le 15 e l’asse y verso le 12, calcola le componenti cartesiane degli spostamenti precedenti e il loro modulo. Calcola infine, per entrambi gli spostamenti, la lunghezza l del cammino percorso dalla punta della lancetta lungo la sua traiettoria. [1° spostamento: sx = 0,866 cm; sy = - 0,500 cm; s = 1,00 cm; 2° spostamento: sx = 0; sy = -1,00 cm; s = 1,00 cm; l =1,05 cm] 71 Un aereo vola per un’ora in direzione Nord alla ve- Indagini conlafisica 192 81 esercizi Sospettiamo che una statuetta d’oro contenga al suo interno un metallo più leggero. Pesando la statuetta con un dinamometro, otteniamo il valore di 20,0 N. Ripetendo la misura con la statuetta immersa in acqua, registriamo una perdita di peso di 1,50 N. Sapendo che la densità dell’oro è 1,93 · 104 kg/m3 e quella dell’acqua è 1,00 · 103 kg/m3, vogliamo stabilire se il nostro sospetto è fondato. 70 La lancetta delle ore di un orologio è lunga 3. Frenare con l’ABS Oggi molte delle automobili in circolazione sono dotate di ABS (Antilock Braking System), un sistema antibloccaggio che in caso di brusca frenata permette alle ruote di continuare a girare anziché bloccarsi e strisciare sull’asfalto. Infatti, quando gli pneumatici di un veicolo girano regolarmente, l’attrito fra pneumatici e strada è di tipo statico, mentre se l’autista “inchioda” il rischio è che le ruote smettano di girare. In tal caso durante la frenata l’attrito fra pneumatici e strada da statico diventa dinamico, con una conseguente brusca diminuzione di aderenza sul manto stradale. In base a quanto hai appreso sulle forze d’attrito e i loro coefficienti, sapresti spiegare perché lo spazio di frenata è più breve se sul veicolo agisce una forza di attrito statico anziché una forza di attrito dinamico? Dopo esserti informato in merito, illustra quali sono i componenti e le funzioni di un sistema ABS. 1,00 cm. Rappresenta graficamente gli spostamenti dell’estremità della lancetta fra le ore 12 e le ore 14 e fra le 14 e le 16. Dopo aver fissato un sistema tore a→ ha componenti ax = 4 u e ay = 2 u. Determi→ na, graficamente e analiticamente, un vettore b di modulo b = a/2 perpendicolare ad a→ . • Quante sono le soluzioni del problema? • Per ciascuna delle soluzioni che hai individuato, → → → scrivi le componenti della → somma c = a + b e → della differenza d = a→ - b . 73 Per trainare un’auto in panne vengono utilizzati due cavi posizionati a un angolo di 45° l’uno rispetto all’altro, come mostrato nella figura sottostante. Ciascun cavo esercita una forza di intensità uguale a 3500 N. Se si avesse a disposizione solamente un cavo, con quale forza bisognerebbe trainare l’automobile per avere gli stessi effetti ottenuti applicando le due forze contemporaneamente? Come dovrebbe essere orientato il cavo rispetto alla linea orizzontale tratteggiata in figura? Suggerimento Ti viene chiesto di trovare il modulo, la direzione e il verso del vettore risultante dalla somma delle due forze. Puoi farlo per via grafica, ricorrendo alla regola del parallelogramma. Altrimenti puoi prima scomporre ciascuna delle due forze in due vettori componenti, uno diretto lungo la linea tratteggiata e l’altro perpendicolare a essa, e poi procedere con la somma algebrica delle componenti scalari (facendo attenzione ai segni!). Suggerimenti eguidealla soluzione 18/02/11 15:22 V Atlante del corso Contenutimultimediali Simulazioni interattive NelDVD simulazioni edesercizi interattivi Esercizi interattivi Formule utili 55 Elaborazione dei dati in fisica UNITÀ 2 Laboratorio NellaClasseVirtualeenelDVD, VIDE O LAB VIDE O lunghezze Misura diretta di di volumi e misura indiretta La sensibilità degli strumenti e i risultati della misura LAB Videolaboratori ganasce per la misura di dimensioni interne CHE COSA TI SERVE • calibro asta per la misura di profondità • solido a forma di parallelepipedo rettangolo NellaClasseVirtualeonelDVD, Da fare RATTIV O 5 6 0 IVA A P1 → → 1 2 F1 1 discorde. 1 → 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ea + a eb b + ec c e ricava l’errore assoluto eV. Calcola il volume interno V1 e il volume esterno V2 del cilindro: 11 V2 = indice d1 2 d2 2 2 hh 2 hh V = V1 = 2 nonio → 1 F 2 10 = Determina gli errori assoluti applicando nel modo appropriato le leggi di propagazione degli errori. Esprimi i risultati con il corretto numero di cifre significative e con il corrispondente errore di misura. • Con il calibro si possono misurare spessori, dimensioni interne, profondità. 2 P1 F1 P2 F2 14 Forze di verso discorde. Forze di verso concorde. → → Leve e carrucole Misurare un'area → F1 + F2 + Feq = 0 cioè: Feq = −(F1 + F2) Affinché, inoltre, la barra sia in equilibrio rispetto alla rotazione, i → → → → → → momenti M1, M2 e Meq, rispettivamente di F1, F2 ed Feq rispetto a un punto arbitrario, devono essere tali che: → → → Il confronto di una grandezza con un campione omogeneo assunto come unità di misura rappresenta una misura diretta. La misura della massa di un corpo effettuata con una bilancia a bracci uguali è un esempio di misura diretta, in quanto si esegue mediante il confronto fra la massa incognita e una serie di masse campione. Lo stesso si può dire della misura di un’area eseguita con il metodo illustrato in 2 . Come&perché2 0,5 cm2 Misura diretta di un’area → M1 + M2 + Meq = 0 Come si applica il principio di Pascal? 5.Misurediretteeindirette 0,5 cm2 0,25 cm2 1 cm 2 In molti casi, però, la misura diretta è difficoltosa, o addirittura impossibile: non si può misurare con una bilancia a bracci uguali la massa di un elettrone o quella della Terra. Si deve perciò ricorrere a una misura indiretta. La misura indiretta Misurare indirettamente una grandezza significa ricavarne il valore attraverso una relazione matematica che la lega ad altre grandezze, dopo aver eseguito la misura di queste ultime. Abbiamo visto come sia possibile misurare direttamente l’area di una superficie rettangolare. È senz’altro più pratico, però, ricavarne in modo indiretto il valore dalla misura della lunghezza dei suoi lati. Vediamo come in 3 . @pprendiscienza A2 A1 F1 1 cm2 NellaClasseVirtuale enelDVD, F2 0,25 cm2 Un’area si può misurare direttamente contando quante volte l’unità di misura (qui il cm2) e le sue frazioni sono contenute in essa. Questo rettangolo ha un’area di 11,25 cm2. → Da quest’ultima condizione si determina il punto P in cui applicare Feq. Essa deve essere soddisfatta qualunque sia il punto rispetto al quale si calcolano i momenti, quindi deve esserlo anche quando i momenti siano → calcolati rispetto a P. In questo caso, poiché il momento Meq della forza → → equilibrante è nullo, la condizione diventa: M1 + M2 = 0. Da ciò segue che il → punto di applicazione di Feq è il punto rispetto al quale è nulla la somma dei momenti → → M1 ed M2. La forza F2, che preme verso il basso la superficie di area A1 a contatto con il fluido, produce una pressione p = F1/A1 che si trasmette invariata alla superficie di area A2. Su questa il fluido esercita, pertanto, una forza diretta verso l’alto di intensità F2 = p A2 = = (F1/A1) A2. Poiché gli strati superiori di un fluido premono con il loro peso sugli strati sottostanti, la pressione entro il fluido aumenta con la profondità. All’equilibrio, in un fluido incomprimibile (liquido) di densità d, la differenza di pressione p – p0 fra due punti a diversa profondità è espressa dalla legge di Stevino: p − p0 = d h g dove h è la distanza verticale fra i due punti e g è la costante di proporzionalità fra massa e peso. La quantità p − p0 prende il nome di pressione idrostatica. Si deve tenere conto della pressione atmosferica quando si applica la legge di Stevino? Sì, se un fluido è contenuto in un recipiente aperto, la pressione sulla sua superficie superiore è la pressione atmosferica (patm = 1 atm = 1,01 · 105 Pa) e la pressione p a una profondità h è data dalla somma fra la pressione atmosferica e quella idrostatica: p = patm + d h g Dalla legge di Stevino deriva la legge dei vasi comunicanti: all’equilibrio, due liquidi non miscibili contenuti in due vasi comunicanti (per esempio i due rami di un tubo a U) raggiungono, rispetto alla loro superficie di separazione, due altezze h1 e h2 inversamente proporzionali alle rispettive densità d1 e d2: 1. Dichecosasioccupalafisica? h1 h2 h1 d = 2 h2 d1 1Pensaaunafragola:qualediquestesueproprietà nonèunagrandezzafisica? a ilpeso b ilsapore c ilvolume d latemperatura 2Completa la tabella scrivendo accanto al nome di Il principio di Archimede afferma che un corpo immerso totalmente o parzialmente in un fluido subisce una spinta diretta verso l’alto uguale in intensità al peso del fluido spostato. Se d è la densità del fluido e V il volume di fluido spostato, l’intensità della spinta è: S=dVg Un corpo omogeneo e privo di cavità galleggia o va a fondo a seconda della sua densità d0: • per d0 > d la spinta di Archimede è meno intensa del peso del corpo, che affonda; • per d0 = d la spinta bilancia il peso e il corpo galleggia; • per d0 < d la spinta prevale sul peso del corpo, che emerge, e il volume V della parte immersa è tale che l’intensità S = d V g della spinta uguaglia il peso del corpo. ciascunostrumentolagrandezzafisicacheessomisura.Aiutati,senecessario,conundizionario. Strumento di misura Grandezza misurata amperometro barometro igrometro sfigmomanometro tachimetro termometro 3Un podista, correndo a una velocità costante di 8,0 m/s, impiega 50 s per percorrere il viale di un parco. Calcola la lunghezza del viale. [400m] 4Quanto tempo impiega un ciclista a percorrere unadistanzadi75km,se procedeallavelocitàcostantedi30kmall’ora? [2,5ore] Rispondi in breve(in un massimo di 10 righe) Come&perché3 Misura indiretta di un’area 5In che cosa differisce una descrizione qualitativa L’area di una superficie regolare può essere determinata indirettamente misurando delle lunghezze e applicando le formule della geometria. L’area A del rettangolo di lati a = 4,5 cm e b = 2,5 cm è: A = a b = (4,5 cm) (2,5 cm) = 11,25 cm2 6Checosasiintendepergrandezzafisica? daunadescrizionequantitativa? 2. Lamisuradellegrandezzefisiche 2,5 cm 7Per definire operativamente una grandezza fisica 4,5 cm NellaClasseVirtualeenelDVD, 1 cm FISICAV IVA FISICAV IVA Animazioni Pagine romane cROB.indd 5 Misurare un volume Misuredivolume Il volume di un solido di forma regolare può essere determinato utilizzando le formule della geometria. Per trovare il volume V di un parallelepipedo rettangolo ( 4 ) è sufficiente misurare la larghezza a, l’altezza b e 23 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 E-TRAI Testeproblemi Test bisogna: a conoscerelaformulamatematicachepermette dicalcolareilsuovalore b descrivere gli strumenti da usare e il procedimentodaseguirepereffettuarelasuamisura c fare necessariamenteusodelle unitàdi misura delSI d formulare un’ipotesi sulla natura della grandezzaesottoporretaleipotesiaverificasperimentale Allenati con i test online e su DVD 8Ilpollice(in)èun’unitàdilunghezzacomunemen- teutilizzatataneiPaesianglosassoni,equivalentea 2,54cm.Seillatodiunasuperficiequadratamisura10in,quantovalelasuaarea? a 2,54·102cm2 b 25,4·102cm2 c 2542cm2 d 25,42cm2 9Il rapporto fra i lati di un rettangolo, espressi in centimetri, è 2. Quanto vale il rapporto fra i lati dellostessorettangolo,espressiinpollici? a 2,54 b 25,4mm c 2,542 d 2 esercizi → F A E-TRAI Eserciziinterattivi R FISICAV SulWeb, La pressione atmosferica è la pressione dovuta al peso dell’aria atmosferica. Al livello del mare e alla temperatura di 0 °C è uguale alla pressione idrostatica di una colonna di mercurio alta 76,0 cm, cioè a 1,01 · 105 Pa. Questo valore, che rappresenta la pressione atmosferica standard, è chiamato atmosfera (atm). La pressione atmosferica diminuisce con l’altitudine e, a una data altitudine (per esempio al livello del mare), non è rigorosamente costante, ma varia con la temperatura. NE → p= Introduzione alla fisica IVA → sezione A F2 → P 1 Esiste una forza equilibrante Feq in grado di annullare l’effetto delle due F1 forze applicate? P2 In entrambi i casi, perché la barra sia in equilibrio rispetto al moto traslatorio, deve essere: I fluidi esercitano una pressione sulle superfici con cui sono a contatto. La pressione p è il rapporto fra l’intensità F della forza che agisce perpendicolarmente su una superficie e l’area A della superficie: Il principio di Pascal afferma che una pressione esercitata su qualsiasi superficie a contatto con un fluido in equilibrio si trasmette con uguale valore a tutte le altre superfici a contatto con il fluido, comunque siano orientate. F2 P1 P2 Si dicono fluidi tutte le sostanze allo stato liquido o gassoso. • I liquidi assumono la forma del recipiente che li contiene, ma hanno volume proprio (sono incomprimibili). • I gas non hanno né forma né volume propri (sono comprimibili). Nel SI l’unità di misura della pressione è il pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m2. [fig.14] Due forze parallele. F1 135 Ricordati che... Trova l’errore relativo eV /V: V1 = Studio dell’equilibrio dei momenti di forze agenti su un’asta vincolata a ruotare intorno a un asse fisso L’equilibrio dei fluidi UNITÀ 5 V=abc tacche allineate P2 2 SulWeb,Flashcard Ripetendo le misure hai ottenuto sempre gli stessi valori? In tal caso, per ciascuna lunghezza, assumi come errore di misura la sensibilità dello strumento. Hai invece ottenuto valori diversi? Allora assumi come errore la semidispersione e come risultato il valore medio. Calcola il volume V del parallelepipedo: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 . quello di una barra cui siano applicate, in due punti P e P , due forze parallele F ed F di verso concorde; . quello in cui in P e P siano applicate due forze parallele F ed F di verso 12 R È come se sull’auto agisse un’unica → forza Ftot, somma delle due, applicata in O. FISICAV 11 Elaborazione dei dati eV Ftot F1 10 Procedimento Ftot Il problema dell’equilibrio di un corpo rigido soggetto a un sistema di forze parallele è più complesso. Esaminiamo qui due casi [fig.14]: 9 NE O Forze parallele 8 Misura le tre dimensioni a, b e c del parallelepipedo. Misura il diametro interno d1, il diametro esterno d2 e l’altezza h del cilindro. Ripeti tutte le misure per altre due volte, annotando i risultati in una tabella. V Due uomini spingono un’auto con → → forze F1 e F2 lungo direzioni che convergono in un punto O. F2 7 FLIP*I • La tacca del nonio contrassegnata con lo zero costituisce l’indice dello strumento. Dapprima si legge sul regolo millimetrato il risultato approssimato per difetto: nel caso illustrato nel disegno, 58 mm. Poi si individua la tacca del nonio che è meglio allineata con una delle tacche del regolo. Se questa è la tacca dello zero, il risultato della misura è 58,00 mm. Se invece è la prima tacca dopo lo zero, il risultato è (58,00 + 0,05) mm = 50,05 mm. Se è la seconda, il risultato è (58,00 + 2 · 0,05) mm = 58,10 mm, e così via. La barretta del disegno è lunga 58,40 mm. regolo millimetrato F1 4 ganasce per la misura di spessori • Il calibro consiste di un regolo millimetrato e di un nonio che permette di leggere le frazioni di millimetro. Il nonio è un cursore graduato suddiviso in 20 intervalli che scorre sulla scala del regolo. 97 [fig.13] Due forze concorrenti. O 3 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • Il più comune tipo di calibro misura le lunghezze con una sensibilità di un ventesimo di millimetro (0,05 mm) e una portata di 12 cm. F2 F1 2 Da sapere Due forze applicate a un corpo rigido si dicono forze concorrenti se le loro rette di azione s’intersecano in un punto O [fig.13]. In tal caso possiamo considerare le forze come se fossero applicate in O e determinarne → F1 equilibrare il la risultante Ftot con il metodo del parallelogramma. Per F2 sistema di forze è sufficiente applicare al corpo, proprio nel O punto O, una → → forza Feq = −Ftot. F2 1 T ICAIN Simulazioniinterattive L’equilibrio dei solidi UNITÀ 4 0 Misurare con un calibro le dimensioni di solidi di forma regolare. Calcolarne il volume. Esprimere l’errore da cui è affetto il risultato. TE FIS • solido cilindrico cavo 10Associaaciascunadelleseguentigrandezzefonda- mentali il simbolo della corrispondente unità di misurausatanelSI. aintensitàdicorrenteelettrica 1……kg bintensitàluminosa 2……K cintervalloditempo 3……mol dlunghezza 5……A emassa 5……m f quantitàdimateria 6……cd gtemperatura 7……s 11Veroofalso? Permisurareunalunghezza sipuòusarecomeunitàdimisura siailmillimetrosiailkilometro. NelSIl’unitàdimisuradellaquantità dimateriaèilkilogrammo. Legrandezzederivate,adifferenza diquellefondamentali,sonoprive diunitàdimisura. L’unitàdimisuradeverestarecostante neltempoedesserefacilmente riproducibile. NelSIlavelocitàsiesprime inkilometriall’ora. V F V F V F V F V F 12Qualeoperazioneènecessarioeseguireperpassare 2 daun’areaespressainm all’equivalentevalorein cm2? a dividereper100 b moltiplicareper100 c dividereper10000 d moltiplicareper10000 13“Misurarelalunghezzadiunafunesignificastabi- lireselafuneèlungaocorta.” Questafraseèsbagliata.Perché? 18/02/11 15:22 VI Nella Classe Virtuale e nel DVD sono presenti 18 lezioni multimediali interattive di @pprendiscienza, in italiano e in inglese, con centinaia di animazioni, video, attività e simulazioni. Un’interfaccia intuitiva e un’organica integrazione dei contenuti con attività di valutazione facilitano lo studio e motivano lo studente con l’aggiornamento continuo dei risultati raggiunti. Ogni lezione è composta da oggetti dinamici che tracciano le attività degli studenti e adattano i contenuti alle loro conoscenze e ai progressi raggiunti per un percorso di apprendimento veramente personalizzato. Infatti le lezioni sono estremamente interattive, con report e feedback che motivano ogni risposta e forniscono, a seconda dei risultati, attività di recupero o approfondimento. Costantemente a disposizione, lo studente trova strumenti di consultazione quali glossario, biografie, una calcolatrice scientifica e uno spazio per appunti. Elenco delle lezioni disponibili anche in inglese Le forze L’equilibrio I grafici del moto Sommare le forze La pressione L’inerzia La misura delle forze La pressione dei liquidi Forza e accelerazione L’attrito Spostamento, distanza e velocità La resistenza dell’aria Il momento di una forza L’accelerazione La forza di reazione Leve e carrucole Il moto accelerato Il moto curvilineo Ogniargomento èorganizzato inpiùlivellidi approfondimento everifica Ognilezioneèdisponibile initalianoeininglese Pulsantiperla navigazione Obiettividiapprendimento Glossario, tavolaperiodica, calcolatricescientifica, biografieeblocco perappunti Numeroseattività,filmati eanimazionipresentano icontenutiinmodocoinvolgente Lalezionesiarticolainpiùargomenti, ciascunocompletoditeoriaedesercizi Simulazioniinterattiveper entrarenelvivodellafisica Tuttele definizioni importanti inevidenza Pagine romane cROB.indd 6 Un’ampiavarietà ditipologiedi attivitàinterattivedi autovalutazionecon feedbackanimati Ilreportdeirisultati raggiuntiedelleattività svolteconsultabilein qualsiasimomento 18/02/11 15:22 sezione A Introduzione alla fisica Unità 1 La misura: il fondamento della fisica Unità 2 Elaborazione dei dati in fisica Unità 3 li spostamenti e le forze: G grandezze vettoriali U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 1 17/02/11 22:55 2 sezione A Introduzione alla fisica Unità 1 La misura: il fondamento della fisica Isaac Newton diceva che il tempo “scorre uniformemente senza relazione con alcunché di esterno”. Albert Eistein ha dimostrato che invece esso è legato allo spazio, alla materia e al movimento. Nella vita delle persone e nell’organizzazione della società, più importante della definizione concettuale del tempo è la sua misura. Nella foto, l’orologio della Grand Central Station di New York. Fai un’indagine! > vai a pagina 28 1. Di che cosa si occupa la fisica? [fig.1] La ISS, che si compone di moduli sviluppati dalle agenzie spaziali americana, russa, europea e giapponese, è utilizzata come laboratorio di ricerca in condizioni di microgravità. [fig.2] Un salto acrobatico con lo skateboard. U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 2 La stazione spaziale internazionale (ISS, International Space Station) è il più grande satellite artificiale che abbia mai gravitato intorno alla Terra [fig.1]. La sua costruzione in orbita, a un’altitudine di circa 350 km, è cominciata nel 1998. Da allora, con successive spedizioni delle navette spaziali americane Space Shuttle e dei vettori russi Proton e Soyuz, è stata messa insieme pezzo per pezzo e visitata da astronauti di quindici paesi. Un’impresa spaziale ha qualcosa in comune con una prodezza sportiva [fig.2]. Potremmo definire l’una e l’altra come “sfide alle leggi della fisica”. Ma con che tipo di leggi ha a che fare la fisica? Ha senso pensare di sfidarle o, piuttosto, è possibile avvalercene? 17/02/11 22:56 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 3 La fisica studia gli aspetti misurabili della realtà Tutto ciò che appartiene all’universo materiale, dai sistemi tanto grandi e complessi come le galassie alle particelle inimmaginabilmente piccole come i costituenti elementari dell’atomo, rientra nel campo di indagine della fisica. Di questo sterminato universo la fisica studia le proprietà osservabili e misurabili, quelle, cioè, di cui è possibile dare una descrizione quantitativa. “Proxima Centauri è la stella più vicina alla Terra dopo il Sole, ma è pur sempre lontanissima.” Questa, chiaramente, è un’affermazione qualitativa. Le tecniche di misura sviluppate dai fisici ci permettono di dare anche una descrizione quantitativa: Proxima Centauri dista da noi 4,2 anni luce, cioè 40 000 miliardi di kilometri. Cose non quantificabili, quali sentimenti, bellezza o fantasia, appartengono a una sfera riguardo alla quale la fisica non esprime alcuna legge. Impariamo a pensare come un fisico Il fisico inglese William Thomson, meglio conosciuto come Lord Kelvin (1824−1907), diceva: “Ogni qualvolta vi è possibile misurare ed esprimere per mezzo di numeri l’argomento di cui state parlando, voi conoscete effettivamente qualcosa: quando ciò non vi è possibile, o non ne siete capaci, scarsa e insoddisfacente è, da un punto di vista scientifico, la vostra conoscenza”. Kelvin usava queste parole per affermare che la misura è una parte fondamentale della scienza. In effetti, una delle attività su cui ancora oggi è incentrato il lavoro degli scienziati è la ricerca di metodi e strumenti per l’esecuzione di misure sempre più accurate. Leggi della fisica e linguaggio matematico Le leggi della fisica descrivono razionalmente il modo di funzionare della natura, utilizzando equazioni matematiche per esprimere relazioni fra grandezze fisiche. | Grandezze fisiche Una grandezza fisica è una quantità che può essere misurata mediante uno specifico strumento. Sono grandezze fisiche, per esempio, la velocità v di un’automobile (misurabile con il tachimetro installato sull’automobile stessa), la distanza percorsa s (misurabile con i vari tipi di distanziometri usati dai topografi) e il tempo t impiegato a percorrerla (misurabile con un cronometro). La legge fisica che descrive la relazione fra queste grandezze, se la velocità v rimane costante nel tempo, è espressa dall’equazione: s=vt Esempio 1 Un ghepardo alle prese con la fisica Correndo a una velocità costante di 28 m/s un ghepardo balza addosso a un piccolo di gnu dopo aver percorso un tratto di 70 m. Quanto tempo dura la corsa del ghepardo? Dati e incognite v = 28 m/s s = 70 m po t impiegato per raggiungere la preda. La relazione s = v t che lega queste tre grandezze ci permette di determinare il valore di ciascuna di esse quando sia noto quello delle altre due. In questo caso il valore incognito è quello del tempo che, ricavato algebricamente in funzione dei valori di distanza e velocità, è dato da: t=? t= s 70 m = = 2, 5 s v 28 m/s Soluzione Prosegui tu Le grandezze fisiche che descrivono la corsa del ghepardo sono la velocità v, la distanza s percorsa e il tem- Che distanza percorrerebbe il ghepardo se corresse per 5 s alla velocità di 28 m/s? [140 m] U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 3 17/02/11 22:56 4 sezione A Introduzione alla fisica Il metodo sperimentale Come arrivano i fisici a formulare una legge? Osservando un fenomeno naturale, individuando le grandezze fisiche che lo descrivono, avanzando un’ipotesi circa la relazione che lega tali grandezze e infine sottoponendo questa ipotesi a verifica sperimentale. Nessuna intuizione scaturita dal genio creativo di un fisico diventa una legge se prima non ha superato il rigoroso test degli esperimenti. È questa la regola fondamentale del metodo sperimentale, definito e applicato, per la prima volta nella storia della scienza, da Galileo Galilei. Gli esperimenti sono progettati in modo da poter esaminare un fenomeno in un ambiente, generalmente il laboratorio, in cui le condizioni esterne siano controllabili e tutte le grandezze in gioco siano misurabili [fig.3]. Le teorie della fisica [fig.3] Una veduta dell’imponente rivelatore di particelle del Super Kamiokande, laboratorio allestito entro una vecchia miniera nelle vicinanze della città giapponese di Kamioka. Il rivelatore è collocato in profondità nel sottosuolo per studiare protoni e neutrini al riparo da disturbi esterni. Una caratteristica sorprendente della fisica è che per descrivere un’ampia classe di fenomeni apparentemente molto diversi fra loro è sufficiente un numero relativamente piccolo di leggi generali, o principi. Gli stessi principi valgono per il moto orbitante dei pianeti, per la parabola di un pallone calciato, per le evoluzioni che si possono fare su uno skateboard o per l’equilibrio di un castello di carte. Su di essi confidano gli ingegneri per progettare palazzi e ponti, o per calcolare l’orbita di un satellite geostazionario. I principi che regolano il movimento e l’equilibrio dei corpi, formulati da Isaac Newton (1642−1727) sulle basi gettate da Galileo, costituiscono una teoria. | Che cos’è una teoria Una teoria è uno schema logico unitario, fondato su poche leggi generali, capace di descrivere un gran numero di fatti osservabili. La teoria di Galileo e Newton è nota come meccanica classica. Altre teorie “classiche”, nel senso che vantano una storia antica di più di un secolo, sono l’elettromagnetismo, che descrive fenomeni che vanno dall’attrazione di una calamita su un pezzo di ferro alla produzione e propagazione delle onde radio e di quelle luminose, e la termodinamica, le cui leggi spiegano i più vari fenomeni termici, dalla fusione di un cubetto di ghiaccio al funzionamento di un motore. Sulle basi della fisica classica si sono poi innestate, dagli inizi del XX secolo, le due più famose teorie “moderne”: la teoria della relatività di Albert Einstein (1879−1955), che ha modificato nozioni prima ritenute immutabili, come quelle di spazio, di tempo e di materia, e la meccanica quantistica, che ha rivoluzionato il modo di intendere la capacità descrittiva e predittiva delle leggi fisiche. Galileo Galilei (Pisa 1564-Arcetri 1642) Con l’opera di Galileo ha inizio il moderno metodo di ricerca scientifica: ogni teoria non è più un prodotto esclusivo della mente, ma è accettata solo se verificata da esperimenti e osservazioni quantitative. Con il suo Dialogo sui massimi sistemi (1632) Galileo sostenne la teoria eliocentrica di Copernico, ma negare che la Terra fosse immobile al centro dell’universo gli costò la condanna del tribunale del Sant’Uffizio. Oggi sappiamo che la Terra orbita attorno al Sole, una dei cento miliardi di stelle della Via Lattea, e che di galassie come la Via Lattea nell’universo ce ne sono centinaia di miliardi. U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 4 17/02/11 22:56 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 5 La fisica e la tecnologia La fisica è una scienza “pura”, il cui fine è in primo luogo conoscitivo. L’obiettivo di un fisico è quello di comprendere i fenomeni osservabili, ma da questa conoscenza scaturiscono applicazioni tecnologiche che contribuiscono a trasformare la società. Nel 1959 la diretta applicazione dei processi che avvengono entro gli atomi, spiegati dalla meccanica quantistica, portò alla costruzione del primo laser, una sorgente di luce unidirezionale e altamente concentrata. Ora si dispone di molti tipi di laser, il cui impiego è diffuso in settori dell’attività umana che vanno dall’esplorazione spaziale, alla medicina, al commercio. Di impatto ancora maggiore sulla società è stata la costruzione del primo transistor, nel 1948, da parte dei fisici americani Walter H. Brattain, John Bardeen e William Shockley. Questo dispositivo ha segnato l’inizio di una nuova epoca: quella dell’elettronica miniaturizzata, i cui prodotti, dal PC al cellulare, hanno radicalmente cambiato negli ultimi decenni il nostro modo di lavorare, studiare, comunicare e impiegare il tempo libero. Spiegalo tu 1.Che lavoro ti piacerebbe fare dopo gli studi? Come pensi che potrà servirti conoscere le basi della fisica? 2.Ricordi una notizia recente riguardo a una scoperta scientifica o a un successo tecnologico? Il risultato scientifico in questione ha conseguenze concrete sulla nostra vita di ogni giorno? 2. La misura delle grandezze fisiche Che cos’è la massa di un corpo? Potrà sembrare strano, ma la definizione di questo concetto, che semplicemente siamo soliti associare alla quantità di materia del corpo, ha impegnato scienziati del calibro di Newton ed Einstein. Fortunatamente, ai fini dell’indagine fisica dei fenomeni naturali non serve tanto definire l’essenza delle grandezze, cosa tutt’altro che facile, quanto indicarne il metodo di misura. È sufficiente, cioè, dare delle grandezze una definizione operativa. | Definizione operativa di una grandezza La definizione operativa di una grandezza fisica consiste nella descrizione degli strumenti da usare e del procedimento da seguire per la sua misura. Operativamente la massa di un corpo è definita come quella proprietà del corpo che si misura con una bilancia a bracci uguali. Poggiato il corpo su uno dei piattelli della bilancia, la sua massa è uguale a tante unità quante sono quelle che è necessario porre sull’altro piattello perché la bilancia sia in equilibrio. Il problema della misura della massa è così risolto una volta scelto un corpo campione, la cui massa sia assunta come unitaria. Vediamo come in 1 . Come&perché1 La bilancia a bracci uguali Una bilancia a bracci uguali è costituita da un’asta rigida, il giogo, che porta appesi due piatti alle estremità e può ruotare intorno al punto di mezzo, detto fulcro. Se due oggetti posti sui piatti hanno massa uguale, la bilancia è in equilibrio e l’indice punta al centro della scala. Se invece hanno massa diversa, la bilancia si inclina. Per eseguire una misura si mettono su un piatto l’oggetto in esame e sull’altro dei campioni di massa nota, in modo da portare l’indice in posizione verticale. La massa dell’oggetto (la mela) è la somma delle masse dei campioni usati (3 ettogrammi). U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 5 giogo fulcro indice 1hg 1hg 1hg 17/02/11 22:56 A. Caforio | A. Ferilli vvisto del talloncino a fronte (o opportunamente punzonato o altrimenti contrasderarsi copia di saggio-campione gratuito, fuori commercio (vendita e altri atti di rt. 17, c.2 L. 633/1941). Esente da I.V.A. (D.P.R. 26.10.1972, n. 633, art. 2, lett. d). E REGOLE DEL GiOcO io dei Licei ndicazioni Nazionali definitive dei Licei er il 2° biennio e 5° anno: gi di conservazione; Oscillazioni e onde meccaniche; Termodinamica. ci e magnetici; Onde elettromagnetiche; Onde e particelle. quantistica; Dalle particelle subatomiche alla fisica dell’universo. 18 lezioni multimediali interattive in italiano e in inglese, con oltre video, attività e simulazioni accompagnate da attività di verifica con feedback. sultati il percorso viene personalizzato con attività di recupero e di approfondimento. CO A. Caforio ISBN 978-88-00-21164-2 ISBN 978-88-00-21165-9 CONTENUTI MULTIMEDIALI : esercizi interattivi per mettere alla prova conoscenze ashcard per ripassare e imparare più facilmente ROM | A. Ferilli FISICA! per il 1° biennio dei Licei dell’opera del gioco + DVD-ROM gnante Che cosa significa misurare una grandezza La misura di una grandezza fisica consiste nell’associare alla grandezza un numero che esprima il suo rapporto con un’altra grandezza omogenea, cioè con una grandezza dello stesso tipo, usata come unità di misura. N DV per il 1° biennio dei Licei: ntroduzione alla fisica Le forze e l’equilibrio La fisica del movimento Energia e fenomeni termici Fenomeni luminosi FISICA! LE REGOLE DEL GIOCO me e dei perché, con problemi ragionati ed esempi ambientati per comprendere in so e la bellezza della fisica, apprendere il metodo scientifico e sviluppare l’intuito. M Aldo Ferilli Introduzione alla fisica D-RO o sezione A 6 LE REGOLE DEL GIOCO iscienza: lezioni multimediali interattive ione per lo studente, in italiano e in inglese oni interattive e test interattivi con pagella : filmati con esperienze di laboratorio eseguite con database di dati da elaborare in classe VA: animazioni e video per vedere la fisica in azione Pertanto una massa, una lunghezza, un volume, ecc. si misurano, rispettivamente, mediante il confronto con una massa unitaria, una lunghezza unitaria, un volume unitario, ecc. Lasceltadell’unitàdimisura sse Virtuale iscienza: lezioni multimediali interattive in italiano se, nella versione per il docente ottimizzate per LIM terattiva: simulazioni per interagire con le leggi a VA mazione, prove di verifica (fila “A” e fila “B”) di recupero personalizzabili dall’insegnante Virtuale: test interattivi di valutazione con pagella virtuale per l’insegnante Prezzo al pubblico Euro 18,80 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Un’unità di misura deve essere scelta in modo che siano soddisfatti due requisiti: deve restare costante nel tempo, in modo che ogni misura sia confrontabile con le altre e dia lo stesso risultato se ripetuta; deve essere facilmente riproducibile, in modo da poter essere utilizzata ovunque si renda necessario il suo uso. . . 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [fig.4] Misura della larghezza del libro con un righello. Comeesprimereunamisura Per misurare la larghezza di questo libro è necessario scegliere un segmento di lunghezza unitaria, per esempio il centimetro (cm), e stabilire il numero di volte che esso è contenuto nella larghezza del libro [fig.4]. Per esprimere la misura, che possiamo effettuare con un righello, facciamo seguire al numero ottenuto il simbolo dell’unità prescelta. Nel caso considerato, indicando con l la larghezza del libro, scriviamo: l = 21 cm Conversionedelleunitàdimisura Per esprimere la misura di una qualsiasi grandezza, la scelta dell’unità di misura non è unica: per indicare la larghezza l del nostro libro potremmo assumere come unità, per esempio, il millimetro (mm). Sapendo che 1 cm = 10 mm, per convertire in millimetri il valore di l basta sostituire, nel secondo membro dell’espressione scritta sopra, al simbolo “cm” il corrispondente valore in millimetri: l = 21 cm = 21 (1 cm) = 21 (10 mm) = 210 mm Le due espressioni l = 21 cm e l = 210 mm sono equivalenti, cioè esprimono entrambe lo stesso valore della larghezza l. In generale, per passare da un’unità a un’altra si sostituisce al simbolo dell’unità, che deve essere trattato come una quantità algebrica, il suo valore in funzione dell’altra. Grandezzefondamentaliegrandezzederivate Per ogni grandezza fisica deve essere fissata un’appropriata unità di misura, altrimenti il valore di quella grandezza non sarebbe misurabile. Si potrebbe quindi pensare di scegliere arbitrariamente tante unità di misura indipendenti l’una dall’altra quante sono le grandezze fisiche, ma in questo modo si verrebbe a creare una moltitudine di unità non collegate fra loro. Conviene fissare le unità di misura solo per un certo numero di grandezze, che chiameremo grandezze fondamentali. La scelta delle grandezze fondamentali deve essere fatta in modo che, una volta stabilite le loro unità di misura, in funzione di queste si possano determinare, mediante relazioni matematiche, le unità di tutte le altre grandezze, chiamate grandezze derivate. U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 6 17/02/11 22:56 7 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 Il Sistema Internazionale Fissare le grandezze fondamentali e le loro unità vuol di- Tab. 1 Grandezze fisiche fondamentali del SI re fissare un sistema di misura. Dopo la XI Conferenza di Unità Pesi e Misure svoltasi a Parigi nel 1960 è stato introdotto Grandezza di misura un sistema, oggi adottato quasi universalmente, chiamato intervallo di tempo secondo Sistema Internazionale di Unità, più semplicemente indimetro cato con la sigla SI. Le grandezze fondamentali del SI sono lunghezza sette, elencate nella Tab. 1 insieme alle rispettive unità di massa kilogrammo misura. intensità di corrente elettrica ampère L’unità di misura del SI per la lunghezza è il metro. kelvin Ciò non esclude che si possano utilizzare il centimetro, il temperatura intensità luminosa candela kilometro e qualsiasi altra unità di lunghezza. Il metro è, tuttavia, l’unità di misura su cui la comunità quantità di materia mole scientifica internazionale si è accordata per definire uno standard di lunghezza. In relazione al metro si definiscono tutte le altre unità di lunghezza: 1 cm = 0,01 m, 1 km = 1000 m, e così via. Considerazioni analoghe valgono per tutte le altre unità di misura indicate nella tabella. Simbolo s m kg A K cd mol Le dimensioni fisiche delle grandezze In fisica si usa il termine dimensioni con un’accezione particolare: due grandezze hanno le stesse dimensioni fisiche se sono omogenee fra loro, cioè se possono essere misurate in rapporto alla stessa unità di misura. La distanza fra due punti, la lunghezza di un percorso curvilineo, uno spessore e un’altezza sono, per esempio, grandezze omogenee, tutte misurabili in metri. Queste grandezze hanno le dimensioni fisiche di una lunghezza. Le grandezze omogenee possono essere sommate e confrontate fra loro: sommando le lunghezze dei lati si trova il perimetro di un poligono, una grandezza che ha anch’essa le dimensioni di una lunghezza ed è sempre maggiore della lunghezza dei singoli lati. Non è possibile, invece, sommare o confrontare due grandezze non omogenee, come un tempo con una lunghezza. Il tempo, la lunghezza e la massa sono tre grandezze fondamentali del SI, solitamente indicate con i simboli t, l ed m. Useremo gli stessi simboli, racchiusi entro parentesi quadre, per rappresentare le rispettive dimensioni fisiche: [t], [l], ed [m]. I numeri puri, come , 2, 3 2, sono quantità adimensionali, cioè prive di dimensioni fisiche. Due grandezze derivate: l’area e il volume L’area A di qualunque superficie è, dimensionalmente, il prodotto fra due lunghezze. Ciò è espresso, in simboli, con la scrittura: [A] = [l2] Analogamente, ogni volume V ha le dimensioni di una lunghezza al cubo: [V] = [l3] Dalla relazione dimensionale che lega una grandezza derivata alle grandezze fondamentali si ricava l’unità di misura della grandezza in questione. Poiché, dunque, nel SI la lunghezza è espressa in metri (m), l’unità di misura dell’area è il metro quadrato (m2), cioè l’area di un quadrato avente lato di lunghezza 1 m, e quella del volume è il metro cubo (m3), cioè il volume di un cubo avente spigolo di lunghezza 1 m. U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 7 17/02/11 22:56 8 sezione A Introduzione alla fisica Per la misura delle aree sono utilizzati anche multipli e sottomultipli del metro quadrato, come per esempio il centimetro quadrato (cm2) che ha con il metro quadrato la seguente relazione: 1 cm2 = (1 cm) (1 cm) = (0,01 m) (0,01 m) = 0,0001 m2 Per la misura dei volumi, un sottomultiplo frequentemente usato è il decimetro cubo (detto anche litro e indicato con i simboli dm3 o l): 1 dm3 = (1 dm) (1 dm) (1 dm) = (1 dm)3 = (0,1 m)3 = 0,001 m3 Dimensioni e unità di misura della velocità Un altro esempio di grandezza derivata è la velocità v di un corpo in movimento, definita (quando è costante) come il rapporto fra la lunghezza s del cammino percorso e il tempo t impiegato a percorrerlo: s v= t Le dimensioni fisiche della velocità sono il rapporto fra le dimensioni di una lunghezza e le dimensioni di un tempo: [l ] [v ] = = [ l ] [ t −1 ] [t ] Di conseguenza, dato che la lunghezza si misura in metri e il tempo in secondi (s), l’unità di misura della velocità, nel SI, è il metro al secondo (m/s). Questa grandezza può essere espressa anche in km/h (kilometri all’ora), km/s (kilometri al secondo), ecc., purché l’unità di misura prescelta sia sempre il rapporto fra un’unità di lunghezza e un’unità di tempo. Esempio 2 Limite di velocità Come si esprime il limite di velocità di 130 km/h, in vigore sulle autostrade italiane, in m/s? Dati e incognite v = 130 km/h v = ? m/s Soluzione Poiché un’ora (h) contiene 60 minuti (min) e per ogni minuto ci sono 60 secondi (s), troviamo: 1 h = 60 min = 60 (60 s) = 3600 s Tenendo conto della relazione che abbiamo ottenuto ed essendo 1 km = 1000 m, possiamo scrivere: km 1000 m = 130 = 36,1 m/s h 3600 s Riflettiamo sul risultato Considerato che la relazione fra le due unità di misura è: km 1000 m 1 = = 0, 278 m/s h 3600 s v = 130 o, inversamente, 1 m/s = 3,60 km/h, il numero che esprime una velocità in km/h è sempre maggiore di quello che esprime la stessa velocità in m/s. Spiegalo tu 3.“L’intervallo di tempo fra due istanti è la grandezza fisica che si misura contando il numero dei nostri battiti cardiaci a partire dall’istante iniziale fino a quello finale.” Ti sembra questa una definizione operativa appropriata? 4.In che cosa consiste un sistema di misura? U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 8 17/02/11 22:56 9 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 3. Le grandezze fondamentali della meccanica Durante lo studio della meccanica, che riguarda il moto e l’equilibrio dei corpi, incontreremo solo grandezze fisiche che possono essere espresse in funzione del tempo, della lunghezza e della massa. Unità di tempo Misurare l’intervallo di tempo compreso fra due istanti significa confrontarlo con un altro intervallo, assunto come unità di misura. Per la scelta di tale unità conviene fare riferimento a fenomeni periodici, cioè fenomeni che si ripetono sempre con la stessa durata. Un fenomeno periodico è, per esempio, l’alternarsi del giorno e della notte. Da esso discende una definizione dell’unità di tempo, il secondo, in uso fino al 1960: il secondo era ritenuto uguale a una parte su 86 400 del giorno solare medio, inteso come l’intervallo di tempo, mediato sull’arco di un anno, che intercorre fra due successivi passaggi dello stesso meridiano terrestre davanti al Sole. Il numero 86 400 deriva dal fatto che un giorno solare medio (d) è formato da 24 ore, ciascuna ora da 60 minuti e ciascun minuto da 60 secondi: [fig.5] L’orologio atomico al cesio del National Institute of Standards and Technology, a Boulder (Colorado). 1 d = 24 h = 24 (60 min) = 24 (60) (60 s) = 86 400 s Il secondo (simbolo s) è l’intervallo di tempo durante il quale avvengono 9192631770 oscillazioni di un orologio al cesio. Puoi vedere i multipli e sottomultipli del secondo più usati nella Tab. 2. Unità di lunghezza L’unità di misura della lunghezza è il metro, di cui nel corso degli anni sono state date diverse definizioni. Il metro fu introdotto in Francia alla fine del Settecento, come la decimilionesima parte della distanza fra il polo nord e l’equatore lungo il meridiano passante per Parigi [fig.6]. Successivamente, dalla necessità di fare riferimento a un campione concreto, come metro si prese la distanza fra due tacche incise su una sbarra di platino−iridio conservata in condizioni ambientali controllate nel Bureau International des Poids et Mesures a Sèvres, vicino a Parigi. Anche questo campione è stato poi abbandonato, a causa della limitata accuratezza con la quale poteva essere determinata la separazione fra le tacche sulla sbarra. Oggi per definire il metro si fa riferimento a una grandezza che, in base alla teoria della relatività, è ritenuta rigorosamente costante: la velocità con cui un lampo di luce si propaga nello spazio vuoto. Il valore di questa grandezza, misurato con metodi molto accurati in termini della precedente definizione di metro e della definizione di secondo, è c = 299 792 458 m/s con un’incertezza di un solo metro al secondo. Si è dunque scelto di assumere c come valore esatto della velocità della luce nel vuoto e di fissare il valore del metro in relazione a c e all’unità di tempo. U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 9 Tab. 2 Alcuni multipli e sottomultipli del secondo Nome Simbolo Valore in s giorno d 86 400 ora h 3600 minuto min 60 millisecondo ms 0,001 Parigi 00 Il secondo 0 0m 00 polo nord 10 Oggi è noto che la rotazione della Terra non è così regolare come si pensava, e quindi non è adatta a definire un’unità di misura. Misure di tempo molto più precise possono essere effettuate adoperando orologi atomici al cesio [fig.5], dispositivi che registrano il numero di oscillazioni compiute dalle onde elettromagnetiche emesse, in particolari condizioni di eccitazione, dagli atomi dell’isotopo 133 del cesio. Questo tipo di orologi, che possono ritardare o anticipare al massimo di un secondo ogni 30 000 anni, è attualmente utilizzato per definire il secondo. equ atore [fig.6] Il metro fu originariamente definito come sottomultiplo della distanza fra il polo nord e l’equatore. 17/02/11 22:56 10 sezione A Introduzione alla fisica Tab. 3 Alcuni multipli e sottomultipli del metro Simbolo Valore in m kilometro km 1000 ettometro hm 100 centimetro cm 0,01 millimetro mm 0,001 Nome Il metro Il metro (simbolo m) è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un 299 792 458−esimo di secondo. La Tab. 3 elenca i principali multipli e sottomultipli del metro. Unità di massa La misura della massa di un corpo, come abbiamo visto nel paragrafo precedente, si esegue per confronto, per mezzo di una bilancia a bracci uguali, con una massa unitaria. L’unità di misura adottata nel SI è il kilogrammo [fig.7]. Il kilogrammo Il kilogrammo (simbolo kg) è uguale alla massa del campione di platino−iridio conservato nel Bureau International des Poids et Mesures a Sèvres. Sono comunemente usati anche i multipli e sottomultipli di questa unità indicati nella Tab. 4. Spiegalo tu 5.Qual è il fenomeno periodico cui fa riferimento la definizione oggi adottata per l’unità di tempo? Qual è il vantaggio di questa definizione rispetto alla precedente, che si basava sulla durata del giorno solare medio? 6.Le attuali definizioni di secondo e di metro sono indipendenti l’una dall’altra? Lo erano le definizioni date inizialmente a queste due unità di misura? [fig.7] Il campione di platino−iridio la cui massa è assunta come kilogrammo. Tab. 4 Alcuni multipli e sottomultipli del kilogrammo Nome tonnellata Simbolo Valore in kg t 1000 ettogrammo hg 0,1 grammo g 0,001 mg 0,000 001 milligrammo 4. Numeri grandi e numeri piccoli In fisica spesso si incontrano grandezze le cui misure sono espresse da numeri molto grandi o molto piccoli: la massa della Luna è 73 400 000 000 000 000 000 000 kg; il tempo impiegato dalla luce per attraversare una lastra di vetro dello spessore di 4 mm è 0,000 000 000 02 s. .. .. Le potenze di 10 Per operare con numeri molto grandi o molto piccoli è utile ricordare le proprietà delle potenze di 10. Moltiplicando 10 per se stesso 2, 3, … n volte si trova: 2 3 10 · 10 = 10 100 = 10 · 10· ... · 10 = 10n · 10==10 100 = 10 102· 1010· 10 · 10 = · 10100 = 01000 = 103 …… 10 .. n volte La scrittura 10n rappresenta la potenza di base 10 ed esponente n, ed è uguale al numero che si ottiene scrivendo 1 seguito da n zeri. Si ha inoltre: 101 = 10 e 100 = 1 ..Le potenze di 10 con esponente negativo sono invece numeri minori di 1, così definiti: 1 = 0,1 = 10−1 10 1 = 0, 01 = 10−2 10 ⋅ 10 1 1 = n = 10−n 10 ⋅ 10 ⋅ ... ⋅ 10 10 n volte U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 10 17/02/11 22:56 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 I risultati delle principali operazioni con le potenze di 10 sono descritti nella Tab. 5. Notazione scientifica Tab. 5 Operazioni con le potenze di 10 Operazione moltiplicazione Unità di misura 10m · 10n = 10m+n Usando le potenze di 10 con esponente positivo, possiamo esprimere la massa della Luna nel seguente modo: divisione m = 7,34 · 1022 kg Analogamente, con le potenze di 10 a esponente negativo, il tempo impiegato dalla luce per attraversare una lastra di vetro di 4 mm è espresso da: 11 10m = 10m –n 10 n potenza t = 2 · 10−11 s La scrittura di un numero con le potenze di 10 è nota come notazione scientifica o esponenziale: i numeri sono indicati come prodotto di un numero uguale o maggiore di 1, ma minore di 10, per una potenza di 10, con esponente positivo se si tratta di numeri maggiori di 1 e con esponente negativo se si tratta di numeri minori di 1 [fig.8]. In Tab. 6 sono indicati i valori di alcuni intervalli di tempo, con i numeri scritti in notazione scientifica, e in Tab. 7 e Tab. 8 i valori di alcune lunghezze e di alcune masse, sempre in notazione scientifica. (10m)n = 10mn Simbolo 5 10 · 104 = 109 10−5 · 102 = 10−3 105 = 102 10 3 104 = 107 10 −3 (102)3 = 106 (105)−2 = 10−10 [fig.8] Lunghezze astronomiche e lunghezze microscopiche. Tab. 6 Alcuni intervalli di tempo Intervallo di tempo età della Terra Valore in s 1017 vita media dell’uomo (70 anni) 2,2 · 109 anno 3,16 · 107 tempo impiegato dalla luce per arrivare dal Sole sulla Terra 5 · 102 tempo che intercorre fra due battiti cardiaci di un adulto sano a riposo 8 · 10−1 tempo impiegato dalla luce per attraversare lo spessore di un atomo 10−18 Tab. 7 Alcune lunghezze Lunghezza distanza della Stella Polare dalla Terra Valore in m 1019 anno luce (distanza percorsa dalla luce in un anno) 9,46 · 1015 distanza media della Terra dal Sole 1,49 · 1011 miglio marino 1,852 · 103 diametro di un globulo rosso 10−5 raggio del protone 10−15 La galassia a spirale di Andromeda si trova a una distanza dalla Terra di 2,2 · 106 anni luce, ossia 2,1 · 1022 m. Questi batteri, ingranditi 2100 volte per mezzo di un microscopio elettronico a scansione, hanno una lunghezza di 4,3 · 10−6 m. Tab. 8 Alcune masse Massa Valore in kg massa del Sole 1,98 · 1030 massa della Terra 5,98 · 1024 massa della Luna 7,34 · 1022 massa a vuoto di una Ferrari 550 Maranello 1,69 · 103 massa di un globulo rosso massa di un atomo di piombo U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 11 10−16 3,44 · 10−25 17/02/11 22:56 12 sezione A Introduzione alla fisica I prefissi delle unità di misura Quando il valore di una grandezza misurata è molto grande o molto piccolo in rapporto all’unità di misura, si ricorre spesso all’uso di multipli o sottomultipli dell’unità stessa. Abbiamo visto che un kilometro è uguale a 1000 metri (1 km = 1000 m). Il prefisso “kilo”, indicato con la lettera minuscola “k”, serve sempre a indicare una moltiplicazione per mille: le 300 kilocalorie (300 kcal) che costituiscono l’apporto energetico di mezzo litro di latte equivalgono a 300 000 calorie (300 000 cal = 3 · 105 cal). Analogamente il prefisso “milli”, indicato con la lettera “m”, indica una divisione per mille: un millimetro equivale a un millesimo di metro (1 mm = 0,001 m = 1 · 10−3 m), un millisecondo a un millesimo di secondo (1 ms = 0,001 s = 1 · 10−3 s). Nella Tab.9 sono elencati i prefissi utilizzati per indicare i multipli e i sottomultipli decimali delle unità di misura. Tab. 9 I prefissi decimali Multipli Prefisso Simbolo Sottomultipli Moltiplica per Prefisso 1 Simbolo Moltiplica per deca da 10 deci d 10−1 etto h 102 centi c 10−2 kilo k 103 milli m 10−3 mega M 106 micro m 10−6 giga G 109 nano n 10−9 tera T 1012 pico p 10−12 peta P 1015 femto f 10−15 exa E 1018 atto a 10−18 ESEMPIO 3 Quante cellule rivestono una foglia? Le cellule epiteliali sulle due facce di una foglia coprono una superficie complessiva di 20 cm2. Se ciascuna di queste cellule occupa una superficie di 800 m2, quante cellule compongono il tessuto epiteliale della foglia? Soluzione Il numero n delle cellule che formano il tessuto epiteliale della foglia è dato dal rapporto fra l’area totale A delle due facce della foglia e l’area a di una singola cellula. Prima di eseguire il rapporto fra le due aree dobbiamo renderle confrontabili, usando per entrambe la stessa unità di misura. Esprimiamo dunque a nell’unità di misura in cui è data A, cioè in cm2. Tenendo conto che è: 1 m = 10−6 m = 10−6 (102 cm) = 10−4 cm si ricava: 1 m2 = (1 m) (1 m) = (10−4 cm) (10−4 cm) = = 10−8 cm2 da cui: Dati e incognite a = 800 m2 = 800 (10−8 cm2) = 8 · 10−6 cm2 2 A = 20 cm a = 800 2 A n= =? a U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 12 Otteniamo dunque: n= A 20 cm2 = = 2, 5 ⋅ 106 a 8 ⋅ 10 −6 cm2 17/02/11 22:56 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 13 Ordine di grandezza L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 che meglio approssima il numero stesso. Così, l’ordine di grandezza della massa della Luna è 1023 kg, mentre quello del tempo impiegato da un raggio di luce per attraversare una lastra di vetro di 4 mm è 10−11 s. Spesso per dare l’idea di una quantità molto grande o molto piccola si usano espressioni imprecise. Le dimensioni di un atomo o di un nucleo atomico, per esempio, possono essere qualificate come “infinitamente piccole”. Certamente è più significativo esprimersi in termini numerici: l’ordine di grandezza del raggio atomico è 10−10 m, mentre quello del raggio del protone (nucleo dell’atomo d’idrogeno) è 10−15 m. Pur essendo entrambi molto piccoli, questi ordini di grandezza sono diversi e possono essere facilmente confrontati grazie all’uso della notazione esponenziale. Il loro rapporto è: 10−10 = 105 10−15 cioè il raggio di un atomo è 105 volte più grande del raggio del protone. Esempio 4 Qual è il volume del lago? Un laghetto alpino, di forma grosso modo circolare, ha un diametro di circa 1000 m e una profondità media di 10 m. Qual è, approssimativamente, il volume dell’acqua in esso contenuta? Soluzione Una stima del volume del lago, assumendo che esso abbia la forma di un cilindro, è ottenuta moltiplicando l’area A = (d/2)2 della superficie di base per l’altezza h. Si ha pertanto: V= V= d 2 1000 m h = 3,14 (10 m) = 7 850 000 m3 = 7, 85 ⋅ 10 2 2 d 1000 m h = 3,14 (10 m) = 7 850 000 m3 = 7, 85 ⋅ 106 m3 2 2 e l’ordine di grandezza del valore ottenuto è V 107 m3. d h Riflettiamo sul risultato Poiché il lago non ha una superficie perfettamente circolare e certamente non ha fondo piatto, nel calcolo abbiamo introdotto delle approssimazioni. Ciò che è significativo è l’ordine di grandezza del volume (107 m3), piuttosto che il preciso valore di 7,85 · 106 m3 che risulta dai calcoli. Dati e incognite d = 1000 m h = 10 m V = ? Prosegui tu Esprimi l’ordine di grandezza del volume del lago in km3. [10−2 km3] Spiegalo tu 7.Per sapere quante volte esattamente batterà il tuo cuore nella prossima ora puoi metterti con pazienza a contare le pulsazioni del polso (ma attenzione a non perdere il conto!). Come procederesti, invece, per ottenere una stima approssimata del numero dei tuoi battiti cardiaci in un’ora? Qual è l’ordine di grandezza di questo numero? U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 13 17/02/11 22:56 14 sezione A Introduzione alla fisica FISICAV IVA Misurare un’area 5. Misure dirette e indirette Il confronto di una grandezza con un campione omogeneo assunto come unità di misura rappresenta una misura diretta. La misura della massa di un corpo effettuata con una bilancia a bracci uguali è un esempio di misura diretta, in quanto si esegue mediante il confronto fra la massa incognita e una serie di masse campione. Lo stesso si può dire della misura di un’area eseguita con il metodo illustrato in 2 . Come&perché2 0,5 cm2 Misura diretta di un’area 0,25 cm2 Un’area si può misurare direttamente contando quante volte l’unità di misura (qui il cm2) e le sue frazioni sono contenute in essa. Questo rettangolo ha un’area di 11,25 cm2. 0,5 cm2 0,25 cm2 1 cm2 1 cm2 In molti casi, però, la misura diretta è difficoltosa, o addirittura impossibile: non si può misurare con una bilancia a bracci uguali la massa di un elettrone o quella della Terra. Si deve perciò ricorrere a una misura indiretta. La misura indiretta Misurare indirettamente una grandezza significa ricavarne il valore attraverso una relazione matematica che la lega ad altre grandezze, dopo aver eseguito la misura di queste ultime. Abbiamo visto come sia possibile misurare direttamente l’area di una superficie rettangolare. È senz’altro più pratico, però, ricavarne in modo indiretto il valore dalla misura della lunghezza dei suoi lati. Vediamo come in 3 . Come&perché3 Misura indiretta di un’area 2,5 cm L’area di una superficie regolare può essere determinata indirettamente misurando delle lunghezze e applicando le formule della geometria. L’area A del rettangolo di lati a = 4,5 cm e b = 2,5 cm è: A = a b = (4,5 cm) (2,5 cm) = 11,25 cm2 4,5 cm 1 cm FISICAV IVA Misurare un volume U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 14 Misure di volume Il volume di un solido di forma regolare può essere determinato utilizzando le formule della geometria. Per trovare il volume V di un parallelepipedo rettangolo ( 4 ) è sufficiente misurare la larghezza a, l’altezza b e 17/02/11 22:56 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 15 la profondità c, e applicare la formula V = a b c. Si tratta, chiaramente, di una misura indiretta di V. Come&perché4 Misura indiretta di un volume Il volume V del parallelepipedo rettangolo di spigoli a = 4,5 cm, b = 2,5 cm e c = 1 cm è: V = a b c = (4,5 cm) (2,5 cm) (1 cm) = 11,25 cm3 2,5 cm 4,5 cm 1 cm Se il solido è di forma irregolare, possiamo invece ricorrere al metodo descritto in 5 . Neanche in questo caso la misura è eseguita in maniera diretta, bensì sfruttando la relazione fra il volume incognito e una grandezza direttamente misurabile (l’altezza del livello dell’acqua nel cilindro). Come&perché5 Misura di un volume con un cilindro graduato a. Il volume di un liquido si misura per mezzo di un cilindro graduato. Il suo valore V0 si ricava in modo indiretto come prodotto dell’area interna A della h h0 a cui arriva il liquido base del cilindro per l’altezza V0 = A h0 h0 h h0 b. Per misurare il volume V1 di un solido è sufficiente immergerlo nel liquido e calcolare la differenza fra il volume V, Acomplessivamente occupato dal solido e dal liquido, e il volume V0 del liquido: A V1 = V − V0 = A (h − h0) Una caratteristica delle sostanze: la densità Pesa più un kilogrammo di ferro o un kilogrammo di piume? Quante volte ci siamo sentiti rivolgere questa domanda a trabocchetto! Un kilogrammo è sempre lo stesso, ma un kilogrammo di ferro occupa un volume molto minore di un kilogrammo di piume. Certamente, a parità di volume, la massa del ferro è molto maggiore della massa delle piume, cioè il ferro è più denso delle piume. Densità Se m è la massa di un corpo e V il suo volume, la densità d della sostanza di cui è costituito il corpo è definita dal rapporto: densità (kg/m3) massa (kg) m d = V (1) volume (m3) U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 15 17/02/11 22:56 16 sezione A Introduzione alla fisica Nel SI, le dimensioni fisiche della densità sono [d ] = [m ] [m ] = = [ m ][ l − 3 ] [V ] [ l 3 ] e la sua unità di misura è il kg/m3, cioè il rapporto fra l’unità di massa e l’unità di volume. La densità è una proprietà caratteristica delle sostanze, ossia una grandezza che assume sempre lo stesso valore per tutti i corpi costituiti dalla stessa sostanza: un chiodo e la testa di un martello, entrambi di ferro, hanno massa e volume diversi, ma il rapporto fra la loro massa e il loro volume è lo stesso. Alcuni corpi, come la Terra o il corpo umano, non sono costituiti da un’unica sostanza. Altri, per la presenza di cavità, hanno una massa distribuita in maniera non omogenea entro il proprio volume. Per questi corpi non omogenei, la cui densità varia localmente da un punto all’altro, la (1) assume il significato di densità media. Misure di densità La relazione che definisce la densità di una sostanza ci indica anche il modo per misurarla: se ne fa una misura indiretta, determinando la massa e il volume di un corpo costituito da quella sostanza, e calcolando poi il rapporto fra le due grandezze. E se la sostanza è un gas? Il suo volume è il volume interno del recipiente che lo contiene mentre la sua massa si ottiene per differenza dalla misura della massa del recipiente con dentro il gas e quella della massa dello stesso recipiente vuoto. In modo analogo si procede con un liquido. Nella Tab. 10 sono indicate le densità medie di alcuni solidi, liquidi e gas alla temperatura di 20 °C e alla pressione atmosferica al livello del mare. È necessario precisare i valori della pressione e della temperatura perché influenzano la densità di ogni sostanza, soprattutto quella dei gas, che si comprimono e si espandono notevolmente al variare di queste grandezze. Tab. 10 Densità medie alla temperatura di 20 °C e alla pressione atmosferica al livello del mare Sostanza o miscuglio Densità (kg/m3) oro 1,93 · 104 piombo 1,13 · 104 rame 8,9 · 103 ferro 7,8 · 103 alluminio 2,7 · 103 vetro 2,6 · 103 tessuto osseo 1,7 · 103 sangue 1,05 · 103 acqua (a 4 °C) 1,00 · 103 olio d’oliva 920 benzina 700 sughero 200 Spiegalo tu 8.Che differenza c’è fra una misura diretta e una misura indiretta? 9.È vero o falso che le grandezze fondamentali si misurano sempre in modo diretto e quelle derivate in modo indiretto? Giustifica la tua risposta. U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 16 17/02/11 22:56 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 17 ce is p u t s e h c a ic s fi La rtesiano re Il sommozzato ca Il sommozzatore cartesiano è un tradizionale esperimento che prende il nome da René Descartes (1596-1650), il filosofo e matematico che gettò le basi della geometria analitica e dell’algebra, nonché della conoscenza di molti argomenti di fisica, fra cui la densità e il galleggiamento. Dentro una bottiglia di plastica, il nostro sommozzatore emergerà o andrà a fondo a comando! attaccato, se invece emerge troppo aggiungine un po’. Questa fase preparatoria può richiedere diversi tentativi (utilizzare la tazza è più comodo che eseguire direttamente le prove dentro la bottiglia). 4.Infila il cappuccio così preparato nella bottiglia colma d’acqua e assicurati che galleggi nel modo desiderato. 5.Ora avvita con forza il tappo sulla bottiglia. Quel poco che serve: Che cosa osserverai • una bottiglia di plastica da mezzo litro con il suo Puoi fare in modo che il sommozzatore (il cappuccio) salga fino al collo della bottiglia o scenda sul fondo a tuo piacimento. Stringi forte con le mani la bottiglia e il sommozzatore affonderà, smetti di stringere e salirà. Con un po’ di esercizio riuscirai anche a farlo stazionare a metà della bottiglia. tappo • un cappuccio di penna in plastica senza foro sulla cima • un po’ di plastilina • una tazza Come procedere 1.Riempi di acqua la tazza e, fino al colmo, la bottiglia. 2.Attacca all’estremità inferiore del cappuccio di penna una pallina di plastilina. 3.Appoggia con delicatezza il cappuccio sull’acqua della tazza, in modo che al suo interno rimanga intrappolata una bolla d’aria. Il cappuccio deve galleggiare a pelo d’acqua: se affonda togli una parte della plastilina che hai o troppo alt bolla d’aria perfetto asso troppo b Come si spiega? aggiungi peso U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 17 togli peso Questo esperimento riguarda la densità. Quando stringi la bottiglia, comprimi anche il volume della bolla d’aria intrappolata sotto il cappuccio, fino al punto di renderla più densa dell’acqua. È questo il momento in cui il cappuccio affonda. Quando smetti di stringere, la bolla torna a espandersi e il cappuccio si solleva. 17/02/11 22:56 18 sezione A Introduzione alla fisica FISICA E TECNOLOGIA Gli strumenti tarati Uno strumento di misura è un dispositivo che consente il confronto fra una data grandezza fisica e la corrispondente unità di misura. Spesso il valore della grandezza è indicato dalla posizione di un indice mobile su una scala. Per predisporre lo strumento affinché il suo indice ci permetta di leggere proprio il numero che corrisponde alla misura della grandezza, espressa nell’appropriata unità di misura, serve sapere, per un certo spostamento dell’indice, qual è la corrispondente variazione del valore della grandezza. L’operazione che si deve eseguire per stabilire questa relazione si chiama taratura. La taratura La taratura si ottiene rilevando la risposta dello strumento quando la grandezza da misurare assume determinati valori noti o convenzionalmente fissati. Partendo da questi valori si stabilisce poi, in base alle leggi fisiche che descrivono il funzionamento del particolare strumento, una corrispondenza fra ogni possibile valore della risposta e il valore della grandezza [fig.A]. Posta uguale a 0 °C (zero gradi centigradi) la temperatura di fusione del ghiaccio e a 100 °C la temperatura di ebollizione dell’acqua al livello del mare, si immerge dapprima il termometro nel ghiaccio fondente e si segna una tacca, con il valore 0 °C, nel punto raggiunto dal mercurio lungo la colonnina. Poi si mette il termometro a contatto con il vapore sprigionato dall’acqua bollente e si segna, sul nuovo livello del mercurio, una seconda tacca con il valore 100 °C. Si suddivide in cento parti uguali l’intervallo fra le due tacche e si prosegue la graduazione sotto gli 0 °C e oltre i 100 °C. Si dicono analogici gli strumenti tarati che rispondono alle variazioni di una grandezza fisica con variazioni continue della posizione del loro indice; si dicono digitali quelli che rispondono con variazioni discontinue. Gli strumenti digitali acquisiscono in ingresso un segnale di tipo analogico, ma elettronicamente convertono il U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 18 segnale in una successione di valori distinti, che generalmente sono tradotti in una sequenza di cifre leggibile su un display [fig.B]. [fig.A] Taratura di un termometro a mercurio. Al punto di ebollizione dell'acqua corrisponde la temperatura di 100 °C. Al punto di fusione del ghiaccio corrisponde la temperatura di 0 °C. [fig.B] I cronometri al quarzo sfruttano la proprietà di un cristallo di quarzo di compiere rapide vibrazioni in risposta a una sollecitazione elettrica. Inserito il cristallo in un circuito elettrico, le sue vibrazioni producono una corrente oscillante, che in un cronometro analogico è utilizzata per alimentare un piccolo motore collegato alle lancette. In un cronometro digitale il circuito elettrico funziona come un calcolatore, che tiene il conto del numero di oscillazioni del cristallo e lo converte nel numero di secondi, di minuti e di ore che appare sul quadrante. 17/02/11 22:56 19 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 Oltre al termometro e al cronometro, esempi di strumenti tarati sono il tachimetro per la misura di velocità, il voltmetro per la misura di tensioni elettriche e l’amperometro per la misura di intensità di correnti elettriche [fig.C] Un multimetro digitale. Il multimetro è uno strumento che permette di misurare diverse grandezze elettriche, funzionando da misuratore di tensioni (voltmetro), di correnti (amperometro) e di resistenze elettriche (ohmmetro). [fig.C]. 2 0 V 20 10 0 0 V 30 produrre lo stesso spostamento dell’indice dell’altro, la tensione deve aumentare di 2 V. Diremo che il primo voltmetro è 10 volte più sensibile del secondo, in quanto capace di rilevare di 2 1 variazioni tensione 10 volte minori. D’altra parte il primo voltmetro non può essere usato per misurare valori di tensioneVsuperiori a 3 V, poiché tali valori sono oltre la sua portata. La sensibilità e la portata, insieme ad altre due importanti caratteristiche degli strumenti tarati, sono descritte nella tabella. 10 3 0 1 3 Alcune caratteristiche degli strumenti tarati Per eseguire una misura, bisogna tenere conto di tutte le proprietà e condizioni d’uso del particolare strumento adoperato e, in primo luogo, di alcune caratteristiche generali che sono comuni a tutti gli strumenti tarati. Nella [fig.D] sono rappresentate le scale graduate di due voltmetri analogici. Entrambe le scale sono divise in 15 intervalli uguali, mentre il valore di fondo scala è 3 V in un caso e 30 V nell’altro (V è il simbolo del volt, unità di misura del SI per la tensione elettrica). Il primo voltmetro può apprezzare una variazione minima di tensione di 0,2 V, mentre il secondo una variazione minima di 2 V. Ciò vuol dire che, per ogni incremento di 0,2 V della tensione, l’indice dell’uno si sposta di una tacca sulla scala graduata, mentre, per V [fig.D] Le scale di due voltmetri di diversa sensibilità e diversa portata. tabella Principali caratteristiche degli strumenti di misura Caratteristica Definizione sintetica Significato pratico sensibilità variazione minima della grandezza che può essere apprezzata dallo strumento In uno strumento analogico la sensibilità è l’incremento della grandezza che corrisponde alla distanza fra due tacche consecutive della scala graduata. Uno strumento è tanto più sensibile quanto minore è questo incremento. portata massimo valore della grandezza che lo strumento può misurare In uno strumento analogico la portata è il valore di fondo scala. Se il valore della grandezza misurata supera la portata dello strumento, questo può restare danneggiato. precisione Uno strumento è tanto più preciso quanto minore è lo scarto fra le sue risposte quando una misura è ripetuta più volte nelle stesse condizioni. Una maggiore indice della qualità di uno strumento precisione corrisponde a un maggiore rapporto fra la minima variazione della grandezza cui lo strumento è sensibile e la portata. prontezza indice della rapidità con cui lo strumento risponde a variazioni della grandezza da misurare U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 19 Uno strumento pronto è il tachimetro, che rileva quasi istantaneamente il valore della velocità dell’automobile. Uno strumento di scarsa prontezza è il termometro clinico a mercurio, che impiega minuti per rilevare la temperatura del paziente. 17/02/11 22:56 20 sezione A Introduzione alla fisica Esercitiamociinsieme PROBLEMA 1 misuraindiretta diun’altezza Una macchina fotografica è caduta a terra dalle mani di un turista vicino alla base di un palo e, al momento dell’impatto, ha scattato una fotografia. Esaminando la foto, il turista si accorge che il palo, ripreso in primo piano, appare alto esattamente come una gru che si trova dietro. Appassionato di enigmistica ed esperto di geometria, egli capisce di poter valutare l’altezza della gru, avendo stimato che il punto in cui è caduta la macchina fotografica dista 2,0 m dalla base del palo e 10 m dalla base della gru, e che il palo è alto 3,0 m. Qual è l’altezza della gru? Analisidellasituazionefisica Se, nella foto, il palo e la gru appaiono della stessa altezza, vuol dire che la sommità E del palo, la sommità D della gru e il punto A del terreno in cui si trovava la macchina fotografica al momento dello scatto sono tre punti allineati, come indicato in figura. D Da questa proporzione, essendo note le lunghezze dei lati AB e BE del primo triangolo e quella del lato AC del secondo, si ricava la lunghezza del lato CD, che corrisponde all’altezza incognita della gru. Il metodo descritto, che sfrutta la similitudine fra triangoli per misurare indirettamente un’altezza, è un esempio di triangolazione. Datieincognite AB = 2,0 m BE = 3,0 m AC = 2,7 g/cm3 CD = ? soluzione - tta in pre Ricavando CD dalla proporzione scri cedenza otteniamo: AC BE (10 m )(3,0 m ) = 15 m = CD = 2 ,0 m AB imparalastrategia .Comprendere la situazione fisica descritta dal te- sto di un problema e rappresentarla con un disegno è il primo fondamentale passo nella risoluzione del problema. In questo caso il testo era difficile da interpretare, ma, tradotto correttamente in un disegno, diventava un problema geometrico semplice da risolvere. La proporzionalità fra i lati corrispondenti di triangoli simili è una proprietà che può essere sfruttata per risolvere un grande numero di problemi. Sono simili due triangoli che hanno: • due angoli ordinatamente congruenti (di uguale ampiezza); • due lati ordinatamente proporzionali e gli angoli compresi congruenti; • tre lati ordinatamente proporzionali. Una proporzione è un’uguaglianza fra rapporti. Pertanto, scrivere a : b = c : d è come scrivere: . . E A B a c = b d C da cui si ricava: Osserviamo che i due triangoli ABE e ACD, entrambi rettangoli, hanno in comune un angolo acuto. Pertanto sono simili, e quindi hanno i lati corrispondenti proporzionali. Vale cioè: AB : AC = BE : CD U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 20 ad=bc proseguitu Quanto dista il punto in cui è caduta la macchina fotografica dalla sommità della gru? E dalla sommità del palo? [18 m; 3,6 m] 17/02/11 22:56 21 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 soluzione Esprimiamo il valore di PROBLEMA 2 −3 d = 2,7 g/ cm 3 = 2, 7 (1 ⋅ 10 kg ) Lapietradelcurling −3 d = 2,7 g/ cm 3 = 2, 7 (1 ⋅ 10 kg ) = 2, 7 ⋅ Il curling era poco conosciuto prima delle Olim(1 ⋅ 10 −2 m)3 piadi Invernali di Torino del 2006. In questo sport, che in quella occasione suscitò molta curiosità e riscosse un grande successo, si fa scivolare sul ghiaccio una grossa pietra levigata di granito. Approssimando la forma della pietra a quella di un cilindro di raggio 0,144 m e altezza 0,114 m e sapendo che la densità del granito è 2,7 g/cm3, qual è, in kilogrammi, la massa della pietra? d in kg/m3: 10 3 kg / m 3 (1 ⋅ 10 −2 m ) 3 = 2, 7 ⋅ 10 3 kg / m 3 In funzione di r e h, il vo lume della pietra è: V = r2 h La sua massa è dunque : m = V d = r2 h d = = (0,144 m)2 (0,114 m ) (2,7 · 103 kg/m3) = = (0,1442 m2) (0,114 m) 2, 7 ⋅ 10 3 kg = 20 kg m 3 imparalastrategia .Poiché vale la relazione 1 g/cm = 1000 kg/m3 il numero che esprime una densità in kg/m3 è 1000 volte maggiore di quello che esprime la stessa densità in g/cm3. Quando scrivi il valore di una grandezza fisica, ricorda di indicare ogni volta, dopo il numero, l’unità di misura. Usa sempre un insieme di unità di misura coerente: per esempio, se in un calcolo esprimi la densità in kg/m3, allora dovrai esprimere il volume in m3 e la massa in kg. In tutti i calcoli, in ogni passaggio, scrivi i simboli delle unità di misura esplicitamente e trattali come quantità algebriche. Quando due simboli identici si trovano a numeratore e a denominatore di una frazione, si semplificano algebricamente. Solo quantità dimensionalmente omogenee ed espresse nelle stesse unità di misura possono essere uguagliate, sommate o sottratte. 3 . . Analisidellasituazionefisica Essendo note la densità d della pietra e le grandezze r e h indicate nel disegno, che servono a calcolarne il volume V, la sua massa m può essere determinata dalla definizione di densità. Dalla relazione: d= ricaviamo infatti: m V m=Vd Poiché il problema chiede di esprimere la massa in kilogrammi e le grandezze r e h sono date in metri, conviene in primo luogo convertire il valore della densità in kg/m3. r h Datieincognite r = 0,144 m h = 0,114 m d = 2,7 g/cm3 m=? U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 21 . proseguitu Come varia la massa di un cilindro di granito al variare delle sue dimensioni? Completa la seguente tabella assumendo la pietra del curling (di massa m = 20 kg) come campione di misura della massa. Dimensioni Massa (20 kg) h, r 1 2 h, r … 3 h, r … h, 2 r … h, 3 r … 2 h, 2 r … 17/02/11 22:56 22 sezione A Introduzione alla fisica Ricordati che... La fisica studia gli aspetti osservabili e misurabili della natura, per darne, con linguaggio matematico, una descrizione quantitativa. Il metodo sperimentale consiste nel riprodurre, con una serie di esperimenti controllati, un fenomeno osservato in natura, dopo che siano state individuate le grandezze fisiche rilevanti per la sua descrizione e siano state formulate ipotesi sulle relazioni fra queste grandezze. Nessuna ipotesi diventa una legge se non è confermata da esperimenti. Un insieme di leggi o principi generali capaci di descrivere un gran numero di fatti sperimentali costituisce una teoria. La definizione operativa di una grandezza consiste nella descrizione dello strumento e del procedimento da usare per la sua misura. Misurare una grandezza fisica significa associare ad essa un numero che esprima il suo rapporto con un’altra grandezza omogenea, cioè con una grandezza dello stesso tipo, usata come unità di misura. L’insieme di unità di misura oggi quasi universalmente accettato è il Sistema Internazionale (SI), in cui le unità di tempo, lunghezza e massa sono rispettivamente: il secondo (s), il metro (m), il kilogrammo (kg). Esempi di grandezze derivate sono l’area, il volume, la velocità. Un’altra grandezza derivata è la densità d di una sostanza, definita come il rapporto fra la massa m di un corpo costituito da quella sostanza e il suo volume V: m d= V L’unità di misura della densità, nel SI, è il kilogrammo su metro cubo (kg/m3). La misura di una grandezza fisica può essere effettua- ta con metodo diretto, confrontando la grandezza con un campione assunto come unità di misura, o indiretto, tramite un’equazione matematica che lega questa ad altre grandezze, precedentemente misurate. Come si determina il valore di una grandezza essendo noti i valori di altre grandezze da cui dipende? Si utilizza la legge fisica che esprime la grandezza incognita in funzione delle grandezze note. Per esempio, dati il volume V di un oggetto e la densità d della sostanza di cui è fatto, la massa dell’oggetto è: m=dV Come si esprime il valore di una grandezza? Scrivendo, nell’ordine, il simbolo della grandezza, il segno di uguaglianza, il numero che esprime il valore della grandezza in rapporto all’unità di misura prescelta, il simbolo dell’unità. Per la larghezza di questo libro, Si sostituiscono quindi ai simboli i loro valori, incluse le rispettive unità di misura, e si esegue il calcolo trattando i simboli delle unità come quantità algebriche. Se è d = 1 g/cm3 e V = 10 cm3, si trova: g m = 1 (10 cm 3 ) = 10 g cm 3 l = 0,210 m possiamo passare da un’unità a un’altra sostituendo al simbolo dell’unità il suo valore in funzione dell’altra. Essendo 1 m = 103 mm, l = 0,210 (103 mm) = 210 mm Non ha alcun senso, invece, scrivere l = 0,210 o l = 210. Nel SI, il tempo, la lunghezza e la massa sono tre grandezze fondamentali, cioè grandezze le cui unità di misura sono fissate arbitrariamente mediante la scelta convenzionale di un campione. Altre grandezze sono dette grandezze derivate: le loro unità di misura vengono dedotte da quelle delle grandezze fondamentali alle quali sono legate per mezzo di relazioni matematiche. U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 22 La scrittura di un numero mediante potenze di 10 è detta notazione scientifica. I numeri maggiori (minori) di 1 sono indicati come prodotto di un numero uguale o maggiore di 1, ma minore di 10, per una potenza di 10 con esponente positivo (negativo). La velocità della luce nel vuoto, per esempio, è: c = 299 792 458 m/s = 2, 99 792 458 · 108 m/s e l’intervallo medio di tempo fra due battiti cardiaci è: t = 0,8 s = 8 · 10−1 s Per molti scopi è sufficiente conoscere l’ordine di grandezza di una grandezza fisica, cioè la potenza di 10 più vicina al suo valore preciso, in rapporto a un’unità di misura. 17/02/11 22:56 23 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 E-TRAI non è una grandezza fisica? a il peso b il sapore c il volume d la temperatura 2 Completa la tabella scrivendo accanto al nome di ciascuno strumento la grandezza fisica che esso misura. Aiutati, se necessario, con un dizionario. Strumento di misura Grandezza misurata amperometro barometro igrometro tachimetro termometro 3 Un podista, correndo a una velocità costante di 8,0 m/s, impiega 50 s per percorrere il viale di un parco. Calcola la lunghezza del viale. [400 m] 4 Quanto tempo impiega un ciclista a percorrere una distanza di 75 km, se procede alla velocità costante di 30 km all’ora? [2,5 ore] Rispondi in breve (in un massimo di 10 righe) 5 In che cosa differisce una descrizione qualitativa da una descrizione quantitativa? 6 Che cosa si intende per grandezza fisica? 2. La misura delle grandezze fisiche 7 Per definire operativamente una grandezza fisica bisogna: a conoscere la formula matematica che permette di calcolare il suo valore b descrivere gli strumenti da usare e il procedimento da seguire per effettuare la sua misura c fare necessariamente uso delle unità di misura del SI d formulare un’ipotesi sulla natura della grandezza e sottoporre tale ipotesi a verifica sperimentale U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 23 8 Il pollice (in) è un’unità di lunghezza comunemen- te utilizzatata nei Paesi anglosassoni, equivalente a 2,54 cm. Se il lato di una superficie quadrata misura 10 in, quanto vale la sua area? a 2,54 · 102 cm2 b 25,4 · 102 cm2 c 2542 cm2 d 25,42 cm2 9 Il rapporto fra i lati di un rettangolo, espressi in centimetri, è 2. Quanto vale il rapporto fra i lati dello stesso rettangolo, espressi in pollici? a 2,54 b 25,4 mm c 2,542 d 2 10 Associa a ciascuna delle seguenti grandezze fonda- sfigmomanometro Allenati con i test online e su DVD esercizi 1 Pensa a una fragola: quale di queste sue proprietà R 1. Di che cosa si occupa la fisica? NE Test e problemi mentali il simbolo della corrispondente unità di misura usata nel SI. aintensità di corrente elettrica 1 …… kg bintensità luminosa 2 …… K cintervallo di tempo 3 …… mol lunghezza d 5 …… A emassa 5 …… m f quantità di materia 6 …… cd gtemperatura 7 …… s 11 Vero o falso? Per misurare una lunghezza si può usare come unità di misura sia il millimetro sia il kilometro. Nel SI l’unità di misura della quantità di materia è il kilogrammo. Le grandezze derivate, a differenza di quelle fondamentali, sono prive di unità di misura. L’unità di misura deve restare costante nel tempo ed essere facilmente riproducibile. Nel SI la velocità si esprime in kilometri all’ora. V F V F V F V F V F 12 Quale operazione è necessario eseguire per passare da un’area espressa in m2 all’equivalente valore in cm2? a dividere per 100 b moltiplicare per 100 c dividere per 10 000 d moltiplicare per 10 000 13 “Misurare la lunghezza di una fune significa stabi- lire se la fune è lunga o corta.” Questa frase è sbagliata. Perché? 17/02/11 22:56 24 sezione A Introduzione alla fisica 14 Il dietologo consiglia a una paziente di associare a un regime alimentare ipocalorico l’assunzione di 2 litri di acqua al giorno. Quanti decimetri cubi di acqua avrà complessivamente assunto la paziente dopo 15 giorni di dieta? 15 Un’automobile procede lungo un rettilineo alla ve- locità di 20 m/s. Qual è la velocità del veicolo in km/h? [72 km/h] 16 Il piede (ft) è un’unità di misura della lunghezza ancora oggi in uso nei Paesi anglosassoni. Sapendo che 1 ft = 0,3048 m, calcola il fattore di conversione fra piedi quadrati e metri quadrati. [9,290 304 · 10−2] 17 La velocità con cui il sangue scorre nell’aorta di un adulto è pari a circa 1,2 km/h. Come si esprime questa velocità in m/s? Quanto tempo impiega il sangue a percorrere un tratto di aorta lungo 5,2 in? [0,33 m/s; 0,40 s] 3. L e grandezze fondamentali della meccanica 18 Quanto tempo impiega la luce per percorrere nel vuoto la distanza di 100 cm? a 1 s b 299 792 458 s c 1/299 792 458 s d 1 min 19 “30 minuti equivalgono a 0,30 ore.” Questa frase è sbagliata. Perché? 20 La massa di una locomotiva è 100 t. Esprimi la massa usando l’unità di misura adottata nel SI. Rispondi in breve (in un massimo di 10 righe) 22 Qual è l’attuale definizione di secondo? 23 Come viene definito il metro? è e come viene definita l’unità di misura della 24 Qual massa adottata nel SI? 4. Numeri grandi e numeri piccoli 25 Prova a eseguire le seguenti operazioni a mente, poi verifica la correttezza dei risultati con una calcolatrice. 5, 2 ⋅ 104 − 5, 2 ⋅ 104 = ...... 5, 2 ⋅ 108 7 , 81 ⋅ 102 + 0, 0781 ⋅ 104 = ...... 7 , 81 ⋅ 102 8 10, 31 ⋅ 106 − 0,1031 ⋅ 10 = ...... 2,15 ⋅ 105 − 215 ⋅ 103 26 Quale delle seguenti unità di misura del tempo non esiste? a ns b ms c s d Ns 27 La massa del Sole è 1,98 · 1030 kg. Qual è l’ordine di grandezza di questa massa? a 1,98 kg b 30 c 1031 kg d 1030 kg 28 L’ordine di grandezza del diametro di una mole- cola è 10−10 m. Qual è l’ordine di grandezza del numero di molecole che, messe una sopra l’altra, formano lo spessore di 0,1 mm di un foglio di carta? a 10−6 b 107 c 106 d 10−9 29 Sapendo che un angstrom (Å) equivale a 10−10 m 21 Immagina che l’insegnante di fisica ti dica che vuo- le interrogarti di nuovo esattamente fra un milione di anni. Tu sai che il suo orologio al cesio anticipa di un secondo ogni 50 000 anni. Quanto tempo prima, rispetto all’appuntamento, dovrai tenerti pronto per l’interrogazione? [20 s] U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 24 e un fermi (fm) a 10−15 m, qual è la relazione fra queste due unità di misura? a 1 Å = 105 fm b 1 Å = 10−5 fm c 1 Å = 1015 fm d 1 Å = 10−15 fm 30 Le masse della Terra e della Luna sono rispettiva- mente 5,98 · 1024 kg e 7,34 · 1022 kg. Qual è l’ordine di grandezza del loro rapporto? 17/02/11 22:56 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 25 31 La massa del protone è 1,67 · 10−27 kg. Qual è l’ordine di grandezza di questa massa espressa in grammi? esercizi 32 Fai una stima della tua età in secondi esprimendo il risultato in notazione scientifica. Qual è l’ordine di grandezza della quantità che ottieni? 33 Scrivi in forma esponenziale con base 10 i seguenti numeri: 0,000 24; 86 400; 1. 34 Lo spessore di un foglio di carta misura 80,0 m. Quanti fogli bisogna appoggiare l’uno sopra l’altro per ottenere uno spessore complessivo di 2,20 cm? [275] 35 Un centimetro quadrato di un circuito integrato contiene un milione di transistor. Qual è la superficie occupata da un singolo transistor? Quanti transistor sono contenuti in un millimetro quadrato del circuito? [100 m2; 104] 5. Misure dirette e indirette 36 Quale delle seguenti relazioni fra unità di misura della densità è corretta? a 1 kg/m3 = 10 g/cm3 b 1 g/cm3 = 103 kg/m3 c 1 kg/cm3 = 103 g/m3 d 1 g/cm3 = 10−2 kg/m3 nello pubblicitario largo 2,50 m e alto 130 cm. Calcola l’area del pannello. Quanto misura il lato di un secondo pannello, di forma quadrata, avente la stessa area del primo? [3,25 m2; 1,80 m] 42 Una scatola cubica ha un volume di 0,027 m3. V F V F V F V F V F 38 Due cubi hanno gli spigoli lunghi rispettivamen- te 0,4 m e 2 cm. Quanto vale il rapporto dei loro volumi? a 0,2 b 8000 c 20 d 8 · 10−3 39 Disegna nel riquadro di seguito riportato un trian- golo isoscele di base b = 4,0 cm e altezza h = 2,0 cm. Stima l’area del triangolo contando il numero di quadretti di area 1 mm2 necessari a coprirlo interamente. Poi ricava l’area del triangolo applicando le tue conoscenze di geometria. Quale delle due procedure è una misura diretta dell’area della figura? Che conclusioni puoi trarre dal confronto dei due risultati ottenuti? U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 25 la larghezza e lo spessore del tuo diario, calcolane il volume. Esprimi la misura in m3, in cm3 e in mm3. La tua misura del volume del diario è diretta o indiretta? 41 Sulla fiancata di un autobus campeggia un pan- 37 Vero o falso. La densità di una sostanza è il suo volume per unità di massa. È impossibile esprimere la densità di un corpo in g/cm3. La densità di 1 g di piombo è minore della densità di 1 kg di piombo. Tutti i gioielli realizzati in oro massiccio hanno la stessa densità. La densità è un esempio di grandezza derivata. 40 Dopo aver misurato con un righello la lunghezza, Quanto misura un lato della scatola in centimetri? [30 cm] 43 In un cilindro graduato contenente acqua viene immersa una spilla di massa 13,2 g. Sapendo che la spilla completamente immersa sposta un volume di acqua pari a 1,50 cm³, esprimi in unità SI la densità del materiale con cui è realizzata la spilla. [8800 kg/m3] 44 Un acquario ornamentale di forma cubica ha lo spi- golo di 80,0 cm. Calcolane il volume in mm3 e in m3. [5,12 · 108 mm3; 0,512 m3] 45 Un fermacarte cilindrico ha un raggio di 2,50 cm e un’altezza di 40,0 mm. Sapendo che la massa dell’oggetto è di 165 g, calcola la densità del materiale con il quale è realizzato il fermacarte. Se lo stesso oggetto fosse di piombo (densità 1,13 · 104 kg/m3), quale sarebbe la sua massa? [2,10 · 103 kg/m3; 0,887 kg] Problemi di unità 46 Il parco di un castello si estende per 3,8 ettari (hm). Esprimi la sua area in m² e in km². 47 Una torta dello spessore di 80,0 mm, avente un diametro di 30,0 cm, viene divisa in 10 parti uguali. Qual è il volume di ciascuna fetta di torta? [565 cm3] 17/02/11 22:56 26 sezione A Introduzione alla fisica 48 Un prezioso diamante giallo di 107 carati viene messo all’asta. Sapendo che un carato equivale a 200 mg, qual è in unità SI la massa del diamante? [2,14 · 10−2 kg] 49 Il Tondo Doni è una famosa tempera su tavo- la, opera di Michelangelo, esposta alla Galleria degli Uffizi a Firenze. Il dipinto ha un diametro di 120 cm. Qual è la sua area in unità SI? 54 Per pavimentare una stanza quadrata di lato 4,20 m vengono usate delle piastrelle rettangolari lunghe 20,0 cm e larghe 10,0 cm. Calcola il numero minimo di piastrelle necessarie per la pavimentazione. [882] 55 Nell’ipotesi di poter contare un euro al secondo, calcola il numero di giorni necessari per contare un milione di euro. [11,57 giorni] 56 L’area di un triangolo isoscele vale 100 cm2. Sapen- do che la base di tale triangolo misura 20 cm, determina il suo perimetro. [48 cm] [1,13 m2] 50 La scatola di imballaggio di un telefono cellulare ha la forma di un parallelepipedo rettangolo. Sapendo che la scatola è lunga 20 cm, è profonda 95 mm ed è alta 1,0 dm, determina il suo volume esprimendolo sia in cm³, sia in unità SI. [1,9 · 103 cm3; 1,9 · 10−3 m3] 51 Il nodo è un’unità di misura della velocità corri- spondente a 1852 m all’ora. Se un’imbarcazione procede alla velocità costante di 20 nodi, quanti kilometri percorre in 2 ore? [74,08 km] 57 Un albero, a una certa ora del giorno, proietta su un prato un’ombra lunga 4 m. Per determinarne l’altezza, un ragazzo misura l’ombra di un paletto alto 1 m piantato nelle vicinanze dell’albero, trovando una lunghezza di 40 cm. Quanto è alto l’albero? [10 m] Suggerimento Poiché i raggi del Sole giungono paralleli sulla Terra, i due triangoli ABC e A'B'C' indicati nella figura sono simili fra loro. Allora le lunghezze AB e A'B' delle due ombre sono in rapporto di proporzionalità diretta con le due altezze BC e B'C', cioè: AB : A'B' = BC : B'C' raggi solari 52 La larghezza l di un foglio di carta, misurata affian- cando prima un certo numero di monete uguali e poi un certo numero di bottoni, è l = 24 monete ed l = 18 bottoni. L’altezza h dello stesso foglio espressa in bottoni è h = 12 bottoni. Qual è l’altezza h espressa in monete? [16 monete] C 53 Per misurare il volume di un sasso di forma irrego- lare lo si immerge in un cilindro graduato contenente acqua. Le letture del livello dell’acqua all’interno del cilindro prima e dopo l’immersione del sasso sono rispettivamente 150 ml e 160 ml. Qual è il volume del sasso in cm3? [10 cm3] Suggerimento Ricorda che 1000 ml = 1 dm3, quindi 1 ml = … cm3. U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 26 C A B B A 17/02/11 22:56 La misura: il fondamento della fisica UNITÀ 1 58 Per il tuo compleanno ti hanno regalato una foto- 60 Un metodo per misurare le dimensioni di un re- cipiente è quello di misurare con una bilancia la massa d’acqua che serve per riempirlo. •Se si trova che un recipiente cubico può contenere al massimo 8 kg di acqua, sapendo che la massa di 0,001 m3 di acqua è approssimativamente uguale a 1 kg, quanto è lungo uno spigolo del recipiente? •Il metodo di misura qui descritto è diretto o indiretto? •La grandezza di cui devi ricavare il valore è una grandezza fondamentale o derivata? [0,2 m] e che la densità dell’argento è di 10,5 g/cm3, determina la massa della lastra in unità SI. [0,105 kg] 64 Una bottiglia da 1,50 l viene completamente riempita con olio d’oliva, la cui densità è uguale a 920 kg/m3. •Come si esprime il volume interno della bottiglia in unità SI? •Qual è la massa dell’olio contenuto nella bottiglia? •Pensi che siano sufficienti cinque dozzine di bottiglie, da 1,50 l ciascuna, per imbottigliare un quintale di olio? Giustifica la tua risposta. [1,50 · 10−3 m3; 1,38 kg] esercizi camera digitale dotata di display LCD da 2,5 pollici e memoria interna da 20 MB (megabyte). Quanto misura, in centimetri, la diagonale del display? A quanti milioni di byte è pari la memoria interna? Sai che cos’è un byte? Prova a spiegarlo. [6,35 cm] 59 Calcola, in secondi, il tempo che impiega in media la luce del Sole per raggiungere la Terra, sapendo che la distanza media Sole−Terra è 150 000 000 km e che la luce viaggia alla velocità di 300 000 km/s. [500 s] 27 65 La stazione radar di un aeroporto invia a un ae- roplano in volo un segnale elettromagnetico. Se il segnale fa ritorno alla stazione radar emittente dopo 30 ms, qual è la distanza fra l’aereo e il radar? 61 Un proiettile, che si muove alla velocità costan- te di 500 m/s, viene illuminato 1000 volte al secondo con lampi di luce che si susseguono a intervalli costanti di tempo. Qual è la distanza percorsa dal proiettile fra due lampi consecutivi? [0,5 m] 62 Una siringa da 5,00 ml è completamente piena di aria, la cui densità è pari a 1,29 · 10−3 g/cm3. Se, spingendo sullo stantuffo, l’aria all’interno della siringa viene compressa in modo da ridurre il suo volume a 1,25 cm3, qual è la densità finale dell’aria? [5,16 · 10−3 g/cm3] Guida alla soluzione Prima della compressione l’aria contenuta nella siringa occupa un volume V = 5,00 ml = …… cm3. Ricordando che la densità d della sostanza che costituisce un corpo avente massa m e volume V è d = ……/ ……, puoi risalire alla massa dell’aria presente all’interno della siringa: m = V d = (…… cm3) (…… g/cm3) = …… g Ricavata la massa dell’aria e noto il volume finale Vf che essa occupa dopo la compressione, puoi calcolare la sua densità finale: df = m/…… = (…… g)/(…… cm3 ) = …… g/cm3 63 La sezione rettangolare di una lastra di argento ha lati rispettivamente di 20,0 cm e 10,0 cm. Sapendo che lo spessore della lastra misura 500 mm U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 27 [4500 km] Suggerimento Il fenomeno su cui si basa il funzionamento del radar è analogo a quello dell’eco. Se, per esempio, emetti un grido rivolto verso una parete, percepisci l’eco dopo un intervallo di tempo t dall’istante in cui hai emesso il grido. Di questo intervallo di tempo, la metà, t/2, è stata impiegata dal suono per raggiungere la parete e l’altra metà per tornare indietro. Sapendo che la velocità vs del suono nell’aria è pari a circa 340 m/s, puoi determinare la distanza d che ti separa dalla parete calcolando la distanza che il suono ha percorso nel tempo t/2, cioè d = vs …… . Con il radar il metodo di misura di una distanza è praticamente lo stesso: si invia un segnale, non più acustico ma elettromagnetico, il quale si propaga alla velocità di 300 000 km/s, verso l’aeroplano e si misura il tempo t impiegato dal segnale per tornare indietro in modo da risalire alla distanza incognita. 17/02/11 22:56 28 sezione A Introduzione alla fisica Indagini con la fisica 2. Cuore matto! 1. Occhio all'orologio Quante ore, quanti minuti, quanti secondi e quanti microsecondi saranno trascorsi quando le lancette dell’orologio della stazione centrale di New York, dopo aver fatto un giro completo, saranno di nuovo ritornate nella stessa posizione che vedi nella foto? Per esprimere i risultati usa la notazione scientifica quando lo ritieni opportuno. Calcola il numero dei battiti compiuti dal tuo cuore dalla nascita fino a oggi, nell’ipotesi che in media abbia battuto 72 volte al minuto, e senza trascurare gli anni bisestili. Qual è l’ordine di grandezza di questo numero? 3. A spasso per il mondo Hai deciso di fare il giro del mondo. Ti proponi di spostarti a una velocità media di 3 km/h per 8 ore al giorno, coprendo una distanza complessiva pari alla circonferenza terrestre (cerca questo dato in Internet, oppure ricavalo dalle tabelle che trovi nella copertina interna del libro). Quanti giorni impiegherai per compiere la tua impresa? U01A_biennio_01-028STAMPA.indd 28 17/02/11 22:56
