1. Una sfera di materiale radioattivo del diametro di 50 cm è

1. Una sfera di materiale radioattivo del diametro di 50 cm è racchiusa in un
contenitore sferico costituito da uno strato interno di piombo (di = 50 cm,
s = 5 cm). Sapendo che nella sfera di materiale radioattivo si genera una
potenza termica di 5 · 105 W/m3 , determinare la temperatura massima
raggiunta nello strato di piombo. [novembre 2010]
Si consideri (in alternativa):
• la superficie esterna del contenitore alla temperatura di 77°C
• Il contenitore è posto in aria a 10 °C e (all’esterno si realizza un coefficiente di scambio termico di 400 W/m2K) il flusso termico scambiato
tra la superficie di acciaio e l’aria è dato da q = h∆T , dove ∆T è
la differenza di temperatura tra la superifice esterna dell’acciaio e la
massa dell’aria esterna.
– come si può operare per ridurre la temperatura massima raggiunta nello strato di piombo?
Piombo k = 35 W/mK;
• che cosa cambia se esternamente allo strato di piombo è posto uno
strato di acciaio inossidabile dello spessore di 1 cm? (acciaio inossidabile k = 15 W/mK)
E’ importante chiarire che la generazione di calore ha luogo
all’interno della sfera radioattiva, mentre nello strato di Pb e
nello strato di acciaio si ha solo conduzione del calore. In altri
termini, nella sfera di materiale radioattivo viene generata una
potenza termica, che viene trasferita all’esterno attraversando
lo strato di piombo e lo strato di acciaio. In questi due strati,
la portata termica (la potenza termica) trasferita non varia al
variare di r.
2. Per lo stesso problema, determinare la temperatura massima raggiunta
all’interno del materiale radioattivo (k = 10 W/mK).
Come varia la temperatura massima al variare della dimensione della
sfera?
3. In una barra di combustibile nucleare (UO2 ) di raggio R0 = 4.3 mm viene
generata una potenza termica per unità di volume di 250 MW/m3 . La
barra è inserita in un cilindro metallico che offre una resistenza al trasporto
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di calore (riferita all’unità di lunghezza) di 5.6 · 10−3 (W/m K) e questo
è a sua volta immerso in acqua bollente a 290°C; in queste condizioni
si può la superficie esterna alla temperatura di 290°C. Sapendo che la
conduttività termica dell’UO2 è data da
k = (A + BT )−1
k, W/mK, T, K
A = 3.24 · 10−2
B = 2.51 · 10−4
determinare la temperatura massima raggiunta nel combustibile. (aprile
2011)
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