MATEMATICA SCIENZE BIOLOGICHE CORSO A
COMPITO PROVA I PROVA IN ITINERE
1- La superficie di un corpo di qualsiasi forma è proporzionale al quadrato di una
qualunque delle sue dimensioni lineari, mentre il volume è proporzionale al cubo di una
qualunque delle sue dimensioni lineari. Supponiamo che una di queste dimensioni lineari
abbia valore stimato 60 cm ed errore assoluto ± 3 cm. Calcola valore stimato, errore
assoluto ed errore relativo ( a meno della costante di proporzionalità) della superficie e
del volume del corpo
2-Sei in coda a uno sportello con altre 10 persone, e vedi fra di loro c’è anche un tuo
amico. Qual è la probabilità che tra voi due ci siano esattamente altre 5 persone?
3- Siano f(x)= (2x+1)/(1-3x) e g(x)=1/x, determina fog(x) e gof(x)
4- Paolo e Francesca hanno deciso di divorziare. Essendosi sposati in comunione dei
beni, devono stabilire come suddividere i loro averi.
a) Su suggerimento degli avvocati, decidono di vendere la loro auto ricavandone 10 000
euro. Gli avvocati suggeriscono anche di suddividere questa cifra in modo proporzionale
alla percentuale d'uso dell'auto da parte dei due (ex-)coniugi nell'ultimo anno. Sapendo
che nell'ultimo anno Paolo ha guidato l'auto per per 360 ore mentre Francesca l'ha guidata
per 840 ore, calcola la percentuale di utilizzo dell'auto di Paolo, e quanti euro del ricavato
vanno a Francesca.
b) Sapendo che il numero di ore di guida di Paolo è stato calcolato con un errore relativo
del 10% , tra quali valori può variare il ricavo di Francesca?
c) Paolo e Francesca avevano investito in azioni. All'inizio del divorzio, il valore totale
delle azioni a loro disposizione era di 15 000 euro; di queste, il 40% era a nome di Paolo.
Inoltre, ciascuna azione valeva 7.5 euro. Alla fine del divorzio, Paolo ha dovuto cedere il
20% delle sue azioni a Francesca. Sapendo che nel frattempo il valore totale delle azioni
è diminuito del 10%, qual è il valore delle azioni rimaste a Francesca alla fine del
divorzio?
d) Paolo e Francesca avevano investito anche in BOT. All'inizio del divorzio, Paolo
possedeva il 40% dei BOT; alla fine del divorzio, ha dovuto cedere il 20% dei suoi BOT
a Francesca. Sapendo che nel frattempo il valore totale dei BOT da loro posseduti è
diminuito del 20%, alla fine del divorzio il valore dei BOT posseduti da Francesca è
aumentato o diminuito?
5- La pericolosità del veleno di una speciedi serpenti a sonagli è determinata
geneticamenteda un gene con tre possibili alleli: l’allele”V” molto velenoso, l’allele “v”
poco velenoso, e l’allele “i”innocuo. L’allele V è dominante sugli altri due, e l’allele v è
dominante sull’allele i. La popolazione di serpenti a sonagli che stai studiando soddisfa le
ipotesi della legge di Hardy-Weinberg, e sai che l’84% dei serpenti a sonagli nella
popolazione sono molto velenosi, il 15% sono poco velenosi, l’1% è innocuo.
a) Calcola la probabilità di tutti gli allelie di tutti i genotipi;
b) Qual è la probabilità che un serpente a sonagli preso a caso nella popolazione sia
poco velenoso sapendo che il padre è molto velenoso e la madre innocua?
c) Qual è la probabilità che un serpente a sonagli preso a caso nella popolazione sia
poco velenoso sapendo che il padre è molto velenoso?
6- Assegnata la funzione f(x) = (x-2√x)/(3x+√x), determina:
a) insieme di definizione
b) segno ed eventuali zeri
c) limiti ai bordi dell’insieme di definizione
