UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI SALERNO
FACOLTÀ DI INGEGNERIA
Corso di Laurea Magistrale in
Ingegneria per l’ambiente ed il territorio
CORSO DI FRANE
Anno Accademico 2014/2015
ESERCITAZIONE n°3
QRA a scala di pendio
Prof. Ing. Michele Calvello
Allievi: Dario Galdi Erika Bassano Vuotto Maria Napoli Alessandra
Come primo aspetto, si osservi che si è pensato di suddividere il pendio in celle di dimensioni 10 m x 10 m
ognuna delle quali rappresenta una potenziale superficie franosa che si muove rigidamente verso valle.
La motivazione della seguente decisione è da ricercarsi nella dimensione dell’abitazione potenzialmente
impattata nonché nel fatto che le distanze di propagazione dei due diversi fenomeni franosi possibili sono
multipli di 10.
1. Analisi del Personal Individual Risk
Il rischio è stato calcolato con la formula proposta da Fell et al.
๐(๐ฟ๐๐ฟ) = ∑๐
1 (๐(๐ฟ) × ๐(๐:๐ฟ) × ๐(๐:๐) × ๐(๐ท:๐) )
Dove:
P(LOL) = Probabilità annuale che la persona perda la vita;
P(L) = Frequenza di accadimento della frana;
P(T:L) = Probabilità che la frana raggiunga l’elemento a rischio;
P(S:T) = Probabilità spazio temporale dell’elemento esposto a rischio;
V(D:T) = Vulnerabilità della persona esposta all’evento franoso.
Il calcolo del rischio è stato svolto considerando le due tipologie di frane oggetto di studio e le due distanze
di propagazione possibili con le relative distribuzioni di probabilità. Si costruiscono quindi quattro schemi,
nei quali ad ogni cella vengono assegnati i corrispondenti parametri P(T:L) e V(D:T).
1.1 Calcolo del parametro P(L)
Il parametro P(L) è stato calcolato moltiplicando la frequenza di accadimento di ogni tipologia di frana per la
probabilità relativa alla sua ipotetica distanza di propagazione.
Frequenza di
accadimento
(eventi/anno)
Distanza di
propagazione
Probabilità relative alla
distanza di propagazione
P(L)
Colata rapida di
piccola intensità
1
Colata rapida di
media intensità
0,05
20
40
20
40
0,8
0,2
0,3
0,7
0,8
0,2
0,015
0,035
1.2 Calcolo del parametro P(T:L)
Per quanto riguarda il calcolo del parametro P(T:L), ad ogni cella è stato assegnato un valore della probabilità
pari a 0 se non raggiunge l’abitazione e pari a 1 se, viceversa, la raggiunge, in riferimento alla distanza tra
l’unghia della frana e il centro dalla casa. Assumendo che i fenomeni che si verificano si muovano in
maniera lineare lungo il pendio, si può dire che la probabilità assume sicuramente valore nullo nelle celle
disposte ai lati dell’abitazione, e valore unitario per le 4 (o 2) celle disposte nella striscia di pendio alle
spalle dell’abitazione.
Per il calcolo del parametro P(T:L) si divide la probabilità così assegnata ad ogni cella per il numero di celle,
pari a 80, in quanto le probabilità di accadimento determinate per i fenomeni colate rapide (a piccola e a
media intensità) fanno riferimento all’intero pendio e non solo alle celle sede di fenomeni in grado di
propagarsi fino all’abitazione.
1.3 Calcolo del parametro V(D:T)
Successivamente ad ogni cella è stata assegnata la vulnerabilità V(D:T) ricavata dalla figura in basso. Per
entrare nel grafico abbiamo considerato la distanza tra il centro dell’abitazione e l’unghia della frana al
termine del suo movimento. Si noti che nel grafico sulla vulnerabilità sono riportate due curve, ognuna
relativa a diverse volumetrie delle masse mobilitate: quella tratteggiata fa riferimento a frane che
coinvolgono volumi inferiori a 50 m3 (colata rapida di piccola intensità), mentre quella a tratto pieno è
relativa a fenomeni con volumetrie in gioco comprese tra 50 e 500 m3 (colata rapida di media intensità).
1.4 Calcolo del parametro P(S:T)
Infine il parametro P(S:T) è stato posto pari a 1 poiché, per ipotesi di compresenza, la persona più esposta si
trova in casa per l’intero arco della giornata. Ovviamente, sulla base della distribuzione temporale delle
persone all’interno della casa, non è escluso che la persona che è in casa nella fascia oraria 8am-2pm sia
assente in quella 2pm-8pm; tuttavia se adottassimo quest’ipotesi in luogo dell’ipotesi di compresenza della
persona più a rischio, evidentemente procederemmo a svantaggio di sicurezza nel calcolo del rischio.
1.5 Calcolo del rischio della persona più esposta P(LOL)
Il calcolo del rischio per la persona più esposta è stato fatto sulla base della formula riportata all’inizio del
paragrafo, utilizzando la tabella proposta nella traccia dell’esercitazione:
Zone
1
2
3
4
Mean distance
of zone to house
Frequency of
landslide, PL
small
large
0,8
0,015
0,2
0,035
0,8
0,015
0,2
0,035
0,8
0,015
0,2
0,035
0,8
0,015
0,2
0,035
30
20
10
0
Runout
Prob., Runout distance
distance
Vul. factor, V
P1=PTLxPL beyond house
(m)
20
20
40
40
20
20
40
40
20
20
40
40
20
20
40
40
0,01
0,0001875
0,0025
0,0004375
0,01
0,0001875
0,0025
0,0004375
0,01
0,0001875
0,0025
0,0004375
0,01
0,0001875
0,0025
0,0004375
5
5
0,1
0,3
15
15
5
5
25
25
15
15
35
35
0,3
0,9
0,1
0,3
0,4
0,9
0,3
0,9
0,4
0,9
Σ
Prob. of
damage,
P=P1xV
PLL
0,00025
0,00075
0,00013125 0,00039375
0
0
0,00075
0,00225
0,00039375 0,00118125
0,001
0,003
0,00005625 0,00016875
0,001
0,003
0,00039375 0,00118125
0,003
0,009
0,00016875 0,00050625
0,001
0,003
0,00039375 0,00118125
0,0085375
0,0256125
Si rileva esplicitamente che per f (frequency of landslides) si è inteso il parametro P(L), ovvero la frequenza
di accadimento della frana, mentre per probability P1 si è inteso il prodotto tra il P (L) precedentemente
determinato e il parametro P(T:L).
Sommando i rischi relativi ai diversi fenomeni franosi che possono verificarsi, si ottiene che il rischio
individuale per la persona più a rischio (Personal Individual Risk) è pari a 8,54*10-3.
2. Calcolo del Societal Risk
2.1 Calcolo del rischio per la società in termini di PLL
Il rischio per la collettività (Societal Risk) in termini di Potential Loss of Life è stato calcolato moltiplicando il
numero medio di persone in casa al giorno per il rischio della persona più esposta (PLOL). Il numero medio di
persone in un giorno è stato a sua volta determinato moltiplicando la percentuale [t/24] relativa ai diversi
archi temporali per i quali si ha a disposizione la curva di presenza temporale per il numero di persone
presenti in casi in quella stessa fascia oraria, e sommando i termini così ottenuti.
Tempo
8am-2pm
Numero di persone
% tempo in casa
N° medio di persone
N° medio di persone al giorno
1
0,25
0,25
2pm8pm
3
0,25
0,75
8pm8pm
4
0,5
2
3
Il calcolo del Societal Risk, sia in riferimento ai singoli fenomeni franosi sia in riferimento al rischio totale
per la collettività, è riportato nella tabella alla pagina precedente: quello totale vale 2,56*10-2.
2.2 Calcolo del rischio della società in termini di curva F-N
Al fine di calcolare il Societal Risk in termini di curva F-N, si è innanzitutto determinata la probabilità che vi
siano N (=1,2,3,4) vittime moltiplicando Pp, la percentuale di tempo sull’arco dell’intera giornata in cui sono
presenti N persone, per il rischio della persona più esposta.
Successivamente, poiché sull’asse delle ordinate del grafico F-N ho la probabilità che vi siano N o più
vittime, è stata calcolata la frequenza cumulata.
No. of
Probability Probability of
Probability of
fatalities, N
of
occurrence of occurrence of N
temporal
N fatalities,
or more
presence,
fatalities,
1
2
3
4
0,25
0
0,25
0,5
0,002134375
0
0,002134375
0,00426875
0,0085375
0,006403125
0,006403125
0,00426875
Sulla base di quanto detto, è evidente che la curva F-N deve necessariamente essere una curva decrescente
in maniera monotona; al più, come nel nostro caso, possono registrarsi tratti orizzontali in quanto, non
essendoci mai la compresenza in casa di sole due persone, la frequenza cumulata è la stessa se considero 2
o 3 vittime.
1.E+00
Frequency of N or more Fatalies per Years, F
1.E-01
1.E-02
1.E-03
1.E-04
1.E-05
1.E-06
1.E-07
1.E-08
1.E-09
1
10
100
1000
Number of Fatalies, N
10000
3. Valutazione del rischio
Come viene evidenziato dalla figura precedente, il rischio si colloca nella fascia del diagramma identificata
come “inaccettabile”, secondo i criteri di valutazione del rischio definiti dal Geotechnical Engineering Office
(GEO) di Hong Kong.
4. Distribuzione del rischio sul pendio in esame
Per definire la distribuzione del rischio sul pendio in esame, è stato calcolato il Societal Risk associato ad
ognuna delle 4 celle sede di eventi che potenzialmente possono colpire. Il rischio per ogni cella sarà la
sommatoria dei valori di rischio corrispondenti alla cella per ogni tipologia di evento franoso. Si sottolinea
che per le altre celle, sulla base dei dati di partenza e delle ipotesi fatte, il rischio è nullo visto che le
potenziali frane che si mobilitano certamente non raggiungeranno l’abitazione (la vulnerabilità è nulla).
Com’era ampiamente prevedibile, risulta che il rischio aumenta man mano che considero celle più prossime
all’abitazione.
Cella 1
Cella 2
Cella 3
Cella 4
0,001144 0,00735
0,003431 0,013688
