Politecnico di Torino Elettronica Applicata e Misure Soluzioni Prova

Politecnico di Torino
Soluzioni Prova scritta - 20160219
Elettronica Applicata e Misure
Parte E-A – Elettronica - Domande a risposta multipla
Quesito A.1
Un FF tipo D-latch (non Master-Slave) con il comando LE (Latch Enable) = 1:
a) ha l’uscita sempre a 1
c) cambia stato a ogni colpo di clock
b) mantiene lo stato anche se l’ingresso D varia
d) riporta in uscita lo stato dell’ingresso
Il latch è in condizioni di trasparenza, e riporta all’uscita in modo asincrono lo stato dell’ingresso
Quesito A.2
Nel generatore di onda quadra realizzato con un solo operazionale, la tensione ai capi del
condensatore ha andamento
a) lineare
b) a onda quadra
c) esponenziale
d) a impulsi
Il condensatore viene caricato e scaricato attraverso una resistenza; la tensione ai suoi capi ha
andamento esponenziale.
Quesito A.3
La tensione a riposo su una linea di trasmissione senza perdite con impedenza caratteristica Z∞ pilotata
da un driver con resistenza di uscita Ro e terminazione Rt collegata a massa , dipende da:
a) Ro e Z∞
b) Ro e Rt
c) Rt e Z∞
d) Ro, Rt e Z∞
La tensione a riposo è data dalla partizione della tensione di uscita a vuoto tra Ro e Rt.
Quesito A.4
Un A/D ad approssimazioni successive usa un D/A con forte nonlinearità differenziale (> 1 LSB). L’effetto sulla
caratteristica dell’A/D è:
a) un errore di monotonicità
c) un errore di guadagno
b) un errore di offset
d) un errore di codice saltato (missing code)
La forte nonlinearità differenziale determina una inversione di pendenza nella caratteristica del D/A, e quindi una
inversione di segno nell’anello di reazione Comparatore-D/A. In tale tratto la reazione diventa positiva, e non può
esservi un punto di funzionamento stabile per i codici interessati.
Quesito A.5
Il rendimento (rapporto potenza uscita/potenza ingresso) di un regolatore serie lineare con ingresso Vi e uscita Vo è
approssimativamente
a) Vi/Vo
b) 0,5
c) Vo/Vi
d) Vo/(Vi+Vo)
Il rendimento è dato dal rapporto tra potenza di uscita e potenza di ingresso; trascurando il consumo del regolatore
Iin = Iout, e il rapporto tra potenze è pari a quello tra le tensioni.
Quesito A.6
Quanti Flip-Flop tipo JK occorrono per realizzare un divisore asincrono modulo 257?
a) 8
2^8 = 256;
b) 9
c) 10
d) 11
2^9 = 512; 9 FF possono avere fino a 512 stati diversi; occorrono quindi 9 FF.
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Parte E-B – Elettronica
Elettronica Applicata e Misure
Quesito a risposta aperta
B
(4 punti max)
Un sistema di conversione A/D ha 4 canali di ingresso, su ciascuno dei quali è presente un
segnale bipolare con valore efficace 300 mVeff e banda 05 MHz. Il convertitore A/D ha
dinamica di ingresso ±1 V. E’ disponibile un S/H con tempo di acquisizione (Tacq) di 2ns.
a) Tracciare uno schema a blocchi del sistema di acquisizione ed elencare i principali errori.
Determinare il tempo di conversione dell’A/D (Tconv) richiesto per campionare ciascun
segnale con cadenza pari a 5 volte quella minima.
Errori:
- Aliasing (Banda Vin, Fs, filtro),
- Feedthrough (multiplexer)
- Jitter di campionamento (S/H)
- Quantizzazione (numero di bit
dell’ADC)
CIRCUITI
DI
PROTEZ.
AMPLIF.
FILTRO
P.-BASSO
MUX
SAMPLE/
HOLD
CONV.
A/D
Calcolo del tempo di conversione:
per il singolo canale: Fsmin1 = banda x 2 (Nyquist) x sovracamp = 5 M x 2 x 5 = 50 Ms/s
Per il sistema a 4 canali: Fsmin = Fsmin1 x num canali = 50 x 4 = 200 Ms/s
Tsmax = 1/Fsmin = 5 ns; Tsmax = Tacq + Tconv; Tconv = 5 – 2 = 3 ns
b) Il convertitore deve operare su 8 bit; sono disponibili comparatori con Tcomp = 1,5ns.
Indicare i tipi di ADC utilizzabili, tracciare uno schema a blocchi (parziale) e valutare la
complessità di uno dei convertitori indicati.
VR
Tconvmax = 3 ns; un comparatore ha ritardo di 1,5 ns,
quindi la catena A D puo comprendere un solo “stadio”.
Questo limita le possibilità a due soli tipi di ADC:
Flash e pipeline (8 stadi da un bit ciascuno). Il pipeline
richiede 8 comparatori e S/H tra i vari stadi. Per il
convertitore Flash sono necessari 2^8 -1 = 255 comparatori.
(preferibile il flash)
-
0
+
-
0
+
A
-
1
M-N
enc.
+
-
1
+
c) Indicare le specifiche del filtro anti-aliasing per un errore di aliasing pari al massimo a metà
dell’errore di quantizzazione.
Filtro anti-aliasing: taglio a 5 MHz; con campionamento a 50 Ms/s primo alias a: 50 – 5 = 45 MHz.
L’errore di quantizzazione è di 1/256, quindi il filtro deve introdurre attenuazione 256 x 2 = 512 da 5 a
45MHz. Un singolo polo attenua 45/5 = 9, 3 poli 9 x 9 x 9 = 729; servono tre poli (con margine).
Stessa analisi in dB: 512 corrisponde a circa 1000 / 2; in dB 60 – 6 = 54 dB. L’intervallo 5  45
corrisponde a poco meno di 1 decade; un polo attenua di 20 dB/dec, per arrivare a 54 dB servono
tre poli (con margine).
d) Tracciare lo schema elettrico di un modulo S/H utilizzabile in questo sistema, e indicare i
componenti che – nel circuito proposto – influiscono sugli errori di offset e di guadagno.
Schemi vari usabili nelle slide della lezione D4.
L’errore di offset dipende dagli offset dell’operazionale; si minimizza con scelta dell’AO e bilanciamento
delle resistenze sugli ingressi.
L’errore di guadagno dipende dai rapporti di resistenze; si minimizza con resistenze dello stesso lotto di
fabbricazione.
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Parte E-B– Elettronica
Esercizio
Elettronica Applicata e Misure
C.1
(3 punti max)
Il circuito in figura è un generatore di onda quadra, in
cui il comparatore con isteresi è realizzato con un
Amplificatore Operazionale. L’operazionale è
alimentato a + e – 6V, e la dinamica di uscita è + - 5V.
R1
VU
C
VC
+
R3
R2
a) Calcolare le soglie del comparatore per
R2 = 27 kΩ, R3 = 100 kΩ
Il comparatore con isteresi è il circuito entro la parte tratteggiata
Calcolo delle soglie del comparatore (V+ è la tensione sul morsetto non invertente):
V+ = (Vu R2)/(R2 + R3) = (5V x 27)/127 = 1,06 V
Vu = +5 V:  Va = + 1,06 V
Vu = -5 V:  Va = - 1,06 V
[valori delle R in kΩ]
soglia superiore
soglia inferiore
b) Calcolare il periodo dell’onda quadra generata, per C = 15 nF e R1 = 82 kΩ
La tensione Vc ha andamento esponenziale, con partenza dalla soglia inferiore (-1,06V),
e asintoto 5V. Il comparatore scatta quando questa tensione diventa maggiore della soglia superiore
(+1,06V). La tensione sul condensatore è esprimibile come Vc(t) = A + B e^-t/tau
Vc(∞) = A = 5V;
A = 5V
Vc(0) = A+B = -1,06V
B = -6,06V
Per determinare il semiperiodo (tx) si calcola il tempo richiesto per portare Vc da -1,06 a +1,06V:
Vc(tx) = 1,06V = 5V – 6,06V e^-tx/tau;
3,94V = 6,06V e^-tx/tau;
tau = C x R1 = 1,23 ms
e^-tx/tau = 0,65;
Periodo totale T = 2 tx = 530 μs x 2 = 1,06 ms;
tx/tau = - ln 0,65 = 0,431
tx = 530 μs
frequenza f = 1/T = 943,4 Hz
c) Modificare il circuito in modo da ottenere in uscita un’onda quadra con duty cycle pari a 0,2.
Indicare i vincoli su eventuali nuovi componenti.
Occorre inserire una asimmetria nei percorsi di carica e scarica,
separando la resistenza in due rami (Carica/Scarica) con diodi
in serie alle resistenze R1a e R1b.
R1A/B
VU
-
In prima approssimazione il rapporto tra le due costanti di tempo
è pari al rapporto tra i semiperiodi TH e TL. Per duty cycle 0,2
deve essere TH = 0,2 (TH + TL).
C
+
R2
R3
TL e TH sono proporzionali alle resistenze R1a/b nei rami di
carica e scarica; R1a determina TH, R1b TL. La richiesta è:
TH = 0,2 (TH + TL) ; R1a = 0,2(R1a+R1b); R1a = 4 R1b
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Soluzioni Prova scritta - 20160219
Parte E-C – Elettronica
Esercizio C.2-
Elettronica Applicata e Misure
(3 punti max)
Un driver alimentato a 3,3 V pilota una connessione con Z∞ = 60 , velocità di propagazione U =
0,7 C, lunghezza 15 cm, aperta all'estremo remoto. I ricevitori sono circuiti CMOS con Vil = 1V e
Vih = 2,2 V; per il driver i parametri elettrici sono: Vol = 0.4V, Voh = 2,9V, Ioh, Iol = ±5mA. Tutte le
domande si riferiscono alla transizione L-H.
a) Determinare l'ampiezza del primo gradino e il tempo di propagazione;
Si deve prima calcolare Roh=(Vcc-Voh)/|Ioh|=80Ω, da cui il primo gradino:
Vb(0) = 3,3V x (60/(80+60) = 1,42V
(ampiezza del primo gradino impresso sulla linea)
Tp =(lunghezza)/(U)
U = (0,7 x 300 k km/s) = 210 k km/s = 210 Mm/s;
Tp = (0,15/210) 10^-6 = 0,714 ns
b) Determinare i tempi di trasmissione e lo skew per un ricevitore collocato a metà della linea e
per uno collocato alla fine della linea.
Tensione all’uscita del driver:
Vb(0) = 1,42 V > Vil, questa condizione soddisfatta anche a metà
della linea all’arrivo del primo gradino incidente =>Ttxmin = Tp/2
L’estremo remoto è aperto, quindi con coeff di riflessione Γt = 1:
Vc(tp) = 1,42+1,42 = 2,84 V
Vc(tp) > Vih, quindi per l’estremo remoto Ttx = Tp = 0,714ns
Per avere certezza che la tensione sul conduttore superi Vih anche per il ricevitore a metà della linea
occorre attendere l’onda riflessa dalla terminazione. La tensione sul ricevitore a metà della linea
all’istante T=Tp/2+Tp complessivamente vale:
VL/2 (Tp/2+Tp) = 1,42 + 1,42 = 2,84V , maggiore di Vih;  Ttxmax = Tp+Tp/2 = 1,07 ns.
Il coeff di riflessione lato driver Γd = (80-60)/(80+60) = 0,143>0. Pertanto la successiva onda riflesa dal
driver fornisce un contributo positivo=> la tensione a L/2 rimarrà sempre maggiore di Vih e cresce in
modo monotono.
Skew Tk = Ttxmax – Ttxmin = Tp=0,714ns
c) Questa connessione viene usata su un bus parallelo con protocollo asincrono. I registri del
ricevitore hanno tempo di set-up Tsu = 5 ns e tempo di hold Th = 2 ns. Tracciare i segnali
STB, ACK e DATA alla sorgente e alla destinazione per un ciclo di scrittura, e determinare la
durata minima del ciclo (circuiti logici con ritardi nulli tra ingresso e uscita).
I cicli di scrittura asincroni con tempistica dettagliata sono nella lezione C4.
La durata minima del ciclo è determinata dalla sequenza:
attivazione INF  attivazione STB ritardato di tk  ricezione STB a destinazione
 attivazione ACK con ritardo tsu+th  ricezione ACK alla sorgente  disattivazione INF e STB.
Il massimo ritardo si ha per il ricevitore collocato a metà della linea; per questo la durata complessiva
Tcymax è pari a tk+tsu+th+4Ttxmax = 0,714+5+2+4*1,07= 12 ns.
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ElettronicaApplicataeMisure
Temidiesame
SOLUZIONI
Provadel19febbraio2016
Domandearispostamultipla(quattrodomande)–TipoA
Quesito
1
2
3
4
X
X
Risposta a
Risposta b
Risposta c
X
X
Risposta d
Punteggio totale
1. Nel seguente grafico si illustra cio’ che e’ visualizzato sullo schermo di un
oscilloscopio analogico. Sapendo che i fattori di deflessione sono Sy = 0,5 V/div e
Sx = 25 µs/div: quanto vale l'angolo di sfasamento tra i due segnali?
a)
b)
c)
d)
30°
45°
60°
90°
1. Si vuole misurare una frequenza di circa 1 MHz avendo a disposizione un
frequenzimetro a contatore. Qual è la frequenza minima del clock (fc) per eseguire
una misura diretta di periodo per la durata TM = 10 ms con risoluzione ±1×10-4?
a)
b)
c)
d)
Fc = 10 kHz
Fc = 100 KHz
Fc = 1 MHz
Fc = 10 MHz
2. Si ha a disposizione una resistenza di shunt da 250mΩ e potenza dissipabile 2W
per la realizzazione di un amperometro da un voltmetro. Il voltmetro ha portata 1V,
qual è la massima corrente misurabile dall’amperometro ottenuto?
a)
b)
c)
d)
e)
0.425 A
2.828 A
4.115 A
0.527A
40 mA
La massima corrente sopportata dal resistore è: P = R * I2 ; I = √(P / R) = √ (2/0.25) =
2,828 A. La tensione applicata al resistore con tale corrente: V=R * I = 0.707 V che è
sopportabile dal voltmetro
3. Tramite il metodo volt-amperometrico si effettua una misura della potenza assorbita
da un resistore e si ottengono i seguenti valori V=(200 V ± 1 %) e I=(3 ± 0,02 A).
Qual è l’espressione corretta della misura di potenza?
a)
b)
c)
d)
e)
600 W ± 1 %
(600 ± 10) W
(600 ± 2) W
600 W ± 1,02%
600 ± 5 W
La potenza misurata è: P = V * I = 200 * 3 = 600 W. L’incertezza relativa sulla misura di
corrente è: δI / Im = 0,02 / 3 = 0,6667%. L’incertezza relativa sulla potenza è: 1% + 0,667%
= 1.667%. L’incertezza assoluta sulla potenza è: ε * P = 10 W
Quesitiarispostaaperta(unadomanda)–TipoB
Sensori. Indicare le principali caratteristiche in regime stazionario.
Vedere le lezioni: G1 – Sensori di temperatura
Esercizi(unadomanda)–TipoC
Si vuole misurare la lunghezza di un cavo attraverso la misura del tempo che impiega
un'onda di tensione a percorrere il cavo, raggiungere l'estremità scollegata, riflettersi, e
ritornare alla sorgente (che in questo caso è anche lo strumento di misura).
Dati i seguenti parametri:
T = 200 ± 0.5 µs
𝑙 = 863 ± 0.11
µH
𝑘𝑚
𝑐 = 13.1 ± 0.023
𝑎=
1
𝑙𝑐
Soluzione
𝑎 ≅ 297
𝑘𝑚
𝑚𝑠
𝛿𝑎 1 𝛿𝑙 1 𝛿𝑐
=
+
𝑎
2 𝑙
2 𝑐
𝛿𝑎 ≅ 0.28
𝑑=
𝑘𝑚
𝑚𝑠
1
𝑎𝑇 ≅ 29.7 𝑘𝑚
2
𝛿𝑑 𝛿𝑎 𝛿𝑇
=
+ 𝑑
𝑎
𝑇
𝛿𝑑 ≅ 0.10 𝑘𝑚
tempo trascorso
nF
𝑘𝑚
induttanza per unità di lunghezza del cavo
capacità per unità di lunghezza del cavo
velocità della luce nel cavo (ipotizzato senza perdite)