Esercitazione 7 - Servizio di Hosting di Roma Tre

CORSO DI STATISTICA I (Prof.ssa S. Terzi)
CALCOLO DELLE PROBABILTà
Esercitazione n° 7
7.1 in una fabbrica di componenti per orologi ci sono 3 macchinari A B C la frequenza relativa dei
pezzi prodotti da A è uguale alla frequenza relativa dei pezzi prodotti da B ed è il doppio di C la
probabilità che un macchinario produca un pezzo difettoso è per il macchinario A P(D|A)=0.3 per B
P(D|B)= 0.25 P(D|C)=0.15. Dato che abbiamo estratto a caso uno dei pezzi calcolare.
a) calcolare la probabilita’ che il pezzo venga da A
b) calcolare la probabilità che il pezzo sia difettoso
successivamente sapendo che il pezzo è difettoso calcolare
c) calcolare la probabilita’ che sia stato prodotto da A
d) calcolare la probabilità che sia stato prodotto da B o C
[R: a) P(A)=0.4; b) P(D)=0.25; c) P(A|D)=0.48; d) P(B|D)=0.4;P(C|D)=0.12]
7.2 un individuo pesca a caso due carte da un mazzo regolare di 40 carte napoletane(4 semi: spade
denari bastoni coppe 10 carte per seme), estarendole per una volta e senzareimetterle nel mazzo
dopo averle estratte. Calcolare
a) la probabilità che entrambe le carte estratte siano spade
b) la probabiltà che soltanto la prima estratta sia spade
c) la probabilità che la seconda estratta sia spade
[R: a) P(S1∩ S2)=0.058; b) P(S1∩ )=0.192; c) P(S2)=0.25]
7.3 Uno studente universitario ha programmato di sostenere nella sessione estiva gli esami X e Y.
Sia A l’evento “supera l’esame X” e sia B l’evento “supera l’esame Y”, con P(A)=0.7, P(B)=0.5,
P(A∩B)=0.4. Calcolare la probabilità che superi almeno uno dei due esami. [R: P(A U B)= 0.8]
7.4 Su 100 visitatori di un negozio, 60 hanno dichiarato di essere stati attratti da un annuncio
pubblicitario. In totale 40 visitatori hanno fatto acquisti, e tra questi 30 avevano visto l’annuncio
pubblicitario.
a) Quale e’ la probabilita’ di fare acquisti per coloro che hanno visto l’annuncio?
b) e per coloro che non l’hanno visto?
[R: a) 0.5; b) 0.25]
7.5 Una scheda elettronica e’ composta di due parti, A e B. Se la scheda risulta guasta ci sono 50
possibilita’ su 100 che A sia guasta. Se A si guasta, allora la probabilita’ che anche B risulti
danneggiato (per cui bisogna procedere a sostituire sia A e B) e’ 0.7. Se A non e’ guasta, la
probabilita’ di dover sostituire B e’ pari a 0.1. Calcolare la probabilita’ di sostituire A e B. [R: 0.35]
7.6 Una cavia puo’ scegliere tra due strade: quella a destra (D) porta al cibo, quella a sinistra (S)
porta a una scarica elettrica. Da passate esperienze e’ noto che la prova volta la cavia sceglie D o S
a caso. Sottoponendo la cavia a una seconda prova si e’ inoltre osservato che: se la prima volta e’
andata a D, la seconda va ancora a D con probabilita’ 8/10, se la prima volta e’ andata a S, la
seconda va a D con probabilita’ 6/10. Calcolare la probabilita’ che la cavia vada a D nella seconda
prova. [R: 0.7]
7.7 Tre macchine producono rispettivamente il 45%, il 35% ed il 20% dei bulloni prodotti in una
certa fabbrica. Sul totale dei bulloni prodotti da ciascuna delle tre macchine risultano difettosi
rispettivamente il 2%, il 5%, e il 6% dei bulloni. Scelto a caso un bullone, viene trovato difettoso.
Quale e’ la probabilita’ che questo sia stato prodotto dalla macchina A? [R: 0.234]
7.8 Una fabbrica produce RAM che possono avere due tipi di difetti, il difetto A e il difetto B. Il
responsabile per la qualità della fabbrica aff erma che, dall’esperienza passata, la probabilità che una
RAM abbia almeno uno dei due difetti è pari a 0.3; la probabilità che abbia il difetto A è pari a 0.3;
la probabilità che abbia contemporaneamente i due difetti è pari a 0.2. Calcolare la probabilità che
una RAM abbia:
a) il difetto B;
b) il difetto A, dato che si è riscontrato che ha il difetto B.
[R: P(B)=0.2; P(A|B)=1]
7.9 Nel cinema Bianchini ci sono due sale. Marco ha deciso di andare a vedere il film che viene
proiettato nella sala B, ma è in ritardo. Sa che, arrivando all’ultimo momento, la probabilità di
trovare ancora un posto nella sala A è pari a 0.2, la probabilità di trovarlo in almeno una delle due
sale è 0.4, e la probabilità che vi sia ancora un posto nella sala B sapendo che c’è ancora un posto
nella sala A è 0.3. Quale è la probabilità che Marco riesca a vedere il film che proiettano nella sala
B? [R: P(B)=0.26]
7.10 In ciascuna copia di una edizione economica dei Promessi Sposi, il 60% delle pagine contiene
almeno un errore di stampa. Se ne produce una ristampa riveduta in cui errori di stampa sono
contenuti solo nel 20% delle pagine. Da uno scaff ale, che contiene 20 libri della prima edizione e
10 della seconda, si sceglie un libro a caso. Si esamina una pagina, scelta anch’essa in modo
casuale, e si trova un errore di stampa.
a) Quale è la probabilità che il libro sia della prima edizione?
b) E della ristampa?
[R: P(I|E)=0.86; P(II|E)=0.14]
7.11 Un’urna contiene 4 palline bianche e 2 rosse, un’altra ne contiene 2 bianche e 4 rosse. Da una
delle due urne scelta a caso è stata estratta una pallina rossa. Quale è la probabilità che sia stata
estratta dalla prima urna? [R: P(U1|R)=1/3]
7.12 Un’urna contiene 6 palline rosse e 4 nere, un’altra ne contiene 2 rosse e 8 nere. Se si
estraggono con reimmissione 3 palline da una delle due urne scelta a caso, e si osservano 3 palline
nere, quale è la probabilità che queste siano state estratte dalla prima urna? Come cambia questa
probabilità se l’estrazione è fatta senza reimmissione? [R: P(U1|N N N)=1/9; P(U1|N N N)=1/15]
7.13 Due tifosi, Paolo e Carlo, vanno spesso allo stadio. Paolo ha assistito al 70% delle partite e
Carlo ha assistito al 90% delle partite.
a) Sapendo che la presenza di Paolo allo stadio è indipendente dalla presenza di Carlo (e viceversa),
quale è la probabilità che almeno uno dei due tifosi abbia assistito ad una partita?
b) Quale è la probabilità che Paolo abbia assistito a una partita di campionato sapendo che Carlo ha
assistito alla stessa partita?
[R: P(P U C)=0.97; P(P|C)=0.7]
7.14 Per arrivare ad una cena tra amici, Paolo e Giovanna scelgono, con uguale probabilità, fra i
seguenti mezzi di trasporto: bus, auto e bicicletta. Le probabilità che ciascuno dei due amici giunga
in ritardo, se prendono rispettivamente il bus, l’auto e la bicicletta, sono pari a 0.6, 0.2 e 0.4.
a) Determinare la probabilità che Paolo arrivi in ritardo.
b) Se Paolo e Giovanna viaggiano indipendentemente, quale è la probabilità che almeno uno giunga
in ritardo?
c) Sapendo che Paolo è arrivato in ritardo, quale è la probabilità che abbia viaggiato in auto?
[R: P(Rp)=0.4; P(Rp U Rg)=0.64; P(A| Rp)=0.17]
7.15 Se una moneta lanciata 3 volte produce 2 teste e una croce, quale e’ la probabilita’ che il primo
lancio sia testa? [R: 2/3]
7.16 Quale e’ la probabilita’ che in 3 estrazioni (senza ripetizione) da un mazzo di carte francesi si
ottengano 3 figure? [R: 0.0099]
7.17 La probabilità di avere un giorno piovoso durante il mese di gennaio a Roma e Napoli è 0.23 e
0.45. calcolare la probabilità che durante il mese di gennaio venga a piovere in almeno una delle
due città [R: P(Rm U Na)=0.577]