I gas perfetti e le loro leggi Un sistema termodinamico si può

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I gas perfetti e le loro leggi
Un sistema termodinamico si può immaginare come un volume separato dall’ambiente
circostante mediante una superficie, esso può essere sede di trasformazioni interne e scambi
di materia e di energia con l'ambiente esterno.
Lo stato di un sistema termodinamico è caratterizzato da PRESSIONE, VOLUME e
TEMPERATURA. Esse sono collegate tra loro con leggi fisiche che regolano il passaggio da
uno stato di equilibrio iniziale ad uno finale, cioè quando il sistema subisce una
TRASFORMAZIONE.
Nello studio della termodinamica ci si riferisce ad alcune trasformazioni fondamentali,
ognuna con una propria legge specifica.
1) Legge di Gay-Lussac
Vt=V0(1+αt)
La pressione è mantenuta costante
V0 =volume del gas a 0°C
Vt = volume alla temperatura t generica in °C
α
= coeff. espansione = 0,0036608°C-1 (1/273)
Si può esprimere anche come
V1/V2=T1/T2
Con T1 e T2 temperature assolute e V1 e V2 i corrispondenti volumi
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Pt=P0 (1+α’t)
2) Legge di Charles
Il volume rimane costante
P0=pressione del gas a 0°C
Pt= pressione del gas a t generica in °C
α’=coeff. compressione = 0,0036608°C-1
(1/273)
Si può esprimere anche come
P1/P2=T1/T2
Con T1 e T2 temperature assolute e P1 e P2 le rispettive pressioni.
P V = costante
3) Legge di Boyle
La temperatura rimane costante
In una certa quantità di gas mantenuta a
temperatura
costante,
la
pressione
è
inversamente proporzionale al volume occupato.
In altre parole il loro prodotto è costante
P1V1=P2V2
4) Equazione di stato dei gas
Facciamo
compiere
al
gas
due
trasformazioni, una di seguito all’altra
come in figura, per portare il gas dallo stato
A a quello C .
La prima, da A a B, isobara e la seconda da
B a C, isoterma espresse dalle seguenti
equazioni :
Vt=V0(1+αt) ;
P·V=P0·Vt
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Sostituendo la prima nella seconda si ha:
P · V = P0 ·V0 · (1 + α·t)
Che si può anche scrivere nel seguente modo :
∙
∙
=
=
∙
∙
273 +
)
273
1
∙
273
∙(
P0 e V0 sono la pressione ed il volume a 0°C e per la legge di Boyle il loro prodotto è
una costante e quindi anche P0V0 / 273 è costante.
Se poniamo P0 = 1 atm e ricordiamo che 1 mole di qualsiasi gas alla temperatura di
0°C e alla pressione di 1 atm occupa un volume di 22,414 l allora sarà V0 = 22,414 l.
Sostituendo tutti i dati nella precedente e chiamando R il risultato :
=
273,15
=
1 ∙ 22,414
= 0.08206
273,15
∙
∙°
Questo valore è detto costante universale dei gas
Se la pressione P è espressa in Pascal e il volume in metri cubi
R=8,314 J/mol°K
Per i gas perfetti, l’equazione diventa:
P·V=n·R·T
dove n indica il numero di moli di gas, R la costante dei gas e p, V, T le variabili di stato dei
gas : pressione, volume, temperatura.
Un altro modo di esprimerla, mettendo in evidenza la massa m del gas, invece del numero
di moli, è:
P · V = m · R*· T
dove R* vale:
R* = cp-cv = 1005 – 717.85 = 287.15 J/Kg °K
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Si ricorda che per passare dalle moli a i grammi si moltiplica il numero di moli per il peso
molecolare della sostanza. 3 moli di acqua (H2O 1x2+16=18 g/m) hanno una massa di 3x18
= 54 g.
Le tre grandezze pressione volume e temperatura possono essere rappresentate su un
diagramma nel quale in ascissa si riportano i volumi, in ordinata le pressioni e le isoterme
sono rappresentate da iperboli.
Sotto, un esempio di diagramma PV.
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ESEMPI
1 - Calcolare il volume occupato a 30°C e 1,00 · 105 Pa da 1,50 moli di ossigeno O2.
Si usa la relazione
P·V=n·R·T
Dove : T = t + 273 = 30 + 273 = 303 K
1 atm = 101325 Pa
1 atm : 101325 Pa = X : 1,00 · 105 Pa
X = 0,9869 atm
R = 0,08206 (P in atm, V in l e T °K)
V = n · R · T / P = 1,50 · 0,08206 · 303 / 0,9869 = 37,8 dm3
Se la pressione P è espressa in Pascal il volume V in m3 e T in °K, R=8,314 J/mol°K.
V = n · R · T / P = 1,50 · 8,314 · 303 / 1,00 · 105 = 0,0378 m3 = 37,8 dm3
2- Un gas che alla temperatura di 25°C e alla pressione di 1,50 atm occupa un volume di
15,0 dm3, viene riscaldato a 60°C. Determinare la pressione del gas sapendo che il suo
volume finale è 15,5 dm3.
P·V=n·R·T
T = t + 273 = 25 + 273 = 298 K
n = P · V / R · T = 1,50 · 15,0 /0,0821 · 298 = 0,919 mol
T = t + 273 = 60 + 273 = 333 K
Applicando nuovamente l'equazione generale dei gas
P = n · R · T / V = 0,919 · 0,0821 · 333 / 15,5 = 1,62 atm
3- In una bombola da 25 L, alla pressione di 8 atm e alla temperatura di 15°C è contenuto
del gas propano (C3H8). Determinare la pressione residua all'interno della bombola dopo che
questa sono fuoriusciti 150 g di propano.
P·V=n·R·T
= 0.0821
∙
∙°
numero di moli : n = (P · V) / (R · T) = (8,0 · 25,00) / (0,0821 · 288) = 8,46 mol
massa molare : Mm = (12,011 · 3) + (1,008 · 8) = 44,097 g/mol
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Cenni di termodinamica – Allievi meccanici del corso serale - a cura del Prof. Nuciforo Gaetano Moli corrispondenti a 150,0 g di gas : n (C3H8) = g / Mm = 150,0 / 44,097 = 3,40 mol
Moli rimaste all'interno della bombola:
nrimaste = niniziali - nerogate = 8,46 - 3,40 = 5,06 mol
Possiamo ora determinare la pressione esercitata dal gas che resta all'interno della bombola
applicando nuovamente l'equazione di stato dei gas perfetti:
P V= n · R · T
Da cui : P = (n · R · T) / V = (5,06 · 0,0821 · 288) / 25 = 4,78 atm
4- Calcolare quanti grammi di metano CH4 sono contenuti in un volume di 1,50 m3 alla
pressione di 745 mmHg e a 20°C.
P V= n · R · T
= 8,314
∙°
p = (745 · 101325) / 760 = 99325 Pa
Determiniamo la temperatura in Kelvin:
T = t + 273 = 20 + 273 = 293 K
Applichiamo l'equazione generale dei gas da cui si ricava :
n = (P · V) / (R · T)
n = (99325 · 1,50) / (8,314 · 293) = 61,16 mol
massa molare del metano (CH4): Mm (CH4) = 12,011 + (1,008 · 4) = 16,043 g/mol
Massa presente all'interno del recipiente:
m (CH4) = n · Mm = 61,16 · 16,043 = 981,2 g
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1° principio della termodinamica
Non è altro che il principio di conservazione dell’energia.
∆ U =Q – L
Dove :
U - energia interna del gas. Può aumentare o diminuire
Q - Calore scambiato con l’esterno. (+ se fornito al sistema – se sottratto)
L - lavoro scambiato con l’esterno. (+ se fornito dal sistema – se entrante nel sistema).
Si può ad esempio fornire calore al sistema in modo da farlo espandere per fornire un lavoro.
Se il calore fornito è maggiore del lavoro generato dal sistema, l’energia interna aumenta,
in caso contrario diminuisce. Se lavoro e calore sono uguali l’energia interna non cambia.
Esempio
Si hanno 3 Kg di acqua alla temperatura di 80 °C e con un mulinello si forniscono 25 kJ e
contemporaneamente si sottraggono 62,7 kJ di calore.
La variazione di energia interna dell’acqua è
∆ U = Q - L = -62,7 kJ + (-25 kJ) = -37.7 kJ
L’energia interna è negativa perché si sottrae più energia di quanta se ne fornisce.
Dalla nota relazione Q = m ·c · ∆T si può ricavare la variazione di temperatura dell’acqua
sapendo che il suo calore specifico c vale 4,18 J/Kg°C
∆T=Q/(m·c) = -37.7 /(3 · 4,18)= -2.98 °C
E pertanto la temperatura finale è
Tf=80-2.98= 77.02 °C
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Lavoro e diagramma P-V
In molte macchine viene compiuto lavoro da un gas che si espande contro un pistone
mobile. Nella figura, un gas si espande e muove un pistone fornendo lavoro all’esterno
pari al prodotto della forza esercitata sul pistone per lo spostamento dello stesso.
L = F·s = p·A · (hf - hi) = p · ∆V
In generale, se nessuna delle grandezze che caratterizzano lo stato del gas e che stanno
cambiando durante l’espansione (p,V,T), rimane costante, si può rappresentare la
trasformazione su un piano p-v mediante una linea come in figura.
Sia A il punto di inizio della trasformazione
e B quello di fine, entrambi caratterizzati
dalle coordinate termodinamiche p, V, T.
Le linee che passano dai punti A e B
rappresentano punti a temperatura
costante.
L’area tratteggiata sotto la curva che
rappresenta la trasformazione è il lavoro
compiuto dal pistone in movimento.
In termini matematici :
=
#$
#%
!∙"
8
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Per un gas sono possibili 4 diversi tipi di trasformazioni :
1. v= costante – isometrica o isocora
2. p= costante – isobara
3. T= costante – isotermica
4. Senza scambio di calore con l’esterno - adiabatica
1- Isocora – a volume costante
PAVA=RTA
PBVB=RTB
Dividendo membro a membro si ha:
PAVA/ PBVB= RTA / RTB
Da cui, essendo VA=VB si ha:
PA / PB= TA / TB
LAB = 0
QAB=cv (TB-TA) (massa unitaria)
∆ U =Q
2- Isobara – a pressione costante
PAVA=RTA
PBVB=RTB
Dividendo membro a membro si ha:
PAVA/ PBVB= RTA / RTB
Da cui, essendo pA=pB si ha:
VA/ VB= TA / TB
LAB = p(VB-VA)
QAB=cp (TB-TA) (massa unitaria)
∆ U = cp (TB-TA) - p(VB-VA)
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3- Isotermica – a temperatura costante
PAVA=RTA
PBVB=RTB
Dividendo membro a membro si ha:
PAVA/ PBVB= RTA / RTB
Da cui, essendo TA=TB si ha:
PAVA = PBVB
&'
#$
=
#%
!∙"
Essendo per una isoterma P=RT/V (una mole), sostituendo si ottiene
#$
&'
=
&'
= !&
#%
&
" =
#
) #$ = !' %
#
[ ) ]#$% =
'
#
( )
'
−
) &) =
)
'
&
) #$
%
Si ha inoltre che UB-UA=0 dato che non varia la temperatura
Dalla
∆ U =Q – L
si ha:
QAB = PAVA log VB/VA
4- Adiabatica- senza scambio di calore
Se il gas non scambia calore con l’esterno
(trasformazione adiabatica) all’equazione di
stato dei gas si aggiunge l’equazione:
p ⋅V γ = costante
dove γ = cp/cv rappresenta il rapporto tra il
calore specifico a pressione costante cp e il
calore specifico a volume costante cv. E’
uguale per gas della stessa specie.
Si ha pertanto
PAVAγ=PBVBγ
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E genericamente
PVγ=PAVAγ
!=
da cui
&'
-
,% ∙#%
#-
=
#$
#%
&'
!∙" =
= !&
&'
Dalla
∆ U =Q – L
=
#%
!&
#
. # 0-12 %
/
6
& 3.45
#
$
&'
&'
#$
=
-02
,% #% #%
.35
!& &
(
7−1
.
&
.
=
∙"
-
,% #%
.35
(−
.35
&
.35 9
'
(−
3.45
'
3.454.35
&
!& &
=
81 −
7−1
.
= !& &
=
−
3.45
'
+
#$
#%
1
.
∙" =
3.45
)
&
+
3.45
)
&
3.45
&
∙
.35
)
&
!& &
(1 −
7−1
& .35
'
)
si ha: ∆ U = – L
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Cicli termodinamici
Per compiere le trasformazioni con continuità, le macchine termiche devono lavorare in
modo ciclico trasformando il calore (energia termica) in lavoro (energia meccanica).
Nella figura accanto è rappresentato
un ciclo formato da 4 trasformazioni
termodinamiche.
Da A a B il fluido viene compresso e
pertanto assorbe lavoro rappresentato
dall’area tratteggiata A-B-Va-Vb.
Nel tratto BC viene fornito calore
mediante una sorgente calda
Nel tratto C-D il fluido fornisce lavoro
espandendo, rappresentato dall’area C-D-Vb-Va.
Del tratto DA viene sottratto calore mediante una sorgente fredda.
Il lavoro fornito dal ciclo è pertanto rappresentato dall’area ABCD
Il secondo principio del termodinamica, afferma che non è possibile trasformare
integralmente in lavoro il calore assorbito da una sorgente calda senza che una parte di
questo calore venga disperso nell’ambiente esterno, cioè nel termostato freddo: da qui il
concetto di rendimento:
L = Qassorbito - Qceduto
il rendimento del ciclo è
η=L/Qassorbito
η = (Qassorbito - Qceduto) / Qassorbito
η= 1-Qceduto/Qassorbito
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CICLO OTTO
E’ composto dalle seguenti trasformazioni :
0-1
aspirazione
isobara
1-2
compressione
adiabatica
2-3
combustione
isocora
3-4
espansione
adiabatica
4-1
raffreddamento isocora
1-0
scarico
isobara
Esempio di calcolo
Supponiamo che il motore abbia le seguenti caratteristiche:
Φ = 70 mm
diametro pistone
c = 75
corsa
mm
ρ= 8.5 = (V+V0)/V0
rapporto di compressione
ω= 500 rad/s
velocità angolare
Ap= Φ2π/4 = 702 π/4 = 3950 mm2
area pistone
V=Ap·c=3950·75 = 296250 mm3
cilindrata
V0=V/(ρ-1) = 296.250 / (8.5-1) = 39500 mm3
volume al punto morto superiore
Per procedere al calcolo della caratteristiche del ciclo è necessario determinare le coordinate
termodinamiche dei punti caratteristici.
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PUNTO 1
V1=V+V0 = 296.250 + 39.500= 337.750 mm3
P1 = 1 bar = 0,1 MPa
La temperatura della miscela che entra nel cilindro attraversando condotti caldi si può
stimare che vada dai 50 ai 60 °C. Per ottenere un numero intero si fissa:
T1=56,85+273,15 = 330 °K
PUNTO 2
V2=V0 = 39.500 mm3
Essendo una trasformazione adiabatica valgono le relazioni P1V1γ=P2V2γ da cui :
:
=
5 .
5(
:
:
) =
+
5(
). =
5;
.
= 0,1 · 8,55,= = 2>
Dato che cambiano tutte le coordinate termodinamiche, l’equazione del gas è:
!5
:
=
!:
!5
:
5
5
=
!: 1
!5 ;
5
5
5
=
=
!:
:
:
2 1
∙ 330 = 776°
0,1 8,5
PUNTO 3
V3=V0 = 39.500 mm3
Per il calcolo di T3 è necessario fare alcune considerazioni.
-
Il potere calorifico inferiore della benzina è 42700 kJ/kg. Perché occorrono 15,6 kg di
aria per bruciare un kg di benzina è come se ogni kg di aria mescolata con la benzina
possedesse
=:?
5@,A45
-
= 2572B /B)
Il calore specifico Cv della miscela non può ritenersi costante a causa della notevole
variazione della temperatura. Una relazione che consente di determinare il suo valore
in funzione della temperatura è Cv=0,665+3,4· 10-4 ·Tm dove Tm è la temperatura
media che si può assumere a 1000 °K
Cv=0,665+3,4· 10-4 ·1000=1.005 kJ/kg °K
pertanto considerando una massa unitaria di miscela la variazione di temperatura
vale
∆T=2572 / 1.005 = 2559 °K
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T3=T2+ ∆T = 776 + 3674 = 3335 °K
Pertanto
Essendo inoltre una trasformazione isocora :
!D =
D
:
!D
=
!:
D
:
3335
∙ 2 = 8.59>
776
∙ !: =
PUNTO 4
La trasformazione è adiabatica P4V4γ=P3V3γ
=
=
=
D(
= 8.59 · (
D .
=
) =
D(
1 .
)
;
1 5,=
) = 0,430>
8,5
Inoltre
!=
=
=
!=
!D
=
D
D
=
!=
;
!D
=
D
=
=
=
!D
D
D
0,43
8,5 ∙ 3335 = 1419°
8.59
A lato il grafico del ciclo
descritto, rappresentato
sul piano PV
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CALCOLO DEL RENDIMENTO TERMICO
Chiamiamo Q1 il calore entrante nel ciclo e Q2 quello uscente. Il calore utilizzato dal ciclo è
la differenza fra queste quantità e pertanto il rendimento del ciclo è
F=
G5 − G:
G5
Q1 = Q2-3 = cv (T3-T1) = 1.005 (4450-330) kJ/Kg
Q2 = Q4-1 = cv (T4-T1) = 1.005 (1879-330) kJ/kg
F=
4450 − 1879
= 0.624
4450 − 330
CALCOLO DEL LAVORO
Il lavoro sotteso dall’adiabatica 3-4 si calcola come visto in precedenza con :
5
=
#H
#I
!" =
!D D
D
J1 − ( ).35 K
7−1
=
8.59 ∙ 39.5
1
J1 − ( )5.=535 K = 483.4
1.41 − 1
8.5
Quello sotteso dall’adiabatica 1-2
:
=
#L
#2
!" =
!5 5
5
J1 − ( ).35 K
7−1
:
0.1 ∙ 337.75
[1 − (8.5)5.=535 ] = −115
1.41 − 1
Il lavoro del ciclo è dato dalla somma algebrica dei due lavori calcolati :
L=483.4-115=368.4 J
CALCOLO DELLA POTENZA
Considerato che il ciclo otto si realizza con due giri della manovella , il tempo impiegato a
svolgere l’intero ciclo è
=
2 ∙ 2M
= 0.025N
500
e quindi
O=
368.42
= 14737P
0.025
Questa potenza va moltiplicata per il numero di cilindri.
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CONSIDERAZIONI SUL CALCOLO DEL RENDIMENTO
Consideriamo le adiabatiche 1-2 e 3-4 e per ognuno da essa scriviamo le seguenti equazioni:
!5 ∙
.
5
= !: ∙
.
:
!D ∙
.
D
= != ∙
.
=
,2 ∙#2
Q2
,I ∙#I
QI
=
=
,L ∙#L
QL
,H ∙#H
QH
Da cui :
!5
=
!:
!D
=
!=
.
!5
:
. ;
!:
5
.
!D
=
. ;
!=
D
=
: 5
−→ = D
−→ 5 :
=
D =
.
:
.
5
.
=
.
D
=
: 5
= D
5 :
=
D =
−→ 5
=
−→ D
=
:
=
.35
:
.35
5
.35
=
.35
D
Dato che V2=V3=V0 e che V1=V4, sostituendo si ottiene :
5
:
=
.35
D
.35 =
5
=
5
=
=
.35
5
.35
D
:
Il rendimento del ciclo si può pertanto esprimere in altro modo secondo i passagi che
seguono:
G5 − G:
G:
TU (
F=
= 1−
=1−
TU (
G5
G5
−
D−
=
5)
:)
=1−
F = 1−
5
=(
).35 = ;.35
5(
:(
=
5
D
:
− 1)
− 1)
:
Considerato poi che come dimostrato
5
:
=
.35
:
.35
5
+
Si ottiene infine
F = 1 − ;53.
A dimostrazione del fatto che il rendimento di questo ciclo dipende dal rapporto di
compressione.
F = 1 − 8.5535.=5 = 0.58
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CICLO REALE O INDICATO
Il ciclo studiato non può essere
realizzato e praticamente assume
la
forma
prendendo
illustrata
il
accanto
nome
di
ciclo
indicato o reale.
Le
cause
l’andamento
che
del
modificano
ciclo
reale
rispetto a quello teorico sono :
1 - durante l’aspirazione la
pressione nel cilindro è
inferiore
atmosferica
a
e
quella
durante
l’espulsione dei gas combusti è maggiore . Questo a cause delle resistenze che
incontra il fluido per entrare ed uscire dalla camera di combustione;
2 le curve che rappresentano le adiabatiche di compressione ed espansione sono in
realtà delle politropiche . In particolare durante la compressione l’indice all’esponente
è < γ e durante l’espansione è >γ;
3 la combustione è imperfetta perché non è istantanea e non è completa. L’accensione
scatta prima del punto 2;
4 lo scarico è anticipato. Inizia prima del punto 4:
5 durante la combustione si dissociano il CO2 e si forma acqua. Il tutto con
assorbimento di calore necessario a queste reazioni chimiche.
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DIAGRAMMA DELLA DISTRIBUZIONE
Nel ciclo ideale si è supposto che l'apertura e la chiusura delle valvole avvenisse
istantaneamente in corrispondenza dei punti morti; in realtà, le valvole si aprono e si
chiudono quando il pistone è piuttosto lontano dai punti morti con lo scopo di far entrare
nei cilindri la massima quantità possibile di miscela aria-benzina, portando così al massimo
il rendimento volumetrico del motore, dal quale dipende la potenza erogabile.
Il rendimento volumetrico di un motore è il rapporto fra il volume di miscela aria e benzina
che riesce ad entrare nei cilindri e il volume della cilindrata. Il rapporto volumetrico è sempre
minore di 1 perché sia la miscela aria-benzina, sia i gas della combustione, come tutti i fluidi,
hanno una certa viscosità e una certa inerzia, e quindi vengono frenati nei condotti di
aspirazione e di scarico.
La figura mostra il diagramma della distribuzione, che, pur potendo variare leggermente da
motore a motore in funzione delle caratteristiche specifiche, può essere ritenuto valido per
tutti i motori a combustione interna.
Si nota che :
1- l'apertura della valvola di
aspirazione viene anticipata
rispetto al PMS di circa 12°. Il
tempo che essa impiega ad
aprirsi è relativamente lungo.
Affinché
la
valvola
sia
completamente
aperta nel
momento
conveniente
per
più
ottenere
il
massimo
riempimento del cilindro (vale
a dire quando il pistone
raggiunge
la
velocità
più
elevata), è necessario che l'inizio dell'alzata avvenga prima del PMS, quando in pratica
è ancora in atto la fase di scarico. Nei motori veloci l'anticipo deve essere maggiore
che in quelli lenti;
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2 la chiusura della valvola di aspirazione viene posticipata rispetto al PMI di circa 55°
per la stessa ragione per cui si inizia l'apertura con anticipo rispetto al PMS e,
soprattutto, serve a sfruttare l'inerzia del fluido in moto nel condotto d'immissione.
Durante la corsa d'aspirazione, infatti, il fluido assume una velocità elevata e, per
inerzia, riesce a entrare nel cilindro anche quando il pistone ha già iniziato la corsa di
compressione. È quindi conveniente prolungare l'apertura della valvola di aspirazione
anche durante la prima parte di questa fase. Quanto maggiore è la velocità di
rotazione del motore, tanto maggiore è l'energia cinetica del gas e quindi maggiore è
il ritardo da dare alla chiusura della valvola, rispetto al PMI;
3 l'apertura della valvola di scarico rispetto al PMI viene anticipata di circa 60°. Serve
per abbassare la pressione dei gas combusti a un valore prossimo a quello
atmosferico, facilitando in questo modo la fase di scarico e riducendo il lavoro passivo
che il pistone dovrebbe compiere per espellerli. Tutto questo fortunatamente non
riduce in modo sensibile il lavoro d'espansione (perdita del lavoro utile rappresentata
dall’area C), poiché quando lo stantuffo si avvicina al PMI agisce sull'albero a gomiti
con un braccio di leva piccolo che tende ad annullarsi;
4 la chiusura della valvola di scarico rispetto al PMS viene posticipata di circa 10°
contemporaneamente all'anticipo di 12° nell'apertura della valvola di aspirazione in
modo da consentire la completa espulsione dei gas di scarico residui, che, se
rimanessero nel cilindro, diluirebbero la miscela aria/benzina entrante. Inoltre se la
velocità dei gas di scarico è elevata, si crea nel cilindro un'ulteriore depressione che
richiama l'entrata della miscela stessa. L'intervallo di rotazione in cui le valvole sono
entrambe aperte viene chiamato angolo di lavaggio.
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RENDIMENTI
Come visto nella fase di calcolo il rendimento termico ideale è dato dal rapporto tra il calore
utilizzato del ciclo e quello totale fornito dal combustibile e è stato espresso da :
FVW =
G5 − G:
X
=
G5
G5
E’ definito rendimento termico indicato il rapporto fra il lavoro fornito dal ciclo indicato e
quello invece fornito dal ciclo teorico
FV =
Y Z T[T [\"[T
Y Z T[T ] Z[T
=
V
X
E’ definito rendimento meccanico il rapporto fra il lavoro che giunge all’albero motore ed il
lavoro indicato
F^ =
Y Z _ `]Z Y Z [\"[T
Z]
=
^
V
Il rendimento totale è dato dal prodotto fra i rendimenti sopra definiti:
FQ = FVW ∙ FV ∙ F^ =
^
G5
CONSUMO SPECIFICO
ab =
]N T `cN [`[ ]`ZcT[
=
Y Z _ `]Z
Z]
Il calore Q1 fornito al ciclo è dato da :
d
^
Q1=Pci x Pc
Dove Pci è il potere calorifico inferiore del combustibile e Pc il peso del combustibile stesso,
pertanto il rendimento totale può essere espresso come :
FQ =
dV
^
∙
d
Dove Pc=Lm x Cs e pertanto
FQ =
dV
^
∙ ab ∙
^
=
1
dV ∙ ab
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POTENZA IN FUNZIONE DELLA PRESSIONE MEDIA
Se si divide l’area del ciclo indicato per la cilindrata V si ottiene l’ordinata media del ciclo che
rappresenta la pressione media indicata
!^V =
V
La forza media sul pistone è : Fmi = pmi·A
Il lavoro corrispondente è
: Li = pmi·A·c = pmi·V
Il tempo impiegato a compiere il lavoro e cioè per compiere un ciclo completo dipende dal
tipo di motore
Per un motore a 4 tempi : t=4 π /ω
Per cui la potenza è :
[=
(per un motore a 2 tempi : t=2 π /ω)
eV
X
= !^V ∙
∙
f
=g
introducendo infine il rendimento meccanico si ricava da questa la potenza meccanica:
Pm=ηm Pi
e la pressione media effettiva
pm=ηm pmi
Da quanto esposto si può esprimere la potenza meccanica nel seguente modo :
^
= !^ ∙
∙h
4M
Ricordando che la potenza meccanica è data da Pm=Mt ·ω si può esprimere la pressione
media con :
!^ = 4M ∙
>X
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CURVE CARATTERISTICHE DEL MOTORE
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Altri Cicli
CICLO DIESEL
Il ciclo Diesel a differenza del ciclo
Otto, l'accensione della miscela
non
avviene
candela
attraverso
bensì
una
attraverso
un
procedimento di compressione.
L’accensione
avviene
è
al
spontanea
termine
ed
della
compressione 1-2.
Dato
che
la
velocità
di
combustione del gasolio è più
lenta
di
quella
della
benzina
l’ingresso del calore avviene lungo
l’isobara 2-3 con il pistone già in
fase di discesa.
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