MONTEREALE VALCELLINA
PORDENONE
LO SCOPO DEL NOSTRO NOTIZIARIO
IN QUESTO NUMERO
La cometa 2006 P1 “MAC NAUGHT” ........................................................pag. 1
Immagini Deep Sky dal‟Oss. Montereale Valcellina ...................................pag.
Strumentazione astronomica .........................................................................pag.
Fotografia digitale con Canon 20 D..............................................................pag.
Stabilizzare l‟immagine delle camere digitali ..............................................pag.
Nozioni di fisica (1a parte)………..……… .................................................pag.
4
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Notiziario stampato in proprio e distribuito a soci e simpatizzanti
Per questo numero hanno collaborato: Carrozzi Giampaolo – Abate Dino – Salamon Franco – Luigi De Giusti
Stampa curata da Luigi De Giusti
IL DIRETTIVO DELL‟ASSOCIAZIONE PER IL BIENNIO 2007 – 2008
a.
b.
c.
d.
e.
PRESIDENTE: Giampaolo Carrozzi
VICE PRESIDENTE: Zanut Stefano
DIRETTORE OSSERVATORIO: Salamon Franco
SEGRETARIO: Abate Dino
MEMBRI:
- Berzuini Andrea
- Bradaschia Filippo
- Cauz Omar
- De Giusti Luigi
- D‟Oria Domenico
- Vanzella Piermilo
LA COMETA 2006 P1 “MC NAUGHT”
di Dino Abate
Cronaca di una “tre giorni”, lontani dalle nebbie della pianura, alla ricerca e nella contemplazione
della cometa Mc Naught, una delle più luminose dell’ultimo secolo.
Venerdì 12 gennaio. Ore 15:00. Ho deciso: mi rendo irreperibile, e parto alla ricerca della Mc Naught!
Provo, anche se non ho idea di quale possa essere un buon sito osservativo, perché i luoghi in quota che
conosco e che ho già sperimentato non hanno la visuale libera verso l‟orizzonte ovest. Provo, anche se ho
letto nel sito di Coelum che la cometa è molto bassa sull‟orizzonte, a pochi gradi dal Sole, e quindi difficilmente osservabile. Ma tento ugualmente: superata Caneva, mi dirigo verso il Cansiglio. Dopo qualche
tentativo infruttuoso, trovo una sorta di catino naturale, aperto ad ovest. Penso subito che questo sito possa andare bene anche per future osservazioni deep sky. Scoprirò in seguito che si tratta di Campo Cadolten, a circa 1200 m d‟altitudine, sotto il Monte Pizzoc, la montagna di Vittorio Veneto.
Ormai il sole sta tramontando, c‟è una luce radente rosata, il vento teso rende l‟aria tersa e gelida. Dopo qualche minuto d‟adattamento alla
luce del crepuscolo, finalmente trovo la cometa!
La vedo prima con il binocolo 7x50, poi, stupenda, con il 16x70, infine, man mano che aumenta
l‟oscurità, anche ad occhio nudo, seppure in visione distolta! La coda sarà di 2-3 gradi, forse di
più, ma il cielo chiaro del crepuscolo la rende
molto diafana, quasi invisibile. Poi mi assale la
smania di immortalare con le foto, anche se oramai dovrei sapere che non esistono fotografie
che possano restituire del tutto l‟emozione
dell‟osservazione visuale. Così vedo il tramontare della cometa solo attraverso il vetrino della reflex digitale, finché, sparita la chioma dietro la
montagna, resta visibile solo la coda. Da quando
ho scorto la cometa sono passati in tutto nemmeno 20 minuti!! Ormai è quasi notte, brilla Venere, scendo a valle con molta cautela per il ghiaccio. Penso che all‟indomani devo assolutamente
tornare, ma in compagnia!
Il sito osservativo, Campo Cadolten, a 1200 m s.l.m.
1
La cometa è visibile (con molta difficoltà) al centro della foto, realizzata con una digicam compatta, con zoom settato a 3X
LA COMETA MC NAUGHT
Ripresa del 12 gennaio 2007 – ora T.U. 16:20 da Campo Cadolten (Cansiglio TV) 1200 s.l.m.
rifrattore acromatico da 60 mm F 4,5 (RIDUT. 0.85) – DGICAM 100 exp 1/25”
Sabato 13 gennaio. Le previsioni osservative sono ancora più proibitive di ieri: in una e-mail di Coelum,
la cometa viene data già in congiunzione eliaca; ma, nonostante ciò, parto, con la speranza di vederla ancora una volta, assieme ad Andrea, rispettive mogli e…. Franco, che quando ha sentito i miei racconti della sera precedente, non ha voluto mancare l‟appuntamento.
Le condizioni meteorologi-che
sono un po‟ peggiorate rispetto
a ieri, ma arrivati nello stesso
sito di ieri, riusciamo a scovare
la McNaught nel cielo della sera, sempre a ovest. Mantiene
ancora una distanza dal Sole di
6-7°, sufficienti a garantire al massimo un quarto d‟ora
d‟osservazioni.
La cometa Mc Naught ripresa venerdì 12 gennaio (a sini-stra)
e sabato 13 gennaio (a destra), con la stessa attrezza-tura di
ripresa (digicam Canon EOS 300 D – Miniborg 60 /4.5) e
all’incirca alla stessa ora. Confrontando queste immagini si
possono notare le migliori condizioni di tra-sparenza atmosferica del venerdì rispetto al giorno dopo.
La cometa Mc Naught ripresa venerdì 12 gennaio (a sini-stra)
e sabato 13 gennaio (a destra), con la stessa attrezza-tura di
ripresa (digicam Canon EOS 300 D – Miniborg 60 /4.5) e
all’incirca alla stessa ora. Confrontando queste immagini si
possono notare le migliori condizioni di tra-sparenza atmosferica del venerdì rispetto al giorno dopo.
13/01/2007 ora TU 16:19 –
La chioma della cometa si “sdoppia”, curioso fenomeno provocato
dalla rifrazione
14/01/2007 ora TU 16:01:
un mare di nubi, ma della cometa, purtroppo, nessuna traccia!
Domenica 14 gennaio. Non c‟è due senza tre (e invece c‟è, purtroppo…..). Questa volta a Campo Cadolten
salgo con Andrea e Stefano. Stessi luoghi, (quasi) le stesse condizioni meteorologiche, stesso incantevole
panorama, ma la cometa non c‟è più! Troppo vicina al Sole, non c‟è verso di scorgerla.
Pazienza, la visione delle due sere precedenti mi ha appagato non poco!
Oltre allo stupendo indimenticabile ricordo di quest‟inaspettata cometa, rimane la scoperta di un buon sito
per osservazioni deep-sky, possibilmente estive.
3
IMMAGINI DEEP SKY DALL‟OSSERVATORIO
MONTEREALE VALCELLINA
di Dino Abate
Le immagini che seguono sono state tutte scattate
dall‟Osservatorio Montereale Valcellina il 23 settembre 2006, nel periodo in cui il ccd era in manutenzione presso la DTA di Pisa. Le riprese sono
state effettuate con una digicam Canon EOS 300
D, sensibilità settata a 1600 ASA, ottica costituita
da un piccolo telescopio /teleobiettivo Miniborg
60 mm F5.3 con spianatore/riduttore di focale
0.85X (F=270 mm), montato in parallelo al telescopio principale dell‟osservatorio.
Il dispositivo di ripresa, in parallelo al telescopio
principale dell’osservatorio
M33 (Triangolo)
posa 120” ora T.U. 20:33
M31 (galassia di Andromeda)
ngc 6992 nebulosa velo (CYG)
posa 176” ora T.U. 20:49
M27 “Nebulosa Dumb bell” (VUL)
posa 123” ora T.U. 20:39
posa 125” ora T.U. 21:01
4
NGC 7000 (nebulosa Nord America)
posa 186” ora T.U. 21:07
Doppio Ammasso e H Persei (ngc 869 - 884)
posa 117” ora T.U. 21:27
Le Pleiadi (M45)
posa 95” ora T.U. 21:34
M81, M82 in UMA
Trattandosi di un‟ottica acromatica, lo spettro secondario delle stelle più luminose risulta assai evidente,
visibile come un alone azzurrino attorno ad esse, ma tutto sommato i risultati ottenuti non sono disprezzabili, soprattutto dal punto di vista dell‟ampiezza e della correzione geometrica, ai bordi del campo inquadrato.
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LA STRUMENTAZIONE ASTRONOMICA
Dino Abate
Inizia con questo numero del Notiziario una rassegna sulla strumentazione astronomica, soprattutto telescopi e binocoli, basata sulle “impressioni d’uso” dei loro utilizzatori. Le informazioni sugli strumenti,
per evitare inutili doppioni con le recensioni pubblicate sulla stampa specializzata, saranno organizzate
in forma di schede, sintetiche e pratiche. Rivolgo a tutti i soci un invito a realizzare delle schede (anche
in forma diversa da quella che segue…) sulla strumentazione da loro utilizzata.
1. ZEISS JENA “TELEMENTOR” 63 / 840
Strumento:
Rifrattore con doppietto acromatico di Fraunhofer C 63/840 (spaziato in aria)
Produttore:
Zeiss Jena (ex DDR), in produzione fino ai primi anni „90
Diametro:
63 mm
Focale:
840 mm (F/13.3)
Potere separatore: 1.9”
Cercatore:
assente (sistema con due “mire” disposte sul tubo)
Sistema di messa a fuoco: a traslazione dell‟obiettivo
Montatura equatoriale non motorizzata, dotata di cerchi graduati e movimenti micrometrici in entrambi
gli assi / Treppiede in legno da campo ad altezza regolabile, con bolla di livello
Zeiss Jena Telementor
La montatura equatoriale non motorizzata, ma particolarmente robusta
Impressioni d’uso: indubbiamente, si tratta di uno strumento inconsueto, non paragonabile agli attuali
piccoli rifrattori di pari diametro. Le ottiche sono lavorate in modo superlativo, tanto da avere
l‟impressione di osservare attraverso ottiche apocromatiche. Lo spettro secondario è ridottissimo, pressoché invisibile. L‟obiettivo presenta un trattamento antiriflesso, molto efficace, che conferisce alle ottiche
una marcata e uniforme colorazione azzurrina. Le immagini stellari sono da manuale, incise, molto puntiformi e prive di aberrazioni. Bellissime immagini di stelle doppie: LEO (Algieba), ORI (Rigel),
GEM (Castore), ma anche BOO (Izar), LYR, CAS vengono separate in modo netto e inequivocabile.
Altra caratteristica positiva dello strumento è la sua relativa insensibilità al seeing, che permette al Telementor di competere con strumenti di diametro molto maggiore nelle situazioni osservative più sfavorevoli. Il Telementor è eccellente anche su Sole, Luna e pianeti, pur con i limiti legati al modesto diametro
dell‟obiettivo, regalando immagini secche e contrastate. L‟ingrandimento massimo pratico, ancora utilizzabile in condizioni di seeing ottimale, supera i 200 X (con oculare O-4, 210 X). Anche sui soggetti deepsky più luminosi, è sorprendente la correzione ottica dell‟immagine. Ad esempio, la visione di M42, delle
Pleiadi e di -h Persei (doppio ammasso) a 21 X (con oculare O-40) risulta molto incisa, con le stelle, anche luminose, “a capocchia di spillo”. Insomma, per questo piccolo telescopio vale la regola, spesso dimenticata da molti astrofili, che più importante del “quanto si vede” è il “come si vede”….
6
Insolito il dispositivo di messa a fuoco, che prevede la traslazione dell‟obiettivo anziché dell‟oculare, azionando una grossa manopola, visibile nelle foto, posta a ¼ del tubo ottico, vicino all‟oculare. Il movimento è comunque molto dolce e preciso, privo di giochi. I raccordi in dotazione allo strumento prevedono l‟impiego di oculari di piccolo diametro (0.965”, o 24.5 mm), dimensione ormai desueta, oppure a vite
M44 (standard Zeiss) per gli oculari di maggior focale (O-40, H-40, H-63).
Non è previsto un cercatore, ma solo due “mire” allineate, disposte lungo il tubo, con cui orientare il telescopio verso l‟oggetto da osservare.
Personalmente, trovo questo sistema abbastanza scomodo: avrei preferito il classico cercatore, magari l‟eccellente
7.5x42 di cui erano dotati i telescopi Zeiss di fascia superiore al Telementor. La robusta montatura equatoriale è realizzata in modo meccanicamente impeccabile, come del resto il treppiede da campo, in legno massello, che smorza
efficacemente le vibrazioni causate dallo spostamento del tubo ottico.
L’obiettivo (in primo piano) costituito da un doppietto tipo Fraunhofer
63 mm, focale 840 mm
a destra, il curioso dispositivo di messa a fuoco, costituito da una manopola che fa traslare l’obiettivo
Anche se non più prodotto dai primi anni „90, il Telementor Zeiss è attualmente ancora abbastanza diffuso, soprattutto in Germania, Italia e in … Nuova Zelanda (!). Esiste nel web perfino un ristretto club di fieri proprietari di
questo piccolo grande telescopio (http://whuyss.tripod.com/zeiss/).
Pressoché sconfinata la possibile dotazione di accessori originali Zeiss (tra cui revolver porta oculari e porta filtri,
diagonali prismatici, spettroscopi, micrometri filari, filtri e schermi solari), ormai però tutti reperibili solo nel mercato dell‟usato, a prezzi …. d‟affezione! Alcuni esemplari (più o meno usati) del Telementor sono disponibili, presso alcuni rivenditori tedeschi (ad esempio, la ditta APM Telescopes di M. Ludes, a cui mi sono rivolto per l‟acquisto
dell‟esemplare descritto, assieme a svariati accessori).
7
FOTOGRAFIA DIGITALE CON CANON 20D
di Salamon Franco
Quello che segue è un piccolo articolo per descrivere le mie prime esperienze di astrofotografia digitale, a coloro che hanno intenzione di intraprendere questo ampio ramo
dell'astronomia.
Le mie prime impressioni avute "in campo" sono state più che positive.
E' chiaro che chi si cimenta per la prima volta a fotografare con una digicam reflex (CANON da 8.3mega e pixel veramente piccoli), si rende subito conto che non ci si può permettere di utilizzarla da sola al fuoco diretto di uno strumento con focale relativamente
corta.
Infatti anche se il tutto è supportato da una montatura meccanicamente ben lavorata si avranno sempre problemi dati dall'inseguimento ed alla fine della posa, le stelle si trasformano magicamente in fagiolini di alta qualità!!! Scherzi a parte, la conclusione è che senza
un telescopio di guida, interfacciato ad una montatura con una porta ST4, non si concludono grandi cose, almeno che non si utilizzi un buon oculare con il doppio crocicchio illuminato.
La fortuna vuole che la mia EQ6 Skyscan a puntamento automatico offra proprio la possibilità della porta di autoguida. Ho realizzato, con non poca pazienza, un piccolo ma funzionalissimo sistema di decentramento chiamato XP3: consiglio ricevuto dal nostro socio
Domenico D‟Oria e dopo aver acquisito dall' infaticabile Franco Doretto un MTO100 F/10
di fabbricazione russa.
Mi sono quindi cimentato nel settaggio di tutti i parametri fondamentali del software
«GUIDE MASTER» e della WEBCAM al fine di ottimizzare il sistema di autoguida.
Cosa che mi ha impegnato per parecchie serate di nervosismi ma che, alla fine, mi sta dando le prime soddisfazioni.
Ed ecco i primi risultati! Alcune immagini, ovviamente ancora da elaborare, riprese dal
nostro osservatorio in Montereale.
M13 80mm f7.5
27 set posa 300 sec canon 20D 800 ISO
M27 80mm f7.5
27 set posa 300 sec canon 20D 800 ISO
M31 80mm f7.5
27 set posa 600 sec canon 20D 800 ISO
M33 80mm f7.5
27 set posa 600 sec canon 20D 800 ISO
Ngc 6992 80mm f7.5
27 set posa 300 sec canon 20D 800 ISO
M45 80mm f7.5
27 set posa 300 sec canon 20D 800 ISO
Ngc7331 80mm f7.5
27 set posa 600 sec canon 20D 800 ISO
9
PARLIAMO UN…PO’ DI FISICA
Giampaolo Carrozzi
Senza pretendere di avviare un….corso completo di fisica, forse è utile per noi astrofili richiamare sinteticamente quelle che sono le nozioni elementari di fisica, esponendole in forma sintetica, quasi da “hand
book” tali che possano essere rapidamente consultate e riportate alla mente.
Secondo una tradizione ormai consolidata la fisica si suddite in:
- Meccanica: studia il moto dei corpi
- Onde o Acustica: studia i fenomeni sonori
- Termodinamica: studia i fenomeni correlati al calore
- Elettricità e magnetismo: studia i fenomeni elettrici e magnetici
- Ottica: studia i fenomeni luminosi
I FENOMENI
Definizione: fenomeno è qualunque mutamento che avviene in un corpo
Si possono suddividere in: fenomeni fisici quando non vi è cambiamento nella sostanza di cui si compongono i corpi, fenomeni chimici quelli in cui avviene una trasformazione della sostanza, fenomeni atomici
quando i mutamenti del corpo sono riferiti all‟atomo ed alle sue componenti.
1. LEGGI
Definizione. Sono leggi di un fenomeno le relazioni tra le quantità variabili del fenomeno stesso: p.e. la
legge di Boyle: a temperatura costante i volumi di una data massa gassosa sono inversamente proporzionali alla pressione a cui la massa viene sottoposta. In questa legge le quantità variabili sono i volumi e
le pressioni e la legge è rappresentata dalla relazione di proporzionalità inversa.
Formule. Le leggi vengono rappresentate generalmente con leggi matematiche dove le quantità variabili
sono indicate da lettere dell‟alfabeto (latino o greco).
V P
P.e. La suddetta legge di Boyle viene espressa dalla formula:
ossia VP K
V ' P'
Dove V e V‟ rappresentano i volumi di una sostanza alle corrispondenti pressioni P e P’; K è il prodotto
costante del volume per la pressione.
2. RAPPRESENTAZIONE GRAFICA
Definizione. Si dice rappresentazione grafica o semplicemente grafico o diagramma di una legge una linea il cui
andamento rende chiara l‟idea dell‟andamento del fenomeno stesso. Un grafico può essere rappresentato quando
una delle due variabili dipende dall‟altra. La prima si chiama variabile indipendente e l‟altra funzione della variabile. P.e.: per la legge di Boyle si può dire che il volume di un gas è funzione della pressione a cui viene sottoposto.
Si considerino due assi cartesiani (rette perpendicolari tra loro) sui quali si riportano, a partire dal punto origine
(punto di incontro delle due rette) una serie di segmenti uguali all‟unità di misura prescelta. Su uno dei due si riportano i valori della variabile (ascisse) e sull‟altra i valori della funzione (ordinate). Tracciando dai punti così individuati delle rette parallele ai due assi , si verranno a determinare dei punti di incontro chiamati rappresentanti della
funzione dei quali l‟ascissa e l‟ordinata saranno le coordinate.
E‟ evidente
che al variare della variabile indipendente, e quindi della funzione, si
otterranno
infiniti punti che a loro volta determinano una linea che prende il nome di rappresentazione grafica della funzione.
P
V
Per la legge di Boyle si avrà:
1
20
K
Si riportano in una tabella i valori ricavaVP K perciò V
1/2 40
P
2
10
ti. Dalla tabella si costruisce il grafico:
3
20/3
Sull‟asse delle ascisse si riportano i valori delle pressioni e su quello
4
5
delle ordinate i valori dei corrispondenti volumi. Tracciando le parallele agli asva che rapprenda la legge di Boyle
si si troveranno i punti M1, M2, M3, M4, M5,…che riuniti danno la cur-
12
PROPRIETÁ DEI CORPI
Stati di aggregazione. I corpi in natura si possono trovare in tre stati di aggregazione:
- solidi = quando hanno forma e volume proprio
- liquidi = quando hanno volume proprio ma assumono la forma del contenitore
- aeriformi o gassosi = quando non hanno né forma né volume proprio.
I corpi liquidi ed i corpi aeriformi si dicono anche corpi fluidi
1. PROPRIETÁ GENERALI DEI CORPI
Qualunque sia lo stato di aggregazione dei corpi le principali proprietà di tutti i corpi sono le seguenti:
Estensione: ogni corpo occupa un certo spazio, cioè ha volume.
Impenetrabilità: un corpo non può occupare lo spazio occupato da un altro.
Divisibilità: ogni corpo può essere suddiviso in parti sempre più piccole. Oltre un certo limite (subatomico) si può procedere solo con le leggi particolari della fisica delle particelle.
Compressibilità: un corpo può occupare un volume minore di quello occupato comunemente quando
viene sottoposto ad una pressione.
Elasticità: i corpi possono riprendere la forma ed il volume primitivo quando cessa la causa che li aveva
deformati.
Dilatabilità: ogni corpo riscaldato aumenta il proprio volume.
Porosità: la proprietà che hanno i corpi di lasciarsi attraversare da altri corpi, i quali possono attraversare
gli spazi intermolecolari (pori fisici).
Coesione: la proprietà che hanno le molecole di uno stesso corpo di attirarsi reciprocamente.
Adesione: la proprietà che hanno le molecole di corpi diversi di attirarsi reciprocamente.
2. PROPRIETÁ PARTICOLARI DEI CORPI SOLIDI
I corpi solidi hanno in particolare altre proprietà di cui le principali sono le seguenti:
Durezza: la proprietà di intaccare o scolpire un altro corpo.
Malleabilità: la proprietà di ridursi in foglie sottili
Duttilità: la proprietà di ridursi in fili sottili.
Tenacità: la resistenza che hanno alcuni corpi alla rottura.
Fragilità: la proprietà opposta alla tenacità, ossia la proprietà di rompersi facilmente.
Plasticità: la proprietà di alcuni corpi di assumere facilmente forme diverse.
SISTEMI DI MISURA
I sistemi di misura principalmente usati in fisica sono tre:
- Sistema teorico o C.G.S (centimetro, grammo, secondo)
- Sistema M.K.S. o Giorgi
- S.I. Sistema Internazionale di unità
Sistema C.G.S. è il sistema nel quale le unità fondamentali sono:
Per la lunghezza: centimetro = 1/100 di metro. Per alcune misure di precisione si usa il micron (μ)
= 1/1000 di millimetro. Il metro venne definito (1700) quarantamilionesima parte del meridiano
terrestre. Al fine di poter fare riferimento a campioni concreti si costruì con la massima precisione un metro prototipo, cioè una sbarra di platino conservata alla temperatura costante di 0° C nel
Bureau International des Poids et Misures a Sèvres, presso Parigi.
Recentemente per stabilire con maggiore garanzia di costanza nel tempo, il metro prototipo è stato misurato con metodi ottici ottenendo così il metro come 1.650.763,73 lunghezze d’onda, nel
vuoto, della riga rosso arancio del Kripton 86.
Per la massa: il grammo = 1/1000 della massa di un campione di platino – iridio conservato sempre a Sèvres e che corrisponde alla massa di un decimetro cubo d‟acqua distillata alla pressione
normale di un‟atmosfera ed alla temperatura di 4° C.
Per il tempo: il secondo = 1/86400 del giorno solare medio. Si definisce giorno solare l‟intervallo
di tempo che intercorre tra due successivi passaggi del Sole sullo stesso meridiano.
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Per avere un campione standard si fa riferimento al giorno solare medio , cioè al valore medio, calcolato sulla base di un anno, del giorno solare. Un giorno solare medio è formato da 24 ore, ogni ora da
60 minuti, ogni minuto da 60 secondi. Questa definizione del secondo peraltro non soddisfa per misure di alta precisione. La definizione più precisa di tempo astronomico si basa sulla durata dell‟anno
tropico (intervallo di tempo tra due equinozi di primavera). Si definisce allora secondo
dell‟effemeride 1/31.556.925,974 dell‟anno tropico 1900. Recentemente sono stati costruiti orologi
atomici con i quali è possibile effettuare misure di tempo con un errore di 1 secondo ogni 300 anni.
Nel 1967 è stata proposta una nuova definizione di secondo basata sul moto di precessione dell‟isotopo
133 del cesio. Si è definito secondo l‟intervallo di tempo durante il quale avvengono 9.192.631.770 cicli
completi.
Sistema M.K.S. o Giorni
Per la lunghezza: il metro (m)
Per la massa: il chilogrammo (kg)
Per il tempo: il secondo (s)
Sistema Internazionale di Unità o S.I.
Nel 1971 la XIV Conferenza Generale Pesi e Misure ha adottato l‟attuale Sistema Internazionale che
rappresenta una variazione altamente perfezionata del sistema M.K.S. e si basa su sei dimensioni fondamentali e sulle unità di misura di seguito indicate. In seguito venne aggiunta una settima unità di misura
fondamentale, la mole, numero puro che da il numero di atomi contenuti in 12 g dell‟isotopo 12 del carbonio:
Quantità fisica
Unità di misura Abbreviazione
Lunghezza
metro
m
Massa
chilogrammo
kg
Tempo
secondo
s
Corrente Elettrica
ampere
A
Temperatura
kelvin
K
Intensità luminosa
candela
cd
mole
mol
Quantità di sostanza
Prefissi del Sistema Internazionale e le relative abbreviazioni:
Prefisso
decaettokilomegagigaterapetaexa-
Abbreviazione
da
h
k
M
G
T
P
E
Fattore
101
102
103
106
109
1012
1015
1018
Prefisso
decicentimillimicronanopicofemtoatto-
Abbreviazione
d
c
m
μ
n
p
f
a
MECCANICA – CINEMATICA
La MECCANICA studia il moto dei corpi.
MOTO UNIFORME
Moto dei corpi. Un corpo si dice:
- in moto quando occupa successivamente spazi diversi
- in quiete quando occupa costantemente lo stesso spazio.
14
Fattore
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
Un moto si dice:
- assoluto se è riferito ad un moto in quiete assoluta
- relativo se riferito ad un corpo che a sua volta è in moto.
Traiettoria. Con il termine traiettoria si definisce la linea che un punto materiale (concetto che esprime
un corpo le cui dimensioni sono pressoché trascurabili) percorre durante il suo movimento; si dice spazio
la parte di traiettoria che un punto percorre in un dato tempo (t) .
Moto uniforme. Un punto si muove di moto uniforme se percorre spazi uguali in tempi uguali, comunque piccoli.
Velocità. Si definisce velocità nel moto uniforme lo spazio percorso nell‟unità di tempo.
Nel moto uniforme la velocità è costante
Legge del moto uniforme: nel moto uniforme gli spazi sono proporzionali ai tempi impiegati a percorrerli. S = vt, dove: s indica lo spazio, v la velocità, t il tempo, da cui
s
s
v
t
t
v
La velocità si calcola dividendo lo spazio percorso per il tempo impiegato a percorrerlo, il tempo si ottiene dividendo lo spazio per la velocità. Se lo spazio è costante, il tempo è inversamente proporzionale alla
velocità.
Unità di misura: si indica come unità di velocità lo spostamento che subisce un punto nell‟unità di tempo.
Nel S.I. l‟unità di velocità è il m al s’ e si indica con m-s
Vettori. Si definiscono vettori o quantità vettoriali quelle grandezze per la cui completa definizione occorre fornire oltre la grandezza anche il verso e la direzione. I vettori si rappresentano con segmenti terminanti con una freccia. La lunghezza del segmento è proporzionale alla grandezza del vettore, la retta
cui appartiene segna la direzione e la freccia ne indica il verso. Sono vettori: la velocità, l‟accelerazione,
ecc.
Scalari. Si definiscono quantità scalari quelle grandezze alle quali non è associato il concetto di direzione,
ma sono caratterizzate unicamente dalla loro ampiezza (è sufficiente un numero per definirle). Sonoi scalari: il tempo, la distanza, la temperatura.
MOTO RETTILINEO – VELOCITA’
Velocità come scalare: variazione della distanza nel tempo: ha la dimensione di una lunghezza ed è indipendens
te dalla direzione v
t
Velocità scalare media: nell‟intervallo di tempo compreso tra t0 e t1 un punto materiale percorre una distanza s
uguale alla differenza tra le due distanze s1 e s0. La sua velocità scalare media v durante questo intervallo può essere definita come
v
s1 s0
t1 t0
s
t
Distanza percorsa s
s(t)
s1
s
v
Tangente alla curva in t0
ds
v(t0)
s0
t
t1
t0
Velocità scalare istantanea v a t0
15
Tempo t
Dove s è la distanza percorsa lungo un percorso s nel tempo t. Se la velocità varia in modo significativo
lungo il percorso è possibile ottenere una descrizione più precisa del moto suddividendo gli intervalli s in altri intervalli sempre più piccoli e valutando la velocità media v in ognuno di questi. Se l‟intervallo è piccolissimo non ci
sarà differenza apprezzabile tra la velocità istantanea v all‟inizio e quella alla fine. Si può quindi considerare, in
questo intervallo, non solo v approssimativamente uguale a v, ma anche ritenere che l‟approssimazione diventerà
un‟uguaglianza esatta per un intervallo infinitesimo.
L‟operazione di passaggio al limite è moto importante e sta alla base di tutta l‟analisi matematica
lim
s
s
0
t
ds
dt
v t0
Velocità istantanea
Se la velocità media viene calcolata per intervalli di tempo sempre più piccoli, cioè per e t1 tendente a t0 (
o anche per t tendente a zero) si ottiene il valore della velocità istantanea v al tempo t0.
Con l‟operazione di passaggio al limite si ha:
s s
s
ds
lim 1 0
lim
v t0
t1 t 0 t
t
0
t0
t
dt t t 0
1
dove dt è un intervallo di tempo infinitesimo considerato a partire da t0, e ds la corrispondente variazione
di distanza percorsa.
Come si vede in figura s non è altro che l‟incremento (da s0 a s1) che si ha nell‟intervallo di tempo t,
misurato lungo l‟ordinata. La pendenza della retta passante per i punti corrispondenti della curva s(t) da
la velocità media v in questo intervallo. Al tendere di t1 a t0 anche s1 si avvicina a s0 e la pendenza v tende a quella della retta tangente alla curva in t0.
ds
La pendenza di questa retta
è quindi proprio la velocità istantanea v nel tempo t0
dt
Il rapporto s/ t rappresenta solo un‟approssimazione a v, che sarà tanto migliore quanto più t tende a
zero. La notazione (delta) permette di esprimere un incremento di grandezza senza che si debba fare riferimento ad una seconda variabile, mentre le notazioni ds, dt, dx, ecc. vengono usate per rappresentare
incrementi infinitamente piccoli e le quantità di questo tipo si chiamano differenziali.
ds
Il rapporto differenziale
= v non si riferisce ad una singola misura ma è il risultato finale, cioè il limidt
te, di una serie di misure. Non occorre peraltro fare tutte le misure dei valori di v per intervalli sempre
più piccoli perché il valore del limite si ottiene applicando le regole del calcolo differenziale. In particolads
re la velocità istantanea v =
è la derivata prima della distanza percorsa rispetto al tempo, i generale
dt
essa è una funzione del tempo, cioè v = v(t) . Nel caso più semplice di moto uniforme a velocità costante:
velocità media e velocità istantanea sono uguali in qualsiasi intervallo s/ t. Per ogni valore di t la velocità istantanea è quindi
s s0
vt v
costante
t t0
per cui assegnata una distanza di riferimento s0 al tempo t0, la distanza percorsa s è semplicemente il prodotto della velocità per il tempo trascorso. Cioè: s(t) = s0 + v(t - s0)
Spostamento e velocità vettoriale
Quanto sopra considera la distanza percorsa e la sua variazione nel tempo senza tenere conto della direzione del moto. L‟introduzione del concetto di direzione rimanda all‟introduzione del vettore.
L‟algebra vettoriale consente di descrivere le tre proprietà direzionali del moto di un punto materiale:
spostamento, velocità vettoriale, accelerazione.
Nel caso del moto rettilineo il punto si muove lungo una retta, pertanto le grandezze di cui sopra saranno
descritte in base ad una sola coordinata: l’asse delle x. Poiché il moto avviene nel tempo, le rispettive posizioni saranno rappresentate in funzione di esso. La posizione in funzione del tempo t di un punto materiale che si sposta rispetto all‟origine dell‟asse x è data dal vettore posizione: x(t) = x(t)i.
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Poiché il versore i è sempre diretto verso destra, se la componente scalare x(t) è positiva il vettore posizione x(t) risulta diretto verso destra, mentre se è negativa è diretto verso sinistra.
Lo spostamento di un punto materiale è definito come la variazione del suo vettore posizione
nel tempo.
Se un punto materiale si sposta da una posizione all‟altra nel tempo t = t1 – t0 lo spostamento x per definizione è quindi : x = (x1 – x0)i
Esprimendo t1 come t1 = t0 + t, l‟incremento x può essere espresso come differenza tra i due vettori di
posizione x(t) e x(t + t)
i
x(t) x(t)
x(t)
x
x
asse x
x(t + t)
Si ha cioè: x = x(t + t) – x(t) = [x(t + t) – x(t)]i = xi
Da notare che x è la componente scalare del vettore spostamento x, non la distanza percorsa. Essendo
la distanza una quantità scalare positiva, x e s sono uguali solo se il moto avviene nella direzione positiva dell‟asse x.
VELOCITA‟ SCALARE
= variazione della distanza nel tempo
VELOCITA‟ VETTORIALE = variazione della posizione nel tempo.
La velocità vettoriale media v di un punto materiale è il rapporto tra il suo spostamento x e l‟intervallo
di tempo corrispondente t
x
x
v
i
t
t
Essendo lo spostamento un vettore e il tempo uno scalare, il prodotto di x per 1/ t è una quantità vettoriale che ha la stessa direzione dello spostamento. Ciò significa che se un punto materiale compie uno
spostamento negativo anche la sua velocità vettoriale è negativa.
Come nel caso della velocità scalare anche la velocità vettoriale istantanea v può essere ricavata valutando la velocità vettoriale media per intervalli t sempre più piccoli a partire dall‟istante iniziale t0.
Per t tendente a zero si ha perciò
x x0
x dx
v(t 0 ) lim 1
i
lim
t0
dt
t1 t 0 t1
t 0
t
La velocità istantanea v(t) è quindi la derivata prima della posizione rispetto al tempo ed il suo modulo
v(t) v t non è altro che la velocità scalare istantanea nel punto considerato. Equivalente mente v(t)
può essere ricavato anche scrivendo per esteso x nella relazione sopra riportata. Si ha cioè:
xt
t xt
x
dx
v(t ) lim
i
i
i
lim
t
t
dt
t 0
t 0
In coordinate cartesiane la derivata di un vettore può essere espressa in funzione delle sue componenti,
che possono essere derivate come normali scalari, con l‟aggiunta dell‟appropriato versore.
Questa proprietà è particolarmente utile quando si considerano vettori in più di una dimensione.
Dalla relazione che definisce la derivata di una funzione f(x):
f x
x f x
df
lim
dx
x
x 0
si possono ricavare le seguenti regole di differenziazione:
d f x g x
df x dg x
dx
dx
dx
dkf x
df x
k
k costante
dx
dx
d xn
nx n 1 n costante 0
dx
