Programma di Matematica 4E

LICEO SCIENTIFICO DI STATO “G. BATTAGLINI” – TARANTO
A.S.2012-2013
Classe 4^ Sez. Epni - Programma di MATEMATICA
Geometria analitica
Definizione di iperbole, equazione canonica dell’iperbole, eccentricità, direttrici, equazione
dell’iperbole riferita ad un riferimento traslato rispetto ai suoi assi, iperbole equilatera.
Cambiamento di base ortonormale, rotazioni, rotazione e rototraslazione del riferimento. Iperbole
equilatera riferita ai suoi asintoti e a un sistema traslato rispetto ad essi, funzione omografica.
Fascio di iperboli di asintoti assegnati.
Nozione di trasformazione geometrica, involuzioni, trasformazioni affini e proprietà, affinità dirette
e indirette, punti uniti e rette unite, similitudini, isometrie, simmetrie centrali e assiali.
Elementi di algebra e algebra lineare
Leggi di composizione interna, semigruppi, monoidi, gruppi. Nozioni di spazio vettoriale e di
sottospazio vettoriale, criteri di sottospazio vettoriale. Sottospazio vettoriale generato per
combinazioni lineari, sottospazi intersezione, somma, somma diretta. Dipendenza e indipendenza
lineare, sistemi di generatori di uno spazio vettoriale, basi e proprietà. Teorema della base
incompleta, dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato, teorema di Grassmann.
Spazio vettoriale delle matrici nxm, matrici quadrate, matrice trasposta, simmetrica, antisimmetrica,
prodotto righe per colonne, non commutatività del prodotto, non validità della legge di
annullamento del prodotto nella moltiplicazione tra matrici. Matrici come insiemi di vettori ordinati
di Rn (per righe o per colonne). Permutazioni, calcolo del numero delle permutazioni di n oggetti,
fattoriale di n, parità di una permutazione. Definizione di determinante di una matrice quadrata,
regola di Sarrus, proprietà dei determinanti, determinanti delle matrici triangolari. Matrice aggiunta,
primo e secondo teorema di Laplace, matrice inversa, matrice unità, metodi della matrice inversa e
di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari nxn con det(A)≠0. Definizione di rango di una
matrice, criterio dei minori estratti per il calcolo del rango, teorema di Kronecker (senza
dimostrazione). Sistemi lineari di m equazioni in n incognite, teorema di Rouchè-Capelli, sistemi
omogenei. Metodo di Gauss per la risoluzione di sistemi lineari di m equazioni in n incognite.
Relazioni di equivalenza, insieme quoziente, relazioni di ordine, insiemi parzialmente e totalmente
ordinati. Minimo e massimo di un insieme.
Elementi di analisi matematica
Estremi superiore e inferiore di un insieme e proprietà, definizione assiomatica dell’insieme dei
numeri reali, proprietà di ordinamento di R e sua completezza. L’insieme N come insieme induttivo
di R, proprietà di Archimede e conseguenze. La funzione esponenziale e la funzione logaritmo,
proprietà. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Definizione di successione reale,
successioni definite per ricorrenza, successioni convergenti, divergenti, non regolari. Teorema di
unicità del limite di una successione. Nozione di successione estratta e teorema di caratterizzazione
delle successioni regolari. Successioni monotone e proprietà. Progressioni aritmetiche e
geometriche e relative proprietà. Limiti di successioni notevoli.
Esercizi e problemi su tutti i contenuti trattati.
Taranto, 8 giugno ’13
F.to Il Docente del corso
Prof. Fernando Carta