CAPITOLO 1 La conduzione nell`ossido

La conduzione nell’ossido
CAPITOLO 1
La conduzione nell’ossido
La diffusione degli apparati elettronici è resa possibile dalla continua
miniaturizzazione dei dispositivi. Questo permette sopratutto di abbattere i costi di
produzione e quindi di favorire lo sviluppo del mercato. Il processo di
miniaturizzazione o scaling down rappresenta uno dei limiti della tecnologia MOS,
questo perché più piccole sono le dimensioni dei dispositivi più aumentano i
problemi legati all’affidabilità degli stessi.
In questo capitolo si affrontano i principali tipi di conduzione all’interno dell’ossido
che sono alla base della degrdazione degli stessi. Questo giustifica tutti gli sforzi
fatti nell’ambito della ricerca, perché i progressi della tecnologia planare su silicio
sono legati alle proprietà fisico-chimiche ed elettriche del SiO2 .
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Capitolo 1
1.1 CONDUZIONE NELL’OSSIDO
La distinzione fra materiali isolanti e conduttori, viene fatta in base ai valori della
conduttività: materiali come il rame hanno una conduttività dell’ordine di 107 Ω -1cm-1,
mentre materiali isolanti hanno una conduttività inferiore a 10-13 Ω -1cm-1 . Tra questi
due estremi si inseriscono i semiconduttori con una resistività, che per il silicio vale 105
Ω -1cm-1, fortemente dipendente dal drogaggio.
La conduzione attraverso l’ossido di gate non è dovuta ad una sola causa ma ci sono
molteplici motivi :
•
conduzione per effetto tunnel
•
conduzione per tunnel assistito da trappole
•
conduzione di Folwer-Nordheim
•
iniezione di portatori caldi.
•
Conduzione attraverso weak spot presenti nello strato d’ossido
Questa classificazione non è completa e si rimanda alla letteratura per una più
completa illustrazione [Brie96]. La conduzione può essere dovuta sia ad elettroni che
a lacune, generalmente si fa riferimento solo alla conduzione di elettroni.
1.1.1 CONDUZIONE PER TUNNEL FOLWER-NORDHEIM
quando il campo all’interno dell’ ossido è particolarmente elevato (superiore a 8
MV/cm), l’ossido è suscettibile al passaggio di una corrente , dall’elettrodo catodico
alla banda di conduzione dell’ossido stesso. Questa corrente prende il nome di
Folwer-Nordheim [Lei69] ed è dovuta all’effetto tunnel degli elettroni nella banda di
conduzione dell’anodo che transitano da questo punto alla banda di conduzione
dell’ossido. L’elettrone ha una probabilità finita di transitare attraverso la barriera
ossido-metallo. È abbastanza intuitivo che tale probabilità venga a dipendere anche dal
campo elettrico applicato ai capi dell’ossido. Se indico tale probabilità con T(Ex) e con
N(Ex) il numero di elettroni con energia Ex presenti in prossimità dell’interfaccia, la
corrente di tunnel si ottiene come :
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La conduzione nell’ossido
J FN = q ⋅ ∫ N ( Ex ) ⋅ T ( Ex )dx
[1.1]
Ex
per il calcolo di questo integrale si rimanda in letteratura [Sca97]. In conclusione si
ottiene:
J fn = A ⋅
Cπ
B
⋅ Fc2 ⋅ exp( − )
sin( Cπ )
Fc
[1.2]
dove A,B,C sono dei parametri che dipendono dalla caratteristiche fisiche del silicio e
dalla temperatura, mentre Fc rappresenta il campo dentro all’ossido. Anzi la
dipendenza dalla temperatura è concentrata nel temine Cπ/sin(Cπ) dell’equazione
[2.2], e tende a uno se T->0. Dunque per T=0 si può scrivere corrente di FN
un’espressione più semplice:
J FN = A ⋅ exp( − B
Fc
)
[1.3]
in coefficienti A e B assumono le seguenti espressioni:
q 3 ⋅ mo
A=
16π 2 ⋅ h ⋅ mox ⋅ φS
4 ⋅ 2 ⋅ mox ⋅ φS
B=
3⋅h ⋅q
3
2
la validità delle [1.2]-[1.3] è limitata. Per bassi campi e per alte temperature la [1.2]
può divergere e dunque non è applicabile. In questi casi esiste una formula
appropriata. Simulazioni non riportate in questa tesi mostano che bisogna salire a
temperature superiori a 500 K per osservare la divergenza dei termini dell’equazione
[1.2], e a campi superiori a 5MV/cm. In questi casi è proposta la seguente
espressine[Sca97]:
J FN = J
0
fn
⋅ ∑ 2 ⋅ (1 − 21− 2 n ) ⋅ ξ (2n ) ⋅ T ( 2 n − 2 ) ⋅ (E F ) ⋅ (KT )
∞
2n
[1.4]
n=0
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Capitolo 1
In figura 1.1 è indicato l’andamento teorico della corrente di Fowler-Nordheim a
T=0°K e per una barriera di 3eV (linea continua). Le curve tratteggiate mostrano
come cambia l’iniezione all’aumentare della temperatura da 0 a 500°K (a) e
all’aumentare dell’altezza di barriera da 3 a 3.1 eV (b).
100
10
(a)
1
T aumenta
(b)
J(mA/cm 2)
0.1
0.01
φ aumenta
0.001
1 10
1 10
1 10
1 10
4
5
6
7
6
7
8
9
10
Eox(MV/m)
Figura 1.1 Andamento teorico della corrente di Fowler-Nordheim a T=0°°K in funzione del
campo nell’ossido (linea a tratto continuo). È anche mostrato come cambia la curva (a)
aumentando la temperatura; (b) se aumenta la l’altezza di barriera.
In figura 1.2 è rappresentata la corrente di Folwer-Nordheim, da notare come dalla
banda di conduzione del poly l’elettrone passi direttamente in banda di conduzione
dell’ossido. Questo è uno dei principali metodi di degradazione dell’ossido. È
importante notare che la corrente di FN dipende, soprattutto dal campo elettrico (non
dalla tensione).
1.1.2 CONDUZIONE PER TUNNEL DIRETTO
Negli ossidi sottili, quando la distanza di tunnel risulta pari allo spessore dell’ossido,
la barriera vista dall’elettrone non è più triangolare ma trapezoidale. Si parla allora di
tunnel diretto, in quanto l’elettrone attraversa il SiO2 senza entrare mai nella banda di
conduzione dell’ossido. Questo meccanismo è probabile solo a bassi campi e per
ossidi molto sottili, in Negli ossidi sottili, quando la distanza di tunnel è pari allo
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La conduzione nell’ossido
spessore dell’ossido, la barriera vista dall’elettrone non è più triangolare ma
trapezoidale. Si parla allora di tunnel diretto, poiché l’elettrone attraversa il SiO2
senza entrare mai nella banda di conduzione dell’ossido.
Tunnel di Folwer-Nordheim
qΦb
Vox
e
-
SiO2
POLY-Si
GATE
P-SUB
Figura 1.2 Tunnel Folwer-Nordheim: Vox è la tensione ai capi dell’ossido, qΦ
Φ b è l’altezza di
barriera. Il sistema è riferito ad un MOS con substrato di tipo P, polygate in silicio.
Questo meccanismo è probabile solo a bassi campi e per ossidi molto sottili, in quanto
si verifica per Vox < qΦb ; a campi più elevati la conduzione avviene per tunnel
Folwer-Nordheim.
La corrente si può esprimere come [Sca97]:
A ⋅ Fc
B (qΦb )
⋅ exp( −
⋅
1/ 2 2
[1 − [(qΦb − qVox ) / qΦb] ]
Fc
2
J TD =
3/ 2
− (qΦb − qVox )
3/ 2
(qΦb )3/ 2
)
[1.5]
dove A e B sono quelli definiti precedentemente nella [1.3].
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Capitolo 1
1.1.3 CONDUZIONE PER SALTO FRA TRAPPOLE
Gli elettroni intrappolati, i quali possiedono una energia inferiore all’energia di
ionizzazione, possono comunque venire iniettati in trappole adiacenti per effetto
tunnel: si verifica allora un meccanismo di conduzione inter-trappola, indicato
normalmente come hopping. La corrente associata a tale meccanismo può essere
espressa come :
Jh = qN c µox , n ⋅ Fox ⋅ exp( −
qΦbh
d / 2 Fox
) ⋅ exp(
)
KT
KT
[1.6]
in cui : d è la distanza media fra le trappole adiacenti e qΦbh è l’altezza efficace della
barriera.
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