MATEMATICA CORSO A
I PROVA IN ITINERE COMPITO PROVA 5
1-Il giorno 7 gennaio Francesca riscontrò un aumento di peso del 10% rispetto al suo
peso prima delle vacanze di Natale. Dopo un mese di dieta il peso di Francesca
diminuì del 10% rispetto al peso del 7 gennaio. Il peso di Francesca è aumentato,
diminuito o rimasto costante rispetto al suo peso prima delle vacanze? Perché?
2-Una piccola biblioteca contiene 1550 libri, 310 dei quali trattano argomenti di
fisica; sappiamo che 465 libri sono scritti in inglese e che, di questi, 93 sono di fisica.
Qual è la probabilità che, scegliendo un libro a caso, si trovi:
a. un libro scritto in inglese?
b. fra i libri di fisica un libro scritto in inglese?
c. fra i libri di argomento diverso dalla fisica un libro scritto in inglese?
d. gli eventi “libro scritto in inglese” e “libro di fisica” sono
indipendenti? (Giustificare la risposta)
3- Il delfino Flipper adora la matematica e saltare fuori dall’acqua. Durante i suoi salti
ha calcolato che il baricentro del suo corpo compie una traiettoria descritta dalla
relazione f(x)=kx(10-x), dove x misura la distanza in metri dal punto di emersione.
a) a quale distanza dal punto di emersione cade Flipper?
b) Flipper ha calcolato che a 2m di distanza dal punto di emersione il
baricentro si trova a circa 5 metri di altezza, quanto vale k?
c) a quale altezza massima riesce a saltare Flipper?
4-In una certa popolazione la probabilità che un individuo sia affetto dalla malattia M
è 0.18. A seguito di indagini epidemiologiche si constata che, mentre il 7% degli
individui di quella popolazione presenta un dato sintomo S, tra coloro che sono affetti
dalla malattia M, la percentuale di chi presenta tale sintomo sale al 35%.
a) Calcola la probabilità per un individuo scelto a caso nella popolazione, di essere
affetto da M e presentare il sintomo S;
b) Calcola la probabilità per chi presenta il sintomo S di essere affetto dalla malattia
M;
c) Calcola la probabilità per chi NON presenta il sintomo S di NON essere affetto da
M
5- Risolvi la seguente disequazione
3x - 1 ≤ x-2
Disegna poi l’insieme S∩T, dove
S={(x,y)∈RxR: y≤ 3x - 1 }
e
T={(x,y)∈RxR: y≥x-2}
6- Assegnata la funzione f(x)= ax2 + bx , dove a e b sono parametri reali
a) determina a e b sapendo che f(1)=2 e che la funzione vale 0
per x =-1;
b) determina per quali valori di x si ha f(x)≥0
c) determina l’espressione esplicita della funzione g(x) ottenuta
traslando il grafico di f(x) di 1 unità verso destra e di 2 unità
verso il basso
MATEMATICA CORSO A
I PROVA IN ITINERE COMPITO PROVA 6
1. Una soluzione è un sistema omogeneo prodotto dallo scioglimento di una sostanza
solida, liquida o gassosa (soluto) in un opportuno liquido (solvente). La
concentrazione di una soluzione, espressa solitamente in percentuale, è il rapporto tra
la massa del soluto e quella della soluzione.
a) 25 g di sale vengono disciolti in 175 g di acqua; quanto vale la concentrazione della
soluzione?
b) Aggiungendo 100 g di solvente ad una soluzione al 20% si ottiene una soluzione
finale al 8%; calcola la massa iniziale della soluzione.
2. Un sacchetto contiene 4 palline Rosse, 6 palline Verdi e 8 palline Blu; si
estraggono 3 palline senza rimessa.
a) Calcola la probabilità che tutte e 3 siano Rosse.
b) Calcola la probabilità che 2 siano Blu e 1 Verde.
c) Calcola la probabilità che almeno 1 sia Rossa.
3. Fai un esempio di funzione lineare crescente tale che f(1) =-1.
4. Risolvi la seguente disequazione
|1-x| ≥ x2 – 2x
Disegna l’insiema S∩T, dove S={(x,y)∈RxR:y≤|1-x|} e T={(x,y)∈RxR:y ≥ x2 – 2x}
5. In una data popolazione un allele dominante è responsabile di una certa malattia M.
Sia 0.1 la frequenza di tale allele nella popolazione e supponiamo che la popolazione
sia in equilibrio di Hardy-Weinberg.
a) Qual è la probabilità che un individuo preso a caso nella popolazione sia affetto
dalla malattia M?
b) Qual è la probabilità che un individuo preso a caso nella popolazione sia affetto da
M, sapendo che il padre è affetto da M e la madre è sana?
c) Sapendo che, in una coppia con 3 figli , il padre è affetto da M e la madre sana,
qual è la probabilità che almeno un figlio sia sano?
6. Paolo e Francesca hanno deciso di divorziare. Essendosi sposati in comunione dei
beni, devono stabilire come suddividere i loro averi.
a) Su suggerimento degli avvocati, decidono di vendere la loro auto ricavandone
10 000 euro. Gli avvocati suggeriscono anche di suddividere questa cifra in modo
proporzionale alla percentuale d'uso dell'auto da parte dei due (ex-)coniugi nell'ultimo
anno. Sapendo che nell'ultimo anno Paolo ha guidato l'auto per 360 ore mentre
Francesca l'ha guidata per 840 ore, calcola la percentuale di utilizzo dell'auto di Paolo,
e quanti euro del ricavato vanno a Francesca.
b) Sapendo che il numero di ore di guida di Paolo è stato calcolato con un errore
relativo del 10% , tra quali valori può variare il ricavo di Francesca?
c) Paolo e Francesca avevano investito in azioni. All'inizio del divorzio, il valore
totale delle azioni a loro disposizione era di 15 000 euro; di queste, il 40% era a nome
di Paolo. Inoltre, ciascuna azione valeva 7.5 euro. Alla fine del divorzio, Paolo ha
dovuto cedere il 20% delle sue azioni a Francesca. Sapendo che nel frattempo il
valore totale delle azioni è diminuito del 10%, qual è il valore delle azioni rimaste a
Francesca alla fine del divorzio?
d) Paolo e Francesca avevano investito anche in BOT. All'inizio del divorzio, Paolo
possedeva il 40% dei BOT; alla fine del divorzio, ha dovuto cedere il 20% dei suoi
BOT a Francesca. Sapendo che nel frattempo il valore totale dei BOT da loro
posseduti è diminuito del 20%, alla fine del divorzio il valore dei BOT posseduti da
Francesca è aumentato o diminuito?
