è una funzione di densità di una variabile aleatoria continua X

ANNO SCOLASTICO 2014/2015
CLASSE 5 B BIO
DATA: 22.04.2015
VERIFICA DI MATEMATICA
fila A
1. Verifica che la funzione:
è una funzione di densità di una variabile aleatoria continua X.
Calcola
.
Calcola la media M(X).
2. Una variabile aleatoria esponenziale di parametro   0,002 può rappresentare il tempo di vita (in
giorni) di una lampadina a basso consumo. Calcola:
a. la probabilità che il tempo di vita sia inferiore ai 100 giorni;
b. il tempo di vita medio di una lampadina.
3. Dimostra che la media di una variabile aleatoria X
4a. Sia X
è .
. Scrivi la formula che serve per calcolare la probabilità di k successi
.
4b. La probabilità che un esame di laboratorio fornisca un risultato non attendibile è dell’ 1%.
Si effettua il test su 250 campioni.
Sia X la variabile casuale “numero di risultati non corretti”.
Determina il numero atteso di esami con risultato non corretto, la varianza e la deviazione
standard.
Calcola la probabilità che, sui 250 test effettuati, almeno 4 non siano corretti.
5a. Data una variabile distribuita normalmente, avente media  e deviazione standard , determina
la percentuale dei suoi valori compresi tra    e  + 2.
5b. Si supponga che la quantità ematica media di glucosio (mg/ml) in una popolazione di cavie
diabetiche, trattate con un certo farmaco, sia pari a 1,8 mg/ml, con uno scarto quadratico medio
pari a 0,2 mg/ml
Supponendo che la variabile X= glucosio ematico segua una distribuzione normale in questa
popolazione, si calcoli la percentuale della popolazione con glucosio compreso tra 1.5 e 2.3
mg/ml
Valutazione:
problema 1
2 3 4
5
totale
punteggio 1+1+2 2 3 1+2 2+1 15
Sufficienza: 9/15
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
CLASSE 5 B BIO
DATA: 22.04.2015
VERIFICA DI MATEMATICA
fila B
1a. Verifica che la funzione:
è una funzione di densità di una variabile aleatoria continua X.
1b. Calcola
.
1c. Calcola la media M(X).
2. Una variabile aleatoria esponenziale di parametro  = 0.0008 può rappresentare il tempo di vita
(in giorni) di una lampadina a basso consumo. Calcola:
2a. la probabilità che il tempo di vita sia inferiore ai 200 giorni;
2b. il tempo di vita medio di una lampadina
3. Dimostra che la media di una variabile aleatoria X
4a. Sia X
è .
. Scrivi la formula che serve per calcolare la probabilità di k successi
.
4b. Un produttore di bulbi ha constatato sperimentalmente che la probabilità che un bulbo non
fiorisca è del 5%. Egli mette in commercio confezioni da 40 bulbi.
Sia X la variabile casuale: “numero di bulbi non fioriti”.
Determina, per una confezione, il valore atteso dei bulbi che non fioriranno, la varianza e la
deviazione standard.
Calcola la probabilità che tra i bulbi di una confezione almeno 5 non fioriscano.
5a. Data una variabile distribuita normalmente, avente media  e deviazione standard , determina
la percentuale dei suoi valori compresi tra   2 e   .
5b. Nell’ambito di uno studio sulla popolazione si assume che tra i non diabetici il livello di
glucosio nel sangue a digiuno segua una distribuzione approssimativamente normale, con una
media di 1,05 mg/ml e una deviazione standard di 0.09 mg/ml. Calcolare la percentuale della
popolazione con livello di glucosio compresa tra 1 e 1.20 mg/ml.
Valutazione:
problema 1
2 3 4
5
totale
punteggio 1+1+2 2 3 1+2 2+1 15
Sufficienza: 9/15