( )18 ( )s

Fisica generale II
Esercitazione H-tutorato 10 - 2003
1
PROBLEMI RISOLTI
1. Un raggio luminoso con lunghezza d’onda λ = 500 nm (luce verde) è caratterizzato da un campo
elettrico di ampiezza E0 = 20 V/m. L’intensità del raggio, espressa in numero di fotoni/(m2⋅s), è di
(ε0 = 8.85 × 10−12 F/m, h = 6.63 × 10−34 J⋅s):
(A) 2.67 × 1018
(B) 3140
(C) 1.66 × 1016
(D) 5.34 × 1015
(E) 1.33 × 1018
Risposta. Le densità di energia associate al campo elettrico oscillante di ampiezza E0 e al campo
magnetico di ampiezza B0 = E0/c sono
1
1
1
1
1
1
ε 0 < E 2 > = ε 0 E 02
< B2 > =
< densità di energia totale > = ε 0 E 02
B02 = ε 0 E 02
2
4
2µ 0
2µ 0
4
2
L’intensità luminosa I è pari alla densità di energia totale per la velocità della luce e, anche, al
numero N di fotoni al m2·s moltiplicato per l’energia di un fotone hν:
E 2c
λ E2
c
I = Nhν = Nh = 0 0
N = 0 0 ≅ 1.33(1018 ) fotoni/(m2⋅s)
λ
2
2h
2. L’intensità della radiazione solare sulla Terra è pari a I ≈ 1 kW/m2 e il raggio medio della Terra
è rT ≈ 6350 km. Assumendo che tutta la radiazione solare sia assorbita dalla Terra, la forza con la
quale la radiazione solare respinge la Terra è pari a circa:
(A) 1.7 × 109 N
(B) 8.4 × 108 N (C) 4.2 × 108 N (D) 3.14 GN
(E) 9.8 GN
Risposta. Ogni fotone solare di energia hν trasferisce alla Terra la quantità di moto hν/c. Se, in un
tempo ∆t e su una superficie ∆S, vengono assorbiti n fotoni di questo
nhν
I
tipo la pressione esercitata dalla radiazione è pari alla quantità di moto
p radiazione =
=
c∆S∆t c
trasferita divisa per il tempo e la superficie:
Da questa relazione si vede che la pressione di radiazione per un’onda elettromagnetica assorbita è
pari all’intensità divisa per la velocità della luce ed è
I
indipendente dalla frequenza dell’onda. La risposta si
F = pradiazioneπ rT2 = π rT2 ≅ 4.2(108 ) N
c
trova moltiplicando la pressione di radiazione per l’area
di una sezione massima della Terra:
3. A un sottile perno verticale sono attaccati due schermi quadrati complanari,
ciascuno di 25 cm2, uno perfettamente riflettente e l’altro perfettamente
assorbente. Quando sono investiti da una luce rossa (λ = 663 nm), il momento
delle forze di pressione di radiazione rispetto al perno è ∆M = 10−9 N·m. Il
numero di fotoni che, in un secondo, raggiunge i due schermi è di circa:
(A) 6.0 × 1023
(B) 3.1 × 1012 (C) 8.9 × 1021
(D) 6.6 × 1014
(E) 8.0 × 1019
Risposta. Indicata con I l’intensità luminosa, la pressione di radiazione sullo schermo assorbente è
I/c mentre su quello riflettente è il doppio, in quanto la quantità di moto trasferita da un fotone è
2hν/c. Per lo schermo riflettente forza e momento della forza
Nhc
2I 2
2I 2 l
I
=
l
Mr =
l ×
sono: Fr =
λ
c
c
2
I l 3 Nhl 3
Il momento dovuto alla pressione di radiazione sullo schermo
∆M = M r − M a =
=
2
c
2λ
assorbente è Ma = Mr/2 e diretto in senso opposto. Indicato
2
4
λ
con N il numero di fotoni per m ⋅s, la risposta cercata è
2N l 2 =
∆M ≅ 8.0 1019 / s
N(2l2) (vedi riquadro).
hl
( )
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2
hν
4. Una radiazione ultravioletta con λ = 200 nm colpisce la superficie
coperta di nichel metallico di un elettrodo sotto vuoto, posto nel
circuito della figura. Quando il potenziale V raggiunge il valore di 1.22
V, la corrente nel circuito si estingue completamente. Il potenziale di
V
+
estrazione V0 di un elettrone dal nichel metallico è pari a circa:
(A) 6.22 V
(B) 3.14 V
(C) 1.22 V
(D) 6.62 V (E) 5.00 V
−19
Risposta. Indicato con E0 = eV0 (e = 1.6 × 10 C) il lavoro di estrazione dell’elettrone dal nichel
hc
hc
metallico, si ha: hν =
= E 0 + eV = e(V0 + V )
− V ≅ (6.22 − 1.22 ) V = 5.00 V
V0 =
λ
eλ
5. Nel circuito della figura, un fotodiodo con una
superficie sensibile Sd = π(0.2 mm)2 è posto a d = 33
cm di distanza da una lampada al sodio con
λ = 589 nm. Assumendo che ogni fotone ricevuto dal
d = 33 cm
A
fotodiodo permetta il passaggio di un elettrone nel
circuito, se si misura una corrente I(A) = 2.7 µA, la potenza luminosa W della lampada al sodio è di
circa:
(A) 560 W
(B) 1.78 kW
(C) 18 W
(D) 62 W
(E) 0.62 W
Risposta. L’intensità luminosa Il(d) alla distanza d e il numero N di fotoni al secondo che
raggiungono il fotodiodo sono:
W
I (A) I l (d ) S d
I ( A) hc
4πd 2
I l (d ) =
N
=
=
W
=
≅ 62 W .
hc
e
e λ π (0.2mm )2
4πd 2
λ
6. Una lampada emette 1000 W luminosi. Il campo elettrico a una distanza d = 10 m dalla lampada
ha una ampiezza di circa:
(A) 1.7 V/m
(B) 12.8 V/m
(C) 24.5 V/m
(D) 34.6 V/m
(E) indeterminata
Risposta.
L’intensità luminosa è la
cε 0 E 02
W
W
potenza divisa per la superficie sferica di
I=
=
E0 =
≅ 24.5 V/m
2
raggio d = 10 m ed è proporzionale al
2
4π d
2π cε 0 d 2
quadrato dell’ampiezza del campo elettrico.
7. L’energia di un fotone con λ = 100 nm espressa in elettronvolt (eV) vale:
(A) 0.63 eV
(B) 8.83 eV
(C) 12.43 eV
(D) 31.4 eV
(E) 62.6 eV
c
hc
≅ 12.43 V . Quindi l’energia del fotone è di 12.43 eV.
V =
Risposta. eV = hν = h
λ
eλ
8. Un elettrone (me = 9.1×10−31 kg), che si muove inizialmente nella direzione positiva dell’asse
delle x verso una lampada al sodio con λ = 589 nm, dopo un urto con un fotone si muove con
velocità pari a quella iniziale ma nel verso opposto. Il modulo di tale velocità, v, vale all’incirca
(A) 1.24 km/s
(B) 2.3(109) m/s (C) 197 m/s
(D) 630 km/s
(E) 7700 m/s
Risposta. Inizialmente fotone ed elettrone si muovono l’uno verso l’altro; dopo l’urto si muovono
ancora lungo l’asse delle x ma in direzioni
h
h
opposte. Indicato con λ' la lunghezza
λ = λ'
me v − = − me v +
λ
λ'
h
d’onda del fotone secondario si deve
v=
≅1237m/s
1
hc 1
hc
2
2
avere, per la conservazione di impulso ed
me λ
me v +
= me v +
2
λ 2
λ'
energia (vedi riquadro):
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9. Il tempo di dimezzamento di 226Ra è di 1620 anni. Il numero di decadimenti al secondo in un
grammo di radio è pari a circa:
(B) 6.02 × 1023
(C) 5.1 × 1010
(D) 3.6 × 1010
(E) 2.5 × 1010
(A) 2.7 × 1021
Risposta. Il numero N di atomi presenti in un grammo si ottiene dal numero di Avogadro NA =
6.022 ⋅1023 e dalla massa di un grammo atomo di radio (circa 226) N = NA/226 ≅ 2.665 × 1021. La
costante di tempo del decadimento è τ = 1620/ln(2) anni ≈ 7.37 × 1010 s e il numero di decadimenti
al secondo, cioè l’attività della sorgente, è N/τ ≈ 3.6 × 1010.
10. Un fascio di raggi γ con energia specifica di 1.25 MeV e una sezione di 3.14 cm2 porta 2 ×108
fotoni al secondo; viene applicato per 5 s a un tessuto tumorale di densità 950 kg/m3 spesso 1 cm,
nel quale il fascio si attenua del 7%. La dose in gray assorbita dal tessuto è di circa:
(A) 0.875 Gy
(B) 3.14 mGy (C) 95.0 Gy
(D) 4.7 mGy
(E) 0.11 mGy
Risposta. L’energia associata alla radiazione è
E = N °fotoni/s ⋅ Efotone ⋅ t = 2 ⋅ 10 8 f/s ⋅ 1.25 ⋅ 10 6 eV ⋅ 5s = 12.5 ⋅ 1014 eV = 2 ⋅ 10 -4 J
L’energia trasferita al tessuto è: Eradiazione ⋅ 0.07 = 1.4 ⋅ 10 −5 J
La massa di tessuto irradiata è data da:
m = ρ ⋅ V = 950kg/m 3 ⋅ 3.14 ⋅ 10 −6 m 3 = 2.983 ⋅ 10 −3 kg
Quindi la dose assorbita è
energia/massa = 4.7(10−3) J/kg = 4.7 mGy = 0.47 rad.
11. La fissione di un atomo di 235U libera circa 200 MeV di energia. Se una centrale nucleare
produce 500 MW con una efficienza del 25% la massa dell’uranio consumata in un’ora è pari a
circa:
(A) 27 kg
(B) 2.3 kg
(C) 0.31 kg
(D) 88 g
(E) 0.66 g
Risposta. Per produrre 500 MW con una efficienza del 25% sono richiesti 2 GW e un numero di
atomi al secondo pari a:
2GW
= 6.25 × 1019 s −1 = 1.04 × 10 − 4 mol/s = 0.374 mol/h
−19
1.6 × 10 × 200 MeV
Poiché la massa di una mole è circa 235 g, si consumano circa 88 g/h.
91
12. Nella reazione di fissione X + n →142
57 La + 35 Br + 3n il termine incognito X è:
(A)
239
94
Pu
(B)
238
92
U
(C)
235
92
U
(D)
239
93
Np
(E)
238
93
Np
Risposta. Si devono bilanciare numero di massa e carica sui due lati della reazione, tenendo conto
che il neutrone (n) ha numero di massa 1 e carica nulla; il numero di massa di X è
142+91−1+3 = 235 e la sua carica 57+35 = 92. Si tratta perciò di 235
92 U .
13. Un positrone (e+) e un elettrone (me = 9.1×10−31 kg), ambedue a bassa velocità, si annichilano
creando due fotoni con una frequenza di circa:
(A) 248 GHz
(B) 1.24×1020 Hz (C) 6.63 THz (D) 3.14×1018 Hz
(E) 9.1 Hz
Risposta. L’energia a riposo di una particella è mec2, che deve essere pari ad hν da cui:
ν = mec2/h = 1.24×1020 Hz.
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PROBLEMI CON RISPOSTA
1. Il potenziale di estrazione del sodio metallico è di 2.3 V. Se l’energia cinetica massima
dell’elettrone estratto è pari a 1 eV e se è lecito trascurare l’energia termica (kBT ≈ 36 meV a
temperatura ambiente) la frequenza del fotone incidente, espressa in Hz, è di circa:
(A) 2.4 × 1014(B) 5.6 × 1014
(C) 8.0 × 1014
(D) 1.0 × 1015
(E) 5.6 × 1015
2. Un elettrone (me = 9.1 × 10−31 kg) con una velocità di 3600 km/h ha la stessa quantità di moto di
un fotone con lunghezza d’onda pari a circa:
(A) 2600 nm
(B) 730 nm
(C) 314 nm
(D) 910 nm
(E) 250 nm
3. Un fotone con energia E colpisce una superficie fotosensibile per la quale il lavoro di estrazione
di un elettrone vale W. La massima energia cinetica dell’elettrone estratto dal fotone assorbito vale:
(A) E
(B) W
(C) W+E
(D) W-E
(E) E-W
4. Un fotone con una energia di 2 eV nel vuoto ha una lunghezza d’onda pari a circa:
(A) 620 nm
(B) 500 nm
(C) 496 nm
(D) 413 nm
(E) 396 nm
5. Una lampada emette 30 W luminosi distribuiti su di una superficie sferica. Il campo elettrico a
una distanza di 2 m dalla sorgente ha un valore di picco di circa:
(A) 21 V/m
(B) 35 v/m
(C) 42 V/m
(D) 69 V/m
(E)_________
6. Una lampada al sodio (λ=589 nm) emette un fascio luminoso da 0.1 W che colpisce la
giunzione di un diodo. Assumendo che ogni fotone incidente liberi un elettrone nella giunzione, la
corrente che attraversa il diodo è di circa:
(A) 47 mA
(B) 95 mA
(C) 470 mA
(D) 4.74 A
(E) ________
7. Un raggio laser nel vuoto ha una potenza di 0.8 mW e una sezione di 2 mm2. La massima
ampiezza del campo elettrico è di ________________
8. Una sorgente emette 100 W di luce a una lunghezza d’onda di 500 nm. Quanti fotoni vengono
emessi al secondo?
______________
9. Uno schermo riflettente colpito da 5(1026) fotoni al secondo prodotti da una sorgente laser è
sottoposto a una forza di 1 N. La lunghezza d’onda dei fotoni è di:
_________________
10. Convertendo interamente in energia 1 kg di materia e vendendo l’energia prodotta a 0.05
euro/kilowattora ricavo (in milioni di euro):
(A) 1.25(105)
(B) 125
(C) 13800
(D) 490
(E) ________
11. Un fascio di particelle α con una efficacia biologica relativa di 12 sievert per gray ha depositato
0.08 J di energia in un fegato di 1.3 kg. La dose efficace depositata è di:
(A) 0.74 Sv
(B) 9.6 Sv
(C) 9.2 Sv
(D) 0.32 Sv
(E) indeterminata
12. Il tempo di decadimento di 22Na è di 200 giorni. L’attività di una sorgente contenente
inizialmente 1 g di 22Na è di (in becquerel):
(A) 1.6 (1015)
(B) 2.3(1015)
(C) 3.5(1016)
(D) 5.0(1016)
(E) ______________
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13. Gli isotopi dello stesso elemento chimico (segnare con si le risposte corrette)
(A) hanno sempre uguale numero di nucleoni
(B) hanno sempre uguale massa atomica ma numeri atomici differenti
(C) hanno sempre uguale numero atomico ma differente numero di massa atomica
(D) hanno sempre proprietà chimiche nettamente diverse
(E) non possono essere avere lo stesso numero di protoni.
14. Il tempo di decadimento di 22Na è di 200 giorni. L’attività di una sorgente contenente
inizialmente una mole di 22Na è di (in becquerel):
(A) 1.6 (1015)
(B) 2.3(1015)
(C) 3.5(1016)
(D) 5.0(1016)
(E)
15. Quando un atomo di 235U si fissiona, libera circa 200 MeV. Un reattore nucleare che produce
1 GW e ha una efficienza del 20% consuma in un giorno una quantità di uranio pari a circa (si
assuma che la massa di una mole di 235U sia di 235 g):
(A) 0.74 kg
(B) 1.1 kg
(C) 3.7 kg
(D) 2.64 kg
(E) 5.3 kg
16. La radiazione ultravioletta di lunghezza d’onda 354 nm (in grado di provocare serie scottature)
ha una energia hν (h=6.63.10−34 J s) pari a circa (1 eV = 1.6.10−19 J):
(A) 1.7 eV
(B) 3.5 eV
(C) 6.2 eV
(D) 9.8 eV
(E) 11.8 eV
17. Nella seguente reazione nucleare, il termine X mancante è:
14
N + 4 He→17 O + X
(A) un neutrone (B) un protone
(C) un elettrone (D) un positrone
(E) un neutrino
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RISPOSTE DEGLI ESERCIZI PROPOSTI
ESERCITAZIONE H
1 (C) ν = 8.0 ⋅1014 Hz
2 (B) λ = 730 nm
3 (E) E − W
4 (A) 620 nm
5 (A) 21 V/m
6 (A) 47 mA
7 E0 = 549 V/m
8 2.51(1020) fotoni/s
9 λ = 663 nm
10 (E) 1250 M
11 (A) 0.74 Sv
12 (A) 1.6 (1015) Bq
13 (A)Falsa;(B) Falsa;(C) Vera
(D) Falsa; (E) Falsa
14 (C) 3.5(1016) Bq
15 (E) 5.3 kg
16 (B) 3.5 eV
17 (B) Un protone
6